湖北省黄冈市英才学校2015届九年级上期中考试数学试题有答案

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黄冈市英才学校2015届九年级上学期期中考试
数学试题
满分:120分时间:120分钟
亲爱的同学:沉着应试,认真书写,祝你取得满意成绩!
一、选择题(共30分)
1. 关于x的一元二次方程的一个根是0,则a值为:
A.1 B. 0 C. -1 D. ±1
2. 下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A.菱形B.等边三角形C.等腰三角形D.平行四边形3. 若A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是:
A.B.C.D.
4. 如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是:
A.<1>和<2> B.<2>和<3> C.<2>和<4> D.<1>和<4>
5. 已知:二次函数下列说法错误的是:
A .当时,随的增大而减小B.若图象与轴有交点,则
C .当时,不等式的解集是
D .若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则
6. 在同一直角坐标系中,函数和(是常数,且)的图象可能是:
7. 对于任意的非零实数m,关于x的方程根的情况是:
A.有两个正实数根B.有两个负实数根
C.有一个正实数根,一个负实数根D.没有实数根
8. 某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为,根据题意,可列出方程为:
A.B.
C.D.
9.如图(图1),二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则m的最大值为:
A.-3 B.3 C.-5 D.9
(图1)
(图2)
10. (图2)下图是一张边被裁直的白纸,把一边折叠后,BC、BD为折痕,、、B在同一直线上,则∠CBD的度数:
A .不能确定B.大于C.小于D.等于
二、填空题(共24分)
11. 已知关于x的一元二次方程有解,则k的取值范围。

12. 若抛物线y=(m-1)2x2+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上,则m的值为。

13. 方程的解是。

14. 将抛物线y=(x﹣3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为。

15. 已知a<0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P′在第象限.
16. 已知抛物线y=x2-2x-3,若点P(3,0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,则点Q 的坐标是。

17. 如果方程有一个根为1,该方程的另一个根为。

18. 如(图3)①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O 为旋转中心顺时针旋转,分别得到图11②、图11③、…,则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为______ _ 。

(图3)
三、解答题(共66分)
19.(本题8分)抛物线过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式.(2)求△ABC的面积.
20. (本题满分8分)如图,利用一面墙(墙长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
21. 如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-6,0)、B(-2,
3)、C(-1,0).(本题满分8分)
(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点 B1的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出对应的
△A′B′C′图形,直接写出点A的对应点A′的坐标;
(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形,请直接写出第四个顶点D′的坐标.
22. 如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y=a(x﹣6)2,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米.(本题满分8分)
(1)当h=2.6时,求y与x的函数关系式.
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.
23. (本题满分8分)如下图,P是正三角形ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得△P’AB,(1)则点P与点P’之间的距离为多少,(2)求∠APB等于多少度?
24. (本题满分12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的
函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
25. (本题满分14分)如图,抛物线y=(x+1)2+k 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限.
①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此
时点M的坐标.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.C
2.B
3.B
4.B
5.C
6.D
7.C
8.D
9.B
10.D
二、填空题(共24分)
11.0≤k≤且k≠1.
12.0或0.5或2.
13.x1=﹣5,x2=7.
14.y═(x﹣2)2+3.
15.四
16.(﹣1,0).
17.2.
18.(36,0).
三、解答题(共66分)
19.解:(1)将点(2,﹣2)和(﹣1,10),代入y=x2+bx+c得:
,解得:,
∴抛物线的解析式为:y=x2﹣5x+4;
(2)当y=0,则x2﹣5x+4=0,
解得:x1=1,x2=4,
∴AB=4﹣1=3,
当x=0,则y=4,
∴CO=4,
∴△ABC的面积为:×3×4=6.
20.解:(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为(80﹣x)米(1分).(说明:AD的表达式不写不扣分).
依题意,得x•(80﹣x)=750(2分).
即,x2﹣80x+1500=0,
解此方程,得x1=30,x2=50.
∵墙的长度不超过45m,∴x2=50不合题意,应舍去(4分).
当x=30时,(80﹣x)=×(80﹣30)=25,
所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2(5分).
(2)不能.
因为由x•(80﹣x)=810得x2﹣80x+1620=0(6分).
又∵b2﹣4ac=(﹣80)2﹣4×1×1620=﹣80<0,
∴上述方程没有实数根(7分).
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2(8分).
说明:如果未知数的设法不同,或用二次函数的知识解答,只要过程及结果正确,请参照给分.
21.解:(1)B1(2,﹣3);
(2)△A′B′C′如图所示,A′(0,﹣6);
(3)D′(3,﹣5).
22.解:(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,
∴抛物线y=a(x﹣6)2+h过点(0,2),
∴2=a(0﹣6)2+2.6,解得:a=﹣,
故y与x的关系式为:y=﹣(x﹣6)2+2.6,
(2)当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,
所以球能过球网;
当y=0时,﹣(x﹣6)2+2.6=0,
解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)
故会出界.
23.解:(1)连接PP′,由题意可知BP′=PC=10,AP′=AP,
∠PAC=∠P′AB,而∠PAC+∠BAP=60°,
所以∠PAP′=60度.故△APP′为等边三角形,
所以PP′=AP=AP′=6;
(2)利用勾股定理的逆定理可知:
PP′2+BP2=BP′2,所以△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°
可求∠APB=90°+60°=150°.
24.解:(1)根据题意,得y=(2400﹣2000﹣x)(8+4×),
即y=﹣x2+24x+3200;
(2)由题意,得﹣x2+24x+3200=4800.
整理,得x2﹣300x+20000=0.
解这个方程,得x1=100,x2=200.
要使百姓得到实惠,取x=200元.
∴每台冰箱应降价200元;
(3)对于y=﹣x2+24x+3200=﹣(x﹣150)2+5000,
当x=150时,
y最大值=5000(元).
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.25.解:(1)∵抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于点C(0,﹣3),
∴﹣3=1+k,∴k=﹣4,∴抛物线的解析式为:y=(x+1)2﹣4,
∴抛物线的对称轴为:直线x=﹣1;
(2)存在.
连接AC交抛物线的对称轴于点P,则PA+PC的值最小,
当y=0时,(x+1)2﹣4=0,解得:x=﹣3或x=1,
∵A在B的左侧,∴A(﹣3,0),B(1,0),
设直线AC的解析式为:y=kx+b,
∴,解得:,
∴直线AC的解析式为:y=﹣x﹣3,
当x=﹣1时,y=﹣(﹣1)﹣3=﹣2,∴点P的坐标为:(﹣1,﹣2);
(3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限,∴﹣3<x<0;
①设点M的坐标为:(x,(x+1)2﹣4),
∵AB=4,∴S△AMB=×4×|(x+1)2﹣4|=2|(x+1)2﹣4|,
∵点M在第三象限,∴S△AMB=8﹣2(x+1)2,
∴当x=﹣1时,即点M的坐标为(﹣1,﹣4)时,△AMB的面积最大,最大值为8;
②设点M的坐标为:(x,(x+1)2﹣4),
过点M作MD⊥AB于D,
S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×(3+x)×[4﹣(x+1)2]+×(﹣x)×[3+4﹣(x+1)2]=﹣(x2+3x﹣4)=﹣(x+)2+,
∴当x=﹣时,y=(﹣+1)2﹣4=﹣,
即当点M的坐标为(﹣,﹣)时,四边形AMCB的面积最大,最大值为.。

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