2019年江苏省无锡市高三年级数学高考冲刺试卷 二 (含答案)
江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)Word版
无锡市2019届高三上学期期末考试数学2019.01一、填空题：1、设集合A =｛x｜x＞0｝，B =｛x｜－2＜x＜1｝，则A∩B＝．答案：｛x｜0＜x＜1｝考点：集合的运算。
解析：取集合A，B的公共部分，得：A∩B＝｛x｜0＜x＜1｝2、设复数z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位），则z 的实部为．答案：－1考点：复数的运算，复数的概念。
解析：z＝131ii-+＝(13)(1)(1)(1)i ii i--+-＝24122ii--=--，所以，实部为－1。
3、有A，B，C 三所学校，学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出 9 名志愿者，那么n = ．答案：36考点：分层抽样方法。
解析：设A，B，C三所学校学生人数为：3x，4x，5x，则总人数为：12x，所以，9312nx x=，解得：n＝364、史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为．答案：1 3考点：古典概型。
解析：设田忌的上中下等马分别为：A、B、C，齐王的上中下等马分别为：1、2、3，双方各先一匹马，所以可能为：A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3，共9种，田忌的马获胜的可能有：A2、A3、B3，共3种，所以，概率为：P＝31 93=。
5、执行如图的伪代码，则输出x 的值为．答案：25考点：算法初步。
解析：第1步：x＝1，x＝1；第2步：x＝2，x＝4；第3步：x＝5，x＝25；退出循环结果为25。
6、已知x，y 满足约束条件1020x yx yx-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z = x+y 的取值范围是．答案：［0,3］考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图，当目标函数z = x+y 经过点O（0,0）时，取到最小值为：0经过点A（1,2）时，取到最大值：3，所以，范围为［0,3］7. 在四边形ABCD 中，已知2AB a b=+，4BC a b=--，53CD a b=--，其中，,a b是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是．答案：梯形考点：平面向量的三角形法则，共线向量的概念。
2019届江苏省无锡市高三上学期期末考试数学试题(解析版)
绝密★启用前江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题（解析版）一、填空题：1.设集合 A =｛x｜x＞0｝,B =｛x｜－2＜x＜1｝,则A∩B＝____．【答案】｛x｜0＜x＜1｝【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】取集合A,B的公共部分,得：A∩B＝｛x｜0＜x＜1｝.故答案为：｛x｜0＜x＜1｝.【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.设复数 z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位）,则 z 的实部为____．【答案】-1【解析】【分析】由复数的除法运算得z,从而可得解.【详解】z＝＝＝,所以,实部为－1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,属于基础题.3.有 A,B,C 三所学校,学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者,若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者,那么 n =____．【答案】36【解析】【分析】利用分层抽样列方程求解即可.【详解】设A,B,C三所学校学生人数为：3x,4x,5x,则总人数为：12x,所以,,解得：n＝36.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用,属于基础题.4.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了,比赛可能的方法有种,其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的中等马,结合古典概型公式可得,田忌的马获胜的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.5.执行如图的伪代码,则输出 x 的值为____．【答案】25【解析】【分析】模拟程序语言的运行过程知该程序运行后的结果.【详解】第1步：x＝1,x＝1；第2步：x＝2,x＝4；。
江苏省无锡市2019届高三上学期期末调研考试数学试题(word版,含参考答案)
无锡市普通高中2018年秋学期高三期终调研考试卷数 学2019．01命题单位：滨湖区教育研究发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．设集合A ＝{}0x x >，B ＝{}21x x -<<，则A B ＝ ．2．设复数z 满足(1i)13i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 的实部为 ．3．有A ，B ，C 三所学校，学生人数的比例为3：4：5，现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出9名志愿者，那么n＝ ．4．史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为 ．5．执行如图的伪代码，则输出x 的值为 ．6．已知x ，y 满足约束条件10200x y x y x -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的取值范围是 ．7．在四边形ABCD 中，已知AB 2a b =+，BC 4a b =--，CD 53a b =--，其中a ，b 是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是 ．8．以双曲线22154x y -=的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是 ． 9．已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于 ．10．设公差不为零的等差数列{}n a 满足37a =，且11a -，21a -，41a -成等比数列，则10a 等于 ．11．已知θ是第四象限角，且cos θ＝45，那么sin()4cos(26)πθθπ+-的值为 ． 12．已知直线(2)(0)y a x a =+>与函数cos y x =的图像恰有四个公共点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，C(3x ，3y )，D(4x ，4y )，其中1234x x x x <<<，则441tan x x +＝ ．13．已知点P 在圆M ：22()(2)1x a y a -+-+=上，A ，B 为圆C ：22(4)4x y +-=上两动点，且AB ＝PA PB ⋅的最小值是 ．14．在锐角三角形ABC 中，已知2sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，则111tan A tan B tan C++的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC 中，设a ，b ，c 分別是角A ，B ，C 的对边，已知向量m ＝(a ，sinC ﹣sinB)，n ＝(b ＋c ，sinA ＋sinB)，且m //n ．（1）求角C 的大小；（2）若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围．16．（本题满分14分）在四棱锥P —ABCD 中，锐角三角形PAD 所在平面垂直于平面PAB ，AB ⊥AD ，AB ⊥BC ．（1）求证：BC//平面PAD ；（2）平面PAD ⊥平面ABCD ．。
冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题：11基本不等式及其应用(含解析)
专题11 基本不等式及其应用【自主热身，归纳总结】1、已知a>0, b>0，且2a ＋3b ＝ab ，则ab 的最小值是________．【答案】：2 6【解析】 利用基本不等式，化和的形式为积的形式． 因为ab ＝2a ＋3b≥22a ·3b ，所以ab≥26，当且仅当2a ＝3b＝6时，取等号． 2、已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy +的最小值为 ．【答案】9 【解析】：=9．3、已知正实数x ，y 满足，则xy 的最小值为 ．【答案】： 3-4、已知a ，b 为正数，且直线 ax ＋by －6＝0与直线 2x ＋(b －3)y ＋5＝0互相平行，则2a ＋3b 的最小值为________．【答案】25【解析】：由于直线ax ＋by －6＝0与直线2x ＋(b －3)y ＋5＝0互相平行，所以a (b －3)＝2b ，即2a ＋3b＝1(a ，b 均为正数)，所以2a ＋3b ＝(2a ＋3b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ＝13＋6⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥13＋6×2b a ×a b ＝25(当且仅当b a ＝ab即a ＝b ＝5时取等号)． 5、已知正实数,x y 满足，则x y +的最小值为 ．【答案】8【解析】：因为,0x y>，所以10y +>．又因为，所以10x ->，所以，当且仅当，即5,3x y ==时等号成立．易错警示 在应用基本不等式时，要注意它使用的三个条件“一正二定三相等”．另外，在应用基本不等式时，要注意整体思想的应用．6、设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是________． 【答案】5－12思路分析1 注意到条件与所求均含有两个变量，从简化问题的角度来思考，消去一个变量，转化为只含有一个变量的函数，从而求它的最小值．注意中消去y 较易，所以消去y . 解法1 由x 2＋2xy －1＝0得y ＝1－x 22x ，从而x 2＋y 2＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 22x 2＝5x 24＋14x 2－12≥2516－12＝5－12，当且仅当x ＝±415时等号成立．思路分析2 由所求的结论x 2＋y 2想到将条件应用基本不等式，构造出x 2＋y 2，然后将x 2＋y 2求解出来． 解法2 由x 2＋2xy －1＝0得1－x 2＝2xy ≤mx 2＋ny 2，其中mn ＝1(m ，n >0)，所以(m ＋1)x 2＋ny 2≥1，令m ＋1＝n ，与mn ＝1联立解得m ＝5－12，n ＝5＋12，从而x 2＋y 2≥15＋12＝5－12. 7、若正实数x y ，满足1x y +=，则4y x y+的最小值是 ▲ ． 【答案】、8【解析】： 因为正实数x y ，满足1x y +=， 所以，当且仅当4y x x y=，即2y x =，又1x y +=，即，等号成立，即4y x y+取得最小值8. 8、若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜12，则3x ＋1y －3的最小值为________． 【答案】： 8解法1 因为实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜12，所以y ＝3x －3(y ＞3)，所以3x ＋1y －3＝y ＋3＋1y －3＝y －3＋1y －3＋6≥2y －1y －3＋6＝8，当且仅当y －3＝1y －3，即y ＝4时取等号，此时x ＝37，所以3x ＋1y －3的最小值为8.解法2 因为实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜12，所以y ＝3x －3(y ＞3)，y －3＝3x －6＞0，所以3x ＋1y －3＝3x ＋13x －6＝3x －6＋13x －6＋6≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －6·13x－6＋6＝8，当且仅当3x －6＝13x－6，即x ＝37时取等号，此时y ＝4，所以3x ＋1y －3的最小值为8.解后反思 从消元的角度看，可以利用等式xy ＋3x ＝3消“实数x ”或消“实数y ”，无论用哪种消元方式，消元后的式子结构特征明显，利用基本不等式的条件成熟． 9、 已知正数a ，b 满足1a ＋9b＝ab －5，则ab 的最小值为________．【答案】. 36【解析】：因为正数a ，b 满足1a ＋9b ＝ab －5，所以ab －5≥29ab，当且仅当9a ＝b 时等号成立，即ab－5ab －6≥0，解得ab ≥6或ab ≤－1(舍去)，因此ab ≥36，从而(ab )min ＝36. 10、已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin αsin β，则tan α的最大值是________．【答案】2411、 已知正数x ，y 满足1x ＋1y ＝1，则4x x －1＋9yy －1的最小值为________．【答案】25【解析】：因为1y ＝1－1x ，所以4x x －1＋9y y －1＝4x x －1＋91－1y＝4x x －1＋9x ＝4＋4x －1＋9(x －1)＋9＝13＋4x －1＋9(x －1)＝13＋4x －1＋9(x －1)．又因为1y ＝1－1x >0，所以x >1，同理y >1，所以13＋4x －1＋9(x －1)≥13＋24×9＝25，当且仅当x ＝53时取等号，所以4x x －1＋9yy －1的最小值为25.12、 已知a ＋b ＝2，b ＞0，当12|a |＋|a |b 取最小值时，实数a 的值是________．【答案】： －2 解法 112|a |＋|a |b ＝a ＋b 4|a |＋|a |b ＝a 4|a |＋b 4|a |＋|a |b ≥－14＋2b 4|a |·|a |b ＝34，当且仅当a ＜0，且b4|a |＝|a |b，即a ＝－2，b ＝4时取等号．解法2 因为a ＋b ＝2，b ＞0，所以12|a |＋|a |b ＝12|a |＋|a |2－a (a ＜2)．设f (a )＝12|a |＋|a |2－a(a ＜2)，则f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋a 2－a，0≤a ＜2，－12a －a2－a ，a ＜0.)当a ＜0时，f (a )＝－12a －a 2－a ，从而f ′(a )＝12a 2－2a －2＝－a －a ＋2a 2a －2，故当a ＜－2时，f ′(a )＜0；当－2＜a ＜0时，f ′(a )＞0，故f (a )在(－∞，－2)上是减函数，在(－2，0)上是增函数，故当a ＝－2时，f (a )取得极小值34；同理，当0≤a ＜2时，函数f (a )在a ＝23处取得极小值54.综上，当a ＝－2时，f (a )min ＝34.【问题探究，变式训练】:例1、 已知正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为________．【答案】： 94解法1 令x ＋2＝a ，y ＋1＝b ，则a ＋b ＝4(a ＞2，b ＞1)，4a ＋1b ＝14(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋1b ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋4b a ＋a b ≥14(5＋4)＝94，当且仅当a ＝83，b ＝43，即x ＝23，y ＝13时取等号． 解法2 (幂平均不等式)设a ＝x ＋2，b ＝y ＋1，则4x ＋2＋1y ＋1＝4a ＋1b ＝22a ＋12b ≥＋2a ＋b＝94. 解法3 (常数代换)设a ＝x ＋2，b ＝y ＋1，则4x ＋2＋1y ＋1＝4a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b 4b ＝54＋b a ＋a 4b ≥94，当且仅当a ＝2b 时取等号．【变式1】、已知实数x ，y 满足x >y >0，且x ＋y ≤2，则2x ＋3y ＋1x －y的最小值为________．【答案】3＋224设⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝m ，x －y ＝n .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋3n4，y ＝m －n4.所以x ＋y ＝m ＋n2≤2，即m ＋n ≤4.设t ＝2x ＋3y ＋1x －y ＝2m ＋1n，所以4t ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋1n (m ＋n )＝3＋2n m ＋m n ≥3＋2 2.即t ≥3＋224，当且仅当2n m ＝m n ，即m ＝2n 时取等号． 【变式2】、已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋yx ＋y 的最大值为 ．.【答案】：43【解析1】：令，从而得，故，当且仅当2a b=，即2y x =时等号成立。
(精品)无锡市2019~2020高三数学一模试卷含答案
随着 x2 的增大而增大． x1
附加题，共 40 分
21．【选做题】 本题包括 A ，B 两小题， 每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． A ．选修 4— 2：矩阵与变换
ab
已知 a，b R ，矩阵 A ＝
，若矩阵 A 属于特征值 5 的一个特征向量为
cd
1
（ 1）求△ PF1Q 的周长； （ 2）求△ PF1M 面积的最大值．
l 交椭圆于 P， Q 两点，点 Q 关于 x 轴的对称点
18．（本题满分 16 分）
一酒企为扩 大生产规模，决定新建一个底面为长方形 MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内
有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形
ABCD （如图所示） ，其中 AD ≥AB ．结合现有
江苏省无锡市普通高中 2019— 2020 学年上学期高三期末调研考试
数学试题
2020． 01
一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上． ．）
1．集合 A＝ x x 2k 1，k Z ， B＝ {1 ， 2， 3， 4} ，则 A B＝
．
10．正方形 ABCD 的边长为 2，圆 O 内切于正方形 ABCD ， MN 为圆 O 的一条动直径，点
P 为正方形 ABCD 边界上任一点， 则 PM PN 的取值范围是
．
1
x2
11．双曲线 C：
4
y2 1 的左右顶点为 A， B，以 AB 为直径作圆 O， P 为双曲线右支上
3
不同于顶点 B 的任一点，连接 PA 交圆 O 于点 Q，设直线 PB ，QB 的斜率分别为 k1 ，k2 ，
江苏省无锡市2019学高三第一学期期末复习数学试题
江苏省无锡市2021— 2021 学年第一学期期末复习试卷高三数学一、填空题〔本大题共14 小题，每题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．〕．．．．．．1．集合 A＝ { a2，a 1， 3 }，B＝{ a 3 ， 2a 1 ，a21}，假设A I B＝{﹣3}，那么a的值是．2．复数 z 满足1 i 1，那么复数z的共轭复数 z＝．iz3．如图是甲、乙两位射击运发动的5 次训练成绩〔单位：环〕的茎叶图，那么甲与乙的方差和为．4．实数x，y (0 ， 1) ，三角形ABC三边长为x， y， 1，那么三角形ABC是钝角三角形的概率是．5．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝ 25，键盘输入x 应该是．6．在体积为9 的斜三棱柱ABC— A1B1C1中， S 是 C1C 上的一点， S—ABC的体积为2，那么三棱锥S— A1B1C1的体积为．x 2y 2 0x 3y 4，那么实数 m的取值范围为7．实数 x， y 满足2x y 4 0 ，且m ．x 1y x 18．设函数f (x) Asin( x ) 〔其中A，，为常数且 A＞ 0，＞ 0，〕的局部图象如2 2图所示，假设 f ( ) 6〕，那么 f ( ) 的值为．〔 05 2 69．在斜△ ABC中，假设1 10 ，那么tan C的最大值是．tanAtanCtanB10．函数 f ( x) x 1， x R ．那么不等式f( x2 2x) f (3x 4) 的解集是．x 111．如图，平行四边形ABCD中， E， M分别为 DC的两个三等分点，F，N 分别为 BC的两个三等分点，uuur uuur uuuur uuur uuur 2 uuur 2AE AF 25 ， AM AN 43 ，那么 AC BD ＝．12．数列a n的前n项和为 S n， a1 1， a2 2 且 S n 2 3S n 1 2S n a n 0 〔 n N 〕，记T n 1 1 1〔 n N 〕，假设 (n 6) T n对 n NS1 S2L 恒成立，那么的最小值为．S n13．在平面直角坐标系xOy 中，点 A(m，0) ，B(m＋ 4， 0) ，假设圆 C：x2 ( y 3m)2 8 上存在点P，使得∠ APB＝45°，那么实数m的取值范围是．14． a， b∈ R，e 为自然对数的底数．假设存在b∈ [ ﹣3e，﹣ e2] ，使得函数 f (x) ＝e x﹣ax－b在[1，3] 上存在零点，那么 a 的取值范围为．二、解答题〔本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解容许写出文字说明，证明过程．．．．．．．或演算步骤．〕15．〔此题总分值 14分〕在△ ABC中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b，c，且3b sinA a cosB．〔 1〕求角 B；〔 2〕假设b3 ， sinC 3 sin A ，求 a ， c ．16．〔本小题总分值14 分〕如图，在直四棱柱P ABCD 中，ADB 90o，CB CD ．点E为棱PB的中点．〔 1〕假设PB PD ，求证：PC BD ；〔 2〕求证：CE // 平面PAD．17．〔此题总分值14 分〕如图，有一块半圆形的空地，政府方案在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r ，矩形的一边AB 在直径上，点C， D， G，H 在圆周上，E， F 在边 CD上，且∠ BOG＝60°，设∠ BOC＝．H GDCE FA O B〔 1〕记市民活动广场及停车场的占地总面积为 f ( ) ，求 f ( ) 的表达式；〔 2〕当 cos为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．18．〔此题总分值16 分〕在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 C：x2 y2 1〔a＞b＞0〕的下顶点为A，右焦点为 F，离心率为3．已a2 b2 2知点 P 是椭圆上一点，当直线AP经过点 F 时，原点 O到直线 AP 的距离为 3 ．2〔 1〕求椭圆 C 的方程；〔 2〕设直线AP与圆O：x2 y 2 b2相交于点M〔异于点A〕，设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q〔异于点A〕．①假设|AP| ＝ 2|AM| ，求△APQ的面积；②设直线MN的斜率为k1，直线PQ的斜率为 k2，求证：k1是定值．k219．〔此题总分值16 分〕设函数 f (x) 1 ax2 1 ln x ，其中a R．2〔 1〕假设 a＝ 0，求过点 (0 ，﹣ 1) 且与曲线y f ( x) 相切的直线方程；〔 2〕假设函数f ( x)有两个零点x1，x2．①求 a 的取值范围；②求证： f (x1) f ( x2 ) 0．20．〔此题总分值 16分〕各项均为正数的数列a n 满足， a 1 ， aa n 2 2a n， n N ．n 11 a n 1〔 1〕当2，0 时，求证：数列a n 为等比数列；〔 2〕假设数列a n 是等差数列，求的值；〔 3〕假设1，为正常数，无穷项等比数列b n满足a1 b n a n，求b n 的通项公式．参考答案1．﹣ 1 2 ． z 1 i 3． 4 ． 1 5．± 6 6 ． 127． [2 ， 7] 8 ．43 3 9．2 2 10．(1,2) 11 ． 90 12 ．15 613．[ 2 19 4, 2] 14 ． [ e2 , 4e]5 15．〔 1〕在ABC 中，由正弦定理a bsin AcosB ．sin A，得 3sin B sin Asin B又因为在ABC 中sin A 0 ．所以 3 sin B cosB ．法一：因为0 B ，所以 sin B 0 ，因而 cosB 0．所以 tan Bsin B 3cos B ，3所以B6．法二： 3 sin B cosB 0 即2sin( B ) 0 ，6所以 B6k (k Z ) ，因为0 B ，所以 B6 ．a c〔 2〕由正弦定理得sin A，sin C而 sin C 3sin A ，所以 c 3a ，①由余弦定理 b2 a2 c2 2ac cos B ，得 9 a2 c2 2ac cos ，6 即 a2 c2 3ac 9 ，②把①代入②得 a 3， c 3 3 .16．证明：〔 1〕取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD CB ，所以CBD 为等腰三角形，所以BD CO . 因为PB PD ，所以PBD 为等腰三角形，所以BD PO . 又PO I CO O ，所以BD平面 PCO .因为 PC平面PCO，所以PC BD .（2〕由E为PB中点，连EO，那么EO //PD，又 EO 平面PAD，所以 EO / / 平面PAD.由ADB 90 ，以及BD CO ，所以CO / / AD ，又 CO 平面PAD ，所以CO / / 平面PAD .又 CO I EO O ，所以平面CEO / / 平面PAD ，而 CE 平面CEO ，所以CE / / 平面PAD .17．解：〔1〕过点G 作 GM AB 于点M ，连接OH .∵GOB 60 ，∴ GM OG sin 60 3 r . 2又BOC ，∴ BC r sin ， OB r cos ，∴ GF GM BC3r r sin ，2由对称性：AB 2OB2r cosHOA GOB 60 .∴HOG 60 ，那么 OHG 为等边三角形，∴GH OG r .∴ S矩形ABCDAB BC (2r cos ) r sin2r 2 sin cos .S矩形EFGH =GH GF r (3 r2r sin )3r 2 r 2 sin .2∴f ( )S矩形ABCDS 矩形EFGH=2r 2 sin cos3 r 2 r 2 sin (0) .23〔 2〕由〔 1〕得： f ( ) r 2(2sincos sin3) ，2∴ f '( )r 2 (2cos 22sin 2cos )r 2 (4cos 2 cos 2)令 f '( )0 ，那么 4cos 2cos 2 0 ，cos1 33 ，8∵(0, ) ，即 cos ( 1,1) ，32133∴ cos . 8令 01 33 (0, ) ， cos 0.38(0, 0 )f '( )+f ( )Z∴ f ( )max f ( 0 ) .( 0 , 3 )0 -极大值]133答：当 cos 时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大.818. 解：〔1〕据题意，椭圆 C 的离心率为3 ，即 c3 . ①2 a2当直线 AP 经过点 F 时，直线 AP 的方程为xy 1，即 ax cy ac 0 ，ca 由原点 O 到直线 AF 的距离为3，可知 ac3 ，2a 2 c 22即ac3. ③a 2 c 22联立①②可得，a 2， c3 ，故 b 2 a 2 c 2 1 .所以椭圆 C 的方程为x 2y 21.4〔 2〕据题意，直线 AP 的斜率存在，且不为0，设直线 AP 的斜率为 k ，那么直线 AP 的方程为 y kx1 ，联立x 2 y 2 1，整理可得 (1 4k 2 )x 2 8kx 0 ，所以 x0 或 x8k .44k 218k4k所以点 P 的坐标为 (,14k 24k2 21 ) ， 1联立 y kx1 和 x2 y 21，整理可得 (1 k 2 ) x 2 2kx 0 ，所以 x0 或 x2k .1 k 2所以点 M 的坐标为 ( 2k, k21) .1 k2 k 2 1显然， MN 是圆 O 的直径，故 AM AN ，所以直线 AN 的方程为 y1 x 1.k84118k 4 k 2kk 2k ，得点 Q 的坐标为 (,) ，即 Q() . 用代替 2, k 2k4 1 41k4 4k 2k 2①由 AP2 AM 可得， x P 2x M ，即8k2k ，4k 221 1 k 2解得 k2.2根据图形的对称性，不妨取k2，2那么点 P ， Q 的坐标分别为(4 2 , 1) ， ( 8 2 , 7 ) ，339 9故 AP4 3AQ8 63，9 .所以 APQ 的面积为 1APAQ1 4 3 8 6 162 .22 3 99②证明：直线MN 的斜率 k 1 kOMk 2 1 k 2 1 k 2 1 ，k 2 1 2k2k4k 2 1 4k 2k 2 1 .直线 PQ 的斜率 k 24k 2 1 4 k 28k 8k 5k1 4k2 k 24所以k 1k 215k5为定值，得证 .k 2 2kk 2 1 219. 解：〔1〕当 a0时， f (x)1 ln x ， f '(x) 1，x设切点为T ( x 0 , 1ln x 0 ) ，那么切线方程为：y 1 ln x 01( x x 0 ) .x 0因为切线过点 (0, 1) ，所以 1 1 ln x 01(0 x 0 ) ，解得 x 0 e .x 0所以所求切线方程为y1 x 1.e〔 2〕① f '(x)ax1 ax2 10 .xx ， x〔 i 〕假设 a 0 ，那么 f '( x)0 ，所以函数 f ( x) 在 (0, ) 上单调递减，从而函数 f ( x) 在 (0,) 上至多有 1 个零点，不合题意 .〔 ii〕假设 a0 ，由 f '(x)0 ，解得 x 1 .a当 0x1 时， f '( x) 0 ，函数 f ( x) 单调递减；当 x1 时， f '( x) 0 ， f ( x) 单调递增，aa所以 f ( x)minf ( 1 ) 1 ln 1 11 ln 1 .a 2 a 2a要使函数 f ( x) 有两个零点，首先1 ln 10，解得 0 a e .2 a当 0a e 时，11 1 .ae e因为 f (1)a 0 ，故 f ( 1) f ( 1) 0.e2e 2 e a又函数 f (x) 在 (0, 1 ) 上单调递减，且其图象在(0,1) 上不间断，aa所以函数 f ( x) 在区间 (0,1) 内恰有 1 个零点 .a考察函数 g( x)x 1 ln x ，那么 g'( x)11 x 1 .xx当 x (0,1) 时， g '(x) 0，函数 f ( x) 在 (0,1) 上单调递减；当 x(1, ) 时， g '( x) 0 ，函数 g ( x) 在 (1,) 上单调递增， 所以 g(x)g(1) 0 ，故 f ( 22 20 .)1 lna aa20. 解：〔1〕2 ，0 时， a n 12a n 2 2a n 2a n ，又 a n 0 ，a n1所以an 12 .a n所以数列 { a n } 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列 .〔 2〕因为 { a n } 为等差数列，那么可设a n anb ，an 1a n 2 2a n成立 .a n 1那么 (anab)(an b 1)(an b)2 2(an b)，那么 a 2 (1 )n 2 [ a 2 2(1 )aba]n ab (1)b 2a b0(*) ，对任意 nN * 成立 .记 a 2 (1)A ， a 2 2(1)ab aB ， ab (1 )b 2a bC ，A B C 0令 n 1,2,3 ，那么4 A 2B C 0 ，所以 A B C 0 ，9 A 3B C 02) ①a (1即2②.a2(1 )ab a 0ab (1 )b 2ab ③由①得： a 0 或1 ，当 a0 时，②成立，因为 a 1a b 1，所以 b 1 ，由③得：0 ；此时 an 1 a n 2 2a n ，所以 a1a n 2 a n1 ( a n1)(a n1)，a n 1n 1a n 1a n 1所以 n2 时， a n 1an 11 1(a n 1 1)an 11 a 11(a 1 1) 0 ，an 1a n 1 1a 1 1所以 a n1，满足：当1时，由②得：a 2 a 0 ，所以 a0 ，或 a 1，假设 a 0 ，由上知， b 1 ，0 ；当 a1 时，因为 a 1 a b 1 ，所以 b0 ，由③得：1，a 2 a11时， a n 1n na n 1 ，a n 1所以数列 { a n } 是首项为 1，公差为 1 的等差数列；综上，数列 { a n } 是等差数列，那么0 或2 ；〔 3〕对任意的 n N * ， a 1 b n a n ，所以 a 1 b n a 1 ，所以 b 1 a 1 1 ， 设数列 {b } 的公比为q ，因为 ab ，所以1 n 1，所以q 1 .n1nqa n 1a n 2 2a na na n，a n 1a n1a n 0 ，所以当 01时， a n1，a n 1当1 时，a n，a n1令 1 和 中较大的数为0 ，那么 a n1a n，所以 b na n a n 1 0... a 1 (n 1) 0 0 n 1 0 ，即 qn 1n10 ，当 q 1时，(n1)ln qln( 0 n10 )，设 f (x)ln xx，那么f(x)1 12 x0 ，那么x 4 ，x 2 x2x ，令 f ( x)0 x 4 时， f (x) 0 ， f (x) 在 (0, 4) 上单调递增，x4时， f( x) 0 ， f (x) 在 (4,) 上单调递减，所以 f ( x)max f (4) ln 4 2 0 ，所以 f ( x) f ( x)max 0 ，即 ln x x ，所以对任意的 n N *， ( n1)ln q ln( 0 n 1)0n 1 0 ，所以 ln 2 q(n 1)20 (n 1) 1 0 ，当 n10 24ln 2 q1 0 0 24ln 2 q2ln 2 q，即 n2ln 2 q时，ln 2 q( n 1)20 ( n1) 1 0 不成立，当 q1时，b n 1 ，a n 1 a n22a na na 0a n ，a n 1a 0 1所以数列 { a n } 单调递增，所以 a 1 b na n 成立，综上b n 1.因为21 2 a 0 ，故 21 . aa aaa因为 f ( 1)f ( 2) 0 ，且 f ( x) 在 ( 1,) 上单调递增， 其图象在 ( 1,) 上不间断， 所以函数 f ( x)aa aa在区间 ( 1 , 2 ] 上恰有 1 个零点，即在 ( 1,) 上恰有 1 个零点 .a aa综上所述， a 的取值范围是 (0, e) .ax 12 ②由 x 1 ， x 2 是函数 f ( x) 的两个零点〔不妨设 x 1x 2 〕，得2 1ax 2 221 ln x 1 0，1 ln x2 0两式相减，得 1a( x 1 2 x 22) lnx10 ，即 1a( x 1 x 2 )( x 1x 2 ) lnx 10 ，2x 22x 22lnx 1所以a(x 1x 2 )x 1 x2.x 2f '(x 1 ) f '( x 2 ) 0 等价于 ax 11 ax 21 ，即 a(x 1 1 1x 1 0x 2 ) 0 ，x 2x 1 x 22lnx 11 1x 1x 2 x 1即：x 20 .x 2x 1，即2lnx 2x 1 x 2x 1 x 2设h( x) 2ln x1 x ， x2 1 1(x 1)2 0 ，x (0,1) ，那么 h '( x)x 2x 2x所以函数 h(x) 在 (0,1) 单调递减，所以 h(x) h(1) 0 .因为 x 1(0,1) ，所以 2lnx 1x 2 x 1 0 ，x 2x 2x 1 x 2即 f '( x 1 ) f '( x 2 ) 0 成立 .。
江苏省无锡市2019届高三第一学期期末复习数学试题(解析版)
江苏省无锡市2018—2019学年第一学期期末复习试卷高三数学一、填空题（不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.集合A＝{，，}，B＝{，，}，若A B＝{﹣3}，则a的值是_．【答案】﹣1【解析】【分析】由集合有一个元素为，根据两集合的交集中元素为，得出集合中必然有一个元素为，分别令集合中的元素等于列出关于的方程，求出方程的解，经过检验即可得到的值.【详解】∵，，若，∴或或，解得或，将代入得，，此时，不合题意；将代入得，，此时，满足题意，则，故答案为.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，注意对所求结果进行检验，属于基础题.2.复数z满足，则复数z的共轭复数＝__．【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，结合共轭复数的概念即可得最后结果.【详解】由，得，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为__．【答案】57.2【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数与方差，求方差和即可.【详解】根据茎叶图知，甲的平均数是，方差是；乙的平均数是，方差是，∴甲与乙的方差和为，故答案为57.2．【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题4.已知实数x，y(0，1)，三角形ABC三边长为x，y，1，则三角形ABC是钝角三角形的概是__．【答案】【解析】【分析】由题意知为钝角三角形时，且，构成三角形的区域为不等式且，，利用几何概型的概率公式求出对应区域的面积比即可．【详解】如图所示，由题意得构成三角形的、满足的条件为且，，其区域为，其面积为，若为钝角三角形，则，且；其区域为阴影部分，∴，∴所求的概率值为，故答案为.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，同时考查了不等式组表示平面区域问题，解题的关键在于构造几何概型模型，属于中档题．5.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是___．【答案】－6或6【解析】程序对应函数时,由得x＝－6或x＝6.故答案为：－6或6.6.在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．【答案】【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S到下底面距离与棱柱高的关系，进一步得到S到上底面距离与棱锥高的关系，则答案可求。
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学试卷(有答案)
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.设集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝________．2.设复数z 满足(1＋i)z ＝1－3i(其中i 是虚数单位)，则z 的实部为________．3.有A ，B ，C 三所学校，学生人数的比例为3∶4∶5，现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出9名志愿者，那么n ＝________．4.史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为________．5.执行如图所示的伪代码，则输出x 的值为________．6.已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，2x －y ≤0，x ≥0，则z ＝x ＋y 的取值范围是________．7.在四边形ABCD 中，已知AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，其中a ，b 是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是________．8.以双曲线x 25－y 24＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________．9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________．10.设公差不为零的等差数列{a n }满足a 3＝7，且a 1－1，a 2－1，a 4－1成等比数列，则a 10＝________．11.已知θ是第四象限角，则cos θ＝45，那么sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4cos （2θ－6π）的值为________．12.已知直线y ＝a (x ＋2)(a >0)与函数y ＝|cos x |的图象恰有四个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，其中x 1<x 2<x 3<x 4，则x 4＋1tan x 4＝________．13.已知点P 在圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋2)2＝1上，A ，B 为圆C ：x 2＋(y －4)2＝4上两动点，且AB ＝23，则P A →·PB →的最小值是________．14.在锐角三角形ABC 中，已知2sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，则1tan A ＋1tan B ＋1tan C的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知向量m ＝(a ，sin C －sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B )，且m ∥n .(1) 求角C 的大小；(2) 若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围．16.(本小题满分14分)在四棱锥P ABCD 中，锐角三角形P AD 所在平面垂直于平面P AB ，AB ⊥AD ，AB ⊥BC .(1) 求证：BC ∥平面P AD ；(2) 求证：平面P AD ⊥平面ABCD .(第16题)17.(本小题满分14分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x 户(x ∈Z ，1≤x ≤9)从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高x20，而从事包装、销售农户的年纯收入每户平均为⎝⎛⎭⎫3－14x 万元．(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728) (1) 至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2) 至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，且过点⎝⎛⎭⎫3，12，点P 在第四象限，A 为左顶点，B 为上顶点，P A 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D .(1) 求椭圆C 的标准方程； (2) 求△PCD 面积的最大值．(第18题)19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝e x －a2x 2－ax(a>0)．(1) 当a ＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2) 若y ＝f(x)恰好在x ＝x 1和x ＝x 2两处取得极值，求证：x 1＋x 22<ln a.20.(本小题满分16分)设等比数列{a n }的公比为q(q>0，q ≠1)，前n 项和为S n ，且2a 1a 3＝a 4，数列{b n }的前n 项和T n 满足2T n ＝n(b n －1)，n ∈N *，b 2＝1.(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2) 是否存在常数t ，使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列？请说明理由；(3) 设c n ＝1b n ＋4，对于任意给定的正整数k (k ≥2)，是否存在正整数l ，m (k <l <m )，使得c k ，c l ，c m 成等差数列？若存在，求出l ，m (用k 表示)；若不存在，请说明理由.江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用．2.本试卷共40分，考试时间30分钟．3.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 说明：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21.(本小题满分10分)选修4-2：矩阵与变换设旋转变换矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－11 0，若⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b 1 2·A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 4c d ，求ad －bc 的值．22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程自极点O 作射线与直线ρcos θ＝3相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM·OP ＝12，若Q 为曲线⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)上一点，求PQ 的最小值．23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 上的动点M(x ，y)(x>0)到点F(2，0)的距离减去M 到直线x ＝－1的距离等于1.(1) 求曲线C 的方程；(2) 若直线y ＝k(x ＋2)与曲线C 交于A ，B 两点，求证：直线FA 与直线FB 的倾斜角互补．24.(本小题满分10分)已知数列{a n }满足a 1＝23，1a n －1＝2－a n －1a n －1－1(n ≥2)．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，用数学归纳法证明：S n <n ＋12－ln .江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准1.{x|0<x<1}2.－13.364.135.256.[0，3]7.梯形8.y 2＝12x9.3π 10.21 11.5214 12.－2 13.19－122 14.13215.(1) 由m ∥n 及m ＝(a ，sin C －sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B )， 得a (sin A ＋sin B )－(b ＋c )(sin C －sin B )＝0，(2分)由正弦定理，得a ⎝⎛⎭⎫a 2R ＋b 2R －(b ＋c )⎝⎛⎭⎫c 2R －b2R ＝0， 所以a 2＋ab －(c 2－b 2)＝0，得c 2＝a 2＋b 2＋ab ， 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以a 2＋b 2＋ab ＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以ab ＝－2ab cos C ，(5分)因为ab >0，所以cos C ＝－12，又因为C ∈(0，π)，所以C ＝2π3.(7分)(2) 在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，所以a 2＋b 2－2ab cos 2π3＝9，即(a ＋b )2－ab ＝9，(9分)所以ab ＝(a ＋b )2－9≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22，所以3（a ＋b ）24≤9，即(a ＋b )2≤12，所以a ＋b ≤23，(12分)又因为a ＋b >c ，所以6<a ＋b ＋c ≤23＋3，即周长l 满足6<l ≤3＋23， 所以△ABC 周长的取值范围是(6，3＋23]．(14分)16.(1) 因为AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，且A ，B ，C ，D 共面， 所以AD ∥BC.(3分)(第16题)因为BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD.(5分)(2) 如图，过点D 作DH ⊥PA 于点H ，因为△PAD 是锐角三角形，所以H 与A 不重合．(7分)因为平面PAD ⊥平面PAB ，平面PAD ∩平面PAB ＝PA ，DH ⊂平面PAD ， 所以DH ⊥平面PAD.(9分)因为AB ⊂平面PAB ，所以DH ⊥AB.(11分)因为AB ⊥AD ，AD ∩DH ＝D ，AD ，DH ⊂平面PAD ， 所以AB ⊥平面PAD.因为AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD.(14分)17.(1) 由题意得1×⎝⎛⎭⎫1＋x 203≥1.6，因为5x<100－5x ，所以x<10且x ∈Z .(2分)因为y ＝⎝⎛⎭⎫1＋x 203在x ∈[1，9]上单调递增，由数据知，1.153≈1.521<1.6，1.23＝1.728>1.6，所以x20≥0.2，得x ≥4.(5分)又x ＜10且x ∈Z ，故x ＝4，5，6，7，8，9. 答：至少抽取20户从事包装、销售工作．(7分)(2) 假设该村户均纯收入能达到1.35万元，由题意得，不等式1100[5x ⎝⎛⎭⎫3－14x ＋⎝⎛⎭⎫1＋x 20(100－5x )]≥1.35有正整数解，(8分)化简整理得3x 2－30x ＋70≤0，(10分)所以－153≤x －5≤153.(11分)因为3<15<4，且x ∈Z ，所以－1≤x －5≤1，即4≤x ≤6. (13分)答：至2018年底，该村户均纯收入能达到1万3千5百元，此时从事包装、销售的农户数为20户，25户，30户．(14分)18.(1) 由题意得⎩⎨⎧3a 2＋14b2＝1，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，得a 2＝4，b 2＝1，(4分) 故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(5分)(2) 由题意设l AP ：y ＝k(x ＋2)，－12<k<0，所以C(0，2k)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 2＝1，消去y 得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0，所以x A x P ＝16k2－41＋4k 2，由x A ＝－2得x P ＝2－8k 21＋4k 2，故y P ＝k(x P ＋2)＝4k1＋4k 2， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－8k 21＋4k 2，4k 1＋4k 2，(8分)设D(x 0，0)，因为B(0，1)，P ，B ，D 三点共线，所以k BD ＝k PB ，故1－x 0＝4k1＋4k 2－12－8k 21＋4k 2，解得x D ＝2（1＋2k ）1－2k，得D ⎝ ⎛⎭⎪⎫2（1＋2k ）1－2k ，0，(10分)所以S △PCD ＝S △PAD －S △CAD ＝12×AD ×|y P －y C |＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（1＋2k ）1－2k ＋2⎪⎪⎪⎪4k 1＋4k 2－2k ＝4|k （1＋2k ）|1＋4k 2，(12分)因为－12<k<0，所以S △PCD ＝－8k 2－4k 1＋4k 2＝－2＋2×1－2k 1＋4k 2，令t ＝1－2k ，1<t<2，所以2k ＝1－t ，所以g(t)＝－2＋2t 1＋（1－t ）2＝－2＋2t t 2－2t ＋2＝－2＋2t ＋2t－2≤－2＋222－2＝2－1，(14分)当且仅当t ＝2时取等号，此时k ＝1－22，所以△PCD 面积的最大值为2－1.(16分)19.(1) 由f(x)＝e x －12x 2－x ，则f′(x)＝e x －x －1，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝e x －1，(3分)当x>0时，g′(x)>0，则f′(x)在(0，＋∞)上单调递增， 故f′(x)>f′(0)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(5分) 进而f(x)>f(0)＝1>0，即对任意x>0，都有f(x)>0.(6分) (2) f′(x)＝e x －ax －a ，因为x 1，x 2为f(x)的两个极值点，所以⎩⎨⎧f′（x 1）＝0，f′（x 2）＝0，即⎩⎨⎧e x 1－ax 1－a ＝0，e x 2－ax 2－a ＝0.两式相减，得a ＝e x 1－e x 2x 1－x 2，(8分)则所证不等式等价于x 1＋x 22<ln e x 1－e x 2x 1－x 2，即e x 1＋x22<e x 1－e x 2x 1－x 2，(10分)不妨设x 1>x 2，两边同时除以e x 2可得：e x 1－x22<e x 1－x 2－1x 1－x 2，(12分)令t ＝x 1－x 2，t>0，所证不等式只需证明： e t 2<e t －1t⇔t e t 2－e t ＋1<0.(14分)设φ(t)＝t e t 2－e t＋1，则φ′(t)＝－e t 2·⎣⎡⎦⎤e t2－⎝⎛⎭⎫t 2＋1，因为e x ≥x ＋1，令x ＝t 2，可得e t2－⎝⎛⎭⎫t 2＋1≥0，所以φ′(t)≤0，所以φ(t)在(0，＋∞)上单调递减，φ(t)<φ(0)＝0， 所以x 1＋x 22<ln a ．(16分)20.(1) 因为2a 1a 3＝a 4，所以2a 1·a 1q 2＝a 1q 3，所以a 1＝q 2，所以a n ＝q 2q n －1＝12q n .(2分)因为2T n ＝n(b n －1)，n ∈N *，①所以2T n ＋1＝(n ＋1)(b n ＋1－1)，n ∈N ，②②－①，得2T n ＋1－2T n ＝(n ＋1)b n ＋1－nb n －(n ＋1)＋n ，n ∈N *， 所以2b n ＋1＝(n ＋1)b n ＋1－nb n －(n ＋1)＋n ， 所以(n －1)b n ＋1＝nb n ＋1，n ∈N *，③(4分) 所以nb n ＋2＝(n ＋1)b n ＋1＋1，n ∈N ，④④－③得nb n ＋2－(n －1)b n ＋1＝(n ＋1)b n ＋1－nb n ，n ∈N *， 所以nb n ＋2＋nb n ＝2nb n ＋1，n ∈N *，所以b n ＋2＋b n ＝2b n ＋1， 所以b n ＋2－b n ＋1＝b n ＋1－b n ，所以{b n }为等差数列． 因为n ＝1时b 1＝－1，又b 2＝1， 所以公差为2，所以b n ＝2n －3.(6分)(2) 由(1)得S n ＝q 2（1－q n ）1－q ，所以S n ＋12t ＝q2（1－q n ）1－q＋12t ＝q n ＋t 2（q －1）＋q 2（1－q ）＋12t ，要使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列，则通项必须满足指数型函数，即q 2（1－q ）＋12t ＝0，解得t ＝q －1q .(9分)此时S n ＋1＋12t S n ＋12t ＝q n ＋22（q －1）q n ＋12（q －1）＝q ， 所以存在t ＝q －1q ，使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列．(10分)(3) c n ＝1b n ＋4＝12n ＋1，设对于任意给定的正整数k (k ≥2)，存在正整数l ，m (k <l <m )，使得c k ，c l ，c m 成等差数列，所以2c l ＝c k ＋c m ，所以22l ＋1＝12k ＋1＋12m ＋1.所以12m ＋1＝22l ＋1－12k ＋1＝4k －2l ＋1（2l ＋1）（2k ＋1）.所以m ＝2kl －k ＋2l4k －2l ＋1＝（－4k ＋2l －1）（k ＋1）＋（2k ＋1）24k －2l ＋1＝－k －1＋（2k ＋1）24k －2l ＋1.所以m ＋k ＋1＝（2k ＋1）24k －2l ＋1.因为给定正整数k (k ≥2)，所以4k －2l ＋1能整除(2k ＋1)2且4k －2l ＋1>0， 所以4k －2l ＋1＝1或2k ＋1或(2k ＋1)2.(14分)若4k －2l ＋1＝1，则l ＝2k ，m ＝4k 2＋3k ，此时m －l ＝4k 2＋k >0，满足(k <l <m )； 若4k －2l ＋1＝2k ＋1，则k ＝l ，矛盾(舍去)；若4k －2l ＋1＝(2k ＋1)2，则l ＝2k 2，此时m ＋k ＝0(舍去)．综上，任意给定的正整数k (k ≥2)，存在正整数l ＝2k ，m ＝4k 2＋3k ，使得c k ，c l ，c m 成等差数列．(16分)江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准21.因为A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－110，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－110＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34c d ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，－a ＝4，2＝c ，－1＝d ，(6分) 即a ＝－4，b ＝3，c ＝2，d ＝－1，(8分)所以ad －bc ＝(－4)×(－1)－2×3＝－2.(10分)22.以极点O 为直角坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，设P(ρ，θ)，M(ρ′，θ)，因为OM·OP ＝12，所以ρρ′＝12.因为ρ′cos θ＝3，所以12ρcos θ＝3，即ρ＝4cos θ，(3分)化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0， 即(x －2)2＋y 2＝4.(5分)由⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)得普通方程为x －y ＋3＝0，(7分)所以PQ 的最小值为圆上的点到直线距离的最小值，即PQ min ＝d －r ＝|2－0＋3|2－2＝522－2.(10分)23.(1) 由题意得（x －2）2＋y 2－|x ＋1|＝1，(2分)即（x －2）2＋y 2＝|x ＋1|＋1. 因为x>0，所以x ＋1>0，所以（x －2）2＋y 2＝x ＋2，两边平方，整理得曲线C 的方程为y 2＝8x.(4分)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立⎩⎨⎧y 2＝8x ，y ＝kx ＋2，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0，所以x 1x 2＝4.(6分)由k FA ＋k FB ＝y 1x 1－2＋y 2x 2－2＝k （x 1＋2）x 1－2＋k （x 2＋2）x 2－2＝k （x 1＋2）（x 2－2）＋k （x 1－2）（x 2＋2）（x 1－2）（x 2－2）＝2k （x 1x 2－4）（x 1－2）（x 2－2）.(8分) 将x 1x 2＝4代入，得k FA ＋k FB ＝0，所以直线FA 和直线FB 的倾斜角互补．(10分)24.(1) 因为n ≥2，由1a n －1＝2－a n －1a n －1－1，得1a n －1＝1－a n －1a n －1－1＋1a n －1－1， 所以1a n －1－1a n －1－1＝－1，(1分)所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为－3，公差为－1的等差数列，且1a n －1＝－n －2，所以a n ＝n ＋1n ＋2.(3分) (2) 下面用数学归纳法证明：S n <n －ln⎣⎡⎦⎤n ＋32＋12.①当n ＝1时，左边＝S 1＝a 1＝23，右边＝32－ln 2，因为e 3>16⇔3lne >4ln 2⇔ln 2<34，32－ln 2>32－34＝34>23， 所以命题成立；(5分)②假设当n ＝k(k ≥1，k ∈N *)时成立，即S k <k －ln k ＋32＋12，则当n ＝k ＋1，S k ＋1＝S k ＋a k ＋1<k －ln k ＋32＋12＋k ＋2k ＋3，要证S k ＋1<(k ＋1)－ln （k ＋1）＋32＋12，只要证k －ln k ＋32＋12＋k ＋2k ＋3<(k ＋1)－ln （k ＋1）＋32＋12，只要证ln k ＋4k ＋3<1k ＋3，即证ln ⎝⎛⎭⎫1＋1k ＋3<1k ＋3.(8分) 考查函数F (x )＝ln(1＋x )－x (x >0)，因为x >0，所以F ′(x )＝11＋x －1＝－x 1＋x<0，所以函数F (x )在(0，＋∞)上为减函数， 所以F (x )<F (0)＝0，即ln(1＋x )<x ，所以ln ⎝⎛⎭⎫1＋1k ＋3<1k ＋3，也就是说，当n ＝k ＋1时命题也成立． 综上所述，S n <n －ln n ＋32＋12.(10分)。
江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试卷及答案解析
江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试卷及答案解析江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题一、填空题：1.设集合A =｛x｜x＞0｝，B =｛x｜－2＜x＜1｝，则A∩B＝____．【答案】｛x｜0＜x＜1｝【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】取集合A，B的公共部分，得：A∩B＝｛x｜0＜x＜1｝.故答案为：｛x｜0＜x＜1｝.【点睛】本题主要考查了交集的运算，属于基础题.2.设复数 z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位），则 z 的实部为____．【答案】-1【解析】【分析】由复数的除法运算得z，从而可得解.【详解】z＝＝＝，所以，实部为－1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.有A，B，C 三所学校，学生人数的比例为3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者，若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者，那么n =____．【答案】36【解析】【分析】利用分层抽样列方程求解即可.【详解】设A，B，C三所学校学生人数为：3x，4x，5x，则总人数为：12x，所以，，解得：n＝36.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，属于基础题.4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了，比赛可能的方法有种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5.执行如图的伪代码，则输出 x 的值为____．【答案】25【解析】【分析】模拟程序语言的运行过程知该程序运行后的结果.【详解】第1步：x＝1，x＝1；第2步：x＝2，x＝4；第3步：x＝5，x＝25；退出循环结果为25.故答案为：25.【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．6.已知 x，y 满足约束条件，则z = x+y 的取值范围是____．【答案】［0,3］【解析】【分析】画出可行域，平移目标函数即可得范围.【详解】不等式组表示的平面区域如下图，当目标函数z = x+y 经过点O（0,0）时，取到最小值为：0经过点A（1,2）时，取到最大值：3，所以，z = x+y 的范围为［0,3］故答案为：［0,3］.【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而得到范围.7.在四边形ABCD 中，已知，，，其中，是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是___【答案】梯形【解析】【分析】利用向量的加法运算得，从而得四边形ABCD是梯形.【详解】＝.所以，，即AD∥BC，且AD＝2BC所以，四边形ABCD是梯形.故答案为：梯形.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算与向量的共线关系，属于基础题.8.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是____．【答案】【解析】【分析】先求出双曲线的焦点坐标进而得抛物线的焦点坐标，即可得抛物线方程.【详解】双曲线中，c＝＝3，所以，右焦点为F（3,0），抛物线的焦点也为（3,0），所以，p＝6，抛物线的标准方程为：故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线的焦点坐标及抛物线的焦点坐标的求解，属于基础题.9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于____．【答案】【解析】【分析】分别求得底面积和高，利用圆锥的体积公式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径为R，因为轴截面是等边三角形，所以母线长为2R，高为，侧面积S＝，解得：R＝，所以，圆锥的体积为：V＝＝3.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆锥的体积的计算，属于基础题.10.设公差不为零的等差数列｛｝满足a3＝7，且a1－1，a2－1，a4－1 成等比数列，则 a10等于____．【答案】21【解析】【分析】由a1－1，a2－1，a4－1 成等比数列，列方程可得公差d，从而得解.【详解】依题意，有：（a2－1）2＝（a1－1）（a4－1），即，即：，化为：＝0，因为公差不为0，所以，d＝2，＝7+14＝21故答案为：21.【点睛】本题主要考查了等差等比数列的基本量运算，属于基础题.11.已知θ是第四象限角，且cosθ＝，那么的值为____．【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系得sinθ，利用两角和公式及二倍角公式化简求解即可.【详解】依题意，有：sinθ＝－，＝＝＝故答案为：.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式、两角和的正弦公式，属于基础题. 12.已知直线y＝a(x+2)(a > 0) 与函数 y ＝｜cosx｜的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1 < x2 < x3 < x4，则x4＋＝____．【答案】-2【解析】【分析】利用数形结合可得直线与余弦函数图象在处相切，且∈，利用相切得a＝，利用公共点得a ＝，从而得，进而得解.【详解】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又，即直线的斜率为：a＝，因此a＝＝，即＋＝＋＝－－2＝－2.故答案为：－2.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，着重考查了学生的数形结合能力，属于难题.13.已知点 P 在圆 M： (x-a)2 +(y－a+2)2＝1 上， A，B 为圆 C：x2+(y-4)2＝4 上两动点，且 AB ＝2, 则的最小值是____．【答案】【解析】【分析】取AB的中点D，＝，进而只需求｜PD｜最小即可，由C、D、P、M在一条直线上时即可得解.【详解】取AB的中点D，因为AB ＝2，R＝2，CD＝＝1，所以，＝.C（0,4），M（a，a－2）当C、D、P、M在一条直线上时，｜PD｜最小，此时，｜PD｜＝｜CM｜－｜CD｜－｜PM｜＝所以，＝≥19－12，当a＝3时取到最小值19－12.故答案为：.【点睛】本题主要考查了数量积的运算及与圆有关的最值问题，着重考查了数形结合的思想，属于中档题.14.在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为___．【答案】【解析】【分析】如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，由条件利用正弦定理及勾股定理可得x＝3y，再由几何关系表示正切值得＝＝，从而得解.【详解】由正弦定理，得：，如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，因为，所以，，化简，得：，解得：x＝3y，，，＝＝＝＝，当且仅当时取得最小值.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形中的正弦定理及勾股定理，两角和的正切公式，利用基本不等式求最值，着重考查了数形结合的思想及转化与化归的能力，属于难题.二、解答题：15.在△ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量= (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且(1) 求角 C 的大小(2) 若 c = 3, 求△ABC 的周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将正弦化为边，进而利用余弦定理，即可得解；（2）由正弦定理得，从而得△ABC 的周长为：a+ b＋c＝，结合的范围即可得解.【详解】（1）由，得：a（sinA + sinB）＝（b + c）（sinC－sinB）由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b）化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－，所以，C＝（2）因为C＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜，由正弦定理，得：，△ABC 的周长为：a+ b＋c＝＝＝＝，由0＜A＜，得：，所以，周长C＝∈.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用及三角函数的值域问题，属于中档题.16.在四棱锥 P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。
专题02 第8题阿伏加德罗常数(考前训练)-2019年高考化学最后冲刺逐题过关(解析版)
专题02 第8题阿伏加德罗常数考前训练1．N A表示阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．电解精炼Cu时，导线中通过2N A e－时，阳极质量一定减少64 gB．标准状况下，0．1 mol Cl2溶于水，转移的电子数目为0．1N AC．标准状况下，11．2 LCHCl3中含有的共用电子对数目为2N AD．12．0 g熔融的NaHSO4中含有离子总数为0.2N A【答案】D【解析】A．阴极得到电子数为2N A个，转移的电子为2mol，由于粗铜中含有杂质铁，电解过程中铁优先放电，则铜失去的电子小于2mol，电解的铜的物质的量小于1mol，质量小于64g，故A错误；B．氯气和水的反应为可逆反应，不能完全反应，故转移的电子数小于0.1N A个，故B错误；C．标况下三氯甲烷为液体，不能使用气体摩尔体积计算，故C错误；D.12.0g熔融的NaHSO4的物质的量为==0.1mol，0.1mol 熔融硫酸氢钠电离出0.1mol钠离子和0.1mol硫酸氢根离子，所以含有的离子数为0.2N A，故D正确。
2．用N A表示阿伏伽德罗常数的值，则下列说法正确的是A．常温下，pH=1的盐酸中含有H+的数目为0.1N AB．标准状况下，22.4LCl2与Fe完全反应时，转移电子数为3N AC．32gO2和32gO3中所含原子数均为2N AD．常温常压下，23gC2H6O中，一定含有2.5N A个C－H键【答案】C【解析】A. 常温下，pH=1的盐酸，不知道盐酸的体积，所以含有H+的数目无法确定，故A错误；B. 标准状况下，22.4LCl2的物质的量为1mol，每个氯气分子得到两个电子生成2个Cl-，所以转移电子数为2N A，故B错误；C. 32gO2和32gO3都由氧原子构成，则n(O)=32g/16g/mol=2mol，所以原子数均为2N A，故C正确；D. C2H6O可以是乙醇也可以是二甲醚，乙醇分子中有5个C－H键，而二甲醚中有6个C－H键，故D错误。
2019届全国新高考原创精准冲刺试卷(二)文科数学
2019届全国新高考原创精准冲刺试卷（二）文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解含绝对值不等式可化简集合Q得，然后由并集的定义可求得。
【详解】。
由题意得，，，∴，故选B.【点睛】高考对集合的考查，难度不大，一般都是以小题的形式考查。
本题考查含绝对值不等式的解法及集合的运算。
意在考查学生的运算能力和转化能力。
2.已知命题：，，，则是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答得解.【详解】已知全称命题则否定为故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.3.已知直线是曲线的切线，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设切点为，求出切线方程，即得，解方程即得a的值.【详解】设切点为，∴切线方程是，∴，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.4.已知向量，且，则等于（）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出x,y的值，再求出的坐标和的值.【详解】由向量，且，则，解得，所以，所以，所以，故答案为：D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.为了得到函数的图象，只需把上所有的点（）A. 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D. 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数.【详解】把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数，故答案为：A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.6.将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（）A. 甲对乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对【答案】B【解析】分析：利用信息可以先自己随便填写出来一种情况，每列最小数中的最大数，最大是17，比如一列排20，19，18，17可得结果。
江苏省无锡市普通高中2019-2020学年上学期高三期末调研考试数学试题含附加题解析版
无锡市普通高中2019年秋学期高三期终调研考试卷数学 2020.1注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.集合{|21,}A x x k k Z ==-∈，{1,2,3,4}B =，则A B =I _____. 答案：{1,3}解：因为21,k k Z -∈表示为奇数，故A B =I {1,3}2.已知复数z a bi =+(,)a b R ∈，且满足9iz i =+（其中i 为虚数单位），则a b +=____. 答案：-8解：2iz ai bi b ai =+=-+，所以1,9a b ==-，所以8a b +=-3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟. 答案：7.5 解：76+147+1584107.5714154⨯⨯⨯+⨯=+++4.函数()(1)3x f x a =--(1,2)a a >≠过定点________. 答案： (0,2)-解：由指数函数的性质，可得()(1)3x f x a =--过定点(0,2)-5.等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 答案：4解：设等差数列{}na的公差为d，由题意得: 2216a a a=，则2111(+)(5)a d a a d=+整理得13d a=，2114a a d a=+=，所以21=4aa6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.答案：12解：23241=2CC7.在长方体1111ABCD A B C D-中，1AB=,2AD=，11AA=，E为BC的中点，则点A到平面1A DE的距离是______.答案：6解：1111211=323A ADES-=⨯⨯⨯⨯三棱锥，11623=2A DES∆=⨯⨯1161=33A A DES h-=⨯⨯三棱锥，解得6=h8.如图所示的流程图中，输出n的值为______.答案：49.圆22:(1)(2)4C x y++-=关于直线21y x=-的对称圆的方程为_____.答案：22(3)4x y-+=解：22:(1)(2)4C x y++-=的圆心为(1,2)-，关于21y x=-对称点设为(,)x y则有：2121222112y xyx+-⎧=⨯-⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，所以对称后的圆心为(3,0)，故22(3)4x y-+=.10.正方形ABCD的边长为2，圆O内切与正方形ABCD，MN为圆O的一条动直径，点P为正方形ABCD边界上任一点，则PM PN⋅u u u u r u u u r的取值范围是______.答案：[0,1]11.双曲线22:143x yC-=的左右顶点为,A B，以AB为直径作圆O，P为双曲线右支上不同于顶点B的任一点，连接PA角圆O于点Q，设直线,PB QB的斜率分别为12,k k，若12k kλ=，则λ=_____.答案：34-12.对于任意的正数,a b，不等式222(2)443ab a k b ab a+≤++恒成立，则k的最大值为_____.答案：213.在直角三角形ABC 中，C ∠为直角，45BAC ∠>o ，点D 在线段BC 上，且13CD CB =,若1tan 2DAB ∠=，则BAC ∠的正切值为_____. 答案：314.函数22()|1|9f x x x kx =-+++在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k 的取值范围是_____.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的分别为,,a b c ，向量(233)m a b c =u r，向量(cos ,cos )n B C =r ，且m n u r r ∥.（1）求角C 的大小；（2）求sin +3sin()3y A B π=-的最大值.16. （本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，O 为其中心，PAD ∆为锐角三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点，CD DP ⊥. （1）求证：OE ∥平面PAB ； （2）求证：CD PA ⊥.17. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为4，且椭圆过点5(2,)3，过点2F 且不行与坐标轴的直线l 交椭圆与,P Q 两点，点Q 关于x 轴的对称点为R ，直线PR 交x 轴于点M . （1）求1PFQ ∆的周长； （2）求1PF M ∆面积的最大值.18. （本小题满分16分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD(如图所示),其中AD ≥AB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元(1)求发酵池AD边长的范围;(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和b米的走道(b为常数).问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.19.（本小题满分16分）已知{}n a ，{}n b 均为正项数列，其前n 项和分别为n S ，n T ，且112a =，11b =，22b =，当2n ≥，*n N ∈时，112n n S a -=-，2211112()2n n n n n n T T b T b b --+--=-+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设2(2)n nn n nb ac b b +=+，求数列{}n c 的前n 项和n P .20.（本小题满分16分）设函数()lnf x x ax=-，a R∈，0a≠.（1）求函数()f x的单调区间；（2）若函数()0f x=有两个零点1x，2x（12x x<）. （Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求证：12x x⋅随着21xx的增大而增大.附加题，共40分21．【选做题】本题包括A，B两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知a，b R∈，矩阵A＝a bc d⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若矩阵A属于特征值5的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，点P(﹣2，1)在A对应的变换作用下得到点P′(﹣1，2)，求矩阵A．B ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1：4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（其中θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为cos()233πρθ-=，设曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求AB 的长．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 所在的平面垂直于平面AEB ，O 为AB 的中点, ∠AEB ＝90°， ∠EAB ＝30°，AB ＝23AD ＝3．（1）求异面直线OC 与DE 所成角的余弦值；（2）求二面角A—DE—C的正弦值．23．（本小题满分10分）对于任意的x ＞1，N n *∈，用数学归纳法证明：1nx x e n ->！．。
江苏省无锡市善卷中学2019年高三数学理模拟试卷含解析
江苏省无锡市善卷中学2019年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（）A．560m3 B．540m3 C．520m3 D．500m3参考答案：A【考点】抛物线的应用；用定积分求简单几何体的体积．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，求出抛物线的方程，求出正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积、下部分矩形面积，即可求出挖掘的总土方数．【解答】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．2. 已知集合A=则A B=参考答案：B 略3. 如图1，程序结束输出的值是A． B． C． D．参考答案：C4. 已知各项不为0的等差数列{a n}，满足a72﹣a3﹣a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，即得到b7的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b7的值代入求出值．【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，a72﹣a3﹣a11=0变为：a72=2a7，解得a7=2，a7=0（舍去），所以b7=a7=2，因为数列{b n}是等比数列，所以b6b8=a72=4，故选：B．5. 设全集则上图中阴影部分表示的集合（）A． B．C． D．参考答案：A6. 设非负实数x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为( )A．4 B．8 C．9 D．12参考答案：B考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），则，可得m=4，n=﹣1，结合条件，即可求出z=2x+3y的最大值．解答：解：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），则，∴m=4，n=﹣1，∴2x+3y=4（x+y）﹣（2x+y）≤12﹣4=8，∴z=2x+3y的最大值为8，故选：B．点评：本题考查目标函数的最大值，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是解题的关键．7. 若集合，集合，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：，，由不能推出，由能推出，“”是“”的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.8. 函数的图象大致是（）参考答案：D9. 命题p：若?＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）A．“p或q”是真命题B．￢p为假命题C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题参考答案：B略10. 已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（）A ．-B ．﹣C ．﹣D ．﹣参考答案：A考点：分段函数的应用；函数的零点． 专题：函数的性质及应用．分析：由f （a ）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f （6﹣a ）的值．解答:解：函数f （x ）=且f （a ）=﹣3，若a≤1，则2a ﹣1﹣2=﹣3，即有2a ﹣1=﹣1＜0，方程无解； 若a ＞1，则﹣log 2（a+1）=﹣3，解得a=7， 则f （6﹣a ）=f （﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣． 故选：A ．点评：本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则；.参考答案：根据定义得。
江苏省无锡市第二高级中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析
江苏省无锡市第二高级中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( )A．ex－e－x B. C. D.参考答案：D略2. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故选C．3. 如果实数满足条件，那么的最大值为（）A． B． C．D．参考答案：答案：B解析：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。
4. （5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A． ac2＜bc2 B．＜ C．＞ D． a2＞ab＞b2参考答案：D【考点】：不等式比较大小；不等关系与不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故选项B不成立；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，则，，∴此时，故选项C不成立；选项D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故选项D正确，故选D．【点评】：本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题．5. 设则A． B． C．D．参考答案：B6. 在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为所以，是充分必要条件故答案为：C7. 函数f（x）=的图象大致是（）参考答案：A8. 设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=( )A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且，若平面平面.现有以下四个结论：①平面；②；③若E是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积；④l与平面所成的角为45°.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】利用直线与平面的性质判断直线与平面平行，直线与直线的平行，三角形的面积的最值的求法，直线与平面所成角，判断选项的正误即可．【详解】对①，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，所以是正方形．所以，平面，所以平面；故①正确；对②，因为，平面，、平面，平面，所以；故②正确；对③，若是底面圆周上的动点，当时，则的最大面积等于的面积；当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，故③不正确；对④，因为，与平面所成的角就是与平面所成角，就是；故④正确；综上所述正确的个数为3个，故选：C.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的综合应用、命题的真假的判断，考查转化与化归思想，考查空间想象能力.10. “”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，且，现给出如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确结论的序号是．（写出所有正确的序号）参考答案：②③⑥12. 若等差数列{a n}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a6＝．参考答案：1113. 定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是．参考答案：114. 函数f(x)=3x–2的反函数f–1(x)=________．参考答案：由f(x)=3x–2得，即。
江苏无锡2019高三教学调研测试(二)—数学
江苏无锡2019高三教学调研测试（二）—数学数 学 试 题考前须知考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求 1、本试卷共4页，包含填空题〔第1题一第14题〕、解答题〔第15题一第20题〕、本卷总分值160分，考试时间120分钟、考试结束后，请将答题卡交回、2、答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置、3、请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效、作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔、请注意字体工整，笔迹清晰、 4、如需作图，须用2B 铅笔绘、写清晰，线条、符号等须加黑、加粗、5、请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损、一律不准使用胶带纸、修正液可擦洗的圆珠笔、 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差221111(),.n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。
请把答案填写在相应位置上。
1、设集合(]1,1-=A ，()2,0=B ，那么=B A 、 2、假设复数z 满足)1(2i i z +=-〔i 为虚数单位〕，那么=z 、3、双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为x y 23=，那么m 的值为 、4、某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，那么该组数据的方差=2s 、5、如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆、向正方形内任投一点〔假设该点落在正方形内的每一点基本上等可能的〕，那么该点落在半圆内的概率为 、6、4张卡片〔大小，形状都相同〕上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，那么这2张卡片中最小号码是2的概率为 、 7、等比数列{}na中，假设33=a ，246=a ，那么8a 的值为 、8、钝角α满足53cos -=α，那么)42tan(πα+的值为 、9、函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x那么)2(log 3f 的值为 、10、点P 在ABC ∆所在平面内，假设AB PC PB PA 3432=++，那么PAB ∆与PBC ∆的面积的比值为 、〔1〕假设βα//，β⊂m ，α⊂n ，那么n m //； 〔2〕假设βα//，β⊥m ，α//n ，那么n m ⊥； 〔3〕假设βα⊥，α⊥m ，β//n ，那么n m //； 〔4〕假设βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，那么n m ⊥、 上面命题中，所有真命题的序号为、〔1〕在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线)0(1>=x xy 上，点P 在x 轴上的射影为M 、假设点P 在直线0=-y x 的下方，当MPOM OP -2取得最小值时，点P 的坐标为、 〔2〕椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F 、设线段AB 的中点为M ，假设022≥+∙，那么该椭圆离心率的取值范围为、〔3〕设实数6≤n ，假设不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，那么nm n m 344-的最小值为、【二】解答题：本大题共六小题，共计90分。
江苏省无锡市后宅中学2019年高三数学理模拟试题含解析
江苏省无锡市后宅中学2019年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件参考答案：A本题主要考查充分条件与必要条件的判断，难度较小。
若a=2时（a－1）(a－2) = 0成立。
充分性成立。
若（a－1）(a－2) = 0 时，a=1或a=2.必要性不成立2. 三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．3. 正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A．B．16π C．9π D．参考答案：A【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【详解】设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．4. 已知则（）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知变量满足约束条件则的最大值为(A)(B) (C) (D)参考答案：答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。
苏锡常镇2019届高三第二次模拟考试数学试题及答案
苏锡常镇 2019 届高三第二次模拟考试数学试题(满分 160 分，考试时间120 分钟 )一、 填空题：本大题共14 小题，每题5 分，合计 70 分．1. 已知会合 A ＝ {0 ，1， 2} ， B ＝{x| － 1<x<1} ，则 A ∩B ＝ ________．2. 已知 i 为虚数单位，则复数 (1－ 2i)2 的虚部为 ________．3. 抛物线 y 2＝ 4x 的焦点坐标为 ________．4. 已知箱子中有形状、 大小都同样的 3 只红球、 1 只白球， 一次摸出 2 只球，则摸到的 2 只球颜色同样的概率为 ________．5. 如图是抽取某学校160 名学生的体重频次散布直方图，已知从左到右的前3 组的频率成等差数列，则第2 组的频数为 ________．6. 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ________．log 2（ 3－ x ）， x ≤ 0，1，则实数 a ＝ ________．7. 已知函数 f(x) ＝ 2x－ 1，x>0， 若 f(a －1) ＝28. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题“今有马行转迟，第二天减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度渐渐减慢，每日行走的里程是前一天的一半， 七天 一共行走了 700 里，则这匹马在最后一天行走的里程数为________．9. 已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为________． 10. 设定义在区间 0，π上的函数 y ＝ 3 3sin x 的图象与 y ＝ 3cos 2x ＋2 的图象交于点 P ，2则点 P 到 x 轴的距离为 ________．π 11. 在△ ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 5a ＝ 8b ，A ＝ 2B ，则 sin A －4＝ ________．12. 若在直线 l ：ax ＋ y － 4a ＝0 上存在相距为 2 的两个动点上存在点 C ，使得△ ABC 为等腰直角三角形 (C 为直角极点 )，则实数A ，B ，在圆 O ： x 2＋ y 2＝ 1a 的取值范围是 ________．13. 在△ ABC 中，已知 AB ＝ 2，AC ＝ 1，∠ BAC ＝ 90°， D ， E 分别为 BC ， AD 的中点，→ →过点 E 的直线交 AB 于点 P ，交 AC 于点 Q ，则 BQ ·CP 的最大值为 ________．14. 已知函数 f(x) ＝x 2＋|x － a|， g(x) ＝ (2a － 1)x ＋ aln x ，若函数 y ＝ f(x) 与函数 y ＝ g(x) 的图象恰巧有两个不一样的交点，则实数 a 的取值范围是________．二、解答题：本大题共 6 小题，合计 90 分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(本小题满分 14 分 )如图，在三棱锥 DABC 中，已知 AC ⊥ BC，AC ⊥ DC ，BC＝ DC ，E，F 分别为 BD ，CD的中点．求证：(1)EF ∥平面 ABC ；(2)BD ⊥平面 ACE.16.(本小题满分 14 分 )已知向量a＝(2cosα，2sinα)， b＝(cosα－sinα，cosα＋sinα)．(1)求向量 a 与 b 的夹角；(2)若 (λb－a)⊥a，务实数λ的值．某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．已知空地的一边是直路 AB ，余下的外头是抛物线的一段弧，直路 AB 的中垂线正是该抛物线的对称轴 (如图 )．拟在这个空地上划出一个等腰梯形ABCD 地区栽种草坪，此中点 A ， B， C， D 均在该抛物线上．经丈量，直路的 AB 长为 40 米，抛物线的极点 P 到直路 AB 的距离为 40 米．设点 C 到抛物线的对称轴的距离为m 米，到直路 AB 的距离为 n 米．(1)求出 n 对于 m 的函数关系式；(2)当 m 为多大时，等腰梯形草坪 ABCD 的面积最大？并求出其最大值．2 23，焦点到相应准线的距离为已知椭圆 E ： x2y 2的离心率为3a ＋b ＝ 1(a>b>0) 23.(1) 求椭圆 E 的标准方程；(2) 已知 P(t ，0)为椭圆 E 外一动点，过点 P 分别作直线 l 1 和 l 2，直线 l 1 和 l 2 分别交椭圆E 于点 A ， B 和点 C ，D ，且直线 l 1 和 l 2 的斜率分别为定值 k 1 和 k 2，求证：PA ·PB 为定值．PC ·PD已知函数 f(x) ＝ (x ＋ 1)ln x ＋ ax(a ∈ R )．(1) 若函数 y ＝f(x) 在点 (1， f(1)) 处的切线方程为 x ＋y ＋ b ＝ 0，务实数 a ，b 的值；(2) 设函数 g(x) ＝ f （ x ）， x ∈ [1， e](此中 e 为自然对数的底数 )． x①当 a ＝－ 1 时，求函数 g(x)的最大值；②若函数 h(x) ＝ g （ x ）是单一减函数，务实数 a 的取值范围．e x定义：如有穷数列 a1， a2，， a n同时知足以下三个条件，则称该数列为P 数列．①首项 a1＝ 1；② a1<a2< <a n；③对于该数列中的随意两项a i和 a j(1≤ i<j ≤ n)，其积 a i a j或商 a j还是该数列中的项．a i(1)问：等差数列 1， 3， 5 能否为 P 数列？(2)若数列 a， b，c， 6 是 P 数列，务实数 b 的取值范围；(3)若 n>4，且数列 b1， b2，， b n是 P 数列，求证：数列b1， b2，， b n是等比数列．2019 届高三年级第二次模拟考试(十一 )数学附带题 (满分 40 分，考试时间30 分钟 )21.【选做题】此题包含 A、B、C 三小题，请选定此中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [ 选修 4－ 2：矩阵与变换 ]( 本小题满分10 分)1x1A 的已知 x， y∈R，α＝是矩阵 A＝属于特点值－ 1 的一个特点向量，求矩阵20y另一个特点值．B. [ 选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]( 本小题满分10 分)π在极坐标系中，已知直线l ：ρsinθ－3＝ 0，在直角坐标系 (原点与极点重合，x 轴的正1 ，y＝ t ＋4t方向为极轴的正方向 )中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数 )．设直线 l 与曲线 C 交1x＝ t－4t于 A，B 两点，求AB 的长．C. [ 选修 4－ 5：不等式选讲]( 本小题满分10 分)若不等式 |x＋ 1|＋ |x－ a|≥ 5 对随意的 x∈R恒成立，务实数 a 的取值范围．【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，合计 20 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分 10 分 )从批量较大的产品中随机拿出 10 件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为 0.05，随机变量 X 表示这 10 件产品中的不合格产品的件数．(1) 问：这 10 件产品中“恰巧有 2 件不合格的概率 P(X ＝ 2)”和“恰巧有 3 件不合格的概率 P(X ＝ 3)”哪个大？请说明原因；(2) 求随机变量 X 的数学希望 E(X) ．23. (本小题满分 10 分 )2 3 4 n4 56n ＋2 已知 f(n) ＝C 4C 6C 8＋ ＋C 2n ， g(n)＝ C 4 C 6 C 8＋ ＋ C 2n ，此中*， n ≥3＋4＋ 5 n ＋1 3＋ 4＋5 n ＋1 n ∈ NC 6 C 8 C 10 C 2n ＋ 2 C 6 C 8 C 10 C 2n ＋ 22.(1) 求 f(2)， f(3) ，g(2)， g(3)的值；(2) 记 h(n)＝f(n) － g(n)，求证：对随意的m ∈ N * ， m ≥ 2，总有.2019 届高三年级第二次模拟考试 数学参照答案15. 406. － 31． {0} 2.－ 43. (1，0)4. 2 2700 9. 2π 10. 3 17 27. log 23 8. 12711. 5012. －3， 3 13. － 914. (1，＋∞ )3 3 415. (1)在三棱锥 D － ABC 中，因为 E 为 DC 的中点， F 为 DB 的中点，因此 EF ∥ BC.(3分 )因为平面 ABC，平面 ABC ，因此EF ∥平面ABC.(6分 )(2) 因为 AC ⊥ BC ， AC ⊥DC ， BC ∩ DC ＝ C ，因此 AC ⊥平面 BCD.(8 分 )因为平面 BCD ，因此 AC ⊥ BD.(10 分 )因为 DC ＝ BC ，E 为 BD 的中点，因此 CE ⊥ BD.(12 分 )因为 AC ∩ CE ＝ C ，因此 BD ⊥平面 ACE.(14 分 )16. (1) 设向量 a 与 b 的夹角为 θ. 因为 |a |＝ 2，|b |＝ （ cos α－ sin α） 2＋（ cos α－ sin α） 2＝ 2，(4 分 )a ·b因此 cos θ＝（ 2cos α， 2sin α） ·（ cos α－ sin α，cos α＋sin α） ＝2 22cos 2α＋ 2sin 2α22 2＝＝2 .(7 分)因为 0≤ θ≤ π，因此向量 a 与 b 的夹角为 π4.(9 分 )(2) 若 (λb － a )⊥ a ，则 (λb － a ) ·a ＝ 0，即 λb ·a － a 2＝0.(12 分 )因为 b ·a ＝ 2， a 2＝ 4，因此 2λ－4＝ 0，解得 λ＝ 2.(14 分 )17. (1) 以路 AB 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴成立平面直角坐标系，(1 分)则点 A( －20， 0)， B(20， 0)， P(0，40)． (2 分 ) 因为曲线段 APB 为抛物线的一段弧，因此能够设抛物线的分析式为y ＝ a(x － 20) ·(x ＋ 20)，将点 P(0， 40)代入，得 40＝－ 400a ， 解得 a ＝－ 1， (4 分 )1012因此抛物线的分析式为 y ＝ 10(400－ x ) ．(5 分 ) 因为点 C 在抛物线上， 因此 n ＝1210(400－ m ) ， 0<m<20.(6 分 )(2) 设等腰梯形 ABCD 的面积为 S ，则 S ＝ 1×(2m ＋ 40)× 1× (400－ m 2)， (8 分 )210S ＝ 1 (－ m 3－ 20m 2＋ 400m ＋ 8 000)．(9 分 )10因为 S ′＝1(－ 3m 2－ 40m ＋ 400)＝－ 1(3m － 20)(m ＋ 20)， (10 分 )10 10令 S ′＝ 0，得 m ＝20， (11分 ) 3当 m 变化时， S ′， S 的变化状况以下表：(13 分)因此当 m ＝ 20时，等腰梯形ABCD 的面积最大，最大值为25 600平方米． (14 分)327c 318. (1) 设椭圆的半焦距为 c ，由已知得 a ＝ 2 ，2 则 a －c ＝3， c 2＝ a 2－ b 2， (3 分 )c3解得 a ＝ 2， b ＝ 1， c ＝ 3， (5 分 )因此椭圆 E 的标准方程是x 2＋y 2＝ 1.(6 分 )4(2) 由题意，设直线 l 1 的方程为 y ＝ k 1(x － t)，代入椭圆 E 的方程中，并化简得 (1＋ 4k 21 )x 2－ 8k 21 tx ＋ 4k 21t 2－ 4＝ 0.(8 分)设点 A(x 1， y 1) ，B(x 2， y 2)，2 2 2 － 4则 x 1＋ x 2＝ 8k 1t 2，x 1x 2＝4k 1t2 .1＋ 4k 1 1＋ 4k 1(10 分)因此22 2－ (x 1＋ x 2)t ＋ x 1x 2|＝ (12 2－8k 12t 2PA ·PB ＝ (1 ＋ k 1 )|x 1 － t||x 2 － t|＝ (1 ＋ k 1)|t＋ k 1 )|t 2 ＋1＋4k 12 2 －4 2 24k 1t （ 1＋ k 1）|t－ 4|分 )1＋ 4k 12 |＝1＋ 4k 12 ， (12（ 1＋ k 22） |t 2－ 4|同理 PC ·PD ＝2 ，(14 分)1＋4k 2PA ·PB （ 1＋ k 12）（ 1＋ 4k 22）因此 PC ·PD ＝（ 1＋ k 22）（ 1＋ 4k 12） 为定值． (16 分 ) x ＋ 1＋ a ，f ′(1) ＝ a ＋ 2＝－ 1， a ＝－ 3， (1 分 )19. (1) f (x)′ ＝ln x ＋ xf(1) ＝ a ＝－ 3，将点 (1，－ 3)代入 x ＋y ＋ b ＝ 0，解得 b ＝ 2.(2 分 )1(2) ①因为 g(x) ＝ x ＋1 ln x － 1，则 g ′(x) ＝－ ln xx ＋ 1 x － ln x ＋ 1x 2＋ x 2 ＝ x 2.(3 分 )令 φ(x) ＝x － ln x ＋ 1，1则 φ′(x)＝ 1－ ≥ 0，函数 φ(x) 在区间 [1， e]上单一递加．(5 分 )因为 φ(x)≥ φ(1)>0 ， (6 分 )因此 g ′(x)>0 ，函数 g(x) 在区间 [1，e]上单一递加， 因此函数 g(x) 的最大值为 g(e)＝ 1.(8 分 )e ②同理，单一增函数f （ x ） 1 分 )g(x) ＝ ∈ [a ， a ＋1＋ ] ， (9x e则 h(x) ＝ 1 ＋ 1 ln x 1x ＋ a ·x .e1 1°若 a ≥ 0， g(x) ≥ 0， h(x)＝ 1＋ x ln x ＋ ax， e11＋ x－ x 2 ln x ＋ x 2 － 1＋x ln x － a 1h ′(x)＝ xe－（ 1＋ x ＋ x 2） ln x － ax 2＋x ＋ 1 ＝ 2 x≤ 0， x e令 u(x) ＝－ (1＋ x ＋ x 2)ln x － ax 2＋ x ＋ 1，则 u ′(x) ＝－ (1 ＋2x)ln x － 1－ (2a ＋1)x<0 ， x 即函数 u(x) 区间在 [1， e]上单一递减，因此 u(x) max ＝ u(1)＝－ a ＋ 2≤ 0，因此 a ≥ 2.(11 分 )11＋ x ln x ＋ a2°若 a ≤－ e ＋ 1， g(x)≤ 0， h(x) ＝－e x ，e－ u （ x ）由 1°知， h ′(x)＝ 2 x ，又函数 h(x) 在区间 [1， e]上是单一减函数，x e 因此 u(x) ＝－ (1＋ x ＋ x 2)ln x －ax 2 ＋x ＋ 1≥ 0 对 x ∈ [1，e]恒成立， 即 ax 2≤ x ＋ 1－(1 ＋x ＋ x 2)ln x 对 x ∈ [1，e]恒成立，111＋ 1ln x 对 x ∈ [1， e]恒成立．即 a ≤＋2－x 2 ＋ 1x x x1 1 1 1令 φ(x) ＝ x ＋x 2－ x 2＋ x ＋ 1 ln x ， x ∈ [1， e]，12 2 1 1 1 13 2 1 2 1 φ′(x) ＝－ x 2－ x 3－ －x 3 －x 2 ln x － (x 2＋ x ＋ 1) x ＝－ x 3－x 2 －x ＋ x 3 ＋ x 2 ln x ， 记 μ(x) ＝ ln x － x ＋ 1(1≤ x ≤ e)，1 1－ x又 μ′(x)＝ x － 1＝ x ≤ 0，因此函数 μ(x)在区间 [1， e]上单一递减，故 μ(x) max ＝ μ(1) ＝0，即 ln x ≤ x － 1，因此3212132 1 2 1 5 1φ′(x) ＝－ x 3－ x 2－ x ＋ x 3＋ x 2 ln x ≤－ x 3－ x 2 － x ＋ x 3＋ x 2 (x － 1)＝－ x 3－ x 2<0 ，即函数 φ(x)在区间 [1 ， e]上单一递减，1 1 1 1因此 φ(x) min ＝ φ(e)＝ e ＋e 2 ＋e 2＋ 1 ln e ＝－ 1，－ e因此 a ≤ φ(x) min ＝－ 1，又 a ≤－ e ＋ 1e ，e ＋ 1 因此 a ≤－e.(13 分 )e ＋ 13°若－e <a<0，因为 g(x) ＝f （x ）＝1ln x ＋ a ，x 1＋ xln x x ＋ 1 x － ln x ＋ 1 x ＋1－ x ＋ 12g ′(x)＝－ x 2 ＋ x 2 ＝x 2≥x 2＝x 2>0 ，因此函数 g(x) ＝f （x ）在区间 [1， e]上单一递加．x1又 g(1)g(e) ＝ a a ＋ 1＋ e <0，则存在独一的 x 0∈ (1， e)，使得 h(x 0)＝1＋ 1 ln x 0＋ a1＝0，x 0 ex 0因此函数 h(x) 在区间 [1， e]上不但一． (15 分 )综上，实数 a 的取值范围为 －∞，－ 1－1，＋∞ ) ．(16 分 )e ∪ [2520. (1) 因为 3× 5＝ 15， 3均不在此等差数列中， 因此等差数列 1，3，5 不是 P 数列． (2 分)(2) 因为数列 a ， b ， c ， 6 是 P 数列，因此 1＝ a<b<c<6， (3 分 )6因为 6b 或b 是数列中的项，而 6b 大于数列中的最大项6，因此 6是数列中的项，同理6也是数列中的项．(5 分)bc又因为 1<6< 6<6，因此 6＝ b ，6＝ c ，c b cb因此 bc ＝ 6，又 1<b<c ，因此 1<b<6， (7 分 )综上，实数 b 的取值范围是 (1， 6)． (8 分 )(3) 因为数列 {b n } 是 P 数列，因此 1＝ b 1<b 2<b 3 < <b n ， 因为 b 2b n 或b n是数列中的项，而b 2b n 大于数列中的最大项b n ，b 2因此 b n是数列 {b n } 中的项，(10分)b 2同理 b n ， b n ， ， b n 也都是数列 {b n } 中的项， b 3 b 4 b n －1又因为 1<b n< <b n<b n ，且 1，b n， ，b n，b n 这 n 个数全部是共有n 项的增数列 1，b 2， ，b n －1b 2b n －1b 2b n 中的项，因此 b n ＝ b 2， ， b n＝ b n －1 ，b n －1 b 2进而 b n ＝ b i b n ＋ 1－i (i ＝ 1，2， ， n － 1)．①(12 分)b n － 1又因为 b n － 1b 3＞ b n － 1b 2＝ b n ，因此 b n － 1b 3 不是数列 {b n } 中的项，因此 b 3 是数列 {b n } 中的项， 同理b n－1， ， b n－1也都是数列 {b n } 中的项．b 4b n － 2 b ＝ b n －2<b n－，b因为 1<b n －< < b n － < < 1<b n ，且 1，， ，，b n － 1， b n －1， b n11 b n －1 nb n －1 b n －1 nb n －2b 4 b 3 b 3b n －2b 4b 3b 3这 n 个数全部是共有n 项的增数列 1，b 2， ， b n 中的项，因此同理 b n － 1＝ b i b n － i (i ＝ 1， 2， ， n － 2)， ② (14 分 )在①中将 i 换成 i ＋1 后与②相除，得b n＝b i＋1， i ＝ 1，2， ， n － 2，b n －1 b i因此 b 1， b 2， ， b n 是等比数列． (16 分 )21. A . 因为 α＝1x 11 的一个特点向量，是矩阵 A ＝0 属于特点值－2yx 1 1 ＝－1 x ＋2＝－ 1，因此y2，因此2y ＝－ 2，2解得 x ＝－ 3， y ＝－ 1， (4 分 )－31因此 A ＝，(6 分)－ 1λ＋ 3－1 特点多项式为 f( λ)＝＝ 0，λ＋ 1即 (λ＋ 3)(λ＋ 1)＝ 0，解得 λ＝－ 3 或 λ＝－ 1， (8 分 )因此矩阵 A 另一个特点值为λ＝－ 3.(10 分 )B.以极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴成立平面直角坐标系，π直线ρsinθ－3＝ 0 的直角坐标方程为y＝3x，(2 分 )1 ，y＝ t＋4t的一般方程为 y2－x2＝1， (4 分 )曲线1x＝ t－4t则直线与曲线的交点为A2，6和B －2，－6，(7 分)2222因此 AB ＝ 2＋ 6＝2 2.(10分 )C.因为|x＋1|＋|x－a|≥|x＋1－x＋a|＝|1＋ a|， (4 分 )因此要使不等式|x＋ 1|＋ |x－ a|≥ 5 对随意的 x∈R恒成立，当且仅当|1＋ a|≥ 5， (7 分 )因此 a≥ 4 或 a≤－ 6.故实数 a 的取值范围为 (－∞，－ 6] ∪[4，＋∞ )． (10 分 )22. 因为批量较大，能够以为随机变量X ～ B(10， 0.05) ， (2 分)(1)恰巧有 2 件不合格的概率为 P(X ＝ 2)＝ C210×0.052× 0.958，恰巧有 3 件不合格的概率为P(X ＝ 3)＝ C310×0.053× 0.957.(4 分)P（X ＝ 2）C210× 0.052× 0.95857因为P（X ＝ 3）＝C103× 0.053× 0.957＝8 >1，因此 P(X ＝ 2)>P(X＝ 3)，即恰巧有 2件不合格的概率大．(6 分)(2) 因为 P(X ＝k) ＝p ＝ C k p k(1－ p)10－k， k＝ 0， 1， 2，， 10.k10随机变量X 的概率散布为：X01210p k001011922810100 C10p (1－ p)C10p (1－ p)C10p (1－ p)C10p(1－ p)故 E(X) ＝＝ 0.5.(9 分)故随机变量 X的数学希望 E(X) 为 0.5.(10 分 )23. (1) f(2)＝C243， f(3) ＝C42C6341，3＝3＋4＝70 C610C6C8C441， g(3)＝C44C65193＝203＋4＝140.(3 分)g(2) ＝C6C6C8C k 2k － C 2k k ＋2(2) 因为k ＋1C 2k ＋2（ 2k ）！（ 2k ）！＝（ k ！） ·（ k ！） －[（ k －2）！ ] ·[（ k ＋ 2）！ ]（ 2k ＋ 2）！[ （ k ＋ 1）！ ] ·[（ k ＋ 1）！ ]（ k ＋ 1）2（ k ＋ 2）－（ k ＋ 1） k （ k － 1）＝（ 2k ＋ 2）（ 2k ＋ 1）（ k ＋2）＝（ k ＋ 1）（ 4k ＋ 2）＝ 1，(4 分)（ 2k ＋ 2）（ 2k ＋ 1）（ k ＋ 2）k ＋ 2nC 2k k － C 2k k ＋2因此 h(n)＝ f(n) －g(n) ＝k ＋ 1C 2k ＋2k ＝ 2＝n1k ＋ 2.(5 分 )k ＝ 2下边用数学概括法证：对随意的m ∈ N *， m ≥ 2，总有 h(2m)>m － 12 .当 m ＝ 2 时， h(4)＝1＋ 1＋ 1＝37>1，命题成立；45660237 1 1 1 1 374 37 24 当 m ＝ 3 时， h(8)＝ 60＋ 7＋ 8＋9＋ 10>60＋10＝60＋60>1 ，命题成立． (6 分 )假定当 m ＝ t(t ≥ 3) 时，命题成立，即h(2t )>t － 1成立．2则当 m ＝ t ＋ 1时， h(2 t ＋ 1 )＝ h(2 t)＋ t1 ＋1 ＋ ＋1>t － 111 ＋＋ 3 t ＋ 4 t ＋1＋ 2 ＋2 t＋ 3＋ t2 2222 ＋ 41 112t ＋ 5＋2t ＋ 6＋ ＋ 2t ＋1＋ 2.(7 分 )1 1 － 3 ＝ （ 2t －3） 2t－ 22 >0 ，因为 t ≥ 3， t ＋ t 2t ＋ 1 （ 2t ＋ 3）（ 2tt ＋1 ＋ 2）2 ＋3 2 ＋4 ＋ 2 ＋4）（ 21 1 3因此 2t ＋3＋ 2t ＋ 4>2t ＋1＋ 2.(8 分 )又 t 1 ＋ t 1 ＋ ＋ 1 > 11 1 2t－2 ，(9 分)＋ ＋ 6 t ＋1 ＋ 2 t ＋ 1 ＋ t ＋1 ＋ ＋ t ＋ 1 ＋ ＝ t ＋ 12 5 2 2 2 ＋ 2 2 ＋2 2 2 2 ＋ 2t － 1 3 t － 2 t因此 h(2 t ＋1 ＋ 2 ，)> 2＋ t ＋1 t ＋1 ＝2 ＋2 2 ＋ 2 2因此命题成立． (10 分)。
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江苏省高三年级高考冲刺卷（二）
数学试题
(总分160分，考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题 卡上。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合{}20<<=x x A ，{}11<<-=x x B ，=B A ______. 2. 已知复数i z -=1)(为虚数单位i ，则=-22z z
______.
3. 为了解某学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在[]150,50中，其频率分布直方图如图所示，则在[)100,50中的频率为_______.
4. 如图是一个算法的流程图,则最后输出的结果为_____.
5. 若函数x
x a x f 2
4)(-=
为偶函数，则)3(log 2f 的值为_____.
6. 设函数)0)(6
sin()(>-=ωπ
ωx x f 的图象经过)1,(0-x A 和点)1,2(π+x B ，且点A 与点B 位于函数)(x f y =图象
的同一周期内，则ω的值为_____.
7. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线1:
2
22
2=-
b
y a
x C )0,0(>>b a 的渐近线与圆222)(a y c x =+-相切,其中
22b a c +=，则双曲线C 的离心率为_____.
8. 设球O 与圆锥1SO 的体积分别为21,V V ,若圆锥1SO 的母线长是其底面半径的2倍,且球O 的表面积与圆锥1SO 的侧面积相等,则
2
1
V V 的值为______.
9. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,设1B ，2F 分别为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x C ：的下顶点和右焦点，
直线21F B 与椭圆C 的另一交点为P .若→
→=1225
3B F PF ，且点2F 到椭圆C 右准线的距离为3,则椭圆C 的方程
为_______.
10. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若21213)(2a a a a =+，且543234S S S ，，成等差数列，则10S 的值为_____. 11.如图，菱形ABCD 的边长为5，对角线4=AC ，边DC 上点P 与CB 的延长上点Q 满足3
5
==BQ DP ，则向量→
→
⋅PQ PA 的值是______. 12. 已知函数⎩
⎨⎧≥<≤=+=a x x f f a x x f x g b ax x f ，，
，))((0)()()(，若对任意正数a ，函数)(x g 均为[)∞+，0上单调增函数，
则常数b 的最小可能值是______.
13. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E 的方程为15
422=+y x ,F 为E 的焦点，A 为E 的右顶点,P 是E 上位于
第一象限内的动点，Q 是E 上位于第三象限内的动点,则四边形APFQ 的面积最大值是____.
14. 已知实数y x ,满足)99ln(33ln(y x y x +=+）
，则y x 2727+的取值范围______. 二、解答题：共 6 小题，共90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
11. (本小题满分14分)
如图,在三棱柱111C B A ABC -中，N M ，分别为棱AC 和AB 的中点.
(1) 求证:11B BCC MN 平面∥；
(2)若平面ABC A ACC 平面⊥11，且BC AB =，求证:11A ACC BMN 平面平面⊥.
在ABC ∆中,已知
C C B
A
cos sin 3cos cos -= （1）求角B 的大小; （2）若3
3
cos =
A ,求C 2sin 的值.
17.(本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，F A ，分别为椭圆)0(1:
2
22
2>>=+b a b y a x C 的右顶点和右焦点,且1=AF ，
点F 到椭圆C 右准线的距离为3.过点F 且异于x 轴的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点. (1)求椭圆C 的方程;
(2)求证:直线AM ，AN 的斜率之积为定值.
如图,一个是正方体封闭空心容器I,另一个是正四面体封闭空心容器Ⅱ,它们的内壁棱长均为64.现有一个半径为1的小球可在两容器内自由运动.
（1）求小球在容器I 中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积; （2）求小球在容器Ⅱ中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积.
19.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,过点)122(2+t t P ，
作圆1)1()1(:22=-+-y x E 的两条切线PN PM ，切点分别为N M ,.
(1)当2=t 时,求直线MN 的方程；
(2)当)1(∞+∈，t 时,设切线PN PM ，与y 轴分别交于点B,C ,求△PBC 面积的最小值.
已知各项均为正数的数列{}n a 的其前n 项和为n S ，11=a ，2≥n 且*N n ∈时，n n
n S S S S S S S S =+++++++
-1322111
...11. （1）求证：数列{}
2n S 为等差数列；
（2）从数列{}
2n S 中抽出k 个不同的项按一定次序组成新数列{}k b .
①若31≤b ，且133221,,b b b b b b 成等差数列，求321b b b ++的值；
②是否存在偶数k ，使得11433221,,...,,,b b b b b b b b b b k k k -成等差数列？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
二、解答题。