2014高考数学理分类汇编算法初步与复数

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2014年高考试题分类汇编(复数)

A. B. C. D.
8.（2014·江西卷·理科）是的共轭复数，若，（为虚数单位），则
A. B. C. D.
9.（2014·全国大纲卷·理科）设，则的共轭复数为
A． B． C． D．
10.（2014·山东卷·理科）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则
A. B. C. D.
11.（2014·陕西卷·文科）已知复数，则的值为
5.（2014·陕西卷·理科）原命题为“若互为共轭复数，则 ”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假
6.（2014·安徽卷·理科）设是虚数单位，表示复数的共轭复数若，，则
A. B. C. D.
7.（2014·福建卷·理科）复数的共轭复数等于
“ ”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.（2014·福建卷·文科）复数等于
A. B. C. D.
5.（2014·广东卷·文理科）已知复数满足则
A． B. C. D.
考法2复数的除法
1.（2014·全国卷Ⅰ·理科） =
A. B. C. D.
2.（2014·全国卷Ⅱ·文科）
A． B. C. D.
3.（2014·安徽卷·文科）设是虚数单位，复数
A. B. C. D.
4.（2014·浙江卷·文科）设已知是虚数单位，计算 .
5.（2014·北京卷·理科）为虚数单位，则
6.（2014·天津卷·文理科）是虚数单位，复数
A. B. C. D.
7.（2014·湖南卷·理科）满足 ( 为虚数单位)的复数

2014届高考数学(理)复习课件第11单元-算法初步、复数、推理与证明(共218张PPT)

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使用建议
1．编写意图本单元是新课标考纲中新增的内容，考查范围广，内容多，涉及数学知识的方方面面，难易度不易把握．以教材为根本，以考试大纲为准绳，在编写过程中突出了以下两个特点： (1)突出主干知识．对核心知识和常考知识点进行了重点设计，对各种基本题型进行了详细阐述．比如在算法初步部分的编写中，突出了对学生算法思想及运用程序框图能力的训练，对算法案例进行了弱化处理，目的是帮助学生在繁杂的知识中构建知识体系，抓住重点，提高复习效率．
输__入__信__息__
输出语句
PRINT“提__示__内__容__”；表达式
输出常量、变量的值和系统_信__息_____
赋值语句
变量_＝__表__达__式_
将表达式代表的值赋__给__变__量__
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第65讲算法初步
双
向•
六、条件语句
固
基•
1．程序框条图件中结构的________与条件语
据的处理框内
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明
“否”或“N”
流程线
连接程序框
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第65讲算法初步
双
向•
三、三种基本逻辑结构
固
基础
名称内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
算法的流程根从某处开始，
由若干个_依__次__执__行_ 的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构
讲都需要逻辑判断；结论：可得①③都需要条件语句．
考
向
[答案] (1)B (2)B
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第65讲算法初步
[解析] (1)三种语句都有一定的格式要求，根据格式去做

2014全国名校数学试题分类解析汇编(3)：L单元算法初步与复数]

L 单元算法初步与复数目录L 单元算法初步与复数 ............................................................................................................... 1 L1 算法与程序框图 ...................................................................................................................... 1 L2 基本算法语句 .......................................................................................................................... 9 L3 算法案例 .................................................................................................................................. 9 L4 复数的基本概念与运算 .......................................................................................................... 9 L5 单元综合 . (13)L1 算法与程序框图【数学（理）卷·2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试（201408）】L112．如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数m n ,，满足m n ，那么输出的P 等于。

【知识点】循环结构的程序框图；排列公式.【答案解析】mn A 解析：解：第一次循环：1,1,+1k p p n m ===-；第二次循环：()()2,12k p n m n m ==-+-+；第三次循环：()()()3,123k p n m n m n m ==-+-+-+; …第m 次循环：()()(),12...1k m p n m n m n n ==-+-+- 此时结束循环，输出()()()12...1m n p n m n m n n A =-+-+-=故答案为：mn A .【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量P 的值，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析即可．【数学（文）卷·2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试（201408）】L1D23．若开始某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6【知识点】程序框图，等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析：解：框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4；判断4＞20不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9；判断9＞20不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16； …由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，由()2121202n n p n+-==>，且n ∈N *，得n=5．故选C ．【思路点拨】框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p ＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n 的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n 项和问题．当前n 项和大于20时，输出n 的值．【数学（文）卷·2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试（201408）】L1 4．如图给出的是计算11124108+++的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）。

2014全国名校数学试题分类解析汇编12算法初步与复数

算法初步与复数【文·湖北武汉二中模拟（二）·2014】 6.程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )A..11k ≤B. 11k ≥C. 10k ≤D. 10k ≥ 【知识点】当型循环结构的程序框图.【答案解析】C 解析：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…， ∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10， ∴判断框的条件是k≤10，故答案选C. 【思路点拨】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【典型总结】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k 值．【文·江西省重点中学盟校高三二联·2014】4.对于实数a 和b ,定义运算b a *,运算原理如右图所示,则式子321ln *41e -⎪⎭⎫⎝⎛的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【知识点】程序框图的简单应用. L1【答案解析】 D 解析：解：由题意可知a=2,b=3,输出3×3=9. 【思路点拨】按程序框图运行即可得到结果.【文·广东珠海市高三第二学期学业质量检测】6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =A ．12B ．1C ．－1D ．2【知识点】循环结构的程序框图【答案解析】D 解析：解：第1次循环，y=2,i=1 第2次循环，y= y=2,i=1,i=2 第3次循环，y=-1,i=3 第4次循环，y=2,i=4 ...........框图的作用是求周期为3的数列，输出y 的值，满足2014≥2014，退出循环，循环次数是2014次，即输出的结果为2，故答案为：2．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算循环变量y ，i 的值，并输出满足i ≥2014的值．【理·山西山大附中高三5月月考·2014】阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是A ．?10≤SB ．?12≤SC ．?14≤SD ．?16≤S 【知识点】程序框图；算法.L1【答案解析】A 解析：解：根据算法的运算，第一次循环后2,2i S ==，第二次循环后3,8i S ==，第三次循环后4,12i S ==这时要输出i 所以应填?10≤S 【思路点拨】按算法的关系可依次计算出各次的值.】4．如图，程序框图所进行的求和运算是B 【答案解析】A 解析：解：由程序框图可知第一次运行102S =+，第二次运行1124S =+，按执行过程可知程序为111124620+++ . 【思路点拨】可按程序框图进行运算，累计各次结果即可求出.【理·宁夏银川一中高三三模·2014】8．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是A. -20B. 52C. -192D. -160【知识点】程序框图；二项式定理【答案解析】D 解析：程序运行过程中，各变量的值如下表示： a i 是否继续循环循环前 2 1/第一圈-1 2 是第二圈213 是第三圈 2 4 是第四圈 -1 5 是可以看出：a 值成周期性变化，周期为3，循环结束时2011=i ，2011除以3，余数为1，故最后输出a 值与第三圈相同，所以2=a ，二项式的展开式的通项为：r rr r r r rr x C xx C T ---+⋅⋅⋅-=-=3666612)1()1()2(，令03=-r ，得：3=r ，所以展开式中的常数项是：1602)1(36334-=⋅⋅-=C T ，故选：D【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构计算并输出a 值．求出a 的值，再利用二项式定理求出展开式中的常数项即可。

(考点梳理+考点自测+真题举例)2014高考总复习数学(理)第十四章算法初步、推理与证明、复数

第十四章算法初步、推理与证明、复数第1讲算法的含义及流程图对应学生用书P201考点梳理1．算法与流程图(1)算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．(2)设计算法要注意的问题①认真分析问题，找出解决此问题的一般方法．②借助有关的变量或参数对算法加以表述．③将解决问题的过程划分为若干步骤．④用简练的语言将各个步骤表示出来．(3)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.2.三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，也称为分支结构．其结构形式为(3)循环结构是指在算法中，需要重复执行同一操作的结构．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法．其结构形式为【助学·微博】一个复习指导算法初步是必考内容之一，试题难度不大，属基础题，以填空题形式出现，主要考查流程图知识，但往往与其他章节知识结合，常与数列等知识融合在一起．两种循环语句的区别在当型语句中，是当条件满足时执行循环体，而在直到型语句中是当条件不满足时执行循环体，二者是有区别的，在解决问题时用两种循环语句编写应注意条件的不同．考点自测1．阅读如图所示的流程图，若输入的x是2，则输出的值为________．解析∵2>0，故输出的值为1.答案 12．如图所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是________．解析已知图形是一个顺序结构的框图，表示的算法的功能是求两数a1、a2的算术平均数，已知a1＝3，输出结果为7，有a1＋a22＝7，解得a2＝11.答案113．(2012·泰州模拟)如图是一个算法的流程图，则输出a的值是________．解析a＝log2256＝log228＝8＞2；a＝log28＝3＞2；a＝log23＜2，所以输出a＝log23.答案log234．(2011·湖南卷)若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数为________．解析解读框图可知，本题的实质是求4个数x1，x2，x3，x4的平均数，其平均数为1＋2＋4＋84＝154.答案15 45.(2011·课标全国卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入的N是6，那么输出的p是________．解析当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k<6.故k＝k＋1＝2.当k＝2时，p＝1×2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3.当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4.当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5.当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.当k＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720，此时k<6不再成立，因此输出p＝720.答案720对应学生用书P202考向一算法的意义与设计及顺序结构的应用【例1】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图．解算法如下：第一步，输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C.第二步，计算Z1←Ax0＋By0＋C.第三步，计算Z2←A2＋B2.第四步，计算d←|Z1| Z2.第五步，输出d.该算法对应的流程图如图所示：[方法总结] 给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．【训练1】已知f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．解算法如下：S1x←3.S2y1←x2－2x－3.S3x←－5.S4y2←x2－2x－3.S5 x ←5.S6 y 3←x 2－2x －3. S7 y ←y 1＋y 2＋y 3.S8 输出y 1，y 2，y 3，y 的值．该算法对应的流程图如图所示：考向二算法的选择结构【例2】已知函数y ＝⎩⎨⎧－2x (x >0)，0 (x ＝0)，2x (x <0)，写出求该函数的函数值的算法及流程图．解算法如下： S1 输入x ；S2 如果x >0，转S3，如果x ＝0，转S4，否则转S5； S3 y ←－2x ； S4 y ←0； S5 y ←2x ； S6 输出y .相应的流程图如图所示：[方法总结] 利用选择结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故应逐个分析判断框内的条件．【训练2】 (1)如图(1)是某个函数求值的流程图，则满足该程序的函数解析式为________．(2)(2010·山东卷)执行如图(2)所示的流程图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．解析 (1)依题意得当x <0时，f (x )＝2x －3；当x ≥0时，f (x )＝5－4x .因此f (x )＝⎩⎨⎧2x －3，x <05－4x ，x ≥0.(2)当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |<1，因此由x ＝y 知x ＝1.当x ＝1时，y ＝－12，不满足|y －x |<1，因此由x ＝y 知x ＝－12. 当x ＝－12时，y ＝－54，此时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12<1成立．答案 (1)f (x )＝⎩⎨⎧2x －3，x <05－4x ，x ≥0(2)－54考向三算法的循环结构【例3】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 011×2 012的值，并画出流程图．解算法如下： S1 S ←0，i ←1；S2 如果i ≤2 011，则转S3，否则，转S5； S3 S ←S ＋1i (i ＋1)； S4 i ←i ＋1，转S 2； S5 输出S . 流程图：法一当型循环流程图：法二直到型循环流程图：[方法总结] 利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意根据条件，设计合理的计数变量、累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．【训练3】(1)(2012·江苏卷)如图(1)是一个算法流程图，则输出的k的值是________．(2)(2011·浙江卷)某流程图如图(2)所示，则该程序运行后输出的k的值是________．解析(1)∵条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.∴当k＝5时，满足此条件，此时输出5.(2)初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a>b不成立；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a>b不成立；k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a>b成立，此时输出k＝5.答案(1)5(2)5对应学生用书P203规范解答24算法流程图的识别与读取2014年高考，算法初步为必考知识，估计试题难度为中、低档题，一般是以流程图为考查重点，考查对算法思想和流程图的应用．【示例】(2012·山东卷改编)执行右面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为________．[审题路线图] (1)这是一个累加求和的当型循环结构．(2)P、Q是累加变量，n是计数变量．[解答示范] n＝0，P＝0＋40＝1，Q＝2＋1＝3；n＝1，P＝1＋41＝5，Q＝6＋1＝7；n＝2，P＝5＋42＝21，Q＝14＋1＝15；n＝3，P>Q.故n值为3.(5分)[点评] (1)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个流程图的功能了，问题也就清楚了．(2)在解决带有循环结构的流程图问题时，循环结构的终止条件是至关重要的，这也是考生非常容易弄错的地方，考生一定要根据问题的情境弄清楚这点．高考经典题组训练1．(2012·福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．解析第1次s＝1，k＝1；第2次s＝1，k＝2，；第3次s＝0，k＝3；第4次s＝－3，k＝4.结束．答案－32．(2012·浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析第1次，T＝1，第2次，T＝12，第3次，T＝16，第4次，T＝124，第5次，T＝1120，i＝6结束．答案1 1203．(2012·安徽卷改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析答案 44．(2012·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.解析第1次，n＝1，s＝1，a＝3，第2次，n＝2，s＝4，a＝5，第3次，n＝3，s＝9，输出s＝9.答案95．(2010·江苏卷)如图是一个算法的流程图，则输出S的值是________．解析执行过程如下表：答案63对应学生用书P377分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：40分)1．关于流程图的图形符号的理解，正确的是________(填序号)．①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个流程图来说，判断框内的条件是唯一的．解析任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b，亦可写为a≤b.故只有①③对．答案①③2．(2011·天津卷改编)阅读如图所示流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．解析当x＝－4时，|x|＝4>3，x赋值为x＝|－4－3|＝7>3，∴x赋值为x＝|7－3|＝4>3，x再赋值为x＝|4－3|＝1<3，则y＝21＝2，输出2.答案 23．(2012·盐城市期末考试)执行如图所示的流程图，则输出的y的值是________．解析当x＝16时，经循环得x＝4，再循环得x＝2，此时不满足x>2，故y＝e2－2＝1.答案 14.执行如图所示流程图，得到的结果是________．解析由题意，得S＝12＋14＋18＝78.答案7 85．(2013·无锡调研)某算法的流程图如图所示，若输入a＝4，b＝2，c＝6，则输出的结果为________．(第4题图)解析原执行程序是在输入的a ，b ，c 中，选出最大的数， ∴结果为6. 答案 66．(2012·南通调研一)如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为________．解析本题的流程图其实是一个分段函数 y ＝⎩⎨⎧2x －3，x <0，5－4x ，x ≥0.当输入x ＝2时，y ＝5－4×2＝－3. 答案－37．(2011·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为________．解析第一次运行结束：i ＝1，a ＝2；第二次运行结束：i ＝2，a ＝5；第三次运行结束：i ＝3，a ＝16；第四次运行结束：i ＝4，a ＝65，故输出i ＝4. 答案 48．(2012·天津卷改编)阅读如图算法流程图，运行相应的程序，当输入x 的值为－25时，输出x 的值为________．解析当输入x ＝－25时，|－25|>1成立，因此x ＝|－25|－1＝4，x ＝4时，|4|>1成立，因此x ＝|4|－1＝1；x ＝1时，1>1不成立，因此x ＝2×1＋1＝3，输出x 为3. 答案 3分层训练B 级创新能力提升1．(2011·江西卷)如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是________．解析 n ＝1，s ＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2时，s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3时，s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4时，s＝5＋(－1)4＋4＝10>9，故运行输出结果为10.答案102．(2011·陕西卷)如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于________．解析由题意知x1＝6，x2＝9，此时|x1－x2|＝3>2，若|x3－6|<|x3－9|，则p＝6＋x3 2＝8.5，解得x3＝11，不满足|x3－6|<|x3－9|，舍去；若|x3－6|≥|x3－9|，则p＝x3＋9 2＝8.5，解得x3＝8，符合题意．答案83．(2011·辽宁卷改编)执行如图流程图，如果输入的n是4，则输出的p是________．解析由k＝1，n＝4，知1<4⇒p＝1＝0＋1⇒s＝1，t＝1⇒k＝2⇒2<4⇒p＝1＋1＝2⇒s＝1，t＝2⇒k＝3⇒3<4⇒p＝1＋2＝3⇒s＝2，t＝3⇒k＝4⇒4<4――→否输出p＝3.答案 34．(2010·广东卷)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，x n(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果s为________．解析当i＝1时，s1＝1，s2＝1，s＝1×(1－1)＝0，当i＝2时，s1＝3，s2＝1＋4＝5，s＝12×⎝⎛⎭⎪⎫5－12×9＝14.答案1 45．(2012·苏州调研一)如图是一个算法的流程图，则最后输出W的值是________．解析由流程图，执行过程为：故输出答案146．(2012·泰州调研二)2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在如图所示的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的处理框内应填________．解析框图表示的是每天入园参观的人数统计，报道的入园总人数的时间为整点，但入园的时间有整点入园和非整点入园．举例说明如11点报道的入园人数为10点钟以后到11点整入园的人数与之前入园的人数之和．答案S←S＋a7．(2011·苏锡常镇调研)如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋119的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．解析按算法的运算本质，执行到n＝19时，结束输出．即：答案i>108.(2011·湖南卷)若执行如图所示的流程图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x＝2，则输出的数为________．解析通过流程图可以看出本题的实质是求数据x1，x2，x3的方差，根据方差公式，得S＝13[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23.答案2 3第2讲基本算法语句对应学生用书P204考点梳理1．基本算法语句五种基本算法语句分别是赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句．2．赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次递给a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果x.3．算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If－Then－Else另一种是If－Then语句，其格式是If A ThenBEnd If，对应的流程图为.4．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现．(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为对应的流程图为说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．对应的流程图为对应的流程图为【助学·微博】关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3←m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y←x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x←Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“←”．考点自测1．(课本改编题)阅读右面伪代码，则输出的结果为________．解析a＝5，b＝3，c＝(a＋b)2＝4.答案 42．(2012·南通一模)计算机执行下面的伪代码后，输出的结果是________．解析a＝3＋1＝4，b＝4－3＝1.答案4,13．当a＝1，b＝3时，执行以下伪代码输出的结果为________．解析因为1<3满足a<b，所以x＝1＋3＝4.答案 44．要使下面的“For”循环语句循环执行15次，“初值”应为________．For I From“初值”To 5 Step－1解析由x－5＋1＝15，得x＝19.答案 195．(2012·南京模拟)当x ＝2时，下面的伪代码执行后的结果是________．解析当i ＝1时，s ＝0×2＋1＝1，当i ＝2时，s ＝1×2＋1＝3，当i ＝3时，s ＝3×2＋1＝7，当i ＝4时，s ＝7×2＋1＝15. 答案 15i ←1s ←0While i ≤4s ←s ·x ＋1i ←i ＋1End While Print s对应学生用书P205考向一输入、输出和赋值语句【例1】要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b 与b a 的值，画出流程图，写出伪代码．解流程图：伪代码如下： Read a ，b A ←a bB ←b aPrint A ，B[方法总结] 编写伪代码的关键在于搞清问题的算法，特别是算法结构，然后确定采取哪一种算法语句．【训练1】编写伪代码，求用长度为l 的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时的面积．要求输入l 的值，输出正方形和圆的面积．(π取3.14) 解伪代码如下：错误!【例2】已知分段函数y ＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ＜0，0，x ＝0，x ＋1，x ＞0.编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的函数值，并画出流程图．解伪代码如下：流程图 Read xIf x ＜0 Then y ←－x ＋1ElseIf x ＝0 Theny ←0Else y ←x ＋1 End If End If Print y[方法总结] 这是一个分段函数问题，计算函数值必须先判断x 的范围，因而设计求函数值的算法必须用到选择结构，相应程序的书写应用条件语句来书写．【训练2】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1(x ≥0)，2x 2－5(x <0)，设计一个算法并用伪代码实现每输入一个x 的值，都得到相应的函数值．解用x ，y 分别表示自变量和函数值，则相应的算法如下： S1 输入x 的值；S2 判断x 的取值范围，如果x ≥0，则y ←x 2－1，求函数值，否则y ←2x 2－5； S3 输出函数值y . 伪代码如下： Read xIf x ≥0 Then y ←x 2－1Else y ←2×x 2－5End If Print y【例3】编写伪代码，求1＋12＋13＋…＋1n>1 000的最小自然数n的值．解本题不等号的左边1＋12＋13＋…＋1n是有规律的累加，故可引入和变量S，转化为求S>1 000的最小自然数n的值，故可以用“While S≤1 000”来控制循环．伪代码如下：错误![方法总结] 通过本题掌握While语句的特点，注意与For语句的区别．在设计算法时要注意循环体的构成，不能颠倒．【训练3】某算法的伪代码如下：错误!则输出的结果是________．解析伪代码所示的算法是一个求和运算．答案50 101对应学生用书P206规范解答25算法语句的识别与读取结合江苏高考以及实施新课标省份的高考试题来看，对算法的考查深度、难度并不大．考查基本上集中在两个方面：一是流程图表示的算法；二是伪代码表示的算法．【示例】(2011·江苏卷)根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值是________．[审题路线图] (1)本题是一个含条件语句的伪代码．(2)利用流程图和伪代码的关系、算法语句的意义解题．[解答示范] 由题意知，m为a，b中的最大值，故最后输出的m值为3.Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m(5分)[点评] 计算机在执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后的语句1，若条件不符合，对于If—Then—Else语句就执行Else后的语句2，然后结束这一条件语句．对于If—Then语句，则直接结束该条件语句．高考经典题组训练1．下列伪代码的运行结果是________．a←3b←5Print a＋b答案82．(2012·无锡模拟)当x＝3时，下面算法输出结果是________．解析这是一个条件语句，x＝3满足x<10，所以y＝2x＝6.答案 63．下面伪代码运行后输出的结果为________．解析由于x＝5，所以条件不满足，程序执行Else语句后面的y＝y＋3，所以y＝－17，从而得x－y＝5－(－17)＝22；y－x＝－17－5＝－22.答案22，－224．为了在运行下面的伪代码后输出y＝16，应输入的整数x的值是________．解析当x<0时，由(x＋1)2＝16得x＝－5；当x≥0时，由1－x2＝16得x2＝－15，矛盾．答案－55．(2013·南京外国语学校调研)如图所示的伪代码的输出结果为________．解析S＝1＋1＋3＋5＋7＋9＝26.答案26对应学生用书P379分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．按照下面的算法进行操作：S1x←2.35S2y←Int(x)S3Print y最后输出的结果是________．解析Int(x)表示不大于x的最大整数．答案 22．下面是一个算法的伪代码，如果输入的x的值是20，则输出的y的值是________．解析∵x＝20>5，∴执行赋值语句y＝7.5x＝7.5×20＝150.答案150Read xIf x≤5Then y←10xElsey←7.5xEnd IfPrint y Read xIf x<3Theny←2xElseIf x>3Theny←x2－1Elsey←2End IfEnd If3．以上给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是________．答案求下列函数当自变量输入值为x 时的函数值f (x )，其中f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x <32，x ＝3x 2－1，x >34．(2013·南通调研)根据如图的算法，输出的结果是________．S ←0For I From 1 to 10 S ←S ＋IEnd For Print S End解析 S ＝1＋2＋3＋…＋10＝10×112＝55.答案 555．(2012·苏州调研)根据如图所示的伪代码，最后输出的t ＝________. 解析由题意，得t ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案 256．(2012·苏北四市质检(一))根据如图所示的伪代码，可知输出的S ＝________. 解析 i ＝1时第一次循环：i ＝3，S ＝9；第二次循环：i ＝5，S ＝13；第三次循环：i ＝7，S ＝17；第四次循环：i ＝9，S ＝21，此时不满足条件“i <8”，停止循环，输出S ＝21. 答案 21二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知分段函数y ＝⎩⎨⎧x ＋3(x ＜0)，0(x ＝0)，x ＋8(x ＞0)，编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的y 值，并画出流程图．解伪代码如下：流程图如下： Read xIf x ＜0 Then y ←x ＋3ElseIf x ＝0 Theny ←0Else y ←x ＋8 End If End If Print y8．用伪代码写出求1＋3＋32＋33＋34的值的算法．解S ←0For I From 0 to 4 Step 1 S ←S ＋3I End For Print S分层训练B 级创新能力提升1．(2012·盐城调研)如图所示的伪代码运行的结果为________．解析 a ＝1＋1＝2，b ＝2＋1＝3，c ＝2＋3＝5； a ＝2＋3＝5，b ＝5＋3＝8，c ＝5＋8＝13； a ＝5＋8＝13，b ＝13＋8＝21，c ＝13＋21＝34. 答案 34(第1题图) (第2题图)2．(2012·高邮模拟)根据如图所示伪代码，可知输出结果S＝________，I＝________.解析S＝2×7＋3＝17，I＝7＋2＝9.答案1793．(2012·泰州调研)如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．a←1b←2I←2While I≤6a←a＋bb←a＋bI←I＋2End WhilePrint b解析流程图的执行如下：当I＝8时，答案344．(2012·南京调研)写出下列伪代码的运行结果．(1)图1的运行结果为________；(2)图2的运行结果为________．解析(1)图1的伪代码是先执行S←S＋i，后执行i←i＋1∴S＝0＋1＋2＋…＋(i－1)＝(i－1)i2>20，∴i的最小值为7.(2)图2的伪代码是先执行i←i＋1，后执行S←S＋i，∴S＝0＋1＋2＋…＋i＝i(i＋1)2>20.∴i的最小值为6.答案(1)7(2)65．(2012·常州调研)根据下列伪代码画出相应的流程图，并写出相应的算法．S←1n←1While S<1 000S←S×nn←n＋1End WhilePrint n解流程图如图：算法如下：S1S←1；S2n←1；S3如果S<1 000，那么S←S×n，n←n＋1，重复S3；S4输出n.6．(2012·苏北四市调研)设计算法，求1－3＋5－7＋…－99＋101的值，用伪代码表示．解用“For”语句表示，S ←1a ←1For I From 3 To 101 Step 2 a ←a ×(－1) S ←S ＋a ×I End For Print S用“While”语句表示， S ←1I ←3a ←1While I ≤101a ←a ×(－1) S ←S ＋a ×I I ←I ＋2End While Print S 第3讲合情推理与演绎推理对应学生用书P207考点梳理1．归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性的推理．或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)． (2)归纳推理的特点①归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理； ②归纳推理的结论不一定为真；③归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠． 2．类比推理(1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理，称为类比推理．类比推理是两类事物特征之间的推理．(2)类比推理的特点①类比推理是由特殊到特殊的推理；②类比推理属于合情推理，其结论具有或然性，可能为真，也可能为假；③类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，类比得出的命题就越可靠．3．演绎推理(1)定义：演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．(2)演绎推理的特点①演绎推理是由一般到特殊的推理；②当前提为真时，结论必然为真．(3)演绎推理的主要形式是三段论，其一般模式为：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．【助学·微博】一个命题解读本部分内容是新课标内容，高考考查的几率非常大．对归纳推理与类比推理仍会以填空形式考查，主要是由个别情况归纳出一般结论，或运用类比的形式给出某个问题的结论．而演绎推理以解答题出现的可能性较大，因此要求学生具备一定的逻辑推理能力．两个防范(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．考点自测1．(2012·盐城市第一学期摸底考试)在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析由正方体的体积之比等于棱长的立方之比可得．答案 1∶82．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的序号是________．答案 ③3．“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于________错误导致结论错．解析 “指数函数y ＝a x 是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．答案大前提错4．(2010·陕西卷)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．解析 13＋23＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，则13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n (n ＋1)22，故第五个等式即为当n ＝6时，13＋23＋33＋43＋53＋63＝⎝⎛⎭⎪⎫6×722＝212. 答案 13＋23＋33＋43＋53＋63＝2125．(2011·盐城调研)观察下列几个三角恒等式： ①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1； ②tan 5°tan 100°＋tan 100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan 5°＝1； ③tan 13°tan 35°＋tan 35°tan 42°＋tan 42°tan 13°＝1.一般地，若tan α，tan β，tan γ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为________．解析由于三个等式中，角度之间满足10°＋20°＋60°＝90°，5°＋100°－15°＝90°，13°＋35°＋42°＝90°.于是通过类比可得．答案当α＋β＋γ＝90°时，tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1对应学生用书P207考向一归纳推理【例1】观察下列等式： 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)．解析第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n 项a n ，与第n －1项a n －1(n ≥2)的差为：a n －a n －1＝n ，∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，a n －a n －1＝n ，各式相加得，a n ＝a 1＋2＋3＋…＋n ，其中a 1＝1，∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ，即a n ＝n (n ＋1)2，∴a 2n ＝14n 2(n ＋1)2.答案 14n 2(n ＋1)2[方法总结] 所谓归纳，就是由特殊到一般，因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律，从而得到一般结论．【训练1】 (2011·山东)设函数f (x )＝xx ＋2(x >0)，观察： f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________. 解析由f (x )＝x x ＋2(x >0)得，f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4＝x(22－1)x ＋22， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8＝x (23－1)x ＋23， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16＝x(24－1)x ＋24，……∴当n ≥2且n ∈N *时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝x(2n－1)x ＋2n.答案x(2n －1)x ＋2n考向二类比推理【例2】在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．解析三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r .答案 V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r[方法总结] (1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．【训练2】 (2012·盐城模拟)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n (a 1＋a n )2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝________.解析利用等比数列性质，即若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ·b n ＝ b p ·b q ，得T 2n ＝(b 1b 2…b n )·(b n b n －1…b 2b 1)＝(b 1b n )n，即T n ＝(b 1b n )n 2. 答案 (b 1b n )n 2考向三演绎推理【例3】数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知S n＋1n＋1＝4·S n－1n－1(n≥2)，∴S n＋1＝4(n＋1)·S n－1n－1＝4·n－1＋2n－1·S n－1＝4a n(n≥2)(小前提)又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)∴对于任意正整数n，都有S n＋1＝4a n(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)[方法总结] 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．【训练3】已知函数f(x)＝2x－12x＋1(x∈R)，(1)判定函数f(x)的奇偶性；(2)判定函数f(x)在R上的单调性，并证明．解(1)对∀x∈R有－x∈R，并且f(－x)＝2－x－12－x＋1＝1－2x1＋2x＝－2x－12x＋1＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：任取x1，x2∈R，并且x1＞x2，f(x1)－f(x2)＝2x1－12x1＋1－2x2－12x2＋1＝(2x1－1)(2x2＋1)－(2x2－1)(2x1＋1)(2x1＋1)(2x2＋1)＝2(2x1－2x2) (2x1＋1)(2x2＋1).∵x1＞x2，∴2x1＞2x2＞0，即2x1－2x2＞0，又∵2x1＋1＞0,2x2＋1＞0.∴2(2x1－2x2)(2x1＋1)(2x2＋1)＞0.∴f(x1)＞f(x2)．∴f(x)在R上为单调递增函数．。

高考数学(理)真题分类汇编：算法初步与复数

数学L单元算法初步与复数L1 算法与程序框图3．[2014·安徽卷] 如图1-1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图1-1A．34 B．53 C．78 D．893．B4．[2014·北京卷] 当m＝7，n＝3时，执行如图1-1所示的程序框图，输出的S值为()图1-1A．7 B．42C．210 D．8404．C5．[2014·福建卷] 阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()图1-3A．18B．20C．21D．405．B13．[2014·湖北卷] 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图1-2所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．13．4956．[2014·湖南卷] 执行如图1-1所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S 属于()A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4，5] D．[－6．D7．[2014·江西卷] 阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()图1-3A ．7B ．9C ．10D ．11 7．13.2997．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 执行如图1-2所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图1-2A.203B.165C.72D.1587．D 7．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7 7．D11．[2014·山东卷] 执行如图1-2所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为____．图1-211．34．[2014·陕西卷] 根据如图1-1所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()图1-1A．a n＝2nB．a n＝2(n－1)C．a n＝2nD．a n＝2n－14．C5．，[2014·四川卷] 执行如图1-1所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S 的最大值为()图1-1A．0 B．1 C．2 D．35．C3．[2014·天津卷] 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()图1-1A．15B．105C．245D．9453．B11．[2014·浙江卷] 若某程序框图如图1-3所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．11．65．[2014·重庆卷] 执行如图1-1所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >455．CL2 基本算法语句 L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算 1．[2014·重庆卷] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 1．A 2．、[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．A1．[2014·全国卷] 设z ＝10i3＋i ，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i 1．D1．[2014·安徽卷] 设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i ·z －＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i 1．C9．[2014·北京卷] 复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝________．9．－1 1．[2014·福建卷] 复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 1．C 2．[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i D ．3－4i 2．D1．[2014·湖北卷] i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( )A ．－1B ．1C ．－iD ．i 1．A1．[2014·湖南卷] 满足z ＋iz＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( )A.12＋12iB.12－12i C ．－12＋12i D ．－12－12i1．B1．[2014·江西卷] z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( )A ．1＋iB ．－1－iC ．－1＋iD ．1－i 1．D2．[2014·辽宁卷] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i 2．A2．[2014·新课标全国卷Ⅰ] （1＋i ）3（1－i ）2＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i 2．D 2．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 2．A 1．[2014·山东卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4i 1．D11．[2014·四川卷] 复数2－2i1＋i ＝________．11．－2i1．[2014·天津卷] i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i ＝( )A ．1－iB ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i 1．AL5 单元综合。

2014年高考复数真题分类汇编

2014年高考复数真题分类汇编1.[2014·安徽理] 设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i＋i ·z －＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2iC [解析] 因为z ＝1＋i ，所以z i＋i ·z －＝(－i ＋1)＋i ＋1＝2. 2.[2014·安徽文] 设i 是虚数单位，复数i 3＋2i 1＋i＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1D [解析] i 3＋2i 1＋i ＝－i ＋2i （1－i ）2＝1. 3.[2014·福建理] 复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3iC [解析] 由复数z ＝(3－2i)i ＝2＋3i ，得复数z 的共轭复数z ＝2－3i.4.[2014·福建文] 复数(3＋2i)i 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3iB [解析] (3＋2i)i ＝3i ＋2i 2＝－2＋3i ，故选B.5.[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( )A ．－3＋4iB ．－3－4iC ．3＋4iD ．3－4iD [解析] 本题考查复数的除法运算，利用分母的共轭复数进行求解．因为(3＋4i)z ＝25，所以z ＝253＋4i ＝25（3－4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝3－4i. 6.[2014·广东文] 已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( )A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．3－4iD ．3＋4iD [解析] ∵(3－4i)z ＝25，∴z ＝253－4i ＝25（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝3＋4i. 7.[2014·湖北理、文] i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( )A ．－1B ．1C ．－iD ．iA [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝－2i 2i ＝－1.故选A. 8.[2014·湖南理] 满足z ＋i z＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12i C ．－12＋12i D ．－12－12i B [解析] 因为z ＋i z ＝i ，则z ＋i ＝z i ，所以z ＝i i －1＝i （－1－i ）（i －1）（－1－i ）＝1－i 2. 9.[2014·江西理] z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( )A ．1＋iB ．－1－iC ．－1＋iD ．1－iD [解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，所以2a ＝2，－2b ＝2，得a ＝1，b ＝－1，故z ＝1－i.10.[2014·江西文] 若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3C [解析] 因为z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝12＋12＝ 2. 11.[2014·辽宁理、文] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( )A ．2＋3iB ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2iA [解析] 由(z －2i)(2－i)＝5，得z －2i ＝52－i，故z ＝2＋3i. 12.[2014·全国理] 设z ＝10i 3＋i，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3iD [解析] z ＝10i 3＋i ＝10i （3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝10（1＋3i ）10＝1＋3i ，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1－3i.13.[2014·新课标全国卷Ⅰ理] （1＋i ）3（1－i ）2＝( ) A ．1＋i B ．1－iC ．－1＋iD ．－1－iD [解析] （1＋i ）3（1－i ）2＝（1＋i ）2（1＋i ）（1－i ）2＝2i （1＋i ）－2i＝－1－i. 14.[2014·全国新课标卷Ⅰ文] 设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C.32D ．2 B [解析] z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，则|z |＝22. 15.[2014·新课标全国卷Ⅱ理] 设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－iA [解析] 由题知z 2＝－2＋i ，所以z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5.16.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 1＋3i 1－i＝( ) A ．1＋2i B ．－1＋2iC ．1－2iD ．－1－2iB [解析] 1＋3i 1－i ＝（1＋3i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋4i ＋3i 22＝－1＋2i. 17.[2014·山东理] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4iD [解析] 因为a －i 与2＋b i 互为共轭复数，所以a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.18.[2014·山东文] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2＝( )A ．3－4iB ．3＋4iC ．4－3iD ．4＋3iA [解析] 因为a ＋i ＝2－b i ，所以a ＝2，b ＝－1，所以(a ＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i.19.[2014·陕西理] 原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假8.B [解析] 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝a －b i ，且a ，b ∈R ，则|z 1|＝|z 2|＝a 2＋b 2，故原命题为真，所以其否命题为假，逆否命题为真．当z 1＝2＋i ，z 2＝－2＋i 时，满足|z 1|＝|z 2|，此时z 1，z 2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假．20.[2014·陕文卷] 已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( )A ．5 B. 5 C ．3 D. 3A [解析] ∵z ＝2－i ，∴z －＝2＋i ，∴z ·z －＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5.21.[2014·天津理、文] i 是虚数单位，复数7＋i 3＋4i＝( ) A ．1－i B ．－1＋iC.1725＋3125i D ．－177＋257i A [解析] 7＋i 3＋4i ＝（7＋i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－25i 32＋42＝1－i. 22.[2014·浙江理] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A [解析] 由a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝2i, 得⎩⎨⎧a 2－b 2＝0，2ab ＝2，所以⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－1.故选A.23.[2014·重庆理] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A [解析] i(1－2i)＝2＋i ，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限．24.[2014·重庆文] 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B [解析] 由条件知复数在复平面内对应的点为(－2，1)，位于第二象限．25.[2014·北京理] 复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝________．－1 [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（1＋i ）2（1－i ）（1＋i ）2＝⎝⎛⎭⎫2i 22＝－1. 26.[2014·北京文] 若(x ＋i)i ＝－1＋2i(x ∈R )，则x ＝________．[解析] ∵(x ＋i)i ＝－1＋x i ＝－1＋2i ，∴x ＝2.27.[2014·湖南文] 复数3＋i i 2(i 为虚数单位)的实部等于________．－3 [解析] 因为3＋i i 2＝3＋i －1＝－3－i ，所以实部为－3. 28.[2014·江苏卷] 已知复数z ＝(5－2i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________． 21 [解析] 根据复数的乘法运算公式知，z ＝(5－2i)2＝52－2×5×2i ＋(2i)2＝21－20i ，故实部为21，虚部为－20.29.[2014·四川理] 复数2－2i 1＋i＝________．－2i [解析] 2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－2i. 30.[2014·四川文] 复数2－2i 1＋i＝________．－2i [解析] 2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－2i.31.[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，计算1－i （1＋i ）2＝________．－12－12i [解析] 1－i （1＋i ）2＝1－i 2i ＝（1－i ）i －2＝i ＋1－2＝－12－12i.。

2014年高考数学试题分类汇编复数

2014年高考数学试题分类汇编复数1． [2014 重·庆卷 ] 复平面内表示复数 i(1－ 2i) 的点位于 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． [2014 浙·江卷 ] 已知 i 是虚数单位， a ，b ∈ R ，得“ a ＝b ＝ 1”是“ (a ＋ bi) 2＝2i ”的 ()A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件3． [2014 全·国卷 ]10i，则 z 的共轭复数为 ()设 z ＝ 3＋ iA ．－ 1＋ 3iB ．－ 1－3iC ．1＋ 3iD ． 1－ 3i4． [2014 安·徽卷 ]设 i 是虚数单位，－表示复数 z 的共轭复数．若z －＝z z ＝ 1＋ i ，则＋ i · zi()A ．－2B ．－ 2iC ． 2D ． 2i1＋ i 25． [2014 北·京卷 ] 复数 1－ i＝ ________．6． [2014 ·建卷福 ] 复数 z ＝ (3－ 2i)i 的共轭复数 z 等于 ()A ．－ 2－ 3iB ．－ 2＋3iC ．2－ 3iD ． 2＋ 3i7． [2014 ·东卷广 ] 已知复数 z 知足 (3＋ 4i) z ＝ 25，则 z ＝()A ．－ 3＋ 4iB ．－ 3－4iC ． 3＋ 4iD ． 3－ 4i1－i 2 )8． [2014 湖·北卷 ] i 为虚数单位，＝ (1＋ iA ．－ 1B ．1C ．－ iD ．i9． [2014 湖·南卷 ]z ＋ i＝ i(i 为虚数单位 )的复数 z ＝ ( )知足 z 1 1 i 1 1 i C ．－ 1 1 D ．－ 1 － 1 iA. ＋B. － 2 ＋ i 2 22 2 2 2 210．[2014 江·西卷 ] －－－为虚数单位 )，则 z ＝ ( )z 是 z 的共轭复数，若 z ＋ z ＝ 2，(z － z )i ＝ 2(i A ． 1＋i B ．－ 1－ iC ．－ 1＋iD ． 1－i11． [2014 ·宁卷辽 ] 设复数 z 知足 (z － 2i)(2 － i) ＝5，则 z ＝ ()A ． 2＋ 3iB ． 2－ 3iC ． 3＋ 2iD ． 3－ 2i（ 1＋ i ） 312． [2014 新·课标全国卷Ⅰ ] （ 1－ i ）2＝ ()A ． 1＋ iB ．1－ iC ．－ 1＋ iD ．－ 1－ i13． [2014 ·课标全国卷Ⅱ新 ] 设复数 z 1，z 2 在复平面内的对应点对于虚轴对称， z 1＝2＋ i ，则z 1z 2＝ ( )A ．－ 5B ． 5C ．－ 4＋ iD ．－ 4－ i214．[2014山·东卷 ] 已知 a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若 a － i 与 2＋bi 互为共轭复数，则 (a ＋ bi)＝() A ． 5－4i B ． 5＋4i C ． 3－ 4i D ．3＋ 4i15． [2014 四·川卷 ]2－ 2i＝________ ．复数1＋ i16． [2014 天·津卷 ] i 是虚数单位，复数 7＋ i ＝( )3＋ 4i17 31 17 25 A ． 1－ i B ．－ 1＋ i C.25＋ 25iD ．－ 7 ＋ 7 i1。

2014高考数学复数分类汇编

2014高考数学复数分类汇编整理排版校对很辛苦，如有错误请谅解！一、选择题1.（福建卷）复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（）答案：C.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +2.（安徽卷）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z =1+i ，则iz +i ·z = （）答案：C （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i3.（浙江卷）已知i 是虚数单位，,a b R ∈,则“1a b ==”是“2()2a bi i +=”的（）答案：AA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，2()2a bi i += 即2222a b abi i -+= ，则22022a b ab ⎧-=⎨=⎩ 解得11a b =⎧⎨=⎩ 或11a b =-⎧⎨=-⎩ 4.（陕西卷)原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）答案：B（A ）真，假，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假5.（重庆卷）在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（）答案：A.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限解：2(12)22i i i i i -=-+=+，对应点的坐标为(2,1)，在第一象限，选择A 6.（山东卷）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （）答案：D （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i ∴==∴+=+=++=+7.（广东卷）已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= （）答案：AA ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+8.（新课标2卷）设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（）AA. - 5B. 5C. i +-4D.i --49.（大纲卷）设103i z i=+，则z 的共轭复数为（）答案D A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -10.（天津卷）i 是虚数单位，复数734i i+=+ （）答案：A （A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+ 11.（湖南卷）满足i zi z =+（i 为虚数单位）的复数=z （）答案：B A. i 2121+ B. i 2121- C. i 2121+- D. i 2121-- 【解析】由题可得i i z zi i z -=-⇒=+)1(，所以i i i z 21211-=--=，故选B 12. （湖北卷）i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （）答案：A A ．1- B. 1 C. i - D. i13.（辽宁卷）设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z = （）答案：AA ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -14.（江西卷）z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （）答案：DA. i +1B. i --1C. i +-1D. i -115.（全国卷B ）32(1)(1)i i +-= （）答案：B A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --二、填空题16．（四川卷）复数221i i-=+ 。

高考数学总复习第十三篇算法初步、推理与证明、复数第2讲合情推理与演绎推理课件理

2．(2013·烟台质检)命题“有些有理数是无限循环小数，整
数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理
错误的原因是
( )．
A．使用了归纳推理
B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提错误
D．使用了“三段论”，但小前提错误
解析大前提是特称命题，而小前提是全称命题．
答案 C
抓住2个考点
答案 1∶8
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
考向一归纳推理
【例1】►观察下列等式：
1＝1，
13＝1 ，
1＋2＝3，
13＋23＝9，
1＋2＋3＝6，
13＋23＋33＝36，
1＋2＋3＋4＝10，
13＋23＋33＋43＝100，
1＋2＋3＋4＋5＝15 ，
13＋23＋33＋43＋53＝225.
可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有 n的代数式表示)．
答案 5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
5．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．
解析 ∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.
(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练 1】 (2012·青岛模拟)观察下列等式：1×3 2×12＝1－212，

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)三、算法初步(逐题详解)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 三、算法初步（逐题详解）第I 部分 1.【2014年江西卷（理07）】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.7B.9C.10D.11【答案】B 【解析】1357910lg lg lg lg lg lg 135791111S =+++++=<-，9i ∴=，选B2.【2014年陕西卷（理04）】根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（）.2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】 C【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====3.【2014年天津卷（理03）】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A.15B.105C.245D.945【答案】B【解析】1i =时，3T =，3S =；2i =时，5T =，15S =；3i =时，7T =，105S =，4i =输出105S =.4.【2014年北京卷（理04）】当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）.7A .42B .210C .840D【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k 的值，当m=7，n=3时，m ﹣n+1=7﹣3+1=5， ∴跳出循环的k 值为4， ∴输出S=7×6×5=210．5.【2014年全国新课标Ⅱ（理07）】执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】由题意知：当时，，；当时，，；当时，输出S=7，故选D 。

6.【2014年全国新课标Ⅰ（理07）】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.7.【2014年四川卷（理05）】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】当1xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y=+的最大值为2.8.【2014年湖南卷（理06）】执行如图1所示的程序框图. 如果输入的]2,2[-∈t，则输出的S属于A. ]2,6[-- B. ]1,5[-- C. ]5,4[- D. ]6,3[-【答案】D【解析】当[)2,0t∈-时,运行程序如下,(](]2211,9,32,6t t S t=+∈=-∈-,当[]0,2t∈时 ,则(][][]2,63,13,6S∈---=-,故选D.9.【2014年福建卷（理05）】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+ (2)+1+2+…+n 的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15． ∴输出S=20．故选：B10.【2014年安徽卷（理03）】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55（C ）78（D ）89【答案】B【解析】本程序涉及“斐波拉切数列”即：2、3、5、8、13、21、34、55、89…，并输出第一个大于50的数11.【2014年重庆卷（理05）】执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（） A.12s>B.35s >C.710s >D.45s >【答案】C【解析】由已知当6k =时98771109810s =⨯⨯⨯= 对选项逐一验证知答案为C第II 部分 12.【2014年山东卷（理11）】执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为。

2014年高考数学分类汇编(高考真题+模拟新题)算法初步与复数理

L单元算法初步与复数L1 算法与程序框图3．[2014·某某卷] 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图11A．34 B．53 C．78 D．893．B [解析] 由程序框图可知，变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．4．[2014·卷] 当m＝7，n＝3时，执行如图11所示的程序框图，输出的S值为( )图11A．7 B．42C．210 D．8404．C [解析] S＝1×7×6×5＝210.5．[2014·某某卷] 阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )图13A．18B．20C．21D．405．B [解析] 输入S＝0，n＝1，第一次循环，S＝0＋2＋1＝3，n＝2；第二次循环，S＝3＋22＋2＝9，n＝3；第三次循环，S＝9＋23＋3＝20，n＝4，满足S≥15，结束循环，输出S＝20.13．[2014·某某卷] 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图12所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝13．495 [解析] 取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.6．[2014·某某卷] 执行如图11所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于( )A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4，5] D．[－3，6]6．D [解析] (特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，所以D正确．7．[2014·某某卷] 阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )图13A．7 B．9 C．10 D．11．13.299 [解析] 当x ＝9时，y ＝5，则|y －x |＝4；当x ＝5时，y ＝113，则|y －x |＝43；当x ＝113时，y ＝299，则|y －x |＝49<1.故输出y ＝299.7．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 执行如图12所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图12A.203 B.165 C.72 D.1587．D [解析] 逐次计算，依次可得：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝83，a ＝32，b ＝83，n＝3；M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.此时输出M ，故输出的是158.7．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图12所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A．4 B．5 C．6 D．77．D [解析] 逐次计算，可得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时输出S＝7.11．[2014·某某卷] 执行如图12所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n 的值为____．图1211．3 [解析] x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.4．[2014·某某卷] 根据如图11所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )图11A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －14．C [解析] 阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N ，输出数列：2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N －1＝2N ，故其通项公式为a n ＝2n .5．，[2014·某某卷] 执行如图11所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )图11A ．0B ．1C ．2D ．35．C [解析] 题中程序输出的是在⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0的条件下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取得最大值2，2>1，故选C.3．[2014·某某卷] 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )图11A．15B．105C．245D．9453．B [解析] 第1次循环，i＝1，T＝3，S＝1×3；第2次循环，i＝2，T＝5，S＝1×3×5；第3次循环，i＝3，T＝7，S＝1×3×5×7.执行完后，这时i变为4，退出循环，故输出S＝1×3×5×7＝105.11．[2014·某某卷] 若某程序框图如图13所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．11．6 [解析] 第一次运行，S＝1，i＝2；第二次运行，S＝4，i＝3；第三次运行，S ＝11，i＝4；第四次运行，S＝26，i＝5；第五次运行，S＝57，i＝6，此时S>n，输出i＝6.5．[2014·某某卷] 执行如图11所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >455．C [解析] 第一次循环结束，得s ＝1×910＝910，k ＝8；第二次循环结束，得s ＝910×89＝45，k ＝7；第三次循环结束，得s ＝45×78＝710，k ＝6，此时退出循环，输出k ＝6.故判断框内可填s >710.L2 基本算法语句 L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算1．[2014·某某卷] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．A [解析] i(1－2i)＝2＋i ，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限．2．、[2014·某某卷] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 由a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝2i, 得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝0，2ab ＝2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1.故选A.1．[2014·全国卷] 设z ＝10i3＋i，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i1．D [解析] z ＝10i 3＋i ＝10i （3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝10（1＋3i ）10＝1＋3i ，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1－3i.1．[2014·某某卷] 设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i＋i ·z－＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i1．C [解析] 因为z ＝1＋i ，所以z i＋i ·z －＝(－i ＋1)＋i ＋1＝2.9．[2014·卷] 复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝________．9．－1 [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（1＋i ）2（1－i ）（1＋i ）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2i 22＝－1.1．[2014·某某卷] 复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i1．C [解析] 由复数z ＝(3－2i)i ＝2＋3i ，得复数z 的共轭复数z ＝2－3i. 2．[2014·某某卷] 已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i D ．3－4i2．D[解析] 本题考查复数的除法运算，利用分母的共轭复数进行求解．因为(3＋4i)z ＝25，所以z ＝253＋4i ＝25（3－4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝3－4i.1．[2014·某某卷] i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( )A ．－1B ．1C ．－iD ．i1．A [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝－2i 2i ＝－1.故选A. 1．[2014·某某卷] 满足z ＋iz＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( )A.12＋12iB.12－12iC ．－12＋12iD ．－12－12i1．B [解析] 因为z ＋i z ＝i ，则z ＋i ＝z i ，所以z ＝i i －1＝i （－1－i ）（i －1）（－1－i ）＝1－i2.1．[2014·某某卷] z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( )A ．1＋iB ．－1－iC ．－1＋iD ．1－i1．D [解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，所以2a ＝2，－2b ＝2，得a ＝1，b ＝－1，故z ＝1－i.2．[2014·某某卷] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i2．A[解析] 由(z －2i)(2－i)＝5，得z －2i ＝52－i ，故z ＝2＋3i.2．[2014·新课标全国卷Ⅰ] （1＋i ）3（1－i ）2＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i2．D [解析] （1＋i ）3（1－i ）2＝（1＋i ）2（1＋i ）（1－i ）2＝2i （1＋i ）－2i＝－1－i. 2．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i2．A [解析] 由题知z 2＝－2＋i ，所以z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5.1．[2014·某某卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4i1．D [解析] 因为a －i 与2＋b i 互为共轭复数，所以a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.11．[2014·某某卷] 复数2－2i1＋i ＝________．11．－2i [解析]2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－2i.1．[2014·某某卷] i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i ＝( )A ．1－iB ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i1．A [解析] 7＋i 3＋4i ＝（7＋i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－25i 32＋42＝1－i.L5 单元综合2．[2014·某某质检] 已知复数z ＝3＋4i ，z 表示复数z 的共轭复数，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪z i ＝( ) A. 5 B ．5C. 6 D ．6 2．B [解析] 因为|z|＝|z|＝5，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪z i ＝5. 4．[2014·闽南四校期末] 已知复数z 的共轭复数z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．D [解析] 由题意知，z ＝1－2i ，故其所对应的点(1，－2)在第四象限．9的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．79．A [解析] 运行程序框图可知，输出k 的值为4.10．[2014·某某名校调研] 运行如图G123所示的程序框图，若输出的S ＝120，则判断框内应为( )A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?10．B [解析] ∵S ＝1，k ＝1；k ＝2，S ＝4；k ＝3，S ＝11；k ＝4，S ＝26；k ＝5，S ＝57；k ＝6，S ＝120.故选B.12．[2014·某某部分重点中学期末] 若z ＝sin θ－35＋i ⎝⎛⎭⎪⎫cos θ－45是纯虚数，则tan θ的值为( )A.34B.43 C ．－34 D ．－4312．C [解析] 由题意知sin θ＝35，cos θ≠45，所以cos θ＝－45，所以tan θ＝－34.14．[2014·某某模拟] 如图G127所示的四个程序框图都是为了计算S ＝1＋13＋15＋17＋19的值，其中，错误的算法是( )图G12714．C [解析] 根据程序框图，易知选项A ，B ，D 正确；对于选项C ，由该框图可知当i ＝1时，S ＝1；当i ＝7时，S ＝1＋13＋15＋17，程序结束，不符合题意．。

(考点梳理+考点自测+真题举例)2014高考总复习数学(理)第十四章算法初步推理与证明复数

第十三章概率、随机变量及其分布第1讲随机事件的概率对应学生用书P183考点梳理1．随机事件和确定事件(1)在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．(2)在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．(4)在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．2．频率与概率(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．3．互斥事件与对立事件(1)互斥事件：在任何一次试验中不能同时发生的两个事件．若事件A与事件B 互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)对立事件：如果两个互斥事件必有一个发生，则这两个事件为对立事件．若事件A与B对立，则P(A)＝1－P(B)．【助学·微博】一个考情解读本讲知识点在每年高考中均有涉及，主要考查随机事件的概率和互斥(或对立)事件有一个发生的概率加法公式．有时也有解答题综合考查概率的有关应用，难度有所加大．考点自测1．(1)在标准大气压下，把水加热到100 ℃沸腾；(2)导体通电，发热；(3)同性电荷，互相吸引；(4)实心铁块丢入水中，铁块浮起；(5)买一张福利彩票，中奖；(6)掷一枚硬币，正面朝上．上述事件中是确定性事件的是________，是随机事件的是________．解析根据物理知识(1)(2)是必然事件，(3)(4)是不可能事件，故(1)(2)(3)(4)为确定性事件；买一张彩票可能中奖也可能不中奖，掷一枚硬币可能正面朝上也可能反面朝上，故(5)(6)是不确定性事件，是随机事件．答案 (1)(2)(3)(4) (5)(6)2．给出下列三个命题，其中正确命题的个数为________．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．解析 ①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．答案 03．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．解析 “出现奇数点”的概率是事件A ，“出现2点”的概率是事件B ，A 、B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率之和为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23.答案2 34．(2011·南通调研)已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为________．解析6环(含6环)及以下的概率为1－0.5－0.2－0.1＝0.2.答案0.25．(2010·湖北卷改编)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是________．解析由题意P(A)＝12，P(B)＝16，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－12×56＝712.答案7 12对应学生用书P183考向一事件的分类与事件关系的判断【例1】判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．解(1)是互斥事件，不是对立事件．原因是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．原因是：从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，也不是对立事件．原因是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．[方法总结] 对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．【训练1】某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D 为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.解(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A 与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)由于事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“什么报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(4)由(3)的分析，事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能，即事件C 与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．考向二随机事件的概率与频率【例2】(2012·北京卷)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c 其中a >0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值．(注：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数)解 (1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23. (2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋601 000＝0.7. ∴P (A )约为1－0.7＝0.3.(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2取得最大值．∵x ＝13(a ＋b ＋c )＝200(吨)，∴s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000(吨2)．[方法总结] 利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概率．【训练2】 (2011·湖南卷)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y 增加 5.已知近20年X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140, 160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表(2)率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．解 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为 (2)由已知得Y ＝X 2＋425，故P (“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P (Y <490或Y >530)＝P (X <130或X >210)＝P (X ＝70)＋P (X ＝110)＋P (X＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.考向三互斥事件、对立事件的概率【例3】 (2013·盐城检测二)据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．解法一(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.(2)设事件A i表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B i表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C i表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”．∴P(A i)＝0.4，P(B i)＝0.5，P(C i)＝0.1(i＝1,2)，∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2＋A2C1)，一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(B1B2)，由事件的独立性得P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.法二(1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”．∵P(A)＝0.1，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.(2)同法一．[方法总结] 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．【训练3】(2012·温州高三模拟)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．解记A i表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5，B j表示事件：第j局乙获胜，j＝3,4.(1)记A表示事件：再赛2局结束比赛．A＝A3A4＋B3B4.由于各局比赛结果相互独立，故P(A)＝P(A3A4＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.(2)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.对应学生用书P185规范解答20互斥事件、独立事件概率的综合应用互斥事件、相互独立事件等概率的求解是高考的热点与重点．对事件类型的准确判断和对概率计算公式的熟练掌握是解题的关键．【示例】(2012·大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对立再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．[审题路线图] 首先要理解发球的具体情况，然后对事件的情况进行分析、讨论，并结合独立事件的概率求解．[解答示范] 记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i＝0,1,2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2.(1)B＝A0·A＋A1·A，P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48，(3分)P(B)＝P(A0·A＋A1·A)＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(6分)(2)P(A2)＝0.62＝0.36，ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝P(A2·A)＝P(A2)P(A)＝0.36×0.4＝0.144，P(ξ＝2)＝P(B)＝0.352，P(ξ＝3)＝P(A0·A)＝P(A0)P(A)＝0.16×0.6＝0.096，P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－0.144－0.352－0.096＝0.408.(10分)Eξ＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝0.408＋2×0.352＋3×0.096＝1.400.(12分)[点评] 本题考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值问题．试题选材上来源于生活中较熟悉的背景，并在此基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及结合独立事件的概率公式求解分布列的问题．情境比较亲切，容易入手，但在讨论时，容易漏掉情况．高考经典题组训练1．(2010·上海卷)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A＋B)＝________(结果用最简分数表示)．解析由题意，知P(A)＝152，P(B)＝14，且A与B互斥，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝152＋14＝726.答案7 262．(2010·重庆卷)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．解析设每次命中率为p，则由题意得1－(1－p)2＝1625，解得p＝25，所以每次命中的概率为2 5.答案2 53．(2010·辽宁卷改编)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________．解析恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是，∴P＝23×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＋⎝⎛⎭⎪⎫1－23×34＝512.答案5 124．(2008·浙江卷)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球．已知袋中共有10个球．从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.求：(1)从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；(2)袋中白球的个数．解(1)由题意知，袋中黑球的个数为10×25＝4.记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则P(A)＝C24C210＝215.(2)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为x，则P(B)＝1－P(B)＝1－C210－xC210＝79.解得x＝5.对应学生用书P365分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是________．①至少有一个红球与都是红球②至少有一个红球与都是白球③至少有一个红球与至少有一个白球④恰有一个红球与恰有二个红球解析对于①中的两个事件不互斥，对于②中两个事件互斥且对立，对于③中两个事件不互斥，对于④中的两个互斥而不对立．答案④2．某城市2010年的空气质量状况如下表所示：100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2010年空气质量达到良或优的概率为________．解析空气质量为优或良的概率为110＋16＋13＝35.答案3 53．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C ＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．答案A与B，A与C，B与C，B与D B与D4．(2011·南京模拟)甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是________．解析“乙不输”包含“两人和棋”和“乙获胜”这两个事件，并且这两个事件是互斥的，故“乙不输”的概率为：12＋13＝56.答案5 65．(2012·南京调研二，3)某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是________．解析四人中任选2人，所有可能方式共6种，分别为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，其中A、B中至少1人被录取的有5种方式，概率为5 6.答案5 66．(2013·南京29中月考)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是________．解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－515＝23.答案2 3二、解答题(每小题15分，共30分)7．(2011·盐城模拟)由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：求：(1)(2)至少2人排队的概率．解记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，A、B、C彼此互斥．(1)记“至多2人排队”为事件E，则P(E)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少2人排队”为事件D.“少于2人排队”为事件A＋B，那么事件D与事件A＋B是对立事件，则P(D)＝1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.8．(2012·湖北卷)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．解(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2，P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.所以Y的分布列为于是，E(Y)＝0×0.3D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7，又P(300≤X<900)＝P(X<900)－P(X<300)＝0.9－0.3＝0.6.由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300)＝P(300≤X<900)P(X≥300)＝0.60.7＝67，故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是6 7.分层训练B级创新能力提升1．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．解析(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝7 15＋115＝815.(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－115＝1415.答案81514152．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．解析由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.答案0.953．(2012·南通调研二)把一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为________．解析由于“至少有一面涂有红漆”的对立事件是“每个面都没有红漆”，只有中心一块如此，故所求概率为P ＝1－127＝2627. 答案 26274.(2012·泰州期末)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为 P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是 P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315.答案 35 13155．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A 、B 、C 、D .由于A 、B 、C 、D 为互斥事件，根据已知得到⎩⎪⎨⎪⎧ 14＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，P (B )＋P (C )＝512，P (C )＋P (D )＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝13.∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为14，16，13.6．(2012·镇江调研)分期付款购买某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的概率分布为2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求η的概率分布及数学期望E(η)．解(1)设购买该商品的3位顾客中采用1期付款的人数为X，则P(X＝1)＋P(X ＝2)＋P(X＝3)＝1－P(X＝0)＝1－C33×0.63＝0.784.(2)η的概率分布为∴E(η)＝200×0.4＋250第2讲古典概型对应学生用书P186考点梳理1．古典概型(1)我们把具有：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典模型．(2)古典概率模型的概率求法如果一次试验中基本事件共有n个，那么每一个基本事件发生的概率都是1 n，如果某个事件A包含了其中的m个基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝m n.2．古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.【助学·微博】一个复习指导古典概型主要考查等可能事件的概率，也常常与对立事件、互斥事件的概率及统计等知识综合起来考查．考点自测1．(2011·新课标全国卷改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．解析甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝39＝13.答案1 32．(2012·宁波模拟)一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是________．解析先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为2 5.答案2 53．(2011·江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析从1,2,3,4中任取两个数的组合为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，满足一个数是另一个数的两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P＝2 6＝1 3.答案1 34．(2012·栟茶高级中学调研)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2x y ＝1的概率为________．解析由条件，基本事件总量有36个．由log2x y＝1，从而y＝2x，包含的事件有以下三种：(1,2)，(2,4)，(3,6)，所求概率大小为P＝336＝112.答案1 125．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．解析P＝1－C23＋C22C25＝1－410＝35.答案3 5对应学生用书P186考向一基本事件及事件的构成【例1】(2012·大连模拟)盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品．(1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；(2)一次任取出2只，求2只都是正品的概率．解(1)将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b1，则第一次取1只，第二次取1只，基本事件总数为9个，a1a1a2b1a2a1a2b1b1a1a2b1①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)(a1，a2)(a2，a1)(a2，a2)共4个基本事件；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a 1，b 1)(a 2，b 1)(b 1，a 1)(b 1，a 2)共4个基本事件．(2)“一次任取2只”得到的基本事件总数是3，即a 1a 2，a 1b 1，a 2b 1，“2只都是正品”的基本事件数是1，所以其概率为P ＝13.[方法总结] 解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解．【训练1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x ，y )表示结果，其中x 表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出： (1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于3”； (3)事件“出现点数相等”．解 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．考向二古典概型的概率问题【例2】现有甲、乙两只盒子，甲盒装有2个黑球、4个红球，乙盒装有4个黑球、3个红球，若从甲、乙两盒中任意取两球交换后，计算甲盒内恰有4个红球的概率．解记事件A i：恰从甲盒中取出i个红球；事件B i：恰从乙盒中取出i个红球，i＝0,1,2，∴P(A0)＝C22C26，P(A1)＝C12·C14C26，P(A2)＝C24C26，P(B0)＝C24C27，P(B1)＝C14·C13C27，P(B2)＝C23C27.∵事件“甲盒内恰有4个红球”发生，即事件A0B0＋A1B1＋A2B2发生，∴事件“甲盒内恰有4个红球”的概率为P＝P(A0B0＋A1B1＋A2B2)．又∵事件A0B0、A1B1、A2B2是互斥事件，∴P＝P(A0B0)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A0)P(B0)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝C22·C24C26·C27＋C12·C14·C14·C13C26·C27＋C24·C23C26·C27＝821.[方法总结] (1)古典概型的概率常利用排列、组合知识求解．(2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)＝mn求出事件A的概率．这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．【训练2】现有8名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件集合Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝618＝13.。

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2014高考数学理分类汇编算法初步与复数
L单元算法初步与复数
L1 算法与程序框图
3．[2014·安徽卷] 如图1-1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()
图1-1
A．34 B．53 C．78 D．89
3．B
4．[2014·北京卷] 当m＝7，n＝3时，执行如图1-1所示的程序框图，输出的S值为()
图1-1
A．7 B．42
C．210 D．840
4．C
5．[2014·福建卷] 阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()
图1-3
A．18
B．20
C．21
D．40
5．B
13．[2014·湖北卷] 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图1-2所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．
图1-2
13．495
6．[2014·湖南卷] 执行如图1-1所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S 属于()
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4，5] D．[－3，6]
图1-1
6．D
7．[2014·江西卷] 阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()
图1-3
A．7 B．9 C．10 D．11
．
图1-2
13.29 9
7．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 执行如图1-2所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝()
图1-2
A.20
3
B.
16
5
C.
7
2
D.
15
8
7．D
7．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()
图1-2
A．4 B．5 C．6 D．7
7．D
11．[2014·山东卷] 执行如图1-2所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为____．
图1-2
11．3
4．[2014·陕西卷] 根据如图1-1所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()
图1-1
A．a n＝2n
B．a n＝2(n－1)
C．a n＝2n
D．a n＝2n－1
4．C
5．，[2014·四川卷] 执行如图1-1所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S 的最大值为()
图1-1
A．0 B．1 C．2 D．3
5．C
3．[2014·天津卷] 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()
图1-1
A．15
B．105
C．245
D．945
3．B
11．[2014·浙江卷] 若某程序框图如图1-3所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．
图1-3
11．6
5．[2014·重庆卷] 执行如图1-1所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()
图1-1
A．s>1
2
B．s>
3
5
C．s>7
10
D．s>
4
5
5．C
L2 基本算法语句
L3 算法案例
L4 复数的基本概念与运算
1．[2014·重庆卷] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
1．A
2．、[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2
＝2i ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．A
1．[2014·全国卷] 设z ＝10i
3＋i ，则z 的共轭复数为( )
A ．－1＋3i
B ．－1－3i
C ．1＋3i
D ．1－3i
1．D
1．[2014·安徽卷] 设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i ·z
－
＝( )
A ．－2
B ．－2i
C ．2
D ．2i
1．C
9．[2014·北京卷] 复数⎝⎛⎭
⎫1＋i 1－i 2
＝________．
9．－1
1．[2014·福建卷] 复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )
A ．－2－3i
B ．－2＋3i
C ．2－3i
D ．2＋3i
1．C
2．[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( )
A ．－3＋4i
B ．－3－4i
C ．3＋4i
D ．3－4i
2．D
1．[2014·湖北卷] i 为虚数单位，⎝⎛⎭
⎫1－i 1＋i 2
＝( )
A ．－1
B ．1
C ．－i
D ．i
1．A
1．[2014·湖南卷] 满足z ＋i z
＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( )
A.12＋12i
B.12－12
i C ．－12＋12i D ．－12－12
1．B
1．[2014·江西卷] z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝
( )
A ．1＋i
B ．－1－i
C ．－1＋i
D ．1－i
1．D
2．[2014·辽宁卷] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( )
A ．2＋3i
B ．2－3i
C ．3＋2i
D ．3－2i
2．A
2．[2014·新课标全国卷Ⅰ] （1＋i ）3
（1－i ）2＝( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1＋i
D ．－1－i
2．D
2．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )
A ．－5
B ．5
C ．－4＋i
D ．－4－i
2．A
1．[2014·山东卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )
A ．5－4i
B ．5＋4i
C ．3－4i
D ．3＋4i
1．D
11．[2014·四川卷] 复数2－2i 1＋i
＝________．
11．－2i
1．[2014·天津卷] i是虚数单位，复数7＋i
3＋4i
＝() A．1－i B．－1＋i
C.17
25
＋
31
25
i D．－
17
7
＋
25
7
i
1．A
L5 单元综合。