集合-学生版

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高一数学第一章集合(学生版)

领航第一章集合集合的含义与表示（一）一、选择题1、下列各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3、下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4、直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点5、已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ∈M6、下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题7、由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8、集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9、对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10、用符号∈或填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11、若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12、若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______． 14、已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______． 15、用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________．③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．16、已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．三、解答题17、集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18、设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∈B ，求实数a 的值．20、已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．21、用列举法把下列集合表示出来：③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；22、已知集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．集合的含义及表示（二）1、已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A ．3∈AB ．1∈AC ．0∈AD ．－1∉A 2、下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A ．{y|y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x|x 2－4x ＋4＝0} 3、下列关系中，正确的个数为________．①12∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q.4、已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．一、选择题1、下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对2、用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}3、已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A4、定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2 C．3 D．6二、填空题5、已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．6、已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.三、解答题7、选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．8、设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．9、已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．1、集合{a，b}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列各式中，正确的是()A．23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3} C．23⊆{x|x≤3} D．{23≤3}3、集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．4、已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．一、选择题1、集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()A．5 B．6 C．7 D．82、在下列各式中错误的个数是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2 C．3 D．43、已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．C．B⊆A D．A⊆B4、下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A≠Ø.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题5、已知2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．6、已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题7、设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.8、若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．9、已知集合M＝{x|x＝m＋16，m∈Z}，N＝{x|x＝n2－13，n∈Z}，P＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．1、设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x ≥3} B ．{x|x ≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x ≥4}2、已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4、已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．一、选择题1、集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．42、设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}3、已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x|x ≥－1}B ．{x|x ≤2}C ．{x|0<x ≤2}D ．{x|－1≤x ≤2}4、满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题5、已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．6、满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________．三、解答题7、已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B.8、已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围．9、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？经典练习（一）1、设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A∩（C R B ）=（）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）5、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为（）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}6、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（） A ．5 B.4 C.3 D.27、设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M∩N=（） A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}8、设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM=（） A ．U B ． {1,3,5} C ．{3,5,6} D ． {2,4,6}9、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=（） A （-∞，-1） B （-1，-23） C （-23,3） D (3,+∞) 10、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=（）A 0或3B 0或3C 1或3D 1或311、已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P∪M=P,则a 的取值范围是（） A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）12、已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}，则A ∩ B 的元素个数为（）A ．0B ． 1C ．2D ．313、已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},u ðB∩A={9},则A=（）（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}14、若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩B=（）A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1}15、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=_________.A)∩B等于（）16、已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x2－6x+8<0｝，则(UA.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)17、已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱≤2｝,B=｛x︱x2－6x+8<0｝，则A∩B等于（）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)18、集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，n∈Z｝,则P Q＝（）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝19、已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}20、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(u A)∪(u B)=(A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}m}．若B⊆A，则实数m＝．21、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，222、设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（）(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {－2，－1，0，1，2}23、已知集合M={x|x2<4}，N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=( )A {x|x<-2}B {x|x>3}C {x|-1<x<2}D {x|2<x<3}24、若不等式|ax+2|<6的解集为（－1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.－4D.－825、满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.126、设集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜x∈B且｜x｜≤5｝，则A∪B中元素的个数是（）A.11B.10C.16D.1527、设全集为R，A＝｛x｜x2－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a为常数），且11∈B，则（）A.R A∪B＝RB.A∪R B＝RC.R A∪R B＝RD.A∪B＝R28、设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（）A.｛x｜0≤x＜1}B.｛x｜0≤x＜2}C.｛x｜0≤x≤1｝D.｛x｜0≤x≤2｝29、已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N为（）A.x=3，y=－1B.（3，－1）C.{3，－1}D.{（3，－1）}30、设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（）A.I＝A∪BB.I＝I A∪BC.I＝A∪I BD.I＝I A∪I B31、如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0}，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（）A.P∩Q＝∅B.P QC.P QD.P∪Q＝R32、已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，则I M∩N 等于（）A.｛0｝B.｛－3，－4｝C.｛－1，－2｝D.∅33、设全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，则I A∪I B等于（）A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝34、已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是_____.经典习题（二）一、选择题1、下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．满足的集合的个数为（）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D）6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D）7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D）9．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）10．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D）11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题13．已知集合，，则集合—14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------15．设全集，，，则的值为16．若集合只有一个元素，则实数的值为-----------三、解答题17．若，求实数的值。

专题1.1 集合的概念-重难点题型精讲(学生版)

专题1.1 集合的概念-重难点题型精讲1．元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．2．元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．3．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．4．常用的数集及其记法5．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．6．描述法(1)定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．【题型1 集合的基本概念】【例1】（2021秋•雨花区期末）下列对象不能组成集合的是（）A．不超过20的质数B．π的近似值C．方程x2＝1的实数根D．函数y＝x2，x∈R的最小值【变式1-1】（2021秋•鲤城区校级期中）以下各组对象不能组成集合的是（）A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程x2﹣7＝0的实数解D．周长为10cm的三角形【变式1-2】（2021春•广南县期中）下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．中国著名的数学家【变式1-3】（2021秋•大安市校级月考）有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体．其中能构成集合的个数是（）A．2B．3C．4D．5【题型2 判断元素与集合的关系】【例2】（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（）①12∈Q ；②√2∉R ；③0∈N *；④π∈Z ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【变式2-1】（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（）A ．﹣2∈{0，1}B ．32∈ZC ．π∈RD ．5∈∅【变式2-2】（2021秋•岳阳期末）下列元素与集合的关系中，正确的是（）A ．﹣1∈NB ．0∉N *C ．√3∈QD ．25∉R 【变式2-3】（2021秋•绿园区校级月考）设集合A ＝{2，3，5}，B ＝{2，3，6}，若x ∈A ，且x ∉B ，则x 的值为（）A ．2B ．3C ．5D ．6【题型3 利用集合中元素的特异性求参数】【例3】（2022•渭滨区校级模拟）设集合A ＝{2，1﹣a ，a 2﹣a +2}，若4∈A ，则a ＝（）A ．﹣3或﹣1或2B ．﹣3或﹣1C ．﹣3或2D ．﹣1或2【变式3-1】（2021秋•兴宁区校级月考）若a ∈{1，a 2﹣2a +2}，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．0D ．1 或2【变式3-2】（2021秋•大安市校级月考）已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6﹣a ∈A ，那么a 为（）A ．2B ．2或4C ．4D ．0【变式3-3】（2021春•西湖区期中）已知A 是由0，m ，m 2﹣3m +2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可【题型4 用列举法表示集合】【例4】（2021秋•合肥期末）集合{x ∈N |x ﹣2＜2}用列举法表示是（）A ．{1，2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4}D ．{0，1，2，3}【变式4-1】（2021秋•昌吉州期末）集合A ={x ∈N ∗|63−x ∈N ∗}用列举法可以表示为（）A ．{3，6}B ．{1，2}C ．{0，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1，2}【变式4-2】（2021秋•重庆月考）集合{x ∈N |x ﹣4＜1}用列举法表示为（）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【变式4-3】（2021秋•番禺区校级期中）将集合{（x ，y ）|{x +y =52x −y =1}表示成列举法，正确的是（） A ．{2，3} B ．{（2，3）} C ．{x ＝2，y ＝3} D ．（2，3）【题型5 用描述法表示集合】【例5】（2021秋•金山区校级期中）用描述法表示所有偶数组成的集合．【变式5-1】（2021秋•浦东新区校级月考）用描述法表示被5整除的整数组成的集合．【变式5-2】（2021秋•长宁区校级月考）用描述法表示被3除余2的所有自然数组成的集合．【变式5-3】（2020秋•徐汇区校级月考）平面直角坐标系中坐标轴上所有点的坐标组成的集合可以用描述法表示为．【题型6 集合中的新定义问题】【例6】（2021秋•长寿区期末）设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{6，7}，定义P ⊗Q ＝{（a ，b ）|a ∈P ，b ∈Q }，则P ⊗Q 中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【变式6-1】（2021秋•秦淮区校级月考）设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为（）A．4B．5C．19D．20【变式6-2】（2021秋•黄陵县校级期末）设集合A＝{﹣2，1}，B＝{﹣1，2}，定义集合A⊗B＝{x|x＝x1x2，x1∈A，x2∈B}，则A⊗B中所有元素之积为（）A．﹣8B．﹣16C．8D．16【变式6-3】（2021秋•黄陵县校级月考）定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{2，0}，B＝{0，8}，则集合A⊗B的所有元素之和为（）A．16B．18C．20D．22。

1.1集合及其表示方法(学生版)

（3）函数221y x x =-+的图像上所有的点（4）12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭例5、用列举法表示下列集合：（1）(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N（2）{}2230,x x x x --=∈R（3）{}2230,x xx x -+=∈R例6、用符号∈或∉填空：（1）{}23____11x x <（2）{}2*3____1,x x n n =+∈N（3）(){}21,1____y y x-=（4）()(){}21,1____,x y y x -=1.下列说法：①地球周围的行星能确定一个集合；②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合； ③我们班视力较差的同学能确定一个集合．其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．32. 集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}，(A 、B 中x ∈R ，y ∈R )．关于元素与集合关系的判断都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B3. 集合{y |y ＝x ，－1≤x ≤1，x ∈Z }用列举法表示是( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{－1,0}D ．{－1,1}4. 满足不等式11219x <+<的合数组成的集合为。

5．用另一种方法表示下列集合：（1）11325,,,,32537⎧⎫⎨⎬⎩⎭= 。

（2）{}3绝对值不大于的整数= 。

6. 集合{},5x x x x x Z =<∈且可用列举法表示为。

7. 满足不等式11219x <+<的合数组成的集合为。

8.已知集合{}2,,A x x a b a b ==+∈Z ，若12,x x A ∈，判断：A x x ∈⋅21是否成立．1. 若集合A 含有两个元素0,1，则( )A ．1∉AB ．0∈AC ．0∉AD ．2∈A2. 已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．103. 已知集合A 含有三个元素1,0，x ，若x 2∈A ，则实数x ＝________.4. 集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫14，25，12，47，58可用特征性质描述法表示为__________．5.（2015上海模拟）设a ，b ∈R ，集合{1，a+b ，a}={0，，b}，则b-a=（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-26. 已知集合A 中含有三个元素m －1,3m ，m 2－1，若－1∈A ，求实数m 的值．7. 已知集合M 含有三个元素1,2，x 2，则x 的值为______________．8. 若集合A ＝{x ∈Z |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋2 000，x ∈A }，则用列举法表示集合B ＝____________.9. 用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；10. 已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋1＝0，a ∈R }，若A 中元素最多只有一个，求a 的取值范围．。

第1讲集合的概念,集合的表示方法集合之间的关系(学生版)

第1讲集合的概念，集合的表示方法集合之间的关系【基础知识】一、集合的意义1.集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。

2.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

3.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa∉4.不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A5.有限集：含有有限个元素的集合。

6.无限集：含有无限个元素的集合。

7.集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

8.数学上，常常需要用到数的集合．数的集合简称数集9.空集：我们把不含任何元素的集合，记作φ。

二、集合的表示方法1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。

通常元素个数较少时用列举法。

2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．为了方便起见，我们引入区间（ｉｎｔｅｒｖａｌ）的概念．闭区间在数轴上表示开区间在数轴上表示半开半闭区间在数轴上表示这里的实数a,b统称为这些区间的端点．三、集合之间的关系1、子集：定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，此时我们称A 是B 的子集。

即：B A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意记作：A B B A ⊇⊆或；读作：A 包含于B 或B 包含A ；注意:B A ⊆有两种可能：（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合 2、真子集：【考点剖析】考点一：集合的意义例1．下列所给对象不能构成集合的是________． (1)高一数学课本中所有的难题； (2)某一班级16岁以下的学生； (3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1．80米的学生； (5)1，2，3，1．例2.已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．B ．C ．M ∉-4D ．M ∈4 例3.用“∈”或“∉”填空(1)－3______N ； (2)3．14______Q ； (3)13______Z ；(4)－12______R ； (5)1______N *； (6)0________N ．例4.已知集合},012{2R x x ax x A ∈=++=，且A 中只有一个元素，求x 的值．例5.已知},0,1{2x x ∈，求实数x 的值．例6.已知集合S 的三个元素a ．、b 、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形例7.设A 为实数集，且满足条件：若a ．∈A ，则a-11∈A (a ．≠1)．求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集．证明．例8.设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2，5三个元素，Q 中含有1，2，6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？考点二：集合的表示方法例1．写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合（2）大于10而小于20的合数组成的集合例2.用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合（3）函数122+-=x x y 的图像上所有的点（4）例3.用列举法表示下列集合：（1）},,5),{(N y N x y x y x ∈∈=+（2）},032{2R x x x x ∈=--（3）},032{2R x x x x ∈=+-（4）},512{Z x N xx ∈∈-例4.用适当的方法表示下列集合（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A （2）被3除余2的自然数全体组成的集合B （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C例5.下列表示同一个集合的是（）A ．)}3,2{()},2,3{(==N MB ．}3,2{},2,3{==N MC ．)}3,2{(},2,3{==N MD ．φ==N M },0{ 例6.已知集合，用列举法分别表示集合B A 、例7.设∇是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意A b a ∈,，有A b a ∈∇，则称A 对运算∇封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除法不等于零）四则运算都封闭的是（）A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集例8.（2021·上海曹杨二中高一期末）已知集合{}{}2230,M x x x N x x a =--<=>，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是__________．考点三：集合之间的关系例1．已知A ＝{0，1}，B ＝{x |x ⊆A }，则A 与B 的关系正确的是( )A ．A ⊆B B ．A B =C ．B A ⊆D ．A ∈B例2.已知集合}2,,{b a b a a A ++=，集合},,{2ac ac a B =，若B A =，求实数c 的值例3.已知集合}01{},06{2=+==-+=ax x B x x x A 且A ≠⊂B ，求a 的值．例4.定义A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1，3，4，6}，B ＝{2，4，5，6}，则A *B 的子集个数为例5.设}2,1{B }4,3,2,1{A ==，，试求集合C ，使A C ≠⊂且C B ⊆例6.设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋2a －1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．例7.已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．例8.若集合M ＝{x |x 2＋x －6＝0}，N ＝{x |(x －2)(x －a )＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．例9.已知，则A 与B 之间的包含关系为；【难度】★★ 【答案】B ≠⊂A例10.已知集合}3{>=x x A ，集合}1{m x x B >+=，若A B ≠⊂，实数m 的取值范围是，若A B ⊆，实数m 的取值范围是【过关检测】一、单选题1．（2021·上海市实验学校高一期末）设Q 是有理数，集合{|,,0}X x x a a b x ==+∈≠Q ，在下列集合中；（1）{|2,}y y x x X =∈；（2）{|}y y x X =∈；（3）1{|,}y y x X x =∈；（4）2{|,}y y x x X =∈；与X 相同的集合有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（2021·上海高一期末）已知“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，给出下列四个命题： ①M 的元素不都是P 的元素；②M 的元素都不是P 的元素； ③存在x P ∈且x M ∈；④存在x M ∈且x P ∉；这四个命题中，真命题的个数为（）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．（2020·上海高一专题练习）下列各对象可以组成集合的是（） A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数4．（2020·上海高一专题练习）下面每一组的两个集合，相等的是（） A ．{(1,2)}M =，{(2,1)}N = B ．{1,2}M =，{(1,2)}N =C ．M =∅，{}N =∅D ．{}2|210M x x x =-+=，{1}N =5．（2020·上海高一专题练习）方程组的解构成的集合是 A ．{1}B ．(1,1)C ．{(1,1)}D ．{1,1}6．（2020·上海高一专题练习）下列命题中正确的（） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对7．（2020·上海高一课时练习）已知非零实数,,a b c ，则代数式a b ca b c++表示的所有的值的集合是（） A ．{3} B ．{3}- C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--8．（2020·上海高一课时练习）集合是指（） A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点9．（2020·上海高一专题练习）如果{}1A x x =>-，那么错误的结论是（） A ．0A ∈B ．C ．A φ∈D ．A φ⊆10．（2020·上海高一专题练习）以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，0.3Q ∉，，，是空集，错误的个数是（） A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题11．（2021·上海高一期末）10的所有正因数组成的集合用列举法表示为__________. 12．（2021·上海市实验学校高一期末）集合6{|3P x x =∈-Z 且}x ∈Z ，用列举法表示集合P =________ 13．（2021·上海市西南位育中学高一期末）已知集合(){}21320A x m x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数m =______.14．（2021·上海市南洋模范中学高一期末）已知集合(){}lg 4A x y x =∈=-N ，则A 的子集个数为______． 15．（2021·上海市西南位育中学高一期末）设，，则A ___________B .(填“⊂”､“”､“”或“”) 16．（2020·上海高一课时练习）已知集合A ={1，2，a 2-2a }，若3∈A ，则实数a =______． 17．（2020·上海高一专题练习）用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N ，N ，N （2）12-_____,Q π______Q（3）________{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈18．（2020·上海高一专题练习）集合2{|(6)20}A x ax a x =+-+=是单元素集合，则实数a =________ 19．（2020·上海高一专题练习）1∈{a 2−a −1，a ，−1}，则a 的值是_________．20．（2020·上海高一专题练习）已知集合{}2|320M x x x =-+=，集合{}2|220,N x x x k k R=++=∈非空，若M N ⋂=∅，则k 的取值范围是___； 21．（2020·上海高一专题练习）定义集合运算(){}|,,AB z z xy x y x A y B ==+∈∈，集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合AB 所有元素之和为________22．（2020·上海高一专题练习）集合{1，4，9，16，25}用描述法来表示为________.23．（2020·上海高一专题练习）已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =___________.24．（2020·上海高一课时练习）定义“×”的运算法则为：集合{(,)|,}A B x y x A y B ⨯=∈∈，设集合{1,23}P =，，{2,4,6,8}Q =，则集合P Q ⨯中的元素个数为________.25．（2020·上海高一课时练习）已知集合{}2|1,||2,A y y x x x Z ==+∈，用列举法表示为________． 26．（2020·上海高一专题练习）满足的集合A 的个数为____________个. 27．（2020·上海高一专题练习）已知A ，B 是两个集合，下列四个命题： ①A 不包含于B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A 不包含于B ⇔AB =∅③A 不包含于B ⇔A 不包含B ④A 不包含于B ⇔存在x ∈A ，x ∉B 其中真命题的序号是______28．（2020·上海高一专题练习）集合A={x |ax −6=0}，B={x |3x 2−2x=0}，且A ⊆B ，则实数a =____ 29．（2020·上海高一专题练习）满足的集合M 共有___________个.30．（2020·上海高一专题练习）已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数有_____个，真子集有_____个，非空真子集_______个．三、解答题31．（2020·上海高一课时练习）已知2{1,0,}x x ∈，求实数x 的值.32．（2020·上海高一课时练习）含有3个实数的集合可表示为，也可表示为{}2,,0a a b +，求20092010a b +的值．33．（2020·上海高一课时练习）用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集. （1）第三象限内所有点组成的集合；（2）由大于－3而小于9的偶数组成的集合；（3）所有被5除余2的奇数组成的集合.34．（2020·上海高一课时练习）选择适当的方法表示下列集合. （1）Welcome 中的所有字母组成的集合；（2）所有正偶数组成的集合；（3）二元二次方程组的解集；（4）所有正三角形组成的集合.35．（2020·上海高一课时练习）用适当的方法表示下列集合（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A （2）被3除余2的自然数全体组成的集合B （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C36．（2020·上海高一课时练习）用适当的方法表示下列集合. （1）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；（2）由所有非负偶数组成的集合；（3）直角坐标系内第三象限的点组成的集合.37．（2020·上海高一专题练习）A ={x |x <2或x >10}，B ={x |x <1－m 或x >1＋m }且BA ，求m 的范围．38．（2020·上海高一专题练习）已知A ={x |}，B ={x |25x -≤≤}，若AB ，求实数m 的取值范围．。

第1课时初中数学集合的概念(学生版)

§1.1集合的概念第1课时集合的概念学习目标1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征.3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．知识点一元素与集合的概念1．元素：一般地，把统称为元素(element)，常用小写拉丁字母表示．2．集合：把一些组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母…表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是的．4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是、．思考某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？知识点二元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果，就说a 属于集合A “a 属于A ”不属于如果，就说a 不属于集合A“a 不属于A ”思考设集合A 表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A 有什么关系？如何用数学语言表示？知识点三常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法1．接近于0的数可以组成集合．()2．分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．()3．一个集合中可以找到两个相同的元素．()4．由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．()一、对集合概念的理解例1(1)下列对象能组成集合的是()A.2的所有近似值B．某个班级中学习好的所有同学C．2020年全国高考数学试卷中所有难题D．屠呦呦实验室的全体工作人员(2)下列说法中，正确的有________．(填序号)①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．跟踪训练1(多选)下列说法正确的有()A．花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合B．正方体的全体构成一个集合C．未来世界的高科技产品构成一个集合D．不大于3的所有自然数构成一个集合二、元素与集合的关系例2(1)设集合M是由不小于25的数组成的集合，a＝15，则下列关系中正确的是() A．a∈M B．a∉MC．a＝M D．a≠M(2)集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．跟踪训练2用符号“∈”或“∉”填空：(1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B；(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.三、元素特性的应用例3已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.跟踪训练3设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x的值．1．下列各组对象能构成集合的有()①接近于1的所有正整数；②小于0的实数；③(2020,1)与(1,2020)．A．1组B．2组C．3组D．0组2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()D.7A．3.14B．－5 C.373．已知集合A中的元素x满足x－1<3，则下列各式正确的是()A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈AC．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A4．由方程x2－2x－3＝0和x2－1＝0的根组成的集合中的元素的个数为________．5．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．1．知识清单：(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系．(2)常用数集的表示．(3)集合中元素的特性及应用．2．方法归纳：分类讨论．3．常见误区：忽视集合中元素的互异性．1．(多选)下列选项中能构成集合的是()A．高一年级跑得快的同学B．中国的大河C．3的倍数D．大于6的有理数2．给出下列关系：①13∈R；②5∈Q；③－3∉Z；④－3∉N，其中正确的个数为() A．1B．2C．3D．43．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()A.5∈M B．0∉MC．1∈M D．－π2∈M4．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是() A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形5．集合A中有三个元素2,3,4，集合B中有三个元素2,4,6，若x∈A且x∉B，则x等于() A．2B．3C．4D．66．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.7．设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝________.8．若由a，b2，a＋b,0组成的集合相等，则a2020＋b2020的值为________．a，1组成的集合与由a9．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．10．已知集合A 含有两个元素1和a 2，若a ∈A ，求实数a 的值．11．(多选)由a 2，2－a,4组成一个集合A ，且集合A 中含有3个元素，则实数a 的取值不可能是()A ．1B ．－2C ．－1D ．212．已知a ，b 是非零实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab 的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是()A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M13．已知集合M 中的元素x 满足x ＝a ＋2b ，其中a ，b ∈Z ，则下列实数中不属于集合M 中元素的个数是()①0；②－1；③32－1；④23－22；⑤8；⑥11－2.A ．0B ．1C ．2D ．314．已知集合A 含有两个元素1和2，集合B 表示方程x 2＋ax ＋b ＝0的解组成的集合，且集合A 与集合B 相等，则a ＝________；b ＝________.15．已知集合M有2个元素x,2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________．(填序号)①2∈M；②1∈M；③x≠3.16．设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1，且a≠0)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．。

【暑假预习】2023年新高一数学第01讲集合及其表示法(9种题型)(学生版)

01集合及其表示法(9种题型)【课程细目表】一、知识梳理二、考点剖析1.集合的含义2.元素与集合关系的判断3.集合的确定性、互异性、无序性4.集合相等5.有限集与无限集.6.集合的表示法--描述法7.集合的表示法--列举法8.集合的表示法--区间法9.集合的表示法--综合应用三、过关检测【知识梳理】一、集合的意义1.集合的概念我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集．集合中的各个对象叫做这个集合的元素．对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．确定性是指一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一．比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定．互异性是指对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现．例如由元素1，2，1组成的集合中含有两个元素：1，2．无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．2.集合与元素的字母表示、元素与集合的关系集合常用大写字母A、B、C⋯来表示，集合中的元素用a、b、c⋯表示，如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”3.常用的数集及记法数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N，不包含零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R常用的集合的特殊表示法：实数集R(正实数集R+)、有理数集Q(负有理数集Q-)、整数集Z(正整数集Z+)、自然数集N(包含零)、不包含零的自然数集N*；4.集合相等如果两个集合A与B的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B．5.集合的分类我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集我们引进一个特殊的集合--空集，规定空集不含元素，记作∅，例如，方程x2+1=0的实数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集．6.空集我们把不含任何元素的集合，记作φ。

第01讲集合的概念与集合间的基本关系(学生版)-新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)

第01讲集合的概念与集合间的基本关系【学习目标】1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解空集的含义.【基础知识】一、集合的概念1.元素与集合：我们把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫集合.集合通常用大写字母,,,A B C 表示.集合的元素通常用小写字母,,,a b c 表示. 二、集合与元素的关系如果a 是集合A 的元素,记作a A ∈,读作“a 属于A ”；如果a 不是集合A 的元素,记作a A ∉,读作“a 不属于A ”.三、集合中元素的特点1.确定性：集合的元素必须是确定的.2.互异性：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不相同的.3.无序性：集合中的元素可以任意排列.四、常用数集及其记法所有非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N ;所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N +或N *；所有整数组成的集合称为整数集,记作Z ；所有有理数组成的集合称为有理数集,记作Q ；所有实数组成的集合称为实数集,记作R .五、集合的表示1.列举法:把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),放在大括号内,依此表示集合的方法称为列举法,如{}1,2,3,{},x y x y +-等.2.描述法:一般地,如果属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质()p x ,而不属于集合A 的元素都不具有这个性质,则性质()p x 为集合 A 的一个特征性质,此时集合A 可以表示为(){}x p x ,这种表示集合的方法称为特征性质描述法,简称描述法.3.解决集合问题首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),如{}20x x x -=表示方程x 2－x =0的解集；{}2x y x x =-表示函数y =x 2-x 的自变量组成的集合；{}2y y x x =-表示函数y =x 2－x 的函数值组成的集合；(){}2,x y y x x =-表示抛物线y =x 2－x 上的点组成的集合. 六、子集1.一般地如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,那么集合A 为集合B 的子集.,记作 A ⊆B (或 B ⊇A ),读作“A 包含于B ”(或“B 包含A ”).2.规定：空集是任何集合的子集,即A ∅⊆.3.子集的性质：(1)任何一个子集都是它本身的子集,即A A ⊆.(2)若A B ⊆,且C B ⊆,则C A ⊆.七、韦恩图韦恩(Venn)图：为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为韦恩图. A 是B 的子集,可用下图表示：八、真子集1.如果集合A 是集合B 的子集,并且集合B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 称为集合B 的真子集,记作A B (或B A ),读作：A 真包含于B (或B 真包含A ).2.真子集的性质(1)空集是任何非空集合的子集.(2)若A B ,B C ,则A C .九、集合的相等与子集的关系1.如果A ⊆B 且B ⊆A ,则A =B .2.如果A =B ,则A ⊆B 且B ⊆A .十、有限集合的子集个数若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有子集的个数为2n ,真子集个数为2n －1,非空子集个数2n －1,非空真子B A集个数为2n －2.【基础知识】考点一：集合的判断例1．(2022学年湖南省怀化市第五中学高一上学期期中)下面给出的四类对象中,构成集合的是( ) A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数考点二：元素与集合的关系例2．(2022学年】浙江省金华市曙光学校高一上学期10月月考)给出下列关系：①13∈R ；②3∈Q ；③－3∉Z ；④3-∉N,其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4考点三：集合中元素互异性的应用例3．(2022学年湖北省十堰市车城高中高一上学期9月月考)由2a ,32a -,1可组成含3个元素的集合,则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．1-C ．0D ．3-考点四：集合的表示例4．(多选)集合{}1,3,5,7,9用描述法可表示为( ) A ．{x x 是不大于9的非负奇数}B ．{21,,x x k k N =+∈且}4k ≤C ．{}*9,x x x N ≤∈ D ．{}09,x x x Z ≤≤∈考点五：集合关系的判断例5．(多选)(2022学年黑龙江省齐齐哈尔市第一中学高一上学期9月月考)下列各式中正确的是( ) A ．{}{}00,1,2∈ B ．{}{}0,1,22,1,0⊆C ．{}(){}0,101=，D ．{}012∅⊆，，考点六：由集合包含关系求参数的值或范围例6．(2022学年湖南省永州市第二中学高一上学期10月月考)已知{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈(1)若2,B ∈求实数a 的取值范围(2)若B A ⊆,求实数a 的取值范围考点七：子集个问题例7．(2022学年湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学高一上学期阶段性评估)集合{1,2,3}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈+∈∣,则集合B 的真子集的个数为( )A ．8B ．6C ．7D ．15【真题演练】1．(2018年高考全国卷Ⅱ卷)已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，,则A 中元素的个数为 ( )A ．9B ．8C ．5D ．4 2.(2020-2021学年云南省北大附中云南实验学校高一3月月考)下列各对象可以组成集合的是( ) A ．与1非常接近的全体实数B ．北大附中云南实验学校20202021-学年度第二学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．高一年级很有才华的老师3. (2022学年河南省焦作市县级重点中学高一上学期期中)给出下列四个关系：π∈R , 0∉Q ,0.7∈N , 0∈∅,其中正确的关系个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．14.(2020-2021学年湖北省襄阳市第二十四中学高一上学期9月月考)下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ,b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ,c ,a }；正确的有( )A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤5.(2022学年江西省重点名校高一3月联考)设集合(){}20M x x x =-=,且N M ⊆,则满足条件的集合N 的个数为( )A ．3B ．4C ．7D ．8 6.(2020-2021学年甘肃省金昌市永昌县第一高级中学高一上学期第一次月考)集合{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,则20162015a b +的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±17.(多选)(2022学年广东省茂名市第五中学高一上学期期中)下列集合中,可以表示为{}2,3的是( ) A ．方程2560x x ++=的解集B ．最小的两个质数C ．大于1小于4的整数D ．不等式组23253270x x x ++⎧>⎪⎨⎪-<⎩的整数解8.(2020-2021学年云南省德宏州高一上学期期末统一监测)若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合1,2A,{}2|2,0B x ax a ==≥,若这两个集合构成“鲸吞”,则a 的取值为____________．【过关检测】1．(2022学年甘肃省静宁县第一中学高一上学期第一次月考)若以集合A 的四个元素a b c d ,,,为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．梯形D ．菱形 2．(2022学年湖南省怀化市第五中学高一上学期期中)①{}00∈,②{}0∅⊆,③{}(){}0,10,1=,④(){}(){}(),,a b b a a b =≠,其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.(2022学年黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一上学期9月月考)已知集合 {}20,,32A m m m =-+,且2A ∈,则实数m 的值为( )A ．3B ．2C ．0或3D ．0或2或34.(2022学年安徽省宣城八校高一上学期期中联考) 已知集合{}11A x x =-≤≤,{}121B x a x a =-≤≤-,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是( )A ．1a ≤B ．1a <C ．01a ≤≤D ．01a <<5. (2022学年重庆市渝北中学校高一上学期阶段一质量检测)当一个非空数集G 满足：如果,a b G ∈,则,,a b a b ab G +-∈,且0b ≠时,a G b∈时,我们称G 就是一个数域,以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G 有非零元素,则2019G ∈；③集合{}2P x x k k Z ==∈，是一个数域；④有理数集是一个数域；⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数,其中正确的选项是( )A ．①②④B ．②③④⑤C ．①④⑤D ．①②④⑤6.(多选)(2022学年甘肃省张掖市高一上学期期末)下列关系式错误的是( )A ．{0}∅∈B ．{2}{1,2}⊆C 2QD ．0∈Z7.(多选)(2020-2021学年湖南省A 佳大联考高一下学期3月考试)已知集合{}4A x ax =≤,{}2B =,若B A ⊆,则实数a 的值可能是( ) A ．−1 B ．1 C ．−2 D ．28.(2022学年四川省攀枝花市第七高级中学校高一上学期第一次月考)已知集合{}37A x x =≤<,{}C x x a =>,若A C ⊆,求实数a 的取值范围_______.9. 用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A =______．10.判断下列每对集合之间的关系： (1){}2,N A x x k k ==∈,{}4,N B y y m m ==∈；(2){}1,2,3,4C =,D {x x 是12的约数}； (3){}32,N E x x x +=-<∈,{}1,2,3,4,5F =.。

2023年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第1节：集合(学生版)

2023年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中任意一个元素均为B 中的元素A ⊆B 真子集A 中任意一个元素均为B 中的元素，且B 中至少有一个元素不是A 中的元素A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A ∪BA ∩B若全集为U ，则集合A 的补集为∁U A图形表示集合{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}表示4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁U A)＝，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B.4.∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.()2.若集合P＝{x∈N|x≤2023}，a＝22，则()A.a∈PB.{a}∈PC.{a}⊆PD.a∉P3.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝()A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}4.(易错题)(2021·南昌调研)集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则由实数a的取值组成的集合为()A.{－2}B.{1}C.{－2，1}D.{－2，1，0}5.(2021·西安五校联考)设全集U＝R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则(∁U A)∩B＝()A.{x|x<0}B.{x|0<x≤1}C.{x|1<x≤2}D.{x|x>2}6.(2021·全国乙卷)设集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T ＝()A. B.S C.T D.Z考点一集合的基本概念1.已知集合U＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则集合U中元素的个数为()A.3B.4C.5D.62.若集合A＝{a－3，2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.3.(2022·武汉调研)用列举法表示集合A＝{x|x∈Z且86－x∈N}＝________.4.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.考点二集合间的基本关系例1(1)已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}.若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A.{－1}B.{1}C.{－1，1}D.{－1，0，1}(2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________.训练1(1)(2022·大连模拟)设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，若A＝B，则a2022＋b2023的值为()A.0B.1C.－2D.0或－1(2)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为()A.(1，3)B.[1，3]C.[1，＋∞)D.(－∞，3]考点三集合的运算角度1集合的基本运算例2(1)(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U(M∪N)＝()A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}(2)(2021·西安测试)设全集U＝R，M＝{x|y＝ln(1－x)}，N＝{x|2x(x－2)<1}，那么图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}角度2利用集合的运算求参数例3(1)(2021·日照检测)已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B 中有三个元素，则实数m的取值范围是()A.[3，6)B.[1，2)C.[2，4)D.(2，4](2)已知集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，若A ∪B ＝B ，则实数a 的取值范围是()A.a <－2B.a ≤－2C.a >－4D.a ≤－4训练2(1)(2021·全国甲卷改编)设集合M ＝{x |0<x <4}，N x |13≤x <aM ∩N ＝N ，则a 的取值范围为()A.a ≤13B.a >4C.a ≤4D.a >13(2)集合M ＝{x |2x 2－x －1<0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，U ＝R .若M ∩(∁U N )＝∅，则a 的取值范围是()A.(1，＋∞)B.[1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，1]Venn 图的应用用平面上封闭图形的内部代表集合，这种图称为Venn 图.集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化.利用Venn 图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念，快速进行集合的运算.例1设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈N +}，若A ∩B ＝{3}，A ∩(∁U B )＝{1，5，7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{9}，则A ＝________，B ＝________.例2(2020·新高考海南卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%例3向100名学生调查对A，B两件事的看法，得到如下结果：赞成A的人数是全体的35，其余不赞成；赞成B的人数比赞成A的人数多3人，其余不赞成.另外，对A，B都不赞成的人数比对A，B都赞成的学生人数的13多1人，则对A，B都赞成的学生人数为________，对A，B都不赞成的学生人数为________.1.(2021·新高考Ⅱ卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝()A.{3}B.{1，6}C.{5，6}D.{1，3}2.(2021·郑州模拟)设集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是()A.(2，5)B.[2，5)C.(2，5]D.[2，5]3.(2021·浙江卷)设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝()A.{x|x>－1}B.{x|x≥1}C.{x|－1<x<1}D.{x|1≤x<2}4.(2022·河南名校联考)已知集合A＝{a，a2，0}，B＝{1，2}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为()A.－1B.0C.1D.±15.已知集合A＝{x∈Z|y＝log5(x＋1)}，B＝{x∈Z|x2－x－2<0}，则()A.A∩B＝AB.A∪B＝BC.B AD.A B6.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M 的个数是()A.0B.1C.2D.37.(2022·太原模拟)已知集合M＝{x|(x－2)2≤1}，N＝{y|y＝x2－1}，则(∁R M)∩N＝()A.[－1，＋∞)B.[－1，1]∪[3，＋∞)C.[－1，1)∪(3，＋∞)D.[－1，1]∪(3，＋∞)8.设集合A ＝{x |(x ＋2)(x －3)≤0}，B ＝{a }，若A ∪B ＝A ，则a 的最大值为()A.－2B.2C.3D.49.(2021·合肥模拟)已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，集合B ＝{x ||x －1|≤2}，则A ∩B ＝________.10.(2021·湖南雅礼中学检测)设集合A ＝{x |y ＝x －3}，B ＝{x |1<x ≤9}，则(∁R A )∩B ＝________.11.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________.12.已知集合A ＝{a ，b ，2}，B ＝{2，b 2，2a }，若A ＝B ，则a ＋b ＝________.13.若全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，A ＝{－2，2}，B ＝{x |x 2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A.{－1，0，1}B.{－1，0}C.{－1，1}D.{0}14.(2020·浙江卷)设集合S ，T ，S ⊆N +，T ⊆N +，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x ＜y ，则y x ∈S .下列命题正确的是()A.若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B.若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C.若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D.若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素15.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.16.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝{－12，12，1}，若M与N“相交”，则a＝________.。

集合概念及表示方法(学生版)

11.1集合的概念及表示方法一、教学目标：1 、了解集合、元素的概念；掌握集合中元素的三大特征；2 、理解元素与集合的“属于”与“不属于”的关系； 3、了解集合的表示方法并能选择恰当的方法表示集合。

二、教学重难点：教学重点：集合的基本概念与表示方法。

教学难点：集合的表示方法并选择恰当的表示方法。

三、新课引入引入：接下来的课程要坐很久，老师建议我们整个小班同学集合起来, 单的头部运动、伸展运动；提出问题：要求运动的对象是？四、知识呈现1、集合概念：一些研究对象的总体• 一般地，我们把研究对象统称为一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集。

2、关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

3、元素与集合的关系集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A ,B ,C …表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ） A ,记作：a € A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not bel ong to ） A ,记作：a-' A 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4、集合分类-含有 ___________ 个元素的集合叫做有限集按集合元素个数分类r 含有 ____________ 个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：•-。

小小的运动一下，简元素（element ），(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内 1 [表示集合的方法•特点：1 •集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

高中数学 1.1.1集合的含义与表示-学生版

1.1.1集合的含义与表示学习目标展示1. 元素与集合的概念2. 集合中元素的性质3. 集合的表示方法4. 数学中常用数集及其记法5. 集合的分类衔接性知识1. 如果k 是整数，那么21k +表示所有数；2k 表示所数。

2. 如果a 为实数，则= , = ，当0a ≥= ，当0a<时，=3. 一元一次方程与不等式的解法（1）一元二次方程(0)axb a =≠的根为（2）一元二次不等式(0)axb a >≠，当0a>时，它的解为；当0a <时，它的解为。

4.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解法例：求方程241670x -+=的根a,}nx或()}x A∈}∈是明确x A的，可以省略）例1.已知集合{|31,}M x x k k Z ==+∈，用∈与∉填空：1M ，1M -，25M ，29M -例2.用描述法和列举法表示下列集合（1）4的平方根组成的集合；（2）与它的倒数相等的数组成的集合；（3）不等式260x -+>的自然数根；（4）方程2210x x -+=解集例3.用适当的方法表示下列集合（1）二次函数2(1)4y x =--的函数值组成的集合；（2）函数21y x=+的的自变量的值组成的数集合；（3）一次函数y x =与24y x =-的图象的交点组成的集合。

（4）使22Z x ∈-的自然数x 组成的集合例4.已知集合2{|210,}P x kx x x R =++=∈（1）若集合P 为单元素集，求实数k 的值；（2）若集合P 为空集，求实数k 的取值范围；（3）若集合P 二元素集，求实数k 的取值范围。

精练部分A 类试题（普通班用） 1.已知集合{|2,}A x x n n N ==∈，集合2{|280}B x x x =--=，试判断0,2-与集合A 与B 的关系2.下面集合中，可以表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的序号为①{2,1}xy == ②{(,)|2,1}x y x y == ③{2,1} ④{(,)|2,1}xy ⑤{(2,1)}3.用适当的方法或另一种方法表示下列集合（1）不等式3120x -+>的自然数解所组成的集合（2）在面直角坐标系中，第一或第三象限的所有点组成的集合（3）集合{|1}A y y ==+ （4）集合{|1}A x x ==+（5）使22N x ∈-的整数x 组成的集合4.已知集合2{,2,1}M a a a =--，若0M ∈，求实数a 的值5.已知集合2{|20,}P x x x k x R =++=∈，当实数k 取何值时，集合P 是（1）单元素集（2）空集（3）二元素集？B 类试题（尖子班用）1. 下列各组对象不能构成集合的是（）A ．好看的书B ．高尔基写的书C ．学校图书馆的藏书D ．语文书、数学书、英语书 2. 设集合{(1,2)}M =，则下列关系是成立的是（）A ．1M ∈B ．2M ∈C ．(1,2)M ∈ C ．(2,1)M ∈ 3. 下列命题中正确的是（）A ．集合2{|1,}x x x R =∈中有两个元素B ．集合{0}中没有元素C{|x x <D ．{1,2}与{2,1}是不同的集合4．用描述法表示集合{1,2,3,4}为_______________5．方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13}，则a ＝_______，c ＝_______.6.下面集合中，可以表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的序号为①{2,1}xy == ②{(,)|2,1}x y x y == ③{2,1} ④{(,)|2,1}xy ⑤{(2,1)}7.用适当的方法或另一种方法表示下列集合（1）不等式3120x -+>的自然数解所组成的集合（2）在面直角坐标系中，第一或第三象限的所有点组成的集合（3）集合{|1}A y y ==+ （4）集合{|1}A x x ==+8.已知使2|2A x Z N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭的整数x 组成的集合9.已知集合2{,2,1}M a a a =--，若0M ∈，求实数a 的值10.已知集合2{|20,}P x x x k x R =++=∈，当实数k 取何值时，集合P 是（1）单元素集（2）空集（3）二元素集？课后习题习题一一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列指定的对象,不能组成集合的是 ( ) A.一年中有31天的月份 B.平面上到点O 距离是1的点 C.满足方程x 2-2x-3=0的x D.某校高一(1)班性格开朗的女生【补偿训练】下列对象能组成集合的是 ( ) A.中国大的城市B.方程x 2-9=0在实数范围内的解 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.的近似值的全体2.若a 是R 中的元素,但不是Q 中的元素,则a 可以是 ( ) A.3.14B.-5C.D.3.设a,b∈R,集合A中含有0,b,三个元素,集合B中含有1,a,a+b三个元素,且集合A与集合B相等,则a+2b= ( )A.1B.0C.-1D.不确定4.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).选项中元素与集合的关系都正确的是( )A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B5.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.2【补偿训练】对于含有三个元素2,4,6的集合A,若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是.二、填空题(每小题5分,共15分)6.对于自然数集N,若a∈N,b∈N,则a+b N,ab N.7.已知集合M含有三个元素1,2,x2,则x的取值范围为.8.(2015·成都高一检测)已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a= .三、解答题(每小题10分,共20分)9.若所有形如3a+b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6-2是不是集合A中的元素.10.(2015·广州高一检测)已知集合M含有三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4.若2∈M,求x.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·兰州高一检测)由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有( )A.6个B.5个C.4个D.3个2.(2015·宿州高一检测)集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为( )A.0B.1C.0或1D.小于等于1二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·乌鲁木齐高一检测)若集合P中含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,若集合P与集合Q相等,则a= .4.若∈A,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为.三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知由方程kx2-8x+16=0的根组成的集合A只有一个元素,试求实数k的值.6.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·绵阳高一检测)集合{x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示应是( )A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{-2,-1,0,1,2}D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}【补偿训练】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y)|y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2015·北京高一检测)方程组的解集是( )A.{x=1,y=1}B.{1}C.{(1,1)}D.{(x,y)|(1,1)}3.下列集合中恰有2个元素的集合是( )A.{x2-x=0}B.{y|y2-y=0}C.{x|y=x2-x}D.{y|y=x2-x}4.(2015·南昌高一检测)若1∈{x,x2},则x= ( )A.1B.-1C.0或1D.0或1或-15.下列集合表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知集合A={x|x2=a,x∈R},则实数a的取值范围是.7.(2015·汉中高一检测)若集合A={1,2,3,4},集合B={y|y=x-1,x∈A},将集合B用列举法表示为.8.设A={4,a},B={2,ab},若A与B相等,则a+b= .三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·重庆高一检测)用适当的方法描述下列集合,并指出所含元素的个数.(1)大于0且小于10的奇数构成的集合.(2)不等式x-3≥1的解集.(3)抛物线y=x2上的点构成的集合.【补偿训练】用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.10.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.【延伸探究】本题中将条件“至多有一个元素”改为“有两个元素”,其他不变,则a的取值是什么?习题四一、选择题(每小题5分,共10分)1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是( )A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}2.(2015·德州高一检测)用描述法表示下图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( )A.{-2≤x≤0且-2≤y≤0}B.{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y≤0}C.{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y<0}D.{(x,y)|-2≤x≤0或-2≤y≤0}二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中各元素之和为3,则实数a的值为.4.(2015·南通高一检测)A={1,2,3},B={1,2},定义集合间的运算A+B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合A+B中元素的最大值是.【补偿训练】已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3}.定义P⊖Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},则集合P⊖Q 的所有元素之和为.三、解答题(每小题10分,共20分)5.设集合B=.(1)试判断元素1和2与集合B的关系.(2)用列举法表示集合B.6.(2014·福建高考改编)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,试写出所有符合条件的有序数组(a,b,c,d).【补偿训练】(2014·福建高考改编)已知集合=,且下列三个关系:①a≠2,②b=2,③c≠0有且只有一个正确,求100a+10b+c的值.。

集合的运算学生版

第2课时补集及综合应用一、基础过关1．已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A 等于( ) A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}2．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则∁U A∪B 为( ) A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}3．设集合A ＝{x|1<x<4}，B ＝{x|－1≤x≤3}，则A∩∁R B 等于( ) A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4) 4．设全集U ＝{x||x|<4，且x∈Z }，S ＝{－2,1,3}，若∁U P ⊆S ，则这样的集合P 共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 5．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x∈U|x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.6．设全集U ＝{x|x<9且x∈N }，A ＝{2,4,6}，B ＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A ＝________，∁U B ＝______，∁B A ＝______.7．设全集是数集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，已知A ＝{b,2}，∁U A ＝{5}，求实数a ，b 的值．8．(1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，求N∩∁U M ；(2)设集合M ＝{m∈Z |－3＜m ＜2}，N ＝{n∈Z |－1≤n≤3}，求M∪N.二、能力提升9．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(M∩P)∩SB ．(M∩P)∪SC ．(M∩P)∩∁I SD ．(M∩P)∪∁I S10．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则∁U A∩∁U B 等于 ( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6} 11．已知全集U ，A B ，则∁U A 与∁U B 的关系是____________________．12．已知集合A ＝{1,3，x}，B ＝{1，x 2}，设全集为U ，若B∪∁U B ＝A ，求∁U B.三、探究与拓展13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？。

专题1.3 集合间的基本关系-重难点题型精讲(学生版)

专题1.3 集合间的基本关系-重难点题型精讲1．子集的概念2．真子集的概念3．集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B.4．空集的概念【题型1 子集、真子集的概念】【例1】（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}，则A的子集共有（）A．3个B．4个C．8个D．16个【变式1-1】（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，则A的真子集共有（）A．1个B．2个C．3个D．7个【变式1-2】（2022春•兖州区期中）设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则在集合A的子集中，有2个元素的子集个数为（）A．A62B．C62C．62D．26【变式1-3】（2021秋•尚志市校级月考）已知集合A={x∈N|86−x∈N}，则集合A的所有非空子集．的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【题型2 集合的相等与空集】【例2】（2021秋•新余期末）下列集合与集合A＝{2022，1}相等的是（）A．（1，2022）B．{（x，y）|x＝2022，y＝1} C．{x|x2﹣2023x+2022＝0}D．{（2022，1）}【变式2-1】（2021秋•大姚县校级期中）下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2﹣1＝0}D．{x|x＞4}【变式2-2】（2021秋•西宁期末）设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，若P＝Q，则a﹣b＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【变式2-3】（2021秋•海安市期中）设a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{﹣1，0，﹣b}，若P＝Q，则a+b＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【题型3 集合间关系的判断】【例3】（2022春•麒麟区校级期中）已知集合M={y|y=2x+13，x∈Z}，N={y|y=23x−1，x∈Z}，则集合M，N的关系是（）A．M＝N B．M⊂N C．M⊃N D．M∩N＝ϕ【变式3-1】（2022•河南模拟）已知集合M={x|x=kπ4+π2，k∈Z}，N={x|x=kπ2+π4，k∈Z}，则（）A．N⊆M B．M⊆N C．M＝N D．M∩N＝∅【变式3-2】（2022•广西模拟）已知集合A＝{x|x≥﹣2}，B＝{x|﹣2≤x≤1}，则下列关系正确的是（）A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B＝∅【变式3-3】（2022•兴庆区校级三模）下面五个式子中：①a⊆{a}；②∅⊆{a}；③{a}∈{a，b}；④{a}⊆{a}；⑤a∈{b，c，a}．正确的有（）A．②④⑤B．②③④⑤C．②④D．①⑤【题型4 有限集合子集、真子集的确定】【例4】（2021秋•兰山区校级期中）满足∅⫋M ⊆{1，2，3}的集合M 共有（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个【变式4-1】（2021秋•渝中区校级月考）已知{1，3}⊆A ⫋{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A 的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【变式4-2】（2021秋•开福区校级期中）已知集合S ＝{x |ax ＝1}是集合T ＝{x |x 2﹣1＝0}的子集，则符合条件的实数a 的值共（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个【变式4-3】（2021•青岛开学）已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a 1+a 2+a 3＝（）A ．1B ．2C ．3D ．6【题型5 利用集合间的关系求参数】【例5】（2021•葫芦岛二模）已知集合A ＝{﹣2，3，1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m 的取值集合为（）A ．{1}B ．{√3}C ．{1，﹣1}D ．{√3，−√3}【变式5-1】（2021秋•舒城县校级期中）已知集合A ＝{x ∈R |x 2+x ﹣6＝0}，B ＝{x ∈R |ax ﹣1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的值为（）A ．13或−12B ．−13或12C ．13或−12或0D ．−13或12或0 【变式5-2】（2021•佛山模拟）已知集合A ＝{x |x 2﹣4x +3＞0}，B ＝{x |x ﹣a ＜0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为（）A ．（3，+∞）B ．[3，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，1]【变式5-3】（2021秋•眉山期末）设集合A＝{x|0＜x＜2019}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤0}B．{a|0＜a≤2019}C．{a|a≥2019}D．{a|0＜a＜2019}【题型6 集合间关系中的新定义问题】【例6】（2021•衡水模拟）定义集合A★B＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，设A＝{2，3}，B＝{1，2}，则集合A ★B的非空真子集的个数为（）A．12B．14C．15D．16【变式6-1】（2021秋•和平区校级月考）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31B．63C．32D．64【变式6-2】（2021秋•西乡塘区校级月考）定义集合中的一种运算“*”，A*B＝{ω|ω＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，若集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则A*B的非空子集个数是（）A．7B．8C．15D．16【变式6-3】（2021秋•同安区校级月考）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”，法则如下：当m，n都是正奇数时，m※n＝m+n；当m，n不全为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是（）A．27﹣1B．211﹣1C．213﹣1D．214﹣1。

集合的表示方法学生版

1 / 11.1.2 集合的表示方法一、基础过关1．集合{x∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}2．集合{(x ，y)|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y)C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是 ( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)} C ．{(3,2)} D ．(2,3)4．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．25．用列举法表示下列集合：(1)A ＝{x∈N ||x|≤2}＝________； (2)B ＝{x∈Z ||x|≤2}＝________；(3)C ＝{(x ，y)|x 2＋y 2＝4，x∈Z ，y∈Z }＝____________.6．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P＝{(x ，y)|y ＝x －1，x∈R }，Q ＝{y|y ＝x －1，x∈R }．7．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x(x 2＋2x ＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；(3)不等式x －2>6的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．8．已知集合A ＝{x|y ＝x 2＋3}，B ＝{y|y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y)|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．二、能力提升9．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x|x ＝1} B ．{y|(y －1)2＝0} C ．{x ＝1}D ．{1} 10．集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x∈R ，y∈R }是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、四象限内的点集11．若集合A ＝{x∈Z |－2≤x≤2}，B ＝{y|y ＝x 2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B ＝________________.12．定义集合运算A*B ＝{z|z ＝xy ，x∈A，y∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和是多少？三、探究与拓展13．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a∈R .(1)若A 是空集，求a 的范围； (2)若A 中只有一个元素，求a 的值；(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的范围。

第1讲集合的概念及运算(讲义)学生版

第1讲集合的概念及运算题型一紧扣定义化简集合问题【例1】（2013辽宁卷）已知集合A={x|0<log 4x <1}，B={x|x ≤2},则A ∩B=( )A.(0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.(1，2]题型二借助数轴求解集合问题【例2】（2014辽宁卷）已知全集U=R ，A={x|x ≤0}，B={x|x ≥1}，则集合U C (A ∪B)等于( )A.{x|x ≥0}B.{x|x ≤1}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|0<x <1}题型三运用转化思想求解集合中的创新问题【例3】若集合A 具有以下性质：（Ⅰ）0∈A ，1∈A ；（Ⅱ）若x ∈A ，y ∈A ，则x-y ∈A ，且x ≠0时，x1∈A.则称集合A 是“好集”，下列命题正确的个数是（）（1）集合B={-1，0，1}是“好集”；（2）有理数集Q 是“好集”；（3）设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x+y ∈AA.0B.1C.2D.3题型四借助函数图像求解集合间的运算问题【例4】（2011广东卷）已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B=|（x ，y ）|x ，y 为实数，且y=x}，则A ∩B 的元素个数为（）A.4B.3C.2D.1课堂训练1. 已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x 2-2x ＜0}，则A ∪B=（）A.{x|x ＞0}B.{x|x ＞1}C.{x|1＜x ＜2}D.{x|0＜x ＜2}2.（2011江西卷）若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x ∣xx 2-≤0}，则A ∩B=( ) A.{x|-1≤x <0} B.{x|0<x ≤1} C.{x|0≤x ≤2} D.{x|0≤x ≤1}3. 已知集合A={(0，1)，(1，1)，(-1，2)}，B={(x ，y)∣x+y-1=0，x ，y ∈Z}，则A ∩B=_____.4. 集合A={x ∣x y -=1},B={x ∣y 2=4x ，x ∈R}，则A ∩B=______.5.（2014大纲卷）设集合M={x|x 2-3x-4＜0}，N={x|0≤x ≤5}，则M ∩N=（）A.（0，4]B.[0，4）C.[-1，0）D.（-1，0]）∪T=( )6.（2013浙江卷）设集合S={x|x>-2}，T={x∣x2+3x-4≤0}，则（SCRA.(-2，1]B.(-∞，-4]C.(-∞，1]D.[1，+∞)7. 已知集合A={x|y=lg（x-x2）}，B={x|x2-cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是（）A.（0，1]B.[1，+∞）C.（0，1）D.（1，+∞）8. 设集合M={x|-1≤x＜2}，N={y|y＜a}，若M∩N≠φ，则实数a的取值范围一定是（）A.-1≤a＜2B.a≤2C.a≥-1D.a＞-19. 对任意实数x，y，定义运算x⊗y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1⊗2=3，2⊗3=4，并且有一个非零常数m，使得∀x∈R，都有x⊗m=x，则3⊗4的值是（）A.-4B.4C.-3D.310.（2013山东卷）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y∣x∈A，y∈A}中元素的个数是______.11. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则( )A.A=BB.A∩B=∅C.A⊆BD.B⊆A12. 设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为( )A.13B.14C.15D.1613.（2012全国卷）已知集合A={1，3，m}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A.0或B.0或3C.1或3D.1或314. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{2}B.{4，6}C.{1，3，5}D.{4，6，7，8}。

1.1 集合的概念-学生版

知识梳理1．元素与集合的概念(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示．(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示．2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的．4．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．6．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．7．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．例题解析【例1】下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x +>的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.【例2】已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是( )A.直角三角形B.锐角三角形C 钝角三角形 D.等腰三角形【例3】设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.【例4】已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.【例5】下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与 {}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1 是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素【例6】下列四个集合中，是空集的是（） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x 【例7】方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.【例8】已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝【例9】若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B= .1. 把一些元素组成的总体叫作集合，其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x （共同特性），适用于无限集.1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程2x =4的所有解。

2024年高考数学一轮复习第1章第1讲：集合(附答案解析)

第1页共23页2024年高考数学一轮复习第1章第1讲：集合学生版考试要求 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn
图表示集合间的基本关系和基本运算．知识梳理
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法集合
非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N N *(或N ＋)Z Q R
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊆B (或B ⊇A )．
(2)真子集：如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A B (或B A )．
(3)相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B .
(4)
空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本运算表示
运算
集合语言图形语言记法并集{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∪B。

1.1 集合的概念(学生版)

第1课时集合的概念1．有下列各组对象：①接近于0的数的全体；①比较小的正整数的全体；①平面上到点O 的距离等于1的点的全体；①直角三角形的全体．其中能构成集合的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 2．已知集合A 由x ＜1的数构成，则有( )A ．3①AB ．1①AC ．0①AD ．－1①A3．集合A 中只含有元素a ，则下列各式一定正确的是( )A ．0①AB ．a ①AC ．a ①AD ．a ＝A4．若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形5．已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ①A ，有6－a ①A ，则a 为( ) A ．2B ．2或4C ．4D ．06．若x ①N ，则满足2x －5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________．7．已知①5①R ；①13①Q ；①0①N ；①π①Q ；①－3①Z .正确的个数为________． 8．已知x ，y 都是非零实数，z ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |可能的取值组成集合A ，则( ) A ．2①A B ．3①A C ．－1①A D ．1①A9．已知集合A 中含有三个元素1，a ，a －1，若－2①A ，则实数a 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－1或－2D ．－2或－310．集合A 中含有三个元素2,4,6，若a ①A ，且6－a ①A ，那么a ＝________.11．由实数x ，－x ，|x |，x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有________个元素．12．已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2，且M ＝N .求a ，b 的值．13．设A 为实数集，且满足条件：若a ①A ，则11－a ①A (a ≠1)．求证：(1)若2①A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．14．已知方程ax 2－3x －4＝0的解组成的集合为A .(1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；(2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．第2课时集合的表示1．集合A ＝{x ①Z |－2<x <3}的元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可以表示为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2C ．{1,2}D ．{(1,2)}3．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是( )A.{}x |x 是小于18的正奇数B.{}x |x ＝4k ＋1，k ①Z ，且k <5C.{}x |x ＝4t －3，t ①N ，且t ≤5D.{}x |x ＝4s －3，s ①N *，且s ≤55．集合M ＝{(x ，y )|xy ＜0，x ①R ，y ①R }是( ) A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集6．集合{x ①N |x 2＋x －2＝0}用列举法可表示为________．7．将集合{(x ，y )|2x ＋3y ＝16，x ，y ①N }用列举法表示为________．8．有下面四个结论：①0与{0}表示同一个集合；①集合M ＝{3,4}与N ＝{(3,4)}表示同一个集合；①方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；①集合{x |4＜x ＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填写序号)．9．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |为( ) A ．{0,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．{1，－3}10．已知集合A ＝{}x |x ＝2m －1，m ①Z ，B ＝{}x |x ＝2n ，n ①Z ，且x 1，x 2①A ，x 3①B ，则下列判断不正确的是( )A ．x 1·x 2①AB ．x 2·x 3①BC ．x 1＋x 2①BD ．x 1＋x 2＋x 3①A11．已知集合A ＝{x |x ＝3m ，m ①N *}，B ＝{x |x ＝3m －1，m ①N *}，C ＝{x |x ＝3m －2，m ①N *}，若a ①A ，b ①B ， c ①C ，则下列结论中可能成立的是( )A ．2 006＝a ＋b ＋cB ．2 006＝abcC ．2 006＝a ＋bcD ．2 006＝a (b ＋c )12．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y )|x ①A ，y ①A ，x ＋y ①A }，则B 中所含元素的个数为________．13．定义集合A －B ＝{x |x ①A ，且x ①B }，若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x －23<0，则集合A －B ＝________.14．已知集合A ＝{x ①R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ①R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .15．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求a 2014＋b 2014.16．若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ①P ，b ①Q }，用列举法表示集合P ＋Q .。

第一章 11集合及其运算-学生版

第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．()(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()作业检查无第2课时阶段训练题型一集合的含义例1 (1)设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是( )A ．9B ．8C ．7D ．6(2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________.(1)已知A ＝{x |x ＝3k －1，k ∈Z }，则下列表示正确的是( )A ．－1∉AB ．－11∈AC ．3k 2－1∈A (k ∈Z )D ．－34∉A(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________. 题型二集合的基本关系例2 (1)设A ，B 是全集I ＝{1,2,3,4}的子集，A ＝{1,2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2(2)已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________________．引申探究本例(2)中，若将集合B 改为{x |x ≥a }，其他条件不变，则实数a 的取值范围是____________．(1)已知集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{1，x ，x 2－x }，且B ⊆A ，则x 等于( )A ．1B ．0C ．2D ．－1(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是____________．题型三集合的基本运算命题点1 集合的运算例3 (1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B 等于( )A.⎝⎛⎭⎫－3，－32 B.⎝⎛⎭⎫－3，32 C.⎝⎛⎭⎫1，32 D.⎝⎛⎭⎫32，3(2)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q )等于( )A ．[2,3]B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)命题点2 利用集合的运算求参数例4 (1)已知集合P ＝[1,3]，集合Q ＝(－∞，a )∪(b ，＋∞)，其中a <b ，若P ∩(∁R Q )＝[2,3]，则( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝2，b ≤3C ．a ＝2，b ≥3D ．a ≤2，b ≥3 (2)设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．－1<a ≤2B ．a >2C ．a ≥－1D ．a >－1(1)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B 等于( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞) (2)已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( )A ．[－1,2)B ．[－1,3]C ．[2，＋∞)D ．[－1，＋∞)题型四集合的新定义问题例5 若对任意的x ∈A ，1x ∈A ，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合M ＝{－1,0，12，1,2}的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为________．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }．若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A 等于( )A ．{x |3<x ≤4}B ．{x |3≤x ≤4}C ．{x |3<x <4}D ．{x |2≤x ≤4}1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法第3课时阶段重难点梳理集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁U A＝{x|x∈U且x∉A}典例(1)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于() A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3或0重点题型训练(2)设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B⊆A，则实数a的取值范围是________．1．若集合A＝{x∈N|x ≤10}，a＝22，则下列结论正确的是()A．{a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉A2．设集合A＝{x|x2－2x≥0}，B＝{x|－1<x≤2}，则(∁R A)∩B等于()A．{x|－1≤x≤0} B．{x|0<x<2}C．{x|－1<x<0} D．{x|－1<x≤0}3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于()A．{1} B．{4}C．{1,3} D．{1,4}4．集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是__________．思导总结【知识拓展】1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁U A)＝∅；A∪(∁U A)＝U；∁U(∁U A)＝A.作业布置1．若A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则()A．A⊆B B．B⊆AC．A＝B D．A∩B＝∅2．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．3 B．4 C．5 D．63．已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M且2x∉M}的子集的个数为()A．8 B．4 C．3 D．24．设集合S＝{x|x>2}，T＝{x|x2－x－12≤0}，则S∩T等于()A．[3，＋∞) B．[4，＋∞)C．(2,3] D．(2,4]5．已知全集为U，集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{x|－2≤x≤1} B．{x|1<x<2}C．{x|1≤x<2} D．{x|－2≤x<0}6．已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)7．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q等于()A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]8．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)9．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4*10.设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫作集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( ) A.13 B.23 C.112 D.51211．定义集合A ＝{x |2x ≥1}，B ＝{x |log 12x <0}，则A ∩(∁U B )＝________.12．已知集合P ＝{1，m }，Q ＝{m 2}，若P ∪Q ＝P ，则实数m 的值是________．13．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝x 2－2x －3}，B ＝{y |y ＝e x ＋1}，则A ∪B ＝__________.14．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是__________．15．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是________．*16.已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.。

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1.1.1.1集合的含义双基达标(限时20分钟)1．下列几组对象可以构成集合的是()．A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7 m以上的人2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．33．下列所给关系正确的个数是()．①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1 B．2 C．3 D．44．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．6．设1,0，x三个元素构成集合A，若x2∈A，求实数x的值．综合提高(限时25分钟)7．已知x、y、z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()．A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M8．满足“a∈A且4－a∈A”，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A 的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．39．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________．10．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为________． 11．已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2，且M ＝N ，求a ，b 的值．1.1.1.2集合的表示双基达标 (限时20分钟)1．下列集合表示法正确的是( )．A ．{1,2,2}B ．{全体实数}C ．{有理数}D ．{祖国的大河} 2．集合M ＝{(x ，y )|xy >0，x ∈R ，y ∈R }是指( )． A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集C ．第一、三象限内的点集D ．第二、四象限内的点集 3．下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示．正确的是( )．A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．以上语句都不对4．集合A ＝{a ，b ，(a ，b )}含有________个元素． 5．用列举法表示集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ∈Z ，86－x ∈N ＝________. 6．用另一种方法表示下列集合． (1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}； (3){x |x ＝|x |，x <5且x ∈Z }；(4){(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N *，y ∈N *}； (5){－3，－1,1,3,5}．综合提高 (限时25分钟)7．直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合为( )． A ．{0,1} B ．{(0,1)}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫－12，08．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A 、B 中x ∈R ，y ∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是( )． A ．2∈A ，且2∈B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈B C ．2∈A ，且(3,10)∈B D ．(3,10)∈A ，且2∈B9．已知集合{－1,0,1}与集合{0，a ，b }相等，则a 2 010＋b 2 011的值等于________． 10．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}中所有元素之和为________．1.1.2集合间的基本关系双基达标 (限时20分钟)1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A ，则A ≠∅. 其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如果A ＝{x |x >－1}，那么正确的结论是( )． A ．0⊆A B ．{0}A C ．{0}∈AD ．∅∈A3．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }的真子集的个数是( )．A ．5B ．6C ．7D ．8 4．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}． 5．集合U 、S 、T 、F 的关系如图所示，下列关系错误的有________．①S U ；②F T ；③S T ；④S F ；⑤S F ；⑥F U .6．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集．综合提高 (限时25分钟)7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 3，k ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 6，k ∈Z ，则( )．A ．AB B ．B AC ．A ＝BD ．A 与B 关系不确定8．满足{a }⊆M {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )． A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．15个9．设A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B A ，则a 的值为________． 10．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．11．已知M ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，N ＝{－2,4a －3,3a －1}，若M ＝N ，求实数a 的值．1.1.3集合的基本运算（并集、交集）双基达标 (限时20分钟)1．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )． A ．{x |x <－5或x >－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}2．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．43．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于()．A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}4．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________. 5．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝________.6．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.综合提高(限时25分钟)7．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．48．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}9．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A是________．10．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.11．若A∩B＝A，A∪C＝C，B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合A.1.1.3集合的基本运算（补集及其综合应用）双基达标(限时20分钟)1．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁R A＝()．A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6}C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或x≥6}2．已知全集U＝{2,5,8}，且∁U A＝{2}，则集合A的真子集个数为()．A．3 B．4 C．5 D．63．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是()．A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁R A)∪B＝{－2，－1,1}C．A∪B＝{1,2} D．(∁R A)∩B＝{－2，－1}4．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________. 5．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|0<x<10}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.6．在如图中，用阴影表示出集合(∁U A)∩(∁U B)．综合提高(限时25分钟)7．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N＝N，则()．A．(∁U M)⊇(∁U N) B．M⊆(∁U N)C．(∁U M)⊆(∁U N) D．M⊇(∁U N)8．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()．A．a≤2 B．a<1 C．a≥2 D．a>29．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 10．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________．11．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥5 2}，(1)求A∩B；(2)求(∁U B)∪P；(3)求(A∩B)∩(∁U P)．。