2019-2020学年江西省九江一中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江西省九江一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5}，则A ∩B =( )

A. {3}

B. {5}

C. {3,5}

D. {1,2,3,4,5,7} 2. 已知集合P = { 1,2 } ，Q = { 2,3 } ，全集U = { 1,2,3 } ，则∁U (P ∩Q)等于( )

A. { 3 } 

B. { 2,3 } 

C. { 2 } 

D. { 1,3 } 

3. 不等式2x

3x−1>1的解为( )

A. (13,1

2)

B. (1

2,1)

C. (1

3,1)

D. (−13,1

2)

4. 已知f (2

x +1)=lgx ，则函数f (x )的解析式为( )

A. f (x )=2

x−1 B. f (x )=lg 2

x−1 C. f (x )=lg (2

x +1)

D. f (x )=lg (x −1)

5. 已知函数f(x)={(a −1

4)x,x ≥1,

a x

,x <1

在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是( )

A. (0,1)

B. (0,1

4)

C. (−∞,1

4)

D. (1

4,1)

6. 已知函数f(x)的定义域为[ 0,2 ]，则

f(2x)x

的定义域为( )

A. { x |0

B. { x |0≤x ≤4 }

C. { x |0≤x ≤1 }

D. { x |0

7. 下列给出函数f(x)与g(x)的各组中，是同一个关于x 的函数的是( )

A. f(x)=x −1，g(x)=x 2

x −1 B. f(x)=|x|，g(x)=(√x)2 C. f(x)=x ，g(x)=3x 3

D. f(x)=1，g(x)=x 0

8. 设集合A ={1,2}，集合B ={1,2，3，4}，若A ∩C ≠⌀，C ⊆B ，则满足题意的集合C 的个数有( ) A. 3个 B. 8个 C. 9个 D. 12个

9. 如图，在△AOB 中，点A(2,1),B(3,0)，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE =x ，过E 作OB

的垂线l ，记△AOB 在直线l 左边部分的面积S ，则函数S =f(x)的图象是( )

A.

B.

C.

D.

10. 已知奇函数f(x)是定义在(−2,2)上的减函数，则不等式f(x

3)+f(2x −1)>0的解集是( )

A. (−∞,3

7)

B. [−1

2,+∞)

C. (−6,−1

2)

D. (−12,3

7)

11. 设集合A ={4,5，7，9}，B ={3,4，7，8，9}，全集U =A ∪B ，则集合∁U (A ∩B)的非空子集共

有( ) A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 12. 已知函数f(x)=ax −

2a+1x

(a >0)，若f(m 2+1)>f(m 2−m +3)，则实数m 的取值范围是( )

A. (2,+∞)

B. (−∞,2)

C. (−2,+∞)

D. (−∞,−2)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 函数y =−2x 2+4x +3,x ∈[−1,4]的值域是 ________．

14. 已知集合B ={x|2

16. 若函数f(x)=

ax−1x+1

在(−∞,−1)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知集合B ={x|x 2−ax +3a −5=0}，

(1)若A ={x|x −2=0}，A ∩B =A ，求实数a 的值；

(2)若A ={x|x 2−3x +2=0}，A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．

18. 已知a >b >0，函数f (x )=|x +a +1

b |+|x −1

a−b |．

(1)若b =1，a =2，求函数f (x )的最小值； (2)证明：f (x )≥4．

19.设U=R，集合P={y|y=x2−3x+1,x∈R}，Q={x|−2≤x<3}．

(1)求P∩(∁R Q)，(∁R P)∩Q；

(2)求(∁R P)∩(∁R Q)，∁R(P∩Q)．

20.已知函数f(x)=√x−2

√6−x 的定义域为集合A，集合B={x|x+6

x−8

≤−1}，C={x|a

1}．

(1)求集合A和B；

(2)若A∪C=A，求实数a的取值范围．

21.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)⋅f(n)且当x>0时，0<

f(x)<1．

(1)证明f(0)=1，且x<0时，f(x)>1；

(2)证明f(x)在R上单调递减．