离心机
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Exit
2 r 2 dy mr tan dr mg g
(5 - 2)
分离变量，积分后可得 2 2 y r c (5-3) 2g 随着转鼓转速的提高，转鼓底逐渐露出来， 以致转鼓中间没有液体，如图5-5所示。 此时，r=r0，y=0，由式（5-3）得
c
2
2g
r
2 0
Exit
将c代入上式，故有：
2 2 y (r r0 ) 2g
2
(5-4)
如取r=r1,y=H，则式 (5-4)可写成
H
2
2g
2 0
(r r )
2 1 2 0
r1 r
2 gH
2
(5-5)
Exit
由式(5—5)可知，当ω 2>>2gH时，根号中的 第二项接近于零，故得r1=r0，这时转鼓内流 体表面变为接近和转鼓壁相平行的同心圆柱。 在这种状态下，由于离心力大大超过重力， 因此在设计时重力可以忽略，这样，离心机 转鼓轴线在空间可以任意布置，均不影响物 料在转鼓内的分布，而主要取决于结构的合 理和操作的方便。 （3）离心液压 离心机工作时，处于转鼓中的液体和固体物 料层，在离心力场的作用下，将给转鼓内壁
流体在沉降离心机转鼓内的流动特性，包括 流动状态和流速分布等，对离心机的生产能 力，悬浮液的分离效率以及技术参数的选择 有决定性的影响。 到目前为止，关于沉降离 心机转鼓内的流体动力学方面有关流动特性 的理论主要有四种：① “活塞式”理论 ② 层流理论 ③ 表面层理论 ④ 流线理论 （1）“活塞式”理论 “活塞式”理论认为转鼓内液体像“活塞式” 的整个向前运动，鼓内液体在整个截面上的 Exit 流动
Exit
少分别称为离心脱水和离心澄清过程 离心分离习惯上是指两种重度不同的液体所 形成的乳浊液或含有微量固体的乳浊液（液液-固）的分离。在离心力作用下，液体按重 度不同分为里外两层，重度大的（重相）在 外层，重度小的（轻相）在里层，固相（重 度较两种液相较大）沉于鼓壁，通过一定的 装置分别引出。用于这种分离过程的离心机 常称为分离机，其转鼓也是无孔的。
2Βιβλιοθήκη Baidu
分离因数与离心机的转鼓半径成正比， 与转速的平方也成正比，为了提高分离机的 分离效果和生产能力，一般超高速离心机采 用小直径、高转速、长转鼓的结构。
Exit
（2）转鼓内液体的回转表面
如图5—4所示、装有流体 物料的离心机转鼓，在绕它 的转轴回转时，鼓内流体就 会受到离心力及重力的作用 抛向转鼓内壁，形成液面的 中间部分凹陷下去，边缘部 分则上升，若在液面上任一 质点A，受有离心力Fc及重 力G的作用，其合力的方向 与液面垂直，因而可得
Exit
重度不同分为里外两层， 重量大的在外层，重量小 的在里层，固相沉于鼓壁 通过一定的装置分别引出。 分离机的模式如图5—2所 示 ② 离心过滤 在这种分离方式中， 滤液要从转鼓排出去，所 以这种装置的转鼓上必须 开孔。其次为了不致使固 体
Exit
颗粒漏出来，转鼓内必须设 有网状结构的材料层称其为 滤网或滤布。转轴等则与离 心沉降装置类同，如图5—3 所示。 转鼓旋转时，液体由于离 心力的作用，透过有孔鼓壁 而泄出，固体则留在转鼓壁 上，可见，离心过滤主要可 用来分离含固体量较多．固 体颗粒较大的悬
（1）连续方程 连续方程式是根据质量守恒的一般原理推导 出来的，它说明一个系统内的质量不随时间 而改变，或系统内质量如有改变，其值必然 等于流进和流出该系统的质量之差。现取离 心机的内部流场中圆柱坐标系中三对相邻坐 标面所接触的液体体积一微元作为研究系统。 如图5-6所示。该元素的体积为 dV rdrd dZ 流经该元素的液体的流进和流出的液体质量 之差为： 1u1r 1u r 1uZ drd dZ
第五章 离心机
离心机是利用离心力来分离液相非均一系 （液-液、液-固、液-液-固）混合物的一种通 用机械，在分离设备中，它具有结构紧凑、 体积小、分离效率高、生产能力大、附属设 备少等优点，从而广泛应用于开发资源、化 工生产、三废处理和国防工业等部门。
Exit
离心机 工作原理
本章重点和难点
重点 分离介质的分类，分离机械的种类、结构、 工作原理及应用。 难点 分离机械种类较多结构复杂，应用面广。
ur ur u uZ 0 r r r Z
Exit
由于离心机转鼓内流体流动是轴对称的， 对 的导数应等于零，因而上式变为
uz ur ur 0 z r r
(5-8)
u 、、 式中 r u uZ 分别为液体速度在坐标轴上的投 影； ρ 1液体的密度。 （2）欧拉方程 在流体力学中，牛顿第二定律的表达式对于 无粘流体是用欧拉方程。 在离心机中，当流体与转鼓之间有相对运动
Exit
（4）哥氏力
当研究回转运动的特性时，除了离心力，必 须注意到可能出现的哥氏力。哥氏加速度是 哥氏力的来源，哥氏加速度是出于质点不仅 作圆周运动，而且也作径向运动或周向运动 所产生的。 由理论力学可知，当牵连运动为匀角速度定 轴运动时，哥氏力加速度的大小为
ak 2u
式中 u为质点相对于转鼓的径向速度或周向 速度。
Exit
浮液。 5.1.2 分离因数和离心力场的特点 （1）分离因数 质量为m（㎏）的物料，旋转时产生的离心惯性 力Fc（N）为：
Fc mr
2
式中：r为旋转半径，ω 为转鼓的回转角速度。 分离因数表示分离物料在离心力场中所受的 离心惯性力与其重力的比值
Exit
Fc R Fr (5-1) mg g 离心机的分离因数是指离心机转鼓内壁 半径处的值，它是离心机分离能力的主要指 标，分离因数越大，分离效果越好。现代工 业离心机，分离因数可达几百、几千、甚至 上万的数值，超高速离心机中，分离因数可 大于五万。
Exit
离心过滤通常用于固相含量较高、颗粒较大
的悬浮液的分离，过滤式离心机转鼓壁上有 孔，一般转鼓内壁上衬有金属底网及滤网。 转鼓回转时，液体因离心力的作用透过滤渣、 过滤介质（滤网）、底网及转鼓小孔甩出鼓 外，固体被截留在转鼓内的过滤介质上形成 滤渣。 离心沉降用于固相含量较少，颗粒较细的悬 浮液的分离。沉降式离心机的转鼓壁无孔， 当悬浮液随着转鼓一起回转时，由于离心力 的作用，固体颗粒因重度较液相大而向鼓壁 沉降。此过程按悬浮液中含固体量的多
式中qv 为离心机的容积生产能力，r2 ,r1 分别为转鼓内半径和自由液面半径
Exit
（2）层流流动状态
层流理论的概念是液体在转鼓内呈层流状流 动状态，ur=0。 在这种情况下可用连续方程和纳维——斯托克 斯方程求解 u 及 u z 。
a. 长转鼓内轴对称稳定流动状态 ：在这种情 况下可以认为速度分量 u ，u z 仅与半径r 有关，而与 , z和时间t无关。这又可以分为
Exit
（2）离心机的典型结构
①离心沉降 首先必须有一个承放物料 的圆筒形装置称为转鼓： 其次转鼓必须回转而需要 转轴来传动，称为回转轴； 最后，为了使物料能够处 在对称的力场中，且使物 料不要甩出来，再加上其 他基本的结构，其装置如 图5—l所示。
Exit
转鼓高速旋转时，其中物料运转在一个 轴对称的离心场中，物料中各相由于位置比 重不同受到不同的场外力作用而分层沉淀， 质量最大，颗粒最粗的分布在转鼓最外层。 质量最小，颗粒最细的聚集到转鼓内层、澄 清液则从机上溢流。 离心沉降主要是用于分离含固体量较少， 固体颗粒较细的悬浮液。乳浊液的分离也属 于沉降式的。但习惯上常叫做离心分离，相 应的机器目前常叫做分离机。主要是在无孔 转鼓中放置碟片构成。在离心力作用，液体 按
2 u
Exit
式中 ——流体运动粘度 2 ——拉普拉斯算子，对圆柱坐标系为
1 P L1u z g ( 2u z ) 1 z
(5-15)
1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 r r r r z
Exit
5.1.3.2 沉降离心机转鼓内的流体流动
Exit
5.1.3 沉降离心机液体动力学基本方程
及沉降分离过程
5.1.3.1 基本方程 离心力场中流体流动的特性与规律可用一般 流体力学的原理和方程求解。不同之处在于 必须引入离心力场的特性。联系到离心机转 鼓内流体流动的特点，采用随动圆柱坐标系 （ r 、φ 、 Ｚ）来表示各参变数间的关系。
Exit
以下两种情况 ①液体相对于转鼓无周向滞后现象：
Exit
设若转鼓进料口处有加速装置，可以认为液 体角速度与转鼓相同，无滞后现象，则 而可 由基本方程加边界条件得到
2qv 2 2 uz 2 (1 k 2k0 ln k ) r2 0
4 0 2 0 4 0
(5-17)
式中0 1 3k 4k 4k ln k0 , k r r2 , k0 r1 r2 。 按式（5-17）随半径r变化的流速分布情况如 图5-7所示。由图可看出，转鼓壁处，在自由 液面处最大。
Exit
时，既要考虑重力，还要考虑哥氏力，对于 定常流动，在柱坐标系中，这是欧拉方程式 的表达如下
1 P 2 L1ur r 2u r 1 r u
2
(5 - 9) (5 -10) (5 -11)
Exit
1 P L1u 2ur r 1 r u ur 1 P L1u z g 1 z
是均匀的，新进入转鼓的液体将转鼓内原有 u 液体进行全置换。在这种流动状态下， r u 轴向流速等于平均轴向流速，即 uz um ， 其值为
u z um qV r22 r12 qV r22 1 k02 (5-16)
其中， k0 r1 / r2
r Z
Exit
同时该元素的质量变化为： 1 rdrd dZ
二者应相等，将等式除以 rdrd dZ 后得到连 续性方程式如下
1 1u1r 1u r 1uZ 0 t r r r Z
t
对于不可压缩流体以及无限小的微体元素， 可以认为是一常数，因此上式可写成：
Exit
α k方向与u垂直，即相当于u把相对速度矢量按 动系的角速度ω 的转向转过90° 哥氏力按下
式确定：
Fk 2mu
(5-7)
如果质点对回转的转鼓无相对运动，或者它 的相对位移与回转轴线平行的话，则Fｋ=0。 哥氏力在离心机中确实存在，而且对物料在 离心力场中的运动状态也有一定的影响，但 在一般设计计算中，在影响不大的情况下， 常忽略不计。
Exit
5.1离心机的典型结构及工作原理
5.1.1 非均一系的分离及离心机的典型结构 （1）离心分离过程 我们已知离心机是利用离心力来分离液 相非均一系混合物的一种通用机械，那么这 里所要讲述的离心分离过程也就是液相非均 一系混合物的分离过程。 离心分离过程一般可分为离心过滤、离 心沉降和离心分离三种。
Exit
以相当大的压力，称为离心液压，离心液压 的计算公式如下
pc
2
R
r1
1 2 2 2 rdr ( R r1 ) 2
(5-6)
式中：pc为离心液压，N/㎡；ρ 为分离物料的 密度，㎏/m3；r1为转鼓内物料环的内表面半 径，m。 离心液压不仅作用在鼓壁上，同时也作用在 顶盖和鼓底上。计算转鼓的强度时必须把离 心液压考虑进去 。
(5-12) 式中，L1——算子 （3）纳维-斯托克斯方程 流体力学中描述粘性流体的运动特性的方程 称为纳维——斯托克斯方程，它可由欧拉方 程右端增加表示流体粘性影响的项求得，具 体表达如下
L1 ur u uz r z
2 1 P 2 2 u ur L1ur r 2u ur 2 2 (5-13) r 1 r r r u ur 2 1 P 2 ur u L1u 2ur u 2 2 (5-14) r 1 r r r
2 r 2 dy mr tan dr mg g
(5 - 2)
分离变量，积分后可得 2 2 y r c (5-3) 2g 随着转鼓转速的提高，转鼓底逐渐露出来， 以致转鼓中间没有液体，如图5-5所示。 此时，r=r0，y=0，由式（5-3）得
c
2
2g
r
2 0
Exit
将c代入上式，故有：
2 2 y (r r0 ) 2g
2
(5-4)
如取r=r1,y=H，则式 (5-4)可写成
H
2
2g
2 0
(r r )
2 1 2 0
r1 r
2 gH
2
(5-5)
Exit
由式(5—5)可知，当ω 2>>2gH时，根号中的 第二项接近于零，故得r1=r0，这时转鼓内流 体表面变为接近和转鼓壁相平行的同心圆柱。 在这种状态下，由于离心力大大超过重力， 因此在设计时重力可以忽略，这样，离心机 转鼓轴线在空间可以任意布置，均不影响物 料在转鼓内的分布，而主要取决于结构的合 理和操作的方便。 （3）离心液压 离心机工作时，处于转鼓中的液体和固体物 料层，在离心力场的作用下，将给转鼓内壁
流体在沉降离心机转鼓内的流动特性，包括 流动状态和流速分布等，对离心机的生产能 力，悬浮液的分离效率以及技术参数的选择 有决定性的影响。 到目前为止，关于沉降离 心机转鼓内的流体动力学方面有关流动特性 的理论主要有四种：① “活塞式”理论 ② 层流理论 ③ 表面层理论 ④ 流线理论 （1）“活塞式”理论 “活塞式”理论认为转鼓内液体像“活塞式” 的整个向前运动，鼓内液体在整个截面上的 Exit 流动
Exit
少分别称为离心脱水和离心澄清过程 离心分离习惯上是指两种重度不同的液体所 形成的乳浊液或含有微量固体的乳浊液（液液-固）的分离。在离心力作用下，液体按重 度不同分为里外两层，重度大的（重相）在 外层，重度小的（轻相）在里层，固相（重 度较两种液相较大）沉于鼓壁，通过一定的 装置分别引出。用于这种分离过程的离心机 常称为分离机，其转鼓也是无孔的。
2Βιβλιοθήκη Baidu
分离因数与离心机的转鼓半径成正比， 与转速的平方也成正比，为了提高分离机的 分离效果和生产能力，一般超高速离心机采 用小直径、高转速、长转鼓的结构。
Exit
（2）转鼓内液体的回转表面
如图5—4所示、装有流体 物料的离心机转鼓，在绕它 的转轴回转时，鼓内流体就 会受到离心力及重力的作用 抛向转鼓内壁，形成液面的 中间部分凹陷下去，边缘部 分则上升，若在液面上任一 质点A，受有离心力Fc及重 力G的作用，其合力的方向 与液面垂直，因而可得
Exit
重度不同分为里外两层， 重量大的在外层，重量小 的在里层，固相沉于鼓壁 通过一定的装置分别引出。 分离机的模式如图5—2所 示 ② 离心过滤 在这种分离方式中， 滤液要从转鼓排出去，所 以这种装置的转鼓上必须 开孔。其次为了不致使固 体
Exit
颗粒漏出来，转鼓内必须设 有网状结构的材料层称其为 滤网或滤布。转轴等则与离 心沉降装置类同，如图5—3 所示。 转鼓旋转时，液体由于离 心力的作用，透过有孔鼓壁 而泄出，固体则留在转鼓壁 上，可见，离心过滤主要可 用来分离含固体量较多．固 体颗粒较大的悬
（1）连续方程 连续方程式是根据质量守恒的一般原理推导 出来的，它说明一个系统内的质量不随时间 而改变，或系统内质量如有改变，其值必然 等于流进和流出该系统的质量之差。现取离 心机的内部流场中圆柱坐标系中三对相邻坐 标面所接触的液体体积一微元作为研究系统。 如图5-6所示。该元素的体积为 dV rdrd dZ 流经该元素的液体的流进和流出的液体质量 之差为： 1u1r 1u r 1uZ drd dZ
第五章 离心机
离心机是利用离心力来分离液相非均一系 （液-液、液-固、液-液-固）混合物的一种通 用机械，在分离设备中，它具有结构紧凑、 体积小、分离效率高、生产能力大、附属设 备少等优点，从而广泛应用于开发资源、化 工生产、三废处理和国防工业等部门。
Exit
离心机 工作原理
本章重点和难点
重点 分离介质的分类，分离机械的种类、结构、 工作原理及应用。 难点 分离机械种类较多结构复杂，应用面广。
ur ur u uZ 0 r r r Z
Exit
由于离心机转鼓内流体流动是轴对称的， 对 的导数应等于零，因而上式变为
uz ur ur 0 z r r
(5-8)
u 、、 式中 r u uZ 分别为液体速度在坐标轴上的投 影； ρ 1液体的密度。 （2）欧拉方程 在流体力学中，牛顿第二定律的表达式对于 无粘流体是用欧拉方程。 在离心机中，当流体与转鼓之间有相对运动
Exit
（4）哥氏力
当研究回转运动的特性时，除了离心力，必 须注意到可能出现的哥氏力。哥氏加速度是 哥氏力的来源，哥氏加速度是出于质点不仅 作圆周运动，而且也作径向运动或周向运动 所产生的。 由理论力学可知，当牵连运动为匀角速度定 轴运动时，哥氏力加速度的大小为
ak 2u
式中 u为质点相对于转鼓的径向速度或周向 速度。
Exit
浮液。 5.1.2 分离因数和离心力场的特点 （1）分离因数 质量为m（㎏）的物料，旋转时产生的离心惯性 力Fc（N）为：
Fc mr
2
式中：r为旋转半径，ω 为转鼓的回转角速度。 分离因数表示分离物料在离心力场中所受的 离心惯性力与其重力的比值
Exit
Fc R Fr (5-1) mg g 离心机的分离因数是指离心机转鼓内壁 半径处的值，它是离心机分离能力的主要指 标，分离因数越大，分离效果越好。现代工 业离心机，分离因数可达几百、几千、甚至 上万的数值，超高速离心机中，分离因数可 大于五万。
Exit
离心过滤通常用于固相含量较高、颗粒较大
的悬浮液的分离，过滤式离心机转鼓壁上有 孔，一般转鼓内壁上衬有金属底网及滤网。 转鼓回转时，液体因离心力的作用透过滤渣、 过滤介质（滤网）、底网及转鼓小孔甩出鼓 外，固体被截留在转鼓内的过滤介质上形成 滤渣。 离心沉降用于固相含量较少，颗粒较细的悬 浮液的分离。沉降式离心机的转鼓壁无孔， 当悬浮液随着转鼓一起回转时，由于离心力 的作用，固体颗粒因重度较液相大而向鼓壁 沉降。此过程按悬浮液中含固体量的多
式中qv 为离心机的容积生产能力，r2 ,r1 分别为转鼓内半径和自由液面半径
Exit
（2）层流流动状态
层流理论的概念是液体在转鼓内呈层流状流 动状态，ur=0。 在这种情况下可用连续方程和纳维——斯托克 斯方程求解 u 及 u z 。
a. 长转鼓内轴对称稳定流动状态 ：在这种情 况下可以认为速度分量 u ，u z 仅与半径r 有关，而与 , z和时间t无关。这又可以分为
Exit
（2）离心机的典型结构
①离心沉降 首先必须有一个承放物料 的圆筒形装置称为转鼓： 其次转鼓必须回转而需要 转轴来传动，称为回转轴； 最后，为了使物料能够处 在对称的力场中，且使物 料不要甩出来，再加上其 他基本的结构，其装置如 图5—l所示。
Exit
转鼓高速旋转时，其中物料运转在一个 轴对称的离心场中，物料中各相由于位置比 重不同受到不同的场外力作用而分层沉淀， 质量最大，颗粒最粗的分布在转鼓最外层。 质量最小，颗粒最细的聚集到转鼓内层、澄 清液则从机上溢流。 离心沉降主要是用于分离含固体量较少， 固体颗粒较细的悬浮液。乳浊液的分离也属 于沉降式的。但习惯上常叫做离心分离，相 应的机器目前常叫做分离机。主要是在无孔 转鼓中放置碟片构成。在离心力作用，液体 按
2 u
Exit
式中 ——流体运动粘度 2 ——拉普拉斯算子，对圆柱坐标系为
1 P L1u z g ( 2u z ) 1 z
(5-15)
1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 r r r r z
Exit
5.1.3.2 沉降离心机转鼓内的流体流动
Exit
5.1.3 沉降离心机液体动力学基本方程
及沉降分离过程
5.1.3.1 基本方程 离心力场中流体流动的特性与规律可用一般 流体力学的原理和方程求解。不同之处在于 必须引入离心力场的特性。联系到离心机转 鼓内流体流动的特点，采用随动圆柱坐标系 （ r 、φ 、 Ｚ）来表示各参变数间的关系。
Exit
以下两种情况 ①液体相对于转鼓无周向滞后现象：
Exit
设若转鼓进料口处有加速装置，可以认为液 体角速度与转鼓相同，无滞后现象，则 而可 由基本方程加边界条件得到
2qv 2 2 uz 2 (1 k 2k0 ln k ) r2 0
4 0 2 0 4 0
(5-17)
式中0 1 3k 4k 4k ln k0 , k r r2 , k0 r1 r2 。 按式（5-17）随半径r变化的流速分布情况如 图5-7所示。由图可看出，转鼓壁处，在自由 液面处最大。
Exit
时，既要考虑重力，还要考虑哥氏力，对于 定常流动，在柱坐标系中，这是欧拉方程式 的表达如下
1 P 2 L1ur r 2u r 1 r u
2
(5 - 9) (5 -10) (5 -11)
Exit
1 P L1u 2ur r 1 r u ur 1 P L1u z g 1 z
是均匀的，新进入转鼓的液体将转鼓内原有 u 液体进行全置换。在这种流动状态下， r u 轴向流速等于平均轴向流速，即 uz um ， 其值为
u z um qV r22 r12 qV r22 1 k02 (5-16)
其中， k0 r1 / r2
r Z
Exit
同时该元素的质量变化为： 1 rdrd dZ
二者应相等，将等式除以 rdrd dZ 后得到连 续性方程式如下
1 1u1r 1u r 1uZ 0 t r r r Z
t
对于不可压缩流体以及无限小的微体元素， 可以认为是一常数，因此上式可写成：
Exit
α k方向与u垂直，即相当于u把相对速度矢量按 动系的角速度ω 的转向转过90° 哥氏力按下
式确定：
Fk 2mu
(5-7)
如果质点对回转的转鼓无相对运动，或者它 的相对位移与回转轴线平行的话，则Fｋ=0。 哥氏力在离心机中确实存在，而且对物料在 离心力场中的运动状态也有一定的影响，但 在一般设计计算中，在影响不大的情况下， 常忽略不计。
Exit
5.1离心机的典型结构及工作原理
5.1.1 非均一系的分离及离心机的典型结构 （1）离心分离过程 我们已知离心机是利用离心力来分离液 相非均一系混合物的一种通用机械，那么这 里所要讲述的离心分离过程也就是液相非均 一系混合物的分离过程。 离心分离过程一般可分为离心过滤、离 心沉降和离心分离三种。
Exit
以相当大的压力，称为离心液压，离心液压 的计算公式如下
pc
2
R
r1
1 2 2 2 rdr ( R r1 ) 2
(5-6)
式中：pc为离心液压，N/㎡；ρ 为分离物料的 密度，㎏/m3；r1为转鼓内物料环的内表面半 径，m。 离心液压不仅作用在鼓壁上，同时也作用在 顶盖和鼓底上。计算转鼓的强度时必须把离 心液压考虑进去 。
(5-12) 式中，L1——算子 （3）纳维-斯托克斯方程 流体力学中描述粘性流体的运动特性的方程 称为纳维——斯托克斯方程，它可由欧拉方 程右端增加表示流体粘性影响的项求得，具 体表达如下
L1 ur u uz r z
2 1 P 2 2 u ur L1ur r 2u ur 2 2 (5-13) r 1 r r r u ur 2 1 P 2 ur u L1u 2ur u 2 2 (5-14) r 1 r r r