逻辑系统Gn中理论的真度概念及其应用

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同时指出，３在逻辑系统Ｌ、：／中也成立。式（）式（）三和／．３说
明，理论的发散度可以由理论的真度来定义，从而简化了发散
并且给出了理论厂不相容程度的一个指标：
度的概念。这样由式（）１和式（）３可以推出相容Байду номын сангаас 的另一种表
示形式，即
Ｉｏ（）：：＿ — ｎｎＦ＝｛厂卜ｃｓ日＾且口Ｄ厂｝ ∈ （）
摘
要：首次在命题逻辑系统中引入理论的真度概念，使得真度的概念由公式的真度推广为公式集的真度，而简化了发散度的从
概念；逻辑系统Ｇ中讨论了理论厂、和Ｕ的真度、容度和发散度之间的关系。在Ｉ相关键词：辑系统Ｇ；论的真度；度；容度；散度逻理真相发
ＥｇｎｅｉｇａｄＡｐｌａｉｎ，００４（４：０３．ｎｉｅｒｎｐｉｔｓ２１。６２）３ — ３ｎｃｏ
Ａｂｓｒｃ：Ｔｈｅｏｅｏｆｔｕｔｔａｔｃｎｃｐｔｒｈｄｇｅｏｏｇｃｈｅｉｓｓｒｐｏｓｄｉｒｔｅｒｅｓｆｌｉｔｏｒｅｉｐｏｅｆｓｌｎｐｏｓｔｏｌｏｉｓｔｍｓ，ｎｄｈｓｏｅｉｙｉｒｐｏｉｉｎａｌｇｃｙｓｅａｔｉｃｎｃｐｔｓ
ＫｅｒｓｌｇｃｓｓｅＧｔｔｅｒｅｆｌｇｃｔｅｒｅ；ｕｈｄｇｅ；ｏｓｓｅｃｅｒｅｄＶ玛ｅｃｅｒｅｙｗｏｄ：ｏｉｙｔｍ；ｕｈｄｇｅｓｏｏｉｈｏｉｓｔｔｅｒｅｃｎｉｔｎｙｄｇｅ；ｉｅｎｙｄｇｅｒｒ
ＤＯ：０３７ｄｉｎ１０ —３１００２．０文章编号：０２８３（００２ —０００文献标识码：Ｉ１．７８．ｓ．２８３．１．０９ｓ０２４１０ —３１２１）４０３－４Ａ中图分类号：４．Ｏｌ１１
１引言
在逻辑系统中，若理论，推出矛盾式６则称厂相容，＇，不否则称，相容。一个理论能否推出矛盾式是逻辑学家极为关
ａｗｅｓｃｎｉｅｃｅｒｅｎｉｅｇｎｙｄｇｅｓｏｇｃｔｅｒｓｒ，２ａｄＵ厂ｒｏａｅｎｔｅｌｇｃｓｓｍｓｌａｏｓｔｎｙｄｇｅｓａｄｄｒｅｃｅｒｅｆｌｉｈｏｉｌｎｌｓｖｏｅ厂２ａｃｍｐｒｄｉｈｏｉｙｔＧ．ｅｅ
陕西师范大学数学与信息科学学院，西安７６０２１０
ＣｏｌｇｆＭａｈｍａｉｓａｄＩｆｒｔｎＳｉｎｅ，ｈａｘｒａｉｅｓｔＸｉａ１０２ＣｉａｌｅｏｔｅｔｎｎｏｍａｉｃｅｃＳａｎｉＮｏｍｌＵｎｖｒｉｅｃｏｙ， ’ ｎ７０６，ｈｎ
ｇｎｒｌｅｒｍｎｉｉｕｌｔｏｌｃｉｅＴｅｃｎｅｔｏｉｅｇｎｙｄｇｅａｅｓｍｐｉｅｈｒｂ．ｌｔｎｆｔｔｅｒｅ，ｅｅａｉｄｆｏｉｄｖｄａｏｃｌｔ．ｈｏｃｐｆｄｖｒｅｃｅｒｅｃｎｂｉｌｄｔｅｅｙＲｅａｉｓｏｒｈｄｇｅｓｚｅｖｉｆｏｕ
心的问题。若理论相容，会有一个相容程度大小的问题。就ｓＧｏｗａ与ＶＮｖｋ１９年提出了理论不相容度的概念，．ｔｌｔｄ．ｏａ与９７
将证明，在逻辑系统Ｇ中，理论，的真度与发散度之间有如下的简洁关系：
ｄ（＝１（ｉＦ）一ｒｖｒ）（）３
Ｅｍａ：３０ａｘａｇｉ１３ｔｍ — ｉ０１ｇｏｉｎ＠６．ｌｎｏ
Ｇｉｎ．ｉＳａ — ｏｇＷＡＮＧｕｄｎＴｕｈｄｇｅｆｔｅｒｎｌｇｃｓｓｅＧｎｔａｐｉａｉｎＣｍｐｔｒＡＯＸａｇｎ，ＨＥＹｎｈｎ，Ｇｏｕ．ｒｔｅｒｅｏｈｏｙｉｏｉｙｔｍａｄｉｐｌｔ．ｏｕｅｓｃｏ
３０
２１４（４００，６２）
ＣｍｕｅＥｇｎｅｉｎＡｐｉｔ ” 诗羹机工程ｓ应甩ｏｐｔｒｎｉｅｒｇｄｄｐｉｄｉｓｎｃｏ
＠研究、讨＠探
逻辑系统Ｇ中理论的真度概念及其应用
高香妮，折延宏，国俊王
ＧＡａｇｎ，ＨＥＹｎｈｎ，ＯＸｉ－ｉＳａ－ｏｇＷＡＮｏｊｎｎＧＧｕ－ｕ
其中Ｄ（）厂是理论厂的所有推论之集。随后，文献［—】别引２４分
进了逻辑系统中相容度的概念，并且给出了几种不同的量化
叩一去１ｆ厂）＋ｆ）（＝１（一（）（（，１，）最后，在逻辑系统Ｇ中讨论了理论、２厂和Ｕ厂的真度、２相