2013-2014 (1)概率统计试卷2013参考答案
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浙江工业大学2013/2014 第一学期 概率论与数理统计BI 试卷（A ）答案
一．选择题
1.
815
2. 3(1)p -
3. 二项分布(,)B n p
4. 4μ=
5. 57
6.
12λλ+
7. 72 8. 2np 9.
13
1,a 0,b 0.24
a b +=≥≥ 10. (1,1)F
二．选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. C
6. B
7.B
8. C 三．
1. 111()(|)(),339P AB P B A P A ==
⨯= 112
()=(|)()=(1),339P AB P B A P A ⨯-=
27
()1()1,99
P A B P AB =-=-=
7115
()=()()().9399
P B P A B P A P AB -+=-+=
2.（方法1：）分布函数法：
因为0X
Y e =>，所以由分布函数的定义得：
当0y ≤时，()()0.Y F y P Y y =≤=
当0
y>时，
2
ln
2
()()()(ln)
x
y
X
Y
F y P Y y P e y P X y dx
-
-∞
=≤=≤=≤=⎰，对分布函数求导得：
22
(ln)(ln)
'22
1
()().
y y
Y Y
f y F y
y
--
===
所以，X
Y e
=的概率密度为
2
(ln)
2,y0
()
0y0.
y
Y
f y
-
⎧
>
=
≤
⎩
，
，
（方法2：）公式法
因为0
X
Y e
=>，所以
当0
y≤时，()0.
Y
f y=
当0
y>时，由x
y e
=得ln
x y
=，由公式得
22
(ln)(ln)
'22
1
()(ln)|(ln)|.
y y
Y X
f y f y y
y
--
===
所以，X
Y e
=的概率密度为
2
(ln)
2,y0
()
0y0.
y
Y
f y
-
⎧
>
=
≤
⎩
，
，
3. X和Y的边缘分布律分布为：
12
113113
()()
848848
P X x a a P X x b b
==++=+==++=+
，，
123
11111
()()()
88442
P Y y a P Y y b P Y y
==+==+==+
，，=，
因为X和Y相互独立，所以
1313
2323
(,)()(),
(,)()(),
P X x Y y P X x P Y y
P X x Y y P X x P Y y
=====
⎧
⎨
=====
⎩
即311(),824311(),
824a b ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯=⎪⎩
，因此1.8a b ==
所以Y 的边缘分布律为
123111()()()442
P Y y P Y y P Y y ======，，.
四． 1.
22
2000117
()()(,)(),8346
x y E X E Y xf x y dxdy x
dxdy y dy +∞+∞
-∞-∞+====+=⎰
⎰⎰
⎰⎰ 22223000114
()(,)(),86123
x y E XY xyf x y dxdy xy dxdy y y dy +∞+∞-∞-∞+===+=⎰⎰⎰⎰⎰
2222222000115
()()(,)(),8233
x y E X E Y x f x y dxdy x dxdy y dy +∞+∞-∞-∞+====+=⎰⎰⎰⎰⎰
2225711
()()()()().3636Var X Var Y E Y E Y ==-=-=
4771
Cov(,)()()().36636
X Y E XY E X E Y =-=-⨯=-
1361
.361111XY ρ=
=-⨯=-
2.
（1）因为10.950.05α=-=，115n -=，22
36,s =
2222/20.0251/20.925(1
)(15)27.488,(1)(15) 6.262,n n ααχχχχ--==-== 所以，2
σ的置信度10.95α-=的置信区间为
()222222/21/2(1)(1)15361536,,707.2177,3104.4395.(1)(1)27.488 6.262n s n s n n ααχχ-⎛⎫⎛⎫
--⨯⨯== ⎪ ⎪--⎝
⎭⎝⎭
（2）依题意，要检验假设
001:1800,
:1800,H H μμμ≤=>
选取检验统计量
~(1)T t n =
-， 得原假设0H 的拒绝域为
(1).t n α≥-