第2课时—子集、全集、补集(1)

子集、全集、补集（1）

教学目标

（1）了解集合的包含、相等关系的意义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）理解“⊂≠ ”

、“⊆”的含义． 教学重点

子集、补集的概念．

教学难点

弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别．

教学过程

一、复习回顾

1．集合的表示方法:列举法,描述法，图示法；

2．集合的分类：有限集，无限集．

二、问题情境

我们共同观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？

(1) A ={1，2，3}，B ={1，2，3，4，5}

（2）,A N B R ==

（3）{|A x x =为省中的学生}，{|B x x =为省中高一的学生}

(4){|3},{|360}A x x B x x =>=->

学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A 都是集合B 的一部分，从而给出子集的概念．

三、建构数学

1．子集的的概念:

（1）定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素（若a A ∈，则a B ∈），则称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊆）,读作集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ．

例如，上述集合中 (1)A ____B ；(2) A ____B ；(3) A ____B ；(4) A ____B ． 请学生各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义．

注意：若集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A ，则记作A B ⊄．

例如：A ={2，4}，B ={3，5，7}，则A ⊄B ．

依规定：

①空集∅是任何集合子集．

请填空∅ A ，A 为任何集合．（∅⊆A ）

②任何一个集合是它本身的子集，即A ⊆A ，B ⊆B ．

思考：A B ⊆与 B A ⊆能否同时成立？什么时候成立？()A B =

2．真子集的定义：如果A ⊆B ，并且A ≠B ，则称集合A 是集合B 的真子集． 由此 是任何非空集合的真子集．（∅）

例如，上述集合中 (1)A ____B ；(2) A ____B ；(3) A ____B ；(4) A ____B ．

四、数学运用

1．例题：

例1．填写下列关系：

（1）N ⊂≠Z ，N ⊂≠Q ，Q ⊂≠R ， R ⊃≠N

（2）{直角三角形}⊂≠{三角形}

（3）2 ∈ {|1}x x >-

（4）{|21,}x x m m Z =+∈{|21,}x x n n Z ==-∈

例2．写出{,}a b 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集．

并由此例请学生思考归纳：集合123{,,,}n a a a a 有多少个子集？

例3．化简集合{|32},{|5}A x x B x x =->=≥，并表示,A B 的关系．

例4．若集合2{|60}M x x x =+-=，{|20,}N x ax a R =+=∈，且N M ⊆， 求a 的取值集合．答案：2{0,,1}3-．

2．练习：

1．课本第9页第3 题，第10页第1题；

2．已知A={菱形}，B={正方形}，C={平行四边形}，求A 、B 、C 之间的关系；

3．设{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，且B A ⊆，求a 的取值范围．

五、回顾小结：

1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集；

2．清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明集合的表示方法．

六、课外作业：

1．课本

2．求符合条件{}{,,}a P a b c ⊆⊆的集合P ；

3．设集合{|12}A x x =<<，{|0}B x x a =-<，若A ⊂≠B ，求实数a 的取值范围．