2017年云南省红河州七年级下学期数学期末试卷与解析答案

2016-2017学年云南省红河州七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）4的平方根等于．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣3，2），则点P在第象限．3．（3分）不等式10﹣2x≥2的正整数解为．4．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°，那么∠AOD=度．5．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为（列出方程组即可，不求解）．6．（3分）按一定规律排列的一列数：2、5、8、11、14，…若按此规律排列下取，则第7个数位，第n个数位（n为正整数）．二、填空题（每小题4分，共32分）7．（4分）下列A、B、C、D四个图中，能通过图M平移得到的是（）A．B．C．D．8．（4分）下列5个实数：、π、、0.2351010010001…，，其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣22=4 B．（﹣2）3=8 C．=4 D．10．（4分）如图，若AB∥DC，那么（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠D D．∠B=∠311．（4分）已知x=1，y=2是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣312．（4分）若a＜b，则下列各式错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣2a＜﹣2b C．0.7a＜0.7b D．﹣13．（4分）为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这批食品是总体B．每袋食品是个体C．30袋食品是样本容量D．30袋食品的色素量是总体的一个样本14．（4分）在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，2）或（3，2）D．（﹣2，3）或（2，3）三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：（﹣2）2﹣++（﹣1）2017．16．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（）∴∥（）∴∠2=（两直线平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠2（等量代换）．17．（6分）解二元一次方程组：．18．（7分）解不等式组，并把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来．19．（7分）如图，已知∠1=68°，∠3=∠4，求∠2的度数．20．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣4，1）、C（﹣2，1），把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到对应的△A2B2C2．（1）分别作出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△A2B2C2的面积．21．（7分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．22．（10分）某中学为了解七年级学生最喜爱的球类运动情况，从中随机抽取部分学生进行调查统计，调查项目为篮球、乒乓球、足球和排球（每个被抽查的学生必须选择且只能选择其中一个调查项目），对调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）求本次抽样调查的样本容量；（2）请补全条形统计图．23．（12分）某超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表统计了近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800第二周6台8台3180（1）求A、B两种型号的电风扇每台的销售价分别是多少元？（2）若超市准备用不超过5250元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？②超市销售完这30台电风扇是否能实现利润不低于1240元的目标？若能实现，请写出相应的采购方案，若不能实现，请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）2016-2017学年云南省红河州七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）4的平方根等于±2．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣3，2），则点P在第二象限．【解答】解：点P的坐标是（﹣3，2），则点P在第二象限．故答案为：二．3．（3分）不等式10﹣2x≥2的正整数解为1、2、3、4．【解答】解：移项，得：﹣2x≥2﹣10，合并同类项，得：﹣2x≥﹣8，系数化为1，得：x≤4，则该不等式的正整数解为1、2、3、4，故答案为：1，2，3，4．4．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°，那么∠AOD=120度．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOD=30°，∴∠BOD=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．故答案为：120．5．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为（列出方程组即可，不求解）．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：．故答案为．6．（3分）按一定规律排列的一列数：2、5、8、11、14，…若按此规律排列下取，则第7个数位20，第n个数位3n﹣1（n为正整数）．【解答】解：∵第1个数2=2+3×（1﹣1），第2个数5=2+3×（2﹣1），第3个数8=2+3×（3﹣1），第4个数11=2+3×（4﹣1），…∴第7个数为2+3×（7﹣1）=20，第n个数为2+3（n﹣1）=3n﹣1，故答案为：20，3n﹣1．二、填空题（每小题4分，共32分）7．（4分）下列A、B、C、D四个图中，能通过图M平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：能通过图M平移得到的是，故选：D．8．（4分）下列5个实数：、π、、0.2351010010001…，，其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：π、0.2351010010001…，是无理数，故选：C．9．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣22=4 B．（﹣2）3=8 C．=4 D．【解答】解：A、结果是﹣4，故本选项不符合题意；B、结果是﹣8，故本选项不符合题意；C、结果是4，故本选项符合题意；D、结果是2，故本选项不符合题意；故选：C．10．（4分）如图，若AB∥DC，那么（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠D D．∠B=∠3【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B=∠5，∠3=∠4，根据AB∥DC不能退出∠1=∠2，∠B=∠D，∠B=∠3，故选：B．11．（4分）已知x=1，y=2是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【解答】解：由题意，得k﹣4﹣1=0，解得k=5，故选：A．12．（4分）若a＜b，则下列各式错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣2a＜﹣2b C．0.7a＜0.7b D．﹣【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等号方向不变，故A正确，与要求不符；B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，故B错误，与要求相符；C、不等式a＜b的两边同时乘以0.7，不等号方向不变，故C正确，与要求不符；D、不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故D正确，与要求不符．故选：B．13．（4分）为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这批食品是总体B．每袋食品是个体C．30袋食品是样本容量D．30袋食品的色素量是总体的一个样本【解答】解：A、某批食品的色素含量是总体，故A不符合题意；B、每袋食品的色素含量是个体，故B不符合题意；C、30是样本容量，故C不符合题意；D、30袋食品的色素量是总体的一个样本，故D符合题意；故选：D．14．（4分）在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，2）或（3，2）D．（﹣2，3）或（2，3）【解答】解：∵点P在x轴上方，∴点P在第一或第二象限，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（3，2）．故选：C．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：（﹣2）2﹣++（﹣1）2017．【解答】解：（﹣2）2﹣++（﹣1）2017=4﹣3+4﹣1=416．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴BC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠CHG（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠CHG（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴BC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠CHG（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠CHG（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）．故答案是：∠BFD；两直线平行，内错角相等；等量代换；BC；BF；∠CHG；∠CHG；对顶角相等．17．（6分）解二元一次方程组：．【解答】解：，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．18．（7分）解不等式组，并把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣1，由不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，．19．（7分）如图，已知∠1=68°，∠3=∠4，求∠2的度数．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∵∠1=68°，∴∠1=∠AME=68°，∴∠2=180°﹣∠AME=112°．20．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣4，1）、C（﹣2，1），把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到对应的△A2B2C2．（1）分别作出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即为所求；（2）△A2B2C2的面积为：×2×2=2．21．（7分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．【解答】解：AC∥DE，理由：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴AC∥DE．22．（10分）某中学为了解七年级学生最喜爱的球类运动情况，从中随机抽取部分学生进行调查统计，调查项目为篮球、乒乓球、足球和排球（每个被抽查的学生必须选择且只能选择其中一个调查项目），对调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）求本次抽样调查的样本容量；（2）请补全条形统计图．【解答】解：（1）16÷32%=50（人）答：本次抽样调查的样本容量是50；（2）50﹣16﹣10﹣4=10（人），如图所示：．23．（12分）某超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表统计了近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800第二周6台8台3180（1）求A、B两种型号的电风扇每台的销售价分别是多少元？（2）若超市准备用不超过5250元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？②超市销售完这30台电风扇是否能实现利润不低于1240元的目标？若能实现，请写出相应的采购方案，若不能实现，请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）【解答】解：（1）设A种型号的电风扇每台的销售价为x元，B种型号的电风扇每台的销售价为y元，由题意得：，解得：，答：A种型号的电风扇每台的销售价为250元，B种型号的电风扇每台的销售价为210元；（2）①设A种型号的电风扇采购a台，由题意得：200a+170（30﹣a）≤5250，解得：a≤5，∴a最大值为5，答：A种型号的电风扇最多能采购5台；②由题意得：50a+40（30﹣a）≥1240，解得：a≥4，由①得：a≤5，∴4≤a≤5，∵a为非负整数，∴a=4，5，∴采购方案1：购进A型4台，购进B型26台；方案2，购进A型5台，购进B 型25台．答：能实现，采购方案1：购进A型4台，购进B型26台；方案2，购进A型5台，购进B型25台．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。