函数的表示法课件

【分段函数】
【高考热点、重点】
例6．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定： (1) 5公里以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里按5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题 意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出 函数的图象． 解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知, 自变量的取值范围是 (0,20 ］ , 由票价制定规则 , 可得到以下函数解析式：
2
]
小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把 所求不等式化为分段的几个不等式，然后 取不等式解集的并集。
2 x 3, x 0 5．（上海）函数 y 。 x 3,0 x 1 ，的值域是 x 5, x 1 ( , 4]
小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把 所求函数的值域转化成画函数图象，然后 根据函数图象找到函数的值域。
(函数类型确定时用此法) 例1.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x－1, 求 f(x)的解析式. 解:设 f (x) = kx+b, 则 f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k2x+kb+b=4x－1.
必有
k 2 4, k 2, k 2, , 或 kb b 1, 2b b 1 2b b 1.
2+3 － 2( x － 2) 则 f (x) = ________________;
5 3.已知函数f(x) =x2+x-1,则 f(2)=_____, 1 3 1 2, -3 2 f ( 1 1) ___________; 若 f ( x ) =5, 则 x =_______. x x x 2 1 1 f ( 1) ( 1) ( 1 1) 1 x x x
此函数用列表法表示
里程 x(km) 票价 y (元 )
0 x ≤ 5 5 x ≤ 10 10 x ≤ 15 15 x ≤ 20
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20] 此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范 围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确 定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？
解：设所求的二次函数为 由条件得： 点( 0,-5 )在抛物线上 y=a(x＋1)2-3 y o x
一般式： y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
a-3=-5,
顶点式： y=a(x-h)2+k
得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5
y
解：设所求的二次函数为 由条件得： y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： a=2, b=-3, c=5
因此：所求二次函数是：
o
x
y=2x2-3x+5
演练反馈
2.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为 （0，－5）求抛物线的解析式？
若 f(x)=3, 则x的值是„„„„„( D).
A. 1
C. 1, 3, 3
2
B.
D.
1, 或 3 2
3
分段函数是一个函数,不要把它误认为是 “几个函数”;
【定义域】？ 【值域】？
1, x 0, 4．（浙江13）已知 f(x)= ,则不等式 1, x 0, 3
x+(x+2)· f(x+2)≤5的解集是__________. ( ,
解:函数解析式为
2, 0 x ≤ 5, 3, 5 x ≤ 10, y 4, 10 x ≤ 15, 5, 15 x ≤ 20.
y
5 4 3 2 1 O
5 10 15 20
x
有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为分段函数．
6
x 5 2 x 4 －5 5 x 1 y 6 2x 4 x 1 【定义域】？
o
1
x
【值域】？
x 2, x ≤ 1, 3.已知函数 f ( x ) x 2 , 1 x 2, 2 x , x ≥ 2. 【函数的表示第一课时例3】
k 2, k 2, 或 b 1 , b 1. 3
f ( x) 2 x 1 , 或f ( x ) 2 x 1. 3
演练反馈
1.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
一般式： y=ax2+bx+c
30 15 10
O 5 10
20
30 t
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s).
求下列函数的解析式
【高考热点、重点】
x －1 1. y=kx+b经过点(1,0),(0,－1),则y = _______;
2. 求满足下列条件的二次函数 f (x) 的解析式:
顶点坐标为( 2,3 ),且图象经过(3,1)点,
1. 函数表示法第二课时 例2 2. 化简函数
y | x 5 | x 2 x 1 y 解：由题 y = | x + 5 | + | x －1 | 当 x ≤－5 时， y = － ( x + 5 ) － ( x － 1 ) =－ 2 x － 4
2
当 －5 ＜ x ≤ 1 时， y = ( Fra Baidu bibliotek + 5 ) －( x －1 ) = 6 当 x ＞1 时， y = ( x + 5 ) + ( x － 1 ) = 2x + 4
补例.某质点在30s内运动速度 v (cm/s)是时 间 t(s) 的函数 , 它的图像如下图 . 用解析式表 示出这个函数, 并求出9s时质点的速度.
解:解析式为
v
t+10, 0 ≤ t<5, 3t, 5 ≤ t＜10, v(t)= 30, 10 ≤t ＜20, -3t+90,20 ≤ t≤30.