09级用第一章 流体流动习题解答与思考题解答1.2.3.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.17.18.19.20.21.22(1)

第一章 流体流动【天津大学】p74-80
1. 解：设备上真空表的绝对压强为
绝对压强=大气压―真空度
=740―100
=640mmHg
=640×760100133.15⨯=8.53×104N/m²
设备内的表压强为 表压强=―真空度
=―100mmHg =―（100×760
100133.15
⨯）=―1.33×104N/m² 或表压强=―（100×1.33×102）=―1.33×104N/m²
2. 解：设通过孔盖中心的0—0水平面上液体的静压强为p ，则p 便是罐内液体作用于孔盖上的平均压强。

根据流体静力学基本方程知
p=p a +ρg h
作用在孔盖外侧的是大气压强p a ，故孔盖内外两侧所受压强差为
Δp =p ―p a = p a +ρgh ―=a p ρgh
Δp=960×9.81(9.6―0.8)=8.29×104N/m²
作用在孔盖上的静压力为 =p Δp ×24d π=8.29×104241076.376.04
⨯=⨯⨯πN 每个螺钉能承受的力为
N 321004.6014.04807.9400⨯=⨯⨯⨯π
螺钉的个数=3.76×10341004.6⨯=6.23个
3.解：U 管压差计连接管中是气体。

若以Hg O H g ρρρ,,2分别表示气体，水和水银的密度，
因为g ρ《H g ρ，故由气体高度所产生 的压强差可以忽略。

由此可认为D
B c A p p p p ≈≈及
由静力学基本方程式知 c A p p ≈=222gR gR H g O H ρρ+
=1000×9.81×0.05+13600×9.81×0.05
=7161N/m²
1gR p p p H g A D B ρ+=≈=7161+13600×9.81×0.4=6.05×104N/m(表压)
5. 解：在串联U 管的界面上选2，3，4为基准面，利用流体静力学基本原理从基准面2开始，写出各基准面压强的计算式，将所得的各式联解，即可求出锅炉上方水蒸气的压强0p 。

)(2122h h g p p p Hg a -+='=ρ 或 )(212h h g p p H g a -=-ρ
)(23233h h g p p p O H a --='=ρ 或 )(23223h h g p p O H --=-ρ
)(4344h h g p p p Hg a -+='=ρ 或 )(4334h h g p p H g -=-ρ
)(45240h h g p p O H --=ρ 或 )(45240h h g p p o H --=-ρ
将以上右式各式相加，并整理得
)]()[()]()[(4523243210h h h h g h h h h g p p O H H g a -+---+-+=ρρ
将已知值代入上式得
7607450=
p ×101330+13600×9.81[（2.3―1.2）+（2.5―1.4）] ―1000×9.81[（2.5―1.2）+（3―1.4）]
=364400N/m ²
或0p =364400/9.807×104=3.72kgf/cm ²
6. 解：当管路内气体压强等于大气压强时，两扩大室的液面平齐。

则两扩大室液面差Δh 与微差压差计读数R 的关系为
R d h D 2244π
π
=∆
当压差计读数R=300mm 时，两扩大室液面差为
Δh=R m D d 003.0)60
6(3.0)(22== 以21,ρρ分别表示水与油的密度，根据流体静力学基本原理推导出
h g gR p p a ∆+-=-221)(ρρρ
即管路中气体中的表压强p 为
p=（998―920）×9.81×0.3+920×9.81×0.003=257N/m ²（表压）
7. 解：1）空气的质量流量
从本教材附录三[p332]查得标准状况下空气的密度为1.293kg/m ³。

操作压强5451095.210807.92100133.1760
740⨯=⨯⨯+⨯⨯=p N/m ² 操作条件下空气的密度为
ρ=ρ'=''p T p T 1.293×355/18.3100133.1)50273(1095.2273m kg =⨯+⨯⨯
空气的质量流量为
s kg uA w s /09.118.302.0412192=⨯⨯⨯⨯==πρ
2）操作条件下空气的体积流量]
s m w V s s /343.018.3/09.1/3===ρ
3）标准状况下空气的体积流量为 s m w V s s /843.0293.1/09.1/3=='='ρ
8. 解：1）A ——A’截面处水的流速
以高位槽液面为上游截面1——1’，管路出口内侧为下游截面2——2’，并以地面为基准面。

在两截面间列柏努利方程式，即
∑+++=++f h p u gZ p u gZ ρ
ρ2222121122 式中 m Z 81=
m Z 22= 22
22115.65.60
u u h p p u f ===≈∑
将上列数值代入柏努利方程式，并解得
s m u /9.27/681.92=⨯=
由于输水管的直径相同，且水的密度可视为常数，所以A ——A ’截面处的流速s m u A /9.2=
2）水的流量 23360036000.1 2.982/4h V Au m h π
==⨯⨯⨯=
9. 解：上游截面A ——A ’，下游截面B ——B ’，通过管子中心线作基准水平面。

在两接间列柏努利方程式，即 ∑+++=++AB f B B B A A A h p u gZ p u gZ ,2222ρ
ρ 式中 ∑====kg J h
s m u Z Z AB f A B A /5.1/5.20
,
根据连续性方程式，对于不可压缩流体，则
2244B B A A d u d u ππ= 所以s m d d u u B A
A B /23.1)4733(5.2)(22===
两截面的压强差为
ρ)2
(,22∑--=-AB f B A A B h u u p p =（22
2/5.8681000)5.12
23.15.2m N =⨯-- 即
A B p p -=868.5/9.798=88.6mmH2O 两截面玻璃管的水面差为88.6mm 。

由于 A B p p +=6.88
所以 A B p p >
B 处玻璃管的水面比A 处玻璃管的水面高。

10. 解：水在管内流速与流量
贮槽水面为截面1——1’,真空表连接处为截面2——2’，并以截面1——1’为基准水平面。

在两截面间列柏努利方程，即
∑+++=++1,2222121122f h p u gZ p u gZ ρ
ρ 式中01=Z m Z 5.12=
2(0221,1≈==∑u u h p f 表压）
表压）(/1047.2100133.1760
1852452m N p ⨯-=⨯⨯-= 将上列数值代入柏努利方程式，并解得水在管内的流速为
s m u /25.2)5.181.91000
1047.2(4
=⨯-⨯= 水的流量为
s kg uA w s /92.71000071.0422=⨯⨯⨯==π
ρ
2）泵的有效功率
贮槽水面为上游截面1——1’，排水管与喷头连接处为下游截面3——3’，仍以截面1——1’为基准水
平面。

在两截面间列柏努利方程，即
∑∑++++=+++2,1,2222121122f f e h h p u gZ W p u gZ ρ
ρ 式中
（表压）00
111=≈=p u Z 表压）
(/10807.9/21424222m N p s m u m Z ⨯===
2222
,1,12102u u u h h f f =+=+∑∑ 将上列数值代入柏努利方程式，并解得
kg J W e /4.28525.121000
10807.91481.924
=⨯+⨯+⨯= 泵的有效功率为
kW W w W N s e e 26.2226092.74.285==⨯==
11.解：本题属于不稳定流动，槽内液面下降1m 时所需要的时间，可通过微分时间内的物料衡式与瞬间柏努利方程式求解。

在d θ时间内对系统作物料衡算。

设F ’为瞬时进料率，D ’为瞬时出料率，dA ’为在d θ时间内的积累量，则在d θ时间内的物料衡算试为
F ’d θ―D ’d θ=dA ’
又设在d θ时间内，槽内液面下降dh ，液体在管内瞬间流速为u 。

式中 F ’=0
D’=u d 204π dh D A d 24π
='
则上式变为 dh D ud d 2044π
θπ
=-
或 u
dh d D d 20）（-=θ 式 （a ）中瞬时液面高度h （以排液管中心线为基准）与瞬时流速u 的关系，可由瞬间的柏努利方程式获得。

在瞬间液面1——1’与管子出口外侧截面2——2’间柏努利方程式，并通过截面2——2’的中心作基准水平面，得
∑+++=++f h p u gZ p u gZ ρ
ρ2222121122 式中
h Z =1 02=Z
∑===≈22121200
0u h
p p u u f
将上列数值代入上式，并简化为
9.81h=202u 即 h u 7.0=
以上式b 代入式a ，得
h
dh h dh d D d 7.0)032.02(7.0)(220-=-=θ =―5580
h dh
在下列边界条件下积分上式，即
θθθ==210 m h m
h 1221==
⎰⎰====-=12021215580h h h dh d θθθ
θ 解得 θ=―5580×2121221][==-h h h h =5580×2h s 284.14632)12(==-
12. 解：1）泵的轴功率
在循环管路中任选某截面为1——1’，并兼为截面2——2’（意即流体由截面1——1’出发，完成一个流动循环 后达到截面2——2’）。

在两截面间列柏努利方程式，得
∑+++=+++f e h p u gZ W p u gZ ρ
ρ2222121122 因截面1——1’与截面2——2’重合，所以
2
1211Z Z p p u
u ===
则上式可简化为
kg J h h h W BA f AB f f e /1.147491.98,,=+=+==∑∑∑
流体的质量流量为
s kg V w s s /113600/110036=⨯==ρ
泵的轴功率为
kW W w W N s e 31.223127.0/111.147/≈=⨯==η
2）B 处压强表的读数
在两压强表所在的位置截面A 与截面B 之间列柏努利方程式，并通过截面A 中心做基准水平面，得
∑+++=++AB f B B B A A A h p u gZ p u gZ ,2222ρ
ρ 式中 0=A Z
m Z B 7=
∑=⨯=⨯⨯==kg
J h m N p u u AB f A B A /1.98(/1045.210807.95.2,254表压）
将以上数据代入柏努利方程式，解得
245/102.61100)1.98781.9(1045.2m N p B ⨯=⨯+⨯-⨯=（表压）
B 处压强表的读数为
244
/63.010
87.9102.6cm kg p B =⨯⨯= 14. 解：1）用SI 单位计算
从本教材附录十五【P348】中查得70%醋酸在20℃时3/1069m kg =ρ，23/105.2m s N ⋅⨯=-μ d=1.5cm=0.015m
s m u /882.01069015.0460102=⨯⨯⨯
=
π 则2105.21069882.0015.0-⨯⨯⨯==
μρdu R e =5657 属于湍流 2）用物理单位计算 5657025
.0069.12.885.1/2.885.1)
/(025.0/069.13
=⨯⨯===⋅==e R s
cm u cm
d s cm g cm g μρ 15. 解：1）1kg 水流经两截面的能量损失
在截面1——1’和截面为2——2’间列柏努利方程式，并通过管轴作基准水平面，得
∑+++=+++f e h p u gZ W p u gZ ρ
ρ2222121122 式中 021==Z Z
s m A w u S /95.21000
036.04360010800211=⨯⨯⨯==π
ρ s m u /36.11000
053.0436001080022=⨯⨯⨯=
π kg J p p gR
p p /981.01.081.92
121=⨯=-∴=-ρρ
将以上各数值代入柏努利方程式，解得
kg J h f /41.443.3981.02
36.195.2981.02
2=+=-+=∑ 2）2/441041.41000m N h p f f =⨯==∆∑ρ
18. 解：根据哈根—泊叶公式，即
232d lu p f μ=∆ 分别用下标1和2表示原来与改变管径后的情况，两种情况下流体的粘度及管长没有变化，则
22
112221
)(d d u u p p f f =∆∆ 由题知两种情况下直径比为
1624 42)( 2
/ 22
1222
1122
121=⨯=∆∆=====f f S S p p d d u u V V d d 所以即又由于
由此说明，管径减少至原有直径的1/2时，在液体的输送量，物性及管长相同情况下，因流动阻力而产生的能量损失为原来的16倍。

19. 解：烟囱底端为上游截面1——1’，顶端内侧为下游截面2——2’,并以截面1——1’为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式，即
∑+++=++f h p u gZ p u gZ ρ
ρ2222121122 式中 m Z Z 300
21==
(21u u ≈烟囱截面相同，烟道气压强变化不大）
由于烟道气压强变化不大，烟道气的密度可按1atm 及400℃计算，即
335/534.0)
400273(10316.830100133.1m kg RT pM =+⨯⨯⨯==ρ
211121/49798.95m N p p p p p a a a -=⨯-='端大气压强，则分别表示烟囱底端与顶与表示大气的密度，以ρ
因烟囱顶端内侧压强等于同高度处的大气压强，故
2122gZ p p p a a ρ'-==
标准状况下空气的密度为1.293kg/m ³，所以1atm ，20℃时空气的密度为
3/2.120273273293.1m kg =+⨯='ρ
于是 3112/3533081.92.1m N p p p a a -=⨯⨯-= 将以上各值代入柏努利方程式，解得 2J/kg
266294-560 3081.9543.0)353()49(211u d l h p p h e
f a a f λ===⨯----=
∑∑ 其中 m d e 09.1)2.11(22.114=+⨯⨯⨯
=
烟道气的流速为 s m u /7.1930
05.0209.1266=⨯⨯⨯= 烟道气的流量为
h kg uA w h /46210 543
.012.17.1936003600=⨯⨯⨯⨯==ρ
20. 解：在反应器液面1——1’与管路出口内侧截面2——2’ 间列柏努利方程式,并以截面1——1’为基准水平面，得
∑+++=+++f e h p u gZ W p u gZ ρ
ρ2222121122 式中m Z Z 150
21==
表压）表压）(0(/1067.2100133.1760
200/43.11073
068.0436*******
2245124221=⨯-=⨯⨯-
==⨯⨯⨯⨯=≈
≈p m N p s m d w u u s π
ρπ 将上列数值代入柏努利方程式，并整理得
∑∑+=++⨯+⨯=f
f e h h W 173 2
43.11581.910731067.22
4 其中2)(u d l l h e f ∑∑∑++=ζλ
531066.110
63.0107343.1068.0⨯=⨯⨯⨯==-μρdu R e
0044.0683.0==d ε 根据Re 与d
ε值，由本教材图1——25【p49】查得摩擦系数03.0=λ，并由图1—27[p57]查得各管件，阀门的当量长度分别为
闸阀（全开） 0.43×2=0.86m
标准弯头 2.2×5=11m 所以kg J h f /5.322
43.1)45.0068.01186.05003.0(2
=++++⨯=∑ 于是kg J W e /5.2055.32173=+=
泵的轴功率为 kW W W N s
e 63.116317
.036001025.2054≈=⨯⨯⨯==ηω 21. 解：以鼓风机进口压差计连接处为上游截面1——1’，防空管口内侧为下游截面2——2’,过截面 1——1’的中心作基准水平面。

在两截面间列柏努利方程式，即
∑+++=+++f e h p u gZ W p u gZ ρ
ρ2222121122 式中m Z Z 200
21==
s m u u p m N p /4.2025.0436003600
(0(/294798.9302
21221=⨯⨯====⨯=π
表压）
表压）
由于气体在系统内压强变化不大，故气体的密度可按1atm ，50℃计算，即
3/094.150
2732734.2229m kg =+⨯=ρ 将以上数值代入柏努利方程式，并整理得 ∑∑-=-
⨯+=5.72094.12942081.9f f e h h W 其中∑∑∑+=填管f f f h h h
管f h ∑=2
2u d l l e ）（出塔进塔ζζλ+++∑ 1atm ，50℃下空气的粘度µ=1.96×25/10m s N ⋅- 551085.210
96.1094.14.2025.0⨯=⨯⨯⨯==-μρ
du R e
0006.025015.0==d ε 由本教材图1——24查得λ=0.019 所以∑=++=kg J h f /11032
4.20)
5.0125.050019.0(2管
kg J h f /1791094.1798.9200=⨯=∑填 则
289417911103=+=∑f h
风机作的有效功为 kg J W e /28225.722894≈-=
气体的质量流量为
s kg w s /094.13600/094.13600=⨯=
鼓风机的有效功率为
kW W w W N s e e 09.33087094.12822≈=⨯==
22. 解：1）闸阀部分开启时水的流量
在贮槽水面1——1’及侧压点处截面2——2’间列柏努利方程式，并通过截面2——2’的中心作基准水平面，得
∑+++=++21,2222121122—f h p u gZ p u gZ ρ
ρ （a ） 式中表压）(01=p
222/396304.181.910004.081.913600m N gh gR p O H H g =⨯⨯-⨯⨯=-=ρρ
00
11=≈Z u
2Z 可通过闸阀全开时的数据求取，当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学基本方程知 gR h Z g H g O H ρρ=+)(12 （b ）
式中 h=1.5m
R=0.6m
将已知数值代入b ，解得 2222_1,113.22)5.01.015025.0(2)(66.65.110006.013600u u u d l h m Z c f =+⨯=+==-⨯=
∑ζλ 将以上各值代入式a ，即
9.81×6.66=2213.21000
396302u u ++ 解得 u=3.13m/s
水的流量为
h m u d V h /5.8813.312.0436004360032=⨯⨯⨯=⨯=ππ
2）闸阀全开时测压点处的压强
在截面1——1’与管路出口内侧截面3——3’间列柏努利方程式，并通过管子中心线作基准水平面，得 ∑+++=++31,2222121122—f h p u gZ p u gZ ρ
ρ （c ） 式中m Z 66.61=
2
11200
p p u Z =≈=
2
2
23_1,u 81.4 2
]5.0)151.035(025.0[ 2
)(=++=++=∑u u d l l h c e f ζλ 将以上数据代入c ，即
9.8122
u 81.42
66.6+=⨯u 解得 u=3.51 m/s
再在截面1——1’与截面2——2’间列柏努利方程式，基准水平面同前，得 ∑+++=++21,2222121122—f h p u gZ p u gZ ρρ （d ）
式中m Z 66.61=
表压）
(0/51.30
1212=≈≈=p s m u u Z
kg J u d l h
c f /2.26251.3)5.01.015025.0(2)(222_1,=+⨯=+=∑ζλ 将以上数值代入式
d ，即 9.81×6.66=2.261000
251.322
++p 解得329702=p
26. 解：当BD 支管的阀门关闭时，BC 支管的最大排水量
在高位槽水面1——1’与BC 支管出口内侧截面C ——C ’ 间列柏努利方程式，并以截面C ——C ’为基准水平面，得
∑+++=++f c c c h p u gZ p u gZ ρ
ρ2221211 式中0 111==C Z m Z
c p p u =≈110
所以9.1071181.922=⨯=+∑f c h u （a ）
∑∑∑+=BC f AB f f
h h h ,, （b ） (C) 15.232
)5.0038.05803.0( 2
)(22
2,AB AB AB C e AB f u u u d l l h =+⨯=++=∑∑ζλ 22,86.52
)032.05.1203.0(BC BC BC f u u h =⨯=∑ （d ） 2422)3832()(
BC AB bc AB BC AB u u u d d u =∴= （e ）
将式e 代入式c ，得
∑=⨯=22,58.115.015.23BC BC AB f u u h
（f ） 将式 f ，d 代入式b ，得 22244.1786.558.11BC
BC BC f u u u h =+=∑ ∑=，解得值代入式，并以a h u v f BC c
BC u =2.45m/s
h m V BC /1.745.2032.04360032=⨯⨯=π
2)当所有阀门全开说，两支管的排水量
根据分支管路的流动规律，则
∑∑+++=+++BD f D D D BC f c c c h p u gZ h p u gZ ,2,222ρ
ρ 两支管出口均在同一水平面上，下游截面列于两支管出口外侧，于是上式可以简化为
∑∑=BD f BC f h h
,, （a ） 2D 2D D ,222,)5.02.269(2)1026.014(36.62)1032.05.1203.0(2)(B B BC B f BC BC BC BC e e BC f u u h
u u u d l l h
+=+==+⨯=++=∑∑λλζλ 将∑∑，得值代入式a h ,h BD f,BC f,
22)5.02.269(36.6BD
BC u u +=λ （b ） 分支管路的主管与支管的流量关系为
BD
BC AB BD BD BC BC AB AB BD
BC AB u u u u d u d u d V V V 222222026.0032.0038.0+=+=+=
将上式整理后得
BD BC AB u u u 469.0708.0+= （c ）
在截面1——1’与c ——c ’间列柏努利方程式，并以截面c ——c ’为基准水平面，得
∑+++=++f c c c h p u gZ p u gZ ρ
ρ2221211 式中0 Z 11C 1==m Z
c p p u ==≈1c 10
u 0
上式可简化为
∑∑∑=+=9.107,,BC f AB f f h h h
前已计算出
∑∑==2,2,36.6 ,15.23BC BC f AB AB f u h u h 所以
9.10736.615.2322=+BC AB u u （d ） 在式b ，c ，d 中，的函数，
又为均为未知数，而及BD BD BC AB u u u u λλ,, 则可采用试差法求解。

设,/45.1s m u BD = ==μρ
du R e 377001000
1
100045.1026.0=⨯⨯
0058.026/15.0==d ε
根据Re 与d ε值查本教材1——24，得λ=0.034，将λ与BD u 值代入式b ，即 2245.1)5.0034.02.269(36.6+⨯=BC u
解得 BC u =1.79m/s
将BD u ，BC u 的值代入式c ，解得
AB u =0.708×1.79+0.469×1.45=1.95m/s
将BC u ，AB u 值代入式d 等号左侧，即
23.15×1.95²+6.36×1.79²=108.4
计算结果与式d 等号右侧数值基本相符（108.4≈107.9），所设BD u 可以接受，故两支管的排水量分别为
h m V h
m V BD BC /77.245.1026.043600/18.579.1032.0436003232=⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=π
π
27. 解：已知孔板孔径mm d 4.160=及管径则,331mm d = 247.0)033
.00164.0()(221010===d d A A 设626.0301,0=>C R R ec e 查出——查本教材图
由本教材附录十七查得20℃甲苯的密度为866kg/m ³，粘度为0.6×103-N*s/m ²。

甲苯在孔板处的流速
为 s
m gR c u A /24.8 866
)866-13600(6.081.92626
.0 )(200=⨯⨯=-=ρ
ρρ
甲苯的流量为 h kg A u w h /54278660164.0424.8360036000200=⨯⨯⨯⨯==π
ρ
检验Re 数: 罐内流速s m u /04.224.8)334.16(
21=⨯= ec e R u d R >⨯=⨯⨯⨯==-43111072.910
6.086604.2033.0μρ
原假设正确。

思考题解答p80 5．从水塔引水至车间，水塔的水位可视为不变。

送水管的内径为50mm ，管路总长为
且
>>
，流量为
，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为h 。

今用水量增加50%，需对送水管进行改
装。

（1）有人建议将管路换成内径为75mm 的管子（见附图a ）。

（增加176%） （2）有人建议将管路并联一根长度为l /2、内径为50mm 的管子（见附图b ）。

（增加26.5%）
（3）有人建议将管路并联一根长度为l 、内径为25mm 的管子（见附图c ）。

（增加17.7%）
试分析这些建议的效果。

假设在各种情况下，摩擦系数
变化不大，水在管内的动能可忽略。

答：（1）由于，管径变为75mm时流量为原来的2.756倍（净增175.6%）。

（2）并联一段等径管后，流量净增26.5%（题解过程略）。

（3）并联25mm管子后，流量净增17.7%。

p79 4．如本题附图所示，槽内水面维持不变，水从B、C两支管排出，
各管段的直径、粗糙度阀门型号均相同，但＞槽内水面与两支管出口的
距离均相等，水在管内已达完全湍流状态。

试分析：(1)两阀门全开时，两支
管的流量是否相等？（2）若把C支管的阀门关闭，这时B支管内水的流量有
何改变？（3）当C支管的阀门关闭时，主管路A处的压强比两阀全开时是增
加还是降低？
答：（1）C支管流动阻力大，管内流速及流量均小于B支管。

（2）B支管内水的流量增大（但小于两支
管均全开时的流量和）。

（3）增加（主管能量损失及管内动能比原来减小）。

p79 2．本题附图中所示的高位槽液面维持恒定，管路中ab和
cd两段的长度、直径及粗糙度均相同。

某液体以一定流量流过管路，液
体在流动过程中温度可视为不变。

问：（1）液体通过ab和cd两管段的
能量损失是否相等？（2）此两管段的压强差是否相等？并写出它们的表
达式；
答：（1）由于管路及流动情况完全相同，故。

（2）压差计读数反映了两管段的能量损失，故两管段压差计的读数应相
等。

p79 3．上题图示的管路上装有一个阀门，如减小阀门的开度。

试讨论：（1）液体在管内的流速及流量的变化情况；（2）液体流经整个管路系统的能量损失情况。

答：（1）关小阀门，局部阻力加大，管内流速及流量均变小。

（2）整个管路系统的能量损失不变，即（包括出口阻力）。