高一数学必修4第二章测试题

平面向量单元测试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r 得（ ）

A ．A

B u u u r B ．DA

C ．BC

D ．0r 2．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（ ）

A. AD →与CB →

B. OB →与OD →

C. AC →与BD →

D. AO →与OC → 3．某人先位移向量a r ：“向东走5 km ”，接着再位移向量b r ：“向西走3 km ”，则a b +r r 表示( )

A ．向东走2 km

B ．向西走2 km

C ．向东走8 km

D ．向西走8 km

4．如果△ABC 的顶点坐标分别是A (4,6), (2,1)B -,(4,1)C -,则重心的坐标是 ( )

A.(2,1)

B.(2,2)

C.(1,2)

D.(2,4)

5．若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BC →＝( )

A ．(1,1)

B ．(－1，－1)

C ．(3,7)

D ．(－3，－7)

6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A.1e r =（0，0），2e u u r =（1，－2） B. 1e r =（－1，2），2e u u r =（5，7） C. 1e r =（3，5），2e u u r =（6，10）

D. 1e r =（2，－3），2e u u r =（21，－4

3） 7． O 是ΔABC 所在的平面内的一点，且满足（OB -OC ）·（OB +OC -2OA ）=0，则ΔABC 的形

状一定为（ ）

A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．斜三角形

8．已知12,5||,3||=⋅==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）

A ．

512 B ．3 C ．4 D ．5

9．已知两个力F 1,F 2的夹角为900，它们的合力的大小为10N ，合力与F 1的夹角为600，则 F 1的大小为（ ）

A ．

B ．5N

C ．10N

D ．

10．已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上一点P ，使AP →·BP →有最小值，则点P 的坐标为( )

A ．(－3,0)

B ．(2,0)

C ．(3,0)

D ．(4,0)

二、填空题（每小题5分，共20分） 11．若3a =r ,2b =r ，且a 与b 的夹角为060，则a b -=r r ．

12．如图，M 、N 是△ABC 的一边BC 上的两个三等分点，

若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则MN u u u u r ＝ ．

13．一艘船从A 点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小是 /km h ．

14．设点M 1(2,－2), M 2(－2,6)，点M 在M 2M 1的延长线上，且| M 1M |=|M M 2|，则点M 的坐标是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共780分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分） 已知向量12a e e =-r u r u u r ，1243b e e =+r u r u u r ，其中1(1,0)e =u r ，2(0,1)e =u u r ．

（1）试计算a b ⋅r r 及a b +r r 的值；

（2）求向量a r 与b r 的夹角的余弦值。

53N 52N h km /32h km /215

已知3a =u u r ，2b =u u r ，a r 与b r 的夹角为60°，35c a b =+r r r ，3d ma b =-u r r r .

(1)当m 为何值时，c r 与d u r 垂直？

(2)当m 为何值时，c r 与d u r 共线？

17．（本小题满分12分）

已知在△ABC 中，A (2，－1)、B (3,2)、C (－3，－1)，AD 为BC 边上的高，求|AD →|与点D 的

坐标．

18．（本小题满分12分）

如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，4,2AB AD ==,且AB ＝2CD ，M 、N 分别是DC 和AB

的中点，且60DAB ∠=︒，求AM DN ⋅u u u u r u u u r 的值.

已知三个点A (2,1)，B (3,2)，D (－1,4)．

(1)求证：AB →⊥AD →；

(2)要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标，并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值．

20．（本小题满分14分） 已知平面向量()ρρa b =-=⎛⎝ ⎫⎭⎪311232，，， （1）证明：ρρa b ⊥； （2）若存在不同时为零的实数k 和t ，使()ρρρρρρx a t b y ka tb =+-=-+3，，且ρρx y ⊥，试

求函数关系式k f t =()；

（3）根据（2）的结论，讨论关于t 的方程f t k ()-=0的解的情况。