第一篇有理数提高训练题
人教版数学七年级上册第1章有理数`能力提升训练(一)
七年级上册第1章能力提升训练（一）一．选择题1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．12．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（）A．3B．2C．﹣1D．03．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜3B．bc＞0C．a﹣d＞0D．a+c＜04．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×1085．下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃6．下列各数中，不能和2，3，4组成比例的是（）A．1B ．C．2D．67．如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）第1页（共1页）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④8．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣49．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x ＝++，则x2019的值为（）A．1B．﹣1C．32019D．﹣3201910．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是45，则m的值是（）A．6B．7C．8D．9二．填空题11．计算：﹣＝，﹣5﹣|﹣9|＝．12．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是．13．把数6100000000用科学记数法表示为m×10n，则m＝，n＝．14．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝7，则实数x的取第1页（共1页）。
(word完整版)初一年级有理数提高练习试题和答案解析[1]
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有理数提高训练、选择题1已知|a|=2 , |b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，贝U a- b的值为（）A. - 1B. - 5C. - 1 或-5D. 1 或52、下列说法正确的是（）A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D. - 1的倒数是-13、如果a和2b互为相反数，且b M0,那么a的倒数是（）J_ 丄2A.上B. -C. -D.4、如下图，数轴的单位长度为1.如果点A, B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）【厂【占■ I【•|A BA. —4 B . —2 C . 0 D . 45、如果：与1互为相反数，则」」等于（）A. 2 B . —C . 1 D .6、已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，-―匚■讥，有以下结论：①_匸；②—;③卜"一’；④「牡；“则所有正确的结论是（）A.①，④B. ①，③C. ②，③D. ②，④7、下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A①②B ①③ C ①②③ D ①②③④8下列说法中，正确的是（）。
A.卜⑷是正数B. —a是负数C.—⑷是负数D.卜讷不是负数9、下面的说法中，正确的个数是（①若 a + b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则 a > 0③若|a|=|b|,则a=b ④若a 为有理数，则a 2=（-a ） 2A.1个B.2 个C.3 个D.4 个10、 在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“匸是最小的正整数，丄是最大的负整数的相反 数，「是绝对值最小的有理数，请问：、三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应 为（ ）A 、一 1B 、0C 、1D 211、 若T ■；：八：〔，则 的大小关系是 （）—<a a12、 有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图1所示，下列结论中错误的是（）b o ca图1A.a+b<0B.c+d>0C.|a+c|=a+cD.|b+d|=b+d13、 如图，：、□、「在数轴上的位置如图所示，14、对于有理数，如果； 1 ■■-，贝U 下列各式成立的是（A 迎cd 上<0a <0,6 > 0r 且同€& D Q uQ 且*J A 位15、a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:口 < — A. -把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列A -b v -a v a v bB -a v -b v a v bC -b v a v -a v bD -b v b v -a v a二、填空题16、 ___________________________________________ 如果 |a-2|=0，|b|=3，求 a+b 的值 :17、 绝对值不大于10的所有整数的和等于 ____ ，绝对值小于5的所有负整数的和为 _______ .18、 在数轴上，若A 点表示数工，点B 表示数一5, A B 两点之间的距离为7,贝庐= ____________________19、已知：'=0，贝U ■' 1 的值为=1,那么21、 _________________________________________________________________________ 设=> 0, v 0,且卜KT ，用“v”号把戈、一二、=、一：连接起来 ______________________________________ . 22、 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有 _________ 个.23、用“=”与“=”表示一种法则：（a= b ） = - b ，（a= b ） = - &，如（2匸 3） = -3，丄24、 __________________________________________ 若0v a v 1,则a, a 2,丿的大小关系是 .25、 水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其 变化值是 _______________________________三、简答题L 7 +乃26、已知丨a-3 | + | b-4 | =0,求"的值.20、 原水曲 4 -次 ?；->[-;.|----・・乍27、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可 以看到终点表示的数是，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 能力提升训练含答案
人教版七年级上册数学第1章有理数能力提升训一．选择题1．根据a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（）A．c：a＝d：b B．c：a＝b：d C．a：c＝b：d D．a：b＝c：d2．低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（）A．+0.02 B．+0.18 C．﹣0.14 D．﹣0.023．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd+﹣1的值为（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列各个说法中，错误的是（）A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例 D．被除数一定，除数和商成反比例5．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1.5 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4.26．数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度，则这个点表示的数是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．67．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）A．B．C．D．8．三位同学在计算：（+﹣）×12，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数，+﹣＝﹣，再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律，把12与，，﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（）A．三个同学都用了运算律B．小小使用了乘法交换律C．明明使用了分配律D．聪聪使用了加法结合律9．定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x≥3 D．x≤310．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a≠b，则|a|≠|b| D．若a＞b，则a2＞b2二．填空题11．李芳的月工资是6500元，扣除5000元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税是元．12．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为．13．计算|﹣2|﹣2＝．14．两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因式的算式是．15．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；（1）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为．（2）min{2，0，﹣3}＝；三．解答题16．计算（1）；（2）．17．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小明家这7天的汽油费用大约是多少元？18．小杰把2000元钱存入银行两年，年利率是2.25%，到期需支付20%的利息税，问到期后他可以拿到税后本息和多少元？19．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）+a﹣b．例如，1△2＝1×（1+2）+1﹣2＝2．（1）10△12＝．（2）若x△3＝﹣7，求x的值．（3）求代数式﹣2x△4的最小值．20．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．答案:一．选择题1．B． 2．A．3．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，∴m2＝1，x2018＝1，∴x2018﹣cd+﹣1＝1﹣1++1﹣1＝1﹣1+0+1﹣1＝0，故选：D．4．解：A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，说法正确，故本选项不合题意；B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺，说法错误，正确说法为：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，故本选项符合题意；C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例，说法正确，故本选项不合题意；D．被除数一定，除数和商成反比例，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．5．C． 6．C．7．解：由图可得，2x+y×（﹣1）＝3，即2x﹣y＝3，当x＝2时，y＝1，故选项A错误；当x＝6时，y＝9，故选项B错误；当x＝﹣5时，y＝﹣13，故选项C正确；当x＝﹣3时，y＝﹣9，故选项D错误；故选：C．8．C． 9．D． 10．B．二．填空题11．解：（6500﹣5000）×3%＝1500×3%＝45（元），即她应缴纳个人所得税是45元，故答案为：45．12．解：∵a※b＝ma+2b，2※3＝﹣1，∴2m+2×3＝﹣1，解得，m＝﹣3.5，∴3※4＝﹣3.5×3+2×4＝﹣2.5，故答案为：﹣2.5．13．解：|﹣2|﹣2＝2﹣2＝0．故答案为：0．14．解：由题意得，故答案为．15．解：（1）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，∴2x+1＝﹣2解得：x＝﹣；故答案为：﹣．（2）∵﹣3＜0＜2，∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，故答案为：﹣3；三．解答题16．解：（1）原式＝﹣1+25×（﹣）﹣|﹣|＝﹣1﹣﹣＝﹣43．（2）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝8﹣20+9＝﹣3；17．解：（1）[50×7+（﹣8）+（﹣11）+（﹣14）+0+（﹣16）+（+41）+（+8）]÷7 ＝（350﹣8﹣11﹣14﹣16+41+8）÷7＝350÷7＝50（千米）答：这7天中平均每天行驶50千米．（2）350÷50×4×6.8＝7×4×6.8＝28×6.8≈190（元）答：小明家这7天的汽油费用大约是190元．18．解：2000+2000×2.25%×2×（1﹣20%）＝2000+90×0.8＝2000+72＝2072（元），答：到期后他可以拿到税后本息和2072元．19．解：（1）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴10△12＝10×（10+12）+10﹣12＝218．（2）∵x△3＝﹣7，∴x（x+3）+x﹣3＝﹣7，∴x2+4x+4＝0，解得x＝﹣2．（3）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴﹣2x△4＝﹣2x（﹣2x+4）﹣2x﹣4＝4x2﹣10x﹣4＝（2x﹣2.5）2﹣10.25∴2x﹣2.5＝0，即x＝1.25时，﹣2x△4的最小值是﹣10.25．故答案为：218．20．解（1）∵a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，∴2⊙（﹣3）＝|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|＝1+|2+3|＝1+5＝6；（2）由数轴可知：a+b＜0，a﹣b＞0，则a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝（|a+a|+|a﹣a|）⊙a＝2a⊙a＝|2a+a|+|2a﹣a|＝3a+a＝4a，∵（a⊙a）⊙a＝8+a，∴4a＝8+a解得，a＝；当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（|a+a|+|a﹣a|）⊙a＝（﹣2a+0）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝|﹣2a+a|+|﹣2a﹣a|＝﹣a﹣3a＝﹣4a∵（a⊙a）⊙a＝8+a，∴﹣4a＝8+a解得，a＝．由上可得，a的值是或．。
第1章 有理数能力提升测试试题（含解析）
浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( ) A ．5 B ．1 C ．5或1 D ．5或﹣1 2.下列说法正确的是( )A ．负数没有倒数B ．正数的倒数比自身小C ．任何有理数都有倒数D ．－1的倒数是－1 3．若11-=-a a ，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B ．a≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞14.若5,2==b a ，则=+b a ( ) A ．－3B ．7C ．－7D ．－3或75.73+m 与10-是互为相反数，=-12m （ ） A. 3- B. 3 C. 1- D. 16.下列各数|－2|，－(－2)2，－(－2)，()32-中，负数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若 a ，b ，c ，d 四个数的积为正数，则这四个数中正数有（ ）A. 0个或2个B. 2个或4个C. 0个或4个D. 0个或2个或4个 8．下列说法：①若|a|=a ，则a=0；②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则1-=ab； ③若a 2=b 2，则a=b ；④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个9．已知：a 、b 为有理数，下列说法：①若 a 、b 互为相反数，则1-=ba；②若0,0><+ab b a 则b a b a 4343--=+；③若0=-+-b a b a ，则a b >；④若b a >，则()()b a b a -+是正数.其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为d c b a ,,, 那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为01232222⨯+⨯+⨯+⨯d c b a .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为5212021200123=⨯+⨯+⨯+⨯ ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.最小正整数与最大负整数的积等于_____________12．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 13．如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的 距离为_______________14.如图所示，一只青蛙，从A 点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A 点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A 点的距离最少是________厘米．15.设20162015=a ，20172016=b b =，20182017=c ，则a ，b ，c 的大小关系为_____________________ 16.数轴上有三点A ，B ，C ，且A ，B 两点间的距离是3，B ，C 两点的距离是1．若点A 表示的数是﹣2，则点C 表示的数是______________________________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）.已知b a ,互为相反数d c ,互为倒数，2=m ，求代数式()cd b a m 312+-+-的值．18（本题8分）．把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1 ②53-③+3.2 ④0 ⑤31⑥﹣6.5 ⑦108- ⑧﹣4 ⑨﹣6 （1）正整数集合{ …}（2）正分数集合{ …} （3）负分数集合{ …} （4）负数集合 { …}．19（本题8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．（1）B地在A地何位置？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？20（本题10分）已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、•c、－a、－b、－c连接起来．21（本题10分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．（2）请问A，B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．22.（本题12分） 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=________，PC=_____________（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止，①当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离；②求当t 为何值时P 、Q 两点恰好在途中相遇。
第1章有理数-同步能力提升训练(附答案)-2021-2022学年浙教版七年级数学上册-
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》同步能力提升训练（附答案）1．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C．绝对值越大，这个数越大D．两个负数，绝对值大的那个数反而小2．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等3．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．24．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或﹣4D．x＝﹣35．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R6．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．77．下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝±bC．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．8．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数9．比较大小：﹣|﹣3|﹣3.34（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．若|x|＝5，|y|＝12，且x＞y，则x+y的值为．11．当x＝时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是．12．已知+＝0，则的值为．13．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是．14．若|﹣m|＝2020，则m＝．15．将下列各数填入相应的大括号里．，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，﹣0.010010001…，0，0.．正分数集合：{…}；整数集合：{…}；非正数集合：{…}；有理数集合：{…}；16．计算：．17．若a的相反数等于2，|b|＝3，则求a+b的值．18．2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2位：盏）（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？19．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．20．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．21．阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝．参考答案1．解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意；B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意；C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．故选：D．2．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．3．解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．4．解：∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故选：A．5．解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，∴|MR|＝3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选：A．6．解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，＝4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式＝1﹣1+1﹣1＝0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，＝2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．7．解：A．若|a|＝a，则a为正数或0，故结论不成立；B．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立；故选：B．8．解：若m≥0，则|m|﹣m＝0，若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，即|m|﹣m≥0，故选：B．9．解：﹣|﹣3|＝，||＝，|﹣3.34|＝3.34，而，∴﹣|﹣3|＞﹣3.34，故答案为：＞．10．解：∵|x|＝5，|y|＝12，∴x＝±5，y＝±12，∵x＞y，∴x＝±5时，y＝﹣12，∴x+y＝5+（﹣12）＝﹣7，或x+y＝（﹣5）+（﹣12）＝﹣17，∴x+y的值为﹣7或﹣17．故答案为：﹣7或﹣17．11．解：∵|x|≥0，∴当x＝0时，|x|取得最小值是0，∴当x＝0时，|x|﹣8取得最小值是﹣8，故答案为：0；﹣8．12．解：∵+＝0，∴a、b异号，∴ab＜0，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，∴＞1，∴＞a＞a2．故答案为：＞a＞a2．14．解：因为|﹣m|＝|m|，又因为|±2020|＝2020，所以m＝±2020故答案为：±202015．解：正分数集合：{0.618，，0.…}；整数集合：{ 260，﹣2，0…}；非正数集合：{，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0…}；有理数集合：{，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.…}；故答案为：0.618，，0.；260，﹣2，0；，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0；，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.．16．解：＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．17．解：∵a的相反数等于2，∴a＝﹣2，∵|b|＝3，∴b＝±3，∴①a＝﹣2，b＝3时，a+b＝﹣2+3＝1；②a＝﹣2，b＝﹣3时，a+b＝﹣2+（﹣3）＝﹣5．18．解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏），300×7+9＝2109（盏），答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；（2）根据题意，4+10+11＝25（盏），6+3+5+2＝16（盏），2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元．19．解：（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|＝7；故答案为：4，7；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7＝﹣4，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5＝1，A、B两点间的距离是|3﹣1|＝2；故答案为：1，2；（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c 个单位长度，那么终点B表示的数是a+b﹣c，A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|＝|b﹣c|．故答案为：a+b﹣c，|b﹣c|．20．解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．21．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离＝|x﹣3|；数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）①当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|＝x+2+3﹣x＝5；②当x＞3时，x﹣3+x+2＝7，解得：x＝4，当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝7．解得x＝﹣3．∴x＝﹣3或x＝4．故答案为：（1）3；|x﹣3|；x；﹣2；（2）5；﹣3或4．。
第一章 有理数经典提升习题
第一章 有理数经典提升习题1.1正数和负数1、下列说法准确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
3、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？1.2.1有理数分类1、下列说法准确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、有限小数和无限循环小数属于有理数2、-a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数3、下列说法中，错误的有（ ） ①742 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.2数轴1、 数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
2、 已知x 是整数，并且-3＜x ＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的数值有＿＿＿＿＿＿。
3、 在数轴上，点A 、B 分别表示-5和2，则线段AB 的长度是＿＿＿。
4、 数轴上的点A 表示-3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿.5、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
1.2.3相反数2、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是＿＿＿。
有理数综合提高题
11.若 ，且 ，那么 的值是________
12.已知|a|=3，|b|=2，|a+b|=a+b，则a-b=______
13.若 且 则 _.
14.若x是不等于1的数，我们把 称为x的差倒数，如2的差倒数是 ＝－1，－1的差倒数为 ＝ .已知x1＝－ ，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…依次类推，则x2019=________
15.将从1开始的连续自然数按如下规律排列：
则2019在第行.
三.解答题
1.计算
（1）
（2）
（3）
2．如图，在单位长度为1的数轴上有，A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数
（1）请在数轴上标出原点O，并在点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数；
（2）A、C两点间的距离AC=，B、D两点间距离BD=；
C、相等且都不小于0D、m是n的绝对值
4.若 是有理数，则 的值( )
A、可能是正数B、一定是正数
C、不可能是负数D、可能是正数，也可能是负数
5.两个数的差为负数,这两个数()
A、都是负数B、两个数一正一负
C、减数大于被减数D、减数小于被减数
6.已知 ，则化简 所得的结果为（ ）
A． B． C． D．
有理数综合提高题
一.选择题
1.设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b+c=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.下列结论中，正确的是()
A．-a—定是负数B．-|a|一定是非正数
C．|a|—定是正数D．-|a|—定是负数
人教版数学七年级上册第一章 有理数 单元提升训练
【有理数】单元提升训练一．选择题1．在数﹣|﹣2|，﹣（﹣6），0，﹣0.5，（﹣）4，（﹣2）3，﹣14中，负数的个数是（）A．4B．5C．6D．72．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对3．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣4．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中①b＞a；②|b|＜|a|；③a﹣b＞a+b；④|a|+|b|＞|a﹣b|，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是（）A．互为相反数的两数绝对值一定相等B．互为相反数的两数相乘，积一定是负数C．绝对值等于它本身的数是正数D．零的相反数没有意义6．一个数比﹣10的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为（）A．7B．8C．9D．107．若|x|＝3，|y|＝4，则x+y值为（）A．±7或±1B．7或﹣7C．7D．﹣78．下列结论：①若a＝b，则＝；②若ac＝bc，则a＝b；③若ab＝1，则a＝；④若|a|＝|b|，则a＝b，正确是有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+b＞0C．a﹣b＜0D．ab＞010．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7B．1C．1或7D．3或﹣3二．填空题11．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．12．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是．13．植树小组去年植树成活了60棵，死了15棵，成活率是%．14．若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝．15．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值．三．解答题16．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．17．某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）距A地最远的距离是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？18．已知□，★，△分别代表1∼9中的三个自然数．（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝；（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？19．已知a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数．求（a÷b）2020﹣3ab+2（cd）2121的值．20．对于四个数“﹣6，﹣2，1，4”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□﹣□”的结果最小；②“□×□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．。
七年级数学上册第一章《有理数》提高卷(1)
1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A ．6B ．12C ．8D ．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．3．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】 根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 4．下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；D ．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．下列各组数中，不相等的一组是（ ）A ．-（+7），-|-7|B ．-（+7），-|+7|C ．+（-7），-（+7）D ．+（+7），-|-7|D解析：D【详解】A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；D.+(+7)=7,−(−7 )=−7，故符合题意，故选D.6．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．10A 解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A ．7．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克B 解析：B【解析】－0.02克，选A.8．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－13B 解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数D 解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．10．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ．11．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．12．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0A 解析：A【分析】根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意；a ﹣b ＞0，故选项C 不合题意；ab ＜0，故选项D 不合题意．故选：A ．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a 、b 的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．14．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3B ．﹣13C ．0D ．﹣3D 解析：D【分析】与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．【详解】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．15．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C解析：C【分析】 原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．1．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde 都大于1得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键． 2．在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．3．数轴上，如果点 A所表示的数是3 ,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．4．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．5．计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便解析：0【分析】先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯，353.141 3.14 3.14288=⨯+⨯-⨯，353.14(12)88=⨯+-，3.140=⨯，=．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便．6．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】⨯⨯=；解：第1次：280.50.57⨯+=；第2次：371334⨯=；第3次：340.517⨯+=；第4次：3171364⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯+=；第6次：311316⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是______．2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线解析：2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点+=，所以2020厘米不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021长的线段AB盖住2020或2021个整点．故答案为：2020或2021．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．8．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．9．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．10．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2．【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知：|x|=2，∴x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．11．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|<10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n 是正数；当原数 解析：5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】150 000 000将小数点向左移8位得到1.5，所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108，故答案为1.5×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1．计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．解析：（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．3．计算：（1）14－25＋13（2）42111|23|()823---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：（1）14251311132-+=-+=；（2）42111|23|()823---+-⨯÷=111834--+⨯⨯ =26-+=4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．4．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】 （1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．。
2021年七年级数学上册第一章《有理数》提高卷(提高培优)
1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）A．94分B．85分C．98分D．96分D解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】+-+--解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=－4，y=－2 B．x=3， y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=0C解析：C【分析】根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．【详解】当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；≥，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；当x=4，y=0时，00故选C．【点睛】此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．-一定是负数；② a-一定是正数；③倒数等于它本身的数是3．下列说法中，①a；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．4．数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．5．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（）A．B处比A处高B．A处比B处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定B解析：B【分析】 根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．【详解】根据题意，得：()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+=A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=∵1.5>0∴A B h h >故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．6．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④D解析：D【分析】 数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．7．2--的相反数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．2D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 8．下列各式中，不相等的是（ ）A ．（﹣5）2和52B ．（﹣5）2和﹣52C ．（﹣5）3和﹣53D ．|﹣5|3和|﹣53|B解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-=∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．9．定义一种新运算2x y x y x +*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ） A ．1B ．2C ．0D ．-2C 解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】 4*2=4224+⨯ =2， 2*（-1）= ()2212+⨯- =0． 故（4*2）*（-1）=0．故答案为C ．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 10．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 11．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ）A ．0.15×105B ．15×103C ．1.5×104D ．1.5×105C 解析：C科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米B解析：B【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.13．按键顺序是的算式是()A．(0.8＋3.2)÷45＝B．0.8＋3.2÷45＝C．(0.8＋3.2)÷45＝D．0.8＋3.2÷45＝B解析：B【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．【详解】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝，故选：B．【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．14．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0C【解析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D 均错误．故选C．15．下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．1．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．2．大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而解析：512【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．3．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．4．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是___．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45． 【分析】 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5； 第四个数是45， ∴满足条件所有x 的值是131或26或5或45． 故答案为131或26或5或45． 【点睛】 此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．5．33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则解析： 2.559-【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543--=-≈- 故答案为 2.559-．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．6．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键 解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】 原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.7．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A 到原点的距离为______．2【分析】设点A 表示的数为x 然后根据向右平移加向左平移减列出方程再解方程即可得出答案【详解】设A 表示的数是x 依题意可得：x+10-8=0解得：x=-2则点A 到原点的距离为2故答案为：2【点睛】本题主解析：2【分析】设点A 表示的数为x ，然后根据向右平移加，向左平移减列出方程，再解方程即可得出答案.【详解】设A 表示的数是x ，依题意可得：x+10-8=0，解得：x=-2，则点A 到原点的距离为2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查的是数轴，解题时需注意点在数轴上移动，向右平移加，向左平移减. 8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．9．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3【分析】根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．【详解】（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1； （2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1； （3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．10．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b ＜-a ＜a ＜-b【分析】先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，∴b ＜-a ＜a ＜-b ，故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b ．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a、b、-a、-b在数轴上的位置是解此题的关键．11．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.1．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．）根据记录的数据可知前三天共卖出kg（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg ），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg ），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg ），17＋100×7=717（kg ），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．2．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭． 解析：13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．【详解】解：原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12-． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．4．计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦．解析：（1）6；（2）12-【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.。
有理数提高训练
第一章有理数提高训练题一、选择题1、在0，()()221,3,3,3------，234- ,2a 中，正数的个数为( )A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列说法中，正确的是（ ）A 负整数和负分数统称为有理数B 正分数、0、负分数统称为分数C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D 0不是有理数3、如右图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）A 7B 3C -3D -24、下列说法正确的是( )A 、倒数等于它本身的数只有1B 、平方等于它本身的数只有1C 、立方等于它本身的数只有1D 、正数的绝对值是它本身5、－4的倒数的相反数是（ ） A ．－4 B ．4 C ．－41 D ．416、已知一个数的倒数的相反数为135，则这个数为 ( )。
A 、165B 、516C 、165- D 、516-7、如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）。
A 、-8 B 、-8或8 C 、8 D 、以上都不对 8、如果a a =-，下列成立的是（ ）A 、0a >B 、0a <C 、0a >或0a =D 、0a <或0a = 9.若x 是－3的相反数，y ＝5，则x y +的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或210、红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平， 第四场2︰5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（ ）球A ．+1B ．-1C ．+2D ．-2 11、下列各组数中相等的是（ ）A 、-2与)2(--B 、-2与2-C 、2-与2--D 、2-与212. 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57 万人用科学记数法表示为 （ ）A ．7.6057×105人B ．7.6057×106人C ．7.6057×107人D ．0.76057×107人 13.第六次人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1340 000 000人,这个数据用 科学记数法表示为（ ）A.134×107人B.13.4×108 人C.1.34×109人D.1.34×1010人· · · B A C 0 15 214.从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产 总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果 保留两个有效数字）（ ） A. 3.9×1013B.4.0×1013C.3.9×l05D. 4.0×l0515. 今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578．99万人，用科学 记数法（保留2个有效数字）可以表示为（ ）A ．58×105人B ．5.8×105人C ． 5.8×106人D ．0.58×107人16.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A ．3.1×610元B ．3.1×510元C ．3.2×610元D ．3.18×610元 17. 已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）（ ）A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米18． 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 19、下列说法正确的是（ ）A ．近似数4.0精确到十分位，有两个有效数字B ．近似数41030.2⨯精确到百分位 C ．用科学记数法表示250000为41025⨯ D ．近似数2.120有三个有效数字 20、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ ）。
第一章 有理数提高题
|b B b第一章有理数提高题1．已知a，﹣b互为相反数，c，﹣d互为倒数，m|＝3，置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图：求cd+m的值．①怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明．2．用四舍五入对542600取近似数，精确到千位为．3．观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S＝1+2+22+…+210，①①×2得2S＝2+22+23+…+211，②②﹣①得S＝211﹣1．所以，1+2+22+…+210＝211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+320194．已知a、表示两个不同点A、的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴的位置如图所示．（1）试确定a、b的数值．（2）表示a、b两数的点相距多远？（3）若C点在数轴上，C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，求C点表示的数．②若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？③将零件的供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？6．有两个有理数a、（b≠0），规定一种新的运算“*”：．例如：，，．（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②﹣4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；（2）通过计算，请回答：①“*”运算是否满足（m*n）*x＝m*（n*x）；②当m、n为何值时，满足m*n＝n*m．5．一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位7．如果规定符号“*”的意义是 a*b，b b |＜比如 3*1＝32﹣1＝8，2*3＝32+2＝11．求下列各式的值：（1）4*（﹣1）（2）（﹣3）*2（3）（﹣3）*（﹣2）+4*（﹣1）10．若 a 与 b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的绝对值和倒数均是它本身， n 的相反数是它本身，求的值．11．（1）已知 ab ＜0，则（2）已知 ab ＞0，则（3）若 a ， 都是非零的有理数，那么的值是多少？；；8．已知|m ﹣2|+（n +1）2＝0，求 m ÷n +（m+n ）2015﹣n m的值．12．求值：（1）若 a 、 是非零有理数，且 0，求 的9．已知 a 与 2b 互为倒数，﹣c 与 互为相反数，x|＝4，求 4ab ﹣2c +d的值．值；（2）已知：a 是最小正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+（3a +2c ）2＝0．求式子的值．b 13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值15．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、，是4，求（a+b﹣cd）x﹣5cd的值．A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是；14．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：应用：（1）当代数式|x﹣1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围，最小值为；（2）当x≤﹣2时，代数式|x﹣1|﹣|x+2|的值3星期增减一+5二﹣2三﹣4四五六日+13﹣10+16﹣9（填写“≥、≤或＝”）．（1）根据记录可知前三天共生产辆．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆．（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车50元，超额完成任务每辆车奖20元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？16．埃及是世界四大文明古国，在2000多年前就发现了分数，他们把分数化成分子为1的分数来计算，人们把分子为1的分数叫埃及或单位分数．已知，得到；已知已知，得到．得到；．（1）按照上面的规律填空：，（2）已知a、b、c都是质数．且求a+b+c的值．，B （n x517．已知有理数a、b．c在数轴上的位置如图所示．（1）判断下列各式的符号：a﹣b，b﹣c，c﹣a；（2）若|a|＝2．|b|．|c|＝1．试比较c﹣b与b﹣a 之间的大小关系．19．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+7、﹣4、+3、﹣11、﹣6、+12、﹣10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？18．已知A，B两点在数轴上分别表示的数为m、n．（1）对照数轴填写下表：a b 64﹣6﹣64﹣6﹣42﹣1.5﹣8﹣1.5A、B两点间的距离（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d与m、n 有何数量关系？并用文字描述出来；（3）已知A、B在数轴上分别表示的数为x和﹣1，则A、两点间的距离d可标为，如果d＝3，求x的值．20．1）若m，互为相反数，的绝对值为2，求（m+n）x的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝5，求|a+b|的值．b21．如图 A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣10，B 点对应的数为 90．（1）请写出与 A 、B 两点距离相等的 M 点所对应的数；（2）若一电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 3 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从 A 点出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动，两蚂蚁相遇后仍继续按原方向运动．①运动 t 秒后，蚂蚁 P 走过的路程 PB ＝；蚂蚁 Q 走过的路程 QA ＝（用含 t 的式子表示）②经过多长时间，两只电子蚂蚁在数轴上相距35 个单位长度？23．已知数轴上点 A 在原点左边，到原点的距离为8 个单位长度，点 B 在原点的右边，从点 A 走到点 B ，要经过 32 个单位长度（1）求 A ，B 两点所对应的数．（2）若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，求点 C 对应的数．24．（1）当 a ＞0 时，a﹣a ；当 a ＝0 时，a﹣a ；当 a ＜0 时，a﹣a ；（2）请仿照（ 1）的方法，比较 a 和 的大小关系．22．（1）已知 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，求的值；（2）有理数 a 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，请你判断|a ﹣b |﹣|a +b |是正数还是负数，并说明理由．25．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数，试求解以下问题：（1）判断a，b，c的正负性；（2）化简：|a﹣b|+2a+|b|．27．先计算，然后根据计算结果回答问题：（1）计算：①（1×102）×（2×104）＝②（2×104）×（3×107）③（3×107）×（4×104）＝④（4×105）×（5×1010）＝（2）已知式子（a×10n）×（b×10m）＝c×10p成立，其中a、b、c均为大于1或等于1而小于10的数，m、n、p均为正整数，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗？26．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？| b B 第一章 有理数提高题参考答案与试题解析一．填空题（共 3 小题）1．已知 a ，﹣b 互为相反数，c ，﹣d 互为倒数，m |＝3，求cd +m 的值 ﹣2 或 4 ．【分析】先根据相反数及倒数的定义得到 a ﹣b ＝0，﹣cd ＝1，再根据绝对值的性质得出 m 的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a 、﹣b 互为相反数，c 、﹣d 互为倒数，∴a ﹣b ＝0，﹣cd ＝1，∵|m |＝3，∴m ＝±3，∴当 m ＝3 时，原式＝0+1+3＝4；解：设 S ＝1+2+22+…+210，①①×2 得2S ＝2+22+23+…+211，②②﹣①得S ＝211﹣1．所以，1+2+22+…+210＝211﹣1运 用 上 面 的 计 算 方 法 计 算 ： 1+3+32+ … +32017 ＝．【分析】令 s ＝1+3+32+33+…+32017，然后在等式的两边同时乘以 3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【解答】解：令 s ＝1+3+32+33+…+32017等式两边同时乘以 3 得：3s ＝3+32+33+…+32018两式相减得：2s ＝32018﹣1，当 m ＝﹣3 时，原式＝0+1﹣3＝﹣2．∴s，故答案为：﹣2 或 4．故答案为：．【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出 a ﹣b ＝0，﹣cd ＝1 及 m ＝±3，再代入所求代数式进行计算．2．用四舍五入对 542600 取近似数，精确到千位为5.43×105．【分析】首先确定千位所表示的数位，然后用科学记数法表示后对其后面一位四舍五入即可；【解答】解：542600 中千位为 6，所以 542600 取近似数，精确到千位为 5.43×105，故答案为：5.43×105【点评】本题考查了近似数及有效数字的知识，解题的关键是确定精确到的数位是哪一位．3．观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．二．解答题（共 24 小题）4．已知 a 、 表示两个不同点 A 、 的有理数，且|a|＝5，|b |＝2，它们在数轴的位置如图所示．（1）试确定 a 、b 的数值．（2）表示 a 、b 两数的点相距多远？（3）若 C 点在数轴上，C 点到 A 点的距离是 C 点到B 点距离的 3 倍，求C 点表示的数．【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出 a 、b 的符号即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得；（ b（3）设 C 点表示的数为 x ，分以下两种情况：点 C在 A 、B 之间、点 C 在点 B 右侧，利用两点间距离公式列方程求解．【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b |＝2，∴a ＝5 或﹣5，b ＝2 或﹣2，由数轴可知，a ＜b ＜0，∴a ＝﹣5，b ＝﹣2；（2）表示 a 、b 两数的点之间的距离为﹣2﹣（﹣5）＝3；（3）设 C 点表示的数为 x ，当点 C 在 A 、B 之间时，根据题意有：x ﹣（﹣5）＝3（﹣2﹣x ），解得：x；当点 C 在点 B 右侧时，根据题意有：x ﹣（﹣5）＝3[x ﹣（﹣2）]，解得：x；∴C 点表示的数为或．【点评】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键．5．一条直线流水线上依次有 5 个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点 A 1，A 2，A 3，A 4，A 5 表示，如图：①怎样将点 A 3 移动，使它先到达 A 2 点，再到达 A 5点，请用文字语言说明．②若原点是零件供应点，那 5 个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？③将零件的供应点设在何处，才能使 5 个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？【分析】 1）根据图形，找到各点的位置，继而可作出说明；（2）分别求出每段的长度，继而相加即可．（3）当数轴上只有两个点时，供应站设在两点之间的任何地方都行，反正甲和乙所走的路程之和总是两点之间的距离；当有三个点时时，供应站设在中间处最合适，因为这样所走的路程之和恰好为两端之间的距离，而放在别的地方，所走的路程之和大于两端之间的距离；由此可以得出一个规律，如果 n 为奇数，P 应设在第 台的位置，如果 n 为偶数，P 可设在第 台和第 1 台之间位置．从而得出答案【解答】解：（1）先向左移 2 个单位，再向左移动 6个单位，（2）4+3+1+1+3＝12，（3）结合分析可得放在 A 3 处总路程最短，此时总路程＝3+2+2+4＝11．【点评】此题考查了数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练数轴上点之间的距离的表示形式，难度一般．6．有两个有理数 a 、（b ≠0），规定一种新的运算“*”：．例 如 ： ， ，．（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②﹣4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；（2）通过计算，请回答：（ （ ①“*”运算是否满足（m *n ）*x ＝m *（n *x ）；②当 m 、n 为何值时，满足 m *n ＝n *m ．【分析】 1）根据运算的规定： ，依此列式计算即可．（2）①“*”运算是否满足（m *n ）*x ＝m *（n *x ），根据运算的规定分别进行计算，看结果是否相等即可作出判断；②得到关于 m ，n 的等式，即可求解．【解答】解：（1）①3*5＝3；②﹣4*3＝﹣4；③（1*2）*3＝（1）*3＝m *（n ）＝m *＝m；故“*”运算不满足（m *n ）*x ＝m *（n *x ）；②m n ，（m ﹣n ） 0，（m ﹣n ） 0，0，故当 m ＝n ≠0 或 mn ＝﹣1 时，满足 m *n ＝n *m ．【点评】 本题考查学生的阅读能力与知识的迁移能力．能够理解新运算的规定是解决本题的关键．；7．如果规定符号“*”的意义是 a*b＜，④1*（2*3）＝1*（2）＝1*＝1比如 3*1＝32﹣1＝8，2*3＝32+2＝11．求下列各式的值：（1）4*（﹣1）（2）（﹣3）*2（3）（﹣3）*（﹣2）+4*（﹣1）；【分析】 1）根据 a*b所求式子的值，本题得以解决；＜，可以求得（2）①（m *n ）*x＝（m）*x*x（2）根据 a*b的值，本题得以解决；（3）根据 a*b＜，可以求得所求式子＜，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：（1）4*（﹣1），＝42﹣（﹣1）m *（n *x ）；| b＝16+1＝17；（2）（﹣3）*2＝22+（﹣3）＝4+（﹣3）＝1；（3）（﹣3）*（﹣2）+4*（﹣1）＝（﹣2）2+（﹣3）+42﹣（﹣1）＝4+（﹣3）+16+1＝18．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关 值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：2ab ＝1，﹣c ，x ＝±4，当 x ＝4 时，原式＝3；当 x ＝﹣4 时，原式＝1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．若 a 与 b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的绝对值和倒数均是它本身， n 的相反数是它本身，求的值．键是明确有理数混合运算的计算方法．8．已知|m ﹣2|+（n +1）2＝0，求 m ÷n +（m+n ）2015﹣【分析】互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂n m的值．仍互为相反数，故若 a 与 b 互为相反数，则（a +b ）2009＝0．由 x ，y 互为倒数得 xy ＝1．由 m 的绝对值【分析】由非负数的性质求得 m 、n 的数值，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵|m ﹣2|+（n +1）2＝0，∴m ﹣2＝0，n +1＝0，解得：m ＝2，n ＝﹣1，∴m ÷n +（m+n ）2015﹣n m＝﹣2+1﹣1÷（）＝﹣1+2＝1．【点评】此题考查代数式求值，非负数的性质，利用非负数的性质求得 m 、n 的数值是解决问题的关键．9．已知 a 与 2b 互为倒数，﹣c 与 互为相反数，x|＝4，是它本身，得 m 为正数，其倒数也是它本身，故 m为 1．由题意知 n 为 0，代入式子中运算即可．【解答】解：∵a 与 b 互为相反数，∴（a +b ）2009＝0，∵x ，y 互为倒数，∴xy ＝1，∵m 的绝对值和倒数都是它本身，∴m ＝1，∵n 的相反数是它本身，∴n ＝0，则原式＝0﹣9﹣1﹣0＝﹣10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，正确理解数学名词的概念是解答本题的关键．互为相反数的两个数的和等于 0；互为倒数的两个数的积为 1；绝对值为同一个正数的数有两个．11．（1）已知 ab ＜0，则0 ；求 4ab ﹣2c +d的值．（2）已知 ab ＞0，则±2 ；【分析】根据互为倒数两数之积为 1，互为相反数两数之和为 0，利用绝对值的代数意义分别求出各自的（3）若 a ， 都是非零的有理数，那么（ （ （ b b的值是多少？【分析】 1）根据两数相除，同号得正，异号得负解值；（2）已知：a 是最小正整数，b 、c 是有理数，并且答即可；（2）根据两数相除，同号得正，异号得负解答即可；（3）根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除， 有|2+b |+（3a +2c ）2＝0．求式子【分析】 1）由 a 、b 是非零有理数和的值．0，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案．【解答】解：（1）已知 ab ＜0，得出 ab ＜0，进一步由绝对值的意义求得答案即可；（2）由题意可知：a ＝1，b ＝﹣2，c ，进一步代入式子 求得数值即可．可得：a ＜0，b ＞0，则0，【解答】解： 1）∵a 、 是非零有理数，0，b ＜0，a ＞0，则 0；∴ab ＜0，（2）已知 ab ＞0，∴1；可得 a ＞0，b ＞0，则a ＜0，b ＜0，则（3）当 a ＞0，b ＞0 时，2，2；（2）∵a 是最小正整数，|2+b |+（3a +2c ）2＝0，∴a ＝1，2+b ＝0，3a +2c ＝0，∴a ＝1，b ＝﹣2，c ，1+1+1＝3；当 a ＞0，b ＜0 时，∴．1﹣1﹣1＝﹣1；当 a ＜0，b ＞0 时，1+1﹣1＝﹣1；【点评】此题考查有理数的混合运算，绝对值的意义以及非负数的性质，理解题意，逐一分析探讨得出答案即可．13．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值当 a ＜0，b ＜0 时，是 4，求（a +b ﹣cd ）x ﹣5cd 的值．1﹣1+1＝﹣1，故答案为：0；±2【点评】此题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关键，讨论时不要漏掉情况．12．求值：【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由题意得：a +b ＝0，cd ＝1，x ＝4 或﹣4，当 x ＝4 时，原式＝0+4﹣5＝﹣1；当 x ＝﹣4 时，原式＝0﹣4﹣5＝﹣9．（1）若 a 、 是非零有理数，且0，求的【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．b |14．某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：答：该厂工人这一周的工资总额是 70880 元．【点评】此题主要考查了有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．星期一 二 三 四 五 六 日 15．阅读：已知点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a 、 ，增减+5﹣2﹣4+13 ﹣10 +16﹣9A 、B 两点之间的距离表示为|AB|＝|a ﹣b |．（1）根据记录可知前三天共生产 599 辆．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆．（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车50元，超额完成任务每辆车奖 20 元，少生产一辆扣 10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）分别表示出前三天的自行车生产数量，再求其和即可；（2）根据出入情况：用产量最高的一天﹣产量最低的一天；（3）首先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．【解答】解：（1）200+5+（200﹣2）+（200﹣4）＝599（辆），故答案为：599；（2）（200+16）﹣（200﹣10）＝26（辆），故答案为：26；（3）由题意可得：205 × 50+20 × 5+198 × 50 ﹣ 10 × 2+196 × 50 ﹣ 4 ×10+213×50+13×20+190×50﹣10×10+216×50+16×20+191×50﹣9×10＝70880（元），理解：（1）数轴上表示 2 和﹣4 的两点之间的距离是 6 ；（2）数轴上表示 x 和﹣6 的两点 A 和 B 之间的距离是 |x+6| ；应用：（1）当代数式|x ﹣1|+|x+2|取最小值时，相应的 x 的取值范围 ﹣2≤x ≤1 ，最小值为 3 ；（2）当 x ≤﹣2 时，代数式|x ﹣1|﹣|x+2|的值 ＝ 3（填写“≥、≤或＝”）．【分析】理解：（1）根据数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值，算出即可；（2）根据数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值，算出即可；应用：（1）x ﹣1|+|x+2|的最小值，意思是 x 到﹣2 的距离与到 1 的距离之和最小，那么 x 应在﹣2 和 1 之间的线段上；（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解．【解答】解：理解：（1）数轴上表示 2 和﹣4 的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣4）＝6；（2）数轴上表示 x 和﹣6 的两点 A 和 B 之间的距离是|x+6|；应用：（1）当代数式|x﹣1|+|x+2|取最小值时，相应的x的∵，∴，取值范围﹣2≤x≤1，最小值为3；∴当n＝6时，，（2）∵x≤﹣2，∴|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣x+1+x+2＝3．当n＝20时，；故答案为：6；|x+6|；﹣2≤x≤1，3；＝．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．16．埃及是世界四大文明古国，在2000多年前就发现了分数，他们把分数化成分子为1的分数来计算，人们把分子为1的分数叫埃及或单位分数．（2）∵a、b、c都是质数且，∴a、b、c的值是2、3、5，∴a+b+c＝2+3+5＝10．【点评】本题考查了有理数的运算，规律型﹣数字的变化类，得到是解题的关键．17．已知有理数a、b．c在数轴上的位置如图所示．（1）判断下列各式的符号：a﹣b，b﹣c，c﹣a；已知，得到；（2）若|a|＝2．|b|．|c|＝1．试比较c﹣b与b﹣a 已知，得到；之间的大小关系．已知．得到．（1）按照上面的规律填空：，【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得a＜b＜0＜c．（2）已知a、b、c都是质数．且，（1）根据有理数的加减运算方法判断即可；求a+b+c的值．【分析】（1）根据已知的三个等式，可得（2）根据绝对值的意义和在数轴上的位置，确定a、b、c的数值，计算比较即可．，于是得到令n分别为6，20代入即可求解；，【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c．（1）a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0；（2）根据a、b、c都是质数且，（2）∵|a|＝2，|b|，|c|＝1，a＜b＜0＜c，确定a、b、c的值，代入a+b+c即可．【解答】解：（1）∵，∴；∵，∴；∴a＝﹣2，b，c＝1，∴c﹣b＝1，b﹣a＝1，∴c﹣b＝b﹣a．∵…，∴．【点评】此题考查数轴，绝对值的意义，解答本题的关键是根据图示判断出a＜b＜0＜c，并且掌握绝对（ （值的化简．18．已知 A ，B 两点在数轴上分别表示的数为 m 、n ．（1）对照数轴填写下表：19．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+7、﹣4、+3、﹣11、﹣6、+12、﹣10ab64 ﹣60 ﹣64 ﹣6﹣4 2 ﹣1.5﹣8 ﹣1.5 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是A 、B 两点间2610210的距离（2）若 A 、B 两点间的距离记为 d ，试问 d 与 m 、n有何数量关系？并用文字描述出来；（3）已知 A 、B 在数轴上分别表示的数为 x 和﹣1，则 A 、B 两点间的距离 d 可标为 |x+1|＝d ，如果 d＝3，求 x 的值．【分析】 1） 2）数轴上两点间的距离 d 等于表示两点数之差的绝对值计算得出答案即可，用字母表示即可；（3）根据（2）得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出 x 的值．【解答】解：（1）填表如下：多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为 0 即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+7）+（﹣4）+（+3）+（﹣11）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝（7+3+12）﹣（4+11+6+10）＝22﹣31＝﹣9．答：守门员最后没有回到球门线的位置．a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5 （2）7﹣4＝3，bA 、B 两点间42 06 410﹣42 ﹣8 ﹣1.510 03+3＝6，6﹣11＝﹣5，的距离（2）d ＝|m ﹣n |，文字描述为：数轴上两点间的距离d 等于表示两点数之差的绝对值；（3）|x+1|＝d根据题意得：|x+1|＝3，可得 x +1＝3 或 x +1＝﹣3，解得：x ＝2 或﹣4．【点评】此题考查了数轴，掌握两个点之间的距离距离方法是解决问题的关键．﹣5﹣6＝﹣11，﹣11+12＝1，1﹣10＝﹣9，答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是11 米．（3）|+7|+|﹣4|+|+3|+|﹣11|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝7+4+3+11+6+12+10＝53（米）．（ n x 5 （ （ （答：守门员全部练习结束后，他共跑了 53 米．【点评】此题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．20．1）若 m ， 互为相反数， 的绝对值为 2，求 （m+n ）x 的值；（2）已知|a|＝3，|b |＝5，求|a +b |的值．【分析】 1）根据相反数、绝对值的性质即可解决问题．（2）分四种情形计算即可；【解答】解：（1）∵m ，n 互为相反数，x 的绝对值为 2，∴m+n ＝0，|x|＝2，∴5（m+n ）x ＝0．（2）∵|a|＝3，|b |＝5，∴a ＝3，b ＝5 时，|a +b |＝8．a ＝3，b ＝﹣5 时，|a +b |＝2，a ＝﹣3，b ＝5 时，|a +b |＝2，a ＝﹣3，b +﹣5 时，|a +b |＝8，∴|a +b |的值为 2 或 8．【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数，绝对值的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考基础题．21．如图 A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣10，B 点对应的数为 90．（1）请写出与 A 、B 两点距离相等的 M 点所对应的数；（2）若一电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 3 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从 A 点出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动，两蚂蚁相遇后仍继续按原方向运动．①运动 t 秒后，蚂蚁 P 走过的路程 PB ＝ 3t ；蚂蚁 Q 走过的路程 QA ＝ 2t （用含 t 的式子表示）②经过多长时间，两只电子蚂蚁在数轴上相距35 个单位长度？【分析】 1）A 和 B 对应的数的平均数就是所求；（2）①根据路程、速度、时间的关系求解；②分成当 P 和 Q 相遇以前相距 35 个单位长度和当 P和 Q 相遇以后相距 35 个单位长度两种情况进行讨论，即可列方程求解．【解答】解： 1）与 A 、B 两点距离相等的 M 点所对应的数是： （﹣10+90）＝40；（2）①蚂蚁 P 走过的路程 PB ＝3t ，蚂蚁 Q 走过的路程 QA ＝2t ；②AB 之间的距离是 90﹣（﹣10）＝100，当 P 和 Q 相遇以前相距 35 个单位长度时，设经过的时间是 t 秒，则 100﹣3t ﹣2t ＝35，解得：t ＝13；当 P 和 Q 相遇以后相距 35 个单位长度，设经过的时间是 t 秒，则 100+35＝3t +2t ，解得：t ＝27．总之，经过 13 秒或 27 秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度．【点评】本题考查了列方程解应用题，解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相b （ + （ （等关系．22．（1）已知 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，求的值；（2）有理数 a 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，请你判断|a ﹣b |﹣|a +b |是正数还是负数，并说明理由．【分析】 1）根据相反数和倒数的定义得到 a +b ＝0，cd ＝1，然后利用整体思想进行计算；（2）根据数轴表示数的方法得到 a ＜b ＜0，再利用绝对值的意义化简|a ﹣b |﹣|a +b |得到﹣（a ﹣b ）（a +b ）＝﹣a +b +a +b ＝2b ，而 b ＜0，则 a ﹣b |﹣|a +b |＜0．【解答】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴a +b ＝0，cd ＝1，∴原式；（2）|a ﹣b |﹣|a +b |是负数．理由如下：∵a ＜b ＜0，∴|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣（ a ﹣b ）+（a +b ）＝﹣a +b +a +b＝2b ，∵b ＜0，∴a ﹣b |﹣|a +b |＜0．【点评】本题考查了整式的加减：整式的加减运算就是合并同类项．也考查了代数式求值、数轴和绝对值．23．已知数轴上点 A 在原点左边，到原点的距离为8 个单位长度，点 B 在原点的右边，从点 A 走到点 B ，要经过 32 个单位长度（1）求 A ，B 两点所对应的数．（2）若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，求点 C 对应的数．求出 A ，B 表示的数即可；（2）设点 C 表示的数为 c ，再根据点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍列出关于 c 的方程，求出 c 的值即可．【解答】解：（1）∵数轴上点 A 在原点左边，到原点的距离为 8 个单位长度，点 B 在原点的右边，从点 A 走到点 B ，要经过 32 个单位长度，∴点 A 表示﹣8，点 B 表示﹣8+32＝24；（2）设点 C 表示的数为 c ，∵点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，∴|c ﹣24|＝3|c|，∴c ﹣24＝3c 或 c ﹣24＝﹣3c ，解得 c ＝﹣12 或 c ＝6．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．24．（1）当 a ＞0 时，a ＞ ﹣a ；当 a ＝0 时，a ＝ ﹣a ；当 a ＜0 时，a ＜ ﹣a ；（2）请仿照（ 1）的方法，比较 a 和 的大小关系．【分析】 1）根据正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数即可得出答案；（2）根据有理数大小比较的方法正数大于 0，负数小于 0，两个负数的绝对值越大，这个数越小，即可得出答案．【解答】解：（1）当 a ＞0 时，a ＞﹣a ；当 a ＝0 时，a ＝﹣a ；当 a ＜0 时，a ＜﹣a ；故答案为：＞，＝，＜；（2）当 0＜a ＜1 时，a ＜ ；【分析】 1）直接根据实数与数轴上各点的对应关系（（当a＝1时，a；当a＞l时，a＞；当﹣1＜a＜0时，a＞；当a＝﹣1时，a；当a＜﹣1时，a＜．【点评】此题考查了有理数大小比较，正数大于0，负数小于0；两个负数的绝对值越大，这个数越小．25．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数，试求解以下问题：（1）判断a，b，c的正负性；（2）化简：|a﹣b|+2a+|b|．【分析】1）根据数轴可以判断a，b，c的正负，本题得以解决；（2）根据数轴可以将绝对值符号去掉，从而可以解答本题．【解答】解；（1）由题意和数轴可得，a＜c＜0＜b，即a是负数，c是负数，b是正数；（2）∵a＜c＜0＜b，∴|a﹣b|+2a+|b|＝b﹣a+2a+b＝2b+a＝b+（b+a）＝b+0＝b．【点评】本题考查数轴、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？【分析】1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；（2）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数；（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，根据两小虫运动路程之和为7列出方程并解答．【解答】解：（1）若点A表示的数为0，∵0﹣4＝﹣4，∴点B表示的数为﹣4，∵﹣4+7＝3，∴点C表示的数为3；（2）若点A、C表示的数互为相反数，∵AC＝7﹣4＝3，∴点A表示的数为﹣1.5，∵﹣1.5﹣4＝﹣5.5，∴点B表示的数为﹣5.5；m （ （（3）设小虫 P 与小虫 Q 的运动的时间为 t ，依题意得：0.5t+0.2t ＝7，解得 t ＝10，则点 D 表示的数是：0.5×10﹣4＝1．∵a 、b 、c 均为大于 1 或等于 1 而小于 10 的数，m 、n 、p 均为正整数，∴当 ab ＜10 时， +n ＝p ；当 ab ≥10 时，m+n +1＝p ．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．答：点 D 表示的数是 1．【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目．27．先计算，然后根据计算结果回答问题：（1）计算：①（1×102）×（2×104）＝ 2×106②（2×104）×（3×107） 6×1011③（3×107）×（4×104）＝ 1.2×1012④（4×105）×（5×1010）＝ 2×1016（2）已知式子（a ×10n ）×（b ×10m ）＝c ×10p 成立，其中 a 、b 、c 均为大于 1 或等于 1 而小于 10 的数，m 、n 、p 均为正整数，你能说出 m 、n 、p 之间存在的等量关系吗？【分析】 1）根据科学记数法表示数的乘法运算方法进行计算即可；（2）根据（1）的计算结果解答即可．【解答】解：（1）①（1×102）×（2×104）＝2×106，②（2×104）×（3×107）＝6×1011，③（3×107）×（4×104）＝1.2×1012，④（4×105）×（5×1010）＝2×1016；故答案为：2×106；6×1011；1.2×1012；2×1016；（2） a ×10n ）×（b ×10m ）＝ab ×10m+n ＝c ×10p ，。
第一章 有理数提升训练 人教版数学七年级上册
人教版七年级上有理数提升训练一.选择题1．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，海拔高度为（）A．+155m B．﹣155m C．±155m D． m3．如下图，在数轴上点表示的数是（）A．-2 B．2 C．±2 D．0x=，y是3的相反数，则xy的值为（）4．已知||2±D．-5或1A．-1 B．-5 C．65．据嘉兴日报报道，2021年嘉兴市城乡居民收入继续保持全省前列．其中，农村居民人均可支配收入为37413元，连续十六年居全省首位．数37413用科学记数法表示为（）．A．2⨯D．53.7413100.3741310⨯37.41310374.1310⨯B．3⨯C．46．下列各式中，一定成立的是（）A．22=(-2)2B．23=(-2)3C．-22=|-2|2D．(-2)3=|(-2)3|7.若（）﹣（﹣4）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B． 1 C． 7 D．﹣78.若a、b都是有理数，且a-b一定是正数，那么（）A.a、b一定都是正数B.a的绝对值大于b的绝对值C.b的绝对值小，且b是负数D.a一定比b大.9．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五10.任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45 B．46 C．47 D．48二.填空题11．如果向东走6米记作+6米，那么向西走10米记作．12.化简：＝，﹣{﹣[+（﹣2.6）]}＝．13．比3-大的负整数中最小的数是_______．14.已知，，且，则．15．如果水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作．16.对于有理数a，b，定义⊕运算如下：a⊕b=aba－b－3，则4⊕6=____________.三.解答题17．将下列各数按要求填入图中：16,0.618,4,260,2,,0.010010001,0,0.3 47----．18.计算（1）11()(30)3015-⨯-；（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．19.计算：已知，，(1) 当时，求的值；(2) 求的最大值．20．根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．21.某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“﹣”；单位：吨）：+1050，﹣500，+2300，﹣80，﹣150，﹣320，+600，﹣360，+500，﹣210且已知在9月1日前，仓库无粮食．（1）求9月10日仓库内共有粮食多少吨？（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？（3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？22.高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）:+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？。
第1章 有理数 提升训练 2022--2023学年人教版七年级上册
人教版七年级上有理数提升训练一.选择题1．在﹣3，（﹣2）2，﹣22，|﹣5|，﹣（﹣4），0中，负数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2.下列说法正确的是 （ ）A 符号不同的两个数叫做互为相反数 C π的相反数是—3.14B 互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数 D 5.5的相反数是—521 3．绝对值小于3的整数的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．下列计算所得的值最大的是（ ）A ．﹣2﹣2B ．﹣2﹣（﹣2）C ．﹣2×（﹣2）D ．﹣2÷（﹣2）5．1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦．数据46000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.46×107B ．4.6×106C ．4.6×107D ．46.0×105 6．数轴上一点a 表示的有理数为5-，若将a 点向右平移4个单位长度，则此时a 点表示的有理数为（ ）A ．5-B ．4C ．1D ．1- 7．已知()2120a b ++-=，则ab 的值为（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-18．下列算式中，正确运用有理数运算法则的是（ ）A ．﹣3+（﹣9）＝﹣（9﹣3）B ．（﹣7）+5＝﹣（7﹣5）C ．D ．9．若|a |＝1，|b |＝4，且ab ＜0（ ）A ．±3B ．﹣3C ．3D ．±510.符号“f ”表示一种运算，运算规律如下：f （1）＝1﹣，f （2）＝1﹣，f （3）＝1﹣，f （4）＝1﹣，…，则f （1）•f （2）•f （3）…f （100）＝（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题 11已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是50m -，那么甲地比乙地高 m ．12比较大小:3- 4- ；1()2-+ +|12-| ； 13数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是 ．14生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃范围内保存才合适．15已知：a 与b 互为相反数，且|a ﹣b |＝，则＝ ．16规定一种新运算▲，满足“1▲1＝0”，“2▲1＝3”，“4▲1＝15”，“5▲1＝24”，则“9▲1＝ ”，“n ▲1＝ ”．三.解答题17如图，两个圈分别表示负数集和分数集．请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ﹣50%，2012，0.618，﹣3，- ，0，5.9，﹣3.14，﹣92．18将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．()1(4), 3.5,1,0, 2.5,32⎛⎫----+-++- ⎪⎝⎭19.20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的差值−3.5 −2 −1.5 0 1 2.5(单位：千克)筐数 2 4 2 1 3 8(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元?20．某日上午，出租车司机小王在南北走向的迎宾大道上拉客，如果规定向北为正，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km）+10，﹣2，+5，﹣3，+3，+10，+2，﹣7，﹣3．（1）最后一个下车时，小王离上午出发时的地点有多远？在什么方向上？（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？21．如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1（1）已知点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P到点A，则x＝；（2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合．①设与﹣3表示的点重合的点为数y，求y的值；②若数轴上M，N两点之间的距离为2022，M在点N的左侧，N两点经过折叠后互相重合，求M。
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第一章有理数提高训练题一、选择题1、在0，()()221,3,3,3------，234- ,2a 中，正数的个数为( )A ．1个 个 个 个2、下列说法中，正确的是（ ） A 负整数和负分数统称为有理数B 正分数、0、负分数统称为分数C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D 0不是有理数3、如右图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）A 7B 3C -3D -24、下列说法正确的是( )A 、倒数等于它本身的数只有1B 、平方等于它本身的数只有1C 、立方等于它本身的数只有1D 、正数的绝对值是它本身5、－4的倒数的相反数是（ ） A ．－4 B ．4 C ．－41 D ．416、已知一个数的倒数的相反数为135，则这个数为 ( )。
A 、165B 、516C 、165-D 、516-7、如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）。
A 、-8 B 、-8或8 C 、8 D 、以上都不对 8、如果a a =-，下列成立的是（ ）A 、0a >B 、0a <C 、0a >或0a =D 、0a <或0a = 9.若x 是－3的相反数，y ＝5，则x y +的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或210、红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平， 第四场2︰5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（ ）球A ．+1B ．-1C ．+2D ．-2 11、下列各组数中相等的是（ ）A 、-2与)2(--B 、-2与2-C 、2-与2--D 、2-与212. 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57 ··· B A C 52万人用科学记数法表示为 （ ）A ．×105人 B ．×106人 C ．×107人 D ．×107人13.第六次人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1340 000 000人,这个数据用 科学记数法表示为（ ）×107人人人 人14.从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产 总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果 保留两个有效数字）（ ） A. 3.9×10131013CD. ×l0515. 今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578．99万人，用科学 记数法（保留2个有效数字）可以表示为（ ）A ．58×105人 B ．×105人 C ． ×106人 D ．×107人16.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A ．×610元B ．×510元C ．×610元D ．×610元17. 已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）（ ）A ．×104千米B ．×105千米C ．×106千米D ．×104千米18． 由四舍五入法得到的近似数×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 19、下列说法正确的是（ ）A ．近似数精确到十分位，有两个有效数字B ．近似数41030.2⨯精确到百分位 C ．用科学记数法表示250000为41025⨯ D ．近似数有三个有效数字 20、按括号内的要求用四舍五入法对的近似值，其中错误．．的是（ ）。
A 、（精确到） B 、×103（保留2个有效数字） C 、1020（精确到十位） D 、（精确到千分位） 21、一个有理数的平方等于它自身，那么这个数是（ ） A ．0B ．1C ．±1D ．1或022、下列运算正确的是（ ）（A ）422=- （B ）4)2(2-=- （C ）6)2(3-=- （D ）9)3(2=-4=1+3 9=3+6 16=6+10…23、已知5=x 、2=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（ ） （A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对 24．设a 、b 为有理数，下列说法正确的是 （ ） A 、若a ≠b ，则a 2≠b 2 B 、若b a =，则a ＝－b C 、若a ＞b ，a 2＞b D 、若a 、b 不全为零，则a 2＋b 2＞0 25.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( ) B.-5 C.5或1 D.以上都不对26. 2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃ 27.下列说法中正确的是 ( )A ．－a 的相反数是aB ．|a |一定大于0C ．－a 一定是负数D ．|－m |的倒数是m1 28.无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A 、122-x B 、()212+x C 、∣2x ＋1∣ D 、122+x29.将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的 折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 15条折痕,如果对折n 次,可以得到 条折痕. （ ） A. 2n -1 B. 2n C. 2n +1 D. 2n-130.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+3131．下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a = 32．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简||||b c b a --+的结果是（ ） A ．b a + B ．a c - C ．c a -- D ．c b a -+233．c b a +-的相反数是（ ）A ．c b a --B ．c b a +--C ．c a b +-D ．c a b --34.若232⨯-=a ,2)32(⨯-=b ,2)32(⨯-=c ,则下列大小关系中正确的是( )A.c b a >>B.a c b >>;C. c a b >>D. b a c >>二、填空题：1．若－x=－（－3），则x= 。
－的倒数是 。
2．计算：()2222---= ；=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-9191 。
3． 已知 |－a| ＝ －(－4)，那么a ＝ ；－（－43）的相反数是_________ 4．平方等于它本身的有理数是_______,立方等于它本身的有理数是_______.5. 已知23(2)0a b ++-=，则2011)a b （＋的值为 .6．①-32与32 ；②(-2)3与-32 ；③ ()23-与-32；④ ()223⨯-与-3⨯22.上述四对数中数值相等的有 。
（填序号）7．计算：22)2(25.03.0-÷⨯÷-的值是 。
8．已知，m 、n 互为相反数，则=--n m 3 。
9．已知()22230a b ++-=，那么ba 的值是_____；若2(1)20ab -++=，则a b += 。
10.12345620012002-+-+-++-的值是 。
11 . 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。
12. 若| a-4 |+|b+3 |+|c+2 |=0，那么a －b+c= 。
13.按照“神舟六号”飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟六号”飞船返回舱的温度为21℃±4℃．则该返回舱的最高温度为___________℃．14．已知：a>0，b>0，且∣a ∣<∣b ∣，则a ，-a ，b ，-b 的大小关系是 。
15．观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8, , 。
16．在近似数中，精确到 位，有 个有效数字。
17．用四舍五入法得到精确到千分位的近似值是 ；这时它的有效数字有 个；如果保留三个有效数字，它的近似值是 。
18. 定义“*”运算：1a b ab a b *=+++，则()()23-*-=19．在①近似数 有三个有效数字;②近似数 万精确到十分位;③如果a<0,b>0,那么ab <0，其中正确的是_________________________.20．台湾是我国最大的岛屿，总面积为平方千米， 这个数据用科学记ca数法表示为___ ________平方千米(保留两个有效数字)．21．长城总长约为 6700 010米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）；地球上的陆地面积约为0千米2，用科学记数法保留两位有效数字为____________千米2；2008年北京奥运会主场馆“鸟巢”的建筑面积是万平方米，用科学记数法表示为 平方米．（结果保留两位有效数字.）；2008年北京奥运会火炬接力,火炬手达到21780人,把这个数用科学记数法表示约为 人(保留两个有效数字)。
22．若|m －n |＋(m ＋2)2＝0，则n m 的值_____；若|a+2|+()23-b =0，则ba =______.23．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a --=· · b 0 a24．a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： 试化简b b c c b a 32++---＝____________。
25．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，3=x ，则3)(22++---ab d c ab x ＝_________。
26．若2x =4，y =2且x<y ,则x ＋y ＝______；把数46312保留三个有效数字得__________ 27．()()._____________22=++ab d c ，d ，c b a 则互为相反数与互为倒数与28．若x ≠0，则=+||||x xx x ；若2a-3与5-a 互为相反数，则a=_______． 29．数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 。