2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第2节点直线与圆的位置关系(精练)课件

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初中数学直线和圆的位置关系知识点总结

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结在年少学习的日子里,看到知识点,都是先收藏再说吧!知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识,也就是大纲的分支。

为了帮助大家掌握重要知识点,以下是小编精心整理的初中数学直线和圆的位置关系知识点总结,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

直线和圆位置关系①直线和圆无公共点,称相离。

AB与圆O相离,d>r。

②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。

AB 与⊙O相交,d。

③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。

AB与⊙O相切,d=r。

(d为圆心到直线的距离)平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;拓展阅读:初中数学知识点总结:平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定:①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。

河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第2节点直线与圆的位置关系精讲试题

河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第2节点直线与圆的位置关系精讲试题

第二节点、直线与圆的位置关系;,河北五年中考命题规律);圆的操作纵观河北近五年中考,点、直线与圆的位置关系,一般,河北五年中考真题及模拟)切线的性质与判定1.(2017保定中考模拟)如图,∠ACB =60°,半径为2的⊙O 切BC 于点C ,若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离为( C )A .2πB .4πC .2 3D .42.(2016河北中考)如图,半圆O 的直径AB =4,以长为2的弦PQ 为直径,向点O 方向作半圆M ,其中P 点在AQ ︵上且不与A 点重合,但Q 点可与B 点重合.发现:AP ︵的长与QB ︵的长之和为定值l ,求l ;思考:点M 与AB 的最大距离为________,此时点P ,A 间的距离为________; 点M 与AB 的最小距离为________,此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形的面积为________;探究:当半圆M 与AB 相切时,求AP ︵的长.(结果保留π, cos 35°=63,cos 55°=33)图①解:发现:如图①,连接OP ,OQ ,则OP =OQ =PQ =2.∴∠POQ =60°,∴PQ ︵的长=60π·2180=2π3,∴l =12π·4-2π3=4π3;图②思考:3;2;32;π6-34;探究:半圆M 与AB 相切,分两种情况:①如图②,当半圆M 与AO 切于点T 时,连接PO ,MO ,TM.则MT ⊥AO ,OM ⊥PQ.在Rt △POM 中,sin ∠POM =PM PO =12,∴∠POM =30°,OM = 3.在Rt △TOM 中,OT =(3)2-12=2,∴cos ∠AOM =OT OM =63,即∠AOM =35°,∴∠POA =35°-30°=5°,图③∴AP ︵的长=5π·2180=π18.②如图③,当半圆M 与BO 切于点S 时,连接QO ,MO ,SM.由对称性,可得BQ ︵的长=π18,由l =4π3,得AP ︵的长=4π3-π18=23π18.综上所述,AP ︵的长为π18或23π18.,中考考点清单)点与圆的位置关系(设r 为圆的半径,d 为点到圆心的距离)1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外 数量(d 与r)的大小关系,__d <r__,__d =r__,__d >r__直线与圆的位置关系(设r 为圆的半径,d 为圆心到直线的距离)2.位置关系,相离,相切,相交 公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,__d >r__,__d =r__,__d <r__切线的性质与判定3.判定切线的方法有三种:①利用切线的定义,即与圆有__唯一公共点__的直线是圆的切线;②到圆心的距离等于__半径__的直线是圆的切线;③经过半径的外端点并且__垂直__于这条半径的直线是圆的切线.4.切线的五个性质:①切线与圆只有__一个__公共点;②切线到圆心的距离等于圆的__半径__;③切线垂直于经过切点的__半径__;④经过圆心垂直于切线的直线必过__切点__;⑤经过切点垂直于切线的直线必过__圆心__.切线长定理5.经过圆外一点作圆的切线,这点与__切点__之间的线段的长度,叫做这点到圆的切线长.经圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长__相等__,这一点和圆心的连线平分两条切线的__夹角__.三角形的外心和内心6.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形__三边垂直平分线__的交点,到__三角形三个顶点的距离__相等.7.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形__三条角平分线__的交点,到__三角形三边的距离__相等.【方法点拨】1.判断直线与圆相切时:(1)直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直;(2)直线与圆的公共点未知时,过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径.2.利用切线的性质解决问题,通常连过切点的半径,构造直角三角形来解决.3.直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法:若a,b是Rt△ABC的两条直角边,c为斜边,则(1)直角三角形的外接圆半径R=c2;(2)直角三角形的内切圆半径r=a+b-c2.,中考重难点突破)点与圆和直线与圆的位置关系【例1】⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是(D)A.相切B.相交C.相离D.不能确定【解析】利用点与直线的位置关系判断.【答案】B1.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2, -2),E(0,-3).画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系.解:所画的⊙P如图所示;由图可知⊙P的半径为5,连接PD.∵PD=12+22=5,∴点D在⊙P上.切线的性质及判定【例2】(2016廊坊二模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E.过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.(1)求证:直线DF与⊙O相切;(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.【解析】(1)连接AD,OD.由AB=AC,得∠B=∠ACB,由直径得∠ADC=90°=∠BFD;由等角的余角相等得∠O DF=∠BFD,得到∠ODF=90°,证得相切;(2)连接CE,分别在Rt△AEC和Rt△BCE中求得CE2,得方程求得AC的长.【答案】解:(1)如图,连接AD,OD.∵AC为直径,∴∠ADC=90°.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵DF⊥AB,∴∠BFD=90°.∵OC=OD,∴∠ACB=∠ODC,∴∠ODA=∠BDF.∵∠ADC=∠ODC+∠ODA=90°,∴∠ODC+∠BDF=90°,∴∠ODF=90°,∴直线DF与⊙O相切;(2)如图,连接CE.∵AC为直径,∴∠AEC=90°.设半径为r,则AC=2r.在Rt△AEC中,CE2=AC2-AE2=4r2-49.在Rt△BCE中,BE=2r-7,CE2=BC2-BE2=36-(2r-7)2=-4r2+28r-13,∴4r2-49=-4r2+28r-13,∴8r2-28r-36=0,∴2r2-7r-9=0,解得r=4.5或r =-1(舍去),∴AC=2r=9,∴AC的长为9.2.(益阳中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P 点,若∠P=40°,则∠D的度数为__115°__.,(第2题图)),(第3题图)) 3.(哈尔滨中考)如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC,BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为__4__.4.(2016沧州九中二模)如图所示,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB 与⊙O 相切;(2)PO 的延长线与⊙O 交于点E ,若⊙O 的半径为3,PC =4,求弦CE 的长.解:(1)过点O 作OD ⊥PB 于点D ,连接OC. ∵AP 与⊙O 相切,∴OC ⊥AP. 又∵PO 平分∠APB , ∴OD =OC ,∴PB 是⊙O 的切线;(2)过点C 作CF ⊥PE 于点F.在Rt △OCP 中,OP =OC 2+CP 2=5.∵S △OCP =12OC·CP =12OP·CF ,∴CF =125.在Rt △COF 中,OF =OC 2-CF 2=95,∴EF =3+95=245.在Rt △CFE 中,CE =CF 2+EF 2=1255.教后反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

第07章 直线与圆的方程

第07章    直线与圆的方程
(2)倾斜角的范围:[0,180°).
2.直线的斜率
倾斜角( ≠ °)的正切值叫这条直线的
斜率,即K=tan( ≠ °).
3.直线的倾斜角与斜率的关系
tan (其中为直线的倾斜角,且 ≠ °):
当为锐角时,k>0;
当 = °时,k不存在;
当为钝角时,k<0;当 = °时,k=0.

(4)经过点P(2,4),且倾斜角为90°的直线方程.
答案: + − =
(2) − + =
(3) − + =
(4) =
知识点1:根据已知条件求直线方程
2.根据下列已知条件求直线方程:
(1)求经过点A(4,1),且在两坐标轴上截距相等
的横坐标都是 .
(2)方程 = 表示斜率为0,与y轴垂直的直线,直线上的横
坐标都是 .
知识点1:根据已知条件求直线方程
1.根据下列已知条件求直线方程:
(1)斜率为-4,且过点(3,2);
(2)过点A(1,1),B(-3,-2)两点;

(3)过点(-4,-1),且倾斜角的余弦值为 ;
坐标是(
).
(2)已知点A(-1,2),B(1,0),若点A与C关于
点B对称,则点C的坐标是(
).
答案:()(, )
()(, −)
第二节 直线的倾斜角和斜率
知识清单
1.直线的倾斜角
(1)定义: 一条直线向上的方向与x轴的正方
向所成的最小正角叫直线的倾斜角.
规定:当直线l与x轴平行或重合时,倾斜角为0°.
A.[− , ]



C. , ∪ [ , )

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结直线和圆的位置关系是初中数学中的一个重要知识点,它涉及到点、线、圆之间的相对位置关系。

我们可以通过以下几个方面来总结这一知识点:1.判定圆和直线的位置关系:a.直线包含于圆内:当直线上的所有点都在圆内时,称直线包含于圆内。

此时,直线与圆的交点为无穷个(无限多个)。

b.直线与圆相交:当直线和圆有一个或两个交点时,称直线与圆相交。

相交的情况还可以细分为相离相交、相切相交和截割相交。

-相离相交:直线和圆相切于两个点,相交与标准的两个正数圆相交;-相切相交:直线和圆相交于一个点,直线切圆;-截割相交:直线和圆相交于两个点,直线截割圆;c.直线与圆相离:当直线上的所有点都不在圆内时,称直线与圆相离。

此时,直线与圆的交点为零个。

d.直线与圆重合:当直线上的所有点都在圆上时,称直线与圆重合。

2.圆心与直线间的距离:a.圆心到直线的距离:圆心到直线的距离等于圆心到直线的垂直距离,垂直距离是圆心到直线的最短距离。

b.两圆心间的距离:两个圆心之间的直线距离等于两个圆相切时的直线距离。

3.判断点与直线的位置关系:a.点在直线上:当一个点恰好在直线上时,称这个点在直线上。

b.点在直线上方:当一个点位于直线的上方时,称这个点在直线上方。

c.点在直线下方:当一个点位于直线的下方时,称这个点在直线下方。

4.判断点与圆的位置关系:a.点在圆内:当一个点位于圆内时,称这个点在圆内。

b.点在圆上:当一个点正好位于圆上时,称这个点在圆上。

c.点在圆外:当一个点位于圆外时,称这个点在圆外。

5.判断直线与圆相交的条件:a.直线与圆有交点的条件:直线和圆有交点当且仅当直线的距离小于圆的半径。

b.直线与圆相切的条件:直线和圆相切当且仅当直线的距离等于圆的半径。

6.判断两圆的位置关系:a.内离:两圆的圆心之间的距离大于两个圆的半径之和,此时两个圆的内部没有共同点。

b.相离:两圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和,此时两个圆相切于外公切点。

2018年中考数学必考知识点圆-文档资料

2018年中考数学必考知识点圆-文档资料

2018中考数学必考知识点-圆2018中考数学必考知识点-圆1圆的重要性质;2直线与圆、圆与圆的位置关系;③3与圆有关的角的定理;4与圆有关的比例线段定理。

一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论5.与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质:2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。

圆的切线的判定有⑴…⑵…4.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角:内角的一半: (右图)(解Rt△OAM可求出相关元素,、等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周:4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦。

初三《圆》章节知识点总结

初三《圆》章节知识点总结

《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内;2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上;3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点;2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点;3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点;A四、圆与圆的位置关系外离(图1)⇒ 无交点 ⇒ d R r >+; 外切(图2)⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+; 相交(图3)⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+; 内切(图4)⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-; 内含(图5)⇒ 无交点 ⇒ d R r <-;图1五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

中考数学考点一遍过 考点18 圆的性质及与圆有关的位置关系

中考数学考点一遍过 考点18 圆的性质及与圆有关的位置关系

中考数学考点一遍过考点18 圆的性质及与圆有关的位置关系圆的性质及与圆有关的位置关系是中考数学中的一个重要考点。

在这个考点中,我们需要掌握圆的定义、圆弧、圆心角、弧长和扇形面积的计算方法,以及圆与直线的位置关系。

首先,我们来看一下圆的定义。

圆是由平面上距离圆心相等的点构成的集合。

圆是一种特殊的椭圆,其所有点到圆心的距离都相等。

在圆的性质中,圆弧是一个重要的概念。

圆弧是圆上两个点之间的一段弧线。

我们可以使用圆心角来描述圆弧的大小。

圆心角是以圆心为顶点的角,其对应的弧所对的圆心角大小等于弧所对的圆弧长度的一半。

通过圆心角的大小,我们可以判断圆弧的长度。

根据圆的性质,我们可以计算圆的弧长和扇形面积。

弧长是圆弧的长度,可以通过圆心角的大小和半径的关系来计算。

弧长等于圆心角的弧度数乘以半径。

扇形面积是由圆心角和半径所围成的扇形的面积,可以通过圆心角的大小和半径的关系来计算。

扇形面积等于圆心角的弧度数乘以半径的平方再除以2。

除了圆弧、圆心角、弧长和扇形面积的计算方法,我们还需要了解圆与直线的位置关系。

当直线与圆相交时,可以根据相交的情况判断它们的关系。

如果直线与圆相交于两个不同的点,我们可以得到两条相交弧。

如果直线与圆相切于一个点,那么这条直线被称为切线。

同时,切线与半径垂直。

综上所述,圆的性质及与圆有关的位置关系是中考数学中的一个重要考点。

我们需要掌握圆的定义、圆弧、圆心角、弧长和扇形面积的计算方法,以及圆与直线的位置关系。

通过熟练掌握这些知识,我们可以在中考数学考试中轻松应对相关题目。

希望同学们能够通过不断练习和巩固知识,顺利掌握这个考点,取得好成绩。

优品课件之2018年中考数学备考资料:直线和圆位置关系

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2018年中考数学备考资料:直线和圆位置关系
2018年中考数学备考资料:直线和圆位置关系
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点,称相离。

AB与圆O相离,d>r。

②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。

AB 与⊙O相交,d
③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。

AB与⊙O相切,d=r。

(d为圆心到直线的距离)
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;
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初中数学直线和圆的位置关系知识点总结

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结

三一文库()/总结〔初中数学直线和圆的位置关系知识点总结〕当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹就是一个圆。

下面是小编为你带来的初中数学直线和圆的位置关系知识点总结,欢迎阅读。

▲直线和圆位置关系①直线和圆无公共点,称相离。

AB与圆相离,dr。

②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。

AB与⊙相交,d③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。

AB与⊙相切,d=r。

(d为圆心到直线的距离)平面内,直线Ax+By+=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:1.由Ax+By+=0,可得y=(--Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程如果b^2-4a0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

第1页共3页如果b^2-4a=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

如果b^2-4a0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+=0,即x=-/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1当x=-/Ax2时,直线与圆相离;▲拓展阅读:初中数学知识点总结:平面直角坐标系▲平面直角坐标系▲平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合▲三个规定:①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。

③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左23。

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结初中数学直线和圆的位置关系知识点总结在年少学习的日子里,看到知识点,都是先收藏再说吧!知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识,也就是大纲的分支。

为了帮助大家掌握重要知识点,以下是小编精心整理的初中数学直线和圆的位置关系知识点总结,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

直线和圆位置关系①直线和圆无公共点,称相离。

AB与圆O相离,d>r。

②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。

AB 与⊙O相交,d。

③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。

AB与⊙O相切,d=r。

(d为圆心到直线的距离)平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;拓展阅读:初中数学知识点总结:平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定:①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。

直线和圆的位置关系知识点归纳整理

直线和圆的位置关系知识点归纳整理

直线和圆的位置关系知识点归纳整理直线和圆的位置知识点直线和圆有三种位置关系1.交点:当一条直线和一个圆有两个公共点时,称为直线和圆的交点。

此时直线称为圆的割线,公共点称为交点。

2.相切:当直线与圆有唯一的公共点时,称为直线与圆相切,然后直线称为圆相切。

3.分离:当一条直线和一个圆没有共同点时,称为直线和圆分离。

直线与圆的三种位置关系的判定与性质(1)数量法:通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定。

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:直线l与⊙O相交d<r;直线l与⊙O相切d=r;直线l与⊙O相离d>r;(2)共点法:通过确定一条直线和一个圆的共点数来确定。

直线l与⊙O相交d<r2个公共点;直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点;直线l与⊙O相离d>r无公共点。

切线知识点切线的定义:在平面中,与圆只有一个公共交点的直线称为圆的切线。

切线的判定定理:通过半径外端并垂直于该半径的直线为圆的切线。

切线的性质定理:圆的切线垂直于通过切点的半径。

切线长度:圆的切线上的点与切点之间的线段通过圆外一点的长度,称为该点到圆的切线长度。

切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,B切点分别为A,B,则PA=PB,∠OPA=∠OPB.判断直线与圆位置关系的方法1、代数法:联立线性方程和圆方程,解方程,方程无解,直线与圆分离,方程有一组解,直线与圆相切,方程有两组解,直线与圆相交。

2、几何法:求出圆心到直线的距离d,半径为r。

d>r,则直线与圆相离,d=r,则直线与圆相切,d<r,则直线与圆相交。

如何判断直线和圆的位置关系平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:1、由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

直线与圆知识点总结

直线与圆知识点总结

直线与圆知识点总结1. 直线与圆的位置关系:- 直线与圆可能相交于两个点,这种情况称为相交。

- 直线与圆可能与圆外部割线相切于一点,这种情况称为相切。

- 直线可能与圆没有交点,这种情况称为相离。

2. 判断直线与圆的位置关系:- 使用勾股定理可以判断直线与圆是否相交。

设直线的方程为ax + by + c = 0,圆的方程为(x - h)² + (y - k)² = r²,其中(h, k)为圆心的坐标,r为半径。

将直线的方程代入圆的方程,计算方程的解。

若方程的解为实数,且解满足直线的方程,则直线与圆相交;若方程的解为实数,但解不满足直线的方程,则直线与圆相离;若方程的解为复数,则直线与圆相切。

- 使用两点式可以判断直线与圆的位置关系。

设直线上两点为(x₁, y₁)和(x₂, y₂),圆的方程为(x - h)² + (y - k)² = r²,其中(h, k)为圆心的坐标,r为半径。

计算直线的斜率m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),若直线的斜率存在且非零,则直线与圆相交或相离;若直线的斜率不存在或为0,则直线可能与圆相切或相离。

将直线的方程代入圆的方程,计算方程的解。

若方程的解为实数,且解满足直线的方程,则直线与圆相交;若方程的解为实数,但解不满足直线的方程,则直线与圆相离;若方程的解为复数,则直线与圆相切。

3. 求直线与圆的交点:- 设直线的方程为ax + by + c = 0,圆的方程为(x - h)² + (y - k)²= r²,其中(h, k)为圆心的坐标,r为半径。

将直线的方程代入圆的方程,得到一个关于x的二次方程。

解这个方程即可得到直线与圆的交点的x坐标。

将得到的x坐标代入直线的方程,可以求得对应的y坐标。

4. 求直线与圆的切点:- 设直线的方程为ax + by + c = 0,圆的方程为(x - h)² + (y - k)²= r²,其中(h, k)为圆心的坐标,r为半径。

2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第1节圆的有关概念及性质精讲试题2

2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第1节圆的有关概念及性质精讲试题2

第七章圆第一节圆的有关概念及性质,河北五年中考真题及模拟)垂径定理及推论1.(2017邯郸中考模拟)将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上,图中所示是其轴截面的示意图.杯口内径AB 为⊙O的弦,AB=6 cm,⊙O的直径DE⊥AB于点C,测得tan∠DAB=53,该球的直径是__345__cm__.圆周角定理及推论2.(2017张家口中考模拟)如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P.当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时,点P( B) A.到CD的距离保持不变B.位置不变︵C.等分BDD.随点C的移动而移动三角形的外心及圆内接三角形3.(2017保定中考模拟)如图,已知直线MN∥AB,把△ABC剪成三部分,点C在直线AB上,点O在直线MN 上,则点O是△ABC的( C)A.垂心B.重心C.内心D.外心4.(2015河北中考)如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( B)A.△ABE B.△ACFC.△ABD D.△ADE,中考考点清单)圆的有关概念__圆是中心对称图形,对称中心为⑧理弦,并且平分弦所对的两条,并且圆周角1.在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而将求解转化成解直角三角形的问题.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等.,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】(黄石中考)如图所示,⊙O 的半径为13,弦AB 的长度是24,ON ⊥AB ,垂足为N ,则ON =( ) A .5 B .7 C .9 D .11【解析】由题意可得,OA =13,∠ONA =90°,AB =24,∴AN =12,∴ON =OA 2-AN 2=132-122=5. 【答案】A1.(2017黔东南中考)如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,∠A =15°,半径为2,则弦CD 的长为( A )A .2B .-1C . 2D .4与圆有关的角的计算【例2】(2017贵港中考)如图,A ,B ,C ,D 是⊙O 上的四个点,B 是AC ︵的中点,M 是半径OD 上任意一点,若∠BDC=40°,则∠AM B 的度数不可能是( A ) A .45° B .60° C .75° D .85°【解析】据圆周角定理求得∠AOB 的度数一定不小于∠AMB 的度数,据此即可判断. 【答案】D2.(绍兴中考)如图,BD 是⊙O 的直径,点A ,C 在⊙O 上,AB ︵=BC ︵,∠AOB =60°,则∠BDC 为( D ) A .60° B .45° C .35° D .30°。

初三数学上册直线和圆的位置关系知识点总结初三数学知识点大总结

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初三数学上册直线和圆的位置关系知识点总结初三数学知识点大总结初三数学上册直线和圆的位置关系知识点总结:九年级上册数学《圆》点、线和圆的位置关系_知识点整理点、线和圆的位置关系一、本节学习指导和圆相关的概念比较多,一下全都记住是比较困难的,我们可以采取一些方法,我们可以归类似、联想记忆,当然最好是能先理解再记忆。

本节有配套学习视频。

二、知识要点1、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:d<r <====>点P在⊙O内;d=r <====>点P在⊙O上;d>r <====>点P在⊙O外。

注:点和圆的位置关系只有:在圆上如图点P2,在圆内如图点P1,在圆外P3三种。

2、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,具体如下:(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:直线l与⊙O相交<====>dr;直线l与⊙O相切<====>d=r;直线l与⊙O相离<====>dr;3、切线的判定和性质(1)、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2)、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

如右图中,OD垂直于切线。

4、切线长定理(1)、切线长在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

(2)、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

如右图中:圆外一点P与圆O相切与D,E两点,所以有PD=PE,可以通过连接OP来证明。

5、过三点的圆(1)、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

(2)、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

如图圆O是△ABC的外接圆(3)、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。

【重点梳理】初三数学-点、直线、圆与圆的位置关系

【重点梳理】初三数学-点、直线、圆与圆的位置关系

初中独家资料之【初三数学】点、直线、与圆的位置关系一、基础知识梳理核心知识点一:点和圆的位置关系(1)点和圆的三种位置关系:由于平面上圆的存在,就把平面上的点分成了三个集合,即圆内的点,圆上的点和圆外的点,这三类点各具有相同的性质和判定方法;设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有(2)三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.要点诠释:(1)点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的,即知道位置关系就可以确定数量关系;知道数量关系也可以确定位置关系;(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆.核心知识点二:直线和圆的位置关系(1)直线和圆的三种位置关系:(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.(2)直线与圆的位置关系的判定和性质.直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢?由于圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,因此研究直线和圆的位置关系,就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系.下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径;图(2)中直线与圆心的距离等于半径;图(3)中直线与圆心的距离大于半径.如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么要点诠释:这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质;从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定.核心知识点三:切线的判定定理、性质定理和切线长定理(1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释:切线的判定定理中强调两点:一是直线与圆有一个交点,二是直线与过交点的半径垂直,缺一不可.(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.(3)切线长:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.要点诠释:(3) 三角形的外心与内心的区别:切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长,不是“切线的长”的简称.切线是直线,而 非线段.(4)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释:切线长定理包含两个结论:线段相等和角相等. (5)三角形的内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. (6)三角形的内心:三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 三角形的内 心到三边的距离都相等.要点诠释:(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆,但任意一个圆都有无数个外切三角形;(2) 解决三角形内心的有关问题时,面积法是常用的,即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半,即 (S 为三角形的面积,P 为三角形的周长,r 为内切圆的半径).名称确定方法图形性质外心(三角形外 接圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点(1) 到三角形三个顶点的距 离相等,即 OA=OB=OC ; (2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内 切圆的圆心) 三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等; (2)OA 、OB 、OC 分别平分 ∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ; (3)内心在三角形内部.核心知识点四:圆和圆的位置关系(1)圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离:两个圆没有公共点,且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.两圆外切:两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交:两个圆有两个公共点时,叫做这两圆相交.两圆内切:两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含:两个圆没有公共点,且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.(2)两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系:设⊙O1的半径为r1,⊙O2半径为r2,两圆心O1O2的距离为d,则:两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含d>r1+r2d=r1+r2r1-r2<d<r1+r2(r1≥r2) d=r1-r2(r1>r2)d<r1-r2(r1>r2)要点诠释:(1)圆与圆的位置关系,既考虑它们公共点的个数,又注意到位置的不同,若以两圆的公共点个数分类,又可以分为:相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交;(2)内切、外切统称为相切,唯一的公共点叫作切点;(3)具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等,否则两圆重合.二、知识体系梳理。

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