水声学-海洋中的声传播理论2
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College of Underwater Acoustic Engineering HEU 5
1 πc0 ωN = N − 2 H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导 绝对硬界面的平面波导， 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导，最低阶 简正波为零阶简正波，截止频率为零 简正波为零阶简正波，截止频率为零，任何频率的 声波均能在波导中传播； 声波均能在波导中传播； 若声波频率小于一阶简正波的截止频率， 一阶简正波的截止频率 若声波频率小于一阶简正波的截止频率，则波导中 只有均匀平面波 均匀平面波一种行波 只有均匀平面波一种行波 Z n ( z ) = An sin (k zn z ) + Bn cos(k zn z )
College of Underwater Acoustic Engineering HEU 18
一、波动声学基础
液态海底均匀浅海声场 波导模型——Pekeris模型（分层介质模型） 模型（ 波导模型 模型 分层介质模型）
College of Underwater Acoustic Engineering HEU
16
College of Underwater Acoustic Engineering HEU
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 TL随声波掠射角的变化 随声波掠射角的变化 硬质海底
ϕc = π 2
非绝对硬海底
c1 < c 2 、ϕ c < π 2 ，掠射角 ϕ < ϕ c 的声波受到海底 全反射， 的声波经海底反射很快衰减。 全反射ϕ > ϕ c 的声波经海底反射很快衰减。它的传播损 ，
π − j ζ nr − 4
, ζ n r >> 1
ω 2 = −ζ n c 1
2
2k zn A = ρ1 2 k zn H − sin (k zn H ) cos(k zn H ) − sin (k zn H ) tan (k zn H ) ρ 2
2 k zn
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20
一、波动声学基础
液态海底均匀浅海声场 在液态下半空间（ 在液态下半空间（Z>H）中，振幅沿深度按指数规律衰 ） 频率越高，振幅衰减越快。 减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全 反射时，能量几乎全被反射回水层中， 反射时，能量几乎全被反射回水层中，波的能量几乎被 限制在层内传播。 限制在层内传播。 简正波 临界频率 1
∫
因此有： 因此有：
sin 2 xdx ≈ 1 2
2π TL = −10 lg 2 H r
∑
1 ζn n =1
N
如果波导中简正波个数较多， 如果波导中简正波个数较多，则 2 Hω ω n N≈ ζn ≈ 1− πc0 c0 N
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9
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 第n阶简正波分解 阶简正波分解
2 j 2π pn (r , z ) = − sin (k zn z )sin (k zn z0 )e H ζ nr
π − j ξnr − 4
4
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 临界频率： 临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率
1 c fN = N − 0 2 2H 波导中不存在第N ：当声源激发频率 ω<ω 时，波导中不存在第 N 阶及以上各阶简正波的传播。 阶及以上各阶简正波的传播。 截止频率： 截止频率：最低阶无衰减传播简正波的传播频率 ：当声源频率 ω<ω 时，所有各阶简正波均随距离 1 按指数衰减，远场声压接近零。 按指数衰减，远场声压接近零。
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速： 相速和群速： 群速度： 群速度：波形包络的传播速度 dω c gn = dζ n
ξn = k −k
2 0
2 n
2 zn
ω ω ξn = − n c c 0 0
2
2
2
ω ω=c ξ + n 0 c 0
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失
∑ζ
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=1
N
1
n
=
c0
ω
∑
n =1
N
1 n 1− N
2
=
c0
ω
∫
1
N 1− x2
0
dx =
c0 N
ω
∫
π 2
0
dθ =
H 2
TL = −10 lg
π
Hr
= 10 lg r + 10 lg
H
π
TL随声波掠射角的变化 随声波掠射角的变化
TL = 10 lg r + 10 lg H 2ϕ c
N
2
均为实数时， 当 Z n 和 ζ n 均为实数时，上式等于 N 2π 2 2 TL = −10 lg ∑ Z n (z0 )Z n ( z ) + ζ r n =1 n
n≠ m
∑r
N
4π
ζ nζ m
Z n (z0 )Z n ( z )Z m ( z0 )Z m ( z )e
− j (ζ n −ζ m )r
：波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变 波导为频散介质，
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失（假设单位距离处声压振幅为1 传播损失（假设单位距离处声压振幅为 ）
I (1) 2π TL = 10 lg = −10 lg ∑ Z n ( z0 )Z n ( z )e − jζ n r I (r ) ζ nr n =1
失大于硬质海底的 值。 大于硬质海底的TL值 硬质海底的
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 TL随声源（接收点）位置的变化 随声源（ 随声源 接收点） 声源（接收点）位于海面附近， 变大 变大。 声源（接收点）位于海面附近，TL变大。 声源（接收点）位于海底附近， 变小 变小。 声源（接收点）位于海底附近，TL变小。 原因： 原因： 取值概率变化， 主要是 sin 2 (k zn z 0 ) 取值概率变化，使其平均值不等 于1/2。 。 1）靠近海面，小于1/2 ）靠近海面，小于 2）靠近海底，大于 ）靠近海底，大于1/2
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 解释： 解释：
2 pn (r , z ) = − j H
2π π sin (k zn z )sin (k zn z0 ) −jζnr−4 e ζ nr
19
一、波动声学基础
液态海底均匀浅海声场 液态海底均匀浅海声场的解为
2 ( p (r , z ) = − j ∑ πAn sin (k zn z )sin (k zn z0 )H 02 ) (ζ n r ) , 0 ≤ z ≤ H n =1 N N
= − j∑
n =1
2 n
2π 2 An sin (k zn z )sin (k zn z0 )e ζ nr
TL = −10 lg
∑
n =1
N
4 2π sin 2 (k zn z 0 )sin 2 (k zn z ) H 2 ζ nr
：该式为简正波相位无规假设下的声传播损失
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失 sin 假设声源和接收器远离海面和海底， 2 假设声源和接收器远离海面和海底， (k zn z 0 ) 、 sin 2 (k zn z ) 在0和1之间随机取值，对深度取平均，有 之间随机取值， 和 之间随机取值 对深度取平均，
− j ξ n r + k zn z − π − j ξ n r − k zn z − π 1 2π 4 4 = sin (k zn z0 )e −e H ξnr 方向上是由两个波迭加 简正波 p n 在z方向上是由两个波迭加而形成的驻波 方向上是由两个波迭加而形成的驻波 两平面波与z轴夹角 轴夹角： 两平面波与 轴夹角：
θ n = ± arcsin
ξn
k
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10
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速度： 相速度：等相位面的传播速度
c pn = c0 sin θ n
群速： 群速：波形包络的传播速度
c gn = c0 sin θ n
远场，声场可用有限项和表示： 远场，声场可用有限项和表示：
2 p (r , z ) = − j H
∑
n =1
N
− j ζ nr − 2π sin (k zn z )sin (k zn z0 )e 4 ζ nr
π
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12
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失 式中第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间的相 第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间的 式中第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间的相 关程度，随距离作起伏变化 起伏变化； 关程度，随距离作起伏变化； 第一求和项与简正波相位无关 随距离单调减小 与简正波相位无关， 而第一求和项与简正波相位无关，随距离单调减小
：声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线 声强随距离增加作起伏下降，
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失 当层中声传播条件充分不均匀， 当层中声传播条件充分不均匀，简正波之间相位 无关， 无关，则 N 2π 2 2 TL = −10 lg ∑ Z n (z 0 )Z n (z ) n =1 ζ n r 硬质海底的浅海声场传播损失 硬质海底的浅海声场传播损失
ω cgn =c 1− n 0 ω
2
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8
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速与声波频率的关系 简正波的群速小于相速
c pn 随 ω 增加而减小
c gn 随 ω 增加而增加
c pn 和 c gn 满足 cpncgn =c2 满足： 0
c0 ω ω ω c pn = = = = 2 2 2 2 2 ζn k0 −kzn 1 − (ωn ω ) ω ω − n c c 0 0
：浅海水层属于频散介质。 浅海水层属于频散介质。
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nπ k zn = , n = 0,1, L H
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0≤ z≤H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速： 相速和群速： 相速： 相速：等相位面的传播速度 等相位面： 等相位面：ζ n r − ωt = const
ω 1 π ξ n = − n − c 2 H 0
2 2
阶数最大取值： 阶数最大取值：
Hω 1 N = πc + 2 0
：当简正波阶数 n > N 时， n 为虚数，此时简正波 ξ 为虚数， 随距离增大指数衰减。 随距离增大指数衰减。
第四章 海洋中的声传播理论
第八讲 波导中的简正波与传播损失
本讲主要内容
波动声学基础
硬底均匀浅海声场 液态海底均匀浅海声场
思考题解答及大作业 射线声学基础
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2
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 简正波水平波数： 简正波水平波数：
1 πc0 ωN = N − 2 H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导 绝对硬界面的平面波导， 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导，最低阶 简正波为零阶简正波，截止频率为零 简正波为零阶简正波，截止频率为零，任何频率的 声波均能在波导中传播； 声波均能在波导中传播； 若声波频率小于一阶简正波的截止频率， 一阶简正波的截止频率 若声波频率小于一阶简正波的截止频率，则波导中 只有均匀平面波 均匀平面波一种行波 只有均匀平面波一种行波 Z n ( z ) = An sin (k zn z ) + Bn cos(k zn z )
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一、波动声学基础
液态海底均匀浅海声场 波导模型——Pekeris模型（分层介质模型） 模型（ 波导模型 模型 分层介质模型）
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 TL随声波掠射角的变化 随声波掠射角的变化 硬质海底
ϕc = π 2
非绝对硬海底
c1 < c 2 、ϕ c < π 2 ，掠射角 ϕ < ϕ c 的声波受到海底 全反射， 的声波经海底反射很快衰减。 全反射ϕ > ϕ c 的声波经海底反射很快衰减。它的传播损 ，
π − j ζ nr − 4
, ζ n r >> 1
ω 2 = −ζ n c 1
2
2k zn A = ρ1 2 k zn H − sin (k zn H ) cos(k zn H ) − sin (k zn H ) tan (k zn H ) ρ 2
2 k zn
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一、波动声学基础
液态海底均匀浅海声场 在液态下半空间（ 在液态下半空间（Z>H）中，振幅沿深度按指数规律衰 ） 频率越高，振幅衰减越快。 减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全 反射时，能量几乎全被反射回水层中， 反射时，能量几乎全被反射回水层中，波的能量几乎被 限制在层内传播。 限制在层内传播。 简正波 临界频率 1
∫
因此有： 因此有：
sin 2 xdx ≈ 1 2
2π TL = −10 lg 2 H r
∑
1 ζn n =1
N
如果波导中简正波个数较多， 如果波导中简正波个数较多，则 2 Hω ω n N≈ ζn ≈ 1− πc0 c0 N
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 第n阶简正波分解 阶简正波分解
2 j 2π pn (r , z ) = − sin (k zn z )sin (k zn z0 )e H ζ nr
π − j ξnr − 4
4
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 临界频率： 临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率
1 c fN = N − 0 2 2H 波导中不存在第N ：当声源激发频率 ω<ω 时，波导中不存在第 N 阶及以上各阶简正波的传播。 阶及以上各阶简正波的传播。 截止频率： 截止频率：最低阶无衰减传播简正波的传播频率 ：当声源频率 ω<ω 时，所有各阶简正波均随距离 1 按指数衰减，远场声压接近零。 按指数衰减，远场声压接近零。
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速： 相速和群速： 群速度： 群速度：波形包络的传播速度 dω c gn = dζ n
ξn = k −k
2 0
2 n
2 zn
ω ω ξn = − n c c 0 0
2
2
2
ω ω=c ξ + n 0 c 0
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失
∑ζ
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=1
N
1
n
=
c0
ω
∑
n =1
N
1 n 1− N
2
=
c0
ω
∫
1
N 1− x2
0
dx =
c0 N
ω
∫
π 2
0
dθ =
H 2
TL = −10 lg
π
Hr
= 10 lg r + 10 lg
H
π
TL随声波掠射角的变化 随声波掠射角的变化
TL = 10 lg r + 10 lg H 2ϕ c
N
2
均为实数时， 当 Z n 和 ζ n 均为实数时，上式等于 N 2π 2 2 TL = −10 lg ∑ Z n (z0 )Z n ( z ) + ζ r n =1 n
n≠ m
∑r
N
4π
ζ nζ m
Z n (z0 )Z n ( z )Z m ( z0 )Z m ( z )e
− j (ζ n −ζ m )r
：波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变 波导为频散介质，
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失（假设单位距离处声压振幅为1 传播损失（假设单位距离处声压振幅为 ）
I (1) 2π TL = 10 lg = −10 lg ∑ Z n ( z0 )Z n ( z )e − jζ n r I (r ) ζ nr n =1
失大于硬质海底的 值。 大于硬质海底的TL值 硬质海底的
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 TL随声源（接收点）位置的变化 随声源（ 随声源 接收点） 声源（接收点）位于海面附近， 变大 变大。 声源（接收点）位于海面附近，TL变大。 声源（接收点）位于海底附近， 变小 变小。 声源（接收点）位于海底附近，TL变小。 原因： 原因： 取值概率变化， 主要是 sin 2 (k zn z 0 ) 取值概率变化，使其平均值不等 于1/2。 。 1）靠近海面，小于1/2 ）靠近海面，小于 2）靠近海底，大于 ）靠近海底，大于1/2
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 解释： 解释：
2 pn (r , z ) = − j H
2π π sin (k zn z )sin (k zn z0 ) −jζnr−4 e ζ nr
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一、波动声学基础
液态海底均匀浅海声场 液态海底均匀浅海声场的解为
2 ( p (r , z ) = − j ∑ πAn sin (k zn z )sin (k zn z0 )H 02 ) (ζ n r ) , 0 ≤ z ≤ H n =1 N N
= − j∑
n =1
2 n
2π 2 An sin (k zn z )sin (k zn z0 )e ζ nr
TL = −10 lg
∑
n =1
N
4 2π sin 2 (k zn z 0 )sin 2 (k zn z ) H 2 ζ nr
：该式为简正波相位无规假设下的声传播损失
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失 sin 假设声源和接收器远离海面和海底， 2 假设声源和接收器远离海面和海底， (k zn z 0 ) 、 sin 2 (k zn z ) 在0和1之间随机取值，对深度取平均，有 之间随机取值， 和 之间随机取值 对深度取平均，
− j ξ n r + k zn z − π − j ξ n r − k zn z − π 1 2π 4 4 = sin (k zn z0 )e −e H ξnr 方向上是由两个波迭加 简正波 p n 在z方向上是由两个波迭加而形成的驻波 方向上是由两个波迭加而形成的驻波 两平面波与z轴夹角 轴夹角： 两平面波与 轴夹角：
θ n = ± arcsin
ξn
k
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速度： 相速度：等相位面的传播速度
c pn = c0 sin θ n
群速： 群速：波形包络的传播速度
c gn = c0 sin θ n
远场，声场可用有限项和表示： 远场，声场可用有限项和表示：
2 p (r , z ) = − j H
∑
n =1
N
− j ζ nr − 2π sin (k zn z )sin (k zn z0 )e 4 ζ nr
π
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失 式中第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间的相 第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间的 式中第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间的相 关程度，随距离作起伏变化 起伏变化； 关程度，随距离作起伏变化； 第一求和项与简正波相位无关 随距离单调减小 与简正波相位无关， 而第一求和项与简正波相位无关，随距离单调减小
：声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线 声强随距离增加作起伏下降，
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硬底均匀浅海声场 传播损失 当层中声传播条件充分不均匀， 当层中声传播条件充分不均匀，简正波之间相位 无关， 无关，则 N 2π 2 2 TL = −10 lg ∑ Z n (z 0 )Z n (z ) n =1 ζ n r 硬质海底的浅海声场传播损失 硬质海底的浅海声场传播损失
ω cgn =c 1− n 0 ω
2
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速与声波频率的关系 简正波的群速小于相速
c pn 随 ω 增加而减小
c gn 随 ω 增加而增加
c pn 和 c gn 满足 cpncgn =c2 满足： 0
c0 ω ω ω c pn = = = = 2 2 2 2 2 ζn k0 −kzn 1 − (ωn ω ) ω ω − n c c 0 0
：浅海水层属于频散介质。 浅海水层属于频散介质。
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nπ k zn = , n = 0,1, L H
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0≤ z≤H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速： 相速和群速： 相速： 相速：等相位面的传播速度 等相位面： 等相位面：ζ n r − ωt = const
ω 1 π ξ n = − n − c 2 H 0
2 2
阶数最大取值： 阶数最大取值：
Hω 1 N = πc + 2 0
：当简正波阶数 n > N 时， n 为虚数，此时简正波 ξ 为虚数， 随距离增大指数衰减。 随距离增大指数衰减。
第四章 海洋中的声传播理论
第八讲 波导中的简正波与传播损失
本讲主要内容
波动声学基础
硬底均匀浅海声场 液态海底均匀浅海声场
思考题解答及大作业 射线声学基础
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2
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 简正波水平波数： 简正波水平波数：