九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1学案无答案新版华东师大版
仪陇县第九中学九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质 1二次函数y＝ax2
26．2 二次函数的图象与性质1． 二次函数y ＝ax 2的图象与性质1．能够利用描点法作出y ＝x 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y ＝x 2的性质．2．能作出二次函数y ＝－x 2的图象，并能够比较与y ＝x 2的图象的异同，初步建立二次函数关系式与图象之间的联系．重点会画y ＝ax 2的图象，理解其性质．难点结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来．一、创设情境，引入新课导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义和图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？二、探究问题，形成概念1．函数y ＝ax 2 的图象画法及相关名称【探究1】画y ＝x 2的图象学生动手实践、尝试画y ＝x 2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y ＝x 2的图象，如图1.【共同探究】该二次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线；②图象关于y 轴对称；③有最低点，没有最高点．结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向．2．函数y ＝ax 2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的图象． 学生自己完成此题．教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出两函数的图象．如图2.比较图中三个抛物线的异同．相同点：①顶点相同，其坐标都为(0，0)；②对称轴相同，都为y 轴；③开口方向相同，它们的开口方向都向上．不同点：开口大小不同．【练一练】画出函数y ＝－x 2，y ＝－12x 2，y ＝－2x 2的图象．(分析：仿照探究2的实施过程)比较函数y ＝－x 2，y ＝－12x 2，y ＝－2x 2的图象．找出它们的异同点． 相同点：①形状都是抛物线；②顶点相同，其坐标都为(0，0)；③对称轴相同，都为y 轴；④开口方向相同，它们的开口方向都向下．不同点：开口大小不同．【归纳】y ＝ax 2的图象特征：(1)二次函数y ＝ax 2的图象是一条抛物线；(2)抛物线y ＝ax 2的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点．当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点；(3)|a|越大，抛物线y ＝ax 2的开口越小．三、练习巩固1．已知函数y ＝(m －2)xm 2－7是二次函数，且开口向下，则m ＝________.2．已知抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数关系式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上．3．已知y ＝(k ＋2)xk 2＋k －4是二次函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．(1)求k 的值；(2)求顶点坐标和对称轴．4．已知正方形周长为C (cm )，面积为S (cm 2)．(1)求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S ＝1 cm 2时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2.四、小结与作业小结1．抛物线y ＝ax 2 (a ≠0)的对称轴是y 轴，顶点是原点．2．当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．3．当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．作业1．布置作业：教材P7“练习”中第1，2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”的理念，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣．教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识．整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣．22.4 图形的位似变换图形在平面直角坐标系中的位似变换一、教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．难点的突破方法（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．．（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点．．为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是教材P63的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形．例2是教材P64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同．四、课堂引入1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ （2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．五、例题讲解例1（教材P63的例题）分析：略（见教材P63的例题分析）解：略（见教材P63的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略．六、课堂练习1． 教材P64．1、22． △ABO 的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F 的坐标．3．如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．七、课后练习1．教材P65．3， P66．5、82．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．3．如图，将图中的△ABC以A．为位似中心，放大到 1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．教学反思24.6 图形与坐标学前温故在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面____．通常把其中水平的一条数轴叫做______或______，取向右为正方向；铅直的数轴叫做______或____，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做______.新课早知1．确定点的位置的方法有多种：①用______确定点的位置；②用角度和距离确定点的位置；③用棋盘坐标确定点的位置；④用经纬坐标确定点的位置，利用________来表示．2．平面直角坐标系中，图形中各点的坐标发生变化，则新旧图形的变化规律如下：(1)横坐标不变，纵坐标都乘以－1，图形关于____对称；(2)纵坐标不变，横坐标都乘以－1，图形关于____对称；(3)横、纵坐标均乘以－1，图形关于____对称；(4)如果一个图形的各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形______平移a个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形______平移a个单位长度；(5)如果原图形上点的横、纵坐标保持不变，而另一个图形的横、纵坐标扩大或缩小一定倍数时，图形则相应地被________放大或缩小该倍数．3．在平面直角坐标系中，点A(3,4)、B(－4,3)，以原点O为位似中心，相似比为2，将线段AB放大，则对应点A′、B′的坐标为( )．A．A′(6,8)、B′(－8，－6)B．A′(6,8)、B′(8，－6)C．A′(－6，－8)、B′(－8,6)D．A′(－6，－8)、B′(8，－6)答案：学前温故直角坐标系x轴横轴y轴纵轴坐标原点新课早知1．平面直角坐标系经纬度2．(1)x轴(2)y轴(3)原点(4)向右(或向左) 向上(或向下)(5)横向、纵向3．D位似变化【例题】如图，把△ABC以A为位似中心，放大1倍，并分别写出变化前后各对应顶点的坐标．分析：(1)运用网格法，延长AB、AC到B′、C′，运用相似三角形性质，相似比等于对应边的比，使AB′＝2AB ，AC′＝2AC ，连结B′C′，△AB′C′为所求三角形．(2)可运用相似三角形的性质求变化的坐标．解：如上图所示，网格法延长AB 至B′使AB′＝2AB ， ∵AB＝32＋32＝18＝32，则AB′＝62，延长AC 至C′使AC′＝2AC ，∵AC＝52＋1＝26，则AC′＝226，△AB′C′为所求三角形，AB′AB ＝B′C′BC ＝AC′AC＝2， ∴B′(1,4)、C′(5,0)．∴图形变化前后各对应顶点坐标为：A(－5，－2)、B(－2，1)、C(0，－1)、B′(1,4)、C′(5,0)．点拨：(1)作位似图形时，也可反向延长，即反向延长BA 、CA 到B′、C′，使AB′＝2AB ，AC′＝2AC ，连结B′C′.(2)图形放大坐标变化：①用网格法易求点的坐标变化．②运用相似三角形性质求点的坐标变化，构建直角三角形，利用相似形入手求解．1．如图所示，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10,20)表示的位置是( )．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△ABC 与△A′B′C′关于y 轴对称，那么点A 的对应点A′的坐标为( )．A ．(－4,2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4,2)3．线段AB 的两端点A(1,3)、B(2，－5)．(1)把线段AB 向左平移2个单位，则点A′、B′的坐标为：A′______，B′_______.(2)线段AB 关于x 轴对称的线段A″B″，则其坐标为：A″_______，B″________.(3)把线段AB 向上平移2个单位得线段A 1B 1，A 1B 1关于y 轴对称的线段A 2B 2，那么点A 2的坐标为________，点B 2的坐标为________．4．如图所示是某城市几个景点的示意图(图中小方块是边长为1个单位长度的小正方形)．请以某个景点坐标为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．答案：答案：1．B 2.D3．(1)(－1,3) (0，－5)(2)(1，－3) (2,5)(3)(－1,5) (－2，－3)4．分析：(1)几个景点之中，只有“金凤广场”不在格点上．故选择原点时应避开金凤广场，这样就避免太多的点的坐标是分数．(2)选择湖心岛或者动物园作原点，则其他景点均在y轴的右方或者左方，选择动物园作为坐标原点，则所有点均在第三象限．解：选择动物园作为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则湖心岛的坐标为(－6，－2)，光岳楼的坐标为(－5，－3)，山峡会馆的坐标为(－1，－3)，金凤广场的坐标为(－5.5，－5)．。
福建省石狮市九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质(5)学案(新版)华东
二次函数的图象（5）【学习目标】1.会画二次函数y ＝ax 2＋bx+c 的图象.2.会应用二次函数y ＝ax 2＋bx+c 的性质解题。
3.渗透数开结合的思想方法。
【重点】二次函数y ＝ax 2＋bx+c 的图象和性质【难点】用二次函数y ＝ax 2＋bx+c 的性质解题。
【使用说明与学法指导】先预习P3—P 4内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：1.如何求二次函数y ＝ax 2＋bx+c 图象的顶点坐标？2.画二次函数图象时，必须选的点是哪一个点？3.把y ＝x 2-4x-4化成顶点式结果是 。
4.二次函数y ＝ax 2＋bx+c 图象的顶点坐标，对称轴分别是什么？二、我的疑惑:导 学 案 装 订 线合作探究探究一：二次函数y ＝ax 2＋bx+c 的图象与性质：例1：已知抛物线253212---=x x y ，（1）写出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标。
（2）求抛物线与x 轴及y 轴交点的坐标。
（3）说明该函数图象有哪些性质。
探究二：画二次函数y ＝ax 2＋bx+c 的图象例2：画出函数322-+=x x y 的图象。
小结：通常取五点来画二次函数图象：取抛物线的顶点、与x 轴的交点、与y 轴的交点及这个点关于对称轴对称的点。
二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质4.不画出图象，直接说出函数y ＝－3x 2－6x ＋8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（提示：将－3x 2－6x ＋8配方，化为练习第3题中的形式） 例4 画出函数y ＝－21x 2＋x －25的图象，并说明这个函数具有哪些性质． 分析 因为 y ＝－21x 2＋x －25 ＝－21（x －1）2－2， 所以这个函数的图象开口向下，对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，－2）．根据这些特点，我们容易画出它的图象．解 列表．画出的图象如图26.2.4．图26.2.4由图象不难得到这个函数具有如下性质：当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝－2．做一做（1） 请你按照上面的方法，画出函数y ＝21x 2－4x ＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？（2） 通过配方变形，说出函数y ＝－2 x 2＋8x －8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？思 考对于任意一个二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？练 习1. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．（1） y ＝3（x ＋3）2＋4； （2） y ＝－2（x －1）2－2；（3） y ＝21（x ＋3）2－2； （4） y ＝－32（x －1）2＋0.6． 2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） y ＝2x 2＋4x ； （2） y ＝－2x 2－3x ；（3） y ＝－3x 2＋6x －7； （4） y ＝21x 2－4x ＋5． 3. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象．（1） y ＝－2（x －1）2＋4； （2） y ＝21（x ＋2）2－5； （3） y ＝－31x 2－2x ＋1； （4） y ＝x 2－4x ＋7．。
华师版九年级数学下册作业课件 第26章二次函数 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2的图象与性质
26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
知识点❶：二次函数y＝ax2的图象 1．如图，函数y＝2x2的图象大致是(C )
2．(2022·黑龙江)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过 点( A )
A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝－__2__时，图象开口向下．
(0，2)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS△BOC＝12 ×2×2＋12 ×2×4＝6
(3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点P1，P2，此时△P1AB的面积和 △P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线， 交抛物线于点P3，P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一 半，所以这样的点P共有4个，故答案为4
14．如图所示，某桥洞的截面是抛物线形，在图中建立的平面直角坐标系中， 抛物线所对应的二次函数的表达式为 y＝－14 x2，当桥洞中水面宽 AB 为 12 米 时，求水面到桥拱顶点 O 的距离．
解：由题意可知 A，B 两点关于 y 轴对称，且 AB 平行于 x 轴，设点 A 的坐标为 (m，n)，则点 B 的坐标为(－m，n)，则有－2m＝12，m＝－6，把点 A 代入 y ＝－14 x2，可得 n＝－9.所以水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米
6．(郸城月考)抛物线 y＝2x2，y＝－2x2，y＝12 x2 共有的性质是( B ) A．开口向下 B．图象对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
7．(常州中考)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。
本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。
学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。
3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。
例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，通过实例来展示这些概念的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图像与性质26.2.5二次函数的图像与性质导学案(
山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册第26章二次函数26.2 二次函数的图像与性质26.2.5 二次函数的图像与性质导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册第26章二次函数26.2 二次函数的图像与性质26.2.5 二次函数的图像与性质导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次函数的图像与性质 学习内容 二次函数的图像与性质（5)学习目标 1．能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;2．会利用对称性画出二次函数的图象，从而推导出二次函数的性质.学习重点 用对称性画出二次函数的图象，从而推导出二次函数的性质。
学习难点通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式。
导学方案 复备栏【温故互查】 1．回忆填表:2．二次函数1)3(22+-=x y 的图象,可以由函数22x y =的图象先向 平移个单位,再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数1)3(22+-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．【设问导读】例1．通过配方，确定抛物线y ＝－21x 2＋x －25的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图,并说明这个函数具有哪些性质．k h x a y +-=2)( 开口方向 对称轴 顶点坐标 0>a 向上0<a解：配方得y =_______________，因此图象的开口______,对称轴是_______,顶点坐标为(___,____）列表、描点、连线得图象如右由图象不难得到这个函数具有如下性质:当x ______时，函数值y 随x 的增大而______；当x ______时,函数值y 随x 的增大而______；当x ______时，函数取得最______值，最_____值y ＝_______．例2。
华东版九年级数学下册第26章26.226.2.2第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
4. 在函数 y＝(x－3)2 中，当 x ＞3 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x ＜3 时，函数值 y 随 x 的增大 而减小； 当 x＝ 3 时， 函数值 y 取最 小 值， 是 0 ．
1 2的开口向 5. 抛物线 y＝－3x－2 1 1 直线 x＝ ， 0 2 ，顶点坐标为 是 2
．
9. 若二次函数 y＝x2－mx＋1 的图象顶点在 x 轴上， 则 m 的值是( D ) A．2 C．0 B．－2 D．±2
10. 在平面直角坐标系中，函数 y＝－x＋1 与 y＝－ 3 (x－1)2 的图象大致是( D ) 2
11. 抛物线 y＝3(x－1)2 的图象上有三点 A(－1，y1)， B( 2，y2)，C(2，y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系是( D ) A．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
16. 如图所示，二次函数 y1＝a(x－h)2 的图象与直线 y2＝kx＋b 交于 A(0，－1)，B(1，0)两点．
(1)确定二次函数与一次函数的解析式； (2)当 y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2 时，根据图象分别确定 自变量 x 的取值范围．
解：(1)y1＝－(x－1)2， y2＝x－1； (2)当 y1＜y2 时， x＜0 或 x＞1， 当 y1＝y2 时，x＝0 或 x＝1， 当 y1＞y2 时，0＜x＜1.
18. 如图，抛物线的顶点 M 在 x 轴上，抛物线与 y 轴交于点 N，且 OM＝ON＝4，矩形 ABCD 的顶点 A、B 在抛物线上，C、D 在 x 轴上．
(1)求抛物线的解析式； (2)设点 A 的横坐标为 t(t>4)， 矩形 ABCD 的周长为 l， 求 l 与 t 之间的函数关系式． 1 解：(1)y＝4(x－4)2；
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图像与性质26.2.2二次函数的图像与性质导学案
A．(4，0)
B．(一 4，0)
C．(0，一 4)
D．(0，4)
3．将抛物线 y= x2 向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是( )
A．y=x2+3
B．y=x2 一 3
C．y= 一 x2+3
D．y= 一 x2 一 3
4．已知二次函数的图象开口向下．且顶点在 y 轴的负半轴上,请写出一个满
足条件的二次函数的表达式：_____________
说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 y x 2 1 得到抛物线 y x 2 1 ．
探索小结：
y＝ax2
y＝ax2＋k
开口方向
（1）a＞0 时 （2）a＜0 时
（1）a＞0 时 （2）a＜ 0 时
顶点
对称轴
有最高（低） 点
最值
a＞0 时，当 x＝______时，y 有最 ____值为________；
a＜0 时，当 x＝______时，y 有最 ____值为________．
增减性 （1）a＞0 时
（2）a＜0 时
【自学检测】
1． 抛 物 线 y=4x2 一 3 的 顶 点 坐 标 是
()
A．(0，一 3)
B．(一 3，0)
C．(0，3) D．(3，0)
2．抛物线 y=x2+4 与 y 轴的交点坐标是( )
复备栏
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 …
…
y＝x2＋1 …
…
y =x2－1
2、描点并画图
3、通过观察图象完成下列问题：
（1）填表 开口方 向
y＝x2
顶点
有最高（低） 对称轴
点
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_12
§27.7 待定系数法求二次函数的表达式教学目标：1、知识与技能：让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式；让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生得识图能力；2、过程与方法：让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识；3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：建立方程意识和识图能力的培养，学会用待定系数法求函数解析式 教学难点：如何根据已知条件设立恰当的函数解析式教学过程：一、复习引入：让学生回忆我们学过的二次函数的解析式：一般形式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y二、探索新知1、创设问题情景一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。
问：你们是怎样思考的呢？分析：设二次函数的解析式为顶点式，然后将两个点的坐标带入，再求出a 这个待定系数就能求出函数解析式（教师引导后让学生独立完成）2、质疑：二次函数解析式有两种常见形式，什么情况选择哪种解析式呢？（让学生讨论）3、教师分析：①已知任意三个点时，应选择一般式；②已知顶点和任意一点时，应选择顶点式注意：在实际应用中变化较多，要根据已知条件合理选择解析式，不管你运用哪种方法，尽量选择使计算简单的方法。
4、典例分析：例1、已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。
小结：求函数解析式的一般步骤：1、找条件；2、设解析式；3、求解析式。
（求解析式的过程实质是建立方程或方程组求系数的过程）例2、一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、（3，10）三点，求这个二次函数关系式.（让学生自己分析独立完成，然后教师点评，比较不同的方法在解题中的应用）三、巩固练习已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。
数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.2二次函数Y=AX2+BX+C的图象与
解：(1)∵(21－12)÷3＝3(m)，∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为 12×3＝36(m2)，设水 池的长为 a m，则水池的面积为 a×1＝a(m2)，∴36－a＝32，解得 a＝4，∴DG＝4 m， ∴CG＝CD－DG＝12－4＝8(m)，即 CG 的长为 8 m、DG 的长为 4 m
(2)设 BC 长为 x m，则 CD 长度为 21－3x，∴总种植面积为(21－3x)·x＝－3(x2
6．(8 分)某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方 米 2 000 元．设矩形广告牌一边长为 x 米，面积为 S 平方米．
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？ (3)当 x 是多少时，设计费最多？最多是多少元？
解：(1)S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中 0＜x＜8
(2)能．理由：当设计费为 24 000 元时，广告牌的面积为 24 000÷2 000＝12(平方 米)，即－x2＋8x＝12，解得 x＝2 或 x＝6.∵x＝2 和 x＝6 在 0＜x＜8 内，∴设计费能 达到 24 000 元
(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，0＜x＜8，∴当 x＝4 时，S 最大＝16，∴当 x ＝4 米时，矩形广告牌的面积最大，为 16 平方米，设计费最多，为 16×2 000＝32 000 元
9．(长春中考)已知二次函数 y＝－x2－2x＋3，当 a≤x≤1 时，函数值 y 的最小值 2
为 1，则 a 的值为___－__1_－___3____．
二、解答题(共 36 分) 10．(16 分)(商南县二模)如图，菱形 ABCD 的边长为 8，∠BAD＝60°，点 E 是 AD 上一动点(不与 A ，D 重合)，点 F 是 CD 上一动点，且 AE＋CF ＝8，求△DEF 面积的最大值．
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
当点 B 与 O 重合时，－12m2＋4＝0， 解得 m＝2 2或 m＝－2 2， 当点 B 与点 D 重合时，如图②， 顶点 A 也与 B、D 重合，点 B 到达最高点， ∴点 B(0，4)，∴－12m2＋4＝4，解得 m＝0.
当抛物线从图②的位置继续向左平移 时，如图③，点 B 不在线段 OD 上， ∴B 点在线段 OD 上时，m 的取值范 围是 0≤m＜1 或 1＜m＜2 2.
(1)当m＝5时，求n的值；
解：当 m＝5 时，y＝－12(x－5)2＋4， 当 x＝1 时，n＝－12×42＋4＝－4.
(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2 时，自变量x的取值范围；
解：当 n＝2 时，将 C(1，2)的坐标代入函数表达式 y＝－12(x－m)2＋4，得 2＝－12(1－m)2＋4， 解得 m＝3 或 m＝－1(舍去)， ∴此时抛物线的对称轴为 x＝3， 根据抛物线的对称性可知，当 y＝2 时，x＝1 或 x＝5， ∴x 的取值范围为 1≤x≤5.
7 ∴tan ∠ABC＝OOCB＝37＝13.
12．把二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象先向左平移 2 个单位 长度，再向上平移 4 个单位长度，得到二次函数 y＝12(x ＋1)2－1 的图象．
(1)试确定 a、h、k 的值； 解：a＝12，h＝1，k＝－5.
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标．
【答案】①②④
10．【中考·舟山】二次函数 y＝－(x－1)2＋5，当 m≤x≤n 且
mn<0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的
值为( )
A．52
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
，y2的大小关系为________．
y1<y2
基础巩固练
2 6．抛物线y＝ x2向左平移3个单位所得的抛物线对应的函数表达式是( )
3
A
A．y＝23(x＋3)2 C．y＝23x2－3
B．y＝23(x－3)2 D．y＝23x2＋3
基础巩固练
7．抛物线y＝3x2向右平移2个单位后所得新抛物线的顶点坐标为( )
能力提升练
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.
解：过点C作CD⊥x轴于D. 将C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2，得b＝－4，即C(－3，－4)， ∴S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝ ×3×(1＋4)－ ×4×2－ ×1×1＝3.
1
1
1
2
2
2
能力提升练
(2)画出平移后的图象； 解：如图．
能力提升练
(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛 物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．
能力提升练
解：如图，连结BC，作新抛物线的对称轴直线x＝3，与BC交于点P，此 时BP＋CP的值最小．由(1)可知，新抛物线对应的函数关系式为y＝(x－ 3)2，易知点C的坐标为(6，3)．
素养核心练
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点C，D的坐标．
解：令y＝(x－1)2中的x＝0，则y＝1，∴D(0，1)． 易知直线OB对应的函数表达式为y＝x， 将y＝x代入y＝(x－1)2，得(x－1)2＝x，
解得 x1＝3－2 5，x2＝3＋2 5(不合题意，舍去)． ∴易得 C 点坐标为3－2 5，3－2 5.
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图像与性质26.2.6二次函数的图像与性质导学案(
山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册第26章二次函数26.2 二次函数的图像与性质26.2.6 二次函数的图像与性质导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册第26章二次函数26.2 二次函数的图像与性质26.2.6 二次函数的图像与性质导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次函数的图像与性质学习内容二次函数的图像与性质（6)学习目标1．会求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点；2．理解二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
学习重点抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点;学习难点通过配方二次函数))((21xxxxay--=与一元二次方程之间的联系;导学方案复备栏【温故互查】1．已学二次函数的哪两种表达式？（一般式：___________；顶点式：_____________）2．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）,⊿＞0时，一元二次方程有___个_________的实数根，⊿＝0时，一元二次方程有________________，⊿＜0时，一元二次方程_______________．3．分解因式x2—2x-3=___________________ ；解方程x2 —2x—3=0，得____________4．设x1、x2一元二次程ax2＋bx＋c=0（a≠0)的两根，则x1+x2=_____，x1·x2=_____.【设问导读】1 求y＝x2－2x－3与x轴、y轴的交点坐标，并在坐标系中画出二次函数y= x2 —2x—3的图象,研究抛物线与x轴、y轴的交点,你发现了什么？解：发现:①y＝x2－2x－3与x轴的两个交点(____，0）（___,0）的横坐标恰好是一元二次方程x2－2x－3=0的两根：x1=______、x2=______；②y＝x 2－2x －3与y 轴的交点(0，___）的纵坐标即解析式的常数项—3.总结：一般地，①如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有交点，坐标分别为(x 1,0)、（x 2，0），那么交点的横坐标x 1、x 2就是对应一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的两根。
汉阴县第七中学九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+
7．抛物线y＝－12 x2＋x－4的对称轴是_直__线__x_＝__1__， 顶点坐标是_(_1_，__－__72__)___．
8．已知点A(1 , 1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上. (1)用含a的代数式表示b ; (2)如果该二次函数图象的顶点在x轴上 , 求这个二次函数图象的顶点坐标． 解 : (1)b＝2a (2)(0 , 0)或(2 , 0)
第二十二章 二次函数
易错课堂(二) 二次函数
（一）确定二次函数解析式中字母参数的值易出错 1．已知抛物线y＝(m＋4)xm2＋5m－4的开口向下 , 那么m的值为_－__6__．
2．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点． (1)求m的取值范围 ; (2)当函数图象与x轴的两交点的横坐标的倒数和等于－4时 , 求m的值． 解：(1)当 m＋6＝0，即 m＝－6 时，函数解析式为 y＝－14x－5，此一次函 数与 x 轴有一个交点；当 m＋6≠0，即 m≠－6 时，函数为二次函数，当 Δ≥0 时，抛物线与 x 轴有交点，即 4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)≥0，解得 m≤－59 .
(3)在(1)(2)的条件下 , 每天制作B不少于5件．当每天制作5件时 , 每件获利 不变．假设每增加1件 , 那么当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30 元 , 求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的 值．
解：(1)设制作一件 A 获利 x 元，则制作一件 B 获利(105＋x)元，由题意得
③当点P是ME的中点，点Q是DM的中点时，也符合题意，此时P(1，32 )，
综上所述，满足条件的点P的坐标为(1，3)或(1，－3)或(1，32 )
结束语
华师版九年级数学下册_26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
(h，k)
(h，0) (0，k) (0，0)
直线x=h
y轴
感悟新知
特别解读
知4－讲
1. 抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k中a
的值相等，所以这四条抛物线的形状、开口方向完全
一样，故它们之间可通过互相平移得到.
2. 抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，不同的
而减小. 其中正确结论有__①__③__④__.
解题秘方：紧扣二次函数y=a(x－h)2+k 的图象和 性质逐一判断.
感悟新知
知3－练
解：∵ a=－1<0，∴抛物线的开口向下，故①正确； 对称轴为直线x=－1，故②错误；顶点坐标为 (－1，3)，故③正确；当x>1 时，y 随x 的增大 而减小，故④正确.
y轴
当x＜0 时，y随x的 当x＜0 时，y 随x 的
增大而减小；当x＞ 增大而增大；当x＞
0 时，y随x的增大而 0 时，y 随x的增大
增大
而减小
当x=0 时，y最小值=k 当x=0 时，y最大值=k
感悟新知
知1－讲
3. 二次函数y=ax2+k 的图象的画法 (1)描点法：即按列表→描点→连线的顺序作图. (2)平移法：将二次函数y=ax2 的图象，向上(k ＞ 0)或向 下(k ＜ 0)平移|k| 个单位，即可得到二次函数y=ax2+k 的图象.
解：由图象知，对于一切x的值，总有y ≤ 2.
感悟新知
知4－练
4-1. [中考·湖州] 将抛物线y=x2 向上平移3 个单位，所得抛 物线的表达式是( A ) A. y=x2+3 B. y=x2－3 C. y=(x+3)2 D. y=(x－3)2
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
26.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)²
的图象与性质
1 课堂讲解 y=a（ x-h） 2 的图象与性质
二次函数y＝a(x-h)2与y＝ax2之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
通过上节课的学习我们知道，抛物线y=ax2+c可 以通过沿y轴平移y=ax2得到，那么y=a(x-h)2型的抛物 线能否通过平移得到呢？
A．y1＜y2＜0
B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1
D．y2＜y1＜0
知3－讲
知识点 3 二次函数y=a(x-h)2+c与y=ax2之间的关系
知3－讲
例2 将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛
物线对应的函数关系式是( A )
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)21, 2来自所以应选D.总结
知1－讲
本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二 次函数的性质，画出图象进行判断．
知1－练
1 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
2 (中考·兰州)在下列二次函数中，其图象的对称轴为
直线x＝－2的是( )
D．y＝－x2－2
导引：本题依据“左加右减”解题，即抛物线向左平移几
个单位，x就加几，抛物线向右平移几个单位，x
就减几．
总结
知3－讲
y＝ax2的图象左右平移时，顶点的横坐标发生变 化．平移的方向决定加减，平移的距离决定加减的数 值．
知3－练
1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y =
华师版九年级数学下册作业课件 第26章 二次函数 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
2．(3 分)将抛物线 y＝－x2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的表达式是
(A
)
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
Hale Waihona Puke C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2
3．(3 分)对于任何实数 h，抛物线 y＝－x2 与抛物线 y＝－(x－h)2 的相同点是( B )
A．对称轴相同 B．形状与开口方向相同
∴当 x＞－2 时，y 随 x 的增大而减小．∵抛物线的顶点坐标为(－2，0)，∴当 x＝ －2 时，函数有最大值，最大值为 0
一、选择题(每小题 8 分，共 16 分) 11．如图是二次函数 y＝a(x－h)2 的图象，则直线 y＝ax＋h 不经过( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：(1)∵抛物线 y＝a(x＋h)2 的对称轴是直线 x＝－2，∴－h＝－2，即 h＝2.∴
抛物线的解析式为 y＝a(x＋2)2.∵抛物线 y＝a(x＋2)2 过点(1，－3)，∴－3＝9a，解得
a＝－1 ，∴抛物线的解析式为 y＝－1 (x＋2)2
3
3
(2) 抛物线的顶点坐标为(－2，0)
(3)∵a＝－1 ，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， 3
9．(3 分)已知函数 y＝－(x－1)2 图象上两点 A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a＞2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1___>____y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
10．(10 分)抛物线 y＝a(x＋h)2 的对称轴是直线 x＝－2，且过点(1，－3). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取何值时，函数有最大(或 最小)值？
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26.2.1二次函数的图象（1）
【学习目标】
1.会用描点法画出函数2ax y =的图象；
2.掌握二次函数2ax y =的图象和性质；
3.体会通过探究发现问题的乐趣。
【重点】二次函数2ax y =的图象和性质 【难点】二次函数2ax y =性质的应用。
【使用说明与学法指导】 先预习P3—P4内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1. 怎样画二次函数2ax y =的图象？怎么取点？ 2.在二次函数2ax y =的图象中，开口方向和开口大小是由什么决定的？ 3.二次函数2ax y =的图象和2ax y -=的图象有什么关系？
【知识梳理】
二次函数y ＝x 2的性质:
1.二次函数y ＝x 2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.
2.二次函数y ＝x 2中,二次函数a ＝_______,抛物线y ＝x 2的图象开口__________.
3.自变量x 的取值范围是____________.
4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,
从
而图象关于___________对称.
5.抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线y ＝x 2的 .因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的
6.抛物线y ＝x 2有____________点(填“最高”或“最低”) .
二、我的疑惑
合作探究
探究一：二次函数2ax y =的图象：在同一直角坐标系中,画出函数y ＝－2x 2、y ＝2x 2的图象.，并指出它的顶点坐标，对称轴，增减性和最值。
解：列表
探究二：二次函数2ax y =的性质
已知函数42)2(-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求（1）满足条件的m 的值。
（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
二次函数y ＝ax 2的图象与性质
我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有
哪些性质？
让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2的图像与性质．
例1 画二次函数y＝x2的图象．
解列表．
在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的
图象，如图26.2.1所示．
图26.2.1
像这样的曲线通常叫做抛物线（parab ola）．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
做一做
（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
概括
函数y＝ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称．它的顶点坐标是（0，0）．
观察y＝x2、y＝2x2的图象，可以看出：
当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上．在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．顶点是抛物线上位置最低的点．
图象的这些特点，反映了当a ＞0时，函数y ＝ax 2具有这样的性质：当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝0时，函数 y ＝ax 2 取得最小值，最小值y ＝0．
思 考
观察函数y ＝－x 2、y ＝－2x 2的图象，试作出类似的概括，当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2有些什么特点？它反映了当a ＜0时，函数y ＝ax 2具有哪些性质？
将你思考的结果填在下面的方框内，与同伴交流．
练 习
1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
（1） y ＝3x 2； （2） y ＝－
31x 2．
2.根据上题所画的函数图象填空：
（1） 抛物线y ＝3x 2的对称轴是_______________，顶点坐标是____________，当x _________时，
抛物线上的点都在x 轴的上方；
（2） 抛物线y ＝－3
1x 2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．
3.不画图象，说出抛物线y ＝－4x 2和y ＝4
1x 2的对称轴、顶点坐标和开口方向． 4.记r 为圆的半径，S 为该圆的面积，有面积公式S ＝πr 2，表明S 是r 的函数．
（1） 当半径r 分别为2、2.5、3时，求圆的面积S （π取3.14）；
（2） 画出函数S ＝πr 2
的图象．。