基于最小二乘法的婴幼儿头型检测方法研究

２０１６年第 ２期
戴昕林 ：基 于最ｄｘＺ．乘法 的婴幼儿头型检测方法研究
和体重的功能 ；测量部分通过测距传感器获得婴儿 的头 型数据 。该 设 备 在 测量 婴 幼 儿 头 围和 头 型数 据 后 ，由 自带 的数 据处 理器 分析 出该 婴幼 儿头 颅 的 健康状况 ，并 由微打印机打印健康报告。
婴幼儿头围的拟合曲线。然而 ，很难从拟合所得椭 圆 曲线 直观 地 得 出椭 圆 的各 项 参数 。针 对这 一 问 题 ，将椭 圆曲线 的 二次 项 部 分 看 成 二 次 型 ，通 过 正 交 变换 获得 二次 型 的标准形 。
拟 合 的椭 圆曲线 记为
，Ｙ） ＝ ＋Ａｘｙ＋ ，， ＋ｃ ＋Ｄｙ＋Ｅ （５）
令
『－· ］
Ｐ＝（ ，Ｙ），Ｍ＝Ｉ． 。ｌ，Ⅳ＝［ｃ Ｄ］，则拟合
ｌ譬 Ｂ Ｉ
， ，，）＝ＰＭＰ‘＋ＮＰ‘＋Ｅ
（６）
式中：Ｍ 为实对称矩阵。存在一个正交矩阵 ｙ，使
得
为对 角 阵 。
经过 变换 后 ，椭 圆 的长短 轴 分别平 行 于坐标 系
的 轴 与 Ｙ轴 ，此 时 椭 圆 只是 位 置 发 生 了变 化 ，形
（ｂ） 测 试 原 理 示 意 图
图 ２ 测 试 机 构 及 测 试 原 理 示 意 图
（３） 使 用极 值 条件 ，可使 得最 ｄｘ－＂乘 拟合 得 到 的椭 圆 曲线 参数 满 足正规 方程 。
ＯＦ
＝ Ｚ ２（ 。
＋Ａｘｉｙｉ＋ ＋ ＋ ＋ ） ＝。
ＯＦ
＝ ２（）， ）（ ＋Ａｘｉｙｉ＋ ＋ ＋ ＋ ）＝。
３所示 。对 图 ３中 的头 部 ＣＴ图像 进 行 处 理 ，可 以 ０，用 于判 断婴 幼儿 是否 患有 斜头 畸形 。
提取 出头部 的轮 廓 。对 轮廓进 行 椭 圆曲线 拟合 ，如
表 １ 婴 儿 头 部 生 长发 育 随 时 间 变 化 的 数 据
图 ４所示 ，头 部 轮廓 曲线 与椭 圆重 合 度 很 高 ，能 够
椭 圆上任 意一 点 （ ，Ｙ ）应 该 满足
ｉ，Ｙｆ） ＝ ＋Ａｘ Ｙ‘＋
召 ＋Ｃｘｊ＋Ｄｙ，＋Ｅ ＝０
（２）
基于曲线拟合的思想 ，需确定参数 Ａ，曰，ｃ，Ｄ，
Ｅ 的值 使得 目标 函数 Ｆ最小 。
Ｆ＝∑ （ ＋Ａｘ Ｙ ＋ ＋Ｃｘ；＋Ｄｙｉ＋ ） ｉ＝ ｌ
（ａ） 机 构 结 构 图
状 与大小并 没 有发 生 变 化 。对 椭 圆 标 准化 ，消 除 了
二次 项 ，可 以直 观 地 得 出椭 圆的 周 长 和 长 短 轴
的大 小 。
由于矩阵 ｙ是正交矩阵 ，所 以椭 圆的大小 并
没有 改 变 ，只 是 围绕 ห้องสมุดไป่ตู้ 点 进行 了旋转 。因 此 ，椭 圆
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２０１６年第 ４５卷
通过计算可以得出极坐标位置，转换 即可得出
直角坐标位置 （ ，Ｙ）。圆环旋转一周 ，两个相对的
测距 传感 器就 能够 获取 整个截 面 的采样 点 ，即可 以
在整 个 圆周上 获取 被测 物体 的离 散信 息 。
１．３ 拟合 算 法
通 常情况 下 ，婴 儿 头 型接 近 椭 圆 ，所 以笔 者 取 椭圆为拟合 的 目标 曲线 。圆锥曲线 的一般表达式
此外 ，检测床还设有与上位机通信 的接 口，当 检 测 到婴幼 儿 的头颅 存在 异常 时 ，设 备将 数据 发送 到 上位 机 ，以便对 头颅 做进 一步 的分 析 。
１．２ 检 测 原 理
在 检测 床 圆环 的圆周 上装 有 同步齿形 带 ，由电 机 带 动 ，电 机上 装 有 角编 码 器 ，如 图 ２所 示 。测 量 过程中，电机带动圆环旋转 ，每隔一定角度测量一 次 ；同时获取 被测 点所 在 直径 与 起 始位 置 的 夹 角 ０ 和被测点到测距传感器的距离 Ｌ，从而得到被测点 在 截 面 内的准确 位置 。
到准 确 的读数 ，而头部 的椭 圆拟 合 能够得 出更 多 准
２ 检测步 骤
确 的指 标 ，所 以笔者 提 出用椭 圆短 轴 与长轴 的 比值
２．１ 模 型 的建 立
作 为头 骨指 数 ，通 过 头骨 指 数 ，能够 衡 量 婴 儿 头 部
从一 个 健 康 婴 儿 头 部 的 ＣＴ 图像 进 行 灰 度 识 的长 宽 比 ，判 断 婴儿是 否 患有 长头 畸形 或者 平头 畸 别并 提取 点 云信 息 ，用 来计 算 标 准 头 部 曲线 ，如 图 形 。通 过计算 拟 合 所 得 的 椭 圆 长轴 与 Ｙ轴 的 夹 角
窆 ＝
２（ ）（ ２ ＋Ａｘｌｙｌ＋ ＋ ＋Ｄｙｌ＋Ｅ）＝。
ｉ＝ ｌ
（４）
壹 ＯＦ ＝
２（，， ）（ ２ ＋Ａｘｉｙｉ＋曰，， ＋ ＋ ＋Ｅ）＝。
ｉ＝ ｌ
窆 ＯＦ ＝
２（ ＋Ａｘｌｙｉ＋ ＋ ＋Ｄｙ ＋Ｅ） ＝。
ｉ＝ １
输 人 观测数 据后 ，求 解正 规 方 程 组 （４）便 可 得 的 椭 圆曲线 可表示 为 ：
近 似地用 椭 圆的参数 来 表示 头部 轮廓 的参 数 。
图 ３ 健 康 婴 儿 头部 ＣＴ 图像
３ 实 验 分 析
３．１ 数 据 预 处 理
由于原始数据存在测量噪声干扰 ，在拟合之前 需 对采 集 到 的数 据 进 行 去 噪 和平 滑处 理 。本 文采 用 五点 三 次平 滑 法 ¨ 对 原 始 数 据 进 行 滤 波 处 理 ， 设 Ｙ＝［Ｙ。，Ｙ ，… ，Ｙ ］为原始数据样本 ， ＝［Ｙ一。，
机械设计 与制造工程
绕原 点旋 转 的角 度 ０可 由下 式 获得 ：
部 的平头 畸形 与 长 头 畸形 ，以经 颅差 异 （头 部 两侧
＝ ［
】
（７） 斜径 的差 值 ）来 衡 量 头 部 的斜 头 畸形 。 因为 头 部 的长 宽 与斜径 难 以准 确地 定义 ，在 临床上 也难 以得
为
２＋Ａｘｙ＋Ｂｙ２＋Ｃ ＋Ｄ，，＋Ｅ ＝０ （１）
式 中 ：Ａ，曰，Ｃ，Ｄ，Ｅ为 圆锥 曲线 各项 系数 ； 为头 部
轮廓曲线上各点对应 的 坐标 ；，，为头部轮廓 曲线
上各 点 对 应 的 Ｙ坐 标 。当 Ａ，Ｂ 满 足 条 件 （Ａ 一
４Ｂ） ＜０时 ，上 述 曲线为 椭 圆 。