九年级数学下册26反比例函数26.2实际问题与反比例函数课件新版新人教版
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当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂是 反比例函数关系.
பைடு நூலகம்
创设情境
3. 什么叫反比例函数？
形如 y k 其中k为常数，且k 0 的函数，叫做
x 反比例函数.
4. 反比例函数的图象是 关于原点中心对称的双曲线 .
当k>0时，图象 位于一、三象限，每个象限内y随x增大而减小
；
位于二、四象限，每个象限内y随x增大而增大
问题探究
思考1：圆柱的体积公式是怎样的？
V Sh
思考2：当圆柱的体积不变时，底面积与高有怎样的函数
关系？
底面积与高成反比例函数关系.
思考3：圆柱形煤气储存室的容积为 104 m3，底面积为
500 m²，深度为 20 m ，满足的基本公是 V Sh .
解答过程参见教材第12页.
问题探究
例3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完 毕恰好用了8天时间.
解：（1）48 000 m3；
（2） V= 48 000（t>0) ； t
（3）8 000 m3/h； （4）t=9.6 h.
基础练习
2.某商场出售一批进价为2元一张的贺卡，在市场营销中发现此商 品的日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x（元） y（张）
3
4
5
6
20
15
12
10
（1）请你认真分析表中的数据，从你学习过的一次函数、反比例 函数和其他函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种
问题探究
思考1：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位
：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R
（单位：Ω）有如下关系：PR=U2.这个关系也可以写为
U2
U2
P = R ，或R= P .
思考2：电压稳定时，用电器功率随电阻的增大如 何变化？
电压稳定时，用电器功率随电阻的增大而减小. 解答过程参见教材第15页.
函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，求出w与x之间的函数解 析式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/张，请你求出当 日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
基础练习
2.解：（1）这个函数是反比例函数 ， 解析式为 y 60（x 2) x
（2） w与x之间的函数解析式为
w 60 120（2 x 10) x
当x=10元时才能获得最大日销售利润.
课堂小结与作业布置
课堂小结： 1.通过这节课，你有哪些收获？说给同学听听. 2.学会从实际问题中获取信息，并转化为数学问题 ，建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决问 题. 3.能够综合运用函数、方程、不等式以及数形结合 的思想解决复杂的数学实际问题.
问题探究
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N和0.5 m.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬 动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少 要加长多少？
（3）你能利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越 长越省力吗？
（1）（2）解答过程参见教材第14页.（3）对于函数
，当Fl>0时60，0 F随l的增大而减小，所以使用撬棍时，动力 臂越长越省l 力.
问题探究
小结：
小伟撬动石 头的问题
杠杆原理
反比例函 数模型
思考：
在生活中有许多这样的关系，请尝试编一道 运用反比例函数知识解决的实际应用问题，并在 小组内交流.
问题探究
例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆 柱形煤气储存室.
（1）储存室的底面积S（单位：m²）与其深度d（单位 ：m）有怎样的函数关系?
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m²,施工队施 工时应该向下掘进多深?
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时, 公 司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室 的底面积应改为多少?（结果保留小数点后两位）
第26章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
创设情境
问题1：“给我一个支点，我可以撬动地球”这 句话是哪位科学家说的？其原理是什么？你认为可能 吗？
杠杆原理
古希腊物理学家阿基米德
创设情境
复习： 1.什么是“杠杆原理”？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
2.当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂有 怎样的函数关系？
基础练习
1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池 中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000 m3，那么水池中的水要多少小时 排完？
思考2：要求船上的货物不超过5天卸载完毕是指 卸货天数≤5 你有哪些解决此问题的方法？
解答过程参见，教材第13页.
问题探究
例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220 Ω ，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？
课堂小结与作业布置
作业布置： 教材第15页练习第1,2,3题. 教材第16~17页习题26.2第6,7,8,9题.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单 位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
问题探究
例3（教材13页 例2）
思考1：货物的总量= 平均装货速度 ×
装货天数 .
平均卸货速度= 货物的总量÷卸货天数 .
பைடு நூலகம்
创设情境
3. 什么叫反比例函数？
形如 y k 其中k为常数，且k 0 的函数，叫做
x 反比例函数.
4. 反比例函数的图象是 关于原点中心对称的双曲线 .
当k>0时，图象 位于一、三象限，每个象限内y随x增大而减小
；
位于二、四象限，每个象限内y随x增大而增大
问题探究
思考1：圆柱的体积公式是怎样的？
V Sh
思考2：当圆柱的体积不变时，底面积与高有怎样的函数
关系？
底面积与高成反比例函数关系.
思考3：圆柱形煤气储存室的容积为 104 m3，底面积为
500 m²，深度为 20 m ，满足的基本公是 V Sh .
解答过程参见教材第12页.
问题探究
例3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完 毕恰好用了8天时间.
解：（1）48 000 m3；
（2） V= 48 000（t>0) ； t
（3）8 000 m3/h； （4）t=9.6 h.
基础练习
2.某商场出售一批进价为2元一张的贺卡，在市场营销中发现此商 品的日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x（元） y（张）
3
4
5
6
20
15
12
10
（1）请你认真分析表中的数据，从你学习过的一次函数、反比例 函数和其他函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种
问题探究
思考1：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位
：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R
（单位：Ω）有如下关系：PR=U2.这个关系也可以写为
U2
U2
P = R ，或R= P .
思考2：电压稳定时，用电器功率随电阻的增大如 何变化？
电压稳定时，用电器功率随电阻的增大而减小. 解答过程参见教材第15页.
函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，求出w与x之间的函数解 析式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/张，请你求出当 日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
基础练习
2.解：（1）这个函数是反比例函数 ， 解析式为 y 60（x 2) x
（2） w与x之间的函数解析式为
w 60 120（2 x 10) x
当x=10元时才能获得最大日销售利润.
课堂小结与作业布置
课堂小结： 1.通过这节课，你有哪些收获？说给同学听听. 2.学会从实际问题中获取信息，并转化为数学问题 ，建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决问 题. 3.能够综合运用函数、方程、不等式以及数形结合 的思想解决复杂的数学实际问题.
问题探究
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N和0.5 m.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬 动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少 要加长多少？
（3）你能利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越 长越省力吗？
（1）（2）解答过程参见教材第14页.（3）对于函数
，当Fl>0时60，0 F随l的增大而减小，所以使用撬棍时，动力 臂越长越省l 力.
问题探究
小结：
小伟撬动石 头的问题
杠杆原理
反比例函 数模型
思考：
在生活中有许多这样的关系，请尝试编一道 运用反比例函数知识解决的实际应用问题，并在 小组内交流.
问题探究
例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆 柱形煤气储存室.
（1）储存室的底面积S（单位：m²）与其深度d（单位 ：m）有怎样的函数关系?
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m²,施工队施 工时应该向下掘进多深?
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时, 公 司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室 的底面积应改为多少?（结果保留小数点后两位）
第26章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
创设情境
问题1：“给我一个支点，我可以撬动地球”这 句话是哪位科学家说的？其原理是什么？你认为可能 吗？
杠杆原理
古希腊物理学家阿基米德
创设情境
复习： 1.什么是“杠杆原理”？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
2.当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂有 怎样的函数关系？
基础练习
1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池 中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000 m3，那么水池中的水要多少小时 排完？
思考2：要求船上的货物不超过5天卸载完毕是指 卸货天数≤5 你有哪些解决此问题的方法？
解答过程参见，教材第13页.
问题探究
例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220 Ω ，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？
课堂小结与作业布置
作业布置： 教材第15页练习第1,2,3题. 教材第16~17页习题26.2第6,7,8,9题.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单 位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
问题探究
例3（教材13页 例2）
思考1：货物的总量= 平均装货速度 ×
装货天数 .
平均卸货速度= 货物的总量÷卸货天数 .