浙教版2021年中考数学总复习《整式的乘除》(含答案)

浙教版2021年中考数学总复习

《整式的乘除》

一、选择题

1.下列运算中，不正确的是（ ）

A.a 3+a 3=2a 3

B.a 2•a 3=a 5

C.(﹣a 3)2=a 9

D.2a 3÷a 2=2a

2.若4x 2﹣mxy+9y 2是完全平方式，则m 的值是（ ）

A.36

B.±36

C.12

D.±12

3.下列运算正确的是( )

A.2a+3b=5ab

B.a 2•a 3=a 5

C.(2a)3=6a 3

D.a 6+a 3=a 9

4.下列各式中，与(-a+1)2相等的是（ ）

A.a 2-1

B.a 2+1

C.a 2-2a+1

D.a 2+2a+1

5.下列各式计算正确的是（ ）

A.a 2+2a 3=3a 5

B.(2b 2)3=6b 5

C.(3xy)2÷(xy)=3xy

D.2x •3x 5=6x 6

6.下列各式中.计算正确的是（ ）

A.3x+5y=8xy

B.x 3•x 5=x 8

C.x 6÷x 3=x 2

D.(-x 3)3=x 6

7.如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为

A.()222

2a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+- D.2()a ab a a b +=+

8.若点M （x ，y ）满足(x+y)2=x 2+y 2﹣2，则点M 所在象限是（ ）

A.第一、三象限

B.第二、四象限

C.第一、二象限

D.不能确定

二、填空题

9.计算：

= ． 10.若x 2-2mx+9是一个完全平方式，则m 的值为 .

11.若n 为正整数，且=2，则(3x )的值为 。

12.小明从标有1到21的卡片中抽出两张，结果发现两个数字中较小数2倍的平方减去较大数的平方刚好等于这21张卡片上数字之和，那么所抽出两个数字的积是．

三、解答题

13.化简：(5x+2y)(3x-2y)

14.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3).

15.化简并求值：4(x-1)-2(x2＋1)-1

2

(4x2-2x)，其中x=-3.

16.阅读下列材料，解答下列问题：

【材料1】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.

如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

=(x+a)2﹣(2a)2

=(x+3a)(x﹣a)

【材料2】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则

原式=A2+2A+1=(A+1)2

再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；

(2)结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：(a﹣b)2+2(a﹣b)+1；

②分解因式：(m+n)(m+n﹣4)+3.

参考答案

1.C

2.D

3.答案为：B.

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.答案为： m2﹣n2

10.答案为：±3.

11.答案为：72

12.答案为：130．

13.原式=15x2-4xy-4y2

14.原式=4x2﹣12x+9﹣y2．

15.原式=-4x2＋5x-6=-57；

16.解：(1)c2﹣6c+8

=c2﹣6c+32﹣32+8

=(c﹣3)2﹣1

=(c﹣3+1)(c﹣3+1)

=(c﹣4)(c﹣2)；

(2)①(a﹣b)2+2(a﹣b)+1

设a﹣b=t，

则原式=t2+2t+1=(t+1)2，

则(a﹣b)2+2(a﹣b)+1=(a﹣b+1)2；

②(m+n)(m+n﹣4)+3

设m+n=t，

则t(t﹣4)+3

=t2﹣4t+3

=t2﹣4t+22﹣22+3

=(t﹣2)2﹣1

=(t﹣2+1)(t﹣2﹣1)

=(t﹣1)(t﹣3)，

则(m+n)(m+n﹣4)+3=(m+n﹣1)(m+n﹣3).