名义实际利率等值计算[1].ppt
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第二章 现金流量与资金时间价值
时期的期末，回收固定资产净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期终了时
发生。 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等），通过
一定的经济活动而产生的现金流入、现金流出及其总量情况的总称。流入系统
的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入 与流出之差称净现金流量（CI－CO）。
P——本金；
i——利率； n——计息期数（资金占用期内计算利息的次数）。
【解】
FP （1 in） 1000 （1 8% 4） 1320 （元）
即到期后应归还的本利和为1 320元。
§ 2 资金时间价值
4. 利息的计算
（1）单利：本金生息，利息不生息。 （2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。
P(1 i) n 1 P(1 i) n 1 ·i
Fn P(1 i)n 1 P(1 i)n 1 i P(1 i)n
典型案例
张某现在把1 000元存入银行，年利率为8%，按复利计息 问4年后有存款多少元？
【解】F
n 4 P （ 1 i） 1000 （ 1 8%） 1360.5 （元）
并且金额大小相等的现金流量。
A F
P
0
1
2
3
4
§ 3 资金等值计算
2. 资金等值计算的类型
一次支付类型 多次支付类型 等额系列 等差系列 等比系列
进行资金等值系列计算时，公式中的基本假设条件是： （1）项目的期初投资P发生在现金流量图的0点。 （2）本期的期末为下期的期初。 （3）A和F均在期末发生。
2、影响资金时间价值的因素
（1）投资额投资的资金额度越大，资金的时间价值就越大。 （2）利率 一般来讲，在其他条件不变的情况下，利率越大，资金时间价值越大；利 率越小，资金时间价值越小。 （3）时间 在其他条件不变的情况下，时间越长，资金时间价值越大；反之，越小。 （4）通货膨胀 如果出现通货膨胀，会使资金贬值，贬值会减少资金时间价值。 （5）风险 投资是一项充满风险的活动。项目投资以后，其寿命期、每年的收益、利 率等都可能发生变化，既可能使项目遭受损失，也可能使项目获得意外的收益，这就 是风险的影响。不过，风险往往同收益成比例，风险越大的项目，一旦经营成功，其
水工程经济课件
建筑精选课件
12
思考题
某人工作后每月节余1000元，便计划每月存 款1000元到银行，试问10年后，他的存款能 达到多少？ 小王计划从现在开始每月存款准备5年后买车 ，预计他心仪的车5年后售价（包含税费）为 20万元，现在应该每月存款多少来准备？
建筑？
01 23 4
P 01 2 3
F n-1 n
P=?
建筑精选课件
10
复利终值公式
01
23
F=？
n-1
n
P
F = P(1+i)n== P（F/P，i，n）
（F/P，i，n）=(1+i)n _____一次支付终值系数
建筑精选课件
11
复利现值公式
01 2 3
F n-1 n
P=?
P = F(1+i)-n= F（P/F，i，n） （P/F，i，n）= (1+i)-n — 一次支付现值系数
建筑精选课件
25
1. 静态投资回收期
静态投资回收期是指项目从投建之日起，用项目每年
所获得的净收益将全部投资收回所需的时间。通常以
年来表示。
Tp
K NBt
t 1
静态投资回收期的表达式为：
式中：K——投资总额；
NBt——第七年的净收益；
Tp——静态投资回收期。建筑精选课件
26
判别准则
用静态投资回收期评价投资项目时，需要与根据 同类项目的历史数据和投资者意愿确定的基准投资回 收期相比较。
建筑精选课件
15
（等额支付）积累基金公式
F
01
23
n-2 n-1 n
A=？
A
F
(1
工程经济学08-名义利率与实际利率
式中：e自然对数的底，其数值为2.71828
§3 名义利率与实际利率
3、间断计息与连续计息 以【例3-16】为例，名义利率10%
计息周期 一年 半年 季 月 日 ∞
（ 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算式
10% 1 ）- 1 1 10% 2 （ 1 ） -1 2 10% 4 ） -1 4 10% 12 （ 1 ） -1 12 （ 1 （ 1 10% 365 ） -1 365
10、资金等值计算的应用
[例3-15] 若某企业拟投资某一项目，预计项目的建设 期为 3 年，其中第一年年初投资 200 万元，第二年年初投 资 300 万元，第三年年初投资 200 万元，第四年起开始获 得收益，每年获取的净收益均相同，项目的收益年限为6 年，若该企业要求的最低收益率为 12%，问企业每年应至 少收益多少万元？
A ＝?
0
1
2
3
4
5
…
8
9
200 300
200
§2 资金的等值计算
10、资金等值计算的应用
方法一：A [200(F/P ,1 2%,3) 300(F/P ,12 %,2) 200(F/P ,12 %,1)](A/P12%,6) , 方法二：A [200(F/P ,1 2%,9) 300(F/P ,12 %,8) 200(F/P ,12 %,7)](A/F, 12%,6) 方法三(解方程)： 200 300(P /F,12 %,1) 200(P /F,12 %,2) A(P /A,12%, 6)(P /F,12% ,3)
第三章 资金的时间价值与等值计算
1 资金的时间价值
目录
ONTENTS
2 资金的等值计算 3 名义利率与实际利率
§3 名义利率与实际利率
3、间断计息与连续计息 以【例3-16】为例，名义利率10%
计息周期 一年 半年 季 月 日 ∞
（ 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算式
10% 1 ）- 1 1 10% 2 （ 1 ） -1 2 10% 4 ） -1 4 10% 12 （ 1 ） -1 12 （ 1 （ 1 10% 365 ） -1 365
10、资金等值计算的应用
[例3-15] 若某企业拟投资某一项目，预计项目的建设 期为 3 年，其中第一年年初投资 200 万元，第二年年初投 资 300 万元，第三年年初投资 200 万元，第四年起开始获 得收益，每年获取的净收益均相同，项目的收益年限为6 年，若该企业要求的最低收益率为 12%，问企业每年应至 少收益多少万元？
A ＝?
0
1
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3
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…
8
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200 300
200
§2 资金的等值计算
10、资金等值计算的应用
方法一：A [200(F/P ,1 2%,3) 300(F/P ,12 %,2) 200(F/P ,12 %,1)](A/P12%,6) , 方法二：A [200(F/P ,1 2%,9) 300(F/P ,12 %,8) 200(F/P ,12 %,7)](A/F, 12%,6) 方法三(解方程)： 200 300(P /F,12 %,1) 200(P /F,12 %,2) A(P /A,12%, 6)(P /F,12% ,3)
第三章 资金的时间价值与等值计算
1 资金的时间价值
目录
ONTENTS
2 资金的等值计算 3 名义利率与实际利率
资金的时间价值及等值计算讲义
2.现金流量与现金流量的表达
1）现金流入量。技术经济分析中，现金流入量包括主要产 品销售收入、回收固定资产余值、回收流动资金。
2）现金流出量。现金流出量主要有，建设投资、流动资金、 经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金及利息 偿还。
3）净现金流量。项目同一年份的现金流入减现金流出量即 为该年份净现金流量。
(1)
以(1+i)乘(1)式,得
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2)
(2) －(1) ，得F(1+i) –F= A(1+i)n – A
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A,i, n)
例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率 6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？
2现金流量与现金流量的表达
项目
A现金流入 （1）销售收入 （2）固定资产残值回收 （3）流动资金回收
建设期
1 23
投产期
45
2600 2700 2600 2700
达产期
6 7 8 … 13
3100 3100 3100 3100 3100 3100
3650 3100 260 290
B现金流出 （1）总投资 （2）经营成本 （3）所得税
复利
1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
设：I——利息 P——本金
则有
n ——计息期数 i——利率
I = P ·i ·n F=P（1+ i ·n）
F ——本利和
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿还的情况如下表
名义利率和有效利率的计算
解 ： ｉ－１ ｒ ）一 ＝１ Ｏ ８１） 一 ＝ 每 年 复 利次 数 。 ＾－ ＋／ １ （ ＋ ． ／２ １ （ ｍ ｏ 【 ４ 某企业于年初存入 １ 元 ， 例 】 Ｏ万 在 （＋ ． ／） １ ９ ０ １ ０ ９２２ ＝ ． ％； ０ － ２ 年利 率 为 １ ％ ， 年 复 利 一 次 的 情况 下 ， 第 Ｏ 半 到 故 应选 择 计 息 方 式 Ａ。 １ 末 ． 企 业 能 得 到 多 少本 利 和 ？ Ｏ年 该 【 ３ 向银 行 借 款 ２０万 元 ，借 期 ５ 例 】 ０ 依题 意 ： １ ， ｌ％ ， ＝ ，＝ ０ ０ｒ Ｏ ｍ ２ｎ １， ＝ 年 。 利 率 为 １％ 。 周复 利 计 息 一 次 。分 析 年 ５ 每 （ ＋ ｍ）－ｌ １ １ ％／ ２ ＝１ ．５ １ ｒ ￣－＝（ ＋ ０ ２） ／ －１ ０２ ％
Ｂ（＋， 乙１ ． ， ・ １ Ｄ（ ｒ ） １ ．＋／ ￣ １ ｍ
答 案 ： Ｉ
１ 计息周期小于（ 等于） ． 或 资金 收 周 付
尸ｌｒ ） 『＋／ ｍ
一
时 ， 值 的计 算 方 法 有 两 种 ： 等 （ ）按 收 付 周 期实 际 利 率计 算 ； １ （ ）按 计 息 周 期利 率计 算 。 ２
年 利 率 为 ｒ一 年 计 息 ｍ 次 。 ｒ 名 义 。 称 为
利率 。 ２实 际利 率 （ 效 利率 ）ｆ ． 有
实 际 利 率 就 是 实 际计 算 利 息 ，进 行 现 金
流 等 值 换 算 的 利 率 。 包括 计 息 周 期 有效 利 率 和年有效利率。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ａ （＋ ｒ一 ．１， ） １ ， Ｃ（＋，卜 １ ． ｒ １ ｍ
差异 。
１名 义利 率 ， ．
Ｂ（＋， 乙１ ． ， ・ １ Ｄ（ ｒ ） １ ．＋／ ￣ １ ｍ
答 案 ： Ｉ
１ 计息周期小于（ 等于） ． 或 资金 收 周 付
尸ｌｒ ） 『＋／ ｍ
一
时 ， 值 的计 算 方 法 有 两 种 ： 等 （ ）按 收 付 周 期实 际 利 率计 算 ； １ （ ）按 计 息 周 期利 率计 算 。 ２
年 利 率 为 ｒ一 年 计 息 ｍ 次 。 ｒ 名 义 。 称 为
利率 。 ２实 际利 率 （ 效 利率 ）ｆ ． 有
实 际 利 率 就 是 实 际计 算 利 息 ，进 行 现 金
流 等 值 换 算 的 利 率 。 包括 计 息 周 期 有效 利 率 和年有效利率。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ａ （＋ ｒ一 ．１， ） １ ， Ｃ（＋，卜 １ ． ｒ １ ｍ
差异 。
１名 义利 率 ， ．
名义利率与有效利率
由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。
当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的 有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。
2023/12/27
东南大学交通学院 冒刘燕
6
年名义利率为12％，不同计息期的实际利率
计算复利的方式 按年
按半年 按季 按月 按日
一年中的计息期数 1 2 4 12
2023/12/27
东南大学交通学院 冒刘燕
21
计息期间的存款放在期末，计息期间的提款放在 期初，计息期分界点处的支付保持不变。
现金流量如图所示：年利率为12%,每季度计息1次， 求年末终值F是多少？
100
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月
300
300
100
2023/12/27
东南大学交通学院 冒刘燕
25
名义利率( r )与实际利率( i )关系 i = r/m
年有效利率( I ) I= (1+r/m)m-1
连续计息 F= Per , I’ = er-1
2023/12/27
东南大学交通学院 冒刘燕
26
年每半年等额年末存款200元，问与其等值的第0年的现 值是多少？ 解：计息期为半年的有效利率i=r/m＝12％÷2＝6％,
计息期数n=m×年数＝2×3＝6次 则P=A ×（P/A, i, n）＝200 ×（P/A, 6％, 6）
＝200×4.9173＝983.46元
2023/12/27
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300
+100
＝112.36元
本章小结
现金流量图
资金的时间价值
第3讲 名义利率和有效利率的计算
熟悉名义利率和有效利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。
当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。
一、名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。
即：r＝i×m二、有效利率的计算有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率包括：①计息周期有效利率②年有效利率1.计息周期有效利率 , 即计息周期利率i＝r/m2.年有效利率,即年实际利率。
有效利率是按照复利原理计算的理率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
例：按月计息，月利率为1%，则年名义利率和有效利率分别是多少年名义利率r＝i×m=1%×12=12%按季度计息，年利率为12%，则半年名义利率和有效利率分别是多少季度利率i=12%/4=3%半年名义利率r＝i×m = 3%×2 = 6%例题1．年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效利率为（）。
答案：B2.[2005年真题]已知年名义利率是8%,按季计息,则计息期有效利率和年有效利率分别为（）。
A.2.00%，8.00%B.2.00%，8.24%C.2.06%，8.00%D.2.06%，8.24%答案：B3.[2007年真题]每半年末存款2000元,年利率4%,每季复利计息一次。
2年末存款本息和为（）万元。
A.8160.00B.8243.22C.8244.45D.8492.93答案：C解题思路：本题考核内容综合了资金的等值计算和有效利率转换，计算过程如下：每季名义利率=4%/4=1%，每半年实际利率=（1+1%）2-1=2.01%，2年末存款本息和=2000×(F/A，2.01%，4)= 8244.45技术方案经济效果评价经济效果评价的内容一、经济效果评价的基本内容经济效果评价一般包括：项目的盈利能力、偿债能力和财务生存能力(一) 盈利能力：其主要分析指标包括：项目投资财务内部收益率和财务净现值、项目资本金财务内部收益率、投资回收期、总投资收益率和项目资本金净利润率。
名义利率和有效利率
运用利息公式要注意的问题
方案的初始投资P，假设发生在寿命期初； 寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期 的期末； 本期的期末即是下一期的期初 寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末； 等额支付系列A，发生在每一期的期末。 当问题包括P，A时，P 在第一期期初，A在 第一期期末 当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期 末发生。
年平均利润＝6000／5＝1200， 年平均折旧＝8000／5=1600， 投资收益率＝（1200+1600）/8000=35％。
简单收益率
指标评价
优点 • 计算简便直观 • 有利于对企业经理人员的评价 缺点 • 没有考虑货币的时间价值 • 它不能反映项目计算期不同时间的获益
净现值
概念
净现值
判别标准
若NPV > 0,该投资方案的原始投资能够回收，能够 支付资本成本费用，能够获得大于资本成本的盈利 的水平，因而应该接受该投资方案； 若NPV = 0，则原始投资能够被回收，能够支付资 本成本费用，这样该投资方案处于盈亏平衡点位置； 如果NPV < 0，则原始投资可能无法回收，可能支 付不起资本成本费用，因此该投资方案应被拒绝
计息期短于支付期
例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年末 支付500元，连续支付6年，求其第0年的现值 为多少？
解：其现金流量如图
i=12%
方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效 利率。 4 年有效利率 i 1 0.12 1 12.55%
4
P 500 P
按给定的折现率（或基准折现率）将投资方案在 NP V F (1 i) 寿命期内各年净现金流量折现到期初的现值代数 和就是净现值。若以NPV符号表示净现值，则
方案的初始投资P，假设发生在寿命期初； 寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期 的期末； 本期的期末即是下一期的期初 寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末； 等额支付系列A，发生在每一期的期末。 当问题包括P，A时，P 在第一期期初，A在 第一期期末 当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期 末发生。
年平均利润＝6000／5＝1200， 年平均折旧＝8000／5=1600， 投资收益率＝（1200+1600）/8000=35％。
简单收益率
指标评价
优点 • 计算简便直观 • 有利于对企业经理人员的评价 缺点 • 没有考虑货币的时间价值 • 它不能反映项目计算期不同时间的获益
净现值
概念
净现值
判别标准
若NPV > 0,该投资方案的原始投资能够回收，能够 支付资本成本费用，能够获得大于资本成本的盈利 的水平，因而应该接受该投资方案； 若NPV = 0，则原始投资能够被回收，能够支付资 本成本费用，这样该投资方案处于盈亏平衡点位置； 如果NPV < 0，则原始投资可能无法回收，可能支 付不起资本成本费用，因此该投资方案应被拒绝
计息期短于支付期
例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年末 支付500元，连续支付6年，求其第0年的现值 为多少？
解：其现金流量如图
i=12%
方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效 利率。 4 年有效利率 i 1 0.12 1 12.55%
4
P 500 P
按给定的折现率（或基准折现率）将投资方案在 NP V F (1 i) 寿命期内各年净现金流量折现到期初的现值代数 和就是净现值。若以NPV符号表示净现值，则
第2章资金的时间价值
▪ =A(P/A,10%,10) ▪ =50×6.1446 ▪ =307.23（万元）
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
第二章资金时间价值与等值计算
三、研究资金时间价值的意义
投资时间不同的项目技术经济评价问题 投产时间不同的项目技术经济评价问题 使用寿命不同的项目技术经济评价问题 项目建成后，项目的经营使用费不同时 的技术经济评价问题 项目建成后，项目的产出效果不同时的 技术经济评价问题
……
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 现金流量：净现金流量是项目在一定时期内实际支出(流出)的资金与收 入(流入)的资金的代数和
名义利率：利率的时间单位与计息期的时间单位不一致时 的年利率 计息期实际利率：按计息期实际计算利息时所用的利率 年实际利率：与计息期实际利率等效的年利率
单利与复利
单利法是以本金为基数计算利息的方法。 单利计算公式如下：
F=P（1+ni） 式中：F——本利之和(或未来值)；
P——本金 i——利率； n——利息周期数(通常为年) 复利法是以本金与累计之和为基数计算利息的方法， 即利上加利的计算方法。 复利法本利和计算公式如下： F=P（1+i)n
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 100 * 1 79.38
1 0.08 3
等额分付终值公式公式运用举例：
3、某汽车运输公司将为将来的技术改造筹集资金，每年 年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银 行复利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的 资金有多少？
解法1
P 12000(P / A,8%,5) (1 8%) 51745.39
解法2
P 1200012000(P / A,8%,4) 51745.39
解法3
P 12000(F / A,8%,5) (P / F,8%,4) 51745.39
2. 延期年金的等值计算
工程经济学第三章 课件
例3-2 借入一笔借款1000元,利率为6%,存期2年， 求利息和本利和.
解: 单利：2年后应付利息为 I=1000×2×0.06=120(元) 2年后的本利和为 F=1000×(1+2×0.06)=1120(元) 复利： 2年后的本利和为
F=1000×(1+0.06) 2=1123.6(元) 2年后应付利息为 I=1000 ×(1+0.06) 2-1000=123.6(元) 同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出38.23元，复利法更能 反映实际的资金运用情况。 ——经济活动分析采用复利法。
一、资金等值概念
“等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时间 点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。 发生的资金金额换算成另一个（或一系列）时间点的 等值的资金金额，这样的一个转换过程就称为资金的 等值计算。
利用等值的概念，可以把在一个（或一系列）时间点
资金等值的特点是，在利率大于零的条件下，资 金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等； 资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可 能相等。
9
3. 2 利息、Hale Waihona Puke 率及其计算一、利息计算的种类
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息） 率是货币（资金）的价格。 利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是 放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于 1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率
利息=目前应付（应收）的总金额－本金 计息周期：表示利息的时间单位.可以根据有关规定或
其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利 润，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资， 因此也就无法得到相应的收益
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
资金的时间价值与等值计算讲义(PPT 92页)
由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。
当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中 计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率 就越高。
• （4）名义利率与实际利率
• 一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是 年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年 利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单 位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在 进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之 间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。
方案丁 -100 -900 200 300 300 300
第一节 资金时间价值
（一）资金时间价值的概念ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通 生产 流通）可得到一定的收益或利润，即资金 增了值，资金在这段时间内所产生的增值，就是 资金的时间价值。如果放弃资金的使用权利，相 当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的 代价，在一定时期内的这种代价，就是资金的时 间价值。
1060 1123.6
4 1191.0
当期利息 （万元） 1000×6%＝60 1000×6%＝60 1000×6%＝60 1000×6%＝60 1000×6%=60 1060×6%=63.6
1123.6×6%=67.4
1191.0×6%=71.5
期末本利和 （万元）
1060 1120 1180 1240 1060 1123.6
• （2）复利计算的基本公式F=P(1+i)n
• 复利计算中常用现金流量表示符号作如下 定义：
• P——现值；i——利率；n ——计息周期 F——终值；A——等值（年金）；
经济学资金等值计算
•
因此，实际利率为： i
I
P(1 r ) m P
m
(1
r )m 1
P
P
m
• 即：
i (1 r ) m 1 m
19
第二节 利息、利率及计算
例如：假定李某现在向银行借款10000元，约定 10年后归还。
银行规定：年利率为6%，但要求按月计算利息。 试问：此人10年后，应归还银行多少钱？
20
• 表3-2 复利计算分析表 单位：万元
使用年限(年) 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还
1
1 000
80
1 080
0
2
1 080
86.4
1 166.400
0
3
1 166.4
93.312
1 259.712
0
4
1 259.712
100.777
1 360.489 1 360.489
14
第二节 利息、利率及计算
16
例：
某人把10000元，按利率10%（以单利计息） 借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用 了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？
解： 单利计息法公式：F前3年＝P(1＋ i n) 复利计息法公式：F后4年＝P(1＋ i)n
F=10000(1+10%×3)(1+10%)4 =19033元 最后可收回本利和是19033元。
5
第一节 资金等值原理
折现: 也叫贴现,即把终值换算为现值的过程. 贴现或折现所用的利率称之为折现率.
年金：所谓年金是按照固定的、间隔时间相 等的期间，陆续支付或领取的一系列同额 款项；用A表示。
• 那么：什么是利息呢？
名义实际利率计算公式
名义实际利率计算公式
名义实际利率是指在考虑通货膨胀或者通货紧缩的情况下，贷款或投资的实际收益率。
名义利率是指未经通货膨胀或通货紧缩调整的利率，而实际利率则是经过了这些调整的利率。
计算名义实际利率的公式如下：
实际利率 = (1 + 名义利率) / (1 + 通货膨胀率) 1。
其中，名义利率是指贷款或投资的表面利率，通货膨胀率是指在考虑通货膨胀或通货紧缩的情况下的通货膨胀率。
这个公式能够帮助我们计算出在考虑通货膨胀或通货紧缩的情况下，贷款或投资的实际收益率。
除了上述的公式之外，有时候也会用到另外一种计算名义实际利率的公式，即Fisher方程。
Fisher方程认为实际利率取决于名义利率和通货膨胀率之间的关系，其公式如下：
(1 + 实际利率) = (1 + 名义利率) / (1 + 通货膨胀率)。
这个公式也可以用来计算名义实际利率，通过对名义利率和通
货膨胀率之间的关系进行计算，得出贷款或投资的实际收益率。
需要注意的是，名义实际利率的计算涉及到对名义利率和通货膨胀率的准确测算，因此在实际应用中需要谨慎对待数据来源和准确性，以确保计算结果的可靠性和准确性。
实际利率原理
实际利率原理实际利率是指在考虑通货膨胀和购买力变化的情况下，计算出的真实利率。
在金融领域中，了解实际利率的概念对于投资者和借款人来说都非常重要。
因此，本文将深入探讨实际利率的原理，帮助读者更好地理解这一概念。
首先，我们来了解一下名义利率和通货膨胀率的概念。
名义利率是指贷款或投资的利率，而通货膨胀率则是指货币的购买力下降的速度。
实际利率则是通过扣除通货膨胀率后得到的利率，它反映了资金的真实增长率。
实际利率的计算公式为，实际利率 = (1 + 名义利率) / (1 + 通货膨胀率) 1。
这个公式充分考虑了通货膨胀对资金价值的影响，可以更准确地反映资金的真实增长情况。
了解实际利率的原理对于个人和企业的投资决策至关重要。
在选择投资标的或者贷款产品时，仅仅看名义利率是不够的，还需要考虑通货膨胀的影响。
高通货膨胀率会导致实际利率下降，这对于投资者来说是不利的。
因此，通过计算实际利率，可以更好地评估投资风险，做出更明智的决策。
此外，对于借款人来说，实际利率也是一个重要的指标。
在选择贷款产品时，不仅要关注名义利率，还要考虑通货膨胀率的影响。
高通货膨胀率会导致实际利率上升，借款成本增加，对借款人来说是不利的。
因此，了解实际利率的原理，可以帮助借款人选择更适合自己的贷款产品，降低借款成本。
总之，实际利率是一个重要的金融概念，它反映了资金的真实增长情况。
通过计算实际利率，可以更准确地评估投资风险和借款成本，帮助投资者和借款人做出更明智的决策。
因此，我们应该加强对实际利率原理的理解，提高金融素养，为自己的财务决策提供更可靠的依据。
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0.4 12 8% 60
资金的等值计算
影响资金等值的三个因素
— 金额的多少/正负 — 现金流量发生的时间
— 折现率的大小
典型的现金流量计算实例
某家庭买了一套80万的商品住宅，首付20%，余下为商业银行 的住房抵押贷款，贷款年限为20年。目前贷款的年利率为6%， 按月等额还款，于期末还款。请问：
— 1. 该家庭每月需要还多少钱？ — 2. 第1个月的本金是多少，利息是多少？ — 3. 在第5年末的时候，还有多少本金没有还？
典型的现金流量计算实例
第1个月的本金和利息
第一个月时，偿还的利息为：
640,000×0.5%=￥3,200 第一个月偿还的本金为： 4,585.16-3,200=￥1,385.16 第一个月末本金还余： 640,000-1,385.16=￥638,614.84
6. 已知借款30000元，还款期为7年，名义利率是9%，如果按月计算复 利，那么每月应等额偿还多少钱? A. 4416元 B. 258元 C. 483元 D. 2700元 E. 225元
7. 某银行公布新的贷款利率是12%，连续复利计息。那么年实际利率是多 少呢？ A. 12.36% B. 12.55% C. 12.75% D. 12.68% E. 12.00%
第5年末，本金还余多少？
TEST
1. 借款3000元，借款期是7年，年利率是6%，按单利计算的话7年后你将 要偿还多少钱？ A. 3000元 B. 4511元 C. 1260元 D. 1511元 E. 4260元 2. 在你出生的时候，你的爷爷为你存入一笔信托基金，年利率是10%，在 你25岁的时候这个基金将增值到100000元，那么你的爷爷在你出生时 到底存入了多少钱？ A. 4000元 B. 9230元 C. 10000元 D. 10150元 E. 10740元 3. 每年等额存入2000元，年利率是2%，30年后你将获得多少本利和？ A. 44793元 B. 60000元 C. 77385元 D. 81136元 E. 82759元 4. 你从银行贷款买了一套住房，贷款月利率是6%，按月复利30年还清。 如果你每月需要按揭支付1500元（本利和）。那么你到底从银行贷了 多少钱？
无限年期的例子
1. 一幢写字楼，正常的年租金为100万元，可以永续经营。目前 市场上类似写字楼的收益率约为10%，则这幢楼的市场价格是 多少？
100 1000 万元 10%
2. 一套住宅，目前的市场价格是60万，租金是每月4000元，在 相当长的一段时间内会保持丌变，则投资于该套住宅的年收益 率是多少？
i半年 i季度
10 % 1 1 10 .25 % 2 10 % 1 1 10 .38 % 4
12 42为什么每年的计来自周 期越多，年实际利率 就越高？
10 % i月 1 1 10 .47 % 12 10 % i日 1 365
A. 154000元 D. 300000元 B. 180000元 E. 540000元 C. 250000元
TEST
5. 给出下面的现金流量：
年末 现金流量 1 8000 2 15000 3 22000 4 29000 5 36000
如果年利率是12%，那么年度等值是多少？ A. 20422元 B. 17511元 C. 23204元 D. 22000元 E. 12422元
F P 1 m
m m r r 利息I F P P1 P P 1 1 m m
ieff
I r 1 1 P m
m
名义利率 vs. 实际利率
设名义利率为r=10%，则半年、季度、月、日的年实际利率为：
365
1 10 .52 %
无限年期(n)的公式
1 i 1 P A n i 1 i
n
1 i 1 1 当n 时， lim n i i n i 1
n
A A 当n 时，P ;同时，i i P
什么是无穷？ 当n非常大时，可以近似为无穷大，例如50期，100期，上百 期等。
名义利率 vs. 实际利率
名义利率 r
— 计息周期利率 i 乘以某名义利率周期内的计息周期数 m 所 得的利率 r=i×m
若月利率为1%，则年名义利率为12%
如说明“年利率为 x%，按月计息”，则 x 为名义利率
实际利率 ieff
— 用计息周期利率来计算某名义利率周期的实际利率，考虑 m 利率再生 r
TEST
8. 假设你贷款5000元买了辆汽车，贷款利率是12%，并且按月计算复利。 你打算采用等额偿还方式4年内还清，那么你每个月要偿还多少？ A. 131元 B. 137元 C. 1646元 D. 81元 E. 104元 9. 现在投资7000元，已知名义利率是12%，如果按连续复利计算，3年后 该投资的将来值是多少？ A. 9449元 B. 4883元 C. 10033元 D. 9834元 E. 2520元 10.判断下列说法的对（T）错（F）。 A. (A/F,i%,N)=(A/P,i%,N)+i B. 单利计算忽略了资金时间价值。 C. 当M大于等于2时，年实际利率一定大于年名义利率 D. 如果名义利率是10%，那么1000元存10年后的将来值 ，按天复利比连选复利将来值要大。 E. 对于给定的N年末的值F，那么利率越大，它的年值A就 越大。