同余问题巧解

常出现的【同余同和】问题解决方法

核心问题：

1、余同【余同取余】

如一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，

4，5，6的最小公倍数是60，这个数可表示为60N+1 2、和同【和同加和】

一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，得到的除数、余数的和相同都为7，这个数可表示为60N+7

3、差同【差同减差】

一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，得到的除数、余数的差相同为3，这个数可表示为60N-3

例：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）

问：如果本题用不上同余和和同呢？

解答：这个问题曾经捆饶我很久，你可以换个思路

【1】除以5余2，除以4余3 看做一项5+2=4+3 (和同加和)

5 和4 公倍数是20所以为20N+7

【2】再用20N+7和9余7 看着一个整体(余同取余) 20和9的公倍数为180

所以180N+7

180*1+7,180*2+7, 180*3+7,180*4+7,180*5+7,共5个数