2019高考数学三轮冲刺 专题 整理、分析、数据、估计、推断练习(含解析)
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备等差、等比数列(含解析).doc
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备等差、等比数列（含解析）【考点导读】1． 掌握等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式，能运用公式解决一些简单的问题； 2． 理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系； 3． 注意函数与方程思想方法的运用。
【基础练习】1、在等差数列{a n }中，a 5＝10，a 12＝31，首项a 1=-2，公差d =3。
2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，那么它的第1项是163，第2项是8。
3、、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次〔一个分裂为二个〕，经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成512个。
4、设{}n a 是公差为正数的等差数列，假设12315a a a ++=，12380a a a =，那么111213a a a ++=105。
5、公差不为0的等差数列{a n }中，a 2，a 3，a 6依次成等比数列，那么公比等于3。
【范例导析】例1、〔1〕假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有 13项。
〔2〕设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么它的首项是2。
〔3〕设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，假设36S S ＝13，那么612SS ＝。
解：〔1〕答案：13 法1：设这个数列有n 项∵⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-='⋅+=-dn n n a S d nd a S S S d a S n n n 2)1(6332233113313∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+=+3902)1(146)2(3334)(3111d n n n a n d a d a ∴n ＝13法2：设这个数列有n 项 ∵1231234,146n n n a a a a a a --++=++=∴121321()()()3()34146180n n n n a a a a a a a a --+++++=+=+=∴160n a a +=又1()3902n n a a +=∴n ＝13〔2〕答案：2因为前三项和为12，∴a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝33S ＝4又a 1·a 2·a 3＝48，∵a 2＝4，∴a 1·a 3＝12，a 1＋a 3＝8， 把a 1，a 3作为方程的两根且a 1＜a 3，∴x 2－8x ＋12＝0，x 1＝6，x 2＝2，∴a 1＝2，a 3＝6，∴选B. 〔3〕答案为310。
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备不等式综合(含解析).doc
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备不等式综合（含解析）【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等. 【基础练习】 1.假设函数()()()()22112,022x f x x x g x x x -⎛⎫=+>=≠ ⎪-⎝⎭，那么()f x 与()g x 的大小关系是()()f x g x >2.函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒为正，那么a 的取值范围是0＜a ＜23.当点(),x y 在直线320x y +-=上移动时，3271x y z =++的最小值是74.f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，那么f (x )·g (x )＞0的解集是22,,22b b a a ⎛⎫⎛⎫⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.对于0≤m ≤4的m ，不等式x 2+mx ＞4x +m －3恒成立，那么x 的取值范围是x ＞3或x ＜－1 【范例导析】例1、集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q〔1〕假设φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。
〔2〕假设方程()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围。
分析：问题〔1〕可转化为2220ax x -+>在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解；从而和问题〔2〕是同一类型的问题，既可以直接构造函数角度分析，亦可以采用分离参数. 解：〔1〕假设φ≠Q P ，0222>+-∴x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解xx a 222+->∴ 令2121122222+⎪⎭⎫⎝⎛--=+-=x x x u当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,4u 所以a>-4,所以a 的取值范围是{}4->a a〔2〕方程()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解那么0222=--x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解2121122222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∴x x x a当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 时，()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解点拨：此题用的是参数分离的思想例 2.f (x)是定义在[—1，1]上的奇函数，且f (1)=1，假设m 、n ∈[—1，1]，m+n ≠0时有()().0>++nm n f m f 〔1〕判断f (x)在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论； 〔2〕解不等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ； 〔3〕假设f (x)≤122+-at t 对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围、上为增函数、〔2〕∵f (x)在[—1，1]上为增函数，故有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-123,1121,1111,1211x x x x x x 由此解得 〔3〕由(1)可知：f 〔x 〕在[—1，1]上是增函数，且f (1)=1，故对x ∈[—l ，1]，恒有f 〔x 〕≤1、所以要使f 〔x 〕≤122+-at t ，对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立， 即要122+-at t ≥1成立，故at t 22-≥0成立、记g(a )=at t 22-对a ∈[—1，1]，g(a )≥0恒成立，只需g(a )在[—1，1]上的最小值 大于等于零、 故()()⎩⎨⎧≥-≤⎩⎨⎧≥>.010010g t g t ，或，， 解得：t ≤—2或t=0、 点拨：一般地，假设()[],,y f x x a b =∈与()[],,y g t t m n =∈假设分别存在最大值和最小值，那么()()f x g t ≤恒成立等价于()()max min f x g x ≤.例3.甲、乙两地相距km s ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过km/h c ，汽车每小．．时的运输成本．．．．．．〔以元为单位〕由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度km/h v 的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元、〔1〕把全程运输成本y 元表示为速度km/h v 的函数，并指出这个函数的定义域； 〔2〕为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解 解：〔1〕依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为h vs，全程运输成本为 )(2bv vas v s bv v s a y +=⋅+⋅=、故所求函数为)(bv bas y +=，定义域为)0(c v ，∈、〔2〕由于v b a s 、、、都为正数，故有bv bas bv v a s ⋅⋅≥+2)(， 即ab s bv vas 2)(≥+、 当且仅当bv va=，即b a v =时上式中等号成立、 假设c b a ≤时，那么bav =时，全程运输成本y 最小； 当c b a ≤，易证c v <<0，函数)()(bv vas v f y +==单调递减，即c v =时，)(min bc cas y +=、综上可知，为使全程运输成本y 最小，在c b a ≤时，行驶速度应为b a v =； 在c ba≤时，行驶速度应为c v =、 点拨：此题主要考查建立函数关系式、不等式性质〔公式〕的应用、也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题、 反馈练习： 1.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使0)(<x f 的x 的取值范围是),0(+∞2.一个直角三角形的周长为2P ，其斜边长的最小值122+P3.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差d 的取值范围是833d <≤ 4.如果函数213log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是____a <-1____5.假设关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，那么实数m 的取值范围为(,3]-∞-6.设实数m ,n ,x ,y 满足ny mx b y x a n m +=+=+则,,2222的最大值ab7、关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，那么a 的取值范围是［－2，2］8.对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围13-<>x x 或9..三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路、甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”、乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”、 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”、参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是a ≤1010.设曲线cx bx ax y ++=23213在点x 处的切线斜率为()x k ，且()01=-k ,对一切实数x ，不等式()()1212+≤≤x x k x 恒成立〔0≠a 〕.(1)求()1k的值；(2)求函数()x k 的表达式.解：〔1〕设()c bx ax x k ++=2，()()1212+≤≤x x k x , ()()1112111=+≤≤∴k ,()11=∴k (2)解：⎩⎨⎧==-1)1(0)1(k k ⎩⎨⎧+=+-10b a c b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=2121c a b x c x ax ≥++∴212,161,0441,0212≥∴≤-=∆≥+-ac ac c x ax ， 又()16142=+≤c a ac ，即41,161,161161==∴=∴≤≤c a ac ac ()()22141412141+=++=∴x x x x k 11.二次函数f (x)=()0,,12>∈++a R b a bx ax且,设方程f (x )=x 的两个实根为x 1和x 2、〔1〕如果x 1<2＜x 2<4，且函数f (x )的对称轴为x =x 0，求证：x 0＞—1； 〔2〕如果∣x 1∣<2，∣x 2—x 1∣=2，求b 的取值范围、 解：(1)设g(x)=f (x)—x=()()0242.011212<<<<>+-+g x x a x b ax得，由，且，且g(4)>0，即,81,221443,221443,03416,0124>-<--<<-∴⎩⎨⎧<-+<-+a a a a b a b a b a 得由∴.1814112,4112832-=⋅->-=->->-ab x a a b a 故〔2〕由g(x)=()同号、可知2121,01,011x x ax x x b ax ∴>==+-+、 ①假设0<x 1<2，那么x 2一x 1=2，即x 2=x 1+2>2，∴g(2)=4a +2b —1<0， 又()()()，负根舍去，得01112441222212>+-=+=--=-a b a aa b x x ，代入上式得();41,231122<-<+-b b b 解得②假设-2<x 1<0，那么x 2=－2+x 1<-2，∴g 〔-2〕<0，即4a －2b +3<0，同理可求得47>b 、 故当0<x 1<2时，41<b ；当-2<x 1<0时，47>b 、 12.A 、B 两地相距200km ，一只船从A 地逆水到B 地，水速为8km/h ，船在静水中的速度为vkm/h(8<v 0v ≤)，假设船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当v=12km/h 时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度v 0应为多少？分析：此题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间表达了分类讨论这一重要的数学思想，此题中的分类讨论思想很隐蔽，它是由均值不等式中“等号”能否成立引起的，解题中要重视。
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备命题及逻辑联结词(含解析).doc
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备命题及逻辑联结词（含解析）1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系、2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容、3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词表达简单的数学内容、理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定、【基础练习】1.以下语句中：①230x -=；②你是高三的学生吗？③315+=；④536x ->、其中，不是命题的有____①②④_____、2.一般地假设用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，那么它的逆命题可表示为假设q 那么p ，否命题可表示为p q ⌝⌝若则，逆否命题可表示为q p ⌝⌝若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题、3.有以下命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②0+=，那么0xy =”的逆命题；③“假设0x ≠，那么20x >”的否命题；④“假设方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根，那么0ac <”的逆否命题、其中真命题的序号有____①③____、4.有以下命题：①2,2340x R x x ∀∈-+>；②{1,0,1},210x x ∀∈-+>；③2,x N x x ∃∈≤使；④*,29x N x ∃∈使为的约数、其中真命题的序号有___①③④___、5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____0或2或4___、6.命题“假设0ab =，那么a ，b 至少有一个为零”的逆否命题是、 【范例解析】例1. 写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1） 平行四边形的对边相等；（2） 菱形的对角线互相垂直平分；（3） 设,,,a b c d R ∈，假设,a b c d ==，那么a c b d +=+.分析：先将原命题改为“假设p 那么q ”，在写出其它三种命题.解：〔1〕原命题：假设一个四边形是平行四边形，那么其两组对边相等；真命题；逆命题：假设一个四边形的两组对边相等，那么这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：假设一个四边形不是平行四边形，那么其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：假设一个四边形的两组对边至少一组不相等，那么这个四边形不是平行四边形；真命题.〔2〕原命题：假设一个四边形是菱形，那么其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：假设一个四边形的对角线互相垂直平分，那么这个四边形是菱形；真命题；否命题：假设一个四边形不是菱形，那么其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题：假设一个四边形的对角线不垂直或不平分，那么这个四边形不是菱形；真命题. 〔3〕原命题：设,,,a b c d R ∈，假设,a b c d ==，那么a c b d +=+；真命题；若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠逆命题：设,,,a b c d R ∈，假设a c b d +=+，那么,a b c d ==；假命题；否命题：设,,,a b c d R ∈，假设a b ≠或c d ≠，那么a c b d +≠+；假命题；逆否命题：设,,,a b c d R ∈，假设a c b d +≠+，那么a b ≠或c d ≠；真命题. 点评：原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“假设p 那么q ”的形式，找出其条件p 和结论q ，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p 的否定即p ⌝时，要注意对p 中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由以下各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的命题，并判断真假.〔1〕p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；〔2〕p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；〔3〕p ：方程210x x -+=的两实根的符号相同，q ：方程210x x -+=的两实根的绝对值相等.分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：〔1〕p 或q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p 且q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p ：2不是4的约数，假命题.〔2〕p 或q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p 且q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p ：矩形的对角线不相等，假命题.〔3〕p 或q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题； p 且q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；非p ：方程210x x -+=的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p ，q 的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例3.写出以下命题的否定，并判断真假.〔1〕p ：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；〔2〕p ：每一个非负数的平方都是正数；〔3〕p ：存在一个三角形，它的内角和大于180°；〔4〕p ：有的四边形没有外接圆；〔5〕p ：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定是“,()x M p x ∃∈⌝”，特称命题“,()x M p x ∃∈”的否定是“,()x M p x ∀∈⌝”.解：〔1〕p ⌝：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；〔2〕p ⌝：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；〔3〕p ⌝：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；〔4〕p ⌝：所有四边形都有外接圆，假命题；〔5〕p ⌝：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.点评：一些常用正面表达的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于 大于 小于 是 都是 否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的… 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些…例4.0c >且1c ≠，设:p 函数(21)x y c c =-⋅在R 上为减函数，:q 不等式2(2)1x x c +->的解集为R .假设“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数c 的取值范围.分析：由p ，q 为真求出c 的取值范围，结合“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题得出p ，q 一真一假，从而得出c 的取值范围.解：当p 为真时，函数(21)x y c c =-⋅在R 上为减函数，210,1,c c -<⎧∴⎨>⎩或210,0 1.c c ->⎧⎨<<⎩得11.2c <<当q 为真时，不等式2(2)1x x c +->的解集为R ，即x R ∈时，22(41)(41)0x c x c --+->恒成立.22(41)4(41)0c c ∴=--⋅-<，得58c >.“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴当p 为真q 为假时，11,25.8c c ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解得1528c <≤.当p 为假q 为真时，101,25.8c c c ⎧<≤>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或解得1c >.综上所述，实数c 的取值范围是15(,](1,)28⋃+∞.点评：由条件分析得到p ，q 一真一假，学生多会先写命题的假命题，再求c 的取值范围，这样会增加计算量，而且容易出错.【反馈演练】1、命题“假设a M ∈，那么b M ∉”的逆否命题是__________________. 若b M ∈，则a M ∉2、命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，那么:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>.3、假设命题m 的否命题n ，命题n 的逆命题p ，那么p 是m 的____逆否命题____.4、以下四个命题：①“假设1xy =，那么,x y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“假设1m ≤，那么方程220x x m -+=有实根”的逆否命题；④“假设A B B ⋂=，那么A B ⊆”的逆否命题、 其中真命题的是____①②③____.5、全集U R =，A U ⊆，假设命题p A B ⋃，那么p ⌝：6、命题“假设b a >，那么122->b a ”的否命题为________________________、 8、命题:p 方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，假设p q ∨为真，p q ∧为假，那么实数m 的取值范围_________、10、分别写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假、 〔1〕设,a b R ∈，假设0ab =，那么0a =或0b =； 〔2〕设,a b R ∈，假设0,0a b >>，那么0ab >、解：〔1〕逆命题：设,a b R ∈，假设0a =或0b =，那么0ab =；真命题；否命题：设,a b R ∈，假设0ab ≠，那么0a ≠且0b ≠；真命题；逆否命题：设,a b R ∈，假设0a ≠且0b ≠，那么0ab ≠；真命题；〔2〕逆命题：设,a b R ∈，假设0ab >，那么0,0a b >>；假命题；否命题：设,a b R ∈，假设0a ≤或0b ≤，那么0ab ≤；假命题；逆否命题：设,a b R ∈，假设0ab ≤，那么0a ≤或0b ≤；真命题、11、设命题p ：函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题q ：2()43f x x x =-+在[0,]a 上的值域为[1,3]-，假设“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围、 解：由3012a <-<得3522a <<， 又22()43(2)1f x x x x =-+=--，在[0,]a 上的值域为[1,3]-，得24a ≤≤、 又“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴当p 为真q 为假时，解得322a <<. 当p 为假q 为真时，解得542a ≤≤. 综上所述，a 的取值范围为35(,2)[,4]22⋃. 12、命题()r x ：x R ∀∈，都有sin x m >，命题()s x ：x R ∃∈，210x mx ++=.假设()r x 为假命题且()s x 为真命题，求实数m 的取值范围.若a b ≤，则221a b ≤- (,2)(1,2][3,)-∞-⋃⋃+∞解：当()r x 为真命题时，那么1m <-，故()r x 为假命题时，得1m ≥-. 当()s x 为真命题时，0∆≥即240m -≥，那么2m ≤-或2m ≥. 综上，可知[1,2][2,)m ∈--⋃+∞.。
2019高考数学三轮复习冲刺模拟试题试卷及答案解析13[最新WORD版可编辑]
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高考数学三轮复习冲刺模拟试题13解析几何02三、解答题1．已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点P ,且它的离心率21=e . (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点,若椭圆上一点C 满足OC ON OM λ=+,求实数λ的取值范围.2．椭圆E:22a x +22by =1(a>b>0)离心率为23,且过P(6,22).(1)求椭圆E 的方程; (2)已知直线l 过点M(-21,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C 切于第二象限的一点N,直线l 与椭圆E 交于A,B 两点,与y 轴交与D 点,若→AD =λ→AN ,→BD =μ→BN ,且λ+μ=25,求抛物线C 的标准方程.3．已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴的距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有FA FB ⋅﹤0?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.4．设点P 是曲线C:)0(22>=p py x上的动点,点P 到点(0,1)的距离和它到焦点F 的距离之和的最小值为45 (1)求曲线C 的方程(2)若点P 的横坐标为1,过P 作斜率为)0(≠k k 的直线交C 与另一点Q,交x 轴于点M,过点Q 且与PQ 垂直的直线与C 交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN 与曲线C 相切?若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由.5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，直线l 过点(4,0)A ，(0,2)B ，且与椭圆C 相切于点P .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，使得23635AP AM AN =⋅?若存在，试求出直线m 的方程；若不存在,请说明理由.6．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ,上顶点为A ,在x 轴负半轴上有一点B ,满足112BF F F =,且2AF AB ⊥. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)D 是过2F B A 、、三点的圆上的点,D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于 椭圆长轴的长,求椭圆C 的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点,线段MN 的中垂线 与x 轴相交于点)0,(m P ,求实数m 的取值范围.7．已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为x y 34=,右焦点)0,5(F ,双曲线的实轴为21A A ,P 为双曲线上一点(不同于21,A A ),直线P A 1,P A 2分别与直线59:=x l 交于N M ,两点 (1)求双曲线的方程;(2)FN FM ⋅是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.8．（本小题满分13分）如图F 1、F 2为椭圆1:2222=+by a x C 的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2312-=∆DEF S .若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(0by a x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F 1的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案三、解答题1.解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知得:2222243112a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得 2286a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的标准方程为: 22186x y += (Ⅱ) 因为直线l :y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切所以2112(0)t k t t -=⇒=≠把t kx y +=代入22186x y +=并整理得: 222(34)8(424)0k x ktx t +++-=┈7分 设),(,),(2211y x N y x M ,则有 221438k ktx x +-=+ 22121214362)(k tt x x k t kx t kx y y +=++=+++=+因为,),(2121y y x x OC ++=λ, 所以,⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-λλ)43(6,)43(822k t k ktC 又因为点C 在椭圆上, 所以,222222222861(34)(34)k t t k k λλ+=++ 222222221134()()1t k t tλ⇒==+++因为 02>t 所以 11)1()1(222>++tt 所以 202λ<<,所以 λ的取值范围为(0)(0,2)2. 【解析】解.(1)3122b e a b a ===∴=，，，222214x y b b+=代入椭圆方程得：，222440x y b +-=化为 点)在椭圆E 上222624028b b a +-=∴==，，22182x y ∴+=椭圆E 方程为，(2)设抛物线C 的方程为20y ax a =>（），直线与抛物线C 切点为 200(,)x ax ,200002,2,2()y ax l ax l ax ax x x '=∴=-直线的斜率为的方程为y- 0000002211(,0),2(),(,)022l ax ax x N x ax x -∴-=--∴<直线过在第二象限,解得01x =-,(1,)N a ∴-,l 直线的方程为:2y ax a =--代入椭圆方程并整理得:2222(116)16480(1)a x a x a +++-=1122(,)(,)A x y B x y 设、则12x x 、是方程(1)的两个根,221212224816116116a a x x x x a a --=+=++则，由λ=,BN BD μ=,111x x +=λ,221x x +=μ 21212122121212281611174x x x x x x a x x x x x x a λμ++++===+++++-+ 52λμ+=∴，228165742a a +=-,解得0,a a a =>∴=22,y x x ∴==抛物线C 的方程为其标准方程为3.本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.解:(I)设P ),(y x 是直线C 上任意一点,那么点P(y x ,)满足:)0(1)1(22>=-+-x x y x化简得)0(42>=x x y(II)设过点M(m,0))0(>m 的直线l 与曲线C 的交点为A(11,y x ),B(22,y x ) 设l 的方程为m ty x +=,由⎩⎨⎧=+=x42y mty x 得0442=--m ty y ,0)(162>+=∆m t .于是⎩⎨⎧-==+m y y t y y 442121 ①又),1(),,1(2211y x y x -=-=01)()1)(1(021********<+++-=+--⇔<⋅y y x x x x y y x x②又42y x =,于是不等式②等价于⋅421y 01)44(422212122<++-+y y y y y 01]2)[(4116)(2122121221<+-+-+⇔y y y y y y y y ③由①式,不等式③等价于22416t m m <+- ④对任意实数t,24t 的最小值为0,所以不等式④对于一切t 成立等价于0162<+-m m ,即223223+<<-m由此可知,存在正数m,对于过点M(m ,0)且与曲线C 有A,B 两个交点的任一直线,都有0<⋅FB FA ,且m 的取值范围是)223,223(+-4.解:(1)依题意知4521=+p ,解得21=p ,所以曲线C 的方程为2x y = (2)由题意设直线PQ 的方程为:1)1(+-=x k y ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,11k M 由⎩⎨⎧=+-=21)1(xy x k y ,012=-+-k kx x ,得()2)1(,1--k k Q , 所以直线QN 的方程为)1(1)1(2+--=--k x kk y 由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--22)1(1)1(x y k x kk y ,0)1(11122=--+-+k k x k x得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛----211,11k k k k N所以直线MN 的斜率为k k k k k k k k k MN2211111111⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--= 过点N 的切线的斜率为⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 112 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k k k k 112112,解得251±-=k 故存在实数k=251±-使命题成立. 5. （Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线l 的方程为240x y +-=.因为12c a =，所以2a c =，b =. 设椭圆方程为2222143x y c c+=,………2分由2222240,1,43x y x y c c+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，224121230y y c -+-=.又因为直线l 与椭圆C 相切,所以………4分………6分………8分又直线:240l x y +-=与椭圆22:143x y C +=相切，由22240,1,43x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得31,2x y ==，所以3(1,)2P …………10分则2454AP =. 所以3645813547AM AN ⋅=⨯=.又AM AN ⋅==212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)(4()16)k x x x x =+-++22222641232(1)(416)3434k k k k k -=+-⨯+++2236(1).34k k =++ 所以223681(1)347k k +=+，解得4k =±.经检验成立. 所以直线m的方程为4)4y x =±-.………14分 6. 【解】(Ⅰ)连接1AF ,因为2AF AB ⊥,211F F BF =,所以112AF F F =,即2a c =,故椭圆的离心率21=e (其他方法参考给分) (Ⅱ)由(1)知,21=a c 得a c 21=于是21(,0)2F a , 3(,0)2a B -,Rt ABC ∆的外接圆圆心为11(,0)2F a -),半径21||2r F B a ==D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于2a ,所以圆心到直线的距离为a ,所以a a =--2|321|,解得2,1,a c b =∴==所求椭圆方程为13422=+y x . (Ⅲ)由(Ⅱ)知)0,1(2F , l :)1(-=x k y⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入消y 得 01248)43(2222=-+-+k x k x k 因为l 过点2F ,所以0∆>恒成立设),(11y x M ,),(22y x N 则2221438k k x x +=+,121226(2)34ky y k x x k -+=+-=+ MN 中点22243(,)3434k kk k-++ 当0k =时,MN 为长轴,中点为原点,则0m =当0k ≠时MN 中垂线方程222314()3434k k y x k k k +=--++. 令0y =,43143222+=+=∴k k k m 230k >,2144k +>, 可得410<<∴m 综上可知实数m 的取值范围是1[0,)47. (1)221916x y -= (2)1209(3,0),(3,0),(5,0)(,),(,)5A A F P x y M y -设11024(3,),(,)5A P x y A M y ∴=+ 因为1,,A P M 三点共线002424(3)05515y x y y y x ∴+-=∴=+ 924(,)5515y M x ∴+,同理96(,)5515yN x --1624166(,),(,)55155515y yFM FN x x ∴=-=--+-2225614425259y FM FN x ⋅=-⋅-221699y x =- 0FM FN ∴⋅=8.解：（1）由题意得23==a c e ，故ab ac 21,23==，231)231(412)23(21)(2122-=-⨯=⨯-=⨯-⨯=∆a a a a b c a S DEF ， 故42=a ，即a=2，所以b=1，c=3，故椭圆C 的标准方程为1422=+y x .（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3-=x 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14322y x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=213y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=213y x ，不妨令)21,3(),21,3(---B A ， 所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(---Q P .而021≠=⋅. 所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(+=x k y 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22y x x k y ，消去y 得：041238)14(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211y x Q y x P ，由根与系数的关系可得：14382221+-=+k k x x ，144122221+-=k k x x 若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ， 而),2(),,2(2211y x y x ==，因此0=⋅， 即042221212121=+=+⨯y y x x y y x x 即141222+-k k =0，解得22±=k 所以直线方程为2622+=x y 或2622--=x y。
2019年高考数学(文)三轮专题质量检测：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数(含详解)
＋－－－＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝13，，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是( )图甲＝－2＋＋＋＋P(K2≥k)0.050k 3.841＝－255×50×30×75≈6.109＞＝＋－＋－－12＝＋＋－2－＋－2，由已知得如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y＝0.67x＋54.9.表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为__________．解析：设模糊不清部分的数据为m，x＝10＋20＋30＋40＋505＝30，由定义为“高个子”，身高在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm 以上(包括180 m)的志愿者中选出男、女各一人，求这解析：(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16， 所以抽取的5人中，“高个子”有12×16＝2人，“非高个子”有“高个子”用A ，B 表示，“非高个子”用a ，b ，c 表示，则从这b)，(A ，c)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，至少有一名“高个子”被选中的情况有：(A ，B)，(A ，a)，(A ，天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；日均值来估计供暖期间的空气质量情况，则供暖期间(按天中任取2天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A {28,33}，{28,31}，{28,44}，{28,45}，{28,63}，。
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备案例分析(含解析).doc
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备案例分析（含解析）【考点导读】1.会作两个有关联变量数据的散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，了解回归与分析的基本思想、方法及其初步应用.【基础练习】 1、根据下表中的数据：可求出与的线性回归方程是ˆ0.70.1yx =- 2、线性回归方程ˆybx a =+表示的直线必经过的一个定点是(x 3、设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-,那么变量x 增加一个单位时③.①y 平均增加1.5个单位②y 平均增加2个单位 ③y 平均减少1.5个单位④y 平均减少2个单位4、对于给定的两个变量的统计数据，以下说法正确的选项是③.①都可以分析出两个变量的关系②都可以用一条直线近似地表示两者的关系 ③都可以作出散点图④都可以用确定的表达式表示两者的关系 5、对于两个变量之间的相关系数，以下说法中正确的选项是③. ①|r|越大，相关程度越大②|r|()0,∈+∞，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大 ③|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 ④以上说法都不对【范例解析】例1、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人、女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动、 〔1〕根据以上数据建立一个2×2的列联表；〔2〕判断性别与休闲方式是否有关系、 计算22124(43332721) 6.20170546460χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为25.024γ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.点评对两个变量相关性的研究，可先计算2χ的值，并根据临界表进行估计与判断.例2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：〔1〕画出数据对应的散点图；〔2〕求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； 〔3〕据〔2〕的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格 解：〔1〕数据对应的散点图如下图：〔2〕1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=，那么1962.01570308≈==xxxy l l b 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y〔3〕据〔2〕，当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y〔万元〕点评因为y 对x 呈线性相关关系，所以可以一元线性相关的方法解决问题. 例3.一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，(2) 如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程； (3) 据此估计加工200个零件所用时间为多少？ 解：〔1〕0.998.r ≈查表可得0.05和n-2相关系数临界0.050.632r =，由0.05rr >知y 与x 具有线性相关关系.(2)回归直线方程为0.66854.96y x =+〔3〕估计加工200个零件所用时间189分.表中的数据，得到2250(1320107) 4.84423272030χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2 3.841χ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为5%.6.为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法，不能认为在失重情况下男性比女性更容易晕船〔填能或不能〕7.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？解：提出假设H 0：打鼾与患心脏病无关，根据数据得221633(30135524224)68.03.5415792541379χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯当H 0成立时，2 6.635χ≥的概率为1%，而这时268.03 6.635,χ=>所以我们有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关.8.下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =bx a +; 〔3〕该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据〔2〕求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？〔参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5〕解：(1)如下图(2)∑=ni ii yx 1=3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=x =46543+++=4.5y =4544352⋅+++⋅=3.5222221345686nii x==+++=∑266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯=故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).。
2019年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(三)含解析
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则AB =（ ）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}【答案】B【解析】{}1,2,3A =，{}34xB x =>()3log 4,=+∞，{}2,3AB ∴=，选B ．2．在ABC △中，“0AB BC ⋅>”是“ABC △是钝角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0AB BC ⋅>，则B ∠为钝角，故ABC △为钝角三角形；若ABC △为钝角三角形，则B ∠可能为锐角，此时0AB BC ⋅<，故选A ． 3．已知实数a ，b 满足：122ab<<，则（ ） A ．11a b< B ．22log log a b <C>D ．cos cos a b >【答案】B【解析】函数2xy =为增函数，故0b a >>．而对数函数2log y x =为增函数，所以22log log a b <，故选B ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号考场号 座位号4．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<数()y f x =y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ）A BC D 【答案】A【解析】πT ∴=，22T ωπ==，因为函数()y f x =后，得到的图象关于y 轴对称，所以关于y 轴对称，即，2ϕπ<，6ϕπ∴=-，选A ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n S S +<⋅的正整数n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】∵675S S S >>，∴111657654675222a d a d a d ⨯⨯⨯+>+>+，∴70a <，670a a +>，∴()113137131302a a S a +==<，()()112126712602a a S a a +==+>，∴满足10n n S S +<⋅的正整数n 的值为12，故选C ． 6．将函数πsin 6y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（ ） A ．5πsin 212y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．πsin 212x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．5πsin 212x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．5πsin 224x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【解析】向右平移π4个单位长度得带5πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5πsin 212x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故选C ． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体B ． 8．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >；当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <；当352x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >．所以选D ．9．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n =，则p 的值可以是（ ）（参考数据：sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈，sin3.750.0654︒≈）A ．2.6B ．3C ．3.1D ．3.14【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =S p ≥，12n =，6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24．故 3.1p =．故选C ．10．已知点()0,1A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A B C 1 D 1【答案】C【解析】由于A 在抛物线准线上，故2p =，故抛物线方程为24x y =，焦点坐标为()0,1．当直线PA 和抛物线相切时，m 取得最小值，设直线PA 的方程为1y kx =-，代入抛物线方程得2440x kx -+=，判别式216160k ∆=-=，解得1k =±，不妨设1k =，由2440x x -+=，解得2x =，即()2,1P ．设双曲线方程为22221y x a b -=，将P 点坐标代入得22141a b-=，即222240b a a b --=，而双曲线1c =，故221a b =+，221b a =-，所以()22221410a a a a ----=，解得1a =，故离心率为1c a ==，故选C ． 11．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥，SB BC =，SA AC =，12AB SC =，且三棱锥S ABC -，则该三棱锥的外接球半径是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】取SC 中点O ，则OA OB OC OS ===，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r ，则3r ∴=，选C ． 12．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x xx =∈R ，()2eln h x x =，有下列命题：①()()()F x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是](40 -，；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线 其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①()F x=，x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()2120F x x x '∴=+>，()()()F x f x g x ∴=-，在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增，故①正确；②，③设()(),f x g x 的隔离直线为y kx b =+，则2x kx b ≥+对一切实数x 成立，即有10∆≤，240k b +≤，又1kx b x≤+对一切0x <成立，则210kx bx +-≤，即20∆≤，240b k +≤，0k ≤，0b ≤，即有24k b ≤-且24b k ≤-，421664k b k ≤≤-，40k -≤≤，同理421664b k b ≤≤-，可得40b -≤≤，故②正确，③错误，④函数()f x 和()h x()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k当x ∈R恒成立，令，，当时，()0G x '=；当0x <<时，()'0G x <；当x>()'0G x >；当x =时，()Gx '取到极小值，极小值是0∴函数()f x 和()h x C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做3统计概率：概率文
大题精做3 统计概率：概率[2019·朝阳期末]某日，，三个城市18个销售点的小麦价格如下表：（1）求市5个销售点小麦价格的中位数；（2）甲从市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；（3）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对，，三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）．【答案】（1）2500；（2）；（3），，．【解析】（1）市一共有5个销售点，价格分别为2500，2500，2500，2450，2460，按照价格从低到高排列为2450，2460，2500，2500，2500，市5个销售点小麦价格的中位数为2500．（2）记事件“甲的费用比乙高”为，市5个销售点按照价格从低到高排列为2450，2460，2500，2500，2500，市一共有4个销售点，价格分别为2580，2470，2540，2400，按照价格从低到高排列为2400，2470，2540，2580，甲乙两个购买小麦分别花费的可能费用有如下组合：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，一共有20组．其中满足甲的费用高于乙的有如下组合：，，，，，，，一共有8组．∴甲的费用比乙高的概率为．（3）三个城市按照价格差异性从大到小排列为，，．1．[2019·大兴期末]自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？2．[2019·揭阳毕业]某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到），并据此判断哪种培训方式效率更高？（2）在甲乙两组中，从第三周．．．培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．3．[2019·海淀期末]迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率；（3）记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．1．【答案】（1）；（2）；（3）2200．【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的有人，∴随机抽取一名顾客，该顾客年龄在且未参加自由购的概率估计为．（2）设事件为“这2人年龄都在”．被抽取的年龄在的4人分别记为，，，，被抽取的年龄在的2人分别记为，，从被抽取的年龄在的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为，，，，，，，，，，，，，，，事件包含6个基本事件，分别为，，，，，，则．（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有人，∴该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．2．【答案】（1）方式一；（2）．【解析】（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时），（小时），据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为：，来自乙组的人数为：，记来自甲组的2人为：、；来自乙组的4人为：、、、，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：，，，，，，，，，共9种，故所求的概率．3．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．【解析】（1）设这名学生考核优秀为事件，由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀∴所求概率约为．（2）设从图中考核成绩满足的学生中任取人，至少有一人考核成绩优秀为事件，∵表中成绩在的人中有个人考核为优∴基本事件空间包含个基本事件，事件包含个基本事件∴．（3）根据表格中的数据，满足的成绩有个，∴．∴可以认为此次冰雪培训活动有效．。
高考数学三轮冲刺专题整理、分析、数据、估计、推断练习(含解析)(2021年整理)
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整理、分析、数据、估计、推断一、选择题（本大题共12小题，共60分）1。
某高校调查了200名学生每周的自习时间单位:小时，制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，,，根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为A。
B。
C. D. 27（正确答案）B解:因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：，第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，其中前三组的频率之和，其中前四组的频率之和，则落在第四组,故选：B．根据频率分布直方图，计算出每组的频率，再求出对应的频数，求出自习时间不超过m小时的频率为，即可求出答案本题考查了频率分布直方图的应用问题,是基础题目．2. 如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示若两个小组的平均成绩相同,则下列结论正确的是A. ，B. ，C。
， D. ，2，（正确答案)A解：两个小组的平均成绩相同，，解得：，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近,而乙组的成绩比较分散，根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得,故选:A．根据两个小组的平均成绩相同,得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．本题主要考查茎叶图的应用,要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础．3。
精选普通高中2019届高考数学三轮复习冲刺模拟试题：(5)Word版含答案
高考数学三轮复习冲刺模拟试题05三角函数 02三、解答题已知函数 .的值；2)求的值．3．设函数 f(x) (sin x cos x)2 2cos 2x( 0) 的最小正周期为 .3(Ⅰ)求 的值; (Ⅱ) 求 f x 在区间 - ， 上的值域 ;(Ⅲ)若函数 y g ( x)的图像是由 y f ( x)的图像向右平移 个单位长度得到 ,求 y g ( x)的单调增区间1)求函数图象的对称轴方程； 2)求 的单调增区间 . 3)当时 , 求函数 的最大值，最小值 .如图，在平面直角坐标系们的终边分别与单位圆交于两个锐角 ，它 横坐标分别为( 1) 求24．在△ ABC 中 ,a,b,c分别为角 A,B,C 的对边 ,A 为锐角 , 已知向量 p =(1 AA cos ), q=(2sin ,1-cos2A),p∥q.(1)若 a2-c 2=b2-mbc, 求实数 m的值 ;(2)若 a= 3,求△ ABC面积的最大值 ,以及面积最大是边 b,c 的大小 .5．设函数f(x) cos(x 32) 2cos2 x2,x R. (Ⅰ) 求f (x) 的值域 ;(Ⅱ) 记△ABC 的内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c, 若f (B) 1, b 1, c 3,求 a 的值 .16．已知向量a (sin x, 1),b 3cosx, , 函数f (x) a b · a 22(1) 求函数f (x) 的最小正周期 T 及单调减区间(2) 已知a,b,c 分别是△ ABC内角 A,B,C 的对边 ,其中 A为锐角 , a 2 3,c 4且f (A) 1,求A,b 和△ABC 的面积 S(2 3sin2x sin2x) cosx7．已知函数f (x) 1. sin x(Ⅰ)求f (x) 的定义域及最小正周期；(Ⅱ)求f (x) 在区间[ , ]上的最值 .42310 8． ( 本小题满分 13 分) 在△ABC中，A，C为锐角，角 A，B，C所对应的边分别为 a，b，c，且cos2A=53,sinC=110。
山东郓城一中2019年高三三轮复习(十专题理数)
高三数学三轮复习（理科） 数学专题一 集合 简易逻辑与命题【考点精要】考点一. 集合中元素的意义。
集合中的元素有的是数，有的是点，有的是范围等，研究集合元素时应引起重视。
如：集合A={}R x x y y x ∈+=,2),(，集合B={}R x x y y ∈+=,2，集合A 中的元素是点而集合B 中的元素是数。
考点二. 元素与集合、集合与集合之间的关系.⊆∈,以及a 与{}a 是两组极易混淆的概念.∈表示元素与集合之间的关系，⊆表示集合与集合之间的关系.一般地a 表示一个元素，{}a 表示只含有一个元素的集合.考点三. 集合中元素的互异性.例如集合{}b a P ,,1=，集合{}ab a a Q ,,2=，且P=Q,求实数a,b 的值.在利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）a=1,b=0,（2）a=-1,b=0,(3)a=1,b=1.确定最后的答案时一定注意验证.考点四. 空集的特殊性.空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，空集与任何集合的交集都是空集，例如集合{}=≤≤=B x x A ,82{},321+<<-m x m x ,A B ⊆求m 的取值范围.解答此题首先要考虑到B 是空集的情况.考点五. 命题的否定与否命题的区别.对于一个命题，命题的否定只是否定它的结论，而否命题则是即否定题设也否定结论.对于命题“若P 则q ”，其命题的否定是“若p 则q ⌝”，其否命题是“若p ⌝则q ⌝”.考点六. 充要条件.注意从集合角度掌握充分条件、必要条件,已知{}}{31,44<<=+<<-=x x Q a x a x P ，有Q x p x ∈∈是的必要条件，求实数a 的取值范围.考点七.数形结合思想的运用.注意运用数形结合思想，数形结合思想作为一种重要的数学思想在解决集合等比较抽象的问题时尽可能借助韦恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题具体化.如：设A 、B 、I 均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）A. I B A C I =⋃)(B. I B C A C I I =⋃)()(C. φ=⋂)(B C A ID. B C B C A C I I I =⋂)()( 解析：利用韦恩图可知，选B考点八. 逻辑联结词“或”的意义.“或”这个逻辑联结词，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a 或b ”，是指a ，b 中的某一个，但不是两者，日常生活中常采用这种解释。
2019届(江苏)高考数学(文)三轮冲关专题训练：倒数第6天(含答案解析)
倒数第6天 立体几何[保温特训]1．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43π，则该正方体的表面积为________．解析 设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则依题意有4πR33＝43π，解得R ＝ 3.因为3a ＝2R ＝23，所以a ＝2.故该正方体的面积为6a 2＝24. 答案 242．一块边长为10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x ＝6 cm 时，该容器的容积为________cm 3.解析 由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm 为边长的正方形，侧高为5 cm ，高为4 cm ，所以所求容积为48 cm 3. 答案 483．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为________．解析 如图，分别过点A 、B 作EF 的垂线，垂足分别为G 、H ，连接DG 、CH ，容易求得EG ＝HF ＝12，AG ＝GD ＝BH ＝HC ＝32，所以S △AGD ＝S △BHC ＝12×22×1＝24，所以V ＝V E ADG ＋V F BHC ＋V AGD BHC ＝13×24×12＋13×24×12＋24×1＝23.答案234．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列 ①若l ⊂α，m ⊂α，l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若α∥β，l ∥α则l ∥β；④若l ⊥α，m ∥l ，α∥β，则m ⊥β. 其中真解析 ①：只有当l 与m 相交时，才可证明α∥β；③：l 可能在平面β内． 答案 ②④5．设α，β为两个不重合的平面，m ，n 为两条不重合的直线，给出下列四个 ①若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α则n ∥α；②若α⊥β，则α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥β； ③若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β；④若n ⊂α，m ⊂β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直． 其中，所有真解析 ③错误，α，β相交或平行；④错误，n 与m 可以垂直，不妨令n ＝α∩β，则在β内存在m ⊥n. 答案 ①②6．已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a ，a ⊥α，a ⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α； ④存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.其中是平面α∥平面β的充分条件的为________(填上所有符号要求的序号)．解析 ①正确，此时必有α∥β；②错误，因为此时两平面平行或相交均可；③错误，当两直线a ，b 在两平面内分别与两平面的交线平行即可；④正确，由于α∥β，经过直线α的平面与平面β交于a′，则a ∥a′，即a′∥α，又b ∥α，因为a ，b 为异面直线，故a′，b 为相交直线，由面面平行的判定定理可知α∥β，综上可知①④是平面α∥平面β的充分条件． 答案 ①④7．设a ，b 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列 ①若a ∥α，a ∥β，则α∥β；②若a ⊥α，α⊥β，则α⊥β； ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b. 上述解析 若a ∥α，a ∥β，则α∥β或α与β相交，即 答案 ④8．已知棱长为2的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________．解析 以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×12×2＝23.答案2 39．已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．解析画图可知①m⊥β、③β⊥γ不一定成立．答案②④10．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确解析α∥β⇒直线l⊥平面β，由于直线m⊂平面β，∴l⊥m故①正确；由l∥m，直线l⊥平面α可推出直线m⊥平面α，而直线m⊂平面β，∴α⊥β故③正确．答案①③11．在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝2.(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；(2)如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD.证明(1)在△A1AC中，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝1，∴A1C＝1，△A1BC中，BC＝1，A1C＝1，A1B＝2，∴BC⊥A1C，又AA1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1.(2)连接AC1，交A1C于O，连接DO，则由D为AB中点，O为A1C中点得，OD∥BC1，OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.12．如图，在三棱锥S ABC中，平面EFGH分别与BC，CA，AS，SB交于点E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.求证：(1)AB∥平面EFGH；(2)GH∥EF；(3)GH⊥平面SAC.证明(1)因为SA⊥平面EFGH，GH⊂平面EFGH，所以SA⊥GH.又因为SA⊥AB，SA，AB，GH都在平面SAB内，所以AB∥GH.因为AB⊄平面EFGH，GH⊂平面EFGH，所以AB∥平面EFGH.(2)因为AB∥平面EFGH，AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFGH＝EF，所以AB∥EF.又因为AB∥GH，所以GH∥EF.(3)因为SA ⊥平面EFGH ，SA ⊂平面SAC ， 所以平面EFGH ⊥平面SAC ，交线为FG. 因为GH ∥EF ，EF ⊥FG ，所以GH ⊥FG. 又因为GH ⊂平面EFGH ， 所以GH ⊥平面SAC.13．如图a ，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF ∥AB.已知AB ＝AD ＝CE ＝2，沿线EF 把四边形CDFE 折起如图b ，使平面CDFE ⊥平面ABEF.(1)求证：AB ⊥平面BCE ； (2)求三棱锥C ADE 体积．(1)证明 在题图a 中，EF ∥AB ，AB ⊥AD ，∴EF ⊥AD ，在题图b 中，CE ⊥EF ，又平面CDFE ⊥平面ABEF ，且平面CDFE∩平面ABEF ＝EF ， CE ⊥平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF ，∴CE ⊥AB ，又∵AB ⊥BE ，BE∩CE＝E ，∴AB ⊥平面BCE ；(2)解 ∵平面CDFE ⊥平面ABEF ，且平面CDFE∩平面ABEF ＝EF ，AF ⊥FE ，AF ⊂平面ABEF ，∴AF ⊥平面CDEF ，∴AF 为三棱锥A CDE 的高，且AF ＝1，又∵AB ＝CE ＝2，∴S △CDE ＝12×2×2＝2，∴V C ADE ＝13·S △CDE ·AF ＝13×2×1＝23.[知识排查]1．弄清楚球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为a 的正方体的外接球的半径为32a. 2．搞清几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所在底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积．3．立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线∥线⇔线∥面⇔面∥面，线⊥线⇔线⊥面⇔面⊥面，这些转化各自的依据是什么？4. 平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”．5．立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，不能只“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节．。
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备数列的概念(含解析).doc
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备数列的概念（含解析）【考点导读】1． 了解数列〔含等差数列、等比数列〕的概念和几种简单的表示方法〔列表、图象、通项公式〕，了解数列是一种特殊的函数；2． 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；3． 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n 项和的问题。
【基础练习】1.数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，那么20a =3-。
分析:由a 1=0,)(1331++∈+-=N n a a a n n n 得⋅⋅⋅⋅⋅⋅==-=,0,3,3432a a a 由此可知:数列}{n a 是周期变化的,且三个一循环,所以可得:.3220-==a a2、在数列{}n a 中，假设11a =，12(1)n n a a n +=+≥，那么该数列的通项n a =2n-1。
3、数列{}n a ，满足112311,23...(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥，那么{}n a 的通项 1,n=1, n a =,n ≥2.(答案:2!n ) 4、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，*1(31)()2n n a S n N -=∈，且454a =，那么1a =____2__. 5、数列{}n a 的前n 项和(51)2n n n S +=-，那么其通项n a =52n -+、 【范例导析】例1、设数列{}n a 的通项公式是285n a n n =-+，那么〔1〕70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？〔2〕写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象；[来源:]。
全国通用-2019年最新高考数学理科三轮复习模拟试题及答案解析四
最新高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＜2}，则A∪B等于（）A．（﹣1，5] B．[1，4）C．（0，5] D．[﹣1，4）2．若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．±3．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．0 B．4 C．﹣D．4．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜05．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．3 B．5 C．7 D．106．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A．B．2 C．D．37．在等差数列{a n}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A．（﹣∞，9] B．[9，+∞）C．（﹣∞，9）D．（9，+∞）8．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．如图所示，已知||=1，||=，=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则m﹣n等于（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若点F关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．12．若存在两个正实数x，y，使得x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．（0，] C．[，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题:本大题共4小题。
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整理、分析、数据、估计、推断一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 某高校调查了200名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为A. B. C. D. 27（正确答案）B解：因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：，第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，其中前三组的频率之和，其中前四组的频率之和，则落在第四组，故选：B．根据频率分布直方图，计算出每组的频率，再求出对应的频数，求出自习时间不超过m小时的频率为，即可求出答案本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．2. 如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，2，（正确答案）A解：两个小组的平均成绩相同，，解得：，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得，故选：A．根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础．3. 如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图单位：秒，则A. 平均数为64B. 众数为7C. 极差为17D. 中位数为（正确答案）D解：茎叶图中的数据分别为58，59，61，62，67，67，70，76，所以中位数是，众数是67，平均数是，极差为，故选：D．根据茎叶图中的数据，计算数据的中位数、众数、平均数和极差即可．本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据进行有关的计算，是基础题．4. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则x，y的值分别为A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8（正确答案）C解：乙组数据平均数；；甲组数据可排列成：9，12，，24，所以中位数为：，．故选：C．求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可．本题考查了中位数和平均数的计算平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．5. 在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为A. 1B. 2C. 3D. 4（正确答案）B解：设被污染的数字为x，则该组数据的中位数为，极差为，，解得；则被污染的数字为2．故选：B．设出被污染的数字为x，根据题意写出中位数与极差，列方程求出x的值即可．本题考查了茎叶图以及中位数和极差的应用问题，是基础题．6. 若样本数据，，，的标准差为8，则数据，，，的标准差为A. 8B. 15C. 16D. 32（正确答案）C解：样本数据，，，的标准差为8，，即，数据，，，的方差为，则对应的标准差为，故选：C．根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．7. 某校高二班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为A. 20，2B. 24，4C. 25，2D. 25，4（正确答案）C解：由频率分布直方图可知，组距为10，的频率为，由茎叶图可知的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则，所以，根据频率分布直方图可知内的人数与的人数一样，都是2，故选：C．先由频率分布直方图求出的频率，结合茎叶图中得分在的人数求得本次考试的总人数，根据频率分布直方图可知内的人数与的人数一样．本题考查了茎叶图和频率分布直方图，茎叶图中，茎在高位，叶在低位，频率分布直方图中要注意纵轴的单位，同时掌握频率和等于1，此题是基础题．8. 甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示，分别表示甲、乙二人的平均得分，，分别表示甲、乙二人得分的方差，那么和，和的大小关系是A. ，B. ，C. ，D. ，（正确答案）C解：由茎叶图性质得：，，，．，．故选：C．由茎叶图先求出平均数，再计算方差．本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．9. 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在分的学生人数是A. 15B. 18C. 20D. 25（正确答案）A解：根据频率分布直方图，得；第二小组的频率是，频数是40，样本容量是；成绩在分的频率是，对应的频数学生人数是．故选：A．根据频率分布直方图，结合频率、频数与样本容量的关系，求出结果即可．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，是基础题目．10. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温单位：的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差最高气温减最低气温的最大值出现在1月D. 最低气温低于的月份有4个（正确答案）D解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温单位：的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差最高气温减最低气温的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于的月份有3个，故D错误．故选：D．由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温单位：的数据的折线图，得最低气温低于的月份有3个．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．11. 某公司10位员工的月工资单位：元为，，，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为A. ，B. ，C. ，D. ，（正确答案）D【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．【解答】解：由题意知，则，方差．故选D．12. 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是A. 130B. 140C. 133D. 137（正确答案）C解：由题意可知：分的频率为，频数为5人则分的频率为，频数为18人分的频率为，频数为30人分的频率为，频数为22人分的频率为，频数为15人分的频率为，频数为10人而优秀的人数为20人，分有10人，分有15人，取后10人分数不低于133即为优秀，故选：C．由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a的值．本题要看清纵坐标表示，组距为10；不然很容易做错，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中a的值为______．（正确答案）解：由，解得．故答案为：．利用频率为1，建立方程，即可得出结论．本题考查了利用频率分布直方图求频率的问题，是基础题．14. 如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为______ ．（正确答案）解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，则乙的平均成绩：，当，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为故答案为：．由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大属简单题．15. 某次体检，5位同学的身高单位：米分别为，，，，则这组数据的中位数是______米．（正确答案）解：将5位同学的身高按照从小到大进行排列为，，，，．则位于中间的数为，即中位数为，故答案为：将数据从小到大进行重新排列，根据中位数的定义进行求解即可．本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．16. 统计某校1000名学生的数学学业考试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若规定不低于80分的为优秀，则优秀学生人数为______．（正确答案）350解：由频率分布直方图得，优秀的频率，优秀的人数．故答案为：350．利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀等级的人数．本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率纵坐标组据；频数的公式：频数频率样本容量．~三、解答题（本大题共3小题，共40分）17. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：，其频率分布直方图如图：设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到．附：．（正确答案）解：记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由，则旧养殖法的箱产量低于50kg：，故的估计值，新养殖法的箱产量不低于50kg：，故的估计值为，~ 则事件A的概率估计值为；发生的概率为；列联表：箱产量箱产量则，由，有的把握认为箱产量与养殖方法有关；由题意可知：方法一：，，．新养殖法箱产量的中位数的估计值方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：，箱产量低于55kg的直方图面积为：，故新养殖法产量的中位数的估计值为：，新养殖法箱产量的中位数的估计值．由题意可知：，分布求得发生的频率，即可求得其概率；完成列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有的把握认为箱产量与养殖方法有关：根据频率分布直方图即可求得其平均数．本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．18. 绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程单次充电后能行驶的最大里程，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．求直方图中m的值；求本次调查中续驶里程在的车辆数；若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在的概率．（正确答案）解：有直方图可得：得分由题意知续驶里程在的车辆数为分由题意知，续驶里程在的车辆数为3，设为a，b，c，续驶里程在的车辆数为2，设为d，e，共有10个基本事件：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，设“其中恰有一辆车续驶里程在”为事件A，则事件A包含6个基本事件：ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，则分利用小矩形的面积和为1，求得m值；求得续驶里程在的车辆的频率，再利用频数频率样本容量求车辆数；利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率小矩形的面积小矩形的高组距．19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；Ⅱ若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；Ⅲ求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．（正确答案）解：Ⅰ派甲参加比较合适，理由如下：，，，，，，故甲的成绩比较稳定，Ⅱ；Ⅲ从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，~，，，，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，共3个，故，所求的概率是．Ⅰ分别求出，，判断即可；Ⅱ求出满足条件的概率即可；Ⅲ求出小于80分的成绩的个数，求出满足2个成绩均大于85分的个数，求出满足条件的概率即可．本题考查了茎叶图的读法，考查求平均数和方差问题，考查概率问题，是一道中档题．。