运用平方差公式因式分解
平方差与差平方公式及其应用
平方差与差平方公式及其应用在数学中，平方差与差平方公式是一种常见的数学公式，它们在代数运算、方程求解以及几何推导等方面都有广泛的应用。
本文将介绍平方差与差平方公式的定义、推导过程以及一些实际应用。
一、平方差公式平方差公式是指两个数的平方差可以展开为两个数的和与差的乘积。
设有两个数a和b，那么它们的平方差可以表示为：(a + b)(a - b)这个公式可以通过展开式来证明。
展开(a + b)(a - b)得到：a^2 - ab + ab - b^2可以看到，中间的两项-ab和ab相互抵消，最终结果为a^2 - b^2。
这就是平方差公式的推导过程。
平方差公式在代数运算中有着广泛的应用。
例如，在因式分解中，我们经常需要将一个二次多项式进行因式分解，而平方差公式可以帮助我们将其转化为两个一次多项式的乘积。
另外，在解方程的过程中，平方差公式也能够帮助我们简化计算，从而更快地得到解的结果。
二、差平方公式差平方公式与平方差公式相反，它表示两个数的差的平方可以展开为两个数的和与差的乘积。
设有两个数a和b，那么它们的差的平方可以表示为：(a - b)(a - b)同样地，我们可以通过展开式来证明这个公式。
展开(a - b)(a - b)得到：a^2 - ab - ab + b^2可以看到，中间的两项-ab和-ab相互抵消，最终结果为a^2 - 2ab + b^2。
这就是差平方公式的推导过程。
差平方公式同样在代数运算中有着广泛的应用。
它可以帮助我们进行因式分解，将一个二次多项式转化为两个一次多项式的乘积。
此外，在几何推导中，差平方公式也常常被用来计算距离、边长等问题。
三、应用举例下面我们通过一些具体的例子来展示平方差与差平方公式的应用。
例1：求解方程考虑方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以使用平方差公式来求解。
将方程转化为(x - 2)(x - 3) = 0，得到x = 2或x = 3。
通过平方差公式，我们可以快速得到方程的解。
因式分解公式平方差公式
因式分解公式平方差公式因式分解公式中的平方差公式，那可是数学世界里的一个超级实用的工具！咱们先来看看啥是平方差公式。
简单说，就是 a² - b² = (a + b)(a - b) 。
这公式看着简单，用起来可厉害着呢！就拿我曾经教过的一个学生小明的例子来说吧。
有一次课堂练习，题目是分解因式 x² - 25 。
小明一开始抓耳挠腮，不知道从哪儿下手。
我就提醒他，看看这式子像不像平方差公式的样子？他眼睛一亮，马上反应过来，25 不就是 5 的平方嘛，这式子不就是 x² - 5²嘛。
然后，他迅速写下 (x + 5)(x - 5) ，那脸上的表情，别提多得意了。
再比如，遇到 9m² - 4n²这样的式子。
咱们一看，9m²就是 (3m)²，4n²就是 (2n)²，那这就可以用平方差公式分解为 (3m + 2n)(3m - 2n) 。
平方差公式在解决实际问题中也大有用处。
比如说，要计算一个长方形场地的面积，已知它的长是 (x + 3) 米，宽是 (x - 3) 米，那面积就是 (x² - 9) 平方米。
这时候用平方差公式一分解，就能更清楚地知道具体数值。
而且啊，平方差公式还能帮我们在做数学证明题的时候找到思路。
有些看起来特别复杂的式子，一旦发现能用平方差公式分解，就好像找到了打开难题大门的钥匙。
我还记得有一次考试，有一道题是分解 16a⁴ - b⁴。
很多同学都被难住了，但那些真正掌握了平方差公式的同学，很快就把它分解为 (4a²+ b²)(2a + b)(2a - b) ，轻松拿下分数。
在数学的学习中，平方差公式就像是我们的得力助手，只要用对了地方，就能让难题变得简单。
所以同学们一定要好好掌握这个公式，多做练习，让它成为我们解题的神器！总之，平方差公式虽然简单，但是用处多多。
运用平方差公式进行因式分解
运用平方差公式进行因式分解教学内容：运用平方差公式进行分解因式教学目标：1、使学生进一步理解因式分解的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。
3、会运用平方差公式分解因式。
4、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
教学重难点：1、弄清公式的形式和特征。
2、会运用平方差公式分解因式。
3、整式乘法和分解因式的关系。
学习过程：一、预习检测1.自学课本P39——40上部分内容。
2.平方差公式反过来是：相等吗？3.填空。
（1）4=（）2 64=（）2 b6=（）2 9a2b8=（）2（2）a2－16=a2－（）2=（a＋）（a－）（3）64－b2=（）2－（）2=（＋b）（－b）二、尝试探究1.小组讨论：992－1是100的整数倍吗？你是怎样想的？(1).判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？如：12是3的整数倍吗？(2).992－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？9992－1 可以吗？(3).a2－1可以写成（a+1）(a－1)吗？(4).a2－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样子呢？(5).a2－b2呢？2. 比一比，看谁算的又快又准确：572－562962－952 ( )2－( )23.平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。
这种方法叫运用平方差公式法。
(注意:能运用平方差公式分解因式的多项式有两个特点：一是它的两项的差；二是这两项都可以写成一个整式的平方。
4.[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（64)x2_9y2三、典型例题讲解例1 把下列多项式分解因式：’(1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2 (x+p)2－(x+q)2 9(a+b)2－4(a－b)2四、课堂检测1.把下列各式因式分解36－x2 a2－9b2 x2y2－z2 （x＋2）2－81 （x＋a）2－（y－b）22.指出下列因式分解中的错误，并给以改正：① x2–4y2=（4x+y）（4x–y）.② –m2+n2=（m+n）（m–n）.3.把下列各式因式分解：（1）16a2–25b2x2；（2） 0.49 a2–49 b2。
八年级上册数学人教版 集体备课 14.3.2因式分解-运用平方差公式
能较熟练地应用平方差公式分解因式
课 堂 教 学 设 计
教学环节
教学过程
二次备课
第一步：
交流预习
环节1：教师提问
问题1：什么叫多项式的因式分解?
问题2：下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？
问题3： 能否被2016整除？
环节2:师友释疑
问题1:什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
师友反馈
环节1：师友检测
把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
环节2：教师评价
一、本节课最佳师友是…
二、课后作业
必做：
选做：
板书设计
教学后记
初中数学集体备课活页纸
学科
初中数学
主备人
节次
第 15 周
第2 节
课题
14.3.2因式分解-运用平方差公式
课时
1
课型
新授课
教学目标
知识与技能： 1.理解平方差公式的本质:结构的不变性,字母的可变性. 2.会用平方差公式进行因式分解.3.使学生了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用公式法分解.
整式乘法
特点：是a,b两数的平方差的形式。
平方差公式：
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
环节2：教师讲解
例1 分解因式：
（1） ；（2） .
当场编题，考考你！
因式分解-平方差公式
知识探索
2、口答下列各题： (1) a2-1=( a )2-( 1 )2 (2) x4y2-4= ( x2y )2-( 2 )2 (3) 0.49x2-0.01y2=( 0.7x )2-( 0.1y )2
(4) 0.0001-121x2=( 0.01 )2-( 11x )2 3、能用平方差公式因式分解的多项式有 何特征？①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号；
)
是 否 否
把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab ab(a2b2-a-1)
2. -9x2y+3xy2-6xy -3xy(3x-y+2)
在横线内填上适当的式子，使等式成立： （1）（x+5)(x-5)= （2）（a+b)(a-b)= （3） x2-25 = (x+5)( （4） a2-b2 = (a+b)( x2-25 a2-b2 x-5 a-b ; ; ); )。
2
2
= (a ▲ + b )( a b) ▲
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
你对平方差公式认识有多深？
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
进一步分解因式。
4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，
直到不能再分解为止。
小试身手
把下列各式分解因式:
(1) (2) 2 2 2 解：(1) 36-25x =6 -(5x) =(6+5x)(6-5x) (2) 16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b)
第2课时运用平方差公式因式分解
提公因式与平方差公式在同一个题中显现时，要先考虑提公因式法，再考虑平方差公式；同时每个因式都要分解完全．
布置作业
课本P45习题12.5第1题中(3)(4)(5)，第3题3．通过总结能够让学生对因式分解有更进一步的明白得.
【知识网络】
运用平方差公式分解因式
框架图式总结，更
容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情形导入□
导入时教师要提醒学生假如多项式是二项式，通常考虑应
用平方差公式；假如多项式中有公因式可提，应先提取公
因式，而且还要“提”得完全．
②[讲授成效反思]
A．重点□B．难点□C．易错点
运用平方差公式因式分解，第一应注意每个公式的特点．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．
③[师生互动反思]
师生出示幻灯片后要放手让学生独立摸索求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.。
人教版八年级数学上册精品教学课件14.3.2第1课时运用平方差公式因式分解
(2) a3 b ab.
分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查.
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ） A．-21 B．21 D．10 C．-10
4.把下列各式分解因式：
(4a+3b)(4a-3b) (1) 16a2-9b2=_________________; (2) (a+b)2-(a-b)2=_________________; 4ab 9xy(y+2x)(y-2x) (3) 9xy3-36x3y=_________________; (4) -a4+16=_________________. (4+a2)(2+a)(2-a) 5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值 4 是_____________.
所以，(2n+1)2-25能被4整除.
课堂小结
公
式
a2-b2=(a+b)(a-b)
平方差 公式分 解因式
一提：公因式；
步 骤 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分 解到不能再分解为止.
＝10×3.6
＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
8. (1)992-1能否被100整除吗？ (2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=100×98，
a的平方+1因式分解
a的平方+1因式分解
要将表达式"a的平方+1"进行因式分解，我们首先需要将其写成一个平方差或平方和的形式。
将"a的平方+1"写成平方和的形式是不可能的，因为平方和的形式要求两个平方的和。
但我们可以将其写成平方差的形式。
通过观察，我们可以使用平方差公式来进行因式分解。
平方差公式是(a+b)(a-b)=a的平方-b的平方。
因此，我们可以将"a的平方+1"写成(a+1)(a-1)的形式。
这是因为(a+1)(a-1)=a的平方-1。
所以，将"a的平方+1"进行因式分解后得到(a+1)(a-1)。
总结起来，"a的平方+1"可以因式分解为(a+1)(a-1)。
因式分解——运用公式法
因式分解——运用公式法因式分解是将一个多项式化简成一系列乘积的过程。
通常有两种方法用于进行因式分解：公式法和分组法。
公式法可以概括为以下几种常用的因式分解公式：1.a²-b²=(a+b)(a-b)这是平方差公式，用于因式分解差的平方。
例如，我们可以将x²-4分解为(x+2)(x-2)。
2. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)这是立方和公式，用于因式分解和的立方。
例如，我们可以将x³+8分解为(x+2)(x²-2x+4)。
3. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)这是立方差公式，用于因式分解差的立方。
例如，我们可以将x³-8分解为(x-2)(x²+2x+4)。
4. a⁴ + b⁴ = (a² + √2ab + b²)(a² - √2ab + b²)这是四次和公式，用于因式分解和的四次方。
例如，我们可以将x⁴+16分解为(x²+4√2x+4)(x²-4√2x+4)。
5. a⁴ - b⁴ = (a² - √2ab + b²)(a² + √2ab + b²)这是四次差公式，用于因式分解差的四次方。
例如，我们可以将x⁴-16分解为(x²-4√2x+4)(x²+4√2x+4)。
除了以上这些常用的因式分解公式外，还有一些其他形式的因式分解公式，以及一些特殊的因式分解技巧。
例如，对于一个二次方程式ax² + bx + c，我们可以使用求根公式x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a 来因式分解。
根据求根公式，我们可以将二次方程ax² + bx + c 分解为两个因式的乘积 (x - x₁)(x - x₂)，其中 x₁和 x₂是由求根公式得到的两个根。
平方差公式知识点归纳总结
平方差公式知识点归纳总结平方差公式是数学中常用的公式之一，用于计算两个数的平方之差。
在代数学和几何学中都有广泛的应用。
本文将对平方差公式的定义、原理、应用以及相关例题进行全面的总结和归纳。
一、平方差公式的定义和原理平方差公式是指对于任意实数a和b，有：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2这个公式也可以写成：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)平方差公式的原理是基于多项式的乘法公式进行推导，通过展开和合并同类项的方法，可以得到上述等式。
二、平方差公式的应用1. 因式分解平方差公式在因式分解中经常被使用。
对于二次三项式或含有平方项的多项式，可以利用平方差公式将其分解为两个因式的乘积。
例如，对于多项式x^2 - 4，我们可以将其分解为(x + 2)(x - 2)。
2. 数列求和平方差公式在数列求和中也有应用。
考虑一个等差数列：a, a + d, a + 2d, ..., a + (n-1)d，其中a为首项，d为公差，n为项数。
当我们计算这个数列的平方和时，可以利用平方差公式简化计算。
例如，要求等差数列1, 3, 5, 7的平方和，可以利用平方差公式将其化简为：(1^2 + 7^2) + (3^2 + 5^2) = 503. 平方差法求根平方差公式还可以在求解方程中使用。
特别是在二次方程的解法中，通过巧妙地运用平方差公式，可以简化求解的过程。
例如，对于二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以利用平方差公式将其化简为：(x - 2)(x - 3) = 0从而得到方程的两个根x = 2和x = 3。
三、平方差公式的例题1. 例题一：计算(7 + 3)(7 - 3)的值。
解：根据平方差公式，我们有：(7 + 3)(7 - 3) = 7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 402. 例题二：分解多项式x^2 - 9y^2。
解：利用平方差公式，我们可以得到：x^2 - 9y^2 = (x + 3y)(x - 3y)通过展开乘法，可以验证这个分解是正确的。
14.3.2第1课时运用平方差公式分解因式 课件 人教版八年级数学上册
（2） 4a2-9b2
=( 2a )2-( 3b )2=（2a+3b)(2a-3b).
探索新知
知识点 运用平方差公式分解因式
把上边的两个式子反过来：
（1）
x2-16
=(x+4)(x-4);
（2） 4a2-9b2
=( 2a )2-( 3b )2=（2a+3b)(2a-3b);
左边是多项式 右边是整式的积
探索新知
知识点 运用平方差公式分解因式 平方差公式的符号表达形式： (a+b)(a-b)=a2-b2
运用平方差公式计算:
（1）(x+4)(x-4)= x2-16
;
（2）（2a+3b)(2a-3b)=( 2a )2-( 3b )2=
4a2-9b2 .
把上边的两个式子反过来：
（1）
x2-16
=(x+4)(x-4);
一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解. 分解因式时，若有公因式，一般先提公因式，然后再运用平方差公 式.
学以致用
1.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ）
A．-21 B．21
C．-10 D．10
【解析】b2-a2=（b+a）（b-a）=3×（-7）=-21． 故选A．
符合“（）2-（）2”的形式的多项式才能用平方差公式进 行因式分解，可简记为“两数是平方，减号在中央”.
探索新知
知识点 运用平方差公式分解因式
例2 分解因式.
（1）4x2-9；
(2) (x+p)2-(x+q)2 .
可写成(2x)2-32的形式
两者均看成一个整体
解：(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) ; (2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q) .
因式分解的平方差公式
因式分解的平方差公式
平方差公式是统计学中一个重要的概念，它可以用来计算一组数据的方差。
通常，它是用来计算数据的变异程度的指标，而且它是通过因式分解来计算的。
平方差公式（也称为样本方差公式）可以表示如下：
s² = ∑(xi - x)² / (n - 1)
其中，s²是平方差，xi是样本中每个数据，x是样本的平均数，n 是样本的数量。
从这个公式可以看出，平方差是由两部分组成的，一部分是每个样本数据与样本平均数之差的平方，而另一部分是一个常数（n-1）。
每个样本数据与样本平均数之差的平方是平方差的基本元素，它可以表示每个样本的离散程度。
而常数（n-1）是用来将每个样本的离散程度综合起来，从而得出样本整体的变异程度。
因此，可以认为平方差公式是由两个部分组成的，一部分是每个样本数据与样本平均数之差的平方，另一部分是一个常数（n-1）。
这两部分组成的公式可以用来计算一组数据的变异程度，从而可以对数据进行分析和比较。
总之，平方差公式是由两部分组成的，它可以用来计算一组数据的
变异程度，它是通过因式分解来计算的。
它的一部分是每个样本数据与样本平均数之差的平方，而另一部分是一个常数（n-1），这两部分组成的公式可以用来计算一组数据的变异程度，从而可以对数据进行分析和比较。
平方差公式的运用技巧
平方差公式的运用技巧1.化简平方差公式：有时候，平方差公式可能需要经过化简才能更好地运用。
例如，当平方差公式中的a或b出现较为复杂的形式时，我们可以通过部分提取根号或者分解因式将其化简，以便更好地应用平方差公式。
2. 解二次方程：平方差公式的一个常见应用是解二次方程。
对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，我们可以通过平方差公式将它变形为(a-b)(a+b) = 0的形式。
从而得到两个方程a-b=0和a+b=0。
进而求解得到x的值。
3.求解多项式的因式：平方差公式也可以用于求解多项式的因式。
当我们需要将一个多项式进行因式分解时，如果该多项式中存在平方项，我们可以考虑是否可以应用平方差公式。
通过将多项式中的平方项按照平方差公式展开，我们可以得到一些常见的因式组合。
4. 解三角方程：平方差公式也可以应用于解三角方程。
例如，当我们需要解sin^2(x) - cos^2(x) = 0这样的三角方程时，我们可以应用平方差公式，将其变形为(sinx - cosx)(sinx + cosx) = 0的形式。
进而求解得到x的值。
5.求证等式：平方差公式也常用于数学证明中。
当我们需要证明一个等式时，如果该等式中存在平方项，我们可以尝试应用平方差公式，通过将等式两侧进行分解然后化简，最终得到等式成立的证明过程。
6.运用平方差公式简化表达式：平方差公式还可以用于简化复杂的代数表达式。
例如，当我们需要对一个较为复杂的代数表达式进行化简时，平方差公式可以帮助我们将表达式中的平方项分解再合并，从而得到简化后的表达式。
总而言之，平方差公式是数学中一种常见且有效的运用技巧，它可以用于解二次方程、求解多项式的因式、解三角方程、求证等式等多个方面。
熟练掌握平方差公式的运用技巧，对于解决数学问题和提高数学思维能力都具有很大的帮助。
平方差公式法分解因式
求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.
பைடு நூலகம்
当堂检测
把下列各式分解因式：
(1) x2 y2-36
(2)18a2-50 (3)-3ax2+3ay4
(4)(2a b) 4a
2 2 2
2 2
(5)(x 3x) x 1
6x
4
16
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多 项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数 或小数时，要正确化为两数的平方差。 4.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
=(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)
分解因式： xm+2-xm
解：xm+2-xm =xmx2-xm =xm(x2-1) =xm(x+1)(x-1)
（你会做 么？？？）
利用因式分解计算
2 2 1.1012 -988 2 2 2.73×145 -105 ×73
创新与应用
已知, x+ y =7, x-y =5,
思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特
①有且只有两个平方项；
②两个平方项异号；
例3分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析: 在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2, 即可用平方差公式分解因式.
北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》说课稿7
北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》说课稿7一. 教材分析北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》这一节，是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方差公式、多项式的乘法等知识的基础上进行讲解的。
通过这一节课的学习，让学生能够理解并掌握平方差公式的结构特征，能够运用平方差公式进行因式分解，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对于有理数的乘方、平方差公式、多项式的乘法等知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的灵活运用和因式分解的方法还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重学生对平方差公式的理解，以及让学生通过实践操作，掌握因式分解的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平方差公式的结构特征，能够运用平方差公式进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决数学问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学学习的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的结构特征，以及运用平方差公式进行因式分解的方法。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及因式分解的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生自主探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示，帮助学生理解平方差公式的结构特征，以及因式分解的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，让学生尝试进行因式分解，引出平方差公式。
2.自主探究：让学生通过小组合作，探讨平方差公式的结构特征，以及如何运用平方差公式进行因式分解。
3.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，让学生进一步理解平方差公式，以及因式分解的方法。
4.实践操作：让学生进行实际的练习，运用平方差公式进行因式分解。
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因式分解
运用平方差公式进行分解因式
1.下列多项式可以用平方差公式分解吗？
（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2
（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2
小结：平方差公式的特点
1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。
2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。
3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。
【典型例题】
把下列多项式分解因式：
1. 36－25x 2
2. 16a 2－9b 2
3. (x+p)2－(x+q)2
4. 9(a+b)2－4(a －b)2
【自觉感悟】
一、填空
1、分解因式：（1）29a -= ；（2）3
x x -=
（3）2249a b -= ；（4）2422516a y b -+= （5）3375a a -= ；（6）3
9a b ab -=
2、分解因式：（1）44x y -= ；（2）2224m m n -=
3、分解因式：42(53)x x -+=
4、分解因式：225(21)n -+=
5、若1004,2a b a b +=-=，则代数式22a b -的值是
6、分解因式：4481x y -=
7、分解因式：2199a -+
= 8、式子851-能被20~30之间的整数 整除.
9、已知x 2－y 2=－1 ， x+y=
21，则x －y= .
二、下列分解因式是否正确：
（1）－x 2－y 2=(x+y)(x －y) （2）9－25a 2=(3+25a)(3+25b)
（3）－4a 2+9b 2=(－2a+3b)(－2a －3b)
三、把下列各式分解因式：
（1） 36－x 2 （2） a 2－
9
1b 2 （3） x 2－16y 2
（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2
（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 81(x+y)2－25(x －y)2
（9）22()()a b c a b c ++-+- （10）22(2)16(1)a a -++-
三、解答题
1、在边长为16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm 的正方形，
求余下的纸片的面积。
2、当n 为整数时，22(14)n n +-能被28整除吗？请说明理由。
【自我反思】
1、计算：22200120031001
-
2、(1－221
)(1－231
)(1－241
)…(1－291)(1－2101
)
3、已知：4m+n=90，2m －3n=10，求(m+2n)2－(3m －n)2的值。
4、观察下列算式回答问题：
32－1=8
52－1=24=8×3
72－1=48=8×6
92－1=80=8×10
………
问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？。