2013-2014学年九年级上第一次月考数学试题

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2014届全国名校数学试题解析汇编专题(11)圆(解析版)

一．选择题1. 【浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学第一学期初中九年级期中试题】已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径8cm ．且1O 2O =5cm ，则两圆的位置关系正确的是（）A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离2.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】已知⊙O 的半径r =3，PO =10,则点P 与⊙O 的位置关系是( )A 、点P 在⊙O 内；B 、点P 在⊙O 上；C 、点P 在⊙O 外；D 、不能确定3.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】如图O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB =8，OB=5，则OD 等于（）A 、2B 、3C 、4D 、54.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A、②③B、①②C、①③D、①②③5.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图4，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为 cm.6.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°7.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切8.【杭州市翠苑中学2013-2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A．24π B．30π C．48π D．60π9、【杭州市翠苑中学2013-2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A B． C．2 D．4考点：圆周角定理.10、【题文】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等。

福建省福鼎市第五中学2013-2014学年九年级数学上学期第一次月考试题北师大版

2013-2014学年福鼎五中九年级上学期第一次月考数学试题（本试卷满分：100分；时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A. 3，2， 1 B. C.D.2. 在△ABC 中，，点D 在AC 边上，且，则∠A 的度数为（） A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°3. 已知等边三角形的高为23，则它的边长为（） A. 4B. 3C. 2D. 54. 在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ，则最长边AB 的长是（）A. 5 cmB. 6 cmC. 5cmD. 8 cm 5. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果cm ，cm ，那么△的周长是（）A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm 6. 用配方法解方程x 2+4x +1=0，配方后的方程是（） A ．(x +2)2=3 B ．(x -2)2=3 C ．(x -2)2=5 D ．(x +2)2=5 7. 若关于x 的一元二次方程为ax 2+ bx + 5 = 0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是（）A. 2018B. 2008C. 2014D. 2012 8. 根据下列表格对应值：判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（） A. x ＜3.24 B. 3.24＜x ＜3.25 C. 3.25＜x ＜3.26 D. 3.25＜x ＜3.289. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（） ①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°； ③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分）10. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．11. 若x 1=2是关于x 的方程x 2+mx －6=0的一个根，则此方程的另一个根x 2= . 12. 如果关于x 的一元二次方程x 2- 6x + c = 0（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .13. 在△ABC 中，∠A=80°，当∠B= 时, △ABC 为等腰三角形. 14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB，cm ，则点M 到AB 的距离是_____ ____.15. 如图，一副三角板叠在一起放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC 与DE 交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD 为度 .16. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为___________ .17. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，将按与前面相同的速率递增，则第三轮将又有人被传染 . 三、解答题（共55分） 18.19.（10分）选择适当方法解下列方程：（1）0142=+-x x ；（2）()()2232-=-x x x ；20.（8分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．21.（8分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?第16题第15题 A B A / CD E22.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．23.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人现在准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24.（11分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM 为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．)22013-2014学年福鼎五中九年级第一次月考数学答案（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，总计18分）二、填空题（每小题3分，总计27分）10、___X 2__=1__（不唯一）_ ，11、__-3 ，12、 C ＞9 .13、 20°或50°或80° ， 14、 20cm ．15、 85° ．16、 448 ．17 、31018、135或．三、解答题（总计55分）19.（10分）选择适当方法解下列方程：（1）0152=+-x x （2）42142552=+-x x ， ()()02232=---x x x 班级姓名考号封线内请不要答卷 ……………………………………………………………………………………………………………………………配方得，421252=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x分解因式得解得22151+=x ，22152-=x .()()，0632=---x x x，解得1223x x ==，.20、（8分）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD 与△ACE 中， ∵，∴△ABD≌△ACE（SAS ）， ∴AD=AE21、（8分）解：设每张贺年卡应降价x 元. 则根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =. 答：每张贺年卡应降价0.1元．22、（8分）（1）证明：∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°， ∵在Rt△ACD 和Rt△AED 中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL ）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．23.（10分）解：解：（1）设平均每次下调的（2）方案①可优惠：百分率为，则方案②可优惠：解得：（舍去）. （元）∴平均每次下调的百分率为10%.，∴方案①更优惠.∴=。

九年级数学第一次月考分析

开封市第十三中学2013—2014学年度第一学期第一次月考九年数学质量分析一、试卷分析此次数学月考试卷总分共 100 分，题量同于中考题量23道题，主要内容是初三前三章：21章二次根式，22章一元二次方程，23章图形的旋转。

其中填空和选择占到 44 分，计算（二次根式加减和解一元二次方程）达到 37 分，旋转作图 6 分，应用题解答 13 分。

其中容易题比例达到 80%，稍难题比例在10% 以上，较难题比例在 10% 以内，整个试卷难度属于中性偏易，着重于考基础知识、考计算能力、考综合素质，考数学思想方法以及数感、符号感、空间观念、应用意识。

对于证明推理，猜想验证，并没有涉及，选取题型中规中矩，不偏不怪，较全面的反应了学生第一个月的学习基本情况。

二、考试成绩分析九年级普通班参加考试学生共有317人，成绩如下所示：表一：成绩段分布九年级实验班参加考试学生共有156人，成绩如下所示：40分以下，达到172人，占相当大的比重，也是一个大尾巴。

这让我们备课组老师们深深的担忧，说明学生在这一个月学的并不扎实，平时的知识落实不到位。

失分原因多各多样，提高思维能力。

每一个题仅仅是考察了学生必学必会，也就是应知应会的知识，不偏不怪，至于学生得分低，成绩差，关键是，这给我们提出了警示，此次月考成绩低于 40 分的学生达到 172人之多，通过对他们的试卷分析，发现问题主要出在基础知识上，尤其是基本计算。

本次月考试卷中计算的份量达到了相当大的比例，而这还不包括前面的填空和选择题中简单计算。

大部分不合格的学生对于二次根式的化简和解一元二次方程存在非常严重的问题，四、下一阶段教学设想1、强化基本技能训练。

特别是对于二次根式的化简和二次根式的分母有理化两个内容，要重点进行针对性的强化练习，务必让超过 70% 以上的学生熟练的掌握。

2、强化知识点的应用。

通过此次月考发现大部分学生对基础知识的运用非常的不熟练，后续教学中必须循序渐进，由浅入深，由易到难，逐步提高学生知识应用能力。

九年级上数学第一次月考

十河中心中学2012—2013学年度第一学期九年级第一次段考数学试题一、选择题（本题共10小题,每小题4分，满分40分） 1.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（） A ．2- B ．2C ．1-D ． 12.对于函数xy 6=，下列说法错误．．的是（） A. 它的图象分布在一、三象限 B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小3．已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--5．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 6．抛物线y ＝x 2－bx ＋8的顶点在x 轴上，则b 的值一定为（） A.4 B. －4 C.2或－2 D.42或－427．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B ． C ． D.8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（）A ．﹣1＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣1且x ＞5D ．x ＜﹣1或x ＞5 9．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D x ＜﹣1或0＜x ＜1（第8题图）（第9题图）（第10题图）10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题（本题共4小题,每小题5分，满分20分）11、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 . 12．如图，点A 在双曲线y=x 1上，点B 在双曲线y ＝x3上，且AB∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．13.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-501x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是．（第12题图）（第13题图）（第14题图）yOAEFB14．函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 . 三．（本题共2小题,每小题8分，满分16分）15、已知二次函数的图象经过 (-1,3)、(1,3)、(2,6)三点，（1）求二次函数的解析式；（2）写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。

浙江省金华四中2013届九年级(上)第一次月考数学试题(全上册)

C第4题图第6题图E D CBA第8题图2013届第一学期九年级数学第一次月考试卷班级姓名一、细心选一选（3×10=30分）1．抛物线132+-=)(x y 的顶点坐标是（）A ．（－3，1）B ．（3，1）C ．（－3，－1）D ．（3，－1） 2. 已知反比例函数的图象经过点P （－1,2），则这个函数的图象位于（） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 3. 已知两个相似三角形的相似比为4∶9，则它们的面积比为（）A ．2∶3B ．4∶9C ．16∶81D ．2∶3 4. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若半径OA ∥BC ，∠B =54°，则∠C 的度数为（） A ．60° B ．54° C ．30° D ．27° 5. 二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠06. 如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（） A ．3 B ．5 C ．32 D ．527. 函数1+=ax y 与12++=bx ax y )(0≠a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8. 如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD =5，BD =10，AE =3．则CE 的值为（） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4 9. 反比例函数xky =的图象经过点（－2，－3），则当x ＞2时，函数值y 的取值范围是（）A ．y ＞3B ．0＜y ＜2C ．y ＞2D ．0＜y ＜3 10. 已知抛物线))((kx x k y 31-+=与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、认真填一填（4×6=24分）11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ABC .12. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16(cm )，则球的半径为 cm .13. 二次函数n x x y +-=62的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为1x =1，则另一个解2x = ．14. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD = °.15. 已知二次函数)(02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论：①0>ac ；②方程02=+bx ax 的两根之和大于0；③y 随x 的增大而增大；④0<+-c b a ，其中正确的有 .（填序号即可） 16. 已知函数x y 2=和函数xky =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 .三、解答题（共66分）17. （6分）点P （2,1）在反比例函数xky =的图象上. （1）求该反比例函数解析式；（2）如果A （－1，1b ），B （－2，2b ）也是该图象上的两点，试比较1b 与2b 的大小.18. （6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论.19. （6分）如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点.（1）求点A 、B 和顶点M 的坐标；（2）求△ABM 的面积20. （8分）如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线xky （k ＞0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF 的边长．21. （8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．22. （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？y 在第二象限上的点，连接OA，过点O 23. （10分）在直角坐标系中，点A是抛物线2x作OB ⊥OA ，交抛物线于点B ，以OA 、OB 为边构造矩形AOBC ．（1）如图1，当点A 的横坐标为时，矩形AOBC 是正方形；（2）如图2，当点A 的横坐标为21-时， ①求点B 的坐标；②将抛物线2x y =作关于x 轴的轴对称变换得到抛物线2x y -=，试判断抛物线2x y -=经过平移交换后，能否经过A ，B ，C 三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．24. （12分）已知两直线1l ，2l 分别经过点A （1，0），点B （－3，0），并且当两直线同时相交于y 正半轴的点C 时，恰好有1l ⊥2l ，经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与直线2l 交于点K ，如图所示．（1）求点C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线1l 、抛物线、直线2l 和x 轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线2l 绕点C 旋转时，与抛物线的另一个交点为M ，请找出使△MCK 为等腰三角形的点M ，简述理由，并写出点M 的坐标．答题纸一、细心选一选（3×10=30分）二、认真填一填（4×6=24分）11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题（共66分）17.（6分）（1）（2）18.（6分）19.（6分）20.（8分）21.（8分）22.（10分）23.（10分）（1）；（2）24.（12分）参考答案一、细心选一选（3×10=30分）二、认真填一填（24分） 11. ACAEAB AD C E B D =∠=∠∠=∠或或 12. 10 13. 5 14. 60 15. ②④ 16. （0，,－4）（－4，－4）（4,4）三、解答题 17.（6分）（1）xy 2= （2）12b b >18. (6分) 相似。

2014届九年级数学上学期第一次月考试题 (新人教版第9套)

仪陇县新政片区2013年秋季2014届九年级第一次月考数学试题一．选择题 (每小题3分,共33分)1.下列各式,二次根式有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个2.x 的取值范围是( C )A.0x ≥B.12x ≠ C.0x ≥且12x ≠ D.一切实数3.已知2x >,则化简1的结果是( A )A. 1x -B. 1x -C. 3x -D. 3x -4.下列计算正确的是( C )A.B. =C. 6==-5.下列各式中,是最简二次根式的是( C )6.若a 1018222=++a a a ，则a 的值是（ C ） A.4 B.4± C.2 D.2±7.计算)1)(1(---+x x x x 的值是（ D ）A.2B.3C.4D.18.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ C ） A.0122=+x x B.02=++c bx ax C.1)2)(1(=+-x x D.052322=--y xy x9.关于x 的一元二次方程042)2(22=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为（ B） A.2 B.-2 C.2或-2 D.410.已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则a a a ---22112的值为（ D ）学校：班级：姓名：考号-------------------------------------------------------------------密---------------------------封--------------------------线A.251+-B.251-- C. -1 D.1 11.二次三项式542+-x x 的值（ C ）A.可以等于0B.大于1C.不小于1D.既可以大于0,也可以小于0二．填空题（每小题3分，共33分）1.计算：=--22)5()53(____40_____．2.已知点P ),(y x 在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 在第___二___象限3.在∆ABC 中，︒=∠90C ,AC=8cm ，BC=4cm ，则AB 边上的高CD ＝．4.若315,35-=+=+xy y x ，则=+y x ___8＋．5. 若最简二次根式1+a 与8是同类二次根式，则a ＝___1______．6.已知y x ,都为正整数，且18=+y x ，则=+y x _____10____． 7. 已知方程03)3(12=----x x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为___－．8.若81)1(222=++y x ，则22y x +的值是_____8____．9. 若方程02=++q px x 可化为43)21(2=+x 的形式，则=pq __－12______， 10若120122011-=m ，则34520112m m m --的值是___0_____． 11.观察分析下列数据，寻找规律：,,23,15,32,3,6,3,0 那么第10个数据应是．三．解答题1.计算（每小题5分，共20分）（1）2312127)3(0++-+--解：原式＝1－1（2）a b a b a b a 213222÷∙ 解：原式＝163a b（3）)125311()2745(+-+（4）b a ba b a aba ab ab ab b+-∙+÷-++)( 解：原式＝－a b ab+2.解方程：（每小题5分，共10分）（1）14)2)(2(=+-x x解：4x =±（2）x x 6222=+（配方法）解：231x x -=- 23()2x -＝54x =3.已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且c b a ,,满足0519622=-+--++-c b a a a 试判断ABC ∆的形状。

2013-2014学年江苏省无锡市江阴第一中学九年级9月份月考数学试题

OCBA江阴市第一初级中学2013～2014学年阶段检测试卷初三数学 2013.10.8（考试时间：120分钟满分：130分）一、填空题： 1.若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是_______________. 2.若a>0_________.若(),112x x -=-则x 取值范围是 .4．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为 ___________ 5．若一组数据：―1，x ，0，1，―2的平均数是0，那么，这组数据的极差是 .6.已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，则ba 11+的值是____________. 7.已知圆O 的直径为2R ，点M 到圆心O 的距离为d ，且2R 、d 是方程x 2−6x+8=0的两根，则点M 与⊙O 的位置关系是．8.关于x 的方程0)(2=+-n p x m 的解是x 1= -3，x 2=2（m ，n ，p 均为常数，m ≠0），则方程的0)5(2=++-n p x m 解是 .9. .关于x 的方程x 2+(k 2-4)x+k-1=0的两个根互为相反数，则k=_______10．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则AC B ∠ 的度数是__________11.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴与点C ，D 为第一象限内⊙O 上的点，若∠OCD =70°，则∠DAB = .12．如图，矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE =3cm ，AD =4cm ，DF =5cm ，则⊙O 的直径等于__________.二、选择题13．下列各式中，最简二次根式为 ……………………………………（）AB C D14．下列等式中，正确的是（）CDBy xDCOAA= B5x = C．a = D= 15．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（） A .210)1(=-x x B .2102)1(=-x x C . 210)1(=+x x D . 2102)1(=+x x 16．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是A ．甲、乙的众数相同B ．甲的成绩稳定（）C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙射中的总环数相同 17．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等，．其中真命题．．．有 A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个（）． 18．若关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…A ．k k <≠10且 B ．k ≠0 C ．k <1 D ．k >1 （）．三、解答题19. 计算:(1) (2) x x x x x 5022322123-+20．解方程：(1) 28)32(72=-x (2) 04722=+-x x （配方法）21. 已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22．（本题10分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证: ABE ∆∽△ADB(2) 求AB 的长；23．王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：（1）根据上图中提供的数据填写下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________. （3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？24．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问在哪家公司购买的，数量是多少？25.阅读下面的材料，并解答问题：问题1：已知正数，有下列命题2,1;a b+=≤若33,;2a b+=若6,3;a b+=≤若根据以上三个命题所提供的规律猜想：9,a b+=若，以上规律可表示为：ba+问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元。

2013-2014学年江苏省无锡市江阴长寿中学九年级9月份月考数学试题

初三数学阶段测试2013.10一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填在表格中） 1. 若使二次根式x-3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ． x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ＜3 D ．x ≤3 2．以下计算中正确的是（▲ ）A ．1156=+B ．1052=⨯C ．527=-D ． 23613=÷3．9的值等于（▲ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．34．在下列方程中是一元二次方程的是 ( ▲ ) A ．x 2－2xy+y 2=0B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x =05.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（▲ ）A ．若x 2=4，则x ＝2B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，26.关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（▲） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠57. 下列各组二次根式可化为同类二次根式的是（▲）A.8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a 的结果是（▲）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b9. 已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ▲ ）．A ．ab B ．baC ．b a +D ．b a -10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ▲ ） A ．3∶4B ．13∶52C ．13∶62D ．32∶13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共22分．把答案填在相应位置上．）第10题图…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班级____________ 姓名____________ 考号______11．化简：8－ 2 = ．12．一元二次方程x x 22=的根是_______．13．一元二次方程2320x x --=根情况是． 14. 函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_ ； 15. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________________． 16. 若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=3,则a 2+b 2= . 17. 使等式11)1)(1(-⋅+=-+x x x x 成立的条件是。

2014—2015学年度九年级第一次月考数学试题

2014—2015学年度九年级第一次月考数学试题（120分钟 120分）一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)1．下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④（a 2+a+1）x 2-a=0；④1x +=x-1．一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )． A ．x ＝ba-B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝33.将方程0362=+-x x 左边配成完全平方式，得到的方程是（） A.6)3(2=-x B.3)3(2-=-x C.3)3(2=-x D.12)3(2=-x4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k >-且 0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠5、把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1)D ．(－1，3)6、已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜47、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A 、%10B 、%15C 、%20D 、%258．把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y ＝x 2－3x ＋5，则 ( )．A ．b ＝3，c ＝7B ．b ＝6，c ＝3C ．b ＝－9，c ＝－5D ．b ＝－9，c ＝219. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（）A ．(20－x )(32－x )= 540B ．(20－x )(32－x )=100C ．(20+x )(32－x )=540D ．(20+x )(32－x )= 54032m20m10、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（）（A ）同号（B ）异号（C ）两根都为正（D ）不能确定11．当代数式x 2＋2x ＋5的值为8时，代数式2x 2＋4x －2的值是（） A ．4 B ．0 C ．－2 D ．－4 12.如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（121，），下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）13. 等腰三角形的两边长分别是方程23740x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 . 14.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 . 15对称轴是x=-1的抛物线过点A （-2,1），B （1,4），该抛物线的解析式为 16、二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．17. 如图,边长为1的正方形ABCO,以A 为顶点,且经过点C 的抛物线与对角线交于点D,则点D 的坐标为 .三、解答题 (共69分。

中考数学试题解析汇编专题(四卷)图形的变换(含答案)

一．选择题1【江苏省泰兴市济川中学初三数学阶段试题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B. 3个C. 2个D. 1个2【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】下列图形中，是中心对称图形的是（）3.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】下列图形中，对称轴最多的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆4.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】点M （3，2-）关于原点对称的对称点的坐标是（）A.（3-，2）B.（3，2）C.（3-，2-）D.（2，3）5 【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题】按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到△DEF，则下列说法错误的是（）A.△ABC 与△DEF 是位似图形B.△ABC 与△DEF 是相似图形C.△ABC 与△DEF 的面积之比为4:1D.△ABC 与△DEF 的周长之比为1:2考点：位似图形的性质.6.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】某几何体的三视图如图2所示，那么该几何体是（）A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体7 【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )A．14B．13C．12D．1【答案】B.【解析】试题分析：如图，过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B．8.【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan∠CBE 的值是（）A ．247 B C ．724 D ．139.【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( ) A ．60 B ．72 C ．90D ．12010．【浙江省桐乡市实验中学2013-2014学年上学期基础调研九年级数学试卷】对下图的对称性表述，正确的是（）．（A）轴对称图形（B）中心对称图形（C）既是轴对称图形又是中心对称图形（D）既不是轴对称图形又不是中心对称图形11．【诸暨市陶朱中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】如图，矩形纸片ABCD 中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )12．【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆13、【江苏省无锡市惠山六校联考2014届九年级上学期期中考试数学试题】如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A. 70°B.65°C.50°D.25°14.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】右图中几何体的左视图是（）A B C D二．填空题15．【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB ＇C ＇D ＇，则图中阴影部分面积为【解析】试题分析：设CD 与B'C'的交点是M ，连结AM ，则 ∠DAM=30° ∴AM=2DM 由勾股定理得DM=1考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质.正面14题16.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形得折痕l,再折纸使折线过点B，且使得A在折痕l上，这时折线CB与DB所成的角为：。

2024-2025学年江苏省苏州中学九年级上学期第一次月考数学试题及答案

2024-2025学年第一学期九年级数学第一次月考卷（范围：九上第1、2章、九下第6章考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程一定是关于 x 一元二次方程的是（） A. 22350x x −−= B. 2220x xy y ++=C. ()()()213x x x x +=−+D. 250x =2. 下列各条件中，能判断ABC A B C ′′′∽△△的是（）A. 3AB A B ′′=，A A ′∠=∠B. AB BCA B A C =′′′′ ，B B ∠=∠′ C. ABA B BC B C ′′=′′，∠+∠=∠+∠′′A C A CD. 40A ∠=°，80B ∠=°，80∠′=°A ，70B ′∠=°3. 如图，四边形ABCD 内接于O ，它的一个外角70CBE ∠=°，则ADC ∠的度数为（）A. 55°B. 70°C. 110°D. 140° 4. 定义运算21m n mn mn =−−☆，例如242424217=×−×−=☆，则方程20x =☆的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根 5. 如图，AB 、CD 是O 的弦，且AB CD =，若84BOD ∠=°，则ACO ∠的度数为（）A. 42°B. 44°C. 46°D. 48°6. 如图，ABC 与DEF 是位似三角形，位似比为2:3，已知3AB =，则DDDD 的长等于（）的A. 49B. 2C. 92D. 2747. “读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则可列方程为（）A. 250(1)80x +=B. 250(1%)80x +=C. 250(12)80x +=D. 25050(1)50(1)80x x ++++= 8. 如图，a b c ∥∥，若32AD DF =，则下面结论错误的是（）．A 35AD AF =B. 32C. 23AB EF =D. 35BC BE = 9. 如图，ABC 的内切圆O 与AB BC AC 、、相切于点D 、E 、F ，已知435AB AC BC ===，，，，则DE 的长是（）A.B.C.D. 10. 如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，且12AD AB =，分别作射线BD 、CE ，它们交于点M ．以点A 为旋转中心，将ADE 按顺时针方向旋转，若AE 的长为2，则MBC △面积的最小值是（）.A. 4B. 8C. 2+D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11. 方程 250x =的解是____．12. 若32a b=，则22a b a b +−的值为____． 13. 已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，那么:AP AB 的比值为________．14. 如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为__________．15. 已知四边形ABCD 是矩形，2AB =，BC =B 为圆心BC 为半径的圆交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为__________．16. 如图，AD 是O 的直径，将弧AB 沿弦AB 折叠后，弧AB 刚好经过圆心O ．若6BD =，则O 的半径长是___．17. 已知A 是方程2201010x x −+=的一个根，试求22201020091A A A −++的值______． 18. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6120AB AOC =∠=°，，P 为O 上的动点，连接AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为______．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 19. 用指定方法解下列一元二次方程（1）23(21)120x −−=（直接开平方法）（2）22470x x −−=（配方法）（3）210x x +−=（公式法）（4）22(21)0x x −−=（因式分解法） 20. 如图，AAAA 是⊙O 的弦，C 是⊙O 上的一点，且60ACB ∠=°，OD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ．若⊙O 的半径为6，求弦AAAA 的长．21. 如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 中点，点F 在边CD 上，且3CF FD =，求证：ABE DEF △△∽．的22. 已知ABC 三边a b c ，，满足()()()271a c a b c b −+−=−∶∶∶∶，且24a b c ++=．（1）求a b c ，，的值；（2）判断ABC 的形状．23. 已知关于x 一元二次方程22230x mx m m ++−=．（1）若方程有两个实数根，求m 取值范围；（2）设22230x mx m m ++−=的两个实数根为1x ，2x ，若221212364x x x x =++，求m 的值． 24. 图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度AB 的示意图．如图Ⅱ，在C 处放置一根高度为2m 且与地平线BF 垂直的竹竿IC ，点A ，I ，D 在同一直线上，测得CD 为3m ．将竹竿3m 平移5m 至E 处，点A ，G ，F 在同一直线上，测得EF 为5m ．求大拇指的高度．25. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，P 是AB 的延长线上的点，弦CE 交AB 于点D ．2POE CAB ∠=∠，P E ∠=∠．（1）求证：CE AB ⊥；（2）求证：PC 是O 的切线；（3）若BD OD =，9PB =，求O 的半径．26. 某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．的的（1）若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是多少？（2）若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？（3）该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由．27. 按要求利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，由小正方形构成的66×网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，O 经过A ，B ，C 三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O ；（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，45A ∠=°，以AB 为直径的圆与CD 相切于点D ．请仅用无刻度直尺在图中作出ABD △的重心M ．28. 新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．【问题提出】（1）如图1，若四边形ABCD AD BD =，90ABC ∠=°，4AB =，3BC =，求四边形ABCD 的面积；【问题解决】（2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在A ，B ，C ，D 四处，现要求信号塔C 建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m 的圆，记为E ．已知点A 到该湖泊的最近距离为500m ，是否存在这样的点D ，满足AC BD =，使得四边形ABCD 的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2024-2025学年第一学期九年级数学第一次月考卷（范围：九上第1、2章、九下第6章考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程一定是关于 x 的一元二次方程的是（） A. 22350x x −−= B. 2220x xy y ++=C. ()()()213x x x x +=−+D. 250x = 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式()200ax bx c a ++=≠，这种形式叫一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．【详解】解：A 、22350x x−−=含有分式，故不是一元二次方程，不符合题意； B 、2220x xy y ++=含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意．C 、()()()213x x x x +=−+化简得03=−，不是一元二次方程，不符合题意；D 、250x =符合一元二次方程定义，符合题意；故选：D ．2. 下列各条件中，能判断ABC A B C ′′′∽△△的是（）A. 3AB A B ′′=，A A ′∠=∠B.AB BC A B A C =′′′′，B B ∠=∠′ C. AB A B BC B C ′′=′′，∠+∠=∠+∠′′A C A C D. 40A ∠=°，80B ∠=°，80∠′=°A ，70B ′∠=° 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定，解答的关键是熟记相似三角形的判定条件．两角对应相等的两个三角形相似；两组对应边成比例且其夹角相等的两个三角形相似．根据相似三角形的判定条件对各选项进行分析即可．【详解】A 、∵3AB A B ′′=，A A ′∠=∠，只有一角一边，∴不能判断两个三角形相似，故A 不符合题意；B 、∵AB BC A B A C =′′′′，B B ′∠=∠，B ′∠不是A B ′′与A C ′′的夹角， ∴不能判断两个三角形相似，故B 不符合题意；C 、由∠+∠=∠+∠′′A C A C ，可得B B ′∠=∠，再由AB A B BC B C′′=′′，得AB BC A B B C =′′′′， ∵两组对应边成比例且其夹角相等的两个三角形相似，∴可判断ABC A B C ′′′∽△△，故C 符合题意；D 、由40A ∠=°，80B ∠=°，得60C ∠=°，由80∠′=°A ，70B ′∠=°，得30C ′∠=°，∵只有80B A ∠′=∠=°，∴不能得ABC A B C ′′′∽△△，故D 不符合题意．故选：C ．3. 如图，四边形ABCD 内接于O ，它的一个外角70CBE ∠=°，则ADC ∠的度数为（）A. 55°B. 70°C. 110°D. 140°【答案】B【解析】【分析】利用圆内接四边形的性质即可．证明ADC CBE ∠=∠即可得到答案．本题主要考查圆的内接四边形，熟练掌握圆内接四边形的性质即可．详解】解：依题意，180ADC ABC ∠+∠=°，∵180ABC CBE ∠+∠=°，70ADC CBE ∴∠=∠=°．故选：B ．4. 定义运算21m n mn mn =−−☆，例如242424217=×−×−=☆，则方程20x =☆的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：根据定义得：222210x x x =−−=☆， 2a = ，2b =−，1c =−，()()22Δ42421120b ac ∴=−=−−××−=>， ∴ 原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．5. 如图，AB 、CD 是O 的弦，且AB CD =，若84BOD ∠=°，则ACO ∠的度数为（）A. 42°B. 44°C. 46°D. 48°【答案】D【解析】【详解】此题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握圆心角、弧的关系是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系求出84AOC BOD ∠=∠=°，再根据等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA ，【AB CD = ，CAB D ∴=， AB AD AD CD ∴−=−，AC BD∴=， 84AOC BOD ∴∠=∠=°，OA OC = ，()()11180180844822ACO CAO AOC ∠=∠=°−∠=×°−°=°．故选：D ．6. 如图，ABC 与DEF 是位似三角形，位似比为2:3，已知3AB =，则DDDD 的长等于（）A. 49B. 2C. 92D. 274【答案】C【解析】【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似比等于相似比，进而即可求解．掌握位似图形的性质是解题的关键．【详解】解：∵ABC 与DEF 是位似图形，位似比为2:3，∴23AB DE =， ∵3AB =，∴92DE =，故选：C ．7. “读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则可列方程为（）A. 250(1)80x +=B. 250(1%)80x +=C. 250(12)80x +=D. 25050(1)50(1)80x x ++++= 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题的一般形式为2(1)a x b +=，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量，由此列方程即可．【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则250(1)80x +=，故选A ．8. 如图，a b c ∥∥，若32AD DF =，则下面结论错误的是（）．A. 35AD AF =B. 32BC CE =C. 23AB EF =D. 35BC BE = 【答案】C【解析】【详解】本题主要考查了比例的基本性质、平行线等分线段定理等知识点，掌握平行线等分线段定理成为解题的关键．根据比例的性质、平行线分线段成比例列出比例式逐项判断即可．【分析】解： AD DF ＝32， 35AD AF ∴=, 故A 选项正确，不符合题意；a b c ∥∥，且AD DF ＝32， 32AD BC DF CE ∴==, 故B 选项正确，不符合题意；32BC CE = 35BC BE ∴= 故D 选项正确，不符合题意；根据已知条件不能求出AB EF的值，故C 选项不正确．故选C ．9. 如图，ABC 的内切圆O 与AB BC AC 、、相切于点D 、E 、F ，已知435AB AC BC ===，，，，则DE 的长是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO ．根据题意可知OE OD OF ==，且OE BC ⊥，OF AC ⊥，OD AB ⊥，再根据6ABC ABO BCO ACO S S S S =++= 求出OE ，接下来设BE x =，根据切线长定理得出CE CF =，AD AF =，BD BE =，求出BE ，再根据勾股定理求出BO ，结合DO EO =，BD BE =可知BO 是DE 的垂直平分线，然后根据1122BEO S BE EO BO EG =⋅=⋅ 求出EG ，进而得出答案．本题主要考查了圆内切三角形的性质，切线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，切线长定理等，根据面积相等求出半径是解题的关键．【详解】解：连接AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO ．根据题意可知OE OD OF ==，且OE BC ⊥，OF AC ⊥，OD AB ⊥，∵435AB AC BC ===，，，∴222AB AC BC +=∴ABC 是直角三角形 ∴13462ABC S =××= ， ∴1116222ABC ABO BCO ACO S S S S OE BC OF AC OD AB =++=⋅+⋅+⋅= ，即1()62OE BC AC AB ++=，解得()123451OE =÷++=．设BE x =，则BD BE x ==，5CE CF x ==−，4AD AF x ==−，得543x x −+−=，解得3x =，3BE ∴=．在Rt BOE 中，BO，DO EO = ，BD BE =， BO ∴是DE 的垂直平分线，DG EG ∴=． 1122BEO S BE EO BO EG =⋅=⋅ ，即113122EG ××=，解得EG =，∴2DE EG==．故选：C ．10. 如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，且12AD AB =，分别作射线BD 、CE ，它们交于点M ．以点A 为旋转中心，将ADE 按顺时针方向旋转，若AE 的长为2，则MBC △面积的最小值是（）A. 4B. 8C. 2+D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．先证明()SAS BAD CAE ≌，则ACE ABD ∠=∠，推出90BMC ∠=°，由题意知，E 在以A 为圆心，2为半径的圆上运动，如图，当CE 在A 下方且与A 相切时，线段MB 最短，MBC △面积的最小；再证明四边形ADME 是正方形，则2MD ME AE ===，由勾股定理得，CE BD ==2,2BM CM −，最后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，且12AD AB =，2AE = ∴290,4,AB AC AD AE BAC DAE ===∠=∠=°=， ∴45ABC ACB ∠=∠=°，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠， ∵,,AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=， ∴()SAS BAD CAE ≌，∴ACE ABD ∠=∠，BD CE =∴180BMC DBC ACB ACE ∠=°−∠−∠−∠()18090DBC ABD ACB=°−∠+∠−∠=°，如图：由题意知，E 在以A 为圆心，2为半径的圆上运动，∵90BMC ∠=°，∴当CE 在A 下方且与A 相切时，点M 到BC 距离最小，MBC △面积的最小∵90AEM CMD DAE ∠=°=∠=∠，∴四边形ADME 是矩形，∵AD AE =∴四边形ADME 是正方形，∴2MD ME AE ===，由勾股定理得，CE BD ==，∴2,2BM BD DM CM CE ME =−=−=+=，∴()()1122422MBC S BM CM =⋅=⋅⋅= ．故选：A ．二、填空题：本题共83分，共24分．11. 方程 250x =的解是____．【答案】120x x == 【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，直接利用开平方法解方程即可．【详解】解：∵250x =，∴20x =，∴120x x ==，故答案为：120x x == 12. 若32a b=，则22a b a b +−的值为____．【答案】2【解析】【分析】本题考查比例性质，根据条件设3,2a k b k ==，代值化简即可得到答案，熟练掌握比例性质及相应题型的解法是解决问题的关键．【详解】解： 32a b=， ∴设3,2a k b k ==，则22328222324a b k k k a b k k k +×+===−×−，故答案为：2．13. 已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，那么:AP AB 的比值为________．【解析】【分析】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．根据黄金分割的定义即可得出答案．【详解】解：点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，AP AB ∴，∴AP AB =14. 如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为__________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．剩余部分可合成长为()30m x −，宽为()20m x −的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为2551m ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解并注意检验．【详解】解：根据题意得：()()3020551x x −−=，化简得：250490x x −+=，解得：11x =，249x =，∵当249x =时，20290x −=−<，∴249x =舍去，故答案为：1．15. 已知四边形ABCD 是矩形，2AB =，BC =B 为圆心BC 为半径的圆交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】2π−−【解析】【分析】本题主要考查了求扇形的面积，勾股定理，矩形的性质．证明AE AB =，可得45ABE AEB ∠=∠=°，45CBE ∠=°，再由阴影部分的面积为ABE ABCD CBE S S S −− 矩形扇形，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC A ∠=∠=°，由题意得：BE BC ==∵2AB =，∴2AE ，∴AE AB =，∴45ABE AEB ∠=∠=°，∴45CBE ∠=°，∴阴影部分的面积为ABE ABCD CBE S S S −− 矩形扇形21452360BC AB BC AB AE π×=×−×−12222=×××2π=−−故答案为：2π−−16. 如图，AD 是O 的直径，将弧AB 沿弦AB 折叠后，弧AB 刚好经过圆心O ．若6BD =，则O 的半径长是___．【答案】6【解析】【分析】本题考查了折叠的性质、垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、垂径定理、中位线的定义与性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握知识点、作辅助线推理是解题的关键．过点O 作OH AB ⊥于点H ，交 AB 于点M ，连接AM ，根据折叠的性质，得出AB 垂直平分OM ，根据垂直平分线的性质得出AO AM =，则AM OM AO ，证明AOM 为等边三角形，得出60AOM ∠=°，由OH AB ⊥、垂径定理得出AH BH =，推出30OAH=°∠，根据含30°角的直角三角形的性质得出2OA OH =，由AH BH =，OA OD =，推出OH 是ABD △的中位线，根据中位线的性质得出132OH BD ==，由2OA OH =得出答案即可．【详解】解：如图，过点O 作OH AB ⊥于点H ，交 AB 于点M ，连接AM，∵弧AB 沿弦AB 折叠后，弧AB 刚好经过圆心O ，∴AB 垂直平分OM ，∴AO AM =，∴AM OM AO ，∴AOM 为等边三角形，∴60AOM ∠=°，∵OH AB ⊥，∴AH BH =，90AHO ∠=°，∴180906030OAH ，∴2OA OH =，∵AH BH =，OA OD =，∴OH 是ABD △的中位线， ∴132OH BD ==， ∴26OA OH ，即O 的半径长是6．故答案为：6．17. 已知A 是方程2201010x x −+=的一个根，试求22201020091A A A −++的值______．【答案】2009【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值；由A 是方程2201010x x −+=的一个根，将其代入方程，得到关于A 的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】∵A 是方程2201010x x −+=的一个根，∴2201010A A −+=，即220101A A +=，220101A A =−则22201020091A A A −++201012009A A −−20102010A + 21111A A A A+=−+=−201012009A A −= 故答案为：2009．18. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6120AB AOC =∠=°，，P 为O 上的动点，连接AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为______．【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理的推论、半圆所对的圆周角是直角、勾股定理、含30°角的直角三角形等知识点，正确寻找点Q OQ ，作CH AB ⊥于H ，先证明点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，利用勾股定理求出CK 即可解答．【详解】解：如图：连接OQ ，作CH AB ⊥于H ，∵Q 是AP 中点，∴AQ QP =，根据垂径定理的推论可得OQ AP ⊥，∴90∠=°AQO ， ∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，∵在直角OCH △中，120AOC ∠=°，∴60COH ∠=°，132OC AB ==，∴1322OH OC ==，CH ，又∵在直角CKH 中，11324KH OK OH OA OH AB OH =+=+=+=，∴CK =∴32CQ CK KQ =+=+=CQ ．．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 19. 用指定方法解下列一元二次方程（1）23(21)120x −−=（直接开平方法）（2）22470x x −−=（配方法）（3）210x x +−=（公式法）（4）22(21)0x x −−=（因式分解法）【答案】（1）132x =，212x =−（2）11x =+，21x =（3）1x =，2x = （4）113x =，21x = 【解析】【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【小问1详解】解：23(21)120x −−=，移项，得23(21)12x −=，两边都除以3，得2(21)4x −=，两边开平方，得212x −=±，移项，得212x =±，解得：132x =，212x =−；【小问2详解】解：22470x x −−=，两边都除以2，得27202x x −−=，移项，得2722x x −=，配方，得29212x x −+=，即29(1)2x −=，解得：1x −=，即11x =，21x =−；【小问3详解】解：210x x +−=，这里1a =，1b =，1c =−，224141(1)5b ac −=−××−= ，x ∴，解得：1x =，2x =；【小问4详解】解：22(21)0x x −−=，方程左边因式分解，得(21)(21)0x x x x −+−−=，即(31)(1)0x x −−=，解得：113x =，21x =．【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20. 如图，AAAA 是⊙O 的弦，C 是⊙O 上的一点，且60ACB ∠=°，OD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ．若⊙O 的半径为6，求弦AAAA 的长．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质等知识点，能根据垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．连接OB ，可得2120AOB ACB ∠=∠=°，进而可得OAB OBA ∠=∠12=()18030AOB °−∠=°，OE 12=3OA =，求出AE 即可；【详解】解：连接OB ，∵60ACB ∠=°，∴2120AOB ACB ∠=∠=°，∵OA OB =， ∴OAB OBA ∠=∠12=()18030AOB °−∠=°，∵OE AB ⊥，OE 过圆心O ，∴90AE BE AEO =∠=°，， ∵6OA =， ∴OE 12=3OA =，由勾股定理得：AE == ∴3BE =，即3AB AE BE =+=+=21. 如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且3CF FD =，求证：ABE DEF △△∽．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质：熟练掌握正方形的性质，熟记两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键；由正方形的性质得出90,A D AB AD CD ∠∠==°==，设4AB AD CD a ===，得出2,AEDE a DF a ===，证出AB AE DE DF=，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形 90,A D AB AD CD ∠∠∴==°==设4AB AD CD a ===∵E 为边AD 的中点，3CF FD =2,AE DE a DF a ∴===422,22AB a AE a a DF DE a ∴==== AB AE DE DF=∴ A D ∠=∠ ∴ABE DEF △△∽22. 已知ABC 三边a b c ，，满足()()()271a c a b c b −+−=−∶∶∶∶，且24a b c ++=．（1）求a b c ，，值；（2）判断ABC 的形状．【答案】（1）6810a b c ===，，；（2）直角三角形．【解析】【分析】（1）设2a c k −=−，7a b k +=，c b k −=，可得()()27a c a b c b k k k −+++−=−++，即得3a k =，进而得到4b k =，5c k =，再由24a b c ++=，可得2k =，据此即可求解；（2）利用勾股定理逆定理即可判断求解；本题考查了比例的有关计算，勾股定理的逆定理，掌握比例的有关计算是解题的关键．【小问1详解】解：设2a c k −=−，7a b k +=，c b k −=，∴()()27a c a b c b k k k −+++−=−++，即26a k =，∴3a k =，∴4b k =，5c k =，∵24a b c ++=，∴34524k k k ++=，∴2k =，∴6a =，8b =，10c =；【小问2详解】解：∵222268100a b +=+=，2210100c ==，∴222a b c +=，∴ABC 为直角三角形．23. 已知关于x 一元二次方程22230x mx m m ++−=．（1）若方程有两个实数根，求m 取值范围；（2）设22230x mx m m ++−=的两个实数根为1x ，2x ，若221212364x x x x =++，求m 的值．【答案】（1）0m ≥的的的（2）3m =【解析】【分析】本题考查根据一元二次方程根的个数求参数、一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式变形、解一元二次方程等知识点．（1）由方程有实数根即可得出()()22Δ2430m m m =−−≥，解之即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出122x x m +=−，2123x x m m =−，结合221212364x x x x =++，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再由（1）中m 的取值范围即可确定m 的值．【小问1详解】解：该方程有两个实数根，()()22Δ2430m m m ∴=−−≥， 120m ∴≥，0m ∴≥；【小问2详解】解：122x x m +=− ，2123x x m m =−， 221212364x x x x ∴=++，()21212236x x x x ∴++=，即()2242336m m m +−=， 260m m ∴−−=， 12m ∴=−，23m =，0m ≥ ，3m ∴=．24. 图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度AB 的示意图．如图Ⅱ，在C 处放置一根高度为2m 且与地平线BF 垂直的竹竿IC ，点A ，I ，D 在同一直线上，测得CD 为3m ．将竹竿3m 平移5m 至E 处，点A ，G ，F 在同一直线上，测得EF 为5m ．求大拇指的高度．【答案】大拇指的高度为7m【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．分别证明CDI BDA ∽ 、GEF ABF ∽ 可得IC CD CD AB BD BC CD ==+、EF GE EF AB EF CE BCBF ==++，进而得到35310BC BC =++可得7.5BC =；最后将7.5BC =代入IC CD AB BC CD=+求得AB 值即可解答．【详解】解：由题意可得：AB CI ∥，∴CDI BDA ∽ ． ∴ICCD CD AB BD BC CD==+．由题意可得：AB EG ∥，∴GEF ABF ∽ ． ∴GEEF EF AB EF CE BCBF ==++． ∵IC GE =， ∴CD EF BC CD EF CE BC =+++，即35310BC BC=++，解得：7.5BC =．将7.5BC =代入IC CD AB BC CD =+，得2310.5AB =．解得7AB =． ∴大拇指的高度为7m ．25. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，P 是AB 的延长线上的点，弦CE 交AB 于点D ．2POE CAB ∠=∠，P E ∠=∠．（1）求证：CE AB ⊥；（2）求证：PC 是O 的切线；的（3）若BD OD =，9PB =，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）9【解析】【分析】（1）连接OC ，如图所示，由圆周角定理得到COD EOD ∠=∠，在COD △和EOD △中，由三角形全等即可得到SAS COD EOD （≌），利用三角形全等的性质即可得到答案；（2）由（1）中全等三角形性质得到E OCE ∠=∠，结合三角形内角和定理得到OC CP ⊥即可得证；（3）由垂直平分线的判定与性质得到OC BC =，再由等边三角形的判定与性质得到BCP P ∠=∠，再由等腰三角形的判定与性质即可得到答案．【小问1详解】证明：连接OC ，如图所示：则2COB CAB ∠=∠，∵2POE CAB ∠=∠，COD EOD ∴∠=∠，在COD △和EOD △中，CO EO COD EOD OD OD = ∠=∠ =∴SAS COD EOD （≌）， ∴1180902CDO EDO ∠=∠=×°=°， CE AB ∴⊥；【小问2详解】证明：由（1）得COD EOD ≌，E OCE ∴∠=∠，又P E ∠=∠ ，P OCE ∴∠=∠∵90CDO ∠=°，∴1801809090OCE COP CDO ∠+∠=°−∠=°−°=°，90P COP ∴∠+∠=°，∵()1801809090OCP P COP ∠=°−∠+∠=°−°=° ，即OC CP ⊥， PC ∴是O 的切线；【小问3详解】解：BD OD = ，CE AB ⊥，CE ∴垂直平分OB ，∴OC BC =．又OC OB = ，OB OC BC ∴==，OBC ∴ 为等边三角形，60OCB COB ∴∠=∠=°，90OCP ∠=° ，906030,90906030BCP OCP OCB P COP °°°°°°°∴∠=∠−∠=−=∠=−∠=−=BCP P ∴∠=∠，BC BP ∴=，9PB = ，9BC ∴=，9OC ∴=，即O 的半径为9．【点睛】本题考查圆综合，涉及圆周角定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定、三角形内角和定理、垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握圆的基本性质及综合题型解法是解决问题的关键．26. 某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．（1）若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是多少？（2）若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？（3）该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由．【答案】（1）800元（2）55元（3）该超市不能每月获得880元的利润，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用；（1）根据总利润=销售量×单个的销售利润列式求解即可；（2）设每箱饮料降价x 元，根据总利润=销售量×单个的销售利润，列出方程求解即可；（3）设每箱饮料降价y 元，根据总利润=销售量×单个的销售利润，列出方程，判断判别式的符号即可．【小问1详解】解：()()6024860210800−−×+×=元，答：若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是800元；【小问2详解】解：设每箱饮料降价x 元，由题意得：()()60486010770x x −−×+=，整理得：2650x x −+=，解得：15x =，21x =（不符合题意，舍去）， ∴6060555x −−，答：每箱饮料售价应定为55元；【小问3详解】解：该超市不能每月获得880元的利润，理由如下：设每箱饮料降价y 元，由题意得：()()60486010880y y −−×+=，整理得：26160y y −+=， ∵()2Δ6411636640=−−××=−<，∴此方程无解，∴该超市不能每月获得880元的利润．27. 按要求利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，由小正方形构成的66×网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，O 经过A ，B ，C 三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O ；（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，45A ∠=°，以AB 为直径的圆与CD 相切于点D ．请仅用无刻度直尺在图中作出ABD △的重心M ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了网格作图和尺规作图．熟练掌握全等三角形性质，线段垂直平分线性质，是解题的关键．（1）根据AD BC ==，5CD AB ==，AC 共用，可知，ABC CDB △≌△，得到CD 是直径，点O 即为圆心；（2）根据AD BD =，AP BP =，得到DP 垂直平分AB ，点N 为AB 中点，根据AC BD ，是平行四边形ABCD 的对角线，得到点Q 是BD 的中点，即得M 是ABD △的重心．【小问1详解】解：取点D ，使AD =CD ，交AB 于点O ，点O 即为所求作；【小问2详解】分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径在点D 的异侧画弧，两弧交于点P ，作射线DP ，连接AC 交DP 于点M ，点M 即为所求作．28. 新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．【问题提出】（1）如图1，若四边形ABCD 是美好四边形，且AD BD =，90ABC ∠=°，4AB =，3BC =，求四边形ABCD 的面积；【问题解决】（2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在A ，B ，C ，D 四处，现要求信号塔C 建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m 的圆，记为E ．已知点A 到该湖泊的最近距离为500m ，是否存在这样的点D ，满足AC BD =，使得四边形ABCD 的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3+；（2）存在，最大为2405000m【解析】【分析】本题主要考查了新定义美好四边形，勾股定理，圆的性质，三角形的面积等知识，证明对角线相等的四边形对角线垂直时，面积最大是解题的关键．（1）过D 作DK AB ⊥于K ，先利用勾股定理求出AC ，再分别求ABD S 和BCD S △；（2）先证明对角线相等的四边形对角线垂直时，面积最大，最大值为对角线乘积的一半，再确定AC 的最大值，即可得到答案．【详解】解：（1）过D 作DK AB ⊥于K ，如图1，90ABC ∠=° ，4AB =，3BC =，5AC ∴=，四边形ABCD 是美好四边形，AD BD =，5AD BD AC ∴===，DK AB ⊥ ，122AK BK AB ∴===，在Rt ADK △中，DK1122ABD S AB DK ∴=⋅=×=△，1132322BCD S BC BK =⋅=××=△，3ABD BCD ABCD S S S ∴=+=△△四边形；（2）存在这样的点D ，满足AC BD =，且使得四边形ABCD 的面积最大，理由如下：当对角线相等的四边形对角线不垂直时，如图2，过点D 作DM AC ⊥于M ，过点B 作BN AC ⊥于N ，则()12ACD ACB ABCD S S S AC DM BN =+=⋅+ 四边形， DM DO < ，BN BO <，DM BN BD ∴+<， 12ABCD S AC BD ∴<⋅四边形．当对角线相等的四边形对角线垂直时，如图3，则()1122ACD ACB ABCD S S S AC OD OB AC BD =+=⋅+=⋅ 四边形， ∴当对角线相等的四边形对角线垂直时，面积最大．点A 到湖泊的最近距离为500m ，E 的半径为200m ， ()500200700m AE ∴=+=，又200m CE = ，∴当A 、E 、C 依次共线时AC 最长，如图4，又AC BD ⊥时，21122ABCD S AC BD AC =⋅=四边形， ∴此时四边形ABCD 面积最大，此时()900m AC AE CE =+=，()22211900405000m 22ABCD S AC ∴==×=四边形，故四边形ABCD 的面积最大为2405000m ．。

甘肃省会宁县桃林中学2013—2014学年九年级上第一次月考数学试题

2013—2014学年九年级第一次月考试题数学考生注意：本试卷共28道小题，时量120分钟，满分150分．题次一二三四总分得分一．选择题:（每小题3分，共33分）1．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）（A ）三边的垂直平分线的交点（B ）三条高的交点（C ）三条角平分线的交点（D ）三条中线的交点2．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是（）（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形3．下列方程中，为一元二次方程的是（）（A ）32-=y x ; （B ）3122=+x; （C ）11322+=-+x x x ; （D ）02=x 4．一元二次方程0412=+-x x 的根的情况是( )（A ）有两个相等的实数根; （B ）有两个不相等的实数根; （C ）无实数根; （D ）不能确定5. 关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为（）A. 1B. -1C. 1-1D.1或26．下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）（A ）3个；（B ）4个；（C ）5个；（D ）6个；7. 下面解方程的过程中，正确的是（）A. x 2==22解：xB. 2y 2==±∴==-16242212解：，，y y yC. 2(x -1)2=-=-=±-=±81414122解：，，()x x x∴==-x x 1231，D. x 2=-=-=--33312解：，x x8. 下列命题中，真命题有（）个。

（1）斜边对应相等的两个直角三角形全等。

（2）顶角对应相等的两个等腰三角形全等。

（3）两腰对应相等的两个等腰三角形全等。

（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

A. 1 B. 2 C. 3 D.9. 如图△ABC 中，∠C ＝90，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，点P 从点A 开始出发向点C 以2cm/s 的速度移动，点Q 从B 点出发向点C 以1cm/s 的速度移动，若P 、Q 分别同时从A 、B 出发，几秒后四边形APQB 是△ABC 面积的2/3 AB Q PCA. 2B. 4.5C. 8D. 710. 用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，方程可变形为（）A x p p qB x p q p .().()+=-+=-2442442222C x p p qD x p q p .().()-=--=-2442442222A B C第11题11．如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点，构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点，构成第三个三角形，依次类推，第2007个三角形的周长为（）A ．12006B ．12007C ．200612D ．200712二．填空题:（每题3分，共33分）12．三角形的三条交于一点，这点到三角形各边的距离相等； 13. 方程)32(5)32(+=+x x x 的根是14．方程26)7)(5(-=-+x x ，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是；15．命题：“对顶角相等”的逆命题是，它是一个命题。

重庆市第104中学2014届九年级上第一次月考数学试题含答案

重庆市第104中学2014届九年级上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟，总分：150分）亲爱的同学们:这是你们进入九年级以来的第一次模拟考试,为了理想我们必须拼搏!一个阶段的紧张学习,你们辛苦了!但前面的路还很长,还需要我们共同努力,面对今天的考试,请你们认真、仔细,放下思想包袱,认真答好每一道题,如果你考好了,请你不要骄傲,如果没考好,请你相信老师会做你的坚强后盾!祝同学们考试成功!一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A 、B 、C 、D 四个答案，期中只有一个是正确的，请将答案填在题前对应的方框内。

1、在-6、 -2、 0、 3这四个数中，最小的数是（） A 、-6 B 、-2 C 、0 D 、32、下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3、下列根式中属于最简二次根式的是（）A ．22b a +B ．12C ．21D ．3a4、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（） A 、x 2＋4＝0 B 、4x 2－4x ＋1＝0 C 、x 2＋x ＋3＝0 D 、x 2＋2x －1＝0 5、点（1，-2）关于原点的对称点的坐标是（） A 、（1, 2） B 、（-1，2） C 、（-1， -2） D 、（1，-2） 6、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（） A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=7、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定 8、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是（） A 、等腰三角形 B 、锐角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形9、十年后，2003班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次。

福建省莆田市九年级上册第一次月考数学试题与答案

福建省莆田市九年级上册第一次月考数学试题一、选择题（共10题，每小题4分） 1、下列关系式中,属于二次函数的是( )A.281x y = B.12+=x y C.21xy = D.x x y -=32、若关于x 的方程2320ax x --=是一元二次方程，则( )A ．1a >B ．0a ≠C ．1a =D ．0a =3、对于函数2(2)9y x =+-，下列结论错误的是( ) A ．图象顶点是(2,9)--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．函数最大值为9-4、一元二次方程x 2+2x+1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5、用配方法解一元二次方程2680x x -+=时，则方程变形正确的是( ) A ．2(3)17x -=B ．2(3)17x +=C ．2(3)1x -=D ．2(3)1x +=6、将抛物线y ＝x 2﹣1向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（） A ．y ＝（x -2）2+1B ．y ＝（x +2）2+1C ．y ＝（x -2）2-1D ．y ＝（x +2）2﹣17、若A ()、，15y -B ()、，23y -C ()35y ，为二次函数()922+--=x y 的图象上的三点,则321y y y 、、的大小关系是（）A.321y y y ＜＜B.123y y y ＜＜C.213y y y ＜＜D.312y y y ＜＜8、若方程()200ax bx c a ++=≠中，,,a b c 满足0a b c ++=和0a b c -+=，则方程的根是() A ．1，0B ．1-，0C ．1，1-D ．无法确定9、抛物线2y ax bx c =++的部分图像如图，则下列说法：①0abc >； ②20b a +=；③24b ac >；④3a b c ++<-，正确的是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④10、定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”（第9题方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（） A ．b ＝cB ．a ＝bC ．a ＝cD ．a ＝b ＝c二、填空题（共6题，每小题4分）11、抛物线1322-+=x x y 的对称轴是。

2013-2014学年甘肃省庆阳市宁县金村初中九年级上第一次月考数学试题

金村初中2013—2014学年度第一学期第一次月考九年级数学试题（卷）一、选择题1、式子1-x 在实数范围内有意义，则X 的取值范围为（） A 、X>1 B 、X ≥0 C 、X =1 D 、X ≥12、下列式子中，是最简二次根式的是（） A 、22y x + B 、25.31 C 、x 4 D 、3x 3、方程X 2-2=0的根是（） A 、±2 B 、2C 、2D 、不能确定4、16的算术平方根是（）A 、2B 、-2C 、±2D 、165、下列方程是关于X 的一元二次方程的是（）A 、X 2+21x =0 B 、ax 2+bx+c=0C 、(x-1)(x+2)=0D 、3x 2-2xy-5y 2=06、下列运算正确的是（） A 、25=±5 B 、43-27=1 C 、18÷2=9 D 、24˙23=6 7、已知X=1是方程X 2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（） A 、1 B 、2 C 、-2 D 、-1 8、如果2)12(-a =1-2a 则（） A 、a<21 B 、a ≤21 C a >21 D 、a ≥21 9、已知y=52-x +x 25--3则2xy 的值是（）A 、0B 、-22C 、-15D 、1510、若1-+y x +（y+3）2=0，则x-y 的值是（） A 、1 B 、-22 C 、-23 D 、1 11、将a a -根号外的因式移到根号内，结果是（） A 、-a - B 、3a - C 、 -3a - D 、a -12、若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解是：( )A a>-2B a>-2且a ≠0C a<-2D a>21二、填空题（4分*10=40分）13、已知3-x +6-y =0，则以x,y 为两边长的等腰三角形的周长是 14（x -）2=-x 成立时，x 的取值范围是15、已知二次根式a 45，30，212，240b ，22b a +其中是最简二次根式的是16、若-1<x<2则2)2(-x -32)1(+x = 17、（2+3）（3-6）=18、若方程（m-3）x 1-m -2x=3是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是19若分式242--x x 的值为0，那么x=20、若关于x 的方程2(x-1)2=m-1有实数根，则m 的取值范围是 21、当m= 时，x 2+mx+36是完全平方式22、如果x,y 分别是矩形的长和宽，且x 2+y 2+2x-4y+5=0，则矩形的面积为三、解答题： 23、计算与化简：（4分*4）（1）（-332）2 (2) b a 15*52ab ÷b a 32（3）（-21）0+（31）1-+132-+31- （4）211x x -24、已知x=121+,y=121-,求3x 2+4xy+3y 225、解方程（4分*4）（1） x 2-2x-3=0 (2)2x 2+5x-3=0(配方法)（3）（x+2）2-(x-2)2=x 2+1 (公式法) （4）49(x-3)2=16(x+6)226、如果关于x的一元二次方程a(1+x2)+2bx-c(1-x)2=0有两个相等的实数根，那么以 a ,b ,c 为边的△ABC是什么形状的三角形? (10分)27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，若果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

湖南省华容县三封中学2014届九年级上第一次月考数学试题

三封中学2013年下学期九年级第一次月考数学试卷（满分120分，时量90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1、方程根为（）A 、1x =±B 、2x =± C、x =、x =± 2、配方法解方程2230x x --=时，可变形得（）A 、2(2)4x -=B 、2(1)7x -=C 、2(1)4x -=D 、2(2)7x -=3、下列四个命题中，真命题有（）个①同位角相等 ②等角的补角相等 ③如果29x =，那么3x = ④如果m 为自然数，那么m 为有理数A 、1B 、2C 、3D 、44、下列命题的逆命题是假命题的是（）A 、直角三角形的锐角互余B 、菱形的四边相等C 、全等三角形的对应边都分别相等D 、对顶角相等5、下列说法正确的是（）A 、240x +=，则2x =±B 、2x x =的根为1x =C 、223x x -=没有实数根D 、24912x x +=有两个相等的实数根6、方程220x x -=的根为（）A 、2B 、-2，1C 、0D 、2，07、△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，与其它∠ADE 不一定相等的是（）A 、∠B B 、∠EFC C 、∠AD 、∠ADE8、关于x 的一元二次方程20ax bx c +-=（0a ≠）有实数根，则（）A 、24b ac ≥B 、24b ac -＞0C 、24b ac =D 、24b ac +≥0二、填空题（每题4分，共32分）9、一元二次方程的求根公式为_________。

21202x -=10、等腰梯形同一底上的两个角相等改为如果_________，那么_________。

11、2x =-是方程22310x x a ---=的一个根，则a =_________。

12、方程2(2)250x --=的根为_________。

13、在长102米，宽50米的矩形田地中挖一横、两纵三条互相垂直且等宽的水沟，使剩下的面积为4900平方米，设水沟宽x 米，可列方程为___________________________。

大桥中学九年级(上)第一次月考数学试题.doc

2011－2012学年度第一学期大桥中学第一次月考九年级数学试卷班级_______ 姓名_________ 学号______ 成绩___________一、选择题（每小题3分，共30分） 1、若1-a 有意义，则ａ的取值范围是（）A 、任意实数B 、ａ1≥C 、ａ1≤D 、ａ0≥ 2．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．化简)22(28+-得（）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224- 4、下列计算正确的是（）A 、2+3=5B 、2+2=22C 、32－2=22D 、2818-5．已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（） A.1 B.19 C.19 D. 296、关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（）A 、0a >；B 、0a ≠；C 、1a =；D 、a ≥0． 7．一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（） A.2550x x -+= B.2550x x +-= C.2550x x ++= D.250x += 8．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（） A ．522=-x x B ．5422=-x x C ．542=+x x D ．522=+x x 9.已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定10. 已知1x 、2x 是方程2560x x --=的两个根，则代数式2212x x +的值（） A ．37 B ．26 C ．13 D ．10二、填空题（每小题2分，共12分） 1、计算：()25＝，()25-＝.2．=∙y xy 82 ， =∙2712 ．3．三角形的三边长分别是：20cm ，40cm ，45cm,则这个三角形的周长为．4．方程2x 2 = 8 ─3x 化成一般形式后，二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______．5、配方：x 2－3x + __ = (x － __ )26．已知关于x 一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为1，则=++c b a __________.三、解答题1、计算（每小题5分，共20分） (1) 324b a （2）2484554+-+(3) (12+58)3⋅ ﹙4﹚()223-2.按要求解答下列方程，没指定的方法不限（每题5分，共30分）（1）220x x -=（因式分解法）（2）4x 2－8x －1=0（用配方法）（3）x x 4132=-（公式法）（4）0342=--x x（5）01072=+-x x （6）)12(3)12(2+=+x x3．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。

山东省邹城市九年级上学期第一次月考数学试卷

第一学期九年级第一次月考数学试题注意：1、本试卷分试题卷和答案卷两部分，全卷共24小题，共100分.考试时间120分钟.2、所有的解题内容必须做在答案卷上，否则无效。

一、选择题（3分×10=30分）1．下列方程中，一元二次方程共有（）． ①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2.用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x －1)2＝6 B ．(x ＋1)2＝6 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝93.把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A ．y=﹣2（x+1）2+2 B ．y=﹣2（x+1）2﹣2 C ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣2D ．y=﹣2（x ﹣1）2+24.下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程02=++c bx ax （0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（）x6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++-0.03-0.010.020.04A.6 6.17x <<B.6.17 6.18x <<C.6.18 6.19x <<D.6.19 6.20x << 5. 若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 26.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．x （x+1）=28B ．x （x+1）=28C ．x （x ﹣1）=28D ．x （x ﹣1）=287．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y =ax 2＋bx ＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) A. x =ab-B. x =2C. x =4D. x =3 8.已知一元二次方程0158x -x 2=+的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（）A. 13B. 11或13C. 11D. 12 9.下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A ．x 2+2x ﹣4=0 B ．x 2﹣4x+4=0 C ．x 2+4x+10=0 D ．x 2+4x ﹣5=010. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO 的面积y （cm2）与运动时间x （s ）之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（3分×6=18分）11．若一元二次方程020152=--bx ax 有一根为1-=x ，则b a +=________． 12. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：()2415h t =--+，则小球距离地面的最大高度是米.13.现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为1500cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．14. 邹城市护驾山公园中有一座拱桥如图，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x ﹣6）2+4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是．15. 阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12b x x a+=-，x 1.2x =ac根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则1211x x +的值为____ __。

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图4
2013-2014学年九年级上第一次月考数学试题
班级姓名分数
一、选择题共27分
1、下面解题错误的是（）
A 、21220,0,2x x x x -===
B 、24x =，则2x =±
C 、方程(21)21x x x +=+的解为1x =
D 、方程2243x x -=配方得25(1)2
x -=
2、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x 2
-7x ＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A 、9或12
B 、9
C 、12
D 、21
3、已知△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的面积是（） A 、6cm 2
B 、7.5cm 2
C 、10cm 2
D 、12cm 2
4、在公园里有三条互相交织的小路，如图1，现在公园的管理人员向在这三条小路所围成的三角形区域内建一小亭供人们休息，且小亭中心到三条小路的距离相等，假如你是公园的管理人员，请试确定小亭的中心位置。

（）
A 、在△ABC 三条中线的交点
B 、在△AB
C 三条角平分线的交点 C 、在△ABC 三条高线的交点
D 、在△ABC 三边垂直平分线的交点 5、如图2，在△ABC 中，D
E 是AC 的垂直平分线，AC=6cm,且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（）cm 。

10 D 。

16
图3 6CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形
的周长是（）
A. 21 cm ；
B. 18 cm ；
C. 15cm ；
D. 12 cm ；
7、菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图4所示，
45AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（）
A ．
B ．
C ．11)，
D ．(11)+
8、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形
9、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验
器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为（）
A 、2（1+x ）2=8
B 、2（1-x ）2
=8
C 、2+2（1+x ）+2（1+x ）2=8
D 、2（1+x ）+2（1+x ）2
=8
二、填空题（27分）
1、方程2
3x x =的解是。

2、如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2
，求甬路的宽度．若设
甬
A C
D
路的宽度为x m ，则x 满足的方程为． 3、用反证法证明：“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步：
假设 . 4、菱形的对角线长分别为
6和8，则此菱形的周长为______，面积为______。

5、等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为．
6、如图7，梯形ABCD 中，
则OF
－OE = .
图8 图9
7、如图8所示AB ∥CD,Ｏ为∠BAC ，∠ACD 平分线的交点，OE ⊥AC 交AC 于E ，且OE=3，则AB 与CD 之间的距离等于。

8、如图9，△ABC 为等腰直角三角形AB=AC ，D 为斜边BC 上的中点，E,F 分别为AB ，AC 边上的点，且DE ⊥DF,若BE=8，CF=6，则S △DEF= 。

9、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为．
三、计算题10分
（1）2
(3)2(3)x x +=+ (2) 3x 2+2x-1=0
四、解答题（共四小题7+6+6+8+9）
1、（7分）如图9，点D 是△ABC 中 BC 边上的中点，DF ⊥AC ，DE ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且BE=CF 。

（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AEDF 是怎样的四边形，证明你的结论。

C 图7
2、（6分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。

如果商场要想每天获得800元的销售利润，又让顾客得到实惠，每件商品的售价应定为多少？
3、（6分）如图，已知BD 、CE 分别是△ABC 的AC 、BC 边上的高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点。

求证GF
⊥DE
4、（8分）在
中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G
（1）求证：△ADE ≌△CBF
（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
5、（9分）矩形ABCD 的边长AB=2，BC=3，点P 是AD 边上一动点（P 异于A,D ），Q 是BC 边上的任意一点连AQ,DQ 过P 作PE∥DQ，交AQ 于E ，作PF∥AQ 交DQ 于F 。

①求证：△APE∽△ADQ。

②设AP 的长为x ，试求△PEF 的面积y 关于x 的函数关系式。

③当Q 在何处时，△ADQ 的周长最小？最小周长是多少？
A
G
B
C F
D
E
答案：一、选择题CCABBCCAD。