2018_2019学年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质二平行线分线段成比例定理同步指导练习新人教A版选

二平行线分线段成比例定理
一、基础达标
1.如图所示，△ACE 的中点B ，D 分别在AC ，AE 上，下列推理不正确的是()
A.BD ∥CE ⇒AB AC ＝BD CE
B.BD ∥CE ⇒AD AE ＝BD CE
C.BD ∥CE ⇒
AB BC ＝AD DE D.BD ∥CE ⇒AB BC ＝BD CE
解析 由平行线等分线段定理的推论，易知A ，B ，C 都正确，D 错. 答案 D
2.如图所示，AD 是△ABC 的中线，点E 是CA 边的三等分点，BE 交AD 于点F ，则AF ∶FD 为()
A.2∶1
B.3∶1
C.4∶1
D.5∶1
解析 过D 作DG ∥AC 交BE 于G ， 则DG ＝12
EC ，又∵AE ＝2EC ，
∴AF ∶FD ＝AE ∶DG ＝2EC ∶12
EC ＝4∶1. 答案 C
3.如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，E 是DC 延长线上一点，AE 交
BD 于点G ，交BC 于点F ，下列结论：①EC CD ＝EF AF ；②FG AG ＝BG GD ；③AE
AG ＝
BD DG ；④AF CD ＝AE
DE
.其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 解析∵BC ∥AD ，∴①EC CD ＝EF
AF
对， ②
FG AG ＝BG
GD
对， ④∵AE AF ＝
DE DC ，∴AE DE ＝AF
DC
，
故④也对.③错. 答案 C
4.如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，若BC ＝3，DE ＝2，DF ＝1，则AB 的长为________.
解析∵DE ∥BC ，EF ∥CD ，BC ＝3，DE ＝2，∴AE AC ＝
AF AD ＝DE BC ＝2
3，又DF ＝1，故可解得AF ＝2，∴AD ＝3，又AD AB ＝23
，∴AB ＝92
. 答案 92
5.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ＝2，EC ＝1，BC ＝4，则BF ＝________.
解析∵DF ∥AC ，∴BF BC ＝DF AC ＝EC
AC
. ∴BF ＝4×12＋1＝43
. 答案 43
6.如图所示，在▱ABCD 中，H ，E 分别是AD ，AB 延长线上一点，HE 交
DC 于K ，交AC 于G ，交BC 于F .
求证：GH ·GK ＝GE ·GF .
证明 要证GH ·GK ＝GE ·GF ，即证GH GF ＝GE
GK
. 由AD ∥BC 得GH GF ＝AG
CG ， 由AB ∥CD 得GE GK ＝
AG
CG
， ∴GH GF ＝GE GK
，即GH ·GK ＝GE ·GF .
7.如图所示，已知有▱ABCD ，点N 是AB 延长线上一点，DN 交BC 于点M ，则BC BM －AB BN
为()
A.12
B.1
C.32
D.23
解析 由CD ∥BN 得CM BM ＝CD BN ，又四边形ABCD 为平行四边形，故AB ＝CD ，∴CM BM ＝AB BN ，∴BC BM
－
AB BN ＝BC BM －CM BM ＝BC －CM BM ＝BM BM
＝1. 答案 B 二、能力提升
8.如图所示，AB ∥GH ∥CD ，AB ＝2，CD ＝3，则GH 的长是________.
解析∵AB ∥GH ，∴GH AB ＝CH BC ，∵GH ∥CD ，∴GH CD ＝BH BC ，∴GH AB ＋GH CD ＝CH BC ＋BH BC ＝1，∴GH ＝6
5
. 答案 6
5
9.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2，E ，F 分别为AD ，BC 上的点，且EF ＝3，
EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________.
解析∵EF ∥AB ，且EF ＝3＝12
(AB ＋CD )， ∴EF 是梯形中位线，设梯形ABFE 的高为h ， ∴S 梯形ABFE ＝12(4＋3)h ＝72h ，S 梯形EFCD ＝12(2＋3)h ＝52
h ， ∴S 梯形ABFE ∶S 梯形EFCD ＝72h ∶52h ＝75
. 答案 75
10.已知AD ∥EF ∥BC ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ∶BE ＝2∶3，AD ＝10 cm ，BC ＝15 cm ，求EF 的长.
解 如图，连接BD 交EF 于点G . ∵AE BE ＝23
， ∴AE AB ＝25，
BE AB ＝3
5
.
∵AD ∥EF ∥BC ，∴AE AB ＝
DF DC ＝GF BC ＝2
5
.。