2013-2014 (1)概率统计试卷2013参考答案

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浙江工业大学2013/2014 第一学期 概率论与数理统计BI 试卷(A )答案

一.选择题

1.

815

2. 3(1)p -

3. 二项分布(,)B n p

4. 4μ=

5. 57

6.

12λλ+

7. 72 8. 2np 9.

13

1,a 0,b 0.24

a b +=≥≥ 10. (1,1)F

二.选择题

1. A

2. C

3. B

4. D

5. C

6. B

7.B

8. C 三.

1. 111()(|)(),339P AB P B A P A ==

⨯= 112

()=(|)()=(1),339P AB P B A P A ⨯-=

27

()1()1,99

P A B P AB =-=-=

7115

()=()()().9399

P B P A B P A P AB -+=-+=

2.(方法1:)分布函数法:

因为0X

Y e =>,所以由分布函数的定义得:

当0y ≤时,()()0.Y F y P Y y =≤=

当0

y>时,

2

ln

2

()()()(ln)

x

y

X

Y

F y P Y y P e y P X y dx

-

-∞

=≤=≤=≤=⎰,对分布函数求导得:

22

(ln)(ln)

'22

1

()().

y y

Y Y

f y F y

y

--

===

所以,X

Y e

=的概率密度为

2

(ln)

2,y0

()

0y0.

y

Y

f y

-

>

=

(方法2:)公式法

因为0

X

Y e

=>,所以

当0

y≤时,()0.

Y

f y=

当0

y>时,由x

y e

=得ln

x y

=,由公式得

22

(ln)(ln)

'22

1

()(ln)|(ln)|.

y y

Y X

f y f y y

y

--

===

所以,X

Y e

=的概率密度为

2

(ln)

2,y0

()

0y0.

y

Y

f y

-

>

=

3. X和Y的边缘分布律分布为:

12

113113

()()

848848

P X x a a P X x b b

==++=+==++=+

,,

123

11111

()()()

88442

P Y y a P Y y b P Y y

==+==+==+

,,=,

因为X和Y相互独立,所以

1313

2323

(,)()(),

(,)()(),

P X x Y y P X x P Y y

P X x Y y P X x P Y y

=====

=====

即311(),824311(),

824a b ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯=⎪⎩

,因此1.8a b ==

所以Y 的边缘分布律为

123111()()()442

P Y y P Y y P Y y ======,,.

四. 1.

22

2000117

()()(,)(),8346

x y E X E Y xf x y dxdy x

dxdy y dy +∞+∞

-∞-∞+====+=⎰

⎰⎰

⎰⎰ 22223000114

()(,)(),86123

x y E XY xyf x y dxdy xy dxdy y y dy +∞+∞-∞-∞+===+=⎰⎰⎰⎰⎰

2222222000115

()()(,)(),8233

x y E X E Y x f x y dxdy x dxdy y dy +∞+∞-∞-∞+====+=⎰⎰⎰⎰⎰

2225711

()()()()().3636Var X Var Y E Y E Y ==-=-=

4771

Cov(,)()()().36636

X Y E XY E X E Y =-=-⨯=-

1361

.361111XY ρ=

=-⨯=-

2.

(1)因为10.950.05α=-=,115n -=,22

36,s =

2222/20.0251/20.925(1

)(15)27.488,(1)(15) 6.262,n n ααχχχχ--==-== 所以,2

σ的置信度10.95α-=的置信区间为

()222222/21/2(1)(1)15361536,,707.2177,3104.4395.(1)(1)27.488 6.262n s n s n n ααχχ-⎛⎫⎛⎫

--⨯⨯== ⎪ ⎪--⎝

⎭⎝⎭

(2)依题意,要检验假设

001:1800,

:1800,H H μμμ≤=>

选取检验统计量

~(1)T t n =

-, 得原假设0H 的拒绝域为

(1).t n α≥-

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