中考第一轮复习学案 第12课时 反比例函数及其图象

中考第一轮复习学案 第12课时 反比例函数及其图象

学习目标：1、掌握反比例函数的定义、图象和性质，会用待定系数法求反比例函数表达式

2、能够根据反比例函数的图像和表达式解决一些综合性问题。

学习重点：反比例函数的性质，点的坐标与线段长的相互转化

学习难点：熟练地运用数形转化，建立方程（组）解决反比例函数的综合题 教学过程：

一、知识梳理：

1、反比例函数的定义：形如 ,那么y 是x 的反比例函数。反比例函数有

几种表达式 ，

， 。 2、反比例函数x k y =的图象是___ ___ 。 当k ＞0时， 双曲线的两支分别位于第______象限，在 ， y 随x 的增大而____； 当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第______象,在 ，y 随x 的增大而__ _。 3、反比例函数x

k y =中系数k 的几何意义: （1）过双曲线上一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN 所得的矩形

PMON (如图1)的面积= ； （2）基本模型：

（如图2）有CO D AO B S S ∆∆== ；（如图3）有1

PAP S ∆= ； 图1

（如图4）有AO B S ∆

S

图2 图3 4、反比例函数的对称性：

（1（2引申：若直线y=mx 与反比例函数y 则点A 、B 关于 对称。

二、基础过关：

1、反比例函数 y ＝m －1

x

的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是________．

2、在函数x y 1=的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（21，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 .

3、过反比例函数y ＝k

x

(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，

如果△ABC 的面积为3.则k 的值为________． 4、如图，点B 、P 在函数x y 4= (x ＞0)的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．

A 、长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等

B 、点B 的坐标为(4，4)

C 、 x y 4=的图象关于过O 、B 的直线对称

D 、长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等

5、如图，直线y ＝－2x －2与双曲线x

k

y =

在第二象限内的交点 为A ，与两坐标轴分别交于B 、C 两点，AD ⊥x 轴于点D ， 如果△ADB 与△COB 全等，求k 的值．

三、例题精讲：（反比例函数综合）

例1、（2014武汉中考改）如图，若双曲线x

k

y =与边长为10的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为______

变式：如图，若双曲线x k

y =与底边长为10的等腰Rt △

C 、

D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为

例2、如图，直线y=x-1交x 轴于D ，交双曲线x k y =（x ＞0）于B,直线y=2x 交双曲线k

（x ＞0）于A ，且OA=OB,则k=

C

四、分层作业

A 组：1、已知反比例函数x

m y 23-=，当m 的取值范围是 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 的取值范围是 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．

2、若反比例函数x

k y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象

限，则k 的整数值是___ __ ___．

3、已知函数x

a y ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则这两个函

数图象的交点坐标是 ．

4、 在函数x

k y 22

--=（k 为常数）的图象上有三个点（－2，1y ），(－1，2y )，（2

1，3y ），

那么函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ．

5、 已知反比例函数)0(<=k x

k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则

21y y -的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定

6、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数)0( k y x k =的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为

7、如图，直线mx y =与双曲线

x k

y =

交于A,B 两点，过点

作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若2=∆ABM S ,则k

B 组：8、如图，双曲线y ＝ k

x

经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知

OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k= ．

9、如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过

点C 的双曲线y ＝ k

x 交OB 于点D ，且OD ∶DB ＝1∶2，若△OBC 的面积等于4，则k 的值为______．

10、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），

E C

D B

A

o x

y

（0，2），C ，D 两点在反比例函数x k y （x ＜0）的图象上，则k 的值等于 ．

11、如图，□ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2), 顶点C 、D 在双曲线y=

x

k

上，边AD 交y 轴于点E, 且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=____

C 组：如图，点A 在双曲线 y=

x

k

的第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为 _________ ．

y

x

第15题图

D

C B

A

O