湖北省部分重点中学2011届高三数学第二次联考试卷 理
湖北省部分重点中学2011届高三大联考数学(理)试题
2010—2011学年度湖北省部分重点中学高三大联考理 科 数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共50分） 1.在ABC ∆中，“6A π>”是“1sin 2A >”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 等比数列{}n a 的首项为12,a =前n 项和为n S ，若6398S S =，则lim n n S →∞=（ ）A ．12B. 1C. 2D. 4 3. 在ABC ∆中,有命题:①AB AC BC -= ②0AB BC CA ++=③若()()0AB AC AB AC +⋅-=,则ABC ∆为等腰三角形④若0AC AB ⋅>,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.②③④4. 若直线1:(4)l y k x =-与直线2l 关于点（2，1）对称，则直线2l 恒过定点（ ） A ．（0，4） B. (2,4-) C. (0, 2) D. (4,2)-5. 已知cos()0,cos()0,2πθθπ+<->下列不等式中必成立的是( )A.tan cot 22θθ>B.sin cos 22θθ>C.tancot22θθ< D.sincos22θθ<6.设2{|ln(2),},{|}A x y x x x R B y y x A ==+-∈=∈,则A C B =( )A.(,1][2,)-∞-+∞B.(1,0)-C.(,0][2,)-∞+∞D.(1,1]-7. 已知方程22(4)(4)0x x m x x n ----=的四个实根组成以12为首项的等差数列,则 ||m n +=( )A.2 11.2B C.132 D.1928.某学校计划用不超过400元的资金购买单价分别为40元的资料和60元的仪器，根据需要，资料至少买4本，仪器至少买2件，则不同的选购方式共有（ ） A ．6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 9. 给出下列三个结论:(,)2a b a b R +∈②22222121211221212()()()(,,,)a a b b a b a b a a b b R ++≥+∈③ (1)1n x nx +>+ (1x >-且0,x n N ≠∈且2)n ≥ 其中正确的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个10. 若()f x 的导数为()f x ',且满足()(),f x f x '<则(3)f 与3(0)e f 的大小关系是( ) A.3(3)(0)f e f < B.3(3)(0)f e f = C.3(3)(0)f e f > D.不能确定二、填空题（每小题5分，共25分）11.若集合2{|2cos22,},{|1,},xA x x x RB y y y R π==∈==∈则A B = 12.已知实数(,)x y 满足条件22(2)1x y -+=,则yx的取值范围是 13.消息传播问题: 一个人知道一个消息,他第一次对2个人说了,结果全城人中就有3个人知道了,这2个人又每人把消息告诉了2个人,结果全城人中就有7个人知道了,假如这样传播9次,全城中该有 人知道这一消息14.若()f x 是R 上的奇函数,且(21)f x -的周期为4,若2)6(-=f ,则(2008)(2010)f f += 15.对于数列{}n a ,我们把12n a a a ++++ 称为级数,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,如果lim n n S →∞存在,,那么级数12n a a a ++++ 是收敛的. 下列级数中是收敛的有 (填序号)①211n r r r -+++++ ②211126n n+++++ ③21231333n n-+++++三、解答题（共75分）16.(12分)设(cos ,1),(sin ,2)a x b x ==(1)若//a b,求2(sin cos )x x +的值(2)若()()f x a b a =-⋅,求()f x 在[0,]π上的递减区间17.（12分）已知圆22:2440C x y x y ++--=（1）若直线l 过点(1,0)A 且被圆C 截得的弦长为2，求直线的方程（2）已知圆M 过圆C 的圆心，且与（1）中直线l 相切，若圆M 的圆心在直线1y x =+上，求圆M 的方程18.（12分）已知常数0p >且1p ≠，数列{}n a 前n 项和(1)1n n pS a p=-- 数列{}n b 满足121log n n p n b b a +--= 且11b =(1)求证：数列{}n a 是等比数列(2)若对于区间[0,1]上的任意实数λ，总存在不小于2的自然数k ，当n k ≥时，(1)(32)n b n λ≥--恒成立，求k 的最小值19.（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的12，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x(1)试规定(0)f 的值,并解释其实际意义 (2)设21()1f x x =+ 现有(0)a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?请说明理由.20.（13分） 已知函数32()(,,f x ax bx x c a b c R =+-+∈且0a ≠) (1)若1b =且()f x 在(2,)+∞上存在单调递增区间,求a 的取值范围(2)若存在实数1212,()x x x x ≠满足12()()f x f x =,是否存在实数,,a b c 使()f x 在122x x +处的切线斜率为0,若存在,求出一组实数,,a b c 否则说明理由21.（14分） 已知()0)f x x =>数列{}n a 满足10a a =>且11()n n a f a -+= （1）求函数()y f x =的反函数（2）求证：a a n n 1)21(-≤（3）若1a = 试比较n a 与n-2的大小。
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学答案
数学参考答案一、选择题答案：DCCBA ACBDB 二、填空题：11、.21n a n =- 12、23- 13、2π14、甲 15、3三、解答题：16、解：（Ⅰ）此人得20分的概率为9431)32(223=⨯=C p ……4分（Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～)32,3(B ，ξ=10η…6分 ∴2032310)(10)(=⨯⨯==ηξE E ……9分 320031323100)(100)(=⨯⨯⨯==ηξD D ……12分17、解：（Ⅰ）∵40π<<A ∴244πππ<+<A 由1027)4sin(=+A π得102)4cos(=+A π…2分 ∴)44sin(sin ππ-+=A A =4cos )4sin(ππA +-4sin)4cos(ππA +=53……4分∴54cos =A ……5分 ∴43tan =A ……6分（Ⅱ）24sin 21=A bc 得10=c ……8分∴36cos 2222=-+=A bc c b a ∴6=a ……12分18、解：法1：（Ⅰ）解：延长D C 交A B 的延长线于点G ，由B C//=12A D 得 12G B G C B C G AG DA D===……2分延长F E 交A B 的延长线于'G 同理可得''''12G E G B BE G FG A AF ===故''G BGBG A GA=，即G 与'G 重合……4分因此直线C D E F 、相交于点G ，即,,,C D F E 四点共面。
……6分（Ⅱ）证明：设1AB =，则1B C B E ==，2AD =取A E 中点M ，则BM AE ⊥， 又由已知得，AD ⊥平面ABEF故AD BM ⊥，BM 与平面A D E 内两相交直线A D A E 、都垂直。
所以BM ⊥平面A D E ，作M N D E ⊥，垂足为N ，连结B N由三垂线定理知BN ED BN M ⊥∠，为二面角A ED B --的平面角。
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学文试卷
湖北省部分重点中学 2011届高三第二次联考数 学 试 题（文）试卷满分：150分注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将答题卷收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
（）第一部分 选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。
1．"|1|2"x -<是"3"x <的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．已知等差数列1815910{},3120,22n a a a a a a ++=-=中则 （ ）A ．20B ．22C ．24D ．-84．设函数()f x 满足：对任意x R ∈，都有()(),()()2f x f x f x f x π+=---=且，则()f x 可以是（ ）A ．sin ||xB ．|cos |xC ．sin 2xD ．cos2x5．已知点A （-3，-4），B （6，3）到直线:10l ax y =++=的距离相等，则实数a 的值等于（ ）A ．79B ．13-C ．7193--或 D ．7193或6．已知实数x ，y 满足约束条件226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24z x y =+的最大值为（ ）A ．24B ．20C ．16D ．12 7．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ）A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<8．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．8 D ．119．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 （ ） A ．42 B ．48 C ．54 D ．6010．已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
2011年湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考
2011年湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试题精粹05-26 0952：湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考语文试题一、（15分，每小题3分）1．下列各组词语中加点的字，读音全都不相同的一组是A．骠勇鱼鳔剽窃膘肥体壮虚无缥缈B．菁华矜持靓仔泾渭分明以儆效尤C．稍息肖像艄公刀剑出鞘悄无生息D．挈带绮罗沏茶锲而不舍噬脐莫及2. 下列各组词语中，没有错别字的一组是A．勘误/刊误秸秆/揭杆难以琢磨/不可捉摸B．融合/熔合锻造/煅烧奋发图强/愤发有为C．摩娑/摩擦提名/题名山清水秀/青山绿水D．体形/体型泄洪/倾泻品味高雅/品位较高3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是真正的写实，是要在生活中有属于自己的全新的发现，而不是用“生活”去已被预设了的俗套化想象。
有些作品虽然“生活气息”很浓，写农村的老屋、农民的吃食等等，看上去都栩栩如生，但那其实只是“真实”地再现了老屋和吃食，更像是一种民俗式的文学，而与真正的中国现实没什么关系。
A．填写入木三分调查反正B．充实谨小慎微体验然而C．填补无微不至考查竟然D．填充细致入微考察反而4．下列各项中，没有语病的一项是A．为了提高企业在该领域成败得失方面的信息透明度，代表着500多家投资机构的碳信息披露项目要求各公司提供其碳排放量数据。
B．最近，天文学家们报告发现了一个独特的双星系统，这一对双星位于银河系之外，属于大麦哲伦星系范围，距离地球约16万光年左右。
C．在唱片行业不景气的大背景下，单一发行唱片并不是艺人发展的最好方向，更不是包装艺人的主要途径，应该说为每个艺人找到适合他们发展的道路才是公司工作的核心。
D．河北省衡水市卫生部门今日透露，该市医务人员凡具有故意夸大患者病情，对患者过度检查、过度治疗、不合理用药，延长疾病治疗时间，增加患者负担将被问责。
5．下列各项中，标点符号的使用符合规定的一项是A．对于和氏璧，人们最感兴趣的是它的形状、硬度、颜色、光泽、大小、重量如何？是何时发现的？又是怎样传承的？最后的归宿如何？B．家境贫寒，如何改变命运？概括起来，主要渠道不外是两种：打工或读书。
2011年高考数学湖北卷(理科)-带答案
2011年高考数学湖北卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i 2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U P =ð（ ） (A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ） (A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭4.将两个顶点在抛物线22y px =()0p >上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ）(A)0n = (B) 1n = (C) 2n = (D) 3n ≥ 5.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=（ ）(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.6 6.已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()20,1x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若()2g a =，则()2f =（ ） (A)2a (B) 2 (C)154 (D) 1747.如图，用K 、12A A 、三类不同的原件连接成一个系统，当K 正常工作且12A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、12A A 、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）(A)0.960 (B) 0.864 (C) 0.720 (D) 0.5768.已知向量()(),3,2,a x z b y z a b =+=-⊥，且，若x ，y 满足不等式1x y +≤，则z的取值范围为：(A) []3,3- (B)[]3,2- (C)[]2,2- (D) []2,3- 9.若实数a ，b 满足0,0,0a b ab ≥≥=且，则称a 与b 互补，记()22,a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。
湖北省黄冈市2011届高三数学交流试卷(2) 理
黄冈市2011届高三理科数学交流试卷2本试卷共150分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
第一部分选择题(50分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M⋂N=N，则实数a的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、0或1或－12．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若|a|=1，|b|= a⊥(a-b)，则向量a,b的夹角为（）A. 45°B. 60°C. 120°D.135°4．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80，则a11+a12+a13= （）A. 120 B．105 C．90 D．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l所成的角相等．用心爱心专心其中能推出α∥β的是（）A．① B. ② C．①和③ D．③和④7．某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（）A. 4455种B.495种C.4950种D.7425种8. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（）9．已知函数f(x)=log2|x-1|，且关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为A．-3 B. -2 C．0 D．不能确定bb+c10．在锐角∆ABC中，∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c，则（）的取值范围是A、(,)B、(,)C、(,)D、(,) 4332233411111223第二部分非选择题（100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ)(σ>0)．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为．12. 若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．13．向量a=(,1),b=(2,-x)，且a⋅b<0，则实数x的取值范围是。
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考理科综合试卷
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考理科综合试卷试卷满分300分注意事项：1．本卷1—21题为选择题，共126分，22—34题为非选择题，共174分。
考试结束，监考人员将答题卷收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
5．以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H-1 C-12 0-16 Al-27 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题包括13小题。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于生物工程技术的叙述中，正确的是（）A．用同一种限制酶分别作用于正常基因和它的突变基因，其结果可能不同B．在离体植物细胞转变为愈伤组织的过程中体现了细胞的全能性C．选取一定数量的B淋巴细胞进行增殖培养，即可获得有关的单克隆抗体D．某种植物甲乙两品种的体细胞杂交后代与甲乙两品种杂交后代的染色体数目相同2．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A．肝细胞和胰岛细胞中含有的DNA数目相同，RNA和蛋白质不同B．圆褐固氮菌能够固定N2，其根本原因是拟核中有与固氮有关的基因C．植物细胞中的叶绿体和线粒体中产生的ATP，都可以用于主动吸收Mg2+D．动物细胞也能渗透吸水或失水，其原因之一是细胞膜相当于一层半透膜3．下列对实验的相关叙述，正确的是（）A．探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定B．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素b在层析液中溶解度最低C．若探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作为底物D．检测试管中的梨汁是否有葡萄糖，可加入适量斐林试剂后，摇匀并观察颜色变化4．下有关特异性免疫和免疫细胞的叙述中，正确的是（）A．特异性免疫中发挥作用的都是淋巴细胞B．只有细胞免疫过程中有淋巴因子产生C．淋巴细胞均由脊髓中的造血干细胞分裂分化而来D．T细胞受到抗原刺激后可分裂分化产生抗体电解 5．根据如图所示坐标曲线回答，正确的是（ ）A ．如果横坐标代表一天的时间，纵坐标代表密闭温室中的CO 2浓度，则温室中植物光合作用开始于B 点B ．如果该曲线表示谷氨酸棒状杆菌体内谷氨酸合成速率的变化，BC 段下降可能是由于细胞内谷氨酸过多而抑制了谷氨酸脱氢酶的活性C ．如果该曲线表示某人的体温变化曲线，导致AB 段和BC 段体温变化的事件最可能是提高环境温度和寒颤D ．如果该曲线表示紫色洋葱鳞片叶细胞液泡体积的大小变化，则CD 段上升表明该细胞吸水能力逐渐增强6．化学与科学．技术．社会．环境和生活密切相关。
2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析
【考点】二项式定理．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为15，求出
展开式中含x15的项的系数．
【解答】解：二项展开式的通项为
令
得r=2
所以展开式中含x15的项的系数为
故答案为17 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项 问题． 12．（5分）（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这 30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为
故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇 偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式， 再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．
7．（5分）（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成 一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常 工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正
=i，再根据in的周期性，我们易得到（
）2011的结果．
【解答】解：∵
=i ∴（
）2011=i2011=i3=﹣i
故选A 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数
单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．
2．（5分）（2011•湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=
一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ） A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3 【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的
13章能力测试2
第十三章 极限综合能力测试(Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2011·福建省四地六校联考试题)下列各图所表示的函数在x ＝x 0处连续的是( )解析：根据函数在x ＝x 0处连续的定义，可知C 图所表示的函数在点x ＝x 0处连续，故选C .答案：C2．(2011·湖南省雅充中学月考试题)li m n →∞ n 2－1n (3n ＋2)等于( )A ．3 B.13 C.16D ．6解析：li m n →∞ n 2－1n (3n ＋2)＝li m n →∞ n 2－13n 2＋2n ＝li m n →∞ 1－(1n )23＋(1n )2×2＝13，故选B.答案：B3．(2011·黄石调研)lim x →∞ (x －x 2－2x ＋7x ＋1)的值为( ) A ．0 B.43 C ．3D ．不存在解析：lim x →∞ (x －x 2－2x ＋7x ＋1)＝lim x →∞ 3x －7x ＋1＝lim x →∞ 3－7x1＋1x3.答案：C4．(2011·东北三省四市第一次联合考试)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，x ≤1，2x －1－4x 2－1x >1，在x ＝1处连续，则a 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：lim x →1＋ (2x －1－4x 2－1)＝lim x →1＋ 2(x －1)x 2－1＝lim x →1＋ 2x ＋1＝1. ∵函数f (x )在x ＝1处连续， ∴lim x →1－f (x )＝lim x →1＋f (x )＝a ＝1. 答案：B5．(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)“函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1(x <0)x 2＋a 2(x ≥0)在点x ＝0处连续”是“a ＝1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：lim x →0－f (x )＝lim x →0－ (x ＋1)＝1，lim x →0＋f (x )＝lim x →0＋(x 2＋a 2)＝a 2，若函数f (x )在点x ＝0处连续，则f (0)＝lim x →0＋f (x )＝lim x →0－f (x )，故a ＝±1；若a ＝1，则有f (0)＝lim x →0＋f (x )＝lim x →0－f (x )，即函数f (x )在点x ＝0处连续，故选B.答案：B6．(2011年上海市普通高等学校春季招生考试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1(x ≥0)(a －2)e x(x <0)为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(2,3]B ．(2，＋∞)C ．(－∞，3]D ．(2,3)解析：若f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0a －2>0，a －2≤1解得2<a ≤3；若f (x )在R 上单调递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0a －2<0，a －2≥1无解，综上所述，实数a 的取值范围是(2,3]．答案：A点评：本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点．解决此类问题时要特别注意：分段函数在R 上单调递增(减)，不仅要求函数在每一段上都要单调递增(减)，还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于(不少于)分段点右侧的函数值．7．(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)已知R 上的连续函数g (x )满足：①当x >0时，g ′(x )>0恒成立(g ′(x )为函数g (x )的导函数)；②对任意的x ∈R 都有g (x )＝g (－x )．又函数f (x )满足：对任意的x ∈R 都有f (3＋x )＝－f (x )成立，当x ∈[－3，3]时，f (x )＝x 3－3x .若关于x 的不等式g [f (x )]≤g (a 2－a ＋2)对x ∈[－32－23，32－23]上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1或a ≤0B ．0≤a ≤1C ．－12－334≤a ≤－12＋334D ．a ∈R解析：函数g (x )为偶函数，且当x >0时，g (x )为增函数；f (x )是以T ＝23为周期的周期函数，且当x ∈[－3，3]时，f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0，得x ＝±1，f (±3)＝0，f (1)＝－2，f (－1)＝2，所以－2≤f (x )≤2.∵a 2－a ＋2＝(a －122＋74>0，又x ∈[－32－23，32－23]时，f (x )＝f (x ＋23)．∴当x ∈[－32－23，32－23]时，g [f (x )]≤g (a 2－a ＋2)⇔x ∈[－32，32]时，|f (x )|≤a 2－a ＋2恒成立，所以－(a 2－a ＋2)≤f (x )≤a 2－a ＋2对x ∈[－32，32]恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧2≤a 2－a ＋2－(a 2－a ＋2)≤－2恒成立，所以a ≥1或a ≤0，故选A. 答案：A8．(2011·湖北省部分重点中学高三第二次联考)等比数列{a n }的公比为q (0＜|q |＜1)，S n为其前n 项和，若S ＝li m n →∞S n ，且S ＝S n ＋2a n ，则q ＝( ) A ．－23B.23C.13D ．－13解析：∵{a n }是等比数列，∴其前n 项和为 S n ＝a 1(1－q n )1－q，(q ≠1)又∵0＜|q |＜1，∴S ＝li m n →∞S n＝li m n →∞ a 1(1－q n )1－q ＝a 11－q ， 而S ＝S n ＋2a n ＝a 1(1－q n )1－q ＋2a 1q n －1＝a11－q (1＋2q n －1－3q n )，∴a 11－q (1＋2q n －1－3q n)＝a 11－q， 即1＋2qn －1－3q n＝1，解得：q ＝23；故选B.答案：B9．(武汉市2011届高三年级2月调研考试)已知数列{x n }满足x 2＝x 12，x n ＝12(x n －1＋x n －2)，n ＝3,4，….若lim n →∞x n ＝2，则x 1＝( )A.32 B ．3 C ．4D ．5解析：依题意得x n ＝12x n －1＝x n －1＋12x n －2(n ≥3)，因此数列{x n ＋12x n －1}是一个常数数列，x n ＋12x n －1＝x 2＋12x 1＝x 1，则x n －23x 1＝－12(x n －1－23x 1)，故x n －23x 1＝(－12)n －1(x 1－23x 1)＝x 13(－12)n－1，即x n ＝23x 1＋x 13(－12n －1，又lim n →∞x n ＝lim n →∞[23x 1＋x 13(－12)n －1]＝23x 1＝2，所以x 1＝3，选B. 答案：B10．(2011·浙江省杭州宏开高复学校月考试题)已知f (3)＝2，f ′(3)＝－2，则li m x →32x －3f (x )x －3的值为( ) A ．－4 B ．8 C ．0 D ．不存在解析：li m x →3 2x －3f (x )x －3＝li m x →3 f (3)x －3f (3)－3f (x )＋3f (3)x －3＝li m x →3f (3)(x －3)－3(f (x )－f (3))x －3＝li m x →3[f (3)－3·f (x )－f (3)x －3]＝f (3)－3li m x →3f (x )－f (3)x －3＝f (3)－3f ′(3)＝2－3×(－2)＝8. 答案：B11．(2011·山东滨州模拟)下列四个命题中，不正确．．．的是( ) A ．若函数f (x )在x ＝x 0处连续，则lim x →x 0＋f (x )＝lim x →x 0－f (x ) B ．函数f (x )＝x ＋2x 2－4的不连续点是x ＝2和x ＝－2C ．若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )－g (x )]＝0，则lim x →∞f (x )＝lim x →∞g (x ) D.lim x →1x －1x －1＝12解析：令f (x )＝x 2＋1x g (x )＝x 2，虽lim x →∞[f (x )－g (x )]＝lim x →∞ 1x ＝0. 但lim x →∞f (x )、 lim x →∞g (x )都不存在． 答案：C12．(2011·湖北联考)设(22＋x )2n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n －1x 2n －1＋a 2n x 2n ，则lim n →∞[(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n )2－(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1)2]＝( )A ．－1B ．0C ．1D.22解析：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2n －1＋a 2n ＝(22＋1)2n .① 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 2n －1＋a 2n ＝(22－1)2n .② ①＋②得a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝ (2＋2)2n ＋(2－2)2n22n ＋1，①－②得a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1＝ (2＋2)2n －(2－2)2n22n ＋1∴lim n →∞[(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n )2－(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n－1)2] ＝lim n →∞{[(2＋2)2n ＋(2－2)2n 22n ＋1]2－[(2＋2)2n －(2－2)2n 22n ＋1]2} ＝lim n →∞ 4×(2＋2)2n(2－2)2n42n ＋1＝lim n →∞ 4×(－2)2n42n ＋1＝lim n →∞ (14)n ＝0，故选B. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．) 13．(2011·广西梧州高三第二次测试)已知lim x →mx (x －1)(x －2)x －m＝2，则实数m 的值为____________．解析：由题意可知：x －m 是x (x －1)(x －2)中的一个因式．故此m ＝0,1,2，逐一检验可知：m ＝1不符合题意，故此实数m 的值为0或2.答案：0或214．(湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考)等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1lim x →∞ a nb n 等于____________．解析：在等差数列{a n }中，有a n ＝S 2n －12n －1，在等差数列{b n }中，有b n ＝T 2n －12n －1，则a n b n ＝S 2n －1T 2n －1＝2(2n －1)3(2n －1)＋1＝2n －13n －1，故lim x →∞ a n b n ＝23. 答案：2315．(河北省衡水市2011届高三上学期教学质量检测)若q 为二项式(x 2－13x )8的展开式中的常数项，则lim n →∞ q n ＋1q n －1＋1＝____________.解析：注意到(x 2－13x )8的展开式的通项是T r ＋1＝C 8r ·(x 2)8－r ·(－13x )r ＝C 8r ·2r －8·(－1)rx 8－4r 3.令8－4r 3＝0得r ＝6，即(x 2－13x )8的展开式中的常数项q ＝C 86·26－8·(－1)6＝7，lim n →∞ q n ＋1q n －1＋1＝lim n →∞ 7n＋17n －1＋1＝lim n →∞ 1＋(17)n17＋(17)n7. 答案：716．(2011年湖北省鄂南高中、黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄攀四中、襄樊五中八校高三第一次联考)对于连续函数f (x )和g (x )，函数|f (x )－g (x )|在闭区间[a ，b ]上的最大值称为f (x )与g (x )在闭区间[a ，b ]上的“绝对差”，记为Δa ≤x ≤b (f (x )，g (x ))．则Δ1≤x ≤4 (1x ＋1，29x 2－x )＝____________.解析：设F (x )＝1x ＋1－(29x 2－x )，其中x ∈[1,4]．则F ′(x )＝－1(x ＋1)2－49x ＋1＝－x (4x ＋7)(x －2)9(x ＋1)2，当1<x <2时，F ′(x )>0；当2<x <4时，F ′(x )<0.因此函数F (x )在[1,2)上是增函数，在(2,4]上是减函数．又F (1)＝2318，F (2)＝139，F (4)＝2945，因此函数F (x )的值域是[2945，139]，所以|F (x )|的最大值是139，即Δ1≤x ≤4 (1x ＋1，29x 2－x )＝139.答案：139三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 17．(本小题满分10分)(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋c (c 为常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求c 的值；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，且数列{b n }的前n 项和为T n .求lim n →∞T n .解析：(1)∵a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋c ，c 为常数， ∴a n ＝1＋(n －1)c .∴a 2＝1＋c ，a 5＝1＋4c . 又a 1，a 2，a 5成等比数列，∴(1＋c )2＝1＋4c ，解得c ＝0或c ＝2. (2)由(1)知，当c ＝0时，a n ＝1(n ∈N *)， 此时b n ＝1a n a n ＋1＝1(n ∈N *)，T n ＝n ，lim n →∞T n 不存在． 当c ＝2时，a n ＝2n －1， ∴b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， ∴T n ＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∴lim n →∞T n ＝lim n →∞n 2n ＋1＝1218．(本小题满分12分)(2011·湖北省南樟县月考试题)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x －13x －1(x ＜1)b (x ＝1)ax 2＋2 (x ＞1)，(1)求li m x →0f (x )；(2)若li m x →1f (x )存在，求a ，b 的值；(3)若函数f (x )在x ＝1处连续，求a ，b 所满足的条件． 解析：(1)∵x →0时，x －13x －1的分子、分母都有极限－1，∴li m x →0f (x )＝1.(2)若li m x →1f (x )存在，则li m x →1－f (x )＝li m x →1＋f (x )， 而li m x →1＋f (x )＝li m x →1＋(ax 2＋2)＝a ＋2. li m x →1－f (x )＝li m x →1－x －1(3x －1)(x ＋1)＝li m x →1－3x 2＋3x ＋1x ＋1＝32. ∴a ＋2＝32，∴a ＝－12b 可为任意实数．(3)若f (x )在x ＝1处连续， 则li m x →1＋f (x )＝li m x →1－f (x )＝f (1)， 则a ＝－12，b ＝32.19．(本小题满分12分)(2011·江西省会昌中学月考)对于任意的自然数n ，求使等式121×3＋223×5＋……＋n2(2n －1)(2n ＋1)＝n (n ＋a )2(2n ＋b )恒成立的正数a ，b 的值． 解析：当n ＝1，n ＝2时可得 ⎩⎪⎨⎪⎧13＝a ＋12(2＋b )13＋415＝a ＋24＋b，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝15a －3b ＝2，解得a ＝1，b ＝1，∴121×3＋223×5＋……＋n2(2n －1)(2n ＋1)＝n (n ＋1)2(2n ＋1). 下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，左边＝13，右边＝22×3＝13，∴等式成立．②假设当n ＝k (k ≥1)时，等式成立．即：121×3＋223×5＋……＋k 2(2k －1)(2k ＋1)＝k (k ＋1)2(2k ＋1)成立．当n ＝k ＋1时，左式＝121×3＋223×5＋……＋k2(2k －1)(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝k (k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝k ＋12k ＋1(k 2＋k ＋12k ＋3) ＝(k ＋1)(2k ＋1)(k ＋2)(2k ＋1)·2·(2k ＋3)＝(k ＋1)[(k ＋1)＋1]2[2(k ＋1)＋1]，∴当n ＝k ＋1时，等式成立．综合①②可知121×3＋223×5＋……＋n 2(2n －1)(2n ＋1)＝n (n ＋1)2(2n ＋1)对任意n ∈N 均成立，即a＝1，b ＝1.20．(本小题满分12分)(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)设数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且na n －S n ＝2n (n －1)，n ∈N *.(1)求a 2的值及数列{a n }的通项公式a n ；(2)若数列{b n }满足：4b n ＝S n ＋n －1＋(－1)n，当n ≥2时，记E n ＝22b 2＋32b 3＋42b 4＋…＋n 2b n.①计算E 9的值； ②求lim n→∞(2n －E n )的值． 解析：(1)∵na n －S n ＝2n (n －1)，a 1＝1，∴n ＝2时，a 2＝5. 当n ≥2时，(n －1)a n －1－S n －1＝2(n －1)(n －2)，∴na n －(n －1)a n －1－S n ＋S n －1＝2n (n －1)－2(n －1)(n －2)， 即(n －1)(a n －a n －1)＝4(n －1)(n ≥2)． ∴a n －a n －1＝4(n ≥2)．∴数列{a n }是公差为4的等差数列， 故a n ＝4n －3(n ∈N *)．(2)①∵4b n ＝S n ＋n －1＋(－1)n (n ∈N *)， ∴4b n ＝2n 2－1＋(－1)n (n ∈N *)， ∴b n ＝2n 2－1＋(－1)n4，故b 1＝0，n 2b n ＝4n 22n 2－1＋(－1)n (n ≥2，n ∈N *)．当n 为大于0的偶数时，n 2b n ＝4n 22n 2＝2.当n 为大于1的奇数时，n 2b n ＝4n 22n 2－2＝2n 2n 2－1＝2＋2n 2－1＝2＋1n －1－1n ＋1. ∴E 9＝(32b 3＋52b 5＋72b 7＋92b 9)＋(22b 2＋42b 4＋62b 6＋82b 8)＝8＋8＋13－1－19＋1＝825.②当n >1，且n ∈N *时，若n 为偶数，则2n －E n ＝2n －[2×n 2＋2(n 2－1)＋12－1n ]＝32＋1n，若n 为奇数，则2n －E n ＝2n －[2×(n －12)＋2(n －12)＋12－1n ＋1]＝32＋1n ＋1，∴2n －E n ＝32＋22n ＋1－(－1)n，∴lim n →∞ (2n －E n )＝lim n →∞[32＋22n ＋1－(－1)n]＝32. 21．(本小题满分12分)(2011·河南安阳中学月考试题)已知函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )·e x ，其中e 为自然对数的底，a ，b ，c 为常数，若函数f (x )在x ＝－2处取得极值，且li m x →0 f (x )－c x＝4.(1)求实数b ，c 的值；(2)若函数f (x )在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵f ′(x )＝(2ax ＋b )e x ＋(ax 2＋bx ＋c )e x ＝[ax 2＋(b ＋2a )x ＋b ＋c ]e x .由f ′(－2)＝0⇒f ′(－2)＝[4a －2(b ＋2a )＋b ＋c ]e －2＝0⇒4a －2(b ＋2a )＋b ＋c ＝0⇒b ＝c .由li m x →0f (x )－cx＝4得到：f ′(0)＝4，所以b ＋c ＝4，即b ＝2，c ＝2. (2)由题意知ax 2＋2(a ＋1)x ＋4≥0在x ∈[1,2]时恒成立，即a ≥－2x ＋4x 2＋2x 在x ∈[1,2]时恒成立，设g (x )＝－2x ＋4x 2＋2x ，x ∈[1,2]，则g (x )＝－2x 在区间[1,2]上单调递增，所以g (x )的最大值为f (2)＝－1，所以a ≥－1.22．(本小题满分12分)(2011年湖北省鄂南高中、黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄攀四中、襄樊五中八校高三第一次联考)已知数列{a n }满足a 1＝7，a n ＋1＝3a n ＋2n －1－8n (n ∈N *)．(1)李四同学欲求{a n }的通项公式，他想，如能找到一个函数f (n )＝A ·2n －1＋B ·n ＋C (A 、B 、C 是常数)，把递推关系变成a n ＋1－f (n ＋1)＝3[a n －f (n )]后，就容易求出{a n }的通项了．请问：他设想的f (n )存在吗？{a n }的通项公式是什么？(2)S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，若不等式S n －2n 2>p ·3n 对任意n ∈N *都成立，求实数p 的取值范围．解析：(1)∵a n ＋1－f (n ＋1)＝3[a n －f (n )]，∴a n ＋1＝3a n ＋f (n ＋1)－3f (n )，∴只需f (n ＋1)－3f (n )＝2n －1－8n . ∵f (n ＋1)－3f (n )＝－A ·2n －1－2B n ＋B －2C ，∴－A ＝1，－2B ＝－8，B －2C ＝0，∴A ＝－1，B ＝4，C ＝2.故李四设想的f (n )存在，即f (n )＝－2n －1＋4n ＋2. ∴a n －f (n )＝3n －1[a 1－f (1)]＝3n －1(7－5)＝2×3n －1，∴a n ＝2×3n －1＋f (n )＝2×3n －1－2n －1＋2(2n ＋1)．(2)S n ＝2(1＋3＋32＋…＋3n －1)－(1＋2＋…＋2n －1)＋2[3＋5＋…＋(2n ＋1)]＝3n －2n ＋2n 2＋4n .∴S n －2n 2＝3n －2n＋4n ，由S n －2n 2>p ·3n ，得p <3n －2n ＋4n 3n ＝1－2n －4n 3n . 设b ＝1－2n －4n 3n ，则b n ＋1－b n ＝1－2n ＋1－4(n ＋1)3n ＋1－1＋2n －4n 3n ＝2n－8n ＋43n ＋1＝2n －4(2n －1)3n ＋1， 当n ≥6时，2n －2＝(1＋1)n －2＝1＋C n －21＋C n －22＋…＋C n －2n －3＋C n －2n －2≥2(1＋n －2)＋(n －2)(n －3)2≥2n －2＋2(n －3)＝4n －8>2n －1， ∴当n ≥6时，b n ＋1>b n .容易验证，当1≤n ≤5时，b n ＋1<b n ，∴p <(b n )min ＝b 6＝689729p 的取值范围为(－∞，689729．。
2011年高考湖北省数学试卷-理科(含详细答案)
试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类解析)本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .2.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ 【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 232，Z k ∈，所以选B . 4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n 【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξPA. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2fA. 2 B . 415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B . 7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0 【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3- 【答案】D解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ，则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3 所以选D .9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则K A 1A 2()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ，022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002t M t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变化率．．．是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M A . 5太贝克 B . 2ln 75太贝克 C . 2ln 150太贝克 D . 150太贝克 【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600tt M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D .二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示）【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818，令2152118=⇒=--r r r ，含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ，所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ，所以填14528. 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 【答案】6667解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ，即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=，所以应该填6667. 14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx .（Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的射影C 的方程是 .【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：（Ⅰ）设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同，所以2=y ，过点/P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ，连结PH ，则0/45=∠HP P ，P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x ， 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos //⨯==x x x ，y y =/，所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x，得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ，所以射影C 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有 种.（结果用数值表示） 【答案】43,21解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ，由图可知， 21=a ，32=a ， 213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （Ⅰ）求ABC ∆的周长； （Ⅱ）求()C A -cos 的值.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 解析：（Ⅰ）∵441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c ∴2=cn=1 n=2n=3n=4∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .（Ⅱ）∵41cos =C ，∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ，∴8152415sin sin ===cCa A ∵c a <，∴C A <,故A 为锐角，∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16114158154187=⨯+⨯=. 17．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合．（Ⅰ）当1=CF 时，求证C A EF 1⊥；（Ⅱ）设二面角E AF C --的大小为θ，θtan 的最小值． 本题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础 知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解 能力. 解析：ABCEA 1C 1B 119.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.20. （本小题满分14分）平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2C 的两个焦点。
湖北省黄冈市2011届高三数学交流试卷(2) 理
∴△BAE，△CDE 是等腰直角三角形，∠BEC=90°，即又∵平面 D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面 BEC=EC ∴BE⊥面 D'EC，∴BE⊥CD’ ．……………4 分 (Ⅱ法一：设 M 是线段 EC 的中点，过 M 作 MF⊥BC 垂足为 F，连接D’M，D'F,则 D'M⊥EC. ∵平面 D'EC⊥平面 BEC ∴D'M⊥平面 EBC ∴MF 是 D'F 在平面 BEC 上的射影，由三垂线定理得：D'F⊥BC ∴∠D'FM 是二面 D'-BC-E 的平面角．…………8 分在Rt△D'MF 中， D' M 1 2 1 1 EC , MF AB 2 2 2 2 tan D' FM D' M 32 cos D' FM MF3 , 3 3 …………………………………………………12 分，∴二面角D’-BC—E 的余弦值为法二：如图，以 EB，EC 为 x 轴、y 轴，过 E 垂直于平面 BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．则B( 2 ,0,0, C (0, 2 ,0, D' (0, 2 2 , 2 2 ……………8 分设平面 BEC 的法向量为 n1 (0,0,1 ；平面 D'BC 的法向量为 n ( x2 , y2 , z2 2 2 BC ( 2 , 2 ,0, D' C (0, 2 , 2 , n2 BC 0 n2 D' C 02 x 2 2 y 2 0 取x2=l………10 分 2 2 y z 0 2 2 2 2 得 n21,1,1, cos n1 , n2 n1 n2 | n1 | | n2 | 3 3 ∴二面角 D'-BC-E 的余弦值为 19. （本题满分 12 分）解：由 f ( x px 3 3 ………………12 分 p p 1 ( px 2 x p ln x ，得 f ( x p 2 x x x x2 用心爱心专心（1）由题意得： f ( x 0 在 (0, 恒成立或 f ( x 0 在 (0, 恒成立若 f ( x 0 恒成立，则 px2 x p 0 恒成立 p { 又 x }min x 1 2 x 1 1 (0, ] x 1 x 1 2 x 2 p 0 满足题意 x 1 }max x 1 2 2 若 f ( x 0 恒成立，则 px2 x p 0 恒成立 p { 1 综合上述， p 的取值范围是,0 , ．………（6 分） 2 e2 2e （2）令 F x f x g x px 2ln x ．则问题等价于: 找一个 x0 0 使 F x0 px 成立，故只需满足函数的最小值 F x min 0 即可．因 F xp 2 e2 2e px e px 2 e p e 2e 2 x x ， 2 2 x px px x p p e 2 2 e 0，而 x 0, p 1, 0, p p p e e 故当 0 x 时， F x 0 ， F x 递减；当 x 时， Fx 0 ， F x 递增． p p e于是， F x min F e 22ln p e 2 2e 2ln p 4 0 ． p与上述要求 F x min 0 相矛盾，故不存在符合条件的 x 0 ．………（12 分） 20. （本题满分 13 分）解：(Ⅰ由已知条件，得 F(0，1，λ＞0．→ → 设 A(x1，y1，B(x2，y2．由 AF ＝λ FB ，即得(－x1，1－y＝λ(x2，y2－1，－x1＝λx2 ① 1 － y ＝λ ( y － 1 ② 1 2 1 1 将①式两边平方并把 y1＝4x12，y2＝4x22 代入得 y1＝λ2y2 ③ 1 解②、③式得 y1＝λ，y2＝λ，且有 x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4， 1 1 抛物线方程为 y＝4x2，求导得y′＝2x．所以过抛物线上 A、B 两点的切线方程分别是 1 1 y＝2x1(x－x1＋y1，y＝2x2(x－x2＋y2， 1 1 1 1 即 y＝2x1x－4x12，y＝2x2x－4x22．用心爱心专心x1＋x2 x1x2 x1＋x2 → → x1＋x2 解出两条切线的交点 M 的坐标为( 2 ， 4 ＝( 2 ，－1．所以 FM ·AB ＝( 2 ，→ → 1 1 1 － 2· (x2 － x1 ， y2 － y1 ＝ 2 (x22 － x12 － 2( 4 x22 － 4 x12 ＝ 0 所以 FM ·AB 为定值，其值为 0．……（6 分） 1 (Ⅱ由(Ⅰ知在△ABM 中，FM⊥AB，因而 S＝2|AB||FM|． |FM|＝ x1＋x2 ( 2 2＋(－22＝＝＝ 1 2 1 2 1 4x1 ＋4x2 ＋2x1x2＋4 1 y1＋y2＋2×(－4＋4 1 1 λ＋λ＋2＝λ＋．λ 因为|AF|、|BF|分别等于 A、B 到抛物线准线 y＝－1 的距离，所以 1 1 |AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋λ＋2＝( λ＋ 2 ．λ 于是由λ＋ 1 1 1 S＝2|AB||FM|＝2 ( λ＋ 3，λ 1 ≥2 知S≥4，且当λ＝1 时，S 取得最小值 4．λ ………（13 分） 21. （本题满分 14 分） an an 1 1 2 n ( (n 2 n n 1 3 3 a a 1 2 n 即 n n 1( (n 2 n n 1 3 3 a 2 n 1 2 n 1 由累加法可求得： n ( 即 an n( ( n 2 n 3 3 2 n 1 * 又 n 1 也成立， an n( (n N ………（4 分） 3 a 2 1 n 1 ( n 1 n an n 3 （2） bn 3n 2an 3 2 an 3 2( 2 n 1 3 n 1 先证 bn 3 2 1 ( n 1 1 1 2 2 2 1 2 3 由 bn 1 ( n 1 1 ( n 1 ( n 1 0 ，此式显然成立 2 3 3 3 3 3 3 3 2( n 1 3 3 n Tn b1 b2 bn ………（6 分） 3 解：（1）由已知可得：用心爱心专心2 1 ( n 1 1 23 又 bn [1 ( n 1 ] 2 3 3 2( n 1 3 3 1 2 2 2 Tn b1 b2 bn [n ( 2 ( 3 ( n 1 ] 3 3 3 3 14 2 1 4 3n 4 [n (1 ( n ] [n ] 3 3 3 3 3 9 3n 4 n Tn . 即 9 3 1 2 (3由题意知：Cn 1 Cn Cn Cn Cn 为递增数列k ………（9 分）只需证： Ck 1 即可若 k 1 ，则 C1 1 1 显然成立； 2 1 2 1 1 1 1 Cn Cn Cn Cn 1Cn ，即 k k Cn 1 Cn k 若 k 2 ，则 Cn 1 因此 k 1 1 1 1 1 1 1 k1 2( ( k k Ck Ck C k1 C C C2 1 1 Ck k 1 k 1 ………（14 分）故 n k 时，恒有 Cn 1 . 用心爱心专心。
湖北省部分重点中学2011届高三联考_理科综合(11月试卷)
黄冈中学 黄石二中命题人：邢新山 付 军 吴向晖本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共21小题，126分）注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 S ：32 Cl ：35．5一．选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1． 右图为细胞亚显微结构示意图，下列有关说法不正确的是（ ）A．此图可用来表示低等植物细胞的亚显微结构B ．若此图表示洋葱根尖分生区细胞，则不包括的结构为5、2，图中的其余的细胞器都应该具有。
C ．图中能利用尿嘧啶核糖核苷酸的结构有3、5、6D ．此图若表示动物的性腺细胞，则不应有的结构为1、2、52． 下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是（ ）A ．各种生物的细胞壁都可以用纤维素酶和果胶酶进行分解B ．植物细胞中能够产生A TP 的场所只有线粒体和叶绿体C ．植物根尖细胞中无叶绿体,故用根尖细胞不能培养出含叶绿体的植物体D ．促甲状腺激素只能作用于甲状腺细胞, 是因为甲状腺细胞具有特定的膜蛋白，而促甲状腺激素的运输不是定向运输到甲状腺细胞的3． 对下列四幅图的描述正确的是（ ）A ． 图1中含两个染色体组，1与2、3与4为同源染色体B ．在适宜的温度、水肥等条件下，适当增加光照强度，图2中a 点右移，b 点右移C ．图3中bc 段和de 段光合作用速率都下降，此时造成光合作用速率下降的原因是一样的D ．图4中造成cd 段的原因对于有丝分裂和减数分裂是一样的 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图22011届高三联考·理科综合图1 湖北省4． 动物的生命活动是在一系列调节机制的调节下实现的，下列对生命活动调节和动物行为的相关判断不符合生物学原理的是（ ）A ．破坏小白鼠的下丘脑，动物便不再具有维持体温恒定的能力B ．对于较轻的糖尿病患者，通过调节和控制饮食，配合口服降血糖药物就可以达到治疗的目的C ．神经递质只能由突触前膜通过主动运输释放到突触间隙，作用于突触后膜，使后一个神经元兴奋或抑制D ．人类学习和动物学习的一个重要区别是只有人类有语言中枢5． 垂体被称为―乐队的指挥‖，因为它不仅产生生长素和催乳素，也能调节和控制其他内分泌腺的活动。
湖北省八校2011届高三第二次联考数学试题(理)
湖北省八校2011届高三第二次联考数 学 试 题（理）全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．若集合{},(1,),A x x R B m ==∈=⊆若A B ，则m 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．-1或2D ．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为46,9,11n S a a ==若，则9S 等于（ ）A ．180B ．90C ．72D ．103．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）A ．80B ．0.8C ．20D ．0.24．若满足条件60,C AB BC a =︒=的ABC ∆有两个，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1B ．C．D ．（1，2）5．复数123i i++与复数在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6．已知x ，y 满足约束条件22344,0x x y x y y ≥⎧⎪+≥+⎨⎪≥⎩则的最小值是（ ）A ．45B ．1625C ．43D ．17．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。
公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为 （ ） A ．2000 B ．4096 C ．5904 D ．8320 8．有三个命题①函数()ln 2f x x x =+-的图像与x 轴有2个交点；②函数1(0)y x =≥的反函数是2(+1)(1)y x x =≥-；③函数|4||3|y x x =++-的图象关于y 轴对称。
其中真命题是 （ ） A ．①③ B ．② C ．③ D ．②③9．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则OAB ∆的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是 （ ） A ．点 B ．线段 C ．圆弧 D ．抛物线的一部分10．已知点G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若,AP AB AC λμλμ=++则的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．2(,1)3C ．3(1,)2D ．（1，2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考
湖北省部分重点中学2011 届高三第二次联考湖北省部分重点中学2011 届高三第二次联考英语试题第一部分：听力测试（共二节，满分30 分）第一节（共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What is the woman going to do?A．Learn how to drive．B．Take a rest．C．Stop a car．2．What can we learn from the conversation?A．The woman has been in her cousin’s lately．B．The two speakers seldom see each other．C．The man has just returned from his holiday．3．Where does this conversation most probably take place?A．At a gas station．B．At a restaurant．C．At a shop．4．What is the woman probably?A．A shop assistant．B．A waitress．C．A policewoman．5．What difficulty does the woman have in learning English? A．Pronunciation．B．Grammar．C．Spelling．第二节（共15 小题;每小题1．5 分,满分22．5 分）听下面4 段对话或独自，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
并标茌试卷的相应位置。
2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2011年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5 分）（2011?湖北）i 为虚数单位，则（）2011=（）A．﹣i B．﹣1C．i D．12．（5 分）（2011?湖北）已知U={y|y=log 2x，x＞1} ，P={y|y= ，x＞2} ，则C u P=（）A．[ ，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）3．（5 分）（2011?湖北）已知函数f（x）= sinx﹣c osx，x∈R，若f（x）≥1，则x 的取值范围为（）A．B．{x|k π+ ≤x≤kπ+π，k∈Z} {x|2k π+ ≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．D．{x|k π+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z} {x|2k π+ ≤x≤2kπ+ ，k∈Z}24．（5 分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y =2px （p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥32），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）5．（5 分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2x﹣x﹣a6．（5 分）（2011?湖北）已知定义在R 上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a +2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（）2A．2 B．C．D．a7．（5 分）（2011?湖北）如图，用K、A 1、A 2 三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且 A 1、A 2 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2 正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5768．（5 分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3]9．（5 分）（2011?湖北）若实数a，b 满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b 互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0 是a 与b 互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（）A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）1815的展开式中含x的项的系数为_________．（结果用数值表示）12．（5分）（2011?湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________．（结果用最简分数表示）13．（5分）（2011?湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_________升．14．（5分）（2011?湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′O y′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为_________；2（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）+2y 2﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是_________．15．（5分）（2011?湖北）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种，（结果用数值表示）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）（2011?湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（I）求△ABC的周长；C）的值．（II）求cos（A﹣17．（12分）（2011?湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．18．（12分）（2011?湖北）如图，已知正三棱柱A BC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；A F﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．（Ⅱ）设二面角C﹣19．（13分）（2011?湖北）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a1=a（a≠0），a n+1=rS n（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．，且m≥2，a m+1，a m，a m+2是否（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；**（Ⅱ）若存在k∈N，使得S k+1，S k，S k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N．论成等差数列，并证明你的结20．（14分）（2011?湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，．请说明理由21．（14分）（2011?湖北）（Ⅰ）已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设a1，b1（k=1，2⋯，n）均为正数，证明：⋯≤1；（1）若a1b1+a2b2+⋯a n b n≤b1+b2+⋯b n，则222（2）若b1+b2+⋯b n=1，则≤⋯≤b1．+b2+⋯+b n2011年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5 分）考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：n 由复数的运算公式，我们易得=i，再根据i2011的周期性，我们易得到（）的结果．解答：解：∵=i∴（）2011 2011=i =i 3 =﹣i故选 A2011 点评：本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性，将i3转化为i 是解答本题的关键．2．（5 分）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合U 中的函数的值域和P 中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U 中不属于集合P 的元素构成的集合为集合 A 的补集，求出集合P 的补集即可．解答：解：由集合U 中的函数y=log 2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U= （0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[ ，+∞）．故选A．点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3．（5 分）考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）= sinx﹣c osx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x 的范围即可．解答：解：函数f（x）= sinx﹣c osx=2sin（x﹣），因为 f （x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2k π+ ≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选 B点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．4．（5 分）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．线与线，每条直分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直的三角形有 2 个．抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样解答： 2解：y=2px（P＞0）的焦点F（，0）2等边三角形的一个顶点位于抛物线y=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x 轴轴对称），两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故n=2，C故选点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．5．（5 分）考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．题：计算题．专2X服从正态分布N（2，σ），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的分析：根据随机变量特点，得到P（0＜ξ＜2）= P（0＜ξ＜4），得到结果．2解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ4≥）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．C．故选钟形的曲线，其对称轴为x=μ，点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈x轴，但永不与x 轴相交，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴为渐近线的．因此说曲线在正负两个方向都是以6．（5 分）考点：函数奇偶性的性质．x﹣xaf（x）+g（x）=a﹣分析：由已知中定义在R 上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足+2（a＞0，且a≠0），我x x﹣a们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=a﹣+2，并由此求出 f （x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a 求出 a 值后，即可得到f（a）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R 上的奇函数，g（x）是定义在R 上的偶函数x﹣xa由f（x）+g（x）=a﹣+2 ①x x﹣a得f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣+2=﹣f（x）+g（x）②x﹣x﹣a，g（x）=2 ①②联立解得 f （x）=a由已知g（a）=a∴a=22 ﹣2∴f（a）=f（2）=2 ﹣2=B故选点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出 f．（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a 求出 a 值，是解答本题的关键7．（5 分）考点：相互独立事件的概率乘法公式．题：计算题．专分析：首先记K、A 1、A2 正常工作分别为事件A、B、C，易得当K 正常工作与 A 1、A2 至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A 2 至少有一个正常工作”与“A 1、A2 都不正常工作”为对立事件，易得A1、A 2 至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．K、A1、A2 正常工作分别为事件A、B、C；解答：解：根据题意，记则P（A）=0.9；A 1、A2 至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864 ；B．故选点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系．8．（5 分）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单线性规划的应用．题：数形结合．专分析：根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的=（x+z，3），=（2，y﹣z），⊥，构造出件|x|+|y|≤1 对应的平面区域，并求出各个角点一个关于x，y，z 的方程，即关于Z 的目标函数，画了约束条．的坐标，代入即可求出目标函数的最值，进而给出z 的取值范围解答：解：∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），又∵⊥∴（x+z）×2+3×（y﹣z）=2x+3y ﹣z=0，即z=2x+3y∵满足不等式|x|+|y|≤1 的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1 时，z 取最大值3，当x=0，y=﹣1 时，z 取最小值﹣3，为[﹣3，3]故z 的取值范围D故选点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则，求出目标函数的解析式是解答本题的关键．9．（5 分）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．题．专题：压轴分析：我们先判断φ（a，b）=0? a 与b 互补是否成立，再判断 a 与b 互补? φ（a，b）=0 是否成立，再根据充要．条件的定义，我们即可得到得到结论解答：b=0a﹣解：若φ（a，b）=﹣则=（a+b）0，两边平方解得ab=0，故a，b 至少有一为b=0，故b≥0，即 a 与b 互补不妨令a=0 则可得|b|﹣而当 a 与b 互补时，易得ab=0a﹣b=0此时﹣即φ（a，b）=0故φ（a，b）=0 是a 与b 互补的充要条件C故选点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a，b）=0? a 与b 互补与 a 与b 互补? φ（a，b）=0 的真假，是解答本题的关键．10．（5 分）考点：有理数指数幂的运算性质．题．压轴专题：计算题；分析：由t=30 时，铯137 含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），先求出M' （t）=M 0×，再由M' （30）=M 0×=﹣10ln2，求出M 0，然后能求出M （60）的值．解答：解：M' （t）=M 0×，M' （30）=M 0×=﹣10ln2，∴M 0=600．∴．D．故选点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，解题时要注意导数的合理运用．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5 分）考点：二项式定理．专题：计算题．15的项的系数．分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数为15，求出展开式中含x解答：解：二项展开式的通项为令得r=215所以展开式中含x 的项的系数为故答案为17点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．12．（5 分）考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．2分析：本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30 个饮料中取 2 瓶，共有C30种结果，满足条件的事件 2 是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C27种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，2试验发生所包含的事件是从30 个饮料中取 2 瓶，共有C30=435 种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，2它的对立事件是没有过期的，共有C27=351 种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣= = ，故答案为：点评：本题考查古典概型的概率公式，考查对立事件的概率，在解题时若从正面考虑比较麻烦，可以从事件的对立事件来考虑．本题是一个基础题．13．（5 分）考点：数列的应用．专题：计算题．分析：由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第 5 节的容积．解答：解：由题设知，解得，∴= ．故答案为：．点评：本题考查等式数列的通项公式和前n 项和公式，解题时要注意公式的灵活运用．14．（5 分）考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；压轴题．分析：（I）根据两个坐标系之间的关系，由题意知点P′在平面上的射影P 距离x 轴的距离不变是2，距离y 轴的距离变成 2 cos45°，写出坐标．（II ）设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．解答：解：（I）由题意知点P′在平面上的射影P 距离x 轴的距离不变是2，距离y 轴的距离变成 2 cos45°=2，∴点P′在平面α内的射影P 的坐标为（2，2）2 （II ）设（x′﹣）+2y 2﹣2=0 上的任意点为A（x0，y0），A 在平面α上的射影是（x，y）根据上一问的结果，得到x= x0，y=y0，∵，∴2 2∴（x﹣1）+y =1，2 2故答案为：（2，2）；（x﹣1）+y =1．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查两个坐标系之间的坐标关系，是一个比较简单的题目，认真读题会得分．15．（5 分）考点：归纳推理；计数原理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据所给的涂色的方案，观测相互之间的方法数，得到规律，根据这个规律写出当n 取不同值时的结果数；利用给小正方形涂色的所有法数减去黑色正方形互不相邻的着色方案，得到结果．解答：解：由题意知当n=1 时，有 2 种，当n=2 时，有 3 种，当n=3 时，有2+3=5 种，当n=4 时，有3+5=8 种，当n=5 时，有5+8=13 种，当n=6 时，有8+13=21 种，6当n=6 时，黑色和白色的小正方形共有 2种涂法，黑色正方形互不相邻的着色方案共有21 种结果，∴至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64﹣21=43 种结果，故答案为：21；43点评：本题考查简单的排列组合及简单应用，考查观察规律，找出结果的过程，是一个比较麻烦的题目，当作为高考题目比前几年的排列组合问题不难．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10 分）考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（I）利用余弦定理表示出 c 的平方，把a，b 及cosC 的值代入求出 c 的值，从而求出三角形ABC 的周长；（II ）根据cosC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，然后由a，c 及sinC 的值，利用正弦定理即可求出sinA 的值，根据大边对大角，由 a 小于 c 得到 A 小于C，即 A 为锐角，则根据sinA 的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA 的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．解答： 2 2 2解：（I）∵c ﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，=a +b∴c=2，∴△ABC 的周长为a+b+c=1+2+2=5 ．（II ）∵cosC= ，∴sinC= = = ．∴sinA= = = ．∵a＜c，∴A ＜C，故A 为锐角．则c osA= = ，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC= ×+ ×= ．基础一道点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是题．17．（12 分）考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．题：应用题．专分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200 时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为 f （20）=1200，然后在区间[20，200] 上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x 值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200] 上的最大值．v（x）=ax+b解答：解：（I）由题意：当0≤x≤20 时，v（x）=60；当20＜x≤200 时，设再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（II ）依题并由（I）可得当0≤x＜20 时，f（x）为增函数，故当x=20 时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200 时，x，即x=100 时，等号成立．当且仅当x=200﹣所以，当x=100 时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100 时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，/小时．为3333辆即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约答：（I）函数v（x）的表达式/小时．/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆为100辆（II ）当车流密度于中等题．点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属18．（12 分）考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．题：计算题．专E F，NF，AC1，根据面面垂直的性质可知NF 为EF 在侧面A1C 内的射影，分析：（I）过E作EN⊥AC 于N，连接根据，得NF∥AC ，又AC 1⊥A1C，故NF⊥A1C，由三垂线定理可得结论；A FM E 根据三垂线定理得EM⊥AF，则∠EMN 是二面角C﹣N作NM ⊥AF 与M ，连接（II ）连接A F，过E的平面角即∠EMN= θ，在直角三角形CNE 中，求出NE，在直角三角形AMN 中，求出MN ，故﹣tanθ=，根据α的范围可求出最小值．E作EN⊥AC 于N，连接E F，NF，AC 1，由直棱柱的性质可知，底面ABC ⊥侧面A1C解答：解：（I）过∴EN⊥侧面 A 1CNF 为EF 在侧面A1C 内的射影在直角三角形CNF 中，CN=1则由，得NF∥AC 1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C由三垂线定理可知EF⊥A 1CM EN作NM ⊥AF 与M ，连接（II ）连接A F，过由（I）可知EN⊥侧面A1C，根据三垂线定理得EM⊥AF∴∠EMN 是二面角C﹣A F﹣E的平面角即∠EMN= θ设∠FAC=α则0°＜α≤45°，在直角三角形CNE 中，NE= ，在直角三角形AMN 中，MN=3sin α故tanθ= ，又0°＜α≤45°∴0＜sinα≤故当α=45°时，tanθ达到最小值，tanθ=，此时 F 与C1 重合推理论证能象能力、点评：本题主要考查了空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查了空间想力和运算求解能力．19．（13 分）考点：等差数列的性质；数列递推式．题：综合题；转化思想．专分析：（I）由已知中a n+1=rS n，我们可以得到以a n+2=rS n+1，两式相减后结合数列前n 项和定义，我们可以判断出数列{a n} 中从第二项开始，后一项与前一项之间的关系，因为式子中含有参数r，故我们可以对r 进行分类讨论，即可得到答案．（II ）根据（I）的结论，我们同样要对r 进行分类讨论，结合等差数列的判定方法，即要判断a m+1，a m，a m+2 是否成等差数列，即判断a m+1+a m+2=2a m 是否成立，论证后即可得到答案．解答：解：（I）由已知a n+1=rS n，则a n+2=rS n+1，两式相减得a n+2﹣a n+1=r（S n+1﹣S n）=ra n+1即a n+2=（r+1）a n+1又a2=ra1=ra∴当r=0 时，数列{a n} 为：a，0，0，⋯；1，a≠0，∴a n≠0当r≠0 时，由r≠﹣由a n+2=（r+1）a n+1 得数列{a n} 从第二项开始为等比数列n﹣2∴当n≥2 时，a n=r（r+1）a综上数列{a n} 的通项公式为（II ）对于任意的m∈N * ，且m≥2，am+1，a m，a m+2 成等差数列，理由如下：当r=0 时，由（I）知，∴对于任意的m∈N * ，且m≥2，am+1，a m，a m+2 成等差数列；当r≠0，r≠﹣1时∵S k+2=S k+a k+1+a k+2，S k+1=S k+a k+1*若存在k∈N，使得S k+1，S k，S k+2成等差数列，则2S k=S k+1+S k+2∴2S k=2S k+a k+2+2a k+1，即a k+2=﹣2a k+1由（I）知，a2，a3，⋯，a n，⋯的公比r+1=﹣2，于是*对于任意的m∈N，且m≥2，a m+1=﹣2a m，从而a m+2=4a m，∴a m+1+a m+2=2a m，即a m+1，a m，a m+2成等差数列*综上，对于任意的m∈N，且m≥2，a m+1，a m，a m+2成等差数列．点评：本题考查的知识点为等差数列、等比数列的基础知识，同时考查了推理论证能力，以及特殊与一般的思想．20．（14分）考点：轨迹方程；圆锥曲线的综合．专题：计算题；综合题；压轴题；动点型；开放型；分类讨论．分析：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），求出直线A1、MA2M的斜率，并且求出它们的积，即可求出点M 轨迹方程，根据圆、椭圆、双曲线的标准方程的形式，对m进行讨论，确定曲线的形状；（Ⅱ）由（I）知，222当m=﹣1时，C1方程为x，当m∈（﹣1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别为F1（﹣a，0），+y=a2 F2（a，0），假设在C1上存在点N（x0，y0）（y0≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a，的充要条件为，求出点N的坐标，利用数量积和三角形面积公式可以求得tanF1NF2的值．解答：解：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），当x≠±a时，由条件可得，222即mx﹣y（x≠±a），=ma又A1（﹣a，0），A2（a，0）的坐标满足mx 222﹣y=ma．当m＜﹣1时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；222当m=﹣1时，曲线C的方程为x，C是圆心在原点的圆；+y=a当﹣1＜m＜0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；当m＞0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线；2（Ⅱ）由（I）知，当m=﹣1时，C1方程为x+y 22 =a，当m∈（﹣1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别为F1（﹣a，0），F2（a，0），2对于给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），C1上存在点N（x0，y0）（y0≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a，的充要条件为由①得0＜|y0|≤a，由②得|y0|=，当0＜≤a，即，或时，2存在点N，使S=|m|a，当，即，或时，不存在满足条件的点N．当m∈[，0）∪（0，]时，由=（﹣a﹣x0，﹣y0），=（a﹣x0，﹣y0），2222可得=x0﹣（1+m）a=﹣ma+y0．令=r1，||=r2，∠F1NF2=θ，2则由=r1r2cosθ=﹣ma，可得r1r2=，2从而s=r1r2sinθ==﹣，于是由S=|m|a，2可得﹣=|m|a，即tanθ=，2综上可得：当m∈[，0）时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a，且tanθ=2；2S=|m|a，且tanθ=﹣2；当m∈（0，]时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积当时，不存在满足条件的点N．合和数点评：此题是个难题．考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整形结合的思想．其中问题（II）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21．（14分）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．题：计算题；证明题；综合题；压轴题．专值，最终求性和极分析：（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，分析该零点两侧导函数的符号，确定函数的单调得函数的最值；（Ⅱ）（1）要证⋯≤1，只需证ln≤0，根据（I）和∵a k，b k（k=1，2⋯，n）均为正数，从而有lna k≤a k﹣1，即可证明结论；（2）要证≤⋯，根据（1），令a k=222（k=1，2⋯，n），再利用分数指数幂的运算法则即可证得结论；要证⋯≤b1+⋯+b n，记 +b2222．令a k=（k=1，2⋯，n），同理可证．s=b1+b2+⋯+b n解答：解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），令f′（x）=﹣1=0，解得x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上是减函数；故函数f（x）在x=1处取得最大值f（1）=0；（II）（1）由（I）知，当x∈（0，+∞）时，有f（x）≤f（1）=0，即lnx≤x﹣1，∵a k，b k（k=1，2⋯，n）均为正数，从而有lna k≤a k﹣1，得b k lna k≤a k b k﹣b k（k=1，2⋯，n），求和得≤a1b1+a2b2+⋯+a n b n﹣（b1+b2+⋯+b n）∵a1b1+a2b2+⋯a n b n≤b1+b2+⋯b n，****---- ∴≤0，即ln≤0，∴⋯≤1；（2）先证≤⋯，令a k=（k=1，2⋯，n），则a1b1+a2b2+⋯+a n b n=1=b1+b2+⋯b n，b1+b2+⋯bn于是由（1）得≤1，即≤n=n，∴≤⋯，222②再证⋯≤b1+b2+⋯+b n，222记s=b1．令a k=（k=1，2⋯，n），+b2+⋯+b n222则a1b1+a2b2+⋯+a n b n=（b1）=1=b1+b2+⋯b n，+b2+⋯+b n于是由（1）得≤1，b1+b2+⋯bn即⋯≤s=s，222∴⋯≤b1+b2+⋯+b n，综合①②，（2）得证．点评：此题是个难题．本题主要考查函数、导数、不等式证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想．。
集合
集合 题组一一、选择题 1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（ ） A ．M=NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M N =∅答案 C. 2．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文） 已知集合{1,1},{|124},x A B x A B =-=≤< 则等于（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1}C ．{—1，1}D ．{0，1}答案 B. 3．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x ，若集合B A ⋂只 有一个子集．．，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．R答案 B. 3．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)A B =+∞ B ．(](),0UC A B =-∞C ．(){2,1,0}U C A B =-D ．(){1,2}U C A B =答案 C.4.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则AB ⊂≠是()U C A B U ⋃=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A.5.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U A B = ð ( )A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<答案 B.6. (河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理) 已知集合A={直线} B={椭圆}，则集合A ∩B 中元素的个数为A. 0个B. 1个C. 2 个D. 0个1个或2个 答案 A.7.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理） 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <-（D ）{3}x x >答案 A.8．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试文）设集合，则等于A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，4，5}C ． {1，2，5}D ．{3} 答案 B.9．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）集合A ＝{t |t ＝qp ，其中p ＋q ＝5，且p 、q ∈N *}所有真子集个数（ ）A ．3B ．7C ．15D ．31 答案 C.10．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考文)已知集合{}{}/2,/4,,A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．｛0, 2｝D ．｛0，1, 2｝答案 D.11．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理） 设全集{}{})1(1,12,)2(x n y x B x A R U x x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1≥x x B ．{}10≤<x xC ．{}21<≤x xD ．{}1≤x x答案 C.12．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）已知集合{}0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则=N MA ．{}1-≥x xB ．{}2≤x xC ．{}20≤<x x D ．{}21|≤≤-x x 答案 A.13. （北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知集合{1,2,3}M = ，{1,2,3,4}N =，定义函数:f M N →． 若点 (1,(1))A f ， (2,(2))B f ， (3,(3))C f ，ABC ∆的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈，则满足条件的函数()f x 有（ ） A ．6个 B ．10个 C ．12个 D ．16个答案 C.14．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知，则A . { (1,1),(-1,1)}B . {1}C . [0,1]D .答案 D. 15、（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知集合A ={x |y=ln x },集合B ={－2,－1,1,2}，则A B = ( ) A ．{1,2} B ．{}1,2-- C ．()1,2 D ．(0,)+∞ 答案 A.16．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理){}{}2,1,0,1,2,/,u U Z A B x x x A C B ==-== 已知全集则为（ ）A ．｛-1, 2｝B ．｛-1, 0｝C ．｛0, 1｝D ．｛1, 2｝答案 A.17．（广东六校2011届高三12月联考文）若A=04|{2<-x x x }，B={0，1，2，3}，则A B =AA ． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4} 答案 B.18．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U=，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ）A ．MNB ．()()U UC M C NC ．()()U U C M C ND ．MN答案 B. 19．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）若集合M ={4,5,7,9},N ={3,4,7,8,9}，全集U=M ∪N ,则集合C U (M ∩N) 中的元素共有 ( )A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个答案 A. 20．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2，3，4}答案 D.21.（湖北省八校2011届高三第一次联考理） 已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（ ）.A A B A = .B A B A .C A B B = .D A B A答案 D. 22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C === 则=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4} 答案 D.23．(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)已知集合{}x x y x M 32+-==，{}|||2N x x =>，则M N = （ ）A ．{}|13x x <<B ．{}|03x x <<C ．{}|23x x <<D ．{}32≤<x x答案 D. 24．（吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试试题）已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞答案 B. 二、填空题25. （北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号） 答案 25. ①③④26. （福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且数集A 、B 都是数集{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B ⋂的“长度”的最小值是 . 答案26.21527. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）若集合2{|2cos22,},{|1,},xA x x x RB y y y R π==∈==∈则A B = 答案 27. {}128．（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）已知集合}{12A x x =-<<，集合}{31B x x =-<≤，则B A = ★ .答案28. {|11}x x -<≤ 三、解答题29．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）已知函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值范围.答案 29. ⎩⎨⎧-=-=61b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈23,4k30．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）（本小题满分12分）已知集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈，22{|240,}B x x mx m x R =-+-≤∈（1）若[1,3]A B ⋂=，求实数m 的值； （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围。
湖北黄冈中学、黄石二中2011届高三联考(数学理)
湖北省黄冈中学、黄石二中2011 届 高 三 联 考 数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A = ｛2，3，4}，B = ｛x ｜ x = n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 的元素个数为( ）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知nS 是等差数列}{na 的前n 项和，且17611,35S S S则+=的值为( ) A ．117B ．118C ．119D ．120 3．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >)的图象如下面右图所示,则函数()x g x a b=+的图象是（ )A ．B ．C ．D ．4．已知{}:|231p x x ->， {}2:|60q x xx +->,则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．由函数)(,)62cos()(2sin )(x f x x g x x f 需要将的图象的图象得到π-==的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位f (x )6．已知x 〉0,y >0,x +3y =1，则yx 311+的最小值是 （ )A ．22B ．2C ．4D ．327．在ABC ∆中,3,AB BC ABC ⋅=∆的面积3[,]22ABC S∆∈,则AB 与BC 夹角的取值范围是（ ）A ．[,]43ππ B ．[,]64ππ C ． [,]63ππD ． [,]32ππ8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin 2t（其中0≤t ≤20)给出，F(t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ）A ．[0,5］B ．［5,10］C ．［10,15］D ．[15，20］9．函数|1||2||2011|y x x x =-+-++-（ ） A ．图象无对称轴,且在R 上不单调B ．图象无对称轴，且在R 上单调递增C ．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调D ．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10．记集合{}0,1,2,3,4,5,6=T ,3124234,1,2,3,47777⎧⎫=+++∈=⎨⎬⎩⎭i a aa a M a T i ，将M 中的元素按从大到小的顺序排列,则第2011个数是 ( ）A ．23411017777+++ B ．23410657777+++C ．23411007777+++D ．23410667777+++二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11．不等式(1)(1)0x x x+-<的解集为____________．12．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ 的比为 ．13．已知{}na 是等比数列，41252==a a，， 则13221++++n n a a a a aa = ．14．对于函数()f x =存在一个正数b ,使得()f x 的定义域和值域相同， 则非零实数a 的值为__________．15．若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,λ∈R ，且3cos 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， 34sin cos 0βββλ++=,则cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为=．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分10分）已知2()2coscos f x x x x a =++,a 为实常数。
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湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数 学 试 题（理）试卷满分：150分注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将答题卷收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
（）第一部分 选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。
1．设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C === 则=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．已知复数2201021,11iZ z z z i=++++- 则为 （ ）A ．1+iB ．1-iC ．iD ．-i4．已知实数x ，y 满足约束条件226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24z x y =+的最大值为（ ）A ．24B ．20C ．16D ．125．函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图像如图所示，πϕπ-<<,则ϕ的值为 （ ）A ．3π-B ．6π-C ．233ππ--或D ．566ππ--或 6．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ）A ．60.70.7log 60.76<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.70.7log 66<<7．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（ ）A ．3B ．7C ．8D ．118．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<9．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 （ ） A ．42 B ．48 C ．54 D ．60 10．已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
11．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11251.,,a a a a =若成等比数列，则n a = 。
12．已知A 、B 、C 是22:1,,O x y OA OB OC AB OA +=+=⋅上三点则= 。
13．设F 为抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点P （-4，-4）的直线l x 与轴的交点为Q ，则PQF ∠= 。
14．甲、乙、丙、丁四位同学得到方程0.321000xx e-+-=（其中 2.7182e = ）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为 的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）15．对一切,()()x R f x ax bx c a b ∈=++<的值恒为非负实数，则a b cb a++-的最小值为。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共75分） 16．（本小题满分12分）一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。
没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为2.3（I ）求此人得20分的概率；（II ）求此人得分的数学期望与方差。
17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对三边分别为a ，b ，c ，且sin().4104A A ππ+=<< （I ）求tan A 的值。
（II ）若ABC ∆的面积24,8,s b ==求a 的值。
18．（12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，1190,//,//.22BAD FAB BC AD BE AF ====∠=∠=︒（I ）证明：C ，D ，F ，E 四点共面；（II ）设AB=BC=BE ，求二面角A —ED —B 的大小。
19．（本小题满分12分）已知点00(,)P x y 是椭圆22:12x E y +=上任意一点001x y ≠，直线l 的方程为0012x xy y += （I ）判断直线l 与椭圆E 交点的个数；（II ）直线0l 过P 点与直线l 垂直，点M （-1，0）关于直线0l 的对称点为N ，直线PN 恒过一定点G ，求点G 的坐标。
20．（本小题满分13分）在数列1211{},1,1,.n n n n a a a a a a λ+-===+中 （I ）若13,,{}2n n n n b a aa b λ+=-=-数列是公比为β的等比数列，求α和β的值。
（II ）若1λ=，基于事实：如果d 是a 和b 的公约数，那么d 一定是a-b 的约数。
研讨是否存在正整数k 和n ，使得231n n n n ka a ka a +++++与有大于1的公约数，如果存在求出k 和n ，如果不存在请说明理由。
21．（本小题满分14分）设函数1()x f x x ae-=-。
（I ）求函数()f x 单调区间；（II ）若()0f x x R ≤∈对恒成立，求a 的取值范围； （III ）对任意n 的个正整数1212,,,.nn a a a a a a A n++=记（1）求证：1(1,2,)ai iA a e i n A-≤= （2）求证：A ≥参考答案一、选择题答案：DCCBA ACBDB 二、填空题：11、.21n a n =- 12、23- 13、2π14、甲 15、3 三、解答题：16．解：（Ⅰ）此人得20分的概率为9431)32(223=⨯=C p ……4分 （Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～)32,3(B ，ξ=10η…6分∴2032310)(10)(=⨯⨯==ηξE E ……9分320031323100)(100)(=⨯⨯⨯==ηξD D ……12分17．解：（Ⅰ）∵40π<<A ∴244πππ<+<A 由1027)4sin(=+A π得102)4cos(=+A π…2分∴)44sin(sin ππ-+=A A =4cos )4sin(ππA +-4sin )4cos(ππA +=53……4分∴54cos =A ……5分 ∴43tan =A ……6分（Ⅱ）24sin 21=A bc 得10=c ……8分∴36cos 2222=-+=A bc c b a ∴6=a ……12分 18．解：法1：（Ⅰ）解：延长DC 交AB 的延长线于点G ，由BC //=12AD 得12GB GC BC GA GD AD ===……2分 延长FE 交AB 的延长线于'G 同理可得 ''''12G E G B BE G F G A AF === 故''G B GB G A GA=，即G 与'G 重合……4分 因此直线CD EF 、相交于点G ，即,,,C D F E 四点共面。
……6分 （Ⅱ）证明：设1AB =，则1BC BE ==，2AD = 取AE 中点M ，则BM AE ⊥， 又由已知得，AD ⊥平面ABEF故AD BM ⊥，BM 与平面ADE 内两相交直线AD AE 、都垂直。
所以BM ⊥平面ADE ，作MN DE ⊥，垂足为N ，连结BN由三垂线定理知BN ED BNM ⊥∠，为二面角A ED B --的平面角。
……9分122AD AE BM MN DE ⨯==⋅= 故tan BM BNM MN ∠==所以二面角A ED B --的大小arctan 12分 法2：向量法（略）19．解：（1）由22001212x y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 并整理得222200002104x y x x x y +-+-=……2分 220012x y += ，220022x y -∴=220020x x x x ∴-+=…………4分2200440x x ∴∆=-=故直线l 与椭圆E 只有一个交点…………5分 （2）直线0l 的方程为0000()2()x y y y x x -=- 即000020y x x y x y --=………………6分设)0,1(-M 关于直线0l 的对称点N 的坐标为(,)N m n则0000001212022x nm y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩ 解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩……8分 ∴ 直线PN 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PN 的方程为432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++-- 从而直线PN 恒过定点(1,0)G …………12分20．（I ）{}n b 是公比的β的等比数列1n n b b β-∴=11()n n n n a a a a αβα+-∴-=-…………2分 即11()n n n a a a αβαβ+-=+-又1132n n n a a a +-=-+321αβαβ⎧+=-⎪∴⎨⎪-=⎩………………4分 α∴、β是方程23102x x +-=的两根122αβ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩或212αβ=-⎧⎪⎨=⎪⎩…………6分（II ）假设存在正整数k ，n 使得2n n ka a ++与31n n ka a +++有大于1的公约数d ， 则d 也是312()()n n n n ka a ka a ++++-+即321()()n n n n k a a a a +++-+-的约数依题设321n n n a a a +++-=，11n n n a a a +--=d ∴是11n n ka a +-+的约数…………8分 从而d 是2n n ka a ++与11n n ka a +-+的公约数同理可得d 是2-+n n a ka 的约数依次类推，d 是42ka a +与31ka a +的约数……10分121,1a a == ，故342,3a a ==于是4231ka a k +=+ 3121ka a k +=+………………12分 又∵(31)(21)k k k +-+=d ∴是k 的约数和21k +的约数 d ∴是(21)k k +-即(1)k +的约数从而d 是(1)k k +-即1的约数，这与1d >矛盾故不存在,k n 使2n n ka a ++与31n n ka a +++有大于1的公约数.21．（I ）1()1x f x ae -'=-………………1分当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上是增函数…………2分当0a >时，令()0f x '=得1ln x a =-……………………3分若1ln x a <-则()0f x '>，从而()f x 在区间(,1ln )a -∞-上是增函数 若1ln x a >-则()0f x '<，从而()f x 在区间(1ln ,)a -+∞上是减函数综上可知：当0a ≤时，()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数。