大学《结构力学》第6章 力法课件

超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
• （2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束
静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
l
MP
M1
3、力法基本方程－
11 1p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P dx ql4
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X1
ql 4 8EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
8
X1
3 8
ql
4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P X1 X1
1次超静定
4.在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
5
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1 X2
X3
X1
X2
X3
X1 X2
X3
பைடு நூலகம்
去掉一个链杆或切断 一个链杆相当于去掉 一个约束
n=-W=b-2j
X2 X1
1p 11 0
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
7
1、力法的基本未知量 ——多余未知力
2、力法的基本体系
MA
q
B
FAx A
EI
FAy
q
FBy
(1)基本结构——超静定结构去掉 多余约束后所得到的静定结构。 A
B
(2)基本体系——基本结构在荷载和多余未知力共同作用X下1 的
体系。
★注意：原结构与基本体系的异同：
X3
X3
X2 X1
X3 X1
X1 X2 X3
X2
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束.
将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
5.几何可变体系不能
X3
作为基本体系
X1
X2
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数
单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
ql 2
q
2
EI l
X1
MP
3ql 2 8
6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）
（1）
q
EI l
3ql 8
ql 2 8
ql 2 8
（2） M M1 X1 MP
X1 1
M1 X1
M
9
基本体系有多种选择；
q
EI
1
q
X1
（a）
11 X 1 1P 0
X1
q
q
1 p X1
11 X1
（b）
10
q
X1
q
1 p
) 11 X1
X1
（c）
二、多次超静定结构
P
P
X2
P
2P
1P
21
11
X1 1
X1
22 X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架
（2）基本未知力 X1, X2
（3）基本方程 1 0
2 0
（4）系数与自由项
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
原结构中FBy为被动力形式，是固定量；
基本体系中X1为主动力形式，是变量； 通过调节X1的大小，可以使基本体系的受力与变形和原结
构完全相同。
总结：
力法的基本思路：将超静定结构的分析转化为静定结构 的分析（利用基本体系）。
力法的特点：
以多余未知力力作为基本未知量；
以去掉多余约束后的静定结构作为基本结构，以基本结 构在荷载和多余未知力共同作用下的基本体系作为基本 工具。
（5）解力法方程
X1
X2
（6）内力
M M1 X1 M2 X2 MP
11
注意：
1.基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的
3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 11 X 1 12 X 2 1P 0 同一结构可以选取不同的基本体系 2 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束；
４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
§6-2 力法的基本概念
一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q
EI
1
（a）
q
=
X1
（b）
q
1P （c）
11
X1
（d）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
根据多余约束处的位移条件(变形协调条件)建立力法基 本方程，由基本体系与原结构的变形一致达到受力的一 致。
利用静定结构的位移计算求出基本方程中的系数和自由 项，从而求出多余未知力。
例：
q
EI l （a） X1
q 1P
（b）
1111
X1
（c） X1 1
ql 2
2
1、力法基本未知量－X 1 2、力法基本体系－悬臂梁
条件唯一确定，此结构称为静定结构。 如果一个结构的支座反力和各截面内力不能由静力平衡条
件唯一确定，此结构称为超静定结构。
二、超静定次数
一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。
S-W=n
n=-W
P
1次超静定
A 2次超静定
X1
X1
1.切断一根链杆等于去掉一个约束
P X2
X1
X
X
2
1
Q
2.去掉一个单铰等于去掉两个约束
P
P
P
X2
X2
n=2
X1
X1
P
X2 X1
P
X2 X1
瞬变体系
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
B
B X2
X1
•δi i── Mi 图的自乘。
•δik──Mi与 MK 图的互乘。
A
A
11X1 12 X 2 1P 0 21X1 22 X 2 2P 0
•Δi P── Mi与MP图的互乘。
• Mi、MK 图──基本结构上X i = 1、 A X k = 1引起的弯矩图。
➢教学要求
第6章 力法
• （1）掌握超静定结构的超静定次数；
• （2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程；
• （3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用；
• （4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
• （5）掌握超静定结构的位移计算；
➢重点和难点：
• （1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；