三角函数值域求解策略1

④y sinx, x [ -

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6 正弦函数y sin x, x R的图象
y 1
π 6
3π 2
④y sin x, x [

, ]的值域
2
o
1 2
π 2

2π x
－1
返回
⑤y cos x, x [ , ]的值域 3 3 正弦函数y cos x, x R的图象
2 2
则 y＝ a2＋b2(sinxcos＋cosxsin) ＝ a2＋b2sin(x＋)．
从而，值域为[－ a2＋b2， a2＋b2]．
方法：
1．降次，化二次为一次，
sin2x=2sin xcosx 1＋cos2x cos x＝ 2
2
1－cos2x sin x＝ 2
2
.2.用辅助角公式转化成类型一
y 1 1 2 o －1
π 3
4
π 2
4π 3

x
返回
1． 求函数 y＝3sin2x－ 3cos2x 的值域：
2． 求函数y＝2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)的
值域．
3．求函数y＝－sin2见类型的三角函数求值域问题的 方法。 能够运用转化思想，通过变形、换元等方法 解决相关类型题
2013备考
三角
09年理科 8三角函数图象 17解三角形应 用问题 正弦定理 09年文科 8三角求值 14三角函数图象 18解三角形应用问题 正弦定理 10年理科 5三角函数图象 17解三角形 正 余弦定理 10年文科 6三角恒等变换 图象性质 17解三角形 正余弦定理
2013备考
掌握三角函数值域的几种典型类型 及基本思想方法
(1)认真观察函数式,分析其结构特征, 确定类型 (2)根据类型,适当地进行三角恒等变形 或转化,这是关键的步骤
课堂检测：
求值域：1．
y 3sin( x) cos x
2 2
2．
y 5sin x 3 sin x cos x 6 cos x
3． 求函数y=－2sin2x+2sinx+1的值域
【类型一】可化为 y=Asin(ωx+φ)+B 或y=Acos (ωx+φ)+B的三角函数 【类型二】形如y=af2(x)＋bf(x)＋c(其 中f(x)=sinx,cosx,tanx等)
正弦函数 y sin x , x R 的图象 y
1
2
o
π 2

3π 2
2π
4 x
－1
方法： 求函数 y＝asinx＋bcosx 的值域，
一般先是提取 a2＋b2,
a b 化为 y＝ a ＋b (sinx 2 2＋cosx 2 2 )， a ＋b a ＋b a b 然后令 2 2＝cos， 2 2＝sin． a ＋b a ＋b
[－2,2] [0,2]

3 [ A,A ] ③y A cos(x )( A 0)的值域是 ______
1 , ]的值域是 ______ [ ,1] 6 2 4 1 ⑤y cosx, x [ , ]的值域是 ______ [ 1, ] 3 3 2
) 1的值域是 ______
三角
11年理科 4正弦定理 7恒等变换 16正切函数图象和性质 11年文科 12正切函数图象和性质 17解三角形 正余弦定理 12年理科 7三角恒等变换 17解三角形 12年文科 6三角恒等变换 17解三角形
有关图象与性质
复习回顾
回答下列问题:
①y 2sinx的值域是 ______ ②y sin(x
方法：
求关于正弦、余弦同角但不同次的和的形式的 函数 y＝asin2x＋bcos2x＋csinx① 或函数 y＝asin2x＋bcos2x＋ccosx②的值域，
一般是先用平方关系的变形公式 sin2x＝1－cos2x， cos2x＝1－sin2x，化函数表达式为同名同角三角函数，
然后再换元，转化为二次函数再求值域，