福建省厦门市2017-2018学年高三第二次(10月)质量检测理数试题 Word版含解析
2017-2018学年福建省厦门市高二下学期期末质量检测理科数学答案

厦门市2017—2018学年度第二学期高二年级质量检测理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1—5:BBCCA 6—10:CDABB 11-12:DC11.解析:法一:由222b y xa x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩,得2222x a y b =⎧⎨=⎩,即(),P a b , 由b PF PF 221=-,得点P 在双曲线右支上22221x y b a-=,所以,22221a b b a-=,化简得42240c a c a --=,即0124=--e e ,故选D .法二:由222b y xa x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩,得2222x a y b =⎧⎨=⎩,即(),P a b , ∵1290F PF ∠=,∴222212124PF PF F F c +==,122PF PF bc ⋅=,又∵122PF PF b -=,∴222112224PF PF PF PF b +⋅+=,∴2a bc =,化简得42240c a c a --=,即0124=--e e , 故选D .12.解析:法一:()2'222122212e e x xax x f x a x x x +-⎛⎫=-++=⎪⎝⎭, 令()'0f x =,得22210ax x +-=,令()2221g x ax x =+-当0a =时,不合题意,当0a >时,()g x 对称轴为10,2x a=-<()010g =-<, 则()f x 在()0,+∞先减后增,不合题意当0a <时,480a ∆=+>,即12a >-,则102a -<<,设()2221g x ax x =+-的两个零点为12,x x , 则()f x 在()()12,,,x x -∞+∞单调递增,在()12,x x 单调递减, 所以,()f x 在2x x =处取到极大值,(I ) 当()12,2,x x ∈+∞时,()20122g a⎧<⎪⎨->⎪⎩,解得a φ∈,(II )当()()12,2,2,x x ∈-∞∈+∞时,()20,g ->38a >-, ∴308a -<<,(III )当12x =时,()20g =,∴38a =-,此时221422,233x x a =-==, 此时,12x x <矛盾,不合题意.综上所述,a 的取值范围为308a -<<.故选C .法二:令()'0f x =,得22210ax x +-=,()2,x ∈+∞,整理得2112a x x=-,令1t x =,则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则22a t t =-令()212g t t t =-,则()g t 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,∴()3,08g t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,∴3,08a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. [)0,+∞ 14. 12 15. 34π16. 6-解析:()'''1211PM PF PC PF PC a PF PF PF CF -=-=---=+-≥三、解答题:本大题共6小题,共70分.17. 本小题考查古典概型、排列组合、二项分布等基础知识;考查运算求解能力和应用意识;考查统计与概率思想.本小题满分10分. 解法一:(1)设“从100户中任意抽取2户,至少1户月用电量为第二阶梯”为事件A ,则2402100139()1165C P A C =-=; ·························································· 4分 (2)从全市任取1户,抽到用电量为第二阶梯的概率63105P ==, ·············· 5分 所以X ~3(3,)5B , 3332()()(),0,1,2,355k k kP X k C k -===,X ··························· 9分39()355E X =⨯=. ································································· 10分解法二:(1)设“从100户中任意抽取2户,至少1户月用电量为第二阶梯”为事件A ,则1124060602100139()165C C C P A C +==. ··················································· 4分 (2)同解法一.18. 本小题考查导数与函数的单调性、极值,函数的零点等基础知识;考查运算求解能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想,分类与整合思想等.本小题满分12分.解:(1)若2a =,则3()261f x x x =-+,2'()66f x x =-, ······························· 1分所以,当1x <-或1x >时,'()0f x >;当11x -<<时,'()0f x <; 所以()f x 在(,1)-∞-单调递增,在()1,1-单调递减,在(1,)+∞单调递增, ···································································································· 3分所以()f x 的极大值为(1)5f -=,()f x 的极小值为(1)3f =-. ················ 5分(2)2'()36f x ax =-, ············································································ 6分当0a ≤时,2'()360f x ax =-≤恒成立,()f x 在R 上单调递减,()f x 至多一个零点,不合题意; ···················································· 7分当0a >时,令'()0f x =,则x = ··········································· 8分 所以,当x <x >'()0f x >;当x <<'()0f x <; 所以()f x 在(,-∞和)+∞单调递增,在⎛ ⎝单调递减, ······························································································· 9分所以()f x的极大值为(1f =, ()f x的极小值为1f =-. ··········································· 10分 ()f x恰有三个零点,所以(1010f f ⎧=>⎪⎪⎨⎪=-<⎪⎩, ······················· 11分 所以32a <,即032a <<;综上,a 的取值范围为032a <<. ·················································· 12分19. 本题考查直线与直线,直线与平面,平面与平面垂直等基础知识;考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力;考查数学结合思想,化归与转化思想。
2018福建省厦门市二模数学理科word精校版

厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学(理科)试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ,集合2{|60}A x x x =--<,{1,2,3,4}B =,则V en n 图中阴影部分所表示的集合是( )A .{1,2}B .{2,3}C .{3,4}D .{2,3,4}2.已知4sin()25πα-=-,0απ<<,则sin2α的值是( )A .2425-B .1225-C .1225D .24253.若(3nx+展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项是( ) A .1215 B .135 C .18 D .9 4.执行下图的程序框图,若输出S 的值为55,则判断框内应填入( )A .9?n ≥B .10?n ≥C .11?n ≥D .12?n ≥5.等边三角形ABC ∆的边长为1,,D E 是边BC 的两个三等分点,则AD AE ⋅等于( )A .1318B .34C .13D6.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次.若第二次抽到的是黑球,则第三次抽到白球的概率等于( )A .15B .14C .13D .127.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:211+22S =⨯⨯⨯弦矢矢.弧田(如图1阴影部分),由圆弧和其所对弦所围成,“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图2)近似体积公式:311+22V =⨯⨯⨯圆面积矢矢,球缺是指一个球被平面截下的一部分,厦门嘉庚体育馆近似球缺结构(如图3),若该体育馆占地面积约为218000m ,建筑容积约为3340000m ,估计体育馆建筑高度(单位:m )所在区间为( )A .()32,34B .()34,36C .()36,38D .()38,40参考数据:332+1800032=608768⨯,334+1800034=651304⨯,336+1800036=694656⨯,338+1800038=738872⨯,340+1800040=784000⨯8.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≥-0020x a y x y x ,且y x z 3+=的最大值为8,则a 的值是( )A .16-B .6-C .2-D .29.函数()()()cos 20f x x ϕϕπ=+<<在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减,在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上有零点,则ϕ的取值范围是( )A .,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .25,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦D .,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.已知函数()x a x a f x e e --+=+,若33log ab c ==,则( )A .()()()f a f b f c <<B .()()()f b f c f a <<C .()()()f a f c f b <<D .()()()f c f b f a <<11.抛物线E :24y x =的准线与x 轴的交点为K ,直线():1l y k x =-与E 交于A ,B 两点,若:3:1AK BK =,则实数k 的值是( )A.3±B .1±C.D.12.已知函数()3sin f x x x =+,11,0()2ln(1),0x x g x x x ⎧+<⎪=⎨⎪+≥⎩,若关于x 的方程()()0f g x m +=有两个不等实根1x ,2x ,且12x x <,则21x x -的最小值是( )A .2B .3ln 22-C .4ln 23-D .32ln 2-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上. 13.已知复数z 满足()31i z i -=,则z 等于______.14.斜率为2的直线l 被双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>截得的弦恰被点()2,1M 平分,则C 的离心率是_______.15.某四面体的三视图如图所示,则该四面体高的最大值______.16.等边ABC ∆的边长为1,点P 在其外接圆劣弧AB 上,则PAB PBC S S ∆∆+的最大值为______.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.已知等差数列{}n a 满足()212n n a n n k +=++,k ∈R .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设214n n n n b a a +=,求数列{}n b 的前项和n S .18.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形,//AD BC ,AB BC ⊥,AB =22BC AD ==,E 为CD 的中点,PB AE ⊥.(1)证明:平面PBD ⊥平面ABCD ;(2)若PB PD =,PC 与平面ABCD 所成的角为4π,求二面角B PD C --的余弦值.19.某市大力推动纯电动汽车,对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准,予以地方财政补贴.其补贴标准2017年底随机调查该市1000辆纯电动汽车,统计其出厂续驶里程R,得到频率分布直方图如上图所示.用样本估计总体,频率估计概率,解决如下问题:(1)求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值;(22018年2月,国家出台政策,将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来。
厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查理科数学参考答案_

3 3 D(0, 2,0) , M (0, , ) , B (1, 1,0) , 2 2 3 3 3 1 (8 分) C (2,0,0) , N ( , ,0) MN ( , 1, ) , 2 2 2 2 n PB 0 x 2 y 3z 0 设 平 面 PBC 的 法 向 量 为 n ( x, y , z ) , 取 x 1 , x y 0 n BC 0 (10 分) y 1, z 3 ,即 n (1, 1, 3) ,
18.本题考查立体几何中的线面关系,空间角,空间向量在立体几何中的应用等基础知识, 考查运算求解能力、空间想象能力、等价转化能力,考查数形结合思想、化归与转化、或然 与必然等数学思想.满分 12 分. (1) 【解析】取 AD 的中点 O ,连接 MO , NO , M 为 PD 的中点
OM // PA OM 平面 PAB , PA 平面 PAB OM //平面 PAB (2 分) 同理 பைடு நூலகம்N //平面 PAB , (3 分) 又 OM ON O , 平面 MNO //平面 PAB ,(4 分) MN 平面 OMN MN 平面 PAB (5 分) (2) (法一) AC 平面 PAD , AC AD , 以 A 为坐标 原点,以 AC , AD 分别为 x, y 轴,过 A 垂直于平面 ACD 的 直线为 z 轴,如图建立空间直角坐标系, (6 分) 在 Rt ACD 中, AC 2 , CD 2 2 AD 2 (7 分) P (0,1, 3) ,
2
即彼此横坐标相差半个周期,纵坐标相差 2 ,且 PMN 为等腰三角形. (1)由于 PMN 为直角三角形,且斜边上高为 2 ,则斜边长为 2 2 T 解得:
2017届福建省高三下学期第二次模拟数学(理)试题word版含答案

2017届福建省高三下学期第二次模拟数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|20A x x x =-<,{}2B x x =<则( )(A )A B =∅ (B )A B A = (C )A B A = (D )A B R =2.设命题:0p x ∀>,2log 23x x <+,则p ⌝为( )( ) A.0x ∀>,2log 23x x ≥+ B.0x ∃>,2log 23x x ≥+ C.0x ∃>,2log 23x x <+D.0x ∀<,2log 23x x ≥+3.已知复数4m xi =-,32n i =+,若复数nR m∈,则实数x 的值为( ) A.6-B.6C. 83-D. 834.已知双曲线22132x y a a+=--,焦点在y 轴上,若焦距为4,则a 等于( )A.32B.5C.7D.125.已知27cos 239πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,则sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于( )A.13B.13±C.19-D.196.如图是某个几何体的三视图,则这个几何体体积是( ) A.22π+ B.23π+C.43π+D.42π+7.某学校需从3名男生和2名女生中选出4人,分派到甲、乙、丙三地参加义工活动,其中甲地需要选派2人且至少有1名女生,乙地和丙地各需要选派1人,则不同的选派方法的种数是( ) (A )18(B )24(C )36(D )428.设非负实数x 和y 满足20240440x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≤⎩,则3z x y =+的最大值为( )A.2B.143C.6D.129.已知等比数列{}n a ,且684a a +=,则()84682a aa a ++的值为( )A.2B.4C.8D.1610.若实数a 、b 、0c >,且26a ab bc ca +++=-2a b c ++的最小值为( )11C.2D.211.四面体A BCD -中,10AB CD ==,AC BD ==AD BC ==A BCD -外接球的表面积为( ) A.50πB.100πC.200πD.300π12.设实数0λ>,若对任意的()0,x ∈+∞,不等式ln 0x xe λλ-≥恒成立,则λ的最小值为( )(A )1e(B )2e(C )3e(D )e第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如6613用算筹表示就是:,则算筹式 表示的数字为 .14. 下面的程序框图中,若输入40n =,则输出的结果为 .15.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ,过点F 向双曲线的一条渐进线引垂线,垂足为M ,交另一条渐近线于N ,若2MF FN =,则双曲线的离心率为 .16.在ABC △中,3A π∠=,O 为平面内一点,且OA OB OC ==,M 为劣弧 BC 上一动点,且OM pOB qOC =+, 则p q +的最大值为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列,n S 为其前n 项和,125,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)证明139,,S S S 成等比数列; (Ⅱ)设11a =,求2482...n a a a a ++++的值。
2017-2018学年福建省厦门市双十中学高三(下)开学数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年福建省厦门市双十中学高三(下)开学数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.(5分)设集合M={x|x2+3x+2>0},集合N={x|()x≤4},则M∪N=()A.{x|x≥﹣2}B.{x|x>﹣1}C.{x|x≤﹣2}D.R2.(5分)已知复数z满足zi=2i+x(x∈R),若z的虚部为2,则|z|=()A.2B.2C.D.3.(5分)已知命题p:“∃x∈R,e x﹣x﹣1≤0”,则¬p为()A.∃x∈R,e x﹣x﹣1≥0B.∃x∈R,e x﹣x﹣1>0C.∀x∈R,e x﹣x﹣1>0D.∀x∈R,e x﹣x﹣1≥04.(5分)若2cos2α=sin(﹣α),且α∈(,π),则sin2α的值为()A.﹣B.﹣C.1D.5.(5分)已知①x=x﹣1,②x=x﹣2,③x=x﹣3,④x=x﹣4在如图所示的程序框图中,如果输入x=10,而输出y=4,则在空白处可填入()A.①②③B.②③C.③④D.②③④6.(5分)已知函数f(x)=,则函数y=f(1﹣x)的大致图象()A.B.C.D.7.(5分)已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和,且S1,S2,S4成等比数列,则=()A.4B.6C.8D.108.(5分)已知抛物线C:y2=8x与直线y=k(x+2)(k>0)相交于A,B两点,F为C的焦点,若|F A|=2|FB|,则k=()A.B.C.D.9.(5分)如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点B,C在圆O上,点B的坐标为(﹣1,2),点C位于第一象限,∠AOC=α.若|BC|=,则sin cos+cos2﹣=()A.﹣B.﹣C.D.10.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,已知其俯视图是正三角形,则该四棱锥的外接球的表面积是()A.B.C.19πD.22π11.(5分)设点A,F(c,0)分别是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右顶点、右焦点,直线x=交该双曲线的一条渐近线于点P,若△P AF是等腰三角形,则此双曲线的离心率为()A.B.3C.D.212.(5分)定义在R上的函数f(x)对任意x1、x2(x1≠x2)都有<0,且函数y=f(x﹣1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2﹣2s)≤﹣f(2t﹣t2),则当1≤s≤4时,的取值范围是()A.[﹣3,﹣)B.[﹣3,﹣]C.[﹣5,﹣)D.[﹣5,﹣]二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13.(5分)已知向量=(x﹣5,3),=(2,x)且,则x的值等于.14.(5分)已知实数x,y满足,且数列4x,z,2y为等差数列,则实数z的最大值是.15.(5分)已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是.16.(5分)已知数列{a n}满足a1=a2=2,且a n+2=(1+cos nπ)(a n﹣1)+2(n∈N*),S n是数列{a n}的前n项和,则S2n=.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠CAD=,AC=,cos∠ADB=.(1)求sin∠C的值;(2)若△ABD的面积为7,求AB的长.18.(12分)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE,其中A′O=.(1)证明:A′O⊥平面BCDE;(2)求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值.19.(12分)2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210),μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(50.5<Z<94).(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于μ可获赠2次随机话费,得分低于μ则只有1次;②每次赠送的随机话费和对应概率如下:现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.附:≈14.5若Z~N(μ,δ2),则P(μ﹣δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ﹣2δ<Z<μ+2δ)=0.9544.20.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)经过点(0,),离心率为,且F1、F2分别为椭圆的左右焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点M(﹣4,0)作斜率为k(k≠0)的直线l,交椭圆C于B、D两点,N为BD 中点,请说明存在实数k,使得以F1F2为直径的圆经过N点(不要求求出实数k).21.(12分)已知函数f(x)=x2﹣2x+alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a>0时,若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),不等式f(x1)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围.请考生在第(22)(23)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(10分)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+)=3,射线OM:θ=与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.23.已知m,n都是实数,m≠0,f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|.(Ⅰ)若f(x)>2,求实数x的取值范围;(Ⅱ)若|m+n|+|m﹣n|≥|m|f(x)对满足条件的所有m,n都成立,求实数x的取值范围.2017-2018学年福建省厦门市双十中学高三(下)开学数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.【解答】解:∵集合M={x|x2+3x+2>0}={x|x<﹣2或x>﹣1},集合N={x|()x≤4}={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2},∴M∪N=R,故选:D.2.【解答】解:复数z满足zi=2i+x(x∈R),可得z==2﹣xi.若z的虚部为2,可得x=﹣2.z=2﹣2i.∴|z|=2故选:B.3.【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题p:“∃x∈R,e x﹣x﹣1≤0”,则¬p为∀x∈R,e x﹣x﹣1>0.故选:C.4.【解答】解:∵α∈(,π),且2cos2α=sin(﹣α),∴2(cos2α﹣sin2α)=(cosα﹣sinα),∴cosα+sinα=﹣,或cosα﹣sinα=0(根据角的取值范围,此等式不成立排除).∵cosα+sinα=﹣,则有1+sin2α=,sin2α=.故选:A.5.【解答】解:由y=()x=4⇒x=﹣2,∴输入x=10,当“?”处填①时,跳出循环x=﹣1,∴①错误;当“?”处填②时,跳出循环x=﹣2,∴②正确;当“?”处填③时,跳出循环x=﹣2,∴③正确;当“?”处填④时,跳出循环x=﹣2,∴④正确.故选:D.6.【解答】解:∵当x=0时y=3,故排除A,D;∵1﹣x≤1时,即x≥0时,∴f(1﹣x)=3 1﹣x>0,∴此函数在x>0时函数值为正,排除B,故选:C.7.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,且d≠0,∵S1,S2,S4成等比数列,∴,∴=a1×,∴=2a1(2a1+3d),∴d2=2a1d,解得d=2a1或d=0(舍去),∴===8,故选:C.8.【解答】解:设抛物线C:y2=8x的准线为l:x=﹣2直线y=k(x+2)恒过定点P(﹣2,0)如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,由|F A|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,则|OB|=|AF|,又∵|F A|=2|FB|,∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,∵k>0,∴点B的坐标为(1,2),∴k==.故选:A.9.【解答】解:∵点B的坐标为(﹣1,2),∴|OB|=|OC|=,∵|BC|=,∴△OBC是等边三角形,则∠AOB=α+.则sin(α+)==,cos(α+)==﹣,则sin cos+cos2﹣=sinα+cosα=sin(α+)=,故选:D.10.【解答】解:根据四棱锥的三视图,知该四棱锥底面为矩形,高为的四棱锥;且侧面P AB⊥底面ABCD,如图所示;还原出长方体是长为2,宽为1,高为.设该四棱锥的外接球球心为O,则过O作OM⊥平面P AB,M为△P AB的外心,作ON⊥平面ABCD,则N为矩形ABCD对角线的交点;∴OM=,ON=×=;∴外接球的半径满足R2=ON2+AN2=+=,∴外接球的表面积为S=4πR2=4π×=.故选:A.11.【解答】解:显然|PF|>|P A|,|PF|>|AF|,所以由△P AF是等腰三角形得|P A|=|AF|.设双曲线的一条渐近线方程为y=x,可得A(a,0),P,可得=c﹣a,即有.化简为e2﹣e﹣2=0,解得e=2(﹣1舍去).故选:D.12.【解答】解:由已知条件知f(x)在R上单调递减,且关于原点对称;∴由f(s2﹣2s)≤﹣f(2t﹣t2)得:s2﹣2s≥t2﹣2t;∴(s﹣t)(s+t﹣2)≥0;以s为横坐标,t为纵坐标建立平面直角坐标系;不等式组所表示的平面区域,如图所示:即△ABC及其内部,C(4,﹣2);设,整理成:;;∴,解得:;∴的取值范围是[].故选:D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13.【解答】解:由于向量=(x﹣5,3),=(2,x)且,则=0,即为2(x﹣5)+3x=0,解得,x=2,故答案为:214.【解答】解:画出满足条件的平面区域,如图示:由,解得A(1,1),∵数列4x,z,2y为等差数列,∴z=2x+y,得:y=﹣2x+z,显然直线过A(1,1)时,z最大,z的最大值是:3,故答案为:3.15.【解答】解:当x≥1时,f(x)=2x﹣1≥1,当x<1时,f(x)=(1﹣2a)x+3a,∵函数f(x)=的值域为R,∴(1﹣2a)x+3a必须到﹣∞,即满足:,解得0≤a<,故答案为:[0,).16.【解答】解:当n是奇数时,cos nπ=﹣1,由a n+2=(1+cos nπ)(a n﹣1)+2(n∈N*)得,a n+2=2,所以a1,a3,a5,…,a2n﹣1,…是各项为2的常数列,当n为偶数时,cos nπ=1,同理可得a n+2=2a n,所以a2,a4,a6,…,a2n,…是首项为a2=2,公比为2的等比数列,则,所以S2n=(a1+a3+a5+…+a2n﹣1)+(a2+a4+a6+…a2n)=2n+=2n+1+2n﹣2,故答案为:2n+1+2n﹣2.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.【解答】解:(1)因为,…(2分)又因为,所以:=,…(6分)(2)在△ADC中,由正弦定理得,故,…(8分),…(10分)在△ADB中,由余弦定理得:,所以,AB=.…(12分)18.【解答】(1)证明:连接OD,OE.因为在等腰直角三角形ABC中,∠B=∠C=45°,,CO=BO=3.在△COD中,,同理得.因为,.所以A′O2+OD2=A′D2,A′O2+OE2=A′E2.所以∠A′OD=∠A′OE=90°所以A′O⊥OD,A′O⊥OE,OD∩OE=O.所以A′O⊥平面BCDE.(2)方法一:过点O作OF⊥CD的延长线于F,连接A′F因为A′O⊥平面BCDE.根据三垂线定理,有A′F⊥CD.所以∠A′FO为二面角A′﹣CD﹣B的平面角.在Rt△COF中,.在Rt△A′OF中,=.所以.所以二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值为.方法二:取DE中点H,则OH⊥OB.以O为坐标原点,OH、OB、OA′分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.则O(0,0,0),A′(0,0,),C(0,﹣3,0),D(1,﹣2,0)=(0,0,)是平面BCDE的一个法向量.设平面A′CD的法向量为n=(x,y,z),.所以,令x=1,则y=﹣1,.所以是平面A′CD的一个法向量设二面角A′﹣CD﹣B的平面角为θ,且所以所以二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值为19.【解答】解:(1)E(Z)=35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05=65,∴μ=65,δ=≈14.5,∴P(50.5<Z<79.5)=0.6826,P(36<Z<94)=0.9544,∴P(79.5<Z<94)==0.1359,∴P(50.5<Z<94)=P(50.5<Z<79.5)+P(79.5<Z<94)=0.6826+0.1359=0.8185.(2)P(Z<μ)=P(Z≥μ)=,X的可能取值为为{10,20,30,40},P(X=10)==,P(X=20)=+××=,P(X=30)=××+=,P(X=40)==.∴X的分布列为:20.【解答】解:(I)由椭圆经过点,离心率为,可得e==,b=,a2﹣b2=c2,解得.可得椭圆C的方程为;(II)证明:设B(x1,y1),D(x2,y2),线段BD的中点N(x0,y0),由题意可得直线l的方程为:y=k(x+4),且k≠0.联立,化为(3+4k2)x2+32k2x+64k2﹣12=0,由△=(32k2)2﹣4(3+4k2)(64k2﹣12)>0,可得,且k≠0.即有,x1x2=.可得,,假设存在实数k,使得F1F2为直径的圆过N点,即F1N⊥F2N,则,由,==,则•=﹣1,化为80k4+40k2﹣3=0,设t=k2,则80t2+40t﹣3=0,由于关于t的方程存在一正一负解,且80×+40×﹣3=12>0,满足,且k≠0,则这样实数k存在.即存在实数k,使得以F1F2为直径的圆过N点.21.【解答】解:(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x2﹣2x+2lnx;则f(1)=﹣1,f'(1)=2所以切线方程为y+1=2(x﹣1),即为y=2x﹣3.(Ⅱ)令,则2x2﹣2x+a=0当△=4﹣8a≤0,时,f'(x)≥0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值点;当△=4﹣8a>0且a>0,即0<a<时,函数f(x)在(0,+∞)上有两个极值点;由f'(x)=0,得2x2﹣2x+a=0,则x1+x2=1,x1=,x2=,由0<a<,可得0<x1<,<x2<1,==1﹣x1++2x1lnx1,令h(x)=1﹣x++2xlnx(0<x<),h′(x)=﹣1﹣+2lnx,由0<x<,则﹣1<x﹣1<﹣,<(x﹣1)2<1,﹣4<﹣<﹣1,又2lnx<0,则h′(x)<0,即h(x)在(0,)递减,即有h(x)>h()=﹣﹣ln2,即>﹣﹣ln2,即有实数m的取值范围为(﹣∞,﹣﹣ln2].请考生在第(22)(23)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.【解答】解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,把圆C的参数方程为参数)化为(x﹣1)2+y2=1,∴ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.(II)设(ρ1,θ1)为点P的极坐标,由,解得.设(ρ2,θ2)为点Q的极坐标,由,解得.∵θ1=θ2,∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2.∴|PQ|=2.23.【解答】解:(1)由f(x)>2,即|x﹣1|+|x﹣2|>2.而|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,而数轴上满足|x﹣1|+|x﹣2|=2的点的坐标为和,故不等式|x﹣1|+|x﹣2|>2的解集为﹛x|x<或x>﹜,(2)由题知,|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立,故|x﹣1|+|x﹣2|小于或等于的最小值.∵|m+n|+|m﹣n|≥|m+n+m﹣m|=2|m|,当且仅当(m+m)(m﹣m)≥0 时取等号,∴的最小值等于2,∴x的范围即为不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解.由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2,故不等式的解集为[,].。
福建省厦门市2017-2018学年高二下学期期末质量检测理科数学试题含解析

【解析】分析:将 化为 含 由 展开式中的 , 常数项与 中展开式中的常数项, 分别对应相乘得到.分别求出相应的系数,对应相乘再相加即可.
详解:将 化为 含 由 展开式中的 , 常数项与 中展开式中的常数项, 分别对应相乘得到. 展开式的通项为 , 常数项的系数分别为
展开式的通项为 常数项, 的系数分别为
故选C.
点睛:本题考查向量的求法,考查空间向量加法法则等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题.
7. 已知 , , ,则 ( )
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9
【答案】D
【解析】分析:根据随机变量 服从正态分布,可知正态曲线的对称轴,利用对称性,即可求得 .
详解:由题意 ,
第二阶梯电量
第三阶梯电量
月用电量范围(单位: )
从本市随机抽取了100户,统计了今年6月份的用电量,这100户中用电量为第一阶梯的有20户,第二阶梯的有60户,第三阶梯的有20户.
(1)现从这100户中任意选取2户,求至少1户用电量为第二阶梯的概率;
(2)以这100户作为样本估计全市居民的用电情况,从全市随机抽取3户, 表示用电量为第二阶梯的户数,求 的概率分布列和数学期望.
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照附表,所得结论正确的是( )
A. 有 以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
B. 有 以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
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2017-2018学年一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合{|4}A x x x N =<∈且,2{|20}B x x x =->,则AB =( )A .{2}B .{3}C .{2,3}D .{3,4} 【答案】B 【解析】试题分析:因0|{},,3,2,1,0{<==x x B A 或}2>x ,故A B =}3{,所以应选B.考点:集合的交集运算.2.“互联网+”时代,全民阅读的内涵已然多元化,倡导读书成为一种生活方式,某校为了解高中学生的阅读情况,拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查,已知该校有高一学生600人,高二学生400人,高三200人,则应从高一学生中抽取的人数为( )A .10B .20C .30D .40 【答案】C考点:抽样方法及运用. 3.已知:(0,),sin 2P x x x π∀∈<,则( )A .p 是真,:(0,),sin 2P x x x π⌝∀∈≥ B .p 是真,000:(0,),sin 2P x x x π⌝∃∈≥C .p 是假,:(0,),sin 2P x x x π⌝∀∈≥ D .p 是假,000:(0,),sin 2P x x x π⌝∃∈≥【答案】B【解析】试题分析:设x x x f -=sin )(,因01cos )(/<-=x x f ,故x x x f -=sin )(在 )2,0(π上单调递减,所以0)0()(=<f x f ,即x x <sin 恒成立,故p 是真,而该的否定应为存在型,故应选B.考点:含一个量词的的否定.4.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A .12- B .0 C .12D .1【答案】D考点:算法流程图的识读和理解.5.在ABC ∆中,13AP AB =,13BQ BC =,记AB a =,AC b =,则PQ =( ) A .1133a b + B .2133a b + C .2233a b +D .1233a b -【答案】A 【解析】 试题分析:因b a AB AC a BC a a AP BQ AB AP AQ PQ 3131)(31323131+=-+=+-=-+=-=,故应选A.考点:向量的几何运算.6.从6名女生中选4人参加4100⨯米接力赛,要求甲、乙两人至少有一人参赛,如果甲、乙两人同时参赛,她们的接力赛顺序就不能相邻,不同的排法种数为( )A .144B .192C .228D .264 【答案】D考点:排列组合数公式及运用.7.将函数()co s ()2f x x πω=-(0)ω>的图象向右平移4π个单位,所得的图象经过点3(,0)4π,则ω的最小值是( ) A .13 B .1 C .53D .2 【答案】D 【解析】试题分析:因x x f ωsin )(=,向右4π个单位平移后得ωπ)4sin()(-=x x g ,故02sin )43(==ωππg ,所以Z k k ∈=,2πωπ,即k 2=ω,当1=k 时,ω取最小2,故应选D. 考点:三角函数的图象和性质.8.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( )A .2B .4+C .4+D.6+【答案】C考点:三视图的识读和侧面积的计算.【易错点晴】几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视,因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据,然后再选择运用相应的体积或面积公式进行求解.本题是一道提供了新概念信息的信息迁移题,解答时要仔细阅读和理解“堑堵”这一条件信息,充分利用这一信息推断出该几何体的底面为等腰直角三角形的直三棱柱.最后运用矩形面积公式求出侧面积.9.已知,x y满足4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,若不等式1ax y-≥恒成立,则实数a的取值范围是()A.27[,)5+∞ B.11[,)5+∞ C.3[,)5+∞D.[2,)+∞【答案】A 【解析】试题分析:画出不等式组4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的区域,如图,直线01=--yax过定点)1,0(-A,从图中可以看出:当动直线在过点)522,1(M 的直线上方时符合条件,因此动直线的斜率a 必须满足5271522=+=≥k a ,故应选A.考点:线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划背景的前提下不等式恒成立的条件下,参数的取值范围问题.其目的是检测数学中的数形结合的数学思想及函数最值的求解问题.解答时要充分借助题设中的条件画出不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域,运用数形结合的思想,考查目标函数1-=ax y 的特点是过定点)1,0(-A 的动直线.结合图形不难看出目标函数1-=ax y 过点且取其上方的部分的点的坐标时恒成立,所以其斜率必需满足5271522=+=≥k a ,从而使问题获解.10.直线:l y kx =与曲线32:43C y x x x =-+顺次 相交于,,A B C 三点,若||||AB BC =,则k =( )A .-5B .59-C .12- D .12【答案】B考点:函数与方程的运用.11.已知点(1,0)M ,,A B 是椭圆2214x y +=上的动点,且0MA MB ∙=,则MA BA ∙的取值范围是( )A .2[,1]3B .[1,9]C .2[,9]3D .3【答案】B考点:椭圆的几何性质及向量的数量积公式.【易错点晴】本题以圆锥曲线中的椭圆为背景,考查的是向量的数量积的取值范围问题,其目的是检测数学中的函数思想及函数最值的求解问题.解答时要充分借助题设中的条件0MA MB ∙=,运用向量的数量的乘法运算建立目标函数)11(22430020≤≤-+-=⋅x x x ,但要特别注意函数的定义域.最后借助椭圆的范围求出该函数的最大值和最小值,从而使问题获解.12.已知平面四点,,,A B C D 满足2AB BC CD ===,AD =,ABD BCD ∆∆的面积分别为12,S S ,则2212S S +的取值范围是( )A .12,14]B .C .(12,14]D .(12,28] 【答案】A 【解析】 试题分析:设βα=∠=∠BCD BAD ,,则由余弦定理得ββcos 88cos 222442-=⨯⨯-+=BD .因ααcos 3816cos 32224122-=⨯⨯-+=BD ,可得1c o s 3c o s -=αβ.又2211412sin 4S α=⨯⨯212sin α=,2222221,44sin 4sin 44cos 412cos 44S βββαα=⨯⨯==-=-+-,故12cos 38cos 24cos 38cos 12cos 12122222221++-=+--=+αααααS S ,令)1,0(,c o s ∈=t t α所以123824)(22221++-=+=t t S S t h ,对称轴63=t ,故63=t 时,14)(max =t h ,当1=t 时,1238)1(-=h ,故应选A.考点:余弦定理及面积公式的运用.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)13.若复数z 满足(1)2i z i -=,则z 在复平面内对应的点在第 象限. 【答案】二 【解析】 试题分析:因i i i i i z +-=+=-=12)1(212,所以在复平面上对应的点在第二象限. 考点:复数的概念及运算. 14.若函数2(),(,)(2,)21x af x x b b x +=∈-∞++∞-是奇函数,则a b += .【答案】1-考点:函数的奇偶性及运用.15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,以C 的一个顶点为圆心,a 为半径的圆被C 截得的劣弧长为23a π,则双曲线C 的离心率为 .【解析】试题分析:设圆M 与双曲线的在第一象限的交点为A ,因圆与双曲线都是关于x 轴对称的图形,故由题设可知060=∠AMx ,故点A 的坐标为)23,21(a a a A +,代入双曲线方程病整理得2235a b =,由此可得2285a c =,所以离心率5102=e . 考点:双曲线与圆的几何性质.【易错点晴】本题以圆锥曲线中的双曲线为背景,考查的是双曲线的几何性质和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.解答时充分运用题设中提供的信息,数形结合判断出三角形OAB 的形状是等边三角形,从而进一步确定交点A 的坐标点为)23,21(a a a A +,这是解答本题的关键,通过将该点的坐标代入双曲线的标准方程,从而求出该双曲线的离心率为5102=e .16.已知等边三角形ABC 的边长为,M N 分别为,AB AC 的中点,沿MN 将ABC ∆折成直二面角,则四棱锥A MNCB -的外接球的表面积为 . 【答案】52π考点:多面体的几何性质与外接球面积的计算.【易错点晴】多面体的外接球的体积面积问题一直以来都是教与学的难点.解答这类问题的关键是求半径,也是解答这类问题的难点值所在.本题在解答时充分借助题设条件,先搞清楚了四边形MNCB 的外接圆的圆心1O 的位置,再求出外接圆的半径.再结合球心与截面圆的半径之间的关系,建立了方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=129)3(2222d R d R ,求出了外接球的半径13=R 最后运用球的面积公式求出了外接球的面积为π52.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ,314S =,1538a a a ∙=,数列{}n b n 项和为n T ,12log n n n b b a ++=.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求2n T .【答案】(1)nn a 2=;(2) 22n T n =.解法二:(1)由已知得21218(1)14a q a q q ⎧=⎨++=⎩, 解得122a q =⎧⎨=⎩或11823a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩(舍去), 所以112n n n a a q -==. (2)同解法一.考点:三等比数列的通项和前n 项和公式等有关知识及运用. 18.(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABCD 的底角A 等于60,其外接圆圆心O 在边AD 上,直角梯形PDAQ 垂直于圆O 所在的平面,90QAD PDA ∠=∠=,且24AD AQ ==. (1)证明:平面ABQ ⊥平面PBD ;(2)若二面角D PB C --的平面角等于45,求多面体PQABCD 的体积.【答案】(1)证明见解析;(2) V =(2)如图,过点B 作射线//BZ DP ,,,BA BD BZ 两两垂直, 以B 为原点,,,BA BD BZ 所在直线分别为,,x y z 轴建立坐标系,解法二:(1)同解法一(2)如图,在平面ABCD 中过点O 作AD 的垂线OX , 过O 作射线//OZ DP ,,,OX OD OZ 两两垂直.以O 为原点,,,OX OD OZ 所在直线分别为,,x y z 轴建立坐标系,解法三: (1)同解法一.(2)取BD 中点E ,过E 作EF 垂直于PB 交线段PB 于点F ,连接CE ,CF , 可证CE ⊥平面PBD ,∴PB CE ⊥, 又∵EF PB ⊥,EF CE E =,∴PB ⊥平面CEF ,∴PB CF ⊥,考点:空间线面的位置关系和空间向量的有关知识及运用.【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的平面与平面的垂直问题和点与一个多面体的体积的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与直线与平面的判定定理、平面与平面判定定理进行推证.第二问求多面体PQABCD的体积的问题最终仍然转化为求点P到平面PBC的距离的问题,解法一是运用空间向量的知识进行求解的.解法二则是运用平面几何的知识求解.19.(本小题满分12分)2015年7月31日,国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会(简称冬奥会)在北京和张家口两个城市举办,某中学为了普及冬奥会知识,举行了一次奥运知识竞赛,随机抽取20名学生的成绩(满分100分)如下:(1)根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图,并比较男、女生成绩的平均值及分散程度;(2)从成绩80分以上(含80分)的学生中抽取4人,要求4人中必须既有男生又有女生,用X表示所选4人中男生与女生人数的差,求X 的数学期望.【答案】(1)茎叶图见解析,男生的成绩比较分散,女生的成绩比较集中;(2)9756)(=X E . 【解析】(2)成绩在80分以上(包括80分)的学生共有10人,其中男生6人,女生4人,X 的所有可能取值为-2,0,2,136413223164646412(2)97C C P X C C C C C C =-==++, 226413223164646445(0)97C C P X C C C C C C ===++, 316413223164646440(2)97C C P X C C C C C C ===++, 所以12454056()20297979797E X =-⨯+⨯+⨯=. 考点:平均数、方差和数学期望等有关知识及运用. 20.(本小题满分12分)已知直线1:220l mx y m +--=,2:220l x my m -+-=,1l 与y 轴交于A 点,2l 与x 轴交于B 点,1l与2l 交于D 点,圆C 是ABD ∆的外接圆. (1)判断ABD ∆的形状并求圆C 面积的最小值;(2)若,D E 是抛物线22x py =与圆C 的公共点,问:在抛物线上是否存在点P 使得PDE ∆是等腰三角形?若存在,求点P 的个数;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)2π;(2) 共有4个满足条件的P 点.(2)当PE 是底时,PE 中点00(,)22x y M ,则DM PE ⊥, 即0000(2)(2)022x y x y -+-=,3004160x x --=, 设3()416f x x x =--,'2()34f x x =-,则()f x 在(,3-∞-,(,)3+∞递增,在(33-递减,因为(03f -<,(0)160f =-<,(3)10f =-<,(4)320f =>,所以()f x 在(3,4)有唯一零点,存在一个满足条件的P 点.考点:直线的方程、抛物线和圆的位置关系等有关知识及运用. 21.(本小题满分12分)设函数()ln xf x ax x be -=+,曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为11(1)12y e x e --=+--.(1)求,a b ;(2)求证:2()12f x e ->--.【答案】(1) 1,1a b ==-;(2)证明见解析. 【解析】试题分析:(1)借助题设条件建立方程求解;(2)借助题设条件和导数的知识求解. 试题解析:(1)依题意,()f x 定义域为(0,)+∞,'()(1ln )x f x a x be -=+-,1(1)f e -=-,'1(1)1f e -=+,解得1,1a b ==-.设()ln ln 1x x x x ϕ=++,因为21(,)x e e --∈, 所以'1()1ln 120x x e xϕ=++>-+>, 所以()x ϕ在21(,)e e --上单调递增,所以220()()12x e e ϕϕ-->=--, 所以200()()()12f x f x x e ϕ-≥=>--, 综上可知,2()12f x e ->--. 解法二:(1)同解法一.(2)由(1)知()ln x f x x x e -=-,'()ln 1x f x e x -=++,设()ln 1xg x e x -=++,则'1()x xxe xg x e x xe--=-+=,考点:导数在研究函数的单调性和最值中的运用.【易错点晴】导数是高中数学的重要内容之一,也是研究函数的单调性和最值问题的有效工具之一.本题考查的是函数的零点的个数问题和不等式的证明问题.解答这类问题时常常要运用转化与化归的数学思想将其进行等价的化归和转化.如第一问中的零点问题就是要研究清楚函数在定义域中的单调性,从而确定了函数零点的个数.如第二问不等式的证明问题就是通过构造函数研究函数的最小值问题.通过构造函数将不等式的证明问题转化为求其最小值为221---e 的问题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,,AD CF 分别是ABC ∆的中线和高线,,PB PC 是ABC ∆外接圆O 的切线,点E 是PA 与圆O 的交点.(1)求证:AC CD AF PC ∙=∙; (2)求证:DC 平分ADE ∠.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.考点:圆幂定理等有关知识及运用.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的方程为2220x x y -+=,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈.(1)写出C 的极坐标方程,并求l 与C 的交点,M N 的极坐标;(2)设P 是椭圆2213x y +=上的动点,求PMN ∆的面积的最大值.【答案】(1) 2cos ρθ=,)4π;(2)1.【解析】试题分析:(1)借助题设将建直角坐标化为极坐标求解;(2)借助题设条件参数方程建立目标函数求解.考点:极坐标方程和参数方程等知识及运用.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()|3|f x x =-.(1)求不等式()2|1|f x x <++的解集;(2)已知,m n R +∈且112mn m n+=,求证:()()6mf n nf m +-≥. 【答案】(1) {|0}x x >;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)借助题设分类求解;(2)借助题设条件基本不等式推证. 试题解析:(1)依题意得:|3||1|2x x --+<,当3x >时,3(1)2x x --+<,∴42-<,满足题意,当13x -≤≤时,3(1)2x x --+<,即0x >,∴03x <≤,考点:绝对值不等式等有关知识及运用.。