勾股定理知识点及练习题及答案(1)

勾股定理知识点及练习题及答案(1)

一、选择题

1．棱长分别为86cm cm ，的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11E F 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是( )

A ．(3510)cm +

B ．513cm

C ．277cm

D ．(2583)cm +

2．如图，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB 1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n 条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．2

3．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）

A ．22

B ．32

C ．62

D ．82 4．以线段a 、b 、c 的长为边长能构成直角三角形的是（ ） A ．a =3，b=4，c=6

B ．a =1，b=2，c=3

C ．a =5，b=6，c=8

D ．a =3，b=2，c=5

5．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直

角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2()a b + 的值为（ ）.

A．49 B．25 C．13 D．1

6．下列命题中，是假命题的是( )

A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形

B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形

C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形

D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形

7．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（）A．8 B．9.6 C．10 D．12

8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是()

A．5 B．4 C．34D．4或34

9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（）

A．3

2

B．2 C．22D．10

10．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）

A．33

2

cm B．4cm C．32cm D．6cm

二、填空题

11．如图，在四边形ABCD中，22

AD=，3

CD=，

45

ABC ACB ADC

∠=∠=∠=︒，则BD的长为__________．

12．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.

13．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是___________________（π的值取3）．

14．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．

15．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°,以AC 为斜边向外作等腰直角三角形COA ，已知BC=8,OB=102,则另一直角边AB 的长为__________.

16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F ，交 AC 于 E ，交 BA 的延长线于 G ，若 EG ＝3，则 BF 的长是______．

17．如图，正方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．

18．四边形ABCD 中AB ＝8，BC ＝6，∠B ＝90°，AD ＝CD ＝52，四边形ABCD 的面积是_______．

19．如图，把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对（a ，b ）为点P 的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P 的斜坐标为（1，22），点G 的斜坐标为（7，﹣22），连接PG ，则线段PG 的长度是_____．

20．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知25AB = ，24AC = 其中阴影部分面积是_____________平方单位．

三、解答题

21．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD 中，∠ABC =70°，∠BAC =40°，∠ACD =∠ADC =80°，求证：四边形ABCD 是邻和四边形．

（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A 、B 、C 三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点．．．．．．．D ．

，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为邻和四边形．

（3）如图3，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =3D ，使四边形ABCD 是