强化(4)三角函数

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三角函数典型例题剖析与规律总结00

学科: 数学任课教师：黄老师授课时间：2013年3月日(星期) 1 :00-1 :00姓名年级：教学课题三角函数典型例题剖析与规律总结阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划共次课第次课课前检查作业完成情况：__________________ 建议_________________________________________________________教学过程一：函数的定义域问题1.求函数1sin2+=xy的定义域。

分析：要求1sin2+=y的定义域，只需求满足01sin2≥+x的x集合，即只需求出满足21sin-≥x的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk2()Zk∈即可。

解：由题意知需01sin2≥+x，也即需21sin-≥x①在一周期⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2ππ上符合①的角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-672,62ππππkk()Zk∈小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。

（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。

（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。

（4）若函数是形如()()1,0log≠>=aaxfya的函数，则其定义域由()x f确定。

（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。

二．函数值域及最大值，最小值（1）求函数的值域例。

求下列函数的值域（1）xy2sin23-=（2）2sin2cos2-+=xy x分析：利用1cos≤x与1sin≤x进行求解。

解：（1） 12sin1≤≤-x∴[]5,151∈∴≤≤yy（2）()[].0,4,1sin11sin1sin2sin2sin2222cos-∈∴≤≤---=-+-=-+=yxxxxxxy 评注：一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。

高中试卷-第5单元三角函数(强化篇)(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第5单元三角函数（强化篇）基础知识讲解一．运用诱导公式化简求值【基础知识】利用诱导公式化简求值的思路1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得．二．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sin x y＝cos x y＝tan x图象定义域R R k∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（2kπ﹣，2k π+）（k∈Z ）；递减区间：（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）递增区间：（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）最　值x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）时，y min＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，y max＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，y min＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ+，k∈Z 对称中心：（kπ+，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（，0）（k∈Z）无对称轴周期2π2ππ三．同角三角函数间的基本关系【基础知识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）商数关系：＝tanα．2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sin α，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tan α．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sin α，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sinα．公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）tan（α+β）＝．（6）tan（α﹣β）＝．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）sin 2α＝2sin_αcos_α；（2）cos 2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）tan 2α＝．【技巧方法】诱导公式记忆口诀：对于角“±α”（k∈Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．四．两角和与差的三角函数【基础知识】（1）cos （α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）tan（α+β）＝．（6）tan（α﹣β）＝．五．二倍角的三角函数【基础知识】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：sin2α＝2sinα•cosα；其可拓展为1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：tan2α＝．对于这个公式要求是能够正确的运用其求值化简即可．六．半角的三角函数【基础知识】半角的三角函数关系主要是指正切函数与正余弦函数之间的关系（正余弦的半角关系其实就是二倍角关系），其公式为：①tan＝＝＝；②tan＝＝＝．七．三角函数的积化和差公式【基础知识】三角函数的积化和差公式：（1）sinαsinβ＝[cos（α﹣β）﹣cos（α+β）]cosαcosβ＝[cos（α﹣β）+cos（α+β）]（2）sinαcosβ＝[sin（α+β）+sin（α﹣β）]cosαsinβ＝[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]（3）tanαtanβ＝tanαcotβ＝．八．三角函数的和差化积公式【基础知识】三角函数的和差化积公式：（1）sinα+sinβ＝2sin cossinα﹣sinβ＝2cos sin（2）cosα+cosβ＝2cos coscosα﹣cosβ＝﹣2sin sin（3）cosα+sinα＝sin （+α）＝cos （）cosα﹣sinα＝cos （+α）＝sin （﹣α）习题演练一．选择题（共12小题）1．已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=（）A ．–2B ．–1C ．1D ．2【答案】D 【解析】2tan tan 74p q q æö-+=ç÷èøQ ，tan 12tan 71tan q q q +\-=-，令tan ,1t t q =¹，则1271tt t+-=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2q =.故选：D.2．已知点(tan ,cos )P a a 在第三象限，则角a 在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】因为点(tan ,cos )P a a 在第三象限，所以tan 0,cos 0a a <<所以角a 在第二象限故选：B3．设0.52a =，4log 3b =，3cos4c p=，则（）A ．c a b >>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．a c b>>【答案】C 【解析】0.50221a =>=，由4440log 1log 3log 41=<<=，即01b <<，3cos4c p ==，所以a b c >>.故选：C4．已知cos a =，()sin a b -=，a 、b 0,2p æöÎç÷èø，则cos b 的值为（）A BC D ．12【答案】A解：Q a 、b 0,2p æöÎç÷èø，,02p b æö-Î-ç÷èø，\sin a ==，,22p p a b æö-Î-ç÷èøQ ()sin 0a b -=<，\,02p a b æö-Î-ç÷èø.\()cos a b -==.\()cos cos b a a b =--éùëû()()cos cos sin sin a a b a a b =×-+×-æ==ççè故选：A.5．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2p,p ）单调递增③f (x )在[,]-p p 有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③【解析】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=\Q 为偶函数，故①正确．当2x pp <<时，()2sin f x x =，它在区间,2p æöp ç÷èø单调递减，故②错误．当0x p ££时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,p ；当0x p -£<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：p -，故()f x 在[],-p p 有3个零点：0-p ,,p ，故③错误．当[]()2,2x k k k *Îp p +p ÎN 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *Îp +p p +p ÎN 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x \的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．画出函数()sin sin f x x x =+的图象，6．若4sin cos 3q q -=，且3π,π4q æöÎç÷èø，则sin(π)cos(π)q q ---=（）A ．BC ．43-D ．43【答案】A 【解析】由题意，416sin cos 12sin cos 39q q q q -=Þ-=，则72sin cos 09q q =-<，由于3π,π4q æöÎç÷èø，则sin(π)cos(π)sin cos q q q q ---=+===故选A.7．已知π()0,a Î，且3cos28cos 5a a -=，则sin a =（）A B ．23C ．13D 【答案】A 【解析】3cos28cos 5a a -=，得26cos 8cos 80a a --=，即23cos 4cos 40a a --=，解得2cos 3a =-或cos 2a =（舍去），又(0,),sin a p a Î\==Q .故选：A.8．已知函数()()sin f x A x =+w j ()0,0A w >>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（）A ．[]6,63k k p p +，k Z ÎB ．[]63,6k k p p -，k Z ÎC ．[]6,63k k +，k Z ÎD ．[]63,6k k -，k ZÎ【答案】D【解析】由题设可知该函数的最小正周期826T =-=，结合函数的图象可知单调递减区间是2448[6,6]()22k k k Z ++++Î，即[36,66]()k k k Z ++Î，等价于[]63,6k k -，应选答案D ．9．设函数()f x 的定义域为R ， ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x Î时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x p =-在区间15,22éù-êúëû上的所有零点的和为（）A ．7B ．6C ．3D ．2【答案】A 【解析】∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）关于x=1对称，∵f （﹣x ）=f （x ），∴f （x ）根与x=0对称，∵f （x ）=f （2﹣x ）=f （x ﹣2），∴f （x ）=f （x+2），∴f （x ）是以2为周期的函数，∴f （x ）在[﹣12，52]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos （πx ）关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g （x ）的对称轴．作出y=|cos （πx ）|和y=x 3在[0，1]上的函数图象如图所示：由图象可知g （x ）在（0，12）和（12，1）上各有1个零点．又g （1）=0，∴g （x ）在[﹣12，52]上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x 1，x 2，x 3，…x 6，x 7．则x 1，x 2关于x=0对称，x 3，x 5关于x=1对称，x 4=1，x 6，x 7关于x=2对称．∴x 1+x 2=0，x 3+x 5=2，x 6+x 7=4，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7=7．故选A ．10．将函数()22cos cos 22f x x x p æö=-+ç÷èø的图象向右平移4p个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个极大值点为（）A ．8pB ．38p C ．58p D ．78p 【答案】B 【解析】()cos 21sin 2214f x x x x p æö=++=++ç÷èø，故()214g x x p æö=-+ç÷èø.令22,42ppp -=+Îx k k Z ，得3,8x k k Z pp =+Î，取0k =，可得38x p =为极大值点.故选：B.11．函数()sin()f x A x w j =+ (0,0,2A pw j ＞＞＜)的部分图象如图所示，若12,,63x x p p æöÎ-ç÷èø，且()()12f x f x =，则12()f x x +=（）A ．1B ．12CD【答案】D 【解析】由图象可知， 1,()2362T A p p p==--=，即T p =，所以2w =，即()sin(2)f x x j =+，又因为(03f p =，则sin(2)03pj ´+=，解得2,3k k Z pj p =-+Î，又由2p j ＜，所以3pj =，所以()sin(2)3f x x p=+，又因为()36212p pp +-=，所以图中的最高点坐标为,112p æöç÷èø.结合图象和已知条件可知122126x x pp+=´=，所以122()()sin(2)sin 6633f x x f p pp p +==´+==，故选D.12．已知tan a ，tan b 是方程240x ++=的两根，若,,22p p a b æöÎ-ç÷èø，则a b +=（）A ．3pB ．3p或23p -C ．3p-或23p D ．23p -【答案】D 【解析】由题意得tan a ＋tan b ＝-tan a tan b ＝4，所以tan a ＜0，tan b ＜0，又,,22p p a b æöÎ-ç÷èø，故,,02p a b æöÎ-ç÷èø，所以0p a b -<+<.又tan tan tan()1tan tan a b a b a b ++===-.所以23a b p +=-.故选：D二．填空题（共6小题）13．已知函数sin(2)()22y x j j p p=+-<<的图象关于直线3x p =对称，则j 的值是________．【答案】6p-.【解析】由题意可得2sin π13j æö+=±ç÷èø，所以2πππππ()326k k k Z j j +=+=-+Î，，因为ππ22j -<<，所以π0,.6k j ==-14．已知tan 2π3tan 4a a =-æö+ç÷èø，则πsin 24a æö+ç÷èø的值是_____..【解析】由()tan 1tan tan tan 2tan 1tan 13tan 1tan 4a a a a a p a a a -===-++æö+ç÷-èø，得23tan 5tan 20a a --=，解得tan 2a =，或1tan 3a =-.sin 2sin 2cos cos 2sin444p p p a a a æö+=+ç÷èø)22222sin cos cos sin sin 2cos 2=sin cos a a a a a a a a ö+-=+÷+ø222tan 1tan tan 1a a a ö+-÷+ø，当tan 2a =时，上式22221221ö´+-÷+ø当1tan 3a =-时，上式22112133113öæöæö´-+--÷ç÷ç÷èøèø÷÷æö-+÷ç÷èøèø综上，sin 24p a æö+=ç÷èø15sin a a +=，则cos 23p a æö-=ç÷èø__________.【答案】59-【解析】sin a a +=可以得到12sin 2a a ö+=÷÷ø，所以sin 3p a æö+=ç÷èø3p q a =+，则3p a q =-则222333ppp a q p q æö-=--=-ç÷èø，所以()245cos 2cos 2cos 22sin 11399p a p q q q æö-=-=-=-=-=-ç÷èø.故答案为59-.16．已知πtan 34q æö+=ç÷èø，则22sin 2cos q q -=_______.【答案】75-【解析】tantan 1tan 4tan 341tan 1tan tan 4pq p q q p qq ++æö+===ç÷-èø-Q ，解得：1tan 2q =，22222222sin 2cos tan 2s sin in cos tan 2co 1s q q q q q q q q --==+\+-2212725112æö-ç÷èø==-æö+ç÷èø故答案为：75-.17．()()1tan191tan 26+°×+°=______.【答案】2【解析】由于()tan19tan 26tan 45tan 192611tan19tan 26°+°°=°+°==-°×°，所以tan19tan 261tan19tan 26°+°=-°×°，即tan19tan 26tan19tan 261°+°+°×°=，所以()()1tan191tan 26+°×+°=1tan19tan 26tan19tan 262=+°+°+°×°=故答案为：218．已知函数()sin 23f x x p æö=+ç÷èø（0x p ££），且()()13f f a b ==（a b ¹），则a b +=______.【答案】76p 【解析】解法一：∵函数()sin 23f x x =+ç÷èø（0x p ££），72,333x pp p éö\+Î÷êëø.()()11sin 2sin 20,3332f f p p a a b b æöæöæö=+==+=Îç÷ç÷ç÷èøèøèøQ ，（a b ¹），不妨假设a b <，则52,36a pp p æö+Îç÷èø，1322,36p p b p æö+Îç÷èø，5,6122pp p a æö\+Îç÷èø，13,612p p b p æö+Îç÷èø,43p p a æö\Îç÷èø，511,612p p b æöÎç÷èø，135,124p p a b æö\+Îç÷èø.再根据sin 2sin 233p p a b æöæö+-+ç÷ç÷èøèø2222232cossin 22pa b a b++-=()2cos sin 03p a b a b æö=++-=ç÷èøcos 03p a b æö\++=ç÷èø，32ppa b \++=，或332ppa b ++=，则6pa b +=（舍去）或76p a b +=，故答案为：76p .解法二：∵函数()sin 23f x x =+ç÷èø（0x p ££），72,333x pp p éö\+Î÷êëø.()()13f f a b ==Q （a b ¹），则由正弦函数的图象的对称性可得：3222332ppp a b +++=×，即76p a b +=，故答案为：76p .三．解析题（共6小题）19．设函数2()cos sin 3f x x x x p æö=×+-ç÷èøx ÎR .（1）求()f x 的最小正周期和对称中心；（2）若函数()f x 的图像向左平移4p个单位得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间,64p p éù-êúëû上的值域.【答案】（1）()f x 的最小正周期为22T p p ==，对称中心为(),062k k Z p p æö+Îç÷èø；（2）11[,]42-.【解析】（1）()21cos (sin )2f x x x x x =×21sin cos2x x x=×-)1sin21cos24x x=-++11sin2sin2223x x xpæö=-=-ç÷èø令2,3x k k Zpp-=Î，解得,62kx k Zp p=+Î，所以()f x的最小正周期为22Tpp==，对称中心为(),062kk Zp pæö+Îç÷èø；（2）函数()f x的图像向左平移4p个单位得到函数()11sin[2(]sin224326x xg xp p pæö+-=+ç÷èø=，令222,262k x k k Zp p pp p-+£+£+Î，解得,36k x k k Zp pp p-+££+Î，所以函数()g x在[,)66p p-上单调递增，在,64p péùêúëû上单调递减，因为11,,64624g g gp p pæöæöæö-=-==ç÷ç÷ç÷èøèøèø，所以函数()g x在区间,64p péù-êúëû上的值域为11[,]42-.20．已知()2sin cos cos44f x x x x xp pæöæö=+-+ç÷ç÷èøèø（1）求函数()f x的单调递减区间；（2）若关于x 的函数()()()22sin 2g x f x k x =-+在区间,122p p éùêúëû上有唯一零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()7,1212k k k Z p p p p éù++Îêúëû；（2）14k <£或12k ü=-ýþ．【解析】解：（1）()2sin cos cos 44f x x x x x p p æöæö=+-+ç÷ç÷èøèøsin 222sin 23x x x p æö=+=+ç÷èø令3222232k x k ppp p p +++……，k Z Î，解得71212k x k p p p p ++……，k Z Î，∴()f x 的单调递减区间()7,1212k k k Z p p p p éù++Îêúëû（2）由（1）知，函数()2sin 23f x x p æö=+ç÷èø()g x 在,122p p éùêúëû有零点等价于()()2sin 2f x k x =+在,122p p éùêúëû有唯一根，∴可得2sin 2sin 23k x x p æö=+-ç÷èø1sin 22cos 226x x x p æö=-=+ç÷èø设()cos 26h x x p æö=+ç÷èø，,122x p p éùÎêúëû则72,636x p p p éù+Îêúëû根据函数()h x 在,122x p p éùÎêúëû上的图象，∵2y k =与()y h x =有唯一交点，∴实数k 应满足122k <£或21k =- ∴14k <£或12k =-．故实数k 的取值范围1{|4k k <…或1}2k =-．21．已知函数()()sin f x x w j =+π02,w j æö><ç÷èø，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为π4，且函数()f x 图象的一个对称中心为π,06æö-ç÷èø.（1）求()f x 的解析式；（2）确定()f x 在π0,2éùêúëû上的单调递增区间.【答案】（1）()πsin 23f x x æö=+ç÷èø；（2）π0,12éùêúëû.【解析】（1）设函数()f x 的周期为T ，由题设得ππ244T T w =Þ=Þ=，又∵π,06æö-ç÷èø为()f x 图像的一个对称中心，∴ππ0sin 063f j æöæö-=Þ-=ç÷ç÷èøèø，又∵π2j <，∴π3j =，故()πsin 23f x x æö=+ç÷èø；（2）由πππ2π22π232k x k -£+£+Þ5ππππ1212k x k -££+，k Z Î，∴()f x 在5πππ,π1212k k éù-+êúëû()k Z Î上递增，当0k =时，()f x 在5ππ,1212éù-êúëû递增，由5ππππ,0,0,1212212éùéùéù-=êúêúêúëûëûëûI ，∴()f x 在π0,2éùêúëû上的单调递增区间为π0,12éùêúëû．22．已知：sinα+cosα＝12，α∈（π，2π）．（1）求sinα﹣cos α的值；（2）求tanα，tan 2a的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）将12sin cos a a +=两边平方得：32sin cos 4a a =-，2a p p ÎQ （，）， sin 0a \<，cos 0a >，712sin cos 4a a \-=，即27(sin cos )4a a -=，sin cos 0a a -<Q ，sin cos A A \-=，（2）联立sin cos sin cos a a a a ì+=ïïíï-=ïî解得sin a =，cos a=tan a \===，1cos tan 2sin a a a -\===23．已知1tan 42p a æö+=ç÷èø．（Ⅰ）求tan a 的值；（Ⅱ）求()()22sin 22sin 21cos 2sin p a p a p a aæö+--ç÷èø--+的值．【答案】（Ⅰ）1tan =-3a ；（Ⅱ）15-19.【解析】解：（Ⅰ）tan tan 1tan 14tan()41tan 21tan tan 4p apa a pa a +++===--，解得；（Ⅱ）22sin(22)sin ()21cos(2)sin pa p a p a a+----+=22sin 2cos 1cos 2sin a a a a -++2222sin cos cos 2cos sin a a a a a -=+22tan 1152tan 19a a -==-+．24．已知函数()()2sin 24sin 206x x x f p w w w æö=--+>ç÷èø，其图象与x 轴相邻的两个交点的距离为2p.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03p æ-öç÷èø，求当m 取得最小值时，()g x 在7,612p p éù-êúëû上的单调区间.【答案】（1）()23f x x p æö=+ç÷èø（2）单调增区间为,612p p éù--êúëû，57,1212p p éùêëû；单调减区间为5,1212p p éù-êúëû.【解析】解：（1）()2sin 24sin 26x x x f p w w æö=--+ç÷èø11cos22cos24222x x x w w w -=--´+32cos22x x w w =+23x p w æö=+ç÷èø由已知函数()f x 的周期T p =，22p p w=，1w =∴()23f x x p æö=+ç÷èø.（2）将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到()g x 的图象∴()223m x x g p æö=++ç÷èø，∵函数()g x 的图象经过点,03p æö-ç÷èø22033m p p éùæö´-++=ç÷êèøëû，即sin 203m p æö-=ç÷èø∴23m k pp -=，k ZÎ∴26k m p p =+，k Z Î∵0m >，∴当0k =，m 取最小值，此时最小值为6p此时，()223g x x p æö=+ç÷èø.令7612x pp -££，则2112336x p p p £+£当22332x pp p £+£或32112236x p p p £+£，即当612x p p -££-或571212x p p ££时，函数()g x 单调递增当232232x pp p £+£，即51212x p p -££时，函数()g x 单调递减.∴()g x 在7,612p p éù-êúëû上的单调增区间为,612p p éù--êúëû，57,1212p p éùêúëû；单调减区间为5,1212p p éù-êúëû.。

中考三角函数真题精选强化练习

三角函数中考真题习题精选一、单选题1．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC=∠αB．BC=m·tanα C．AO=m2sina D．BD=mcosa2．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx. D．acosx+bsinx 3．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．95sinα米B．95cosα米C．59sinα米D．59cosα米4．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（）A．14B．12C．817D．815 5．如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝14，则FG的长是（）A．3B．83C．2√153D．52 6．如图1长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一楼进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．245B．325C．12√3417D．20√3417二、填空题7．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm，则BC长为cm（结果保留根号）.8．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD。

若BD的长为2 √3，则m的值为。

30°、45°、60°角的三角函数值强化

30°、45°、60°角的三角函数值强化训练★重点一：求特殊角的三角函数值例题1：若∠A为锐角，且tanA=33，则cosA的值为（）A.12 B.22C.32D.3【方法点拨】：解决此类问题的关键是熟记特殊角的三角函数值。

特殊角的三角函数值易混淆，一定要在会推导的基础上准确记忆，切不可死记硬背。

记不清时，可根据定义自己推导。

跟踪训练：1、已知∠A为锐角，且sinA=22，求cosA,tanA的值。

2、已知∠B为锐角，且tanB=3,求12sinB,sin B2的值。

★重点二：已知特殊角的三角函数值，求锐角的大小例题2:根据条件，确定下列角的大小（1）已知3tan（90°-α）=1，求α的度数（α为锐角）（2）在△ABC中，若|sinA-32 |+（33−tanB）²=0，求∠C的度数（∠A，∠B都为锐角）跟踪训练：1、（1）若sin（α+15°）=32，α为锐角，则α的度数为，tanα= （2）若3tan（α+10°）=1，α为锐角，则α=2、在Rt△ABC中，若|cosA-3|+（3-tanB）²=0，请判断△ABC的形状。

2★重点三：特殊角三角函数值的混合运算例题3：计算:tan²60°+2cos45°-2sin30°【方法点拨】：①解答此类题型的关键是正确记忆特殊角三角函数值，牢固把握运算法则，并把最后结果化成最简形式。

②用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值。

跟踪训练:(1)2sin30°- 4cos60°+tan45°（2）2 sin45°+cos30°·tan60°-−3²★重点四：三角函数的实际应用例题4：如图所示，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC及从A到C的水平距离。

高考数学三角函数复习策略分享

高考数学三角函数复习策略分享高考数学是高中阶段学习最为关键的一门科目之一，其中三角函数是高考数学考试中的重点难点。

为了帮助广大考生更好地备考高考数学三角函数，本篇文章将针对三角函数的复习策略进行分享，让考生在备考过程中更有针对性地进行复习。

一、强化基础关于三角函数的学习，最基础也是最重要的一步就是强化基础。

在考试中，很多考生对于基础概念的理解模糊不清，这对考试成绩产生了很大的影响。

因此，在复习三角函数时，考生首先需要将三角函数的基本概念和公式弄清楚，如正弦函数、余弦函数、正切函数等。

只有将基础打好，考生才能够更加深入地学习三角函数的相关知识。

二、重点突破除了基础知识外，考生还需要着重复习三角函数的重点难点。

高考试题中，三角函数的难点主要集中在两个方面：一是三角函数的基本性质；二是三角函数的综合应用。

针对这两个难点，考生需要了解每个基本公式的含义、证明方法和相关思维模式，建立适合自己的解题思路。

只有在这些方面取得突破，考生才能在考试时有针对性地解题，不被考试难度所困扰。

三、多做题熟能生巧，多做题是考生熟练掌握三角函数知识的关键。

考生需要利用已掌握的知识点，创造性地解题，勇于尝试新的解题思路。

还可以结合历年的高考试题来进行复习，从中总结出出题的规律、考点和解题方法，帮助自己更好地备考高考。

四、查漏补缺在复习三角函数的过程中，考生也需要不断查漏补缺，及时纠正自己的错误。

对于已经掌握但是不够熟练的知识点，考生可以寻找专门的辅导资料进行查漏补缺；对于完全不掌握的知识点，考生应该立即进行复习，充分加强自己的基础知识。

五、创造适合自己的学习方法最后，考生需要创造适合自己的学习方法。

每个人的学习方式不同，考生应该结合自己的学习习惯和特点，找到适合自己的学习方法。

例如，一些考生可能更适合通过听讲解视频的形式学习；一些考生更适合通过写笔记的形式进行学习。

只有找到适合自己的学习方法，才能将学习效率最大化。

综上所述，高考数学三角函数的复习策略是非常重要的。

高考数学二轮复习专题四三角函数

高考数学二轮复习专题四三角函数【重点知识回顾】三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。

第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。

当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。

总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力方法技巧：1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。

诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可概括为“奇变偶不变，符号看象限”，变与不变是相对于对偶关系的函数而言的2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中，显得十分重要，根据三角函数的，可简记为“一全正，二正弦，三两切，四余弦”，其含义是：在第一象限各三角函数值皆为正；在第二象限正弦值为正；在第三象限正余切值为正；在第四象限余弦值为正3.在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时，要注意用是否“同角”来区分和选用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时，要注意正负号的选取4.求三角函数值域的常用方法：求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下方法：（1）将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域；（2）利用sin ,cos x x 的有界性求值域；（3）换元法，利用换元法求三角函数的值域，要注意前后的等价性，不能只注意换元，不注意等价性5. 三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()y A x ωϕ=+的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况．．．．．．．．．．．．．； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；sin y x =的对称轴是2x k ππ=+()k Z ∈，对称中心是(,0)k π()k Z ∈；cos y x =的对称轴是x k π=()k Z ∈，对称中心是(,0)2k ππ+()k Z ∈tan y x =的对称中心是(,0)()2k k Z π∈ 注意加了绝对值后的情况变化.⑷写单调区间注意0ω>.（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图，并能由图象写出解析式．⑴“五点法”作图的列表方式；⑵求解析式sin()y A x ωϕ=+时处相ϕ的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x ϕω=-. （三）正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换方法如下：先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象．先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象．【典型例题】例1.已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ；(2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin 324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=.说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化例2.已知向量2(2cos sin )(sin cos )(3)a ααb ααx a t b =-=+-，2，=，，，y ka b =-+，且0x y ⋅=，(1)求函数()k f t =的表达式；(2)若[13]t ∈-，，求()f t 的最大值与最小值解：(1)24a =，21b =，0a b ⋅=，又0x y ⋅=，所以22222[(3)]()(3)[(3)]0x y a t b ka b ka t b t k t a b ⋅=+-⋅-+=-+-+--⋅=，所以31344k t t =-，即313()44k f t t t ==-； (2)由(1)可得，令()f t 导数233044t -=，解得1t =±，列表如下：而(1)(1)(3)222f f f -==-=，，，所以max min ()()22f t f t ==-，说明：本题将三角函数与平面向量、导数等综合考察，体现了知识之间的融会贯通。

2022年高考数学二轮复习强化训练 4三角函数的图象与性质

强化训练4 三角函数的图象与性质——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知函数f (x )＝sin ωx －cos ωx (ω∈R )的最小正周期为π，则实数ω＝( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±12．函数y ＝f (x )的图象向左平移π4个单位，然后横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到函数y ＝2sin 2x 图象，则f (x )的表达式为( )A ．2cos 4xB ．－2cos xC ．－2sin 4xD ．2sin x3．古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出不同的声音，是由于弦长度的不同．数学家傅里叶(公元1768年～1830年)关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声——都可以归结为一些简单声音的组合，而简单声音是可以用三角函数描述的．已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的三角函数图象，图象的解析式是f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)，则( )A ．ω＝3，φ＝π6B ．ω＝6，φ＝π3C ．ω＝3，φ＝π4D ．ω＝6，φ＝5π64．已知函数f ()x ＝sin ωx ＋cos ωx ()ω>0 的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0 对称B ．关于直线x ＝π8 对称 C ．关于点⎝⎛⎭⎫π8，0 对称 D ．关于直线x ＝π3对称 5．已知函数f ()x ＝cos ()ωx ＋φ ⎝⎛⎭⎫ω>0，||φ<π2 的图象如图所示，为了得到y ＝cos ωx 的图象，只需把y ＝f ()x 的图象上所有点( )A.向左平移π12 个单位长度B ．向右平移π12 个单位长度C ．向左平移π6 个单位长度D ．向右平移π6个单位长度6．[2021·辽宁沈阳三模]已知函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π2 <φ<π2)的部分图象如图所示，B ，D 两点为函数f (x )图象上的一个最高点和一个最低点，直线BC ，DE 与x 轴垂直，四边形BCDE 为边长为4的正方形，则( )A ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4 B. f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4 C ．f (x )＝3 sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋3π4 D. f (x )＝3 sin ⎝⎛⎭⎫π4x －3π47．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于直线x＝π对称，则ω的最小值是( )A ．13B ．1C ．53D ．238．已知函数g (x )＝3 sin (ωx ＋φ)，g (x )图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到f (x )的图象，f (x )的部分图象如图所示，若AB → ·BC → ＝||AB→ 2，则ω等于( )A ．π12B ．π6C ．π4D ．π2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2021·河北秦皇岛二模]已知函数f (x )＝cos ωx －3 sin ωx (ω＞0)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是( )A ．ω＝2B ．函数f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤k π－7π12，k π－π12 (k ∈Z )C ．函数f (x )的图象关于⎝⎛⎭⎫7π12，0 中心对称D ．函数f (x )的图象可由y ＝2cos ωx 图象向右平移π6 个单位长度得到10. [2021·石家庄二模]设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 的图象为曲线E ，则( ) A ．将曲线y ＝sin 2x 向右平移π3个单位长度，与曲线E 重合B ．将曲线y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 上各点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标不变，与曲线E 重合C ．⎝⎛⎭⎫－π12，0 是曲线E 的一个对称中心 D ．若x 1≠x 2，且f ()x 1 ＝f ()x 2 ＝0，则||x 1－x 2 的最小值为π211．[2021·广东大联考]将函数f (x )＝sin (ωx ＋π6 )(ω∈N *)的图象向右平移π6个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，若f (x )的所有对称中心与g (x )的所有对称中心重合，则ω可以为( )A ．3B ．6C ．9D ．1212．[2021·山东德州二模]已知函数f (x )＝A cos (x ＋φ)＋1(A >0，|φ|<π2)，若函数y ＝|f (x )|的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π6 对称B ．函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－5π6，1 对称 C ．将函数y ＝2sin x ＋1的图象向左平移5π6个单位可得函数f (x )的图象D ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，0 上的值域为[3 ＋1，3] 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2021·广东大联考]写出一个最小正周期为2的偶函数f (x )＝__________．14．已知函数y ＝sin (2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2<φ<π2 的图象关于直线x ＝π3对称，则φ的值是________．15．若函数y ＝cos x 的图象沿x 轴向右平移π3个单位，再将图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的12 ，则新图象对应的函数解析式是________________．16．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 的图象向右平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g (x )的图象．若g (x 1)g (x 2)＝4，且x 1，x 2∈[－2π，2π]，则g (x )＝________，x 1－2x 2的最大值为________．1．解析：因为f ()x ＝sin ωx －cos ωx ＝2 sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4 ，所以f （x ）的最小正周期T ＝2π||ω ＝π，解得ω＝±2.故选C. 答案：C2．解析：函数y ＝f （x ）的图象向左平移π4个单位，然后横坐标变为原来的2倍，得到f ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4 ，即f ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4 ＝2sin 2x ＝2sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫x 2＋π4－π ， ∴f ()x ＝2sin ()4x －π ＝－2sin 4x ，故选C. 答案：C3．解析：由图象知，T ＝2⎝⎛⎭⎫1112π－712π ＝2π3， ∴2πω ＝2π3，则ω＝3. 又A sin ⎝⎛⎭⎫3×7π12＋φ ＝0，sin ⎝⎛⎭⎫74π＋φ ＝0， ∴74π＋φ＝2k π（k ∈Z ），由φ∈（0，π），得φ＝π4.故选C. 答案：C4．解析：∵函数f ()x ＝sin ωx ＋cos ωx ＝2 sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4 ()ω>0 的最小正周期为2πω＝π，∴ω＝2，∴f ()x ＝2 sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 ，令x ＝π3 ，求得f ()x ＝sin 11π12 ≠0，且f ()x 不是最值，故A 、D 错误；令x ＝π8 ，求得f ()x ＝2 ，为最大值，故函数f ()x 的图象关于直线x ＝π8对称，故B正确，C 错误；故选B. 答案：B5．解析：由图象可知：T 4 ＝7π12 －π3 ＝π4 ⇒T ＝π，则ω＝2πT＝2，所以f ()x ＝cos ()2x ＋φ ，将点⎝⎛⎭⎫π3，0 代入解析式可得cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ ＝0，由图象可知：2π3 ＋φ＝π2 ＋k π，k ∈Z ，又||φ <π2 ，所以令k ＝0，φ＝－π6所以f ()x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 ，只需将函数f ()x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 向左平移π12个单位长度则可得到y ＝cos 2x 的图象，故选A. 答案：A6．解析：由题意有A ＝2，T ＝2πω ＝8，可得ω＝π4，有f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ ，f （0）＝2sin φ＝2 ，有sin φ＝22 ，又由－π2 <φ<π2 ，得φ＝π4，有f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4 . 故选B. 答案：B7．解析：函数f （x ）＝sin ωx （其中ω>0）的图象向右平移π4个单位长度，可得y ＝sinω⎝⎛⎭⎫x －π4 ，因为平移后的函数图象关于直线x ＝π对称，所以ω⎝⎛⎭⎫π－π4 ＝π2 ＋k π()k ∈Z ，则ω＝23 ＋43k ()k ∈Z ，又ω>0，所以ω的最小值是23.故选D. 答案：D8．解析：根据AB → ·BC → ＝||AB → 2⇒||AB → ||BC → cos ()180°－∠ABC ＝||AB→ 2 ⇒－2cos ∠ABC ＝1，可得cos ∠ABC ＝－12，故∠ABC ＝120°，所以AD ＝6，故g （x ）的周期为24，所以2πω ＝24，ω＝π12，故选A. 答案：A9．解析：f （x ）＝cos ωx －3 sin ωx ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 ，由图象得：3T4 ＝π3 －⎝⎛⎭⎫－5π12 ＝3π4，故T ＝π＝2πω，故ω＝2，故A 正确；令2k π－π≤2x ＋π3 ≤2k π得：k π－2π3 ≤x ≤k π－π6，故函数f （x ）的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－2π3，k π－π6 （k ∈Z ），故B 错误； ∵f ⎝⎛⎭⎫7π12 ＝0，故C 正确；∵f （x ）的图象可由y ＝2cos ωx 图象向左平移π6个单位长度得到，故D 错误；故选AC. 答案：AC10．解析：A ：曲线y ＝sin 2x 向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π＋π3 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 ，显然该函数的图象与曲线E 不重合，故A 不正确；B ：由曲线y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ，故B 正确；C ：因为f ⎝⎛⎭⎫－π12 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－π3 ＝－1≠0，所以点⎝⎛⎭⎫－π12，0 不是该函数的对称中心，故C 不正确；D ：由f （x ）＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝0，可得2x －π3 ＝k π（k ∈Z ）⇒x ＝k π2 ＋π6（k ∈Z ），因为f ()x 1 ＝f ()x 2 ＝0，所以x 1＝k 1π2 ＋π6 （k 1∈Z ），x 2＝k 2π2 ＋π6（k 2∈Z ），所以||x 1－x 2 ＝π2||k 1－k 2 ，因为x 1≠x 2，k 1，k 2∈Z ，所以||k 1－k 2 的最小值为1，即||x 1－x 2 的最小值为π2，故D 正确，故选BD. 答案：BD11．解析：将函数f （x ）＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6 （ω∈N *）的图象向右平移π6个单位后得到函数y ＝g （x ）＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －ωπ6＋π6 的图象，若f （x ）的所有对称中心与g （x ）的所有对称中心重合，故f （x ）的图象和g （x ）的图象相差半个周期的整数倍， ∴π6 ＝k ·12 ·2πω ＝k ·πω ，即ω＝6k ，k ∈Z ，则ω可等于6，12，故选BD. 答案：BD12．解析：结合函数 y ＝|f （x ）|的图象易知，函数f （x ）的最大值3，最小值为－1, 则A ＝2，f （x ）＝2cos （x ＋φ）＋1，代入点（0，2），则2cos φ＋1＝2，cos φ＝12 ，因为|φ|<π2 ，所以φ＝π3，f （x ）＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＋1， x ＋π3 ＝k π（k ∈Z ），即x ＝－π3 ＋k π（k ∈Z ），函数f （x ）关于x ＝－π3＋k π（k ∈Z ）对称，A 不符合题意；x ＋π3 ＝π2 ＋k π（k ∈Z ），即x ＝π6＋k π（k ∈Z ），函数f （x ）关于点⎝⎛⎭⎫π6＋k π，1 （k ∈Z ）对称，B 符合题意；函数y ＝2sin x ＋1的图象向左平移5π6个单位，得出f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋5π6 ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋π2 ＋1＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＋1，C 符合题意；当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，0 时，x ＋π3 ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3 ，cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ∈⎣⎡⎦⎤12，1 ，f （x ）∈[2，3]，D 不符合题意．故选BC. 答案：BC13．解析：根据题意，要求函数是最小正周期为2的偶函数，可以联想余弦函数，则f （x ）＝cos （πx ），答案：cos （πx ）（答案不唯一）14．解析：由函数y ＝sin （2x ＋φ）⎝⎛⎭⎫－π2<φ<π2 的图象关于直线x ＝π3对称，得sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ ＝±1.因为－π2 <φ<π2 ，所以π6 <2π3 ＋φ<7π6 ，则2π3 ＋φ＝π2 ，φ＝－π6. 答案：－π615．解析：函数y ＝cos x 的图象沿x 轴向右平移π3个单位，得到的图象的对应函数的解析式为y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3 ，再将该图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的12，得到新图象对应的函数解析式是y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3 .答案：y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3 16．解析：将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 的图象向右平移π3 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g （x ）＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3＋π6 ＋1＝－cos 2x ＋1的图象，故g （x ）的最大值为2，最小值为0，若g （x 1）g （x 2）＝4，则g （x 1）＝g （x 2）＝2，即cos 2x 1＝cos 2x 2＝－1.又x 1，x 2∈[－2π，2π]，∴2x 1，2x 2∈[－4π，4π]，要使x 1－2x 2取得最大值，则应有2x 1＝3π，2x 2＝－3π，此时x 1－2x 2的最大值为3π2 ＋3π＝9π2.答案：－cos 2x ＋1 9π2。

高中数学三角函数做题技巧

高中数学三角函数做题技巧遵循三角函数解析原则同学在三角函数的学习中，面对有差异的问题，实施有差异的学习，实现有差异的发展。

获得必要的数学知识，逐步养成一个科学的数学思维，为每一个人都提供了平等的学习机会。

在高中数学三角函数的教学过程中要遵循由简入难的原则，帮助同学按部就班的掌握三角函数的相关知识。

由于三角函数这一部分的内容，过于抽象，大多数高中生很难完全掌握，这就要求数学〔教师〕在教学过程中，要从基础知识入手，切莫好高骛远，细致耐心的帮助同学打好基础知识，逐渐引导同学更加深入的思索，慢慢地掌握繁琐的三角函数知识体系，更加全面的掌握三角函数的知识，从而培养其数学思维。

数学教学作为一种双向活动，必须要重视同学们反馈，并依据反馈不断进行调节。

教师与同学作为课堂教学活动的参加者，潜移默化的的进行着信息交换，教师将知识不断的传授给同学，同学们在学习的过程中，也不断地将自身不明白的疑难问题反馈给老师，在高中三角函数的教学过程中，我们必须要重视这一反馈原则，依据同学们的课堂反应、测试成绩及时进行总结分析，掌握同学们疑惑的主要部分，并有针对性的对这一部分进行教学深入，深入同学对这一部分的了解，帮助同学更加全面的学习。

选择题对三角函数的应用选择题算得上是高中数学中常见的题型，关于函数知识的应用非常多见。

这类题目的题型具备着一定的相同点，但是在实际的解题过程中，所运用到的解题方法却多样化。

同学面对选择题所要运用三角函数的题目时，首先要熟练的掌握三角函数的基础知识，并且已经对多种题目经过了多层次的学习，使得三角函数可以有效的应用到选择题的解题过程中。

同学通过不断的学习，基本已经掌握了一定的解题思路，能够在自身对知识的认知水平内，有效的总结以及归纳出三角函数与选择题的关系。

同学通过对三角函数的掌握和利用，不断的对我们自身的逻辑思维进行〔拓展〕，培养解题能力以及学习能力。

其次要对三角函数的含义概念进行掌握，使得解题的过程中，可以充分的利用三角函数，通过对三角函数概念的利用，求出题目中隐含的三角函数公式，增加了解答选择题的解题思路与解题方法。

三角函数、平面向量、数列强化训练参考答案

所以f (n +1)-f (n )=2n -12n-2n -32n -1=5-2n2n㊂当n =1或n =2时,f (n +1)-f (n )>0;当n ȡ3,n ɪN 时,f (n +1)-f (n )<0㊂又因为f (3)=34,所以f (n )m a x =34㊂因为不等式2λ-λ2>(2n -3)(2-a n )对任意的正整数n 恒成立,所以2λ-λ2>34,解得12<λ<32㊂24.(1)根据正弦定理a s i n A =bs i n B=cs i n C=2R ,由s i n B =s i n C 得b =c ,故B =C ,所以A =π-2B ㊂由3s i n B =2s i n A ,得3s i n B =2s i n (π-2B ),故3s i n B =4s i n B c o s B ㊂因为B ɪ(0,π),所以s i n B ʂ0,故c o s B =34㊂所以s i n B =1-c o s 2B =134㊂(2)因为s i n B =s i n C =134,c o s B =c o s C =34,所以s i n 2C =2s i n C c o s C =2ˑ34ˑ134=398,c o s 2C =2c o s 2C -1=2ˑ342-1=-58㊂所以c o s 2C +π6=c o s 2C c o sπ6-s i n 2C s i nπ6=-58ˑ32-398ˑ12=-53+3916㊂(责任编辑王福华)三角函数㊁平面向量㊁数列强化训练参考答案一㊁选择题1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 11.B 12.A 二㊁填空题13.-23A B ң+16A C ң14.5 15.①16.25三㊁解答题17.(1)由正弦定理得s i n B s i n A =s i n A c o s B -π6㊂又在әA B C 中,s i n A ʂ0,故s i n B =c o s B -π6=32c o s B +12s i n B ,即s i n B =3c o s B ,所以t a n B =3㊂因为B ɪ(0,π),所以角B 的大小为π3㊂(2)由a ,b ,c 依次成等比数列得b 2=a c ,由正弦定理得s i n 2B =s i n A s i nC ㊂故1t a n A +1t a n C =c o s A s i n A +c o s C s i n C=s i n (A +C )s i n A s i n C =s i n B s i n A s i n C =1s i n B =233㊂18.(1)依题意,5=c 2+2-2㊃2㊃c ㊃c o s 45ʎ,化简得c 2-2c -3=0,解得c =-1(舍去)或c =3㊂(2)S әA B C =12B A ㊃B D ㊃s i n 45ʎ=12㊃3㊃2㊃22=32㊂所以S әB C D =S әA B C -S әA D C =12,则S әB C D =12㊃B D ㊃B C ㊃s i n 45ʎ=12,即B D ㊃2㊃22=1,所以B D =1㊂由余弦定理得C D 2=B D 2+B C 2-2㊃B D ㊃BC ㊃c o s B =1+2-2㊃1㊃2c o s 45ʎ=1,所以C D =1㊂19.(1)由题意可得a 1q 3=9a 1q ,a 1(1-q 3)1-q=13,q >0,解64 演练篇参考答案高考数学 2022年10月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.得a 1=1,q =3㊂所以a n =3n -1,S n =1-3n1-3=3n-12㊂(2)假设存在常数λ,使得数列{S n +λ}是等比数列㊂因为S 1+λ=λ+1,S 2+λ=λ+4,S 3+λ=λ+13,所以(λ+4)2=(λ+1)(λ+13),解得λ=12,此时S n +12=12ˑ3n,所以S n +1+12S n +12=3㊂故存在常数λ=12,使得数列S n +λ 是等比数列㊂20.(1)因为2n ,a n ,2S n -a n 成等差数列(n ɪN *),所以2a n =2S n -a n +2n ㊂所以当n ȡ2时,2a n -1=2S n -1-a n -1+2(n -1),所以2a n -2a n -1=(2S n -a n +2n )-2S n -1-a n -1+2(n -1) ,化简得a n =3a n -1+2,所以a n +1=3(a n -1+1)㊂当n =1时,2a 1=2a 1-a 1+2,解得a 1=2,所以a 1+1=3㊂所以数列{a n +1}是首项为3,公比为3的等比数列㊂所以a n +1=3n ,a n =3n-1㊂(2)b n =a n +1a n a n +1=3n(3n -1)(3n +1-1)=1213n-1-13n +1-1㊂所以数列{b n }的前n 项和为T n =1213-1-132-1+132-1-133-1+ +13n-1-13n +1-1 =1212-13n +1-1㊂21.(1)由题意知,a 1=2㊂由a 1+2a 2+3a 3+ +n a n =(n -1)㊃2n +1+2(n ȡ1),得a 1+2a 2+3a 3+ +(n -1)a n -1=(n -2)㊃2n+2(n ȡ2)㊂以上两式相减可得n a n=n -1 ㊃2n +1+2 -n -2 ㊃2n+2 =n ㊃2nn ȡ2㊂所以a n =2n(n ȡ2)㊂当n =1时,a 1=2也适合上式㊂所以数列{a n }的通项公式为a n =2n㊂(2)由(1)知,b n =2n +1a n=2n +12n㊂所以S n =b 1+b 2+b 3+ +b n =321+522+723+ +2n +12n;12S n =322+523+724+ +2n -12n +2n +12n +1㊂两式相减得:12S n =321+522+723+ +2n +12n-322+523+724+ +2n -12n+2n +12n +1=32+2122+123+124+ +12n -2n +12n +1=12+2ˑ121-12 n1-12-2n +12n +1=52-(2n +5)㊃12n +1㊂所以S n =-(2n +5)㊃12n+5㊂22.(1)由题意可得m ㊃n =2b c o s A =a c o s C +c c o s A ㊂由正弦定理可得2s i n B c o s A =s i n A ㊃c o s C +s i n C c o s A ㊂所以2s i n B c o s A =s i n (A +C )=s i n B ㊂因为s i n B ʂ0,所以2c o s A =1,所以c o s A =12㊂又因为A ɪ(0,π),所以A =π3㊂(2)c o s 2B -4c o s A s i n B =1-2s i n 2B -2s i n B =-2s i n B +122+32㊂因为A =π3,所以0<B <2π3,所以0<s i n B ɤ1㊂当且仅当s i n B =1时,-2s i n B +122+32取得最小值,此时B =π2㊂74演练篇参考答案高考数学 2022年10月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.因为a =3,所以由正弦定理可得b =as i n A=23,c =b c o s A =3㊂故әA B C 的周长为a +b +c =3+33㊂(3)s i n B s i n C =s i n C s i n2π3-C=s i n C 32c o s C +12s i n C=34si n 2C +12s i n 2C =34s i n 2C +14(1-c o s 2C )=12s i n 2C -π6+14㊂因为A =π3,所以C ɪ0,2π3,所以2C -π6ɪ-π6,7π6 ,所以s i n 2C -π6 ɪ-12,1 ,所以12s i n 2C -π6 +14ɪ0,34㊂所以s i n B s i n C 的取值范围为0,34㊂23.(1)因为f (x )=x 2-3x ,S n =f (n ),所以S n =n 2-3n ㊂当n ȡ2时,S n -1=(n -1)2-3(n -1)㊂所以a n =S n -S n -1=2n -4㊂当n =1时,a 1=S 1=-2,也满足a n =2n -4㊂综上可得,a n =2n -4㊂(2)因为a n =2n -4,b n =a n4ˑ3n,所以b n =2n -44ˑ3n =n -22ˑ3n ,b 1=-16<0,b 2=0㊂当n ȡ3时,b n >0,故T 1=T 2为T n 的最小值,即T n 的最小值为-16㊂因为对于任意的n ɪN *,总存在x ɪ[2,4],使得T n >m f (x )成立,所以-16>[m f (x )]m i n ㊂因为x ɪ[2,4],f (x )=x 2-3x =x -322-94,所以f (x )ɪ[-2,4]㊂当m >0时,-16>[m f (x )]m i n ,即-16>-2m ,解得m >112;当m <0时,-16>[m f (x )]m i n ,即-16>4m ,解得m <-124;当m =0时,-16>0,显然不成立㊂故实数m 的取值范围为112,+ɕɣ-ɕ,-124㊂24.(1)因为A n =n 2,所以n ȡ2时,a n =A n -A n -1=n 2-(n -1)2=2n -1㊂当n =1时,a 1=1也适合上式㊂所以a n =2n -1㊂因为a n +1-a n =2(b n +1-b n ),所以b n +1-b n =12ˑ2=1㊂又因为b 1=2,所以数列{b n }是首项为2,公差为1的等差数列㊂所以B n =2n +n (n -1)2ˑ1=n 2+3n2㊂(2)因为对任意的n ɪN *,都有a n =B n ,所以a n +1-a n =B n +1-B n =b n +1㊂故b n +1-b n =12ˑ(a n +1-a n )=12b n +1,所以b n +1=2b n ,b 1>0㊂所以数列{b n }是等比数列,公比为2㊂所以B n =2n-12-1b 1=(2n-1)b 1㊂因为b n +1a n a n +1=B n +1-B n B n +1B n =1B n -1B n +1,又b 2a 1a 2+b 3a 2a 3+b 4a 3a 4+ +b n +1a n a n +1<13成立,所以1B 1-1B 2+1B 2-1B 3+ +1B n -1B n +1=1B 1-1B n +1=1b 11-12n-1<13㊂所以b 1>31-12n-1 ㊂因为对任意的n ɪN *,都成立,所以b 1ȡ3,所以正实数b 1的取值范围为[3,+ɕ)㊂(责任编辑王福华)84 演练篇参考答案高考数学 2022年10月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

三角函数教案

三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。

2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。

4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。

5、及的图象的对称中心为( )。

6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。

7、帮助角公式: ,其中。

帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。

8、时, 。

9、。

其中为内切圆半径, 为外接圆半径。

特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。

10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。

11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。

12、等腰三角形中,若且,则。

13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。

14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。

三、学习指导1、角的概念的推广。

从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。

这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。

为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。

在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。

解直角三角形知识点强化记忆

解直角三角形知识点强化记忆直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

在解直角三角形的问题时，通常需要用到三角函数（正弦、余弦、正切），勾股定理和平面几何的基本知识。

1.勾股定理：勾股定理是指直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边平方的和。

即a²+b²=c²，其中c为斜边，a和b为直角边。

2.正弦函数：在直角三角形ABC中，角A的正弦定义为：sinA = a/c，其中a为角A的对边，c为斜边。

3.余弦函数：在直角三角形ABC中，角A的余弦定义为：cosA = b/c，其中b为角A的邻边，c为斜边。

4.正切函数：在直角三角形ABC中，角A的正切定义为：tanA = a/b，其中a为角A的对边，b为角A的邻边。

5.特殊比例：在直角三角形中，有一些特殊的比例关系：-45度角的正弦和余弦值都为1/√2，正切值为1-30度角的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3-60度角的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√36.解三角形问题：- 已知两个边求第三个边的长度：根据勾股定理，使用c² = a² + b²可以求得斜边的长度c。

也可以使用正弦函数和余弦函数，如sinA = a/c和cosA = b/c，可以求得角A的正弦值和余弦值，再通过相关关系求得c的长度。

-已知一个角求其他边和角度的关系：根据已知角的正弦、余弦和正切值，通过三角函数的定义可以求得其他边的长度和角度。

通过大量练习和解题实践，可以加深对直角三角形的理解和掌握。

可以通过以下方法来强化记忆：1.规律记忆：记住特殊角的正弦、余弦和正切值，如45度、30度和60度角的值，以及特殊比例关系。

3.多练习多实践：通过解直角三角形的各种问题来巩固知识。

可以使用习题集、在线资源和练习题来进行练习，提高解题的熟练度和准确性。

4.整理总结：将解直角三角形的方法和步骤进行整理总结，制作笔记或思维导图，帮助记忆和理解。

【高中数学】《普通高中课程标准实验教科书数学4》第一章“三角函数”简介

【高中数学】《普通高中课程标准实验教科书数学4》第一章“三角函数”简介【高中数学】《普通高中课程标准实验教科书?数学4》第一章“三角函数”简介函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律应当用不同的函数来刻画。

三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要作用，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。

本章中，学生将在数学1中学习函数概念与基本初等函数i的基础上，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用．通过本章的学习，学生将进一步加深对函数概念的理解，提高用函数概念解决问题的能力。

一、内容与课程自学目标本章的学习内容是三角函数及其基本性质。

通过本章学习，要引导学生：1．介绍任一角的概念和弧度制，能够展开弧度与角度的互化；2．借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；3．利用单位圆中的三角函数线推论出来诱导公式（的正弦、余弦、正弦），能画出来y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，介绍三角函数的周期性；4．借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）；5．认知同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，；6．结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数a 对函数图象变化的影响；7．可以用三角函数化解一些直观实际问题，体会三角函数就是叙述周期变化现象的关键函数模型。

二、内容安排本章共精心安排了6个小节以及两个选学内容，教学时间约须要16课时，大体分配如下（仅供参考）：1.1任意角和弧度制约2课时1.2任一角的三角函数约3课时1.3三角函数的诱导公式约2课时1.4三角函数的图象与性质约4课时1.5函数y=asin(φ)的图象约2课时1.6三角函数模型的直观应用领域约2课时小结约1课时本章知识结构如下：1．本章学习的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在数学1中建立的函数概念，以及指数函数、对数函数的研究经验；主要的学习内容是三角函数的概念，图象与性质，以及三角函数模型的简单应用；单位圆是研究三角函数的重要工具，借助它的直观，可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质，因此三角函数的学习可以帮助学生更好地体会数形结合思想；三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（特别是物理、地理）有紧密联系，因此本章的学习可以培养学生的数学应用能力。

三角函数两角和差公式强化

【知识要点】1、角的化归：（1）若两个角和、差为900或1800可用诱导公式化归；（2）两个角的和、差，2倍角←−−→互化单角：必需记住公式（可对比记忆，最好以推促记）.sin(x +y )= sin x cos y + cos x sin y ； cos(x +y )=cos x cos y -sin x sin y ； ta n(x +y )=yx y x tan tan 1tan tan -+ sin(x －y )= sin x cos y - cos x sin y ；cos(x -y )=cos x cos y +sin x sin y ta n(x -y )=tan tan 1tan tan x y x y-+ sin2t = 2sintcost cos2t =cos 2t -sin 2t =2cos 2t -1=1-2sin 2t ；ta n2t=22tan 1tan t t-公式灵活应用：（1）“四会”：正用、逆用、变用、用方程用。

分析、积累以上公式的灵活考法(原位标注)（2）公式中的角可替换为整体，更灵活了，但只涉及和、差、2倍，要紧扣已知与所求中的角三选一或三选二，不要轻易展开。

（3）若两个角和、差为特殊角（如600等）也可尝试化归。

如2.结构的化归（12t =22cos 1t -；cos 2t =22cos 1t +；sin t cos t =21sin2t（2t =2cos 22t ,1-cos t =2sin 22t ；1+sint=(sin 2t +cos 2t )2；1－sint=(sin 2t －cos 2t )2（3）tant=sin 1cos 2cos sin 2t t t t-= 例：填空．(1)sin163°sin223°-sin253°cos43°等于______。

分析：对涉及的角，要有意识的考查：“和或差”为特殊角的两角可化归。

新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练4(附解析)

强化训练4 三角函数的图象与性质——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知角α的顶点与原点θ重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P (m ，4)(m ≠0)，且cos α＝m5，则tan α＝( )A ．±43B ．43C ．±34D ．342．[2022·湖南宁乡模拟]将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4 图象上的所有点向左平移π4个单位长度，则所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝－sin xD ．y ＝－cos x3．[2022·河北张家口三模]已知tan α2 ＝5 －2，则cos αcos 2αsin α－cos α＝( )A ．－65B ．－35C ．35D ．654．[2022·湖南师大附中三模]某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音(如图)，已知噪音的声波曲线y ＝A sin (ωx＋φ)(其中A >0，ω>0，0≤φ<2π)的振幅为1，周期为2，初相位为π2，则用来降噪的声波曲线的解析式是( )A ．y ＝sin πxB ．y ＝cos πxC ．y ＝－sin πxD ．y ＝－cos πx5．[2022·全国甲卷]将函数f (x )＝sin (ωx ＋π3 )(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是( )A ．16B ．14C ．13D ．126．[2022·湖北襄阳二模]函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的图象可以由y ＝2 sin ωx 的图象( )A ．向左平移π3 个单位长度得到B ．向左平移5π6 个单位长度得到C ．向右平移5π3 个单位长度得到D ．向右平移5π6个单位长度得到7．[2022·山东潍坊三模]设函数f (x )＝|sin x |，若a ＝f (ln 2)，b ＝f (log 132)，c ＝f (312)，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c8．[2022·山东泰安二模]已知函数f ()x ＝sin ()ωx ＋φ ⎝⎛⎭⎫ω>0，||φ<π2 的图象，如图所示，则( )A ．函数f (x )的最小正周期是2πB ．函数f (x )在(π2 ，π)上单调递减C ．曲线y ＝f (x ＋π12 )关于直线x ＝－π2 对称D ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤3π4，4π3 上的最小值是－1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．下列四个函数中，以π为周期且在(0，π2)上单调递增的偶函数有( )A ．y ＝cos |2x |B ．y ＝sin 2xC ．y ＝|tan x |D ．y ＝lg |sin x |10．[2022·河北秦皇岛二模]已知函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)图象的一条对称轴方程为x ＝π6 ，与其相邻对称中心的距离为π4，则( )A ．f (x )的最小正周期为πB ．f (x )的最小正周期为2πC ．φ＝π6D ．φ＝π311．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将y ＝sin (2x ＋π4)的图象( )A ．先将图象向右平移π8 ，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B ．先将图象向右平移π2，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π4D ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π812．[2022·山东济南三模]将函数f (x )＝cos (2x －π3 )图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是( )A ．g (x )的最小正周期为πB ．g (x )图象的一个对称中心为(7π12 ，0)C ．g (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π3＋k π，5π6＋k π (k ∈Z ) D ．g (x )的图象与函数y ＝－sin (2x －π6)的图象重合三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·山东枣庄三模]已知α为锐角，且sin α＝34，则cos (π－α)的值为________．14．[2022·山东日照三模]已知函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则φ＝________．15．[2022·辽宁沈阳一模]函数f (x )＝2cos x －cos 2x 的最大值为________．16．[2022·北京海淀二模]已知f (x )＝sin x ＋cos x 的图象向右平移a (a >0)个单位后得到g (x )的图象，则函数g (x )的最大值为________；若f (x )＋g (x )的值域为{0}，则a 的最小值为________．强化训练4 三角函数的图象与性质 1．解析：cos α＝m m2＋42＝m 5 ，解得：m ＝±3，故tan α＝4m ＝±43 .答案：A2．解析：将函数f （x ）＝sin （x －π4 ）图象上的所有点向左平移π4 个单位长度，则所得图象的函数解析式是f （x ）＝sin （x －π4 ＋π4 ）＝sin x. 答案：A3．解析：tan α＝2（5－2）1－（5－2）2 ＝12 ，所以cos αcos 2αsin α－cos α ＝cos α（cos2α－sin2α）sinα－cos α＝cos α（cos α－sin α）（cos α＋sin α）sin α－cos α ＝－cos α（cos α＋sin α）＝－cos2α＋sinαcos αsin2α＋cos2α ＝－1＋tanα1＋tan2α ＝－65 .答案：A4．解析：由题意，A ＝1，φ＝π2 且T ＝2πω ＝2，则ω＝π，所以y ＝sin （πx ＋π2 ）＝cos πx ，则降噪的声波曲线为y ＝－cos πx. 答案：D5．解析：通解将函数f （x ）＝sin （ωx ＋π3 ）的图象向左平移π2 个单位长度得到y ＝sin （ωx ＋π2 ω＋π3 ）的图象．由所得图象关于y 轴对称，得π2 ω＋π3 ＝kπ＋π2 （k ∈Z ），所以ω＝2k ＋13 （k ∈Z ）.因为ω>0，所以令k ＝0，得ω的最小值为13.故选C.快解由曲线C 关于y 轴对称，可得函数f （x ）＝sin （ωx ＋π3 ）的图象关于直线x ＝π2 对称，所以f （π2 ）＝sin （πω2 ＋π3 ）＝±1，然后依次代入各选项验证，确定选C. 答案：C6．解析：由图可知A ＝ 2 ，T ＝π，则ω＝2，所以f （x ）＝ 2 sin （2x ＋φ）.由2×7π12 ＋φ＝3π2 ＋2kπ（k ∈Z ），|φ|<π2 ，得φ＝π3 ，所以f （x ）＝ 2 sin （2x ＋π3 ）.函数y ＝ 2 sin 2x 的图象向右平移5π6 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y ＝ 2 sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x －5π6）＝ 2 sin （2x －5π3 ）＝ 2 sin （2x ＋π3 ）＝f （x ），所以D 正确．答案：D7．解析：函数f （x ）＝|sin x|为偶函数且x ＝π2 为其一条对称轴，故b ＝f （log 132）＝f （log32），显然0<log32＝ln 2ln 3 <ln 2<1，故b<a.因为1.7<312 <1.8，1.5<π2 <1.6，ln 2<1<π2 ，所以a<c ，所以b<a<c. 答案：D8．解析：由图可知，14 T ＝5π12 －π6 ＝π4 ，∴T ＝π ，ω＝2πT ＝2 ， sin （2×π6 ＋φ）＝0 ，φ＝－π3 ， ∴f （x ）＝sin （2x －π3 ），对于A ，T ＝π ，故错误；对于B ，当x ∈（π2 ，π）时，2x －π3 ∈（2π3 ，5π3 ），由函数y ＝sin x 的性质可知当x ∈（π2 ，3π2 ）时，单调递减，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π 时单调递增，2π3 ∈（π2 ，3π2 ），5π3 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π ，故B 错误；对于C ，f （x ＋π12 ）＝sin （2x ＋π6 －π3 ）＝sin （2x －π6 ），将x ＝－π2 带入上式得f （－π2 ＋π12 ）＝sin （－π－π6 ）＝sin π6≠±1，故C 错误；对于D ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，4π3 时，2x －π3 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤7π6，7π3 ，∴当2x －π3 ＝3π2 ，即x ＝11π12 时，f （x ）取最小值－1，故D 正确．答案：D9．解析：y ＝cos |2x|在（0，π2 ）上不单调，故A 错误；y ＝sin 2x 为奇函数，故B 错误； y ＝|tan x|图象如图：故最小正周期为π，在（0，π2 ）上单调递增，且为偶函数，故C 正确； y ＝|sin x|最小正周期为π，在（0，π2 ）上单调递增，且为偶函数，则y ＝lg |sin x|也是以π为周期且在（0，π2 ）上单调递增的偶函数，故D 正确．答案：CD10．解析：因为f （x ）图象相邻的对称中心与对称轴的距离为π4 ，所以最小正周期T ＝π，故A 正确，B 不正确；因为ω＝2πT ＝2，且2×π6 ＋φ＝π2 ＋kπ（k ∈Z ），|φ|<π2 ，所以φ＝π6 ，故C 正确，D 不正确．答案：AC11．解析：y ＝sin （2x ＋π4 ）＝sin [2（x ＋π8 ）]向右平移π8 个单位长度，得y ＝sin 2x ，再将横坐标扩大2倍得到y ＝sin x ，故A 正确，B 错误；y ＝sin （2x ＋π4 ）横坐标扩大2倍，得到sin （x ＋π4 ）再向右平移π4 个单位长度得到y ＝sin x ，故C 正确，D 错误．答案：AC12．解析：根据题意，g （x ）＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x －π6）－π3 ＝cos （2x －2π3 ），则周期T ＝2π2 ＝π，A 正确；对B ，令2x －2π3 ＝π2 ＋kπ（k ∈Z ）⇒x ＝7π12 ＋kπ2（k ∈Z ），B 正确；对C ，令2kπ≤2x －2π3 ≤π＋2kπ（k ∈Z ）⇒π3 ＋kπ≤x≤5π6 ＋kπ（k ∈Z ），即函数的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋kπ，5π6＋kπ （k ∈Z ），C 正确；对D ，因为y ＝－sin （2x －π6 ）＝－sin （2x －2π3 ＋π2 ）＝－cos （2x －2π3 ），D 错误．答案：ABC13．解析：因为α为锐角，且sin α＝34 ，则cos α＝1－sin2α ＝74 ，因此，cos （π－α）＝－cos α＝－74 .答案：－7414．解析：由T 2 ＝5π12 －（－π12 ）＝π2 知，T ＝π，ω＝2ππ ＝2，由五点法可知，2（－π12 ）＋φ＝0＋2kπ（k ∈Z ），即φ＝π6 ＋2kπ（k ∈Z ），又|φ|<π，所以φ＝π6 .答案：π615．解析：因为f （x ）＝2cos x －cos 2x ，所以f （x ）＝－2cos2x ＋2cosx ＋1，令t ＝cos x ，t ∈[－1，1]，所以函数f （x ）＝2cos x －cos 2x 等价于y ＝－2t2＋2t ＋1，t ∈[－1，1]，又y ＝－2t2＋2t ＋1＝－2（t －12 ）2＋32 ，t ∈[－1，1]，当t ＝12 时，ymax ＝32 ，即函数f （x ）＝2cos x －cos 2x 的最大值为32 .答案：3216．解析：第一空：由f （x ）＝sin x ＋cos x ＝ 2 sin （x ＋π4 ）可得g （x ）＝2 sin （x －a ＋π4 ），易得g （x ）的最大值为 2 ；第二空：若f （x ）＋g （x ）的值域为{0}，则f （x ）＋g （x ）＝ 2 sin （x ＋π4 ）＋ 2 sin （x －a ＋π4 ）＝0恒成立，即sin （x ＋π4 ）＝－sin （x －a ＋π4 ），又sin （x ＋π4 ）＝－sin （x ＋π4 ＋π＋2kπ），k ∈Z ，故x －a ＋π4 ＝x ＋π4 ＋π＋2kπ，解得a ＝－π－2kπ，又a>0，故当k ＝－1时，a 的最小值为π. 答案： 2 π。

高中数学三角函数知识点总结

高考三角函数1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=3.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。

r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +(1)正弦sin α=ry 余弦cos α=rx 正切tan α=xy(2)各象限的符号：sin α cos α tan α5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。

（2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα）6.诱导公式：xyOxO—+O—()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8、三角函数公式：两角和与差的三角函数关系sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβcos(α±β)=cosα·cosβ sinα·倍角公式s in2α=2sinα·cosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1降幂公式：升幂公式： 1+cos α=2cos 22αcos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=9．正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。

2019高三复习强化训练三角函数任意角

三角函数任意角一．选择题（共40小题）1．设cosα=t，则tan（π﹣α）等于（）A．B．﹣C．±D．±2．sin 2011°的值属于区间（）A． B． C．D．3．计算sin105°=（）A．B．C．D．4．（文）对任意的θ∈R，以下与的值恒相等的式子为（）A．B．C．cos（2π﹣θ）D．5．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．=（）A．﹣sinx B．sinx C．cosx D．﹣cosx7．sin2012°=（）A．sin32°B．﹣sin32° C．sin58°D．﹣sin58°8．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．9．若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．10．sin300°=（）A．B．C．D．11．=（）A．B．C．D．12．若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．13．已知，，则sin（α+π）等于（）A．B．C．D．14．cos150°的值为（）A．B．C．D．15．=（）A．B．C．D．16．sin405°的值为（）A．1 B．﹣C．D．﹣17．tan（﹣480°）=（）A．B．﹣C．D．18．cos660°=（）A．B．C．﹣D．19．sin315°﹣cos135°+2sin570°的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣20．已知f（sinx）=sin3x，则f（cos30°）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．21．sin330°=（）A．B．﹣ C．D．﹣22．的值为（）A．B．﹣C．D．﹣23．=（）A．B．C．D．24．cos555°的值是（）A．+ B．﹣（+）C．﹣D．﹣25．已知，则的值为（）A．B．C．D．26．若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣ B．C．D．﹣27．tan300°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣28．tan（﹣150°）的值为（）A．B．C．D．29．已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．30．sin（﹣1290°）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．31．tan300°+的值是（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣D．﹣1+ 32．cos510°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣33．cos（2013π）=（）A．B．﹣1 C．D．034．已知sin（20°+α）=，则cos（110°+α）=（）A．﹣ B．C．D．﹣35．若cos（π﹣α）=，且，则sin（π+α）=（）A．﹣B．﹣ C．﹣ D．36．若，则sin（4π+α）的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．37．sin的值为（）A．B．﹣ C．1 D．﹣138．已知sin（π﹣2）=a，则的值为（）A． B．﹣a C．D．a39．cos315°等于（）A．B．﹣ C．﹣D．40．的值为（）A．B．C．D．(40)武警解放军三角函数任意角参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．设cosα=t，则tan（π﹣α）等于（）A．B．﹣C．±D．±【分析】根据诱导公式可得tan（π﹣α）=﹣tanα，再由，sin2α+cos2α=1可得答案．【解答】解：tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣．∵cosα=t，又∵sinα=±，∴tan（π﹣α）=±．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式以及三角基本关系式，属基础题．2．（2010•广东模拟）sin 2011°的值属于区间（）A． B． C．D．【分析】利用诱导公式求出0°～180°之间的正弦值，即可确定选项．【解答】解：sin 2011°=sin（6×360°﹣149°）=﹣sin149°﹣sin149°＜﹣sin150°=故选C．【点评】本题考查诱导公式，是基础题．3．（2011•广东模拟）计算sin105°=（）A．B．C．D．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故选D．【点评】本题考查三角函数的诱导公式，是基础题．4．（2011•普陀区二模）（文）对任意的θ∈R，以下与的值恒相等的式子为（）A．B．C．cos（2π﹣θ）D．【分析】根据口诀“奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象限中的符号，对所给的式子和选项进行化简，再进行选择．【解答】解：由题意知，=﹣=﹣cosθ，∵=cosθ，=﹣sinθ，cos（2π﹣θ）=cosθ，=﹣cosθ，∴A、B、C不对，D对，故选D．【点评】本题考查了诱导公式的应用，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象限中的符号进行判断，注意符号问题，也是易错的地方．5．（2011•东莞二模）函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【分析】利用诱导公式化简函数解析式后，找出ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，再根据余弦函数为偶函数，即可得到正确的选项．【解答】解：y=sin（﹣2x）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又余弦函数为偶函数，则原函数是周期为π的偶函数．故选B【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的奇偶性，其中利用诱导公式将函数解析式化为一个角的余弦函数是解本题的关键．6．（2012秋•永嘉县校级月考）=（）A．﹣sinx B．sinx C．cosx D．﹣cosx【分析】若P（x，y）为角α终边上一点，则点P'（﹣y，x）为的终边上一点，再利用三角函数的定义，可得cos（）=﹣sinα，由此可得本题的答案．【解答】解：设P（x，y）为角α终边上一点，则点P'（﹣y，x）为的终边上一点根据三角函数的定义，得sinα=，cosα=sin（）=，cos（）=∵|OP|=|OP'|∴cos（）=﹣sinα，sin（）=cosα根据以上的推导，可得=﹣sinx故选：A【点评】本题借助于一个三角函数公式的推导，考查了任意角的概念和三角函数的定义等知识，属于基础题．7．（2012•利州区校级模拟）sin2012°=（）A．sin32°B．﹣sin32° C．sin58°D．﹣sin58°【分析】将所求式子中的角2012°变形为5×360°+212°，利用诱导公式sin （k•360°+α）=sinα（k∈Z）化简，再将212°变形为180°+32°，利用诱导公式sin （180°+α）=﹣sinα化简，即可得到结果．【解答】解：sin2012°=sin（5×360°+212°）=sin212°=sin（180°+32°）=﹣sin32°．故选B【点评】此题考查了诱导公式的运用，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．8．（2016•沙坪坝区校级模拟）已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，si nα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．（2016•吉林校级一模）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角的余弦函数公式求出cos的值，所求式子利用诱导公式化简，将cos的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣=﹣，∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），∴cos=﹣=﹣=﹣，则sin（+）=cos=﹣．故选B【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2016春•内蒙古校级期末）sin300°=（）A．B．C．D．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：sin300°=sin（﹣60°+360）=sin（﹣60°）=﹣sin 60°=故选A．【点评】本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．11．（2016秋•南岗区校级期末）=（）A．B．C．D．【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可．【解答】解：由===．故选A．【点评】本题考查诱导公式的应用，一般化负为正，化大角为小角，结合特殊角的三角函数，求出函数值．12．（2016秋•孝感期末）若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．13．（2016春•高安市校级期中）已知，，则sin（α+π）等于（）A．B．C．D．【分析】根据α的范围，由tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（，π），tanα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，则sin（α+π）=﹣sinα=﹣．故选：B．【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14．（2015•河北区模拟）cos150°的值为（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos30°，运算求得结果．【解答】解：cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣，故选D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．15．（2016春•辽宁月考）=（）A．B．C．D．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=cos（﹣3π﹣）=﹣cos（﹣）=﹣cos=﹣．故选：A．【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．16．（2016春•宁夏校级月考）sin405°的值为（）A．1 B．﹣C．D．﹣【分析】直接按照三角函数诱导公式计算即可．【解答】解：sin405°=sin（360°+45°）=sin45°=故选C【点评】本题考查诱导公式的应用：求值．属于基础题．17．（2014•河南模拟）tan（﹣480°）=（）A．B．﹣C．D．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：tan（﹣480°）=tan（﹣360°﹣120°）=﹣tan120°=﹣tan（180°﹣60°）=tan60°=．故选A【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．18．（2015春•邢台校级月考）cos660°=（）A．B．C．﹣D．【分析】利用诱导公式化简即可．【解答】解：∵cos660°=cos（2×360°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=．故选B．【点评】本题考查诱导公式化的作用，着重考查终边相同角的三角函数关系，属于基础题．19．（2015秋•抚州校级月考）sin315°﹣cos135°+2sin570°的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【分析】先把sin315°﹣cos135°+2sin570°等价转化为sin（270°+45°）﹣cos（180°﹣45°）+2sin（360°+210°），再由诱导公式进一步转化为﹣cos45°+cos45°+2sin210°，然后再用诱导公式能够求出其结果．【解答】解：sin315°﹣cos135°+2sin570°=sin（270°+45°）﹣cos（180°﹣45°）+2sin（360°+210°）=﹣cos45°+cos45°+2sin210°=2sin（180°+30°）=﹣2sin30°=﹣1．故选B．【点评】本题考查诱导公式的简单应用，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数的符号．利用诱导公式解题时的易错点是三角函数的符号出错．20．（2015秋•汕头校级期中）已知f（sinx）=sin3x，则f（cos30°）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【分析】令t=﹣x，根据题意得到f（sint）=sin3t，将t=﹣x代入f（sinx）=sin3x得到f（cosx）=﹣3cosx，即可确定出f（cos30°）的值．【解答】解：令t=﹣x，f（sint）=sin3t，将t=﹣x代入f（sinx）=sin3x得：f（sin（﹣x））=f（cosx）=sin3（﹣x）=sin（﹣3x）=﹣cos3x，∴f（cos30°）=﹣cos90°=0．故选A【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及函数的值，确定出f（cosx）=﹣3cosx 是解本题的关键．21．（2015秋•霍邱县校级期末）sin330°=（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】由诱导公式知sin330°=sin（270°+60°）=﹣cos60°，由此能求出其结果．【解答】解：sin330°=sin（270°+60°）=﹣cos60°=﹣．故选B．【点评】本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号．22．（2015春•福州期末）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．【点评】本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．23．（2014秋•海淀区期末）=（）A．B．C．D．【分析】直接按照三角函数诱导公式化简计算．【解答】解：=sin（）=﹣sin=故选：D．【点评】本题考查三角函数诱导公式的应用，此类题目不难求解，若对公式灵活应用，可以减少运算量．对角变换时一般按照：负化正，大化小的顺序进行．24．（2014春•峰峰矿区校级期末）cos555°的值是（）A．+ B．﹣（+）C．﹣D．﹣【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos（360°+195°）=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣•﹣•=﹣．故选B．【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于利用好诱导公式的同时熟练掌握两角差的余弦公式，属于中档题．25．（2013秋•合肥期末）已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用诱导公式求出sinα 的值，再利用诱导公式花间要求的式子为﹣sinα，从而求得结果．【解答】解：∵=sinα，∴=﹣sinα=，故选B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．26．（2014秋•桥东区校级期末）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【分析】利用诱导公式化简即可得出．【解答】解：∵sin（3π+α）=﹣，∴，∴．∴cos==﹣sinα=．故选A．【点评】熟练掌握诱导公式是解题的关键．27．（2014秋•琼山区校级期末）tan300°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接按照诱导公式转化计算即可．【解答】解：tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=﹣故选B【点评】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化．28．（2013•石家庄二模）tan（﹣150°）的值为（）A．B．C．D．【分析】将所求式子中的角﹣150°变形为180°﹣30°，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：tan（﹣150°）=﹣tan（180°﹣30°）=tan30°=．故选A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．29．（2013•广东）已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出c osα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．30．（2014秋•吉安校级月考）sin（﹣1290°）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为sin150°，再利用诱导公式化为sin30°，从而得到结果．【解答】解：sin（﹣1290°）=sin（﹣4×360°+150°）=sin150°=sin30°=，故选D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，特殊角的三角函数值，属于基础题．31．（2014春•华安县校级期末）tan300°+的值是（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣D．﹣1+【分析】直接利用诱导公式求解即可．【解答】解：tan300°+=﹣tan60°+=1﹣．故选B．【点评】本题考查诱导公式的应用，注意正确利用诱导公式的化简求值，考查计算能力．32．（2013春•渭源县校级期中）cos510°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用诱导公式化简函数表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：因为cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=﹣．故选C．【点评】本题考查诱导公式的应用，基本知识的考查．33．（2013春•海珠区期末）cos（2013π）=（）A．B．﹣1 C．D．0【分析】由于2013π=1006×2π+π，直接由诱导公式化简即可得出正确选项【解答】解：∵2013π=1006×2π+π∴cos（2013π）=cosπ=﹣1故选B【点评】题考查利用诱导公式求值，解答的关键是熟练记忆诱导公式34．（2013•越秀区校级模拟）已知sin（20°+α）=，则cos（110°+α）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【分析】由于cos（110°+α）=cos[90°+（20°+α）]=﹣sin（20°+α），问题解决．【解答】解：∵cos（110°+α）=cos[90°+（20°+α）]=﹣sin（20°+α）=﹣，故选A．【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于利用诱导公式将cos（110°+α）转化为cos[90°+（20°+α）]，属于基础题．35．（2013秋•福建月考）若cos（π﹣α）=，且，则sin（π+α）=（）A．﹣B．﹣ C．﹣ D．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴sinα===，则sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选B【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．36．（2013春•临沭县期中）若，则sin（4π+α）的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】根据诱导公式sin（π+α）=﹣sinα求出sinα，而sin（4π+α）=sinα，问题解决．【解答】解：根据诱导公式sin（π+α）=﹣sinα，若，则﹣sinα=，即sinα=．而sin（4π+α）=sinα，所以sin（4π+α）=．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的简单应用，关键是熟记公式，正确应用．37．（2013春•江岸区校级期中）sin的值为（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【分析】利用诱导公式把要求的式子化为sinπ，即sin（﹣）=﹣sin，从而求得结果．【解答】解：∵sin=sinπ=sin（﹣）=﹣sin=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．38．（2013秋•新昌县校级期中）已知sin（π﹣2）=a，则的值为（）A． B．﹣a C．D．a【分析】利用诱导公式化简已知等式求出sin2的值，根据2的范围求出cos2的值，所求式子利用诱导公式化简，将cos2的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（π﹣2）=sin2=a，且＜2＜π，∴cos2=﹣=﹣，则sin（﹣2）=cos2=﹣．故选A．【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．39．（2013春•西峰区校级期中）cos315°等于（）A．B．﹣ C．﹣D．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：cos 315°=cos（360°﹣45°）=cos 45°=，故选D．【点评】熟练掌握诱导公式是解题的关键．40．（2013秋•红桥区期中）的值为（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos，从而求得结果．【解答】解：=cos（π+）=﹣cos=，故选B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．。

三角函数大题强化训练

…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………31、32班三角函数图像与性质大题强化训练1.（本小题满分12分）已知函数22()sin 3sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f(x)在[,]63x ππ∈-上的最值.3.已知函数()2sin(2)13f x x π=--. 试求：(Ⅰ)函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 函数()f x 的单调递增区间；(Ⅲ) 函数()f x 在区间5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域。

4.定义在区间2[,]3ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6x π=对称，当2[,]36x ππ∈-时，函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其图象如图所示.（Ⅰ）求函数)(x f y =在2[,]3ππ-的表达式；（Ⅱ）求方程()2f x =的解；（Ⅲ）是否存在常数m 的值，使得()2f x m -<在2[,]3x ππ∈-上恒成立；若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.5.（本小题满分12分）已知函数)0(1sin 2cos 2)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如右图所示,且在ABC ∆中6==AC AB（1）化简该函数表示式，并求出该函数的值域；（2）求ω的值.本卷由【无忧题库】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第2页，总7页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.（本题8分）已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈图象的一部分如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当2[6,]3x ∈--时，判断函数()(2)y f x f x =++的单调性.7.已知)sin (cos sin 2)(x x x x f -=，其中R x ∈（1）求函数)(x f 的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数x y 2sin =的图像变成)(x f y =的图像；（要求变换的先后顺序） ①纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍， ②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，③横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，④横坐标不变，纵坐标变为原来的22倍， ⑤向上平移一个单位， ⑥向下平移一个单位，⑦向左平移4π个单位 ⑧向右平移4π个单位， ⑨向左平移8π个单位⑩向右平移8π个单位，（2）在ABC ∆中角C B A ,,对应边分别为c b a ,,，,0)(=A f ,4=b 6=∆ABC S ，求a 的长。

高三数学三角函数的概念及基本公式(文)新人教版

三角函数的概念及基本公式（文）一周强化一、一周知识概述本周复习内容为第四章三角函数的部分内容．三角函数部分内容大体上可分为两大块：第一大块为三角函数的一些基本概念以及三角函数的恒等变换；第二大块为三角函数的图象和性质．本周将重点复习第一大块知识，共分四节知识点展开：（1）角的概念与弧度制；（2）任意角的三角函数；（3）同角三角函数关系式、诱导公式；（4）和、差、倍角的三角函数．二、重、难点知识讲解1、本周复习的重点（1）角的概念的推广①终边相同的角{β|β=α＋k·360°，k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.②象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.（2）弧度制①弧长公式.②扇形面积公式.（3）同角三角函数的基本关系式①倒数关系sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.②商数关系③平方关系sin2α＋cos2α=1，tan2α＋1= sec2α，cot2α＋1=csc2α.2、本周复习与研究中的难点①诱导公式，可用十个字来概括，即“奇变偶不变，符号看象限”.②两角和与差的三角函数关系：③二倍角公式在运用以上公式时，要注意寻找角与角之间的和、差、倍、半关系．下列角度关系在变换中常被用到：2α=(α＋β)＋(α－β)，α=(α＋β)－β等.三、例题点评例1、不查表，求值：；分析：注意观察给定角的个性特征与相互间的联系特征，以从中找到可使用的公式.在“化弦”、“去根号”的同时，要用好“40°与50°”、“80°与10°”、“70°与20°”三种互余关系.原式点评：不查表求含非特殊角的三角函数式的值，一般有三条基本途径：1、利用和、差、倍、半、积化和差、和差化积公式，进行角度重组，化为特殊角后求值；2、借助积化和差等公式，使之裂项，在消去无法求值的部分项后达到求值目的；3、依靠分式的基本性质，将分子、分母中无法求值的部分因式约去后求值，如本例约去了cos20°.例2、已知，求sin(α＋β)的值. 分析：注意到，欲求sin(α＋β)即求，这只需求出的值.因此，“整体变换”的方法是解本题的合理选择.∵点评：角度的和差之间相差kπ或（k∈Z）时，可以用诱导公式进行变换.本题若希望从已知直接去求sinα、cosα、sinβ、cosβ，则解题过程十分复杂.因此类似问题中应考虑优先使用上面的简捷解法.例3、已知：7sinα=3sin(α＋β)，求证：.分析：观察条件等式与欲证式中角和函数名称的变化关系，从变角入手，再辅以商数关系化弦为切. 解答：两边同除以，即得.点评：条件恒等式中题设与题目结论的差异不外乎三种：①角的差异，②函数名称的差异，③运算结构的差异．角的差异主要可用加法定理（两角和与差的三角函数）来消除；函数名称的差异可利用同角三角函数关系式去代换；运算结构上的差异可以通过代数变形等手段来转化.。

高中三角函数高考试题及教学策略

知识文库第20期120高中三角函数高考试题及教学策略薛生伟随着新课改的不断推进，高中数学在实际教学中应与时俱进的创新教学策略，尤其是三角函数这一教学内容，这一知识点在高考中频繁出现。

总结分析高考中的三角函数试题，了解三角函数解题中的常见问题，并提出有效的教学策略，以此提高高考试题中三角函数的得分率。

前言：三角函数作为高中数学重要知识点，在高考试题中占有一定比例，现如今，高中生学习三角函数的过程中遇到了一定问题，对此数学教师应改变教学策略，激发学生对三角函数的学习热情，引导学生掌握适合的学习方法，这对高考成绩提升具有重要作用。

从中能够看出，本文针对高中三角函数高考试题及教学策略这一论题展开分析具有重要的教育意义。

一、常见问题针对近年来高考试题中考生对三角函数问题的解答情况总结分析，考生存在以下三方面问题，针对已有问题具体分析，能够为教学策略合理制定提供依据。

1、学习目标不明确高中生学习三角函数的过程中，由于学生的学习态度不够端正、基础知识较薄弱，对于教师布置的学习任务仅以应付心理完成，不注重三角函数学习目标的制定，同时，高中生对三角函数存在片面认知，大部分学生认为应用初中已有的知识就能解决高中阶段三角函数问题，长此以往，学生学习三角函数的能力会渐渐弱化，一旦遇到难度较大的三角函数问题，学生的学习自信心会急剧下降，进而高考中三角函数得分率得不到提高。

2、基本定义不理解学生之所以不能灵活运用三角函数知识，主要是因为对基本定义掌握的不够扎实，部分定义存在片面理解现象，这在一定程度上会降低学生的推理能力，不利于学生掌握几何意义，进而学生依靠仅有的定义知识并不能准确解决三角函数问题。

除此之外，学生对知识点间存在的联系并未细心观察，进而定义知识得不到有效应用，三角函数解题难度会相应增大。

3、公式应用能力较差现如今，高考出题较灵活，通过改变三角函数出题形式来检验并培养学生的应变能力和理论知识应用能力。

考生在实际答题的过程中并不能灵活利用公式，例如，大多数考生解决化简求值这类数学问题时，由于学生不知如何运用诱导公式，即使化简过程再规范，也得不到准确的化简结果，同时，还会浪费宝贵的答题时间。

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第七讲三角函数综合1 ．已知,(0,)2παβ∈,满足tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是（）A ．14 B ．34C ．324D ．322 ．定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 3x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=3 ．关于函数()=2()f x sin x -cos x cos x 的四个结论:P 1:最大值为2;P 2:把函数()221f x sin x =-的图象向右平移4π个单位后可得到函数2f (x )(sin x cos x )cos x =-的图象;P 3:单调递增区间为[71188k ,k ππππ++],k Z ∈; P 4:图象的对称中心为(128k ,ππ+-),k Z ∈.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4 ．一已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行,则tan 2α的值为（）A ．45B ．43C ．34D ．235 ．设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若ab ⊥,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A ．13-B ．13C ．3-D ．36 ．下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A ．)22sin(π-=x yB ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y7 ．函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为8 ．已知34(,),cos ,25αππα∈=-则)4tan(απ-等于（）A ．7B ．71 C ．71-D ．7-9 ．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A >0,ϕ<π2的图象如图所示,为了得到()sin 3g x x =的图象,只需将()f x 的图象（）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度10．当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是（）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11．已知函数221()xf x e -=,若[cos()]12f πθ+=,则θ的值为（）A ．4k ππ+B ．4k ππ-C ．24k ππ+ D ．4k ππ-(其中k ∈Z)12．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()yx g x =的部分图象可以为.13．在△ABC 中,内角A ．B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC 是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形14．函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为（）A ．πB ．34π C ．2πD ．4π15．函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位16．将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,所得的图象对应的解析式为（）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π-【答案】D 17．已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于（）A ．34B ．43 C ．43-D ．34-18．要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 19．函数212sin ()4y x π=--是（）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数20．已知函数()sin()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π,则（）A ．函数()f x 的图象关于点(,03π)对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x =π对称 C ．函数()f x 的图象向右平移3π个单位后,图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递增21．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（）A ．7B ．71C ．71-D ．7-22．已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于（）A ．169120B ．169119C ．169120-D ．119169-23．函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度24．现有四个函数:①yx sin x =②y x cos x =③y x |cos x |=④2x y x =的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①25．一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为（）A ．518B ．34C ．32 D ．7826．函数x xy sin 3+=的图象大致是27．在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC ∆的面积为32,则BC 的长为（）A ．3B ．3C ．7D ．728．已知53)4sin(=+x π,则x 2sin 的值为（）A ．2524-B ．2524C ．257-D ．257 29．若函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则ω的最大值等于（）A ．32 B ．23 C ．2D ．330．若,(,),tan cot ,2παβπαβ∈<且那么必有（）A ．2παβ+<B ．32αβπ+<C ．αβ>D ．αβ<31．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A>0,2πϕ＜)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x 的图象,则只需将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位32．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（）A ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变33．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是34．要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 35．函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A ．32-B ．12-C ．12D ．3236．函数sin()(0)2yx πϕϕ=+>的部分图象如图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,则tan APB ∠_______________.37．已知函数2()2sin ()3cos 21,,442f x x x x πππ⎡⎤=+--∈⎢⎥⎣⎦,则)(x f 的最小值为_________. 38．若tan()2α-=π,则sin 2α=___________.39．在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,2223b c a bc +-=,则角B=________.40．如图,将边长为1cm 的正方形ABCD 的四边沿BC 所在直线l 向右滚动(无滑动),当正方形滚动一周时,正方形的顶点A 所经过的路线的长度为_______cm.41．已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于 . 42．在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若3,2,45a b B ===︒,则角A=_______.43．已知)1,sin 32cos 2(x x m+=,),(cos y x n -=,且m n ⊥.(1)将y 表示为x 的函数)(x f ,并求)(x f 的单调增区间;(2)已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长,若()32A f =,且2=a ,4b c +=,求ABC ∆的面积.44．已知函数2()3sincossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,5a =,25ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.45．△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知3sin2A=1-cos2A.(1) 求角A 的值; (2)若1,4a B π==,求b 的值.46．已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2. (I)求函数)(x f 的对称轴方程; (II)若36)(=θf ,求)23cos(θπ+的值.47．已知()sin,,3,cos ,, 2.334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且 (1)求A 的值; (II)设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.48．已知函数322x x f (x )cossin =-. (I)若[22]x ,ππ∈-,求函数f (x )的单调减区间; (Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,若2425233f (A ),sin B cos C,a π-===,求△ABC 的面积.49．在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1) 求tan C 的值; (2)若7,a =求△ABC 的面积.50．若函数2()3sin 22cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最大值为2,将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象.(1)求函数()f x 解析式;(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,又8(),225g A b π-==,△ABC 的面积等于3,求边长a 的值,51．已知平面向量 a =(cos ϕ,sin ϕ),b=(cosx,sinx),c=(sin ϕ,-cos ϕ),其中0<ϕ<π,且函数f(x)=(a·b)cosx+(b·c)sinx 的图像过点(6π,1).(1)求ϕ的值; (2)先将函数y=f(x)的图像向左平移12π个单位,然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在[0,2π]上的最大值和最小值.52．已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C ,设向量m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)==（.(1) 若m //n ,求B; (2)若ABC m p,S 3∆⊥=,求边长c.53．设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位,得)(x g y =的图象,求x x g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程.54．已知函数()()213sin cos cos 02f x x x x ωωωω=+->,其最小正周期为.2π (I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.55．在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知4A =π,sin()sin()44b Cc B a ---=ππ. (Ⅰ)求B 和C ; (Ⅱ)若22a =,求△ABC 的面积.56． ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且sinsin sin 2sin a A b B c C a B +=+(I) 求角C; (II)求3sin cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值.57．在△ABC 中,已知A=4π,255cos B =. (I)求cosC 的值; (Ⅱ)若BC=25,D 为AB 的中点,求CD 的长.58．已知函数()sin f x x ω= (0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减;如图,四边形OACB 中,a ,b ,c 为ABC △的内角A B C ，，的对边,且满足ACB AC B cos cos cos 34sin sin sin --=+ω. (Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若c b =,设θ=∠AOB ,(0)θπ<<,22OA OB ==,求四边形OACB 面积的最大值.BACOθ59．在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,5sin 5A =,3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值; (Ⅱ)若51b c +=+,求c b a ,,的值.60．已知向量(3cos,cos ),(sin ,cos ),4444x x x x==m n 函数()f x =⋅m n . (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)在锐角ABC 中,,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足1cos ,2a C cb +=求(2)f B 的取值范围.61．在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 且满足()2cos cos .b c A a C -=(1) 求角A 的大小; (2)若2,3b c ==,求||AB AC +.62．已知函数()22cos()cos()22sin cos 44f x x x x x ππ=+-+. (I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的.63．设函数().,(2cos 1),(cos ,3sin 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量(1)求函数()f x 的单调减区间; (2)若[,0]4x π∈-,求函数()f x 的值域;64．已知函数()3sin()sin()()2f x x x ππωωω=---＞0的图像上两相邻最高点的坐标分别为))4,2,233ππ⎛⎛ ⎝⎝和 (1)求ω的值; (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,且()2f A =求2b ca-的取值范围.高三一轮复习强化（4）三角函数65 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,(0,)2παβ∈,满足tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是（）A ．14B ．34C ．324D ．32【答案】B 由tan()4tan αββ+=tan tan 4tan 1tan tan αββαβ+=-,得23tan tan 14tan βαβ=+,因为(0,)2πβ∈,所以tan 0β>.所以333tan 1414tan 24tan tan tan αββββ=≤=+⋅,当且仅当14tan tan ββ=,即21tan 4β=,1tan 2β=时,取等号,所以tan α的最大值是34,所以选 B ．66 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 3x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】A 由定义可知,()3sin 2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-,将()f x 的图象向右平移3π个单位得到52sin[2()]2sin(2)366y x x πππ=--=-,由52,62x k k Z πππ-=+∈得对称轴为2,32k x k Z ππ=+∈,当1k =-时,对称轴为2326x πππ=-=,选（） A ．67 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）关于函数()=2()f x sin x -cos x cos x的四个结论:P 1:最大值为2;P 2:把函数()221f x sin x =-的图象向右平移4π个单位后可得到函数2f (x )(sin x cos x )cos x =-的图象;P 3:单调递增区间为[71188k ,k ππππ++],k Z ∈; P 4:图象的对称中心为(128k ,ππ+-),k Z ∈.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】因为2()=222212(2)14f x sin x cos x cos x sin x cos x sin x π-=--=--,所以最大值为21-,所以P 1错误.将()221f x sin x =-的图象向右平移4π个单位后得到()22()12(2)142f x sin x sin x ππ=--=--,所以P 2错误.由222242k x k πππππ-+≤-≤+,解得增区间为388k x k ,k Z ππππ-+≤≤+∈,即3[]88k ,k k Z ππππ-++∈,所以3p 正确.由24x k ,k Z ππ-=∈,得,28k x k Z ππ=+∈,所以此时的对称中心为(1)28k ,ππ+-,所以4p 正确,所以选 B ．68 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）一已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行,则tan 2α的值为（）A ．45B ．43 C ．34D ．23【答案】B【解析】直线的斜率为12,即直线l 的斜率为1tan 2k α==,所以22122tan 142tan 2131tan 31()24ααα⨯====--,选 B ．69 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若ab ⊥,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】B【解析】因为a b ⊥,所以2cos sin 0a b αα=-=,即tan 2α=.所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++,选 B ．70 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A ．)22sin(π-=x y B ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y答案A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数,且周期是π,所以选A ．71 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C 函数()2tan f x x x =-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B ．当2x π→时,0y <,所以排除D,选C ．72 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（）A ．）已知34(,),cos ,25αππα∈=-则)4tan(απ-等于（）A ．7B ．71C ．71-D ．7-【答案】B【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-所以sin 0α<,即33sin tan 54αα=-=，.所以311tan 14tan()341tan 71+4πααα---===+,选 B ． 73 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A >0,ϕ<π2的图象如图所示,为了得到()sin 3g x x =的图象,只需将()f x 的图象（）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度【答案】C 由图象可知,51,41246T A πππ==-=,即223T ππω==,所以3ω=,所以()sin(3)f x x ϕ=+,又555()sin(3)sin()112124f πππϕϕ=⨯+=+=-,所以532,42k k Z ππϕπ+=+∈,即2,4k k Z πϕπ=+∈,又ϕ<π2,所以4πϕ=,即()sin(3)4f x x π=+.因为()sin 3sin(3)sin[3()]44124g x x x x ππππ==-+=-+,所以只需将()f x 的图象向右平移π12个单位长度,即可得到()sin 3g x x =的图象,选 C ．74．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】C当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈,即32,4k k Z πϕπ=-+∈,所以()()3sin()04f x A x A π=->,所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-,所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称,选C ．75．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知函数221()xf x e -=,若[cos()]12f πθ+=,则θ的值为（）A ．4k ππ+B ．4k ππ-C ．24k ππ+ D ．4k ππ-(其中k ∈Z)【答案】C由221()1xf x e -==,得2210x -=,即22cos ()102πθ+-=,所以cos 2()cos(2)cos 202πθπθθ+=+=-=,所以2,2k k Z πθπ=+∈,即,24k k Z ππθ=+∈,选 C ．76．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为.【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos y x g x x x ==,为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除A, B ．当2cos 0y x x ==,得0x =或,2x k k Z ππ=+∈,即函数过原点,所以选C ．77．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC 中,内角（）A ．B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC 是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab=++得,22212a b c ab+-=-,所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<,所以090180C <<,即三角形为钝角三角形,选（）A ．78．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为（）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π【答案】D 21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =-时,得a 的最下值为4π,选 D ．79．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位【答案】A【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,即周期2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+.又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即sin()16πϕ+=,所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选A80．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,所得的图象对应的解析式为（）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π-【答案】D 【解析】将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位得到()sin[2()]sin(2)666f x x x πππ=-+=-,选D ．81．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于（）A ．34 B ．43 C ．43-D ．34-【答案】C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以222sin 2ab C ab a b c -=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-,所以sin cos 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan 2CC C ⨯===---,选C ．82．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ．83．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）函数212sin ()4y x π=--是（）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】B 【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=,所以周期222T πππω===,所以函数为奇函数,所以选 B ．84．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知函数()sin()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π,则（）A ．函数()f x 的图象关于点(,03π)对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x =π对称 C ．函数()f x 的图象向右平移3π个单位后,图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递增【答案】C 因为函数的周期24T ππω==,所以12ω=,所以1()sin()26f x x π=+.当3x π=时,13()sin()sin 323632f ππππ=⨯+==,所以A ,B 错误.将函数()f x 的图象向右平移3π个单位后得到11()sin[()]sin()2362f x x x ππ=-+=,此时为奇函数,所以选 C ． 85．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（）A ．7B ．71C ．71-D ．7-【答案】B 【解析】因为,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3sin 5α=-,3tan 4α=.所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++,选 B ． 86．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于（）A ．169120B ．169119C ．169120-D ．119169-【答案】D 【解析】因为,135)4sin(-=+πx 所以25(sin cos )213x x +=-,两边平方得125(1sin 2)2169x +=,解得119sin 2169x =-,选 D ．87．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度【答案】A 由图象可知1A =,741234T πππ=-=,所以T π=.又2T ππω==,所以2ω=,即()sin(2)f x x ϕ=+.又777()sin(2)sin()112126f πππϕϕ=⨯+=+=-,所以732,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,所以3πϕ=,即()sin(2)3f x x π=+.因为()cos 2sin(2)sin[2()]2123g x x x x πππ==+=++,所以直线将()f x 向左平移12π个单位长度即可得到()g x 的图象,选A ．88．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）现有四个函数:①y x sin x =②y x cos x =③y x |cos x |=④2xy x =的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①【答案】C【解析】①为偶函数,②为奇函数,③为奇函数,且当0x >时0y >,④为非奇非偶函数.所以对应的顺序为①④②③,选 C ．89．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为（）A ．518 B ．34C ．32D ．78【答案】D 【解析】设底边长为x ,则两腰长为2x ,则顶角的余弦值222(2)(2)7cos 2228x x x x x θ+-==⨯⨯.选 D ．90．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C【解析】函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B ．当x →+∞时,0y >,排除D ．1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=,得1cos 3x =-,所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个,所以选C ． 91．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC∆的面积为32,则BC 的长为（）A ．3B ．3C ．7D ．7【答案】A1133sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=,所以1AC =,所以2222cos 603BC AB AC AB AC =+-⋅=,,所以3BC =,选（）A ．92．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知53)4sin(=+x π,则x 2sin 的值为（）A ．2524-B ．2524 C ．257-D ．257 【答案】C【解析】27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C ．93．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则ω的最大值等于（）A ．32 B ．23 C ．2 D ．3 【答案】B 因为函数在[,]44T T -上递增,所以要使函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则有34T π-≥-,即43T π≥,所以243T ππω=≥,解得32ω≤,所以ω的最大值等于23,选 B ． 94．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）若,(,),tan cot ,2παβπαβ∈<且那么必有（）A ．2παβ+<B ．32αβπ+<C ．αβ>D ．αβ<【答案】B【解析】因为3cot =tan =tan =tan 222πππββπββ-+--（）（）（）,因为2πβπ<<,所以2πβπ->->-,322ππβπ<-<,而函数tan y x =在(,)2x ππ∈上单调递增,所以由tan cot αβ<,即3tan tan 2παβ<-（）可得32παβ<-,即32παβ+<,选 B ． 95．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A>0,2πϕ＜)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x 的图象,则只需将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知71,41234T A πππ==-=,即T π=,又2T ππω==,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ϕ=+,由77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,得7in()16πϕ+=-,即73262k ππϕπ+=+,即23k πϕπ=+,因为2πϕ<,所以3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.因为()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以A ．96．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（）A ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A由图象知1A =,5()66T πππ=--=,2T ππω==,所以2ω=.所以()sin(2)y f x x ϕ==+.由2()06πϕ⨯-+=,得3πϕ=,所以()sin(2)3y f x x π==+.所以为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,选（）A ．97．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（）A ．）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除D ．当2x π=时,02y π=>,排除 B ．当34x π=时,322sin 4424242y πππππ==⨯=⨯<,排除C,选 A ．98．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（）A ．）要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位【答案】D 【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ．99．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A ．32-B ．12-C ．12D ．32【答案】A 函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663f x x x πππϕϕ+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以,3k k Z πϕπ+=∈,所以,3k k Z πϕπ=-+∈.因为||2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤,即当233x ππ-=-时,函数()sin(2)3f x x π=-有最小值为3sin()32π-=-,选 A 100．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数sin()(0)2yx πϕϕ=+>的部分图象如图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,则tan APB ∠_______________.【答案】2-函数的最大值是1,周期242T ππ==,则14TAD ==,3,1BD PD ==,则tan 1,tan 3,AD BDAPD BPD PD PD∠==∠==所以tan tan()APB APD BPD ∠=∠+∠ tan tan 1321tan tan 113APD BPD APD BPD ∠+∠+===--∠⋅∠-⨯. 101．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数2()2sin ()3cos 21,,442f x x x x πππ⎡⎤=+--∈⎢⎥⎣⎦,则)(x f 的最小值为_________.【答案】1【解析】2()2sin ()3cos 211cos 2()3cos 2144f x x x x x ππ=+--=-+--cos(2)3cos 2sin 23cos 22sin(2)23x x x x x ππ=-+-=-=-,因为42x ππ≤≤,所以22633x πππ≤-≤,所以sinsin(2)sin632x πππ≤-≤,即1sin(2)123x π≤-≤,所以12sin(2)23x π≤-≤,即1()2f x ≤≤,所以)(x f 的最小值为1.102．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 5.0 2.5sin6y t π=+.103．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）若tan()2α-=π,则sin 2α=___________.【答案】45-由tan()2α-=π得tan =2α-,所以22222sin cos 2tan 2(2)4sin 2sin cos 1tan 1(2)5ααααααα⨯-====-+++-. 104．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,2223b c a bc +-=,则角B=________.【答案】60由2223b c a bc +-=得22233cos 222b c a bc A bc bc +-===,所以30A =.由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C =,所以60B =.105．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）如图,将边长为1cm 的正方形ABCD 的四边沿BC 所在直线l 向右滚动(无滑动),当正方形滚动一周时,正方形的顶点A 所经过的路线的长度为_______cm.【答案】22ππ+ AB=1cm,所以AC=2AC cm =滚动一周的路程是:1122(2)22442ππππ⨯+⨯⨯=+. 106．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+-,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.107．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若3,2,45a b B ===︒,则角A=_______.【答案】60或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,即322sin sin 45A ==,所以3sin 2A =,因为a b >,所以45A >,所以60A =或120A =.108．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知)1,sin 32cos 2(x x m+=,),(cos y x n -=,且m n ⊥.(1)将y 表示为x 的函数)(x f ,并求)(x f 的单调增区间;(2)已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长,若()32Af =,且2=a ,4b c +=,求ABC ∆的面积.【答案】解:(1)由m n ⊥得0=⋅nm ,22cos 23sin cos 0x x x y ∴+-=即x x x y cos sin 32cos 22+=1)62sin(212sin 32cos ++=++=πx x x∴222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,∴,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,即增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈(2)因为3)2(=A f ,所以2sin()136A π++=,sin()16A π+=, ∴Z k k A ∈+=+,226πππ因为π<<A 0,所以3π=A由余弦定理得:2222cos a b c bc A =+-,即224b c bc =+- ∴24()3b c bc =+-,因为4b c +=,所以4bc = ∴1sin 32ABCSbc A == 109．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2()3sincossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,5a =,25ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值. 【答案】解:(Ⅰ)[]31()sin()1cos()22f x x x w j w j =++-+ π1sin()62x w j =+-+ Q 两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =,2ππ,>0,=2||w w w \=\Q , 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=, πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q (Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=, π50,cos 23C C <<\=Q , 又1125,sin 525223ABC a S ab C b D ===创?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=, 21c \=110．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知3sin2A=1-cos2A. (1)求角A 的值; (2)若1,4a B π==,求b 的值.【答案】111．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2. (I)求函数)(x f 的对称轴方程;(II)若36)(=θf ,求)23cos(θπ+的值. 【答案】112．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知()sin ,,3,cos ,, 2.334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且(1)求A 的值; (II)设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.【答案】由题意得113．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数322x xf (x )cossin =-. (I)若[22]x ,ππ∈-,求函数f (x )的单调减区间; (Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,若2425233f (A ),sin B cos C,a π-===,求△ABC 的面积.。