河南省信阳市第一高级中学2020届高三数学入学考试试题文
河南省信阳市潢川第一高级中学2020年高三数学文测试题含解析
河南省信阳市潢川第一高级中学2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A．B．C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．2. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A．B．i C．D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．3. 若，则sin（α+）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简即可得解．【解答】解：∵ ==﹣（cosα+sinα）=﹣sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4. 设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（）A.B. C.D.参考答案：C解：令c=π，则对任意的x∈R，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=π，则对任意的x∈R，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，选C5. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为A．2 B．5 C．4 D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。
河南省信阳市第一高级中学2020届高三生物入学考试试题(含答案)
河南省信阳市第一高级中学2020届高三入学调研考试卷生物注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（共25小题，每题2分，共25分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．关于生命系统的叙述，下列说法错误的是（）A．一片树叶属于个体层次，因为它可独立的完成光合作用B．池塘里的所有鲤鱼构成一个种群C．小明正在思考，参与这一生命活动的最小单位是细胞D．校园里的所有生物构成一个群落2．原核细胞与真核细胞的最显著区别在于（）A．有无核物质B．有无细胞质C．有无核膜D．有无细胞壁3．下列属于原核细胞的是( )A．噬菌体B．人的成熟红细胞C．肺炎双球菌D．酵母菌4．下列关于生物体内化合物的叙述，正确的是（）A．细胞内的化合物都是以碳链为骨架B．蔗糖和乳糖水解的产物都是葡萄糖C．蛋白质是细胞代谢的主要能源物质D．淀粉和糖原完全水解后都是葡萄糖5．有一条多肽链，分子式为CxHyOqNpS，将它彻底水解后，只得到下列四种氨基酸。
分析推算可知，水解得到的氨基酸个数为（）A．p－1 B．q－1 C．q－2 D．p＋16．下列物质中，既含N元素又属于生物大分子的一组是( )A．核苷酸和核酸 B．载体蛋白和核酸C．淀粉和肝糖原 D．脂肪和胰岛素7．以下物质中可以用32P标记的是( )A．核苷酸 B．氨基酸 C．脂肪酸 D．丙酮酸8．今年春天，鲁西南部分地区遭遇了严重干旱，播种在干旱土壤里的种子很难萌发，主要原因是缺少种子萌发所需的（）A．水分 B．空气 C．适宜的温度 D．活的胚9．下列哪类化合物中含有P元素( )A．淀粉 B．核酸 C．脂肪 D．纤维素10．下列生理活动与生物膜无关的是( )A．ATP分子的形成B．神经递质释放到突触间隙内C．抗体与SARS病毒特异性结合D．精子与卵细胞结合形成受精卵11．葡萄糖转运蛋白1〔GLUT1)存在于哺乳动物所有组织的细胞膜上，负责基础的葡萄糖吸收，满足细胞对葡萄糖和合成含糖大分子的需要。
2020年河南省信阳市职业高级中学第一中学高三数学文月考试题含解析
2020年河南省信阳市职业高级中学第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和，若，则( )参考答案：C2. （05年全国卷Ⅲ） ( )A B C 1 D参考答案：答案：B3. 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C试题分析:设，则，由题意有，所以所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.4. 已知直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣10参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式即可求出a的值．【解答】解：由圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 得，圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，圆心为（﹣1，1），∴弦心距d=，又∵直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，∴由弦长公式可得，，∴a=﹣7，故选：C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．5. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(A).(B).(C) (D).参考答案：D6. 函数的单调递增区是（）A．B．C．和D．参考答案：D略7. 如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是( )A．①② B．①②③ C．① D．②③参考答案：B略8. 设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（1，+）上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D10. 已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）．B．D．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （x ﹣）6的展开式中常数项为．参考答案：﹣考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x 的指数为0得常数项．解答： 解：展开式的通项公式为T r+1=（﹣）r C 6r x 6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常数项为C 63（﹣）3=﹣．故答案为：﹣．点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．12. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n }，则数列的通项公式为参考答案：由图可知，，由累加法可得【考点】数列的通项公式、累加法13. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式 ． 参考答案：当时，有14. 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 . 参考答案：略15. 若x ，y 满足，则z=2x ﹣y 的最大值为 ．参考答案：4【考点】7C ：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A （2，0）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16. 函数f(x)=的定义域为______________.参考答案：略17. 已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是参考答案：338【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】把充分性问题，转化为集合的关系求解．【解答】解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q?P即a∈+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．【点评】本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省信阳高级中学2020届高三数学第四次模拟考试试题 文
河南省信阳高级中学2020届高三数学第四次模拟考试试题 文第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合*2{|20}A x N x x =∈--≤，{}23B =，，则A B =U （ ）A ． {}1,2,3B ．{}1,0,1,2,3-C ．[]1,2-D ． []13-， 2．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= （ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +3．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则=（ ）A ．21B ．1C ．2D ．4 4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）A ．32 B ．52 C ．53 D ．109 5．已知直线()13-=x y 交抛物线x y 42=于B A ,两点（点A 在x 轴上方），点F 为抛物线的焦点，那么BFAF =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 是（ ）A ．16243π+ B ．16163π+ C ．1683π+ D ．883π+ 7．在等差数列{n a }中，满足：,105531=++a a a,99642=++a a a n S 表示前n 项和， 则使n S 达到最大值的n 是 （ ）A ．21B ． 20C ．19D ．188．函数sin ln xy x=的图像大致为（ ）9．如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A ．1000N P =B ．10004NP =C ．1000MP =D ．10004MP =10．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1）， (x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑ （ ）A ．0B ．mC ．2mD ． 4m11．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥-+00202y y kx y x 且x y z -=的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．﹣21 B ．21C ．﹣2D ．2 12．已知B A ,是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左，右顶点，点P 是椭圆上异于B A ,的动点，记直线BP AP ,的斜率分别为21,k k ，当212121ln ln k k k k -+取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．12-C ．22D ．23第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列{}{}13n n n a S a n a a 是递增数列,是的前项和.若，是方程26540x x S -+==的两个根，则 .14．函()x e x f xln =在点()()11f ，处的切线方程是 ．15．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）16．已知四面体ABCD 中，ABC ∆和BCD ∆都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是_______. 三、解答题（本题共7道小题,共70分） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知24sin 4sin sin 222A BA B -+=+ （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（Ⅰ）求证：PA ⊥BD ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（Ⅲ）当PA ∥平面BD E 时，求三棱锥E –BCD 的体积．19. （本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在)120,100[内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图. 表1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 [95,100)[100,105) [105,110) [110,115) [115,120)[120,125]频数15181961（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件； （Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计 合格品 不合格品 合计附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.P(K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k 0 2.0722.7063.8415.0246.63520.（本小题满分12分）椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率22e =，过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于A 、A '两点，4AA '=．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y 轴的直线与椭圆相较于不同的两点P 、P '，过P 、P '作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外．求Q P P '∆的面积S 的最大值，并写出对应的圆Q 的标准方程．21.已知函数1()()af x a x+=∈R ． （Ⅰ） 当0=a 时，求曲线()x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ） 设函数()ln ()h x a x x f x =--，求函数()x h 的极值；（Ⅲ） 若()ln g x a x x =-在[]e ，1（e ＝2．718 28…）上存在一点0x ，使得00()()g x f x ≥成立，求a 的取值范围．请考试在22-23两题中任选一题做答，如果多选，则按所选做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+=. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点A 、B ，求AB .23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2-=x x f ．（Ⅰ）求不等式()042>-+x x f 的解集；（Ⅱ）设()m x x g 37++-=，若关于x 的不等式()()x g x f <的解集非空，求实数m 的取值范围．一、选择题ADADC CBBDB AC 二、填空题13、63 14、y=ex-e 15、3 16、π60 三、解答题17．（1）由已知得22sin sin 4)]cos(1[2+=+--B A B A ，化简得2sin sin 2cos cos 2=+-B A B A ，即22)cos(-=+B A ， 因为()π,0∈+B A ,所以43π=+B A ， 又因为π=++C B A ，所以4π=C . …… 6分（2）因为C ab S sin 21=∆，由6=∆ABC S ，4=b ，3π=C ，得23=a ，由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=，所以10=c . …… 12分18．证明：（Ⅰ） ,PA AB PA BC ⊥⊥Q ，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，且AB BC B =I ， PA ∴⊥平面ABC，BD ⊂平面ABC ,PA BD ∴⊥ ； …… 3分（Ⅱ）AB BC =Q ，D 是AC 的中点，BD AC ∴⊥, 由（Ⅰ）知PA ⊥平面ABC ，PA ⊂Q 平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ，Q 平面PAC I 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ,BD AC ⊥，BD ∴⊥平面PAC ，2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文 科 数 学 答 案BD ⊂Q 平面BDE,∴平面BDE ⊥平面PAC , …… 7分（Ⅲ）//PA Q 平面BDE ，又DE =平面BDE I 平面PAC ,PA ⊂Q 平面PAC ，//PA DE ∴D Q 是AC 中点，E ∴为PC 的中点，1DE ∴=D Q 是AC 的中点，111221222BDE ABC S S ∆∆∴==⨯⨯⨯= ,111111333E BCD V DE -=⨯⨯=⨯⨯=…… 12分19．.（Ⅰ）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为507. ……2分 ∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为7005075000=⨯（件） …3分（Ⅱ）由表1和图1得到列联表……5分将列联表中的数据代入公式计算得05.39915050)432748(100))()()(()(222≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ……8分∵706.205.3>∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关. …9分 （Ⅲ）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为5048，乙套设备生产的合格品的概率约为5043，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备. ……12分 20．21．解：（Ⅰ） 当a ＝0时，()xx f 1=, f （1） ＝1, 则切点为（1, 1），…1分 ∵21()f x x'=-, ∴切线的斜率为(1)1k f '==-, ………………………2分 ∴曲线()x f 在点（1, 1）处的切线方程()11--=-x y ，即02=-+y x ……3分 （Ⅱ）依题意1()ln ah x a x x x+=--，定义域为（0, +∞），∴22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x+--++-+'=-+=-=-, ………………4分 ①当01>+a ，即1->a 时，令()0h x '>，∵x＞0，∴0＜x ＜1+ a, 此时，h （x ） 在区间（0, a+1）上单调递增， 令()0h x '<，得 x ＞1+ a ．此时，h （x ）在区间（a+1,+∞）上单调递减． ………………………5分 ②当a+1≤0，即1-≤a 时，()0h x '<恒成立， h （x ）在区间（0,+∞）上单调递减． ………6分 综上，当1->a 时，h （x ）在x ＝1+a 处取得极大值h （1+a ）＝ln(1)2a a a +--，无极小值； 当1-≤a 时，h （x ）在区间（0,+∞）上无极值． …………………………7分 （Ⅲ）依题意知，在[1, e]上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立, 即在[1, e]上存在一点x 0，使得h （x 0）≥0， 故函数1()ln ah x a x x x+=--在[1, e]上，有h （x ）max ≥0． ………………8分 由（Ⅱ）可知，①当a+1≥e, 即1-≥e a 时，h （x ）在[1, e]上单调递增， ∴max1()(e)e 0e a h x h a +==--≥, ∴2e 1e 1a +≥-,∵2e 1e 1e 1+>-- ∴2e 1e 1a +≥-． ……………………………………………9分 ②当0＜a+1≤1，或1-≤a ，即a≤0时，h （x ）在[1, e]上单调递减， ∴max ()(1)110h x h a ==---≥，∴2-≤a ． …………………………10分 ③当1＜a+1＜e ，即0＜a ＜e-1时，由（Ⅱ）可知，h （x ）在x ＝1+a 处取得极大值也是区间（0, +∞）上的最大值， 即h （x ）max ＝h （1+a ）＝ln(1)2[ln(1)1]2a a a a a +--=+--， ∵0＜ln （a+1）＜1, ∴h（1+a ）＜0在[1, e]上恒成立，此时不存在x 0使h （x 0）≥0成立．…………………………………………11分综上可得，所求a 的取值范围是2e 1e 1a +≥-或a≤-2． ……………………12分22.（Ⅰ）由2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数）消去参数t 得曲线C 的普通方程：10x y --=将222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩代入24cos 30ρρθ-+=得曲线P 的直角坐标方程为22430x y x +-+=. …………4分（Ⅱ）曲线P 化为22(2)1x y -+=，表示圆心在(2,0)，半径1r =的圆，所以圆心到直线C 的距离为2d ==所以AB ==…………10分23.（Ⅰ）由题意，当2≤x ，0422>-+-x x ，解得12-<>x x 或, 1-<∴x 当2>x ，042-2>-+x x ,解得32-<>x x 或，2>∴x∴原不等式的解集为{x|x ＞2或x ＜﹣1}； …………5分 （Ⅱ）原不等式等价于|x ﹣2|+|x+7|＜3m 的解集非空， ∵|x ﹣2|+|x+7|≥|x ﹣2﹣x ﹣7|=9，∴3m ＞9，∴m ＞3． …………10分。
2020年河南省信阳市高三上学期第一次教学质量检测数学文科及答案
10 A.10
10 B.5
3 10 C.10
5 D.5
8.我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 先 生 曾 说 图 像 数 缺 形 时 少 直 观 ,形 缺 数 时 难 人 微 ,数 形 结 合 百 般 好 ,隔 裂
分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数图像来研究函 数 的 性 质,也 常 用
★2020 年 10 月 15 日
2020-2021学年普通高中高三第一次教学质量检测
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两 部 分。 考 生 作 答 时,将 答 案 答 在 答 题 卡 上,在 本 试 卷 上 答 题 无 效 。 考 试 结 束 后 ,将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 注意事项:
D.5
第Ⅱ卷
二 、填 空 题 :本 大 题 共 4 个 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 20 分 ,把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 .
13.若cosθ=-12,且θ 为第三象限的角,则tanθ=
.
14.若
2a
=5b
=100,则a1
1 +b =
.
15.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则 曲 线y=f(x)在 点(1,-3)处 的 切
C.充 分 必 要 条 件
D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
6.已
知
p:∃x0>1
使log1 2
x0>
1 2
;q:∀x∈R
,ex
>x,则
下
列
说
法
中
正
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河南省信阳高中2020届高三数学第一次大考试题 文(无答案)
河南省信阳高中2020届高三数学第一次大考试题 文（无答案） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U 是实数集R ，=≤<=>=N M C x x N x x M U I )(},31|{},4|{2则（ ）A.}12|{<≤-x xB.}22|{≤≤-x xC.}21|{≤<x xD.}2|{<x x2.已知命题为则p x R x p ⌝>+∈∀,012,:2（ ）A.012,2≤+∈∃x R xB.012,2≤+∈∀x R xC.012,2<+∈∃x R xD.012,2<+∈∀x R x3.不等式2|1|≤-x 的解集为（ ）A.}01|{≤≤-x xB.}3201|{≤≤≤≤-x x x 或C.}32|{≤≤x xD.}31|{≤≤-x x4.将62sin π的图象向左平移x y =个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（ ） A.)62sin(π+=x y B.)62sin(π-=x y C.)32sin(π+=x y D.)32sin(π-=x y 5.幂函数)0,(-∞∈=x x y m在上单调递减，则m 可以是（ ）A.3B.1C.-2D.3- 6.已知=⎩⎨⎧≤+>-=)]2([,)1(,17)1(,35)(2f f x x x x x f 则（ ） A.5 B. 6 C.7 D.87.在△ABC 中，若等于则角B A ，b a sin 2=（ ）A.30°或150°B.45°或135°C.60°或120°D.90°8.设正项等比数列==q a S q a n 则公比且的公比为,7,}{33（ ）A.3121-或B.121或C.21D.31- 9.设函数)20,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f 的部分图象如图所示，直线6π=x 是它的一条对称轴，则函数)(x f 的解析式为（ ） A.)3sin()(π+=x x f B )62sin()(π-=x x f C.)34sin()(π+=x x f D.)62sin()(π+=x x f 10.已知△ABC 中，∠C=60°，AB 、BC 分别是23,23-+的等差中项与等比中项，则△ABC 面积等于（ ） A.23 B.43 C.323或 D.4323或 11.函数)1,0()(≠>-=a a x a x f x 的零点所在的一个区间是a 则),1,21(的取值范围是（ ） A.)1,21( B.)1,41( C.)2,41( D.)2,1( 12.已知上在若]1,1[|)(|0,23,0,2)(2-∈≥⎩⎨⎧>-≤-=x ax x f ，x x x x x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.),0[]1,(+∞--∞YB.]0,1[-C.]1,0[D.]0,1[-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。
河南省信阳市第一高级中学2020届高三入学考试数学(理)试卷含答案
2020届高三入学调研考试卷理 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|230}A x x x =+-≤，{|2}B x =<，则A B =（ ）A ．{|31}x x -≤≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|31}x x -≤<D ．{|10}x x -≤≤2．已知复数122z =+，则||z z +=（ ）A ．122- B ．122-- C ．322- D ．322+ 3．已知1sin 4x =，x 为第二象限角，则sin2x =（ ）A ．316-B ．8-C ．8±D ．84．在等比数列{}n a 中，若2a ，9a 是方程260x x --=的两根，则56a a ⋅的值为（ ） A ．6B ．6-C ．1-D ．15．设函数2sin cos ()(,0)x x xf x a R a ax +=∈≠，若(2019)2f -=，(2019)f =（ ）A ．2B ．2-C ．2019D ．2019-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．已知实数x ，y 满足不等式10320x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．4-B ．5C ．4D ．无最小值8．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A ．0031 B ．1043C ．27D ．189．已知向量(1,2)a =-，(1,)b m =，则“12m <”是,a b <>为钝角的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知A 为椭圆2229x y +=的左顶点，该椭圆与双曲线22221x y a b-=的渐近线在第一象限内的交点为B ，若直线AB 垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 11．如图，正方形的四个顶点(1,1)A --，(1,1)B -，(1,1)C ，(1,1)D -，及抛物线2(1)y x =-+和2(1)y x =-，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影部分区域的概率是（ ）A ．23B ．13C ．16D ．1212．不等式3ln 1x x e a x x --≥+对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．(,1]e -∞- B ．2(,2]e -∞-C ．(,2]-∞-D ．(,3]-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设某总体是由编号为01，02，，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为__________．1818079245441716580979838619第1行 6206765003105523640505266238第2行14．51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数为__________．15．设()sin 22f x x x =+，将()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到()g x 的图像，若()g x 是偶函数，则ϕ的最小值为__________．16．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sin (2)b A a B =-． （1）求角B 的大小；（2）D 为边AB 上的一点，且满足2CD =，4AC =，锐角三角形ACD 求BC 的长．18．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，AC =，2AB BC =，D 为线段AB 上一点，且3AD DB =，PD ⊥平面ABC ，PA 与平面ABC 所成的角为45︒． （1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）求二面角P AC D --的平面角的余弦值．19．（12分）某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、100-元．（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布2(80,2)N ，且不影响产量．请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由．（参考数据：()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9548P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线0x y -+=相切，过点(4,0)P 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若原点O 在以线段AB 为直径的圆内，求直线l 的斜率k 的取值范围．21．（12分）设函数2()(,)xx ax bf x a R b R e ++=∈∈．（1）若1x =-是函数()f x 的一个极值点，试用a 表示b ，并求函数()f x 的减区间； （2）若1a =，1b =-，证明：当0x >时，1()(21)f x x e≤-请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程为ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于A ，B 两点，若点P的坐标为，求||||PA PB +．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|||31|f x x m x m =----． （1）若1m =，求不等式()1f x <的解集；（2）对任意的x R ∈，有()(2)f x f ≤，求实数m 的取值范围．2020届高三入学调研考试卷理 科 数 学答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B{|31}A x x =-≤≤，{|04}B x x =≤<，所以{|01}AB x x =≤≤．故选B ．2．【答案】C因为复数122z =+，所以复数z 的共轭复数12z =-，||1z ==，所以13||122z z +=-+=，故选C ． 3．【答案】B 因为1sin 4x =，x 为第二象限角，所以cos 4x ===-，所以1sin 22sin cos 2(448x x x ==⨯⨯-=-，故选B ． 4．【答案】B因为2a 、9a 是方程260x x --=的两根， 所以根据韦达定理可知296a a ⋅=-，因为数列{}n a 是等比数列，所以5629a a a a ⋅=⋅，566a a ⋅=-，故选B ．5．【答案】B因为2sin cos ()x x xf x ax +=，所以22sin()cos()sin cos ()()x x x x x xf x f x ax ax---+-==-=-， 因此函数()f x 为奇函数，又(2019)2f -=，所以(2019)(2019)2f f =--=-． 故选B ． 6．【答案】DA ．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，90后占了56%，故A 选项结论正确；B ．由90后从事互联网行业岗位分布图可知，技术所占比例为39.65%，故B 选项结论正确；C ．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，在互联网行业从业者中90后明显比80前多，故C 选项结论正确；D ．在互联网行业从业者中90后与80后的比例相差不大，故无法判断其技术岗位的人数是谁多，故D 选项结论不一定正确． 故选D ． 7．【答案】C绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即1122y x z =-+，其中z 取得最小值时， 其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值， 联立直线方程320x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得点的坐标为(2,1)A ，据此可知目标函数的最小值为min 2224z x y =+=+=． 故选C ．8．【答案】B由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积1104(436233V =++⨯=． 故选B ． 9．【答案】B因为(1,2)a =-，(1,)b m =，所以12a b m ⋅=-+， 则cos ,||||5a b a b a b ⋅<>==⋅，若12m <，则cos ,0||||5a b a b a b ⋅<>==<⋅， 但当2m =-时，a ，b 反向，夹角为180︒； 所以由12m <不能推出,a b <>为钝角； 反之，若,a b <>为钝角，则cos ,0a b <><且2m ≠-，即12m <且2m ≠-， 能推出12m <； 因此，“12m <”是,a b <>为钝角的必要不充分条件．10．【答案】D因为直线AB 垂直于双曲线的另一条渐近线，所以直线AB 的方程为(3)ay x b=+， 联立(3)ay x b b y x a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得交点2222233(,)a abB a b a b ----， 代入椭圆方程整理得224b a =，即有225c a = 11．【答案】B∵(1,1)A --，(1,1)B -，(1,1)C ，(1,1)D -， ∴正方形的ABCD 的面积224S =⨯=，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：122310012[1(1)]2()|3S x dx x x =--=-⎰1242[(1)0]2333=--=⨯=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是41343=．故选B ． 12．【答案】D题意即为3ln 1x a x x e x -≤--对(1,)x ∀∈+∞恒成立，即31ln x x e x a x ---≤对(1,)x ∀∈+∞恒成立，从而求31ln x x e x y x---=，(1,)x ∈+∞的最小值，而33ln 3ln 3ln 1x x x x x x e e e e x x ---==≥-+， 故313ln 113ln x x e x x x x x ---≥-+--=-，即313ln 3ln ln x x e x x x x----≥=-．当3ln 0x x -=时，等号成立，方程3ln 0x x -=在(1,)+∞内有根，故3min 1()3ln x x e x x---=-，所以3a ≤-，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】19由题意，从随机数表第1行的第3列数字1开始，从左到右依次选取两个数字的结果为18，07，17，16，09，19，，故选出来的第6个个体编号为19． 14．【答案】20-由二项式定理可知，展开式的通项为5151()(2)2rrr r T C x y -+=-，要求解51(2)2x y -的展开式中含23x y 的项，则3r =， 所求系数为32351()(2)202C -=-． 15．【答案】512π()sin 22sin(2)3f x x x x π==+， 将()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位长度得到()2sin(22)3g x x πϕ=-+， 因为函数()g x 是偶函数， 所以232k ππϕπ-+=+，122k ππϕ=-+，k ∈Z ，(0)ϕ>， 所以min 512πϕ=，故答案为512π． 16．【答案】60每个城市投资1个项目有3343C A 种， 有一个城市投资2个有212423C C C 种， 投资方案共3321243423243660C A C C C +=+=种．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）6B π=；（2）BC =（1）因为sin (2)b A a B =-，所以sin sin sin (2)B A A B =，解得sin 2B B =，所以sin()13B π+=， 因为(0,)B π∈，所以4(,)333B πππ+∈，32B ππ+=，解得6B π=．（2）因为锐角三角形ACD所以1sin 2AC CD ACD ⋅⋅∠=sin ACD ∠=，因为三角形ACD 为锐角三角形，所以1cos 4ACD ∠==， 在三角形ACD 中，由余弦定理可得： 2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠，所以4AD =，在三角形ACD 中，sin sin CD AD A ACD =∠，所以sin A =，在三角形ABC 中，sin sin BC AC A B=，解得BC =18．【答案】（1）见解+析；（2（1）因为AC =，2AB BC =，所以2222)4AB BC BC =+=，所以ABC ∆是直角三角形，AC BC ⊥；在Rt ABC ∆中，由AC =，30CAB ∠=︒，不妨设1BD =，由3AD BD =得，3AD =，2BC =，AC =在ACD ∆中，由余弦定理得222222cos30323cos30CD AD AC AD AC =+-⋅︒=+-⨯⨯︒3=，故CD =所以222CD AD AC +=，所以CD AD ⊥；因为PD ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以PD CD ⊥，又PD AD D =，所以CD ⊥平面PAB ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ．（2）因为PD ⊥平面ABC ，所以PA 与平面ABC 所成的角为PAD ∠，即45PAD ∠=︒，可得PAD ∆为等腰直角三角形，PD AD =，由（1）得3PD AD ==，以D 为坐标原点，分别以DC ，DB ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D，C ，(0,3,0)A -，(0,0,3)P ．则(0,0,3)DP =为平面ACD 的一个法向量．设(,,)x y z =n 为平面PAC 的一个法向量，因为(0,3,3)PA =--，(3,0,3)PC =-，则由00PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得30330z y z -=--=⎪⎩，令1z=，则x =1y =-，则1,1)=-n 为平面PAC 的一个法向量，故cos ,DP <>==n 故二面角P AC D -- 19．【答案】（1）80.2；（2）30万元；（3）见解+析．（1）平均值为：720.1760.25800.3840.2880.1580.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标(74P x ≤或86)0.25x >=，(7478P x <≤或8286)0.45x <≤=，(7882)0.3P x <≤=，设生产一件产品的利润为X 元，则(100)0.20.250.40.450.60.30.41P X ==⨯+⨯+⨯=，(60)0.30.250.30.450.30.30.3P X ==⨯+⨯+⨯=，(100)0.50.250.30.450.10.30.29P X =-=⨯+⨯+⨯=，所以生产一件成品的平均利润是1000.41600.31000.2930⨯+⨯-⨯=元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是30万元．（3）374μσ-=，78μσ-=，82μσ+=，386μσ+=，设引入该设备后生产一件成品利润为Y 元，则(100)0.00260.20.31480.40.68260.60.536P Y ==⨯+⨯+⨯=，(60)0.00260.30.31480.30.68260.30.3P Y ==⨯+⨯+⨯=，(100)0.00260.50.31480.30.68260.10.164P Y =-=⨯+⨯+⨯=，所以引入该设备后生产一件成品平均利润为1000.536600.31000.16455.2EY =⨯+⨯-⨯=元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是55.2万元，增加收入55.23020 5.2--=万元，综上，应该引入该设备．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）(k ∈． （1）由12c e a ==可得2243a b =，又b ==24a =，23b =． 故椭圆的方程为22143x y +=． （2）由题意知直线l 方程为(4)y k x =-． 联立22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)3264120k x k x k +-+-=． 由2222(32)4(43)(6412)0Δk k k =--+->，得214k <．① 设11(,)A x y ， 22(,)B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+． ∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =-⋅-=-++．当原点O 在以线段AB 为直径的圆内时，∴22212121212(1)4()16OA OB x x y y k x x k x x k ⋅=+=+-++2222222264123287(1)416250434343k k k k k k k k -=+-⋅+=-<+++，②．由①②，解得k <<．∴当原点O 在以线段AB 为直径的圆内时，直线l 的斜率(k ∈． 21．【答案】（1）23b a =-，当4a <时，函数()f x 的减区间为(,1)-∞-，(3,)a -+∞， 当4a >时，函数()f x 的减区间为(,3)a -∞-，(1,)-+∞；（2）见解+析．（1）由222(2)()(2)()x x x x x a e x ax b e x a x a b f x e e+-++-+-+-'==， 有(1)(12)0f a a b e '-=-+-+-=，得23b a =-． 此时有22(2)(23)(2)3()x x x a x a a x a x a f x e e-+-+---+--+'== (1)[(3)][(1)][(3)]x xx x a x x a e e ++-----=-=-． 由1x =-是函数()f x 的一个极值点，可知31a -≠-，得4a ≠．①当31a ->-，即4a <时，令()0f x '<，得3x a >-或1x <-，函数()f x 的减区间为(,1)-∞-，(3,)a -+∞．②当4a >时，函数()f x 的减区间为(,3)a -∞-，(1,)-+∞．（2）由题意有21()x x x f x e+-=，要证1()(21)(0)f x x x e ≤->， 只要证：2(21)(1)0(0)x x e e x x x --+-≥>令2()(21)(1)(0)x g x x e e x x x =--+->有()(21)(21)(21)()x x g x x e e x x e e '=+-+=+-．则函数()g x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)，则min ()(1)0g x g ==． 故不等式1()(21)f x x e≤-成立． 22．【答案】（1）直线l的普通方程为3y x =-++；圆C的直角坐标方程为22(5x y +-=；（2）（1）由直线l的参数方程322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）得直线l的普通方程为3y x =-+由ρθ=，得220x y +-=，即圆C的直角坐标方程为22(5x y +-=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3))522-+=，即240t -+=，由于2440Δ=-⨯>， 故可设1t ，2t是上述方程的两个实根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 又直线l过点P ，故1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=23．【答案】（1）(,3)-∞；（2）1123m -≤≤． （1）()|1||4|1f x x x =---<， 所以11(4)1x x x <⎧⎨---<⎩或141(4)1x x x ≤≤⎧⎨---<⎩或4141x x x >⎧⎨--+<⎩． 解之得不等式()1f x <的解集为(,3)-∞．（2）当31m m +>，12m >-时，由题得2必须在31m +的右边或者31m +重合，所以231m ≥+；∴13m ≤，所以1123m -<≤； 当31m m +=，12m =-时，不等式恒成立； 当31m m +<，12m <-时，由题得2必须在31m +的左边或者与31m +重合， 由题得231m ≤+，13m ≥，所以m 没有解． 综上，1123m -≤≤．。
2020届河南省信阳一中高三上学期入学调研考试数学(文)试卷及答案解析
绝密★启用前河南省信阳市第一高级中学2020届高三年级上学期入学调研考试数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,2,1{=M ,}2|{≤=x x N ,故M N 等于( ) A ．}1{ B ．}5{ C ．{1,2}D ．{2,5} 2．若复数(1)(2)z i i =+-,则复数z 的虚部是( )A ．1B ．1-C ．3D ．3- 3．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动, 则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( )A ．12B ．16C ．112D ．134．如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为30︒,若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计, 1.732),则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为( )A ．134B ．67C ．182D ．108 5．已知(0,)x π∈,则()cos2sin f x x x =+的值域为( )A ．9(0,]8B ．[0,1)C ．(0,1)D ．9[0,]8 6．已知正项等比数列{}n a 满足：28516a a a =,3520a a +=,则4=S ( ) A ．16 B ．16- C ．15 D ．15-7．设x 、y 满约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩,则24z x y =-的最小值是( ) A ．22- B ．13- C ．10- D ．20- 8．函数cos y x x =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ． 9．执行如图所示的程序框图,若输入10n =,则输出的S 的值是()A ．910B ．1011C ．1112D ．92210．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>和双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>,。
河南省信阳市河南第一高级中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析
河南省信阳市河南第一高级中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|参考答案：B【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．2. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角. 【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.3. 如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是（）A．A∩B B．?U（A∩B）C．A∩（?U B）D．（?U A）∩B参考答案：C4. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A，B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．±1D．±2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由满足，得，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，1）和（0，﹣1）点都适合直线的方程，a=±1；故选C．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．5. 若全集则集合，则图中阴影部分表示的集合是（）参考答案：D6. 已知，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7. 若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．8. 已知函数,则（）A． B． C． D．参考答案：A9. 设偶函数在上递减, 则与的大小关系是( )A． B．C． D．不能确定参考答案：B10. 若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角（）．A .B. C.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：①若f（1）=1，则f（﹣1）= ；②设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系为．（用“＜”连接）参考答案：1；h（0）＜h（1）＜h（﹣1）。
河南省信阳市高级中学校本部2020年高三数学文期末试题含解析
河南省信阳市高级中学校本部2020年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D.参考答案：D不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。
各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D.2. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：D3. 函数f（x）=的图象大致是（）参考答案：A4. 二项式（1+2x）4展开式的各项系数的和为（）A．81 B．80 C．27 D．26参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和【解答】解：令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和为34=81．故选：A【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 设函数，且其图像关于直线对称，则（）A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为减函数C．的最小正周期为，且在上为增函数D．的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B略6. 复数A．i B．－i C．D．参考答案：C据已知得：【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．7. 等比数列{a n}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于（）A. 8B. -8C.16D.-16参考答案：B略8. 已知则等于A．7 B．C．D．参考答案：B因为所以，。
所以，选B.9. 设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A．5 B．3 C．6 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max=1+4×1=5．故选：A．10. 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=10，则a 7=（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a 4=5，进而可得公差d=1，可得a 7=a 1+6d ，代值计算即可． 【解答】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=10， ∴2a 4=a 3+a 5=10，解得a 4=5，∴公差d==1，∴a 7=a 1+6d=2+6=8 故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数a （a ≠0）和b ，不等式||＋|||a |(||＋||)恒成立，则实数x 的取值范围参考答案：12. 已知等差数列{a n }满足：a 5=9，a 1+a 7=14，则数列{a n }的通项公式为a n = ．参考答案：a n =2n ﹣1【考点】数列递推式．【分析】由等差数列的性质可得a 1+a 7=2a 4．即a 4=7，则d=a 5﹣a 4=2，由等差数列的通项公式a n =a 5+2（n ﹣5），即可求得数列{a n }的通项公式． 【解答】解：由等差数列的性质可得a 1+a 7=2a 4． ∴a 4=7， ∴d=a 5﹣a 4=2，∴等差数列的通项公式a n =a 5+2（n ﹣5）=2n ﹣1，∴数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1【点评】本题考查等差数列性质，考查计算能力，属于基础题． 13. 已知集合那么_________.参考答案：14. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则．参考答案：15. 设f (x )是R 上的奇函数，且f (－1)＝0，当x ＞0时，(x 2＋1)·f (x )－2x ·f (x )＜0，则不等式f (x )＞0的解集为 ▲ ．参考答案：(－∞,－1)∪(0,1)因为′＝，而(x 2＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，所以′＜0，令g(x)＝，则函数g(x)在(0，＋∞)单调递减，且也为奇函数，g(－1)＝－g(1)＝0，作出函数g(x)的大致示意图，由图可知g(x)＞0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)，即为不等式f(x)＞0的解集．16. 在的展开式中，的系数是 （用数字作答）．参考答案：17. 给出下列命题; ①设表示不超过的最大整数，则；②定义在R 上的函数，函数与的图象关于y 轴对称；③函数的对称中心为；④定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。
2020年信阳市重点高中高考数学模拟试卷(文科)(2月份)(含答案解析)
2020年信阳市重点高中高考数学模拟试卷(文科)(2月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知i 为虚数单位，则2−4i 1+3i =( ) A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i 2. 集合A ={x|2x >1}，B ={x|x 2+x −2>0}，则A ∩∁U B =( )A. (0,2)B. (0,1]C. (0,1)D. [0,2]3. 已知向量a ⃗ =(1,1)，a ⃗ +b ⃗ =(λ,4)，且a ⃗ //b⃗ ，则λ=( ) A. 3 B. 4 C. −2 D. −12 4. 若双曲线x 2−ty 2=3t 的焦距为6，则该双曲线的离心率为A. √2B. √62 C. √3 D. √65. 已知函数f (x )={(a −1)x +4,(x ⩾2)x 2+3ax −3,(x <2)，若数列{a n }满足a n =f(n)，且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围是( )A. B. (1,4) C. (1,2] D. (2,3)6. 命题p ：若a <b ，则∀c ∈R ，ac 2<bc 2；命题q ：∃x 0>0，使得x 0−1+lnx 0=0，则下列命题为真命题的是( )A. p ∧qB. p ∨(￢q)C. (￢p)∧qD. (￢p)∧(￢q)7. 若角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线y =−4x 上，且x ≤0，则( )A. sinα=−√1717 B. cosα=4√1717 C. tanα=−4 D. 以上都错8. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )A. 15B. 25C. 825D. 925 9. 已知函数f(x)=xcos x ，则y =f(x)的图象大致为( )A. B. C. D.10. 如图，在三棱锥D −ABC 中，AC ⊥BD ，且AC =BD ，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则AC 和EF 所成的角等于( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘11. 定义在R 上的奇函数f(x)，若f(x +1)为偶函数，且f(−1)=2，则f(12)+f(13)的值等于( )A. 2B. 1C. −1D. −2 12. 在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)中，F ，A ，B 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O 为坐标原点，M 为线段OB 的中点，若FMA 为直角三角形，则该椭圆的离心率为( )A. √5−2B. √5−12 C. 2√55 D. √55二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线f(x)=x 2−3x +2lnx 在x =1处的切线方程为______．14. 已知实数x ，y 满足{x −2y +1≥0x +y −1≥0x <2，则z =2x −y 的取值范围是______．15. 在等比数列{a n }中，a 1=2，S 3=26，则公比q =________．16. 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC ，AB =3，BC =4，AA 1=5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，(Ⅰ)求总体数据落在[2,10)内的概率；(Ⅱ)以区间的中点值作为同一组样本数据的代表，求总体数据的平均数．18.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC=2a−c．(1)求角B，(2)求sin A sin C的取值范围．19.已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD(2)若PA=1，求点A到平面PFD的距离．20.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F，E上一点(3,m)到焦点的距离为4．(1)求抛物线E的方程；(2)过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为−1，求直线l的方程．21.已知函数f(x)=x+ae x(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当x<0，a≤1时，求证：x+a+1<f′(x)．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=√2sin (θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知f(x)=|ax+1|，a∈R．(1)若关于x的不等式f(x)≤3的解集为{x|−2≤x≤1}，求实数a的值；(2)若x∈(0,12)时，不等式f(x)≤2−|2x−1|恒成立．求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查复数的运算，属基础题．化简复数即可得解．依题意，2−4i1+3i =(2−4i)(1−3i)(1+3i)(1−3i)=−1−i，故选A．2.答案：B解析：解：A={x|0<x<2}，B={x|x<−2，或x>1}；∴∁U B={x|−2≤x≤1}；∴A∩∁U B=(0,1]．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、区间的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和补集的运算．3.答案：B解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，以及向量平行的坐标公式的应用，比较基础．先求b⃗ =(λ−1,3)，根据a⃗//b⃗ 列方程求解即可．解：由题意可知b⃗ =(λ−1,3)，a⃗//b⃗ ，则λ−1−3=0，解得λ=4，故选B．4.答案：B解析：本题考查双曲线的离心率、焦距，要求熟练掌握双曲线的性质，解题方法是将双曲线方程化为标准方程，再利用离心率e =c a 即可求解此题．解：双曲线的方程为x 23t −y 23=1(t ∈R )，由于双曲线的焦距为6，则2c =6，解得c =3，∴c 2=3t +3=32，解得t =2，此时a =√3t =√6，∴双曲线的离心率为e =√6=√62， 故选B ． 5.答案：B解析：本题考查数列和分段函数的单调性，以及一次函数和二次函数单调性，注意分界点处的函数值的大小关系，必须满足函数的单调性，解答此题的关键是列出等价的条件，属于中档题．根据分段函数的性质可得：函数在各段上均为增函数，根据一次函数和二次函数单调性列出不等式组，解不等式组可得实数a 的取值范围．解：∵数列{a n }是递增数列， n ∈N ∗根据题意得，{a −1>0(a −1)×2+4>1+3a −3, 解得1<a <4．故选B ．6.答案：C解析：本题考查了复合命题的真假，不等式的基本性质，对数运算等知识点，属于简单题．先判断命题p ，q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．解：若a <b ，则∀c ∈R ，ac 2<bc 2，在c =0时不成立，故p 是假命题；当x 0=1>0时，x 0−1+lnx 0=0，故命题q 为真命题，故命题p ∧q ，p ∨(￢q)，(￢p)∧(￢q)是假命题；命题(￢p)∧q 是真命题，故选：C ．7.答案：C解析：本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．利用任意角三角函数定义直接求解即可．解：根据题意，在角α的终边上取一点(−1,4)，则r=√(−1)²+4²=√17，故sinα=yr =√17=4√1717；cosα=xr =√17=−√1717；tanα=yx=−4．故选C．8.答案：B解析：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用，是基础题．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，因此能求出甲被选中的概率．解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，设另外三位学生分别为A，B，C，基本事件有(甲、乙)，(甲、A)、(甲、B)、(甲、C)、(乙、A)、(乙、B)、(乙、C)、(A,B)，(A,C)、(B,C)共10种，甲被选中包含的基本事件的个数有4个，∴甲被选中的概率p=410=25．故选B．9.答案：D解析：本题考查函数图象的作法与函数图象的应用，涉及函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性．先由f(x)=xcosx是奇函数，排除A，C，再利用导数判断f(x)在原点附近是增函数，排除B即可．解：∵f(x)=xcosx，∴f(−x)=−xcos(−x)=−f(x)，∴f(x)=xcosx是奇函数，排除A，C，又f′(x)=cosx−xsinx，当x在原点附近时，f′(x)>0，∴f(x)=xcosx在原点附近是增函数，排除B．故选D．10.答案：B解析：本题主要考查了空间中直线与直线的位置关系，异面直线所成的角的应用，属于基础题．取BC的中点G，连接FG，EG，E，F分别是CD，AB的中点，∠EFG为EF与AC所成的角或其补角，计算即可得解．解：如图所示，取BC的中点G，连接FG，EG．∵E，F分别是CD，AB的中点，∴FG//AC，EG//BD，且FG=12AC，EG=12BD.又∵AC=BD，∴FG=EG，∴∠EFG为EF与AC所成的角或其补角．∵AC⊥BD，∴FG⊥EG，∴∠FGE=90∘，∴△EFG为等腰直角三角形，∴∠EFG=45∘，即EF与AC所成的角为45∘.故选B．11.答案：D解析：本题考查抽象函数的求值，注意分析函数的周期性，属于中档题．根据f(x+1)为偶函数，及函数的奇偶性可得函数f(x)为周期为4的周期函数；由此分析f(12)与f(13)的值，相加即可得答案．解：根据题意，若f(x+1)为偶函数，则f(x+1)=f(−x+1)，即f(−x)=f(x+2)，又由函数f(x)为奇函数，则f(−x)=−f(x)，则有f(x+2)=−f(x)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即函数f(x)为周期为4的周期函数，又由f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0，则f(12)=f(0)=0，f(13)=f(1)=−f(−1)=−2，则f(12)+f(13)=0+(−2)=−2，故选D．12.答案：A解析：解：由题意，∵M为线段OB的中点，△FMA为直角三角形，)2=ac，∴由射影定理可得(b2∴b2=4ac，∴a2−c2=4ac，∴e2+4e−1=0，∵0<e<1，∴e=√5−2．故选A．)2=ac，由此可求椭圆的离心根据M为线段OB的中点，△FMA为直角三角形，由射影定理可得(b2率．本题考查椭圆的离心率，考查射影定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．13.答案：x−y−3=0解析：解：f′(x)=2x−3+2，xf(1)=−2，f′(1)=1，故切线方程是：y+2=x−1，即x −y −3=0，故答案为：x −y −3=0．求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可．本题考查了求切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．14.答案：[0,5)解析：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．解：画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，做直线l ：2x −y =0，平移l 可知过C 时z 最小，过B 时z 最大，联立{x −2y +1=0x +y −1=0得C(13,23)，同理B(2,−1)， 即z 的取值范围是[0,5)．故答案为：[0,5)．15.答案：−4或3解析：本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用等比数列的求和公式即可得出．解：由已知得S 3=a 1+a 2+a 3=a 1(1+q +q 2)=26，整理得q 2+q −12=0，解得q =−4或q =3．故答案为−4或3．16.答案：50π解析：本题主要考查了球的表面积问题，属于中档题；棱柱ABC−A1B1C1的外接球等同于长宽高分别为3，4，5的长方体外接球，进而得到答案．解：∵ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴A1A⊥AC，又三棱柱的所有顶点都在同一球面上，∴A1C是球的直径，.∵AB⊥BC，∴R=A1C2∴AC=√32+42=5，∴A1C2=52+52=50．)2= π A1C2=50 π ．故该球的表面积为S=4 π R2=4 π (A1C217.答案：解：(Ⅰ)由频率分布直方图的性质得总体数据落在[2,10)内的频率为：(0.02+0.08)×4=0.4，∴总体数据落在[2,10)内的概率为0.4．(Ⅱ)以区间的中点值作为同一组样本数据的代表，总体数据的平均数为：4×0.02×4+8×0.08×4+12×0.09×4+16×0.03×4+20×0.03×4=11.52．解析：(Ⅰ)由频率分布直方图的性质能求出总体数据落在[2,10)内的概率．(Ⅱ)以区间的中点值作为同一组样本数据的代表，能求出总体数据的平均数．本题考查概率、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.答案：解：(1)方法一：使用余弦定理2bcosC =2a −c ⇒2b ⋅a 2+b 2−c 22ab =2a −c ，∴b 2−c 2−a 2=−ac ⇒b 2=a 2+c 2−ac ，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2accosB ，∴cosB =12⇒B =π3， 方法二：观察等式a ，b ，c 齐次，考虑使用正弦定理2bcosC =2a −c⇒2sinBcosC =2sinA −sinC⇒2sinBcosC =2sin(B +C)−sinC⇒sinC =2sinCcosB ，∴cosB =12⇒B =π3．(2)A +C =2π3⇒C =2π3−A ，∴sinAsin(2π3−A)=sinA(√32cosA +12sinA)=√32sinAcosA +12sin 2A =√34sin2A +1−cos2A 4=12sin(2A −π6)+14， ∵△ABC 为锐角三角形，∴A,B,C ∈(0,π2)， ∴{0<A <π20<2π3−A <π2⇒π6<A <π2, ∴2A −π6∈(π6,5π6)，∴sin(2A −π6)∈(12,1], ∴sinAsinC ∈(12,34]．解析：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力．(1)方法一：使用余弦定理转化为边的关系，在利用余弦定理求解B 即可．方法二：观察等式a，b，c齐次，考虑使用正弦定理化简2bcosC=2a−c，利用两角和与差的三角函数求解即可．(2)通过A+C=2π3⇒C=2π3−A，利用两角和与差的三角函数化简sin A sin C为A的三角函数的形式，然后通过三角形的形状，推出表达式的范围即可．19.答案：(1)证明：连接AF，则AF=√2，DF=√2，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF，又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF，又PF⊂平面PAF，∴DF⊥PF．(2)解：V P−AFD=13S△AFD⋅PA=13×1×1=13，∵V A−PFD=V P−AFD，∴V A−PFD=13S△PFD⋅ℎ=13⋅√62⋅ℎ=13，解得ℎ=√63，即点A到平面PFD的距离为√63．解析：(1)连接AF，通过计算利用勾股定理证明DF⊥AF，证明DF⊥PA，推出DF⊥平面PAF，然后证明DF⊥PF．(2)通过V A−PFD=V P−AFD，转化求解点A到平面PFD的距离即可．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点到平面的距离距离的求法，考查计算能力以及空间想象能力．20.答案：解：(1)抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点F的坐标为(p2,0)，由E到焦点的距离为4，则3+p2=4，得p=2，∴E的方程为y2=4x；(2)由(1)得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F(1,0)，设A，B两点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则{y12=4x1 y22=4x2，两式相减，整理得y 2−y 1x 2−x 1=4y 2+y 1(x 1≠x 2)，∵线段AB 中点的纵坐标为−1，即y 1+y 22=−1， ∴直线l 的斜率k AB =4y 2+y 1=4(−1)×2=−2，又直线l 过焦点F (1,0)，直线l 的方程为y −0=−2(x −1)，即2x +y −2=0．解析：本题考查抛物线的相关知识，考查点差法的应用，属于中档题．(1)根据题意得出关系式求出p 的值即可；(2)联立直线与抛物线方程由AB 的中点纵坐标为−1求出斜率k ，得到直线方程．21.答案：(1)解：由f(x)=x +ae x 可得f′(x)=1+ae x ．当a ≥0时，f′(x)>0，则函数f(x)在(−∞,+∞)上为增函数．当a <0时，由f′(x)>0可得x <ln (−1a )，由f′(x)<0可得x >ln (−1a )，所以函数f(x)在(−∞,ln (−1a ))上为增函数，在(ln (−1a ),+∞)上为减函数．(2)证明：设F(x)=x 2+(a +1)x −xf′(x)=x 2+ax −axe x =x(x +a −ae x ).设H(x)=x +a −ae x ，则H′(x)=1−ae x ．∵x <0，∴0<e x <1，又a ≤1，∴1−ae x ≥1−e x >0．∴H(x)在(−∞,0)上为增函数，则H(x)<H(0)=0，即x +a −ae x <0．所以x+a+1<f′(x)．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．(1)求出函数的导数，讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为证明：x+a−ae x<0，令H(x)=x+a−ae x，(x<0,a≤1)，根据函数的单调性证明即可．22.答案：解：(1)由曲线C的参数方程{x=−1+2cosφy=2sinφ，消去参数φ，得曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4．由曲线l1的极坐标方程ρ=√2sin (θ+π4)，得ρsinθ+ρcosθ=1，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得l1的直角坐标方程为x+y−1=0；(2)由l1⊥l2，得直线l2的斜率k l2=−1k l1=1，所以l2的倾斜角为π4，又l2过圆心(−1,0)，所以l2的方程为y=x+1，与x+y−1=0联立，得AB的中点M(0,1)，故l2的参数方程为{x=tcosπ4y=1+tsinπ4,(t为参数)，即{x=√22ty=1+√22t,(t为参数)，代入(x+1)2+y2=4中，化简、整理得t2+2√2t−2=0，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则由韦达定理得t1·t2=−2，又线段PQ为圆的直径，所以|PQ|=4，所以|PQ||MP|⋅|MQ|=4|−2|=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解：(1)由|ax+1|≤3得−4≤ax≤2，又f(x)≤3的解集为{x|−2≤x≤1}，所以当a=0时，不合题意；当a <0时，2a ≤x ≤−4a ，有{2a =−2−4a =1，则a ∈⌀，不合题意； 当a >0时，−4a ≤x ≤2a ，即有{−4a =−22a=1， 解得a =2；(2)因为|ax +1|+|2x −1|≤2在0<x <12恒成立，所以|ax +1|≤2x +1，即−(2x +1)≤ax +1≤2x +1，即−2x −2≤ax ≤2x ，所以{(a −2)x ≤0 ①(a +2)x +2≥0 ②， 由①，得a ≤2；由②，得a +2>−2x 在0<x <12恒成立，所以a >−2−2x ．因为−2−2x <−6，所以a ≥−6．综上可知，实数a 的取值范围为−6≤a ≤2．解析：(1)由绝对值不等式的解法和已知解集，讨论a ≤0，a >0，结合方程解法，可得a 的值；(2)由题意可得|ax +1|+|2x −1|≤2在0<x <12恒成立，所以|ax +1|≤2x +1，转化为−2x −2≤ax ≤2x ，再由参数分离和恒成立思想，可得a 的范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。