初三数学专题复习《解直角三角形的应用》

解直角三角形的应用
------ 初三数学专题复习
南汇第四中学 陈秀红
教学目标：
1.理解锐角三角比意义的本质，巩固本章的重点、突破本章的难点；
2.熟练掌握在不同情境下构造直角三角形解直角三角形的方法，提高解题能力；
3.学会提炼三角板模型，在综合应用勾股定理、锐角三角比等知识解决简单的实际问 题，感悟数学思想方法的运用，积累解题活动的经验．
教学重点：
构造直角三角形，在综合应用勾股定理、锐角三角比等知识解决简单的实际问题． 教学难点：
构造直角三角形．
教学过程：
一．回顾领悟锐角三角比意义
例1.在锐角ABC ∆中，如果各边长都扩大2倍，则A ∠的正弦值( )
A .扩大2倍；
B .缩小2倍；
C .大小不变；
D .不能确定.
例2.如图,在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 的高，下列线段的比值不等于．．．sinA 的值是
（ ） A ．BC AB B ．CD BC C ． CD AC D ．BD BC
变式演练:1.在ABC ∆中，ο90=∠ACB ，6=AC ，8=BC ，
AB CD ⊥．则=∠ACD tan .
2.如图：正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，BM ⊥CE ，AB =4，
则BCM ∠cot = ______；
3.在Rt △ABC 中，
ο
90=∠C ,BD 是ABC ∆的角平分线,将BCD ∆沿着直线BD 折叠，点C 落在点1C 处．如果5=AB ，4=AC ．那么1sin ADC ∠的值是
二、解直角三角形的方法应用
例1.在等腰△ABC 中，4==AC AB ，6=BC ，那么B cos 的值是（ ）
（A ）53； （B ）54； （C ）43； （D ）3
4． 变式演练:
1.如果在△ABC 中，AB =AC = 3，BC =2，那么顶角的正弦值为 ．
2.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，若点O 是ABC ∆的重心，则cos OBC ∠=_________．
3.已知：如图，AC ⊥AB ，BD ⊥CD ，AC 与BD 相交于点E ，25AED S ∆=，36BEC S ∆=．
求：Cos ∠AEB ．
三、三角模板解直角三角形
例1.今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米
到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图，
在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅
滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
提炼：用一块含030角的直角三角形和一块含0
45角的直角三角形，其中有一条直角边相等，我们可以拼成如图1，如图2（1）和（2）的三角模板.
变式演练:
1.在△ABC 中,02,2,30,AB AC B ==∠=则BAC ∠的度数是 .
2.如图，学校旗杆AB 附近有一斜坡，小明准备测量AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，小明测得水平地面上的影长BC=20cm ，斜坡地面上的影长CD=8cm ，太阳光线
AD 与水平地面BC 成0
30角，斜坡CD 与水平地面BC
成045的角．求旗杆AB 的高度（结果保留根号）．
B A
C
D A B C D O
3.如图，点A 是一个半径为300m 的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B 、C 两个村庄,现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村相遇，经测得0045,30.ABC ACB ∠=∠=问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．
三、畅所欲言，交流心得
通过本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
四、课外独立作业
1.如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，5CD =，8AC =， 3sin 5
ACD ∠=，求BC 的长.
2.如图，已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，CD ⊥BD .若32sin =
∠ABO ，4=∆AOD S ．求BOC S ∆的值.
3.已知ABC ∆中，ο30=∠A ，ο
45=∠B ，4=AB
，求ABC
S ∆的面积．
由《初三数学专题复习-------解直角三角形的应用》教学设计所想到的
1.精讲典例，点拨启思，指导方法
数学复习教学离不开解题教学，教师应以知识和能力并重的原则精选例题，从通性和通法的角度精讲例题，既重视基础知识、基本技能的训练，又重视核心思想方法的渗透，以期达到“讲一题、得一法、会一类、同一片”的效果，切实学生的解题能力、在例题教学中，教师坚持“学生先做，教师后评”、“学生先思，教师后导”和“学生先讲，教师后讲”的做法，突出学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动性，引导学生主宰课堂，参与教学．教师的讲解重在点拨启思、指导学生，并努力做到“点的恰当，拨的适度”，点在学生思维的迷茫之时、断裂之处，切中问题“要害”，揭示问题的实质，启迪学生的思考．
2.畅谈感悟，总结反思，提炼方法
学生的数学学习有三个层次：简单模仿—本质理解—自觉运用，其中简单模仿是教师教给学生的，要想学生达到本质理解、自觉运用的境界，光靠教师的教是不行的，还需要学生自己去悟。

教学中，教师应有意识地关注学生学习过程中的感悟，留足悟的时间和空间，引导学生去总结经验、规律和方法，促使学生真正做到举一反三．比如，例题解决之后，教师可以适时引导学生进行解题反思，提炼解题感悟、解题经验、解题方法等，丰富解题经验、内化解题策略．
3.训练反馈，夯实基础，突出重点
有效的数学复习教学，应该让学生有充分的时间进行训练反馈，让学生在实践中感悟解题思想，运用解题方法，这样，既可以对基础内容和重点内容进行训练巩固，又达到当堂反馈、诊断教学、及时弥补的目的．这个训练可以是集中的，也可以是分散的，但都必须限时完成、及时反馈，以便对学生出现的问题及时进行弥补教学．
4.课后延伸，训练巩固，提升能力
课后作业是课堂教学的延伸，它可以是对课上复习内容的巩固训练，也可以是对复习内容的延伸拓展，用于帮助学生加深对复习内容的理解，形成能力．但作为教学案的一部分，课后作业必须控制题量和难度，做到少而精．。