湖北省黄冈市英才学校2015届九年级上期中考试数学试题有答案

黄冈市英才学校2015届九年级上学期期中考试
数学试题
满分：120分时间：120分钟
亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！
一、选择题（共30分）
1. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为：
A．1 B. 0 C. －1 D. ±1
2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．菱形B．等边三角形C．等腰三角形D．平行四边形3. 若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是：
A．B．C．D．
4. 如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是：
A．<1>和<2> B．<2>和<3> C．<2>和<4> D．<1>和<4>
5. 已知：二次函数下列说法错误的是：
A ．当时，随的增大而减小B．若图象与轴有交点，则
C ．当时，不等式的解集是
D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则
6. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是：
7. 对于任意的非零实数m，关于x的方程根的情况是：
A．有两个正实数根B．有两个负实数根
C．有一个正实数根，一个负实数根D．没有实数根
8. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为：
A．B．
C．D．
9.如图（图１），二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为：
A．－3 B．3 C．－5 D．9
（图１）
（图２）
10. （图２）下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，、、B在同一直线上，则∠CBD的度数：
A ．不能确定B．大于C．小于D．等于
二、填空题（共24分）
11. 已知关于x的一元二次方程有解，则k的取值范围。

12. 若抛物线y=(m-1)2x2+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上,则m的值为。

13. 方程的解是。

14. 将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为。

15. 已知a＜0，则点P（－a2，－a+1）关于原点的对称点P′在第象限.
16. 已知抛物线y=x2－2x－3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是。

17. 如果方程有一个根为1，该方程的另一个根为。

18. 如(图3)①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11②、图11③、…，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为______ _ 。

(图3)
三、解答题（共66分）
19.（本题8分）抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．
20. （本题满分8分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
21. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-6，0)、B(-2，
3)、C(-1，0)．（本题满分8分）
(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点 B1的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的
△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；
(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．
22. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（本题满分8分）
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
23. （本题满分8分）如下图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得△P’AB，（１）则点P与点P’之间的距离为多少，（２）求∠APB等于多少度?
24. （本题满分12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的
函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
25. （本题满分14分）如图，抛物线y＝（x+1）2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－3)．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此
时点M的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．C
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．D
9．B
10．D
二、填空题（共24分）
11．0≤k≤且k≠1．
12．0或0.5或2．
13．x1=﹣5，x2=7．
14．y═（x﹣2）2+3．
15．四
16．（﹣1，0）．
17．2．
18．（36，0）．
三、解答题（共66分）
19．解：（1）将点（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣5x+4；
（2）当y=0，则x2﹣5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4，
∴AB=4﹣1=3，
当x=0，则y=4，
∴CO=4，
∴△ABC的面积为：×3×4=6．
20．解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米（1分）．（说明：AD的表达式不写不扣分）．
依题意，得x•（80﹣x）=750（2分）．
即，x2﹣80x+1500=0，
解此方程，得x1=30，x2=50．
∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）．
当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）．
（2）不能．
因为由x•（80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0（6分）．
又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，
∴上述方程没有实数根（7分）．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）．
说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．
21．解：（1）B1（2，﹣3）；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（0，﹣6）；
（3）D′（3，﹣5）．
22．解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），
∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，
故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，
（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，﹣（x﹣6）2+2.6=0，
解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）
故会出界．
23．解：（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP，
∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，
所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，
所以PP′=AP=AP′=6；
（2）利用勾股定理的逆定理可知：
PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°
可求∠APB=90°+60°=150°．
24．解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），
即y=﹣x2+24x+3200；
（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．
整理，得x2﹣300x+20000=0．
解这个方程，得x1=100，x2=200．
要使百姓得到实惠，取x=200元．
∴每台冰箱应降价200元；
（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，
当x=150时，
y最大值=5000（元）．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．25．解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），
∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为：直线x=﹣1；
（2）存在．
连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，
当y=0时，（x+1）2﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1，
∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3，
当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴﹣3＜x＜0；
①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），
∵AB=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，
∵点M在第三象限，∴S△AMB=8﹣2（x+1）2，
∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；
②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），
过点M作MD⊥AB于D，
S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）2]=﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+，
∴当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣，
即当点M的坐标为（﹣，﹣）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．。