广东省广州市增城中学2015-2016学年高二上学期每周一测(8)数学文试题
广东省广州市2015-2016学年高二学业水平测试数学试题 含解析
2015-2016学年度广州市高中二年级学生学业水平测试2015年12月24日一、选择题:本大题共10小题，每小题5分.1。
已知集合M =-1,0,1{}，{}xxx N ==2|,则M ÇN =（）A.1{} B 。
0,1{} C 。
-1,0{} D 。
-1,0,1{}2.已知等比数列a n{}的公比为2，则a 4a 2值为（）A. 14B 。
12C 。
2 D.43。
直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直,则l 的方程是()A.2x +3y +4=0B.2x +3y -8=0 C 。
3x -2y -7=0 D.3x -2y -1=04.函数f x ()=12æèçöø÷x-x +2的零点所在的一个区间是(）A.-1,0() B 。
0,1() C.1,2() D 。
2,3()5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是(）BD6.要完成下列两项调查：(1）某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是(）A 。
（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法C 。
(1)用分层抽样法,（2）用简单随机抽样法 D.(1）(2）都用分层抽样法7.设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥+,03,02,01y x x y x ,则z =x -y 的最大值为（)A. 3 B 。
1 C 。
1- D 。
5- 8。
某几何体的三视图及其尺寸图,则该几何体的体积为（）A. 6 B 。
9 C 。
12 D. 18 9。
函数f x ()=12-cos2p 4-x æèçöø÷的单调增区间是（） A 。
2k p -p 2,2k p +p 2éëêùûú,k ÎZ B. 2k p +p 2,2k p +3p 2éëêùûú,k ÎZC.k p +p 4,k p +3p 4éëêùûú,k ÎZ D.k p -p 4,k p +p 4éëêùûú,k ÎZ 10.设a >1,b >2且ab =2a +b 则a +b 的最小值为（)A 。
增城中学学年度第一学期高三年级综合测试(二).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作增城中学2015--2016学年度第一学期高三年级综合测试（二）数学(理科)命题人：钟康生 审题人：李勋说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知b 是实数，若12bii+-是纯虚数，则b ＝（ ）A ．2B ．2-C ．21D ．21-2. 设cos(α＋ππ<α<23π)，那么sin(2)πα-的值为（ ）A ．12-B. 12C ．2-D ．23. 由直线6x π=-，曲线cos y x =，x 轴和y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A.2πC. 2D. 124. 已知两向量a 、b 满足1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为（ ）A. 45oB. 60oC. 120oD. 90o5. 执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．36. “lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足n m n m a a a +=+，且12=a ，那么10a 等于（ ）A.3B.5C.7D.98. 设变量x ，y 满足约束条件：4,,20,x y x x ⎧⎪⎨⎪+≥⎩＋y ≤≥则21z x y =-+的最大值为（ ）A ．2B ．1-C ．4D ．39．某几何体的三视图如下图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（ ）A ．96B ．80 C．80 D．9210．函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的大致图象是（ ）Ox O yx O yx.Ox .C D11．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，O 为球心，ABC ∆是边长为2的正三角形，S 不在ABC ∆所在的平面上，则棱锥S ABC -的体积的最大值为（ ）A .23B .43CD . 12．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2015-2016第1学期广州一中高二期中数学试卷
2015～2016学年度第一学期 高二年级期中考试 数学科试卷 （满分150分，时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）参考公式：34,3S rl V R ππ圆锥侧球==，1=3V sh 锥体。
一、 选择题：（每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
请把答案涂在选择题答题卡中）1、将一个直角三角形绕它的斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（ ）A 、圆锥B 、圆柱C 、圆台D 、由两个底面贴在一起的圆锥组成的组合体 2、过点A(1，2)、B(—3，6)两点的直线AB 的斜率是( )A 、—1B 、12C 、1D 、23、两直线3x —4y +5=0与6x —8y —1=0的距离是( )A 、115B 、95C 、1110D 、9104、一个三角形的直观图是如图所示的直角边长为1的等腰Rt Δ，则原三角形的面积为( )AB、2C 、12D 、15、直线32+60x y -=在x 轴、y 轴上的截距分别是（ ）A 、2和3B 、2-和3C 、2和3-D 、2-和3-6、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A 、9π B 、10π C 、11πD 、12π7、若空间直线a ⊥b ，b ∥c ，则a 和c ( )A 、平行B 、垂直C 、异面D 、相交8、已知两个平面垂直，下列命题中正确是（ ）A 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；B 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；C 、一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；D 、过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面./俯视图正视图侧视图9、点M 、N 分别是正方体''''ABCD A B C D -的'DD 、AD 的中点，则图中三角形BMN 在右侧面''BCC B 上的投影为 ( )10、设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( )A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④11、已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A 、34k ≥B 、324k ≤≤C 、324k k ≥≤或D 、2k ≤12、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A 、81B 、71C 、61D 、51正视图 侧视图俯视图(A)(B)(C)(D)C'C第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(4×5=20分)：13、若直线a ∥直线b ，b ⊂面α，则a 与α的位置关系是__________ 。
广东省广州市第二中学20152016学年高二上学期第一次月考数学理试卷Word版含答案[高考].doc
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广州市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考试题数 学（理 科） 2015.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在答卷的相应位置。
1. 已知集合},01|{R x x xx A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则=)(B A C R I ( ) A.]1,(-∞ B. )1,(-∞ C. ]1,0( D. ]1,0[ 2．函数)22sin(2x y -=π是( )A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 3. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) （A ）若,,αγβγ⊥⊥则αβ∥ （B ）若,,m n αα⊥⊥则m n ∥ （C ）若,m n αα∥∥，则m n ∥ （D ）若,,m m αβ∥∥则αβ∥ 4. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a ( ) A. 1-B. 3C. 1-或3D. 275. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．5k >B ．6k ≥C ．7≥kD ．7>k6. 已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ，若()⊥-a b c ，则实数x 的值为( ) A ．43 B ．34 C ．34- D ．43-7. 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）8. 将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为 （ ）A.B.C.D.9. 某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.7510. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ）向左平移12π个单位长度（D ）向右平移6π个单位长度11. 若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12. 已知函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，则方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
广东省广州增城市2015届高中毕业班调研测试 数学文(有答案)
增城市2015届高中毕业班调研测试文科试题数 学试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。
参考公式：24R S π=球,3114,,(),333V Sh V Sh V S S h V R π'===+=柱锥台球 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P =⋅.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算11ii+=- （A ） i （B ） i - （C ） 2i （D ） 2i -2.设集合{24},{3782},A x x B x x x =≤<=-≥-则A B ⋂= （A ） [3,4) (B) (3,4) (C) [2,3] (D) [2,4)3.下列等式中错误的是(A) sin()sin παα+=- (B) cos()cos παα-= （C ） cos(2)cos παα-= (D) sin(2)sin παα+=4.函数()f x =的定义域是（A ）2(,)3+∞ （B ） 2[,)3+∞ （C ）2(,)3-∞ （D ） 2(,]3-∞5.化简12111334424(3)(6)x x y xy ----÷-=(A) 132xy (B) -132xy (C) 2y (D) 12y -- 6. 如果函数2()21x f x a =++是奇函数，则a = （A ）1 （B ） 2 （C ） -1 （D ） -2 7.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（A ）平面α内的所有直线都与直线a 异面.（B ）平面α内存在与a 平行的直线. （C ）平面α内的直线都与直线a 相交. （D ）直线a 与平面α有公共点.正视图侧视图俯视图图1 8.如图1是一个圆锥的三视图，则其侧面积是（A）π（B） 2π（C） 3π D） 4π9.已知1log1(0,1)3aa a<>≠，则实数a的取值范围是(A) (1,)+∞ (B)1(,1)3(C)1(0,)3(D)1(0,)(1,)3⋃+∞10.已知圆C：22(1)(2)25,x y-+-=直线l：(21)(1)740,m x m y m m R+++--=∈，当直线l被圆C截得的弦最短时的m的值是（A）34-（B）13-（C）43-（D）34第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（11～13题）11.已知(,1),(4,)a nb n==共线且方向相同，则n= .12. 如图2，是一个问题的程序框图，输出的结果是.13.已知实数,x y满足1311x yx y≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42x y+的取值范围是 .（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆o内的两条弦,AB CD相交于圆内一点P，且14,4PA PB PC PD===, 则CD= .15（坐标系与参数方程选做题）曲线2cos(02)ρθθθπ=-≤<与极轴交点的极坐标为 .图2ODCVAB 图3三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次.（1）求三次都出现正面的概率； （2）三次中出现一次正面的概率.17（12分）已知函数()2sin (cos sin )1f x x x x =+-（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）若α为三角形的内角且()28f απ-=()f α的值18（14分）如图3，在三棱锥V ABC -，VO ⊥平面ABC,,3,5O CD VA VB AD BD BC ∈=====.（1)求证：VC AB ⊥;（2）当60VDC ∠=︒时，求三棱锥V ABC -的体积.19（14分）设3211()(1),32f x x b x bx x R =+--∈ （1）当1b =时,求()f x 的单调区间；（2）当()f x 在R 上有且仅有一个零点时,求b 的取值范围.20（14分）已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是1(0,1)F -,（1）求椭圆的标准方程；（2）过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆的另一个焦点,若2ABF S ∆=时,求直线AB 的方程.21（14分）在数列{}n a 中,已知12,a =对任意正整数n 都有12(1)n n na n a +=+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S ;(3)如果对任意正整数n 都有(2)(n n na k S k ≥-为实数)恒成立,求k 的最大值.增城市2015届高中毕业班调研测试 文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：AABAA CDBDA二、填空题：11. 2 12. 1717 13. [2,10] 14. 10 15. （0,0），（2,0）三、解答题：16.解：（1）用i a 表示第i 次的正面,用i b 表示第i 次反面,则 1分 共有123123123123123123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)a a a a b a a a b a b b b a a b b a123123(,,),(,,)b a b b b b 8种 5分三次正面的有1种123(,,)a a a 6分所以所求的概率是188分 （2）出现1次正面的有123123123(,,),(,,),(,,)a b b b a b b b a 10分 所以所求的概率是3812分 17.解：（1）2()2sin cos 2sin 1f x x x x =+- 1分sin 21cos 21x x =+-- 3分 sin 2cos 2x x =-)4x π=- 4分所以()f x 的最小正周期是π 6分（2）()sin[2()]28284f απαππ-=-- 7分)2πα=-α= 8分c o s α∴ 1c o s 3α∴=-且α为钝角 9分sin 3α∴= 10分 所以()2sin (cos sin )1f αααα=+-12)1333=⨯-+- 11分79-=12分 18.（1）证明：,,VA VB AD BD VD AB ==∴⊥ 1分 VO ⊥平面ABC ,VO AB ∴⊥ 2分 VD 与VO 相交于V 3分 AB ∴⊥平面VCD 4分 VC AB ∴⊥ 6分 （2）解：在VAB ∆中，3VA VB AD BD ====3VD ∴= 8分 在VDO ∆中，60,90VDC DOC ∠=︒∠=︒sin 60VO VD ∴=︒=9分在VDC ∆中，4DC == 10分所以1(3V ABC ABC V S VO -∆=⋅或1)3VDC S AB ∆=⋅ 11分 1132DC VO AB =⋅⋅⋅ 12分16462=⨯⨯⨯13分= 14分 19.解(1)当1b =时,31()3f x x x =- 1分2()1(1)(1)0f x x x x '=-=+-= 2分121,1x x ∴=-= 3分因为5分 所以()f x 的单调区间是(,1),(1,1),(1,)-∞--+∞ 6分 (2)21()[23(1)6]06f x x x b x b =+--= 7分 0x ∴=或223(1)60x b x b +--= 8分 当方程223(1)60x b x b +--=无解时 9分 29(1)48b b ∆=-+ 10分 3(31)(3)b b =++ 11分 <0 12分133b ∴-<<- 13分所以当133b -<<-时函数()f x 有且只有一个零点. 14分 或解:2()(1)(1)()0f x x b x b x x b '=+--=-+=121,x x b ∴==- 7分当1b =-时,2()(1)0f x x '=-≥,所以()f x 在(,)-∞+∞上单调增 又221()(33)0,0,3303f x x x x x x x =-+=∴=-+=无解 所以1b =-时函数()f x 有且只有一个零点. 8分当1b >-时,1b -<,因为9分及()0f x =有一解0x =()0(1)0f b f ->⎧∴⎨>⎩ 133b ∴-<<-， 113b ∴-<<- 10分因为()f x 在(,)b -∞-上单调增，在[,)b -+∞上恒有()0f x >所以当113b -<<-时，()f x 在(,)-∞+∞上有且只有一个零点 11分当1b <-时，1b ->，因为12分及()0f x =有一解0x = ()0(1)0f b f ->⎧∴⎨>⎩ 133b ∴-<<-， 31b ∴-<<- 因为()f x 在(,1)-∞上单调增，在[1,)+∞上恒有()0f x >所以当31b -<<-时，()f x 在(,)-∞+∞上有且只有一个零点 13分所以()f x 在(,)-∞+∞上有且只有一个零点时,b 的取值范围是133b -<<- 14分20.解(1)由条件可设椭圆方程为22221(0)x y a b b a+=>>,则有 1分1,3c e == 33c a a =∴= 2分b ∴= 3分所以所求椭圆方程是22123x y += 4分(2)由条件设直线AB 的方程为1y kx +=,将1y kx =-代入椭圆方程得: 5分22(23)440k x kx +--= 6分设1122(,),(,)A x y B x y 2221616(23)48(1)0k k k ∆=++=+>7分12122244,2123k x x x x k k ∴+==-++ 8分212121212ABF S F F x x x x ∆=-=- 9分22121212()()4x x x x x x ∴-=+- 10分22221616(23)23k k k =+++ 22248(1)(23)k k +=+ 11分29ABF S ∆=22422248(1)(,1633450(23)9k k k k +∴=∴--=+ 12分22(1615)(3)0k k ∴+-=23,k k ∴== 13分所以所求直线方程是1y += 即1y =- 14分 21.解(1)112(1),21n n n n a ana n a n n++=+∴=⋅+ 2分 所以数列{}na n是以2为公比,首项为2的等比数列 3分 122n na n-∴=⋅ 4分 2n n a n ∴=⋅ 5分或解:12a =234234822,2432,6442a a a ∴==⋅==⋅==⋅2分 所以猜想得2n n a n =⋅ 3分 (2)23112122232(1)22n n n n n S a a a a n n --=++++=+⋅+⋅++-+⋅ 6分2341222232(1)22n n n S n n +∴=+⋅+⋅++-+⋅ 7分23122222n n n S n +∴-=++++-⋅ 8分112(21)2(1)221n n n n n ++-=-⋅=---- 1(1)22n n S n +∴=-+ 9分(3)212(2),2(1)2,2(1)n n n n na k S n k n n k n +≥-∴⋅≥-∴≥- 10分当1n =时,k 为任意实数 11分当1n >时,222111(1)2(1)1212121n n n n k n n n -+-+≤⋅⋅=⋅--- 12分2111[(1)2]22212n n =-++=+≥-=,即2n =时等号成立 所以当1n >时,2k ≤,所以当n 为任意正整数时2k ≤, 13分所以当n 为任意正整数时k 的最大值是 2 14分解(2)212(2),2(1)2,2(1)n n n n na k S n k n n k n +≥-∴⋅≥-∴≥- 10分当0k ≤时,上述不等式显然成立 11分当0k >时,化为2221111111()2244n n k n n n --≥=--+≤ 110224k k ∴≥∴<≤,等号(2k =)成立时2n =,所以2k ≤ 13分 所以当n 为任意正整数时k 的最大值是 2 14分解(3):21(2),2(1)2n n n n na k S n k n +≥-∴⋅≥-2(22)20nn k n k ∴-+≥ 2220n k n k ∴-+≥ 令2()22f n n kn k =-+ 10分222()22()2f n n k n k n k k k =-+=--+ 11分 当 220k k -+≥时,()0f n ≥02k ∴≤≤ 12分当220k k -+<时, :(1)10,()0f f n =>=在[1,)+∞上无解的条件是1x k =≤ 13分所以2k ≤所以当n 为任意正整数时k 的最大值是 2 14分解(4):21(2),2(1)2n n n n na k S n k n +≥-∴⋅≥-2(22)20nn k n k ∴-+≥ 2220n kn k ∴-+≥ 10分令2()22f n n kn k =-+,2484(2)k k k k =-=-当0<时,02,()0,02k f n k <<>∴<< 11分当0=时,0k =或22,()0,k f n n ==>所以0k =或 2.k = 12分当0>时,0k <或2k >此时:(1)10,()0f f n =>=在[1,)+∞上无解的条件是1x k =≤ 13分所以2k ≤所以当n 为任意正整数时k 的最大值是 2 14分。
广东省广州市实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试文科数学试卷
广东实验中学2015—2016学年(上)高一级模块考试 数学 本试卷共4页．满分为150分考试用时120分钟．．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 (共100分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．设，则等于（）A． B． C． D． 2．三个数之间的大小关系是（） A．. B． C．D． 3．设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（）A．B． C．D． 4．已知函数为奇函数，且当时，，则等于（）A．B．0 C．1 D．2 ．函数的零点所在的区间可能是（）A．B．C．D． ．若全集，则集合的真子集共有（）个A．8个B．7个C．4个D．3个 ．函数的图象的大致形状是（） 8．下列函数中既是偶函数又是（）A．B．C．D． ．是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．2二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共分． 11．已知，则= ． 12．函数（其中）的图象一定过定点P，则P点的坐标是． 1．若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为． 1．函数＝的值域为 ．三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分8分） 化简或求值：（1）（2）16．（本题满分10分）已知，，若，求的取值范围． 17．（本小题满分12分） （1）判断函数在上的单调性并证明你的结论； （2）猜想函数在定义域内的单调性（只需写出结论，不用证明）； （3）若不等式在上恒成立，利用题（2）的结论，求实数m的取值范围． 第部分 (共50分) 四、题：本大题共2小题，每小题分，共1分． 18．函数的值域为_________． 19．设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为____________.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本小题满分13分） 已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1． （1）判断的奇偶性； （2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明； （3）若且≤，求的取值范围． 21．（本小题满分13分） 已知二次函数 （1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； （2）问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为．，称为区间长度） 22．（本小题满分14分） 已知函数，当时，恒有. （1）求的表达式及定义域； （2）若方程有解，求实数的取值范围； （3）若方程的解集为，求实数的取值范围． D． －1 1 O y x C． －1 1 O y x A． －1 1 O y x B． －1 1 O y x。
增城市高二数学文科(选修1-2)测试题
增城市高二数学文科（选修 1-2）测试题第Ⅰ卷选择题共 50 分一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一选项是符合题 目要求的)参考公式P（K2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8281.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )A 预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上 B 解释变量在 x 轴上，预报变量在 y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上2.数列 2,5,11, 20, x, 47, …中的 x 等于（ ）A 28B 323.复数 5 的共轭复数是（ i2A i +2B i -24.下面框图属于（ ）C 33） C -i -2D 27D 2- iA 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图5.设 a,b, c 大于 0，则 3 个数： a 1 ， b 1 ， c 1 的值(bcaA 都大于 2 B 至少有一个不大于 2 C 都小于 2) D 至少有一个不小于 26.当 2 m 1时，复数 m(3 i) (2 i) 在复平面内对应的点位于（ ） 3A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限7.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理 合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则( )A 种子经过处理跟是否生病有关B 种子经过处理跟是否生病无关C 种子是否经过处理决定是否生病D 以上都是错误的8.变量 x 与 y 具有线性相关关系，当 x 取值 16,14,12,8 时，通过观测得到 y 的值分别为 11,9，8,5，若在实际问题中， y 的预报最大取值是 10，则 x 的最大取值不能超过( )A 16B 17C 15D 129.根据右边程序框图，当输入 10 时，输出的是（ ）A 12 B 19 C 14.1 D -3010.把正整数按下图所示的规律排序，则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为( )第Ⅱ卷非选择题（共 100 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上）11.在复平面内，平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 对应的复数分别是 1+3i,-i,2+i,则点 D 对应的复数为_________。
广东省广州市15—16学年高二学业水平测试数学试题(扫描版)(附答案)
2015学年度广州市高中二年级学生学业水平测试答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分。
1. 【答案】B【解析】(){}2:0100,1N x x x x N -=⇒-=⇒=，\M ÇN =0,1{}.3+4+c =0 2. 【答案】D【解析】a 4a 2=q 2=4 3. 【答案】C【解析】设直线:320l x y c -+=因为1,-2()在直线上，代点到直线方程得： 7c ∴=-4. 【答案】D【解析】()()2311112332102248f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-+=⋅-<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】B 【解析】y =x -z ,作l 0:y =x ,当l 0移至12,l l 两直线交点H 时截距z -最小，即z 最大，(1,2)H --，z max =-1+2=18.【答案】A 【解析】()11233633S ABCD ABCD V S SB -=⋅=⨯⨯⨯=9.【答案】C【解析】()21cos 21112cos sin 224222x f x x x ππ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=--=-=- ⎪⎝⎭, 即求12sin 2x 的单调递减区间:3222,223,44k x k k Z k x k k Z ππππππππ+≤≤+∈+≤≤+∈10.【答案】D 【解析】()32232,2220,023********+≥++∴≥+∴>>++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=+=∴+=a b b a a b b a ab b a ab b a a b b a b a ab ab b a ba ab 当且仅当b a =2,b =2a时符号成立，即1122a b ⎧=>⎪⎨=>⎪⎩满足， 则最小值为22+3。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
11.【答案】1,2()【解析】()(){}2320,210,12x x x x x x -+<∴--<∴<<12.【答案】-33【解析】终边在：()0,cos 0y x θ=≤∴<22tan cos sin cos 1θθθθ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩13.【答案】7【解析】x =1,y =5-2´1=3,3-1>5，否x =3,y =5-2´3=-1,-1-3>5，否x =-1,y =5-2´-1()=7,7--1()>5，是，7y =14.【答案】0【解析】f x ()=log a x +m ()+1过定点2,n ()，则()log 21a m n ++=，恒成立， \2+m =11=nÞm =-1n =1ìíîìíïîï\m +n =015.【答案】解:（1）由正弦定理得，sin sin a b A B= 10,8,60a b A ===︒sin sin b A B a ∴==（2）由（1）得，sin 5B =，且a b >cos 5B ∴==又60A =︒1sin 2A A ∴==()cos cos sin sin cos cos 12525C A B A B A B∴=-+=-=-⨯=16.【答案】解：（1）由图可得，甲组答对题目的个数：8，9，11，12 ()()()()22222891112104158109101110121042x S +++∴==⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦甲甲（2）由图可得，乙组答对题目的个数：8，8，9，11设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A ，以(),x y 记录甲，乙两组同学答对题目的个数，满足“从甲，乙两组中各抽取一名同学”的事件有：()()()()8,8,8,8,8,9,8,11,()()()()9,8,9,8,9,9,9,11,()()()()11,8,11,8,11,9,11,11,()()()()12,8,12,8,12,9,12,11，共16种满足事件A 的基本事件为：()()()()9,11,11,9,12,8,12,8，共4种()41164P A ∴== 答：两名同学答对题目个数之和为20的概率为14.17.【答案】解：（1）当1n =时，111113a S ==++=；当2n ≥时，21n S n n =++①21(1)(1)1n S n n -=-+-+② -①②得：221(1)(1)n n S S n n n n --=+----(21)12n a n n =-+=但13a =不符合上式，因此：3,(1)2,(2)n n a n n =⎧=⎨≥⎩ （2）当1n =时，1121113412T a a ===⋅ 当2n ≥时，1111111()22(1)4(1)41n n a a n n n n n n +===-⋅+++ 1223341111111111111()()()124233411111()1242151244(1)n n n T a a a a a a a a n n n n +∴=++++⎡⎤=+-+-++-⎢⎥+⎣⎦=+-+=-+ 且1112T =符合上式，因此：51244(1)n T n =-+ 18. 【答案】解:（1）证明：取AC 中点D ，连接PD 、BD 在∆ABC 中：BC AB =, D 为AC 中点AC BD ⊥∴在PAC ∆中PC PA =, D 为AC 中点AC PD ⊥∴又D PD BD =⋂ ,BD 、PBD PD 面⊂PBAC PBD PB PBDAC ⊥∴⊂⊥∴面面（2）方法一：BCD P ABD P ABC P V V V ---+=A PBD C PBD V V --=+在ABC ∆中，AB BC =, 030=∠ACB , D 是AC 中点 3=∴BD , 3==DC AD在PCD ∆中，PD DC ⊥, 5=PC , 3=DC4=∴PD41833)23(42122=⨯-⨯=∴∆PBD S13133A PBD PBD V S AD -∆=⨯⨯==又4C PBD A PBD V V --== 2183=+=∴---PBD C PBD A ABC P V V V （2）方法二：取BD 中点M ,连接PM由（1）可知PBD AC 面⊥又PBD PM 面⊂PM AC ⊥∴在ABC ∆中，BC AB = , 030=∠ACB , D 是AC 中点 3=∴BD , 3==DC AD在PCD ∆中，DC PD ⊥ , 5=PC , 3=DC 4=∴PDPBD ∴为等腰三角形BD PM ⊥∴又D BD AC =⋂ , ABC BD AC 面、⊂ABC PM 面⊥∴, 即PM 为三棱锥ABC P -的高h 易得261=PM h S V ABC ABC P ∆-=∴312183261362131=⨯⨯⨯⨯= 19. 【答案】解：(1)2R =,圆的方程为22(y 3)4x +-=(2)方法一：①k 不存在时1x =-，则P(1,3-，Q(1,3-，M(1,3)-显然有=9AC AB ⋅②k 存在时设(1)y k x =+∴l 的方程为y kx k =+11(,)P x y ,22(,)Q x y ,00(,)M x y∴(1,3)AC = ，00(1,)AM x y =+∴有00139x y ++= 即121213922x x y y ++++⋅= 联立22(3)4y kx k x y =+⎧⎨+-=⎩ 则2222(1)(26)650k x k k x k k ++-+-+= ∴2122621k k x x k -+=+，231226221k k y y k k-+=++ ∴21202321x x k k x k +-==+，231202321y y k k y k k +-==++ 代入方程：00139x y ++=得：223223313[]911k k k k k k k --+++=++解得：43k = 综上所述，l 的方程1x =-或4340x y -+=方法二：⋅+=⋅+=+⋅=⋅2)( M 是线段PQ 的中点，∴根据垂径定理，即PQ CM ⊥，即0AM MC ⋅=,3,9==10)03(122=-+=CA在ABC Rt ∆中，191022=-=-=AM CA CM ①若k 存在时，设直线l 为)1(0+=-x k y 即0=+-k y kx圆心)3,0(C 到直线l 的距离1132=++-=k kd ，解得34=k ∴直线l 的方程为0434=+-y x ②若k 不存在时，过)0,1(-A 的直线为1-=x也满足)3,0(C 到直线1-=x 的距离为1.综上所述，直线l 的方程为0434=+-y x 或01=+x .方法三：(1,0)A -，(0,3)C ，设点00(,)M x y ，则：(1,3)AC = ，00(1,)AM x y =+ ，00(,3)CM x y =-由题意得：00139AM AC x y ⋅=++= ，得0083x y =-①又因为M 是弦PQ 的中点，因此AM CM ⊥ ，0000(1)(3)0AM CM x x y y ⋅=++-= ，将①式代入，得：0000(83)(93)(3)0y y y y --+-=，整理得： 00(3)(1024)0y y --=，解得：03y =或0125y = 得M 的坐标为(1,3)-,或412(,)55，因此直线l 的方程为0434=+-y x 或01=+x .20. 【答案】解：（1）设)22,2(),,1(),2,(),2,(a m a C m M a a A a a B ---则ma a a a m a a f S 24)222(221)(2+-=--⨯⨯==∴. （2）12624126)(222--≤+---≤mk m ma a mk m a f 得由 ma a a f 24)(2+-=的对称轴为4m a =，4,14m m >∴> ， m a 24]1,0(+-∈∴上的最大值为在，恒成立126242--≤+-∴mk m m ， 32622+-≤∴m m mk 恒成立，即12312-+≤m m k 恒成立. 222312≥+m m 当且仅当23=m 时成立， .122-≤∴k。
广东省广州市增城区2016届高中毕业班调研测试数学文试题
增城区2016届高中毕业班调研测试试题数学文科试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在直角坐标系中，设集合{(,)0},{(,)A x y x y x y y =+===集合B 则A B ⋂=（A ） {（0,0），（1,1）} （B ） {（0,0）} （C ）{（1,1）} （D ）（0,0）（1,1）2.函数()f x =（A ） 3(,)4+∞ (B) 3(,1]4 (C) 3(,1)4 (D) [1,)+∞3.已知实数x 满足31=+-x x ，则=--1x x(A) 5 (B) 5- （C ） 5± (D) 52±4.已知函数)1,0(log )(≠>+=a a x a x f a x 在]2,1[上的最大值与最小值之和为2log 6a +，则=a(A) 21 (B) 41(C) 2 (D) 45.在复平面内，若i i m i m z 6)4()1(2-+-+=所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 （A ）（0,3） （B ） )2,(--∞ （C ） （-2,0） （D ） （3,4） 6.设l 是直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（A ）若l ∥α，l ∥β,则α∥β （B ） 若l ∥,,βα⊥l 则βα⊥ （C ） 若,,αβα⊥⊥l 则β⊥l （D ）若l ,βα⊥∥α，则β⊥l7.已知数列}{n a 的通项公式是nn n a 212-=，其前n 项和64321=nS ，则项数=n (A) 13 (B) 10 (C) 9 (D) 68.如图1，是一个问题的程序框图，其输出的结果是=S 2500，则条件N 的值可能是（A ） 50 (B) 99 (C) 100 (D) 99或1009.⊿ABC 满足C A B sin cos sin =，则 ⊿ABC 的形状是（A ）直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形10.将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图像 向右平移4π个单位长度，所得图像经过 点)0,43(π，则ω的最小值是 (A) 31 (B) 1 (C) 35(D) 211.关于命题“若抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，则≠<++}0{2c bx ax x Φ”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性， 下列结论成立的是(A) 都真 (B) 都假 (C) 否命题真 (D) 逆否命题真12.F 为抛物线x y 42=的焦点，C B A ,,在抛物线上，若0FA FB FC ++=u u r u u r u u u r r，则=（A ） 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.已知向量)4,3(),0,1(),2,1(===，若λ为实数且)(λ+∥,则=λ .14.已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP .15.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且30,102010==S S ，则=30S .16.某玩具厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100件。
(优辅资源)广东省广州市高二数学(文)上学期期中试题word版
广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试高二文科数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 满分60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数sin 2xy =的最小正周期是 A ．2πB ．πC ．π2D ．4π 2．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．3x y = B ．1||+=x y C ．12+-=x y D ．21y x =+ 3．命题“2,240x R x x ∃∈-+>”的否定为A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∀∈-+≤ D. 2,240x R x x ∃∉-+> 4．直线013=+-y x 的斜率是A ．3B ．3-C ．33 D ． 33- 5．已知集合{}{}20,22A x x x B x x =-<=-<<，则=B A A ．{}12<<-x xB ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2012x x x -<<<<或6 在△中，若，则等于（ ）A BC D7．已知等比数列的公比是2，，则=A．B．C．4 D．168．如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + 2”也可写成“x：= x + 2”，均表示赋值语句），若输入的值为，则输出的值是A． B．C．D．9．在中，为边的中点，设，，则A．B．C．D．10．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为A． B．C．D．11．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是A．6 B．8 C．10 D．1312．若偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．经过点和点的直线方程是．14．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是。
广东省广州市增城中学2016届高三上学期理科数学周测试卷8Word版含答案
增城中学2016高三数学（理科）每周一测（8）（2015.10.18）学号__________ 姓名__________ 班级_____________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．集合1{|()1},{|lg(2)}2xM x N x y x =≥==+，则MN 等于（ ）A ．[)0,+∞B ．(]2,0-C ．()2,-+∞D ．()[),20,-∞-+∞2．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 3．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ） A．5 B．52+ CD．34．如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线0y -+=平行，则双曲线的离心率为（ ）ABC ．2D ．35．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．对于函数sin(2)6y x π=-，下列说法正确的是（ ）A ．函数图象关于点(,0)3π对称B ．函数图象关于直线56x π=对称 C ．将它的图象向左平移6π个单位，得到sin 2y x =的图象 D ．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的12倍，得到sin()6y x π=-的图象7．函数y=sin （ωx+φ）的部分图像如图，则()2f π=（ ）A ．12-B ．12C． D8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是（ ）10．设抛物线24y x =的焦点为F ，过F 作倾角为600的直线交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），与其准线交于点C ，则AOCBOFS S ∆∆=（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1011．已知定义在R 上的函数()f x 满足f （x ）=f （2－x ），其图像经过点（2,0），且对任意12121212,(1,),,()[()()]0x x x x x x f x f x ∈+∞≠-->且恒成立，则不等式(1)()0x f x -≥的解集为（ ）A ．(,1]-∞B ．(1,]+∞C ．(,1]-∞[]1,2 D ．(0,1][)2,+∞12．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC 是三个单位向量，且20GA AB AC ++=，如图所示，ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动，O 是坐标原点，则OA 的最大值为（ ）A B C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知等比数列{}n a 满足：1324461,2,a a a a a a +=+=+=则 。
2015-2016年广东省实验中学高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
（1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且以 AB 为直径的圆过椭圆右顶点 M， 求证：直线 l 恒过定点． 21． （16 分）已知椭圆 C： 成的菱形的面积是 4 上，且 OA⊥OB． （Ⅰ） 求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）求线段 AB 长度的最小值； （Ⅲ）试判断直线 AB 与圆 x2+y2=2 的位置关系，并证明你的结论． =1（a＞b＞0）的离心率为 ，其四个顶点组
12． （5 分）已知双曲线
的左右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，P
为双曲线右支上一点，△F1PF2 的内切圆的圆心为 Q，过 F2 作 PQ 的垂线，垂 足为 B，则 OB 的长度为（ A． B．4 ） C．3 D．2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13． （5 分）双曲线 的两条渐近线的夹角大小等于 ．
19． （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，3） ，直线 l：y=2x﹣4，设圆 C
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的半径为 1，圆心在 l 上． （1）若圆心 C 也在直线 y=x﹣3 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线方程； （2）若圆 C 上存在点 M，使|MA|=2|MO|，求圆心 C 的横坐标的取值范围． 20． （14 分）已知椭圆 C： 且椭圆经过点（ ， + ） ． =1（a＞b＞0）的焦点是（﹣ ，0）东省实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合要求的． 1． （5 分）命题“若 x=2，则 x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（ A．若 x≠2，则 x2﹣3x+2≠0 C．若 xຫໍສະໝຸດ ﹣3x+2≠0，则 x≠2 ）
广东省广州市增城市2015届高三数学上学期期中试卷文(含解析)
广东省广州市增城市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）=（i是虚数单位）（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i2．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（）A．[3，4）B．（3，4）C．[2，3] D．[2，4）3．（5分）下列等式中错误的是（）A．sin（π+α）=﹣sinαB．cos（π﹣α）=cosα C．cos（2π﹣α）=cosαD．sin（2π+α）=sinα4．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．B．C．D．5．（5分）化简=（）A．B．﹣C．2y D．﹣2y﹣16．（5分）如果函数f（x）=+a是奇函数，则a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．平面α内所有的直线都与a异面B．平面α内不存在与a平行的直线C．平面a内所有的直线都与α相交D．直线α与平面α有公共点8．（5分）如图是一个圆锥的三视图，则其侧面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π9．（5分）若log a＜1（a＞0，a≠1），则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，当直线l被圆C截得的弦长最短时的m的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共30分.（一）必做题（9～13题）11．（5分）向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相同，则n=．12．（5分）如图，是一问题的程序框图，则输出的结果是．13．（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是．（二）选做题（14、15题）【几何证明选讲】14．（5分）（选做题）圆内非直径的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=PD，则CD=．【坐标系与参数方程】15．曲线ρ=2cosθ﹣2sinθ（0≤θ＜2π）与极轴交点的极坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次．（1）求三次都出现正面的概率；（2）求三次中出现一次正面的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若α为三角形的内角且f（）=，求f（α）的值．18．（14分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=，AD=BD=3，BC=5．（1）求证：VC⊥AB；（2）当二面角∠VDC=60°时，求三棱锥V﹣ABC的体积．19．（14分）设f（x）=﹣bx，b∈R（1）当b=1时，求f（x）的单调区间；（2）当f（x）在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围．20．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是F1（0，﹣1），离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F 1作直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的另一个焦点，若=时，求直线AB的方程．21．（14分）在数列{a n}中，已知a1=2，对任意正整数n都有na n+1=2（n+1）a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项的和S n；（3）如果对于一切非零自然数n都有na n≥λ（S n﹣2）恒成立，求实数λ的最大值．广东省广州市增城市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）=（i是虚数单位）（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．解答：解：===i．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础的计算题．2．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（）A．[3，4）B．（3，4）C．[2，3] D．[2，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求解集合B，再按照交集的定义求解计算．解答：解：A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B=[3，4）．故选A．点评：本题考查集合的基本运算，属于基础题．3．（5分）下列等式中错误的是（）A．sin（π+α）=﹣sinαB．cos（π﹣α）=cosα C．cos（2π﹣α）=cosαD．sin（2π+α）=sinα考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用诱导公式判断选项即可．解答：解：sin（π+α）=﹣sinα正确；cos（π﹣α）=﹣cosα，所以B不正确；cos（2π﹣α）=cosα正确；sin（2π+α）=sinα正确；故选：B．点评：本题考查诱导公式的应用，基本知识的考查．4．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：首先分母不为0，根据根号有意义的条件进行求解；解答：解：函数f（x）=，∴，∴x＞，即x∈故选：A．点评：此题主要考查函数的定义域及其求法，此题是一道基础题；5．（5分）化简=（）A．B．﹣C．2y D．﹣2y﹣1考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数幂的运算法则即可得出．解答：解：原式==2x．故选：A．点评：本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题．6．（5分）如果函数f（x）=+a是奇函数，则a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质得，f（0）=0，即可得到a的值，再检验即可．解答：解：函数f（x）=+a是奇函数，定义域为R，且有f（0）=0，即有1+a=0，解得a=﹣1，检验：f（x）=﹣1=，f（﹣x）+f（x）==0，则f（x）为奇函数．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查已知奇偶性，求参数，注意运用性质，考查运算能力，属于中档题．7．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．平面α内所有的直线都与a异面B．平面α内不存在与a平行的直线C．平面a内所有的直线都与α相交D．直线α与平面α有公共点考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：直线a不平行于平面α，直线a与平面α相交，或直线a⊂平面α，由此能求出结果．解答：解：∵直线a不平行于平面α，∴直线a与平面α相交，或直线a⊂平面α．∴直线α与平面α有公共点．故选D．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（5分）如图是一个圆锥的三视图，则其侧面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式即可．解答：解：由题意，圆锥的母线长为=2，∴侧面积是=2π，故选：B．点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）若log a＜1（a＞0，a≠1），则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．D．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．解答：解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故选：D．点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．10．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，当直线l被圆C截得的弦长最短时的m的值是（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有K CA•K l=﹣1，再利用斜率公式求得m的值．解答：解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即 m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由，求得，故直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有K CA•K l=﹣1，即•（﹣）=﹣1，求得m=﹣，故选：A．点评：本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，直线的斜率公式，属于基础题．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共30分.（一）必做题（9～13题）11．（5分）向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相同，则n=2．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵向量=（n，1）与=（4，n）共线，∴n2﹣4=0，解得n=±2．当n=2时，，=，∴与共线且方向相同．当n=﹣2时，，，∴与共线且方向相反，舍去．故答案为2．点评：熟练掌握向量共线定理是解题的关键．12．（5分）如图，是一问题的程序框图，则输出的结果是1717．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S=1+4+7+…+100值并输出，由等差数列的求和公式可知：1+4+7+…+100==1717故答案为：1717．点评：本题考查的知识点是程序框图和算法，考察了等差数列的求和，属于基础题．13．（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是[2，10]．考点：不等关系与不等式；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：方法一：根据实数x，y满足，可得0≤2x≤4，即0≤4x≤8，即2≤2y≤2，进而得到2≤4x+2y≤10；方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x﹣y），构造方程组可求出m，n值，进而根据不等式的基本性质可得2≤3（x+y）+（x﹣y）≤10．解答：解：方法一：∵1≤x+y≤3…①﹣1≤x﹣y≤1，…②由①+②，得到0≤2x≤4 ④④×2 得到0≤4x≤8 ⑤由①﹣②，得到2≤2y≤2⑥最后⑤+⑥得到2≤4x+2y≤10故答案为：[2，10]方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x﹣y）则解得即4x+2y=3（x+y）+（x﹣y）∵1≤x+y≤3∴3≤3（x+y）≤9…①又∵﹣1≤x﹣y≤1，…②∴2≤3（x+y）+（x﹣y）≤10故答案为：[2，10]点评：本题考查的知识点是不等式的性质，其中方法二中，使用待定系数法，结合不等式的基本性质求解要求熟练掌握．（二）选做题（14、15题）【几何证明选讲】14．（5分）（选做题）圆内非直径的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=PD，则CD=10．考点：与圆有关的比例线段．专题：压轴题；选作题．分析：先做出辅助线，连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出对应边成比例，代入数据，做出结果．解答：解：连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴=，∴，∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10，故答案为：10点评：本题考查相似三角形的性质及相交弦定理，本题解题的关键是根据圆周角定理求出相等的角，得到三角形相似，本题是一个基础题．【坐标系与参数方程】15．曲线ρ=2cosθ﹣2sinθ（0≤θ＜2π）与极轴交点的极坐标是（0，0）和（2，0）．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把曲线ρ=2cosθ﹣2sinθ（0≤θ＜2π）转化为：，进一步利用y=0，求出x，最后把交点的直角坐标转化为极坐标．解答：解：曲线ρ=2cosθ﹣2sinθ（0≤θ＜2π）转化为：方程与x轴的交点令y=0解得x=0或2则极坐标为：（0，0）和（2，0）点评：本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的互化，及直角坐标和极坐标的互化．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次．（1）求三次都出现正面的概率；（2）求三次中出现一次正面的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用列举出，列举出将一枚硬币连续抛三次，所有的基本事件个数，及三次都出现正面的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得三次都出现正面的概率；（2）结合（1）中将一枚硬币连续抛三次，所有的基本事件个数，求出三次中出现一次正面的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得三次中出现一次正面的概率．解答：解：将一枚硬币连续抛三次，所有的基本事件共有：{正正正}、{正正反}、{正反正}、{正反反}、{反正正}、{反正反}、{反反正}、{反反反}，共8种，（1）记事件“三次都出现正面”为事件A，则事件A共包括{正正正}，1种基本事件，故恰好出现一次正面的概率P（A）=，（2）记事件“三次中出现一次正面”为事件B，则事件B共包括{正反反}、{反正反}、{反反正}三种基本事件，故三次中出现一次正面的概率P（B）=．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若α为三角形的内角且f（）=，求f（α）的值．考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角恒等变换把函数f（x）化为一个角的三角函数，求出最小正周期与最大值；（2）由f（﹣）=，且α为三角形的内角，求出α的值，计算f（α）即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣1=2sinxcosx+2sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期是π，最大值是；（2）∵f（﹣）=，∴sin[2（﹣）﹣]=sin[α﹣]=（﹣cosα）=﹣cosα=，∴cosα=﹣；又∵α为三角形的内角，∴α=；∴f（α）=f（）=sin（2×）﹣cos（2×）=sin﹣cos=﹣﹣（﹣）=．点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，考查了三角函数的求值问题，是综合题目．18．（14分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=，AD=BD=3，BC=5．（1）求证：VC⊥AB；（2）当二面角∠VDC=60°时，求三棱锥V﹣ABC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）结合线面垂直的判定定理，从而证明线线垂直；（2）只需求出VO，CD的长，从而求出四面体的体积．解答：（1）证明：连接VD，∵AD=BD=3，∴D是AB中点，∵VA=VB=，∴VD⊥AB，∵VO⊥平面ABC，∴AB⊥VO，又VD∩VO=V，∴VC⊥AB；（2）在RT△VAD中，VA=3，AD=3，∴VD=3，在RT△VDO中，∠VDC=60°，VD=3，∴VO=，在RT△BCD中，BD=3，BC=5，∴CD=4，∴V V﹣ABC=××6×4×=6．点评：本题考查了线面垂直的判定定理，考查了椎体的体积，是一道基础题．19．（14分）设f（x）=﹣bx，b∈R（1）当b=1时，求f（x）的单调区间；（2）当f（x）在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）首先求出函数的导数，然后分别令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出函数的单调区间；（2）求出导数，对b讨论，由于函数f（x）在R上有且仅有一个零点，则函数的极大值小于0，或者是函数的极小值大于0，解出参数范围即可．解答：解：（1）f′（x）=x2+（b﹣1）x﹣b，由于b=1，则有f′（x）=x2﹣1，令f′（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递减区间是（﹣1，1）．（2）f′（x）=x2+（b﹣1）x﹣b=（x+b）（x﹣1），则﹣b，1为方程f′（x）=0的两根，若b=﹣1，则f′（x）≥0，f（x）递增，成立；若b＞﹣1，则f（x）在（﹣∞，﹣b），（1，+∞）递增，在（﹣b，1）递减，则f（1）为函数f （x）极小值，且为，f（﹣b）为极大值，且为．由于函数f （x）在R上有且仅有一个零点，则＞0或＜0，解得，﹣1＜b＜﹣；若b＜﹣1时，则f（x）在（﹣∞，﹣b），（1，+∞）递减，在（﹣b，1）递增．则f（1）为函数f （x）极大值，且为，f（﹣b）为极小值，且为．由于函数f （x）在R上有且仅有一个零点，则＜0或＞0，解得，﹣3＜b＜﹣1．则b的取值范围为：﹣3＜b＜﹣．点评：此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大．20．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是F1（0，﹣1），离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F 1作直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的另一个焦点，若=时，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）椭圆的标准方程为=1，运用几何性质求解，a，b，c即可得出方程．（2）化简方程得：（2k2+3）x2﹣4kx﹣4=0，利用弦长公式求解得|AB|=，根据=，得出××=，求解k的值即可得到直线的方程．解答：解：（1）：设椭圆的标准方程为=1，∵一个焦点坐标是F1（0，﹣1），离心率为．∴c=1，a=∵a2=b2+c2∴b=∴=1，（2）∵F1（0，﹣1），F2是椭圆的另一个焦点（0，1），A（x1，y1），B（x2，y2）∴直线AB的方程y=kx﹣1①，k存在时①代入=1化简得：（2k2+3）x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=，∵F2到直线AB的距离为：=××=，k2=3，即k=，∴直线AB的方程y=x﹣1，∵当率不存在时，AB=，x=0，不能构成三角形，∴不符合题意．故直线AB的方程y=x﹣1，点评：本题综合考查了椭圆的方程，几何性质，弦长公式，运算量大，是常规题型，属于难题．21．（14分）在数列{a n}中，已知a1=2，对任意正整数n都有na n+1=2（n+1）a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项的和S n；（3）如果对于一切非零自然数n都有na n≥λ（S n﹣2）恒成立，求实数λ的最大值．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过递推关系式，判断是以2为首项，2为公比的等比数列，求出通项公式即可求数列{a n}的通项公式；（2）直接利用错位相减法求数列{a n}的前n项的和S n；（3）通过na n≥λ（S n﹣2）恒成立，求出λ在一侧的不等式，通过基本不等式求出最值，即可求实数λ的最大值．解答：解：（1）∵a1=2，na n+1=2（n+1）a n，∴，所以是以为首项，2为公比的等比数列，∴所以数列{a n}的通项公式是；（2）n•2n，可得n•2n+1，用错位相减法，数列{a n}的前n项的和；（3）对于一切非零自然数n都有na n≥λ（S n﹣2）恒成立，把，代入na n≥λ（S n﹣2）得到：n2≥2λ（n﹣1）对于一切非零自然数n成立．当n=1时，λ为任意实数，当n≥2时，等价于对于一切非零自然数n成立．等价于函数，而∵n≥2，∴．当n=2时取等号，所以函数，综合得到，所以实数λ的取值范围为（﹣∞，2]．所以实数λ的最大值为2．点评：本题考查数列的通项公式的求法，数列求和的方法错位相减法的应用，数列与不等式的关系，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
广东省广州市增城中学2015-2016学年高二上学期文科数学家庭作业第三周Word版含答案
高二文科数学第三周家庭作业班级________ 姓名______ 学号_______一、选择题：每小题8分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．4±2．已知数列{}n a 的通项公式是()()11nn a n =-+，则12310a a a a ++++=（ ）A ．55-B ．5-C ．5D ．55 3．某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法4．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）5．以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 （ ）A ．π518 B ．π516 C ．π2581 D ．π2564 二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，满分24. 6．计算：（1＝ ；（2）021.10.5lg 252lg 2-+++= .7．若函数(0,1)xy a a a =>≠的反函数的图象经过点(4,2)，则a ＝________.8．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是_________.甲 乙0 1 2 3 4 52 5 5 41 6 1 6 7 9 4 98 4 6 3 3 6 8 3 8 9 2 1三．解答题：本大题共3小题9.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？10．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．11.已知圆C ：224x y +=. （Ⅰ）不垂直于x 轴的直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =线l 的方程；（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程.参考答案60 ABC 东 南 西 北 α6．（1）π（2分）（2）3（3分）； 7．2； 9. 解：（1）依题意，120BAC ∠=，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=……2分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠ ……………………4分22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=．解得28BC =．………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC∠=，28BC =，BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BCα=．…………………………9分 即12sin1202sin 28AB BCα⨯=== 答：sin α12分 方法2：在△ABC中，因为12AB =，20AC=，28BC =，BCA α∠=，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB AC BC α+-=⨯．…………………………9分即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯． 因为α为锐角，所以sin α===．答：sin α12分10. 解：(1)---------------------3分(2) 频数条形图如右上所示--------------------------------6分 (3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的510，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，--------8分 成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的105，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 -------------10分 所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26⨯900=234（人） ------------------12分 11.解：（Ⅰ）因为直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ， 即02=+--k y kx ……1分设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ……2分 ∴1|2|12++-=k k ，34k =，故所求直线方程为3450x y -+= ……4分 （Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x ，Q 点坐标为()y x ,，则N 点坐标是()0,0y ……5分 ∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20yy =……7分 又∵42020=+y x ，∴4422=+y x ……10分 由已知，直线m 平行于x 轴即与x 轴不能重合，所以，0y ≠，……11分∴Q点的轨迹方程是221(0)164y xy+=≠．……12分注：Q点的轨迹方程是221(2)164y xx+=≠±亦可．。
高二数学(文)每周一测(2)(09.8.9)概要
高二数学（文）每周一测（2）(09.8.9)班别 学号 姓名一、选择题（共40分） 1．下列函数中，周期为2π的是（ ） A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x = 2．函数f （x ）=⎩⎨⎧≥-<-)2()1()2(2x x f x x ，则(2)f =（ ）A.1-B.0C.1D.23．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为 N ＝{y |0≤y ≤2},则函数()y f x =的图象可能是（ ）A B C D 4．函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于直线π4x =对称 Ｃ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｄ．关于直线π3x =对称 5．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．对于函数x x f lg )(=定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论： ①)()()(2121x f x f x x f +=+; ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅; ③0)()(2121>--x x x f x f ；④)2(21x x f +<2)()(21x f x f +.上述结论中正确结论的序号是 ( )A.②B. ②③C. ②③④D. ①②③④ 8. 若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）9. 若()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =，=++++)2007()2008()2005()2006()3()4()1()2(f f f f f f f f .10.若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ= . 11.函数x x y cos sin -=的图象可以看成是由函数x x y cos sin +=的图象向右 平移得到的，则平移的最小长度为_____________.12.下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭|. ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的编号） 三、解答题13．(本小题满分10分)已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.14．(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数)(x f y =满足条件：对于任意的x ，R y ∈，)()()(y f x f y x f +=+，当0>x 时，0<)(x f ．（1）求)(0f 的值； （2）讨论)(x f 的奇偶性和单调性.15．(本小题满分12分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的的最大值和最小值； （3）若3()4f α=，求sin2α的值.16.（本题满分12分） 已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ,R x ∈ 的最大值是1,其图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛21,3πM . (1)求)(x f 的解析式; (2)已知⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0,πβα,且1312)(,53)(==βαf f ,求)(βα-f 的值.17．（本题满分14分）集合A 是由适合以下性质的函数()f x 组成的，对于任意的[)0,()2,4x f x ≥∈-, 且()f x 在()0,+∞上是增函数.（1）试判断()12f x 及()()2146,02xf x x ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭是否在集合A 中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数()f x ，证明不等式()()()221f x f x f x ++<+对于任意0x ≥总成立.每周一测二（文科） 答案 一、选择题 DABA AABB 二、填空题9.2008 110.2 11.2π12. ① ④ 三、解答题13．(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数)(x f y =满足条件：对于任意的x ，R y ∈，)()()(y f x f y x f +=+，当0>x 时，0<)(x f ．（1）求)(0f 的值； （2）讨论)(x f 的奇偶性和单调性. 解：（1）取0==y x ，得(0)(0)(0) (0)0f f f f +=∴=；（2）取x y -=，得()()(0)0()()f x f x f f x f x +-==∴-=-，则)(x f 为奇函数；Rx x ∈∀21,，当21x x <时，=-)()(21x f x f 0)()()()(122121>--=-=-+x x f x x f x f x f ，所以)(x f 在R 上单调递减. 14．(本小题满分10分)已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ； (2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=. 15．(本小题满分12分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的的最大值和最小值；（3）若3()4f α=，求sin2α的值. 解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（1）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （2）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（3）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即 1672sin -=α 16.（本题满分12分） 已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ,R x ∈的最大值是1,其图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛21,3πM .(1)求)(x f 的解析式;(2)已知⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0,πβα,且1312)(,53)(==βαf f ,求)(βα-f 的值.解：(1)因为1)sin(1≤+≤-ϕx ，又A>0，所以[]1)(max ==A x f ，因为，f(x)的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3πM ，所以213sin )3(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕππf由πϕ<<0，得3433πϕππ<+<，所以653πϕπ=+，解得2πϕ=.所以x x x f cos 2sin )(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π(2)由1312)(,53)(==βαf f ,得1312cos ,53cos ==βα,又⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0,πβα,所以135cos 1sin ,54cos 1sin 22=-==-=ββαα,所以6556135********sin sin cos cos )cos()(=⨯+⨯=⋅+⋅=-=-βαβαβαβαf .17．（本题满分14分）集合A 是由适合以下性质的函数()f x 组成的，对于任意的[)0,()2,4x f x ≥∈-, 且()f x 在()0,+∞上是增函数.（1）试判断()12f x 及()()2146,02xf x x ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭是否在集合A 中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数()f x ，证明不等式()()()221f x f x f x ++<+对于任意0x ≥总成立.17．（1）时当49=x [)4,25)49(1-∉=f )(1x f ∴不在集合A 中 又)(2x f 的值域[)4,2-，[)4,2)(2-∈∴x f当0≥x 时)(2x f 为增函数)(2x f ∴在集合A 中． （2）)1(2)2()(222+-++x f x f x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=++12)21(642)21(64)21(64x x x)0(0)21(6)21()21()21(26221≥<-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+++x x x x x)(2x f ∴对任意0≥x ，不等式)1(2)2()(222+<++x f x f x f 总成立．。
广东省广州市增城市荔城中学高二数学文月考试题含解析
广东省广州市增城市荔城中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10 (B)11 (C)12 (D)14参考答案：B2. 已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是（）A． B． C． D．参考答案：A略3. （4-4：坐标系与参数方程）参数方程（为参数，）和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、直线D．圆、圆参考答案：C参数方程（θ为参数，r≠0）表示圆心为(x0,y0)，半径为|r|的圆，参数方程（t为参数）表示过点(－1,2)，倾斜角为θ的直线.本题选择C选项.4. “m=1 ”是“双曲线的离心率为2 ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C∵双曲线的离心率为2，∴，∵，∴ m=1。
∴“m=1 ”是“双曲线的离心率为2 ”的充要条件。
选C。
5. 在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为( )A.14B.15 C.16 D.17参考答案：C略6. 曲线在点处的切线方程为（）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0参考答案：C由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．7. 下列命题中假命题的个数（）.(1)；（2）；（3）能被2和3整除；（4）A.0个B.1个C.2个D.4参考答案：C略8. 设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( )参考答案：C略9. 下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )参考答案：D10. 命题：“?x0＞0，使2＞10”，这个命题的否定是（）A．?x＞0，使2x＞10 B．?x＞0，使2x≤10C．?x≤0，使2x≤10D．?x≤0，使2x＞10参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：“?x0＞0，使2＞10”，的否定是：?x∈R，?x＞0，使2x≤10．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∩B=_______.参考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.12. 已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！13. 已知命题p：若，则；命题q：若，则. 在命题①；②；③；④中，真命题是________(填序号)参考答案：②③依题意易知：命题p为真，命题q为假，则￢q为真，￢p为假．所以命题①为假；命题②为真；命题③为真；命题④为假．故正确的命题是②③． 故答案为②③14. 如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为 .参考答案：15. 表示虚数单位，则的值是 .参考答案： 016. 如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程厘米．参考答案： 10 略17. 在等差数列中，，则.参考答案： 6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省广州市增城一中高二数学上学期月考试卷(二)(含解析)
广东省广州市增城一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷（二）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形2．（5分）命题p：x＞5，命题q：x＞3，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣C．D．84．（5分）过点M（2，4）作直线l，与抛物线y2=8x只有一个公共点，满足条件的直线有（）条．A．0条B．1条C．2条D．3条5．（5分）命题p：∀x∈Z，则x2﹣4＞0；与命题q：∃x∈Z，使x2﹣4＞0，下列结论正确的是（）A．p真q假B．p假q真C．p∧q为真D．p∨q为假6．（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，+∞）7．（5分）对一切实数x，不等式ax2﹣ax﹣2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，0] B．（﹣8，0）C．（﹣8，0] D．[0，8）8．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=19．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．10．（5分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）11．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是．12．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．13．（5分）直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为3，则|AB|=．14．（5分）已知，，且，则=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．16．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；（3）从抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．17．（14分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．18．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣1，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=7．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设C n=，数列{C n}的前n项和为T n，求证．19．（14分）已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上．（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程．20．（14分）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．广东省广州市增城一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．解答：解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2．（5分）命题p：x＞5，命题q：x＞3，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若x＞5，则x＞3一定成立，若x=4，满足x＞3，但x＞5不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．（5分）抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣C．D．8考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．解答：解：抛物线x=ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．点评：本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．4．（5分）过点M（2，4）作直线l，与抛物线y2=8x只有一个公共点，满足条件的直线有（）条．A．0条B．1条C．2条D．3条考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先验证点（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．解答：解：由题意可知点（2，4）在抛物线y2=8x上，故过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是：i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切，ii）过点（2，4）且平行于对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选：C．点评：本题主要考查抛物线的方程和基本性质，属基础题和易错题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）命题p：∀x∈Z，则x2﹣4＞0；与命题q：∃x∈Z，使x2﹣4＞0，下列结论正确的是（）A．p真q假B．p假q真C．p∧q为真D．p∨q为假考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答：解：命题p：∀x∈Z，则x2﹣4＞0，是假命题，例如取x=0，则不成立；命题q：∃x∈Z，使x2﹣4＞0，是真命题，例如取x=3．∴p假q真．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，+∞）考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义求解．解答：解：∵x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：A．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．7．（5分）对一切实数x，不等式ax2﹣ax﹣2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，0] B．（﹣8，0）C．（﹣8，0] D．[0，8）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：当a=0时对于任意实数x不等式显然成立；当a≠0时，由二次不等式对应的二次函数的图象开口向下且判别式小于0列不等式组求解a的范围．解答：解：当a=0时，不等式ax2﹣ax﹣2＜0化为﹣2＜0，此式显然成立；当a≠0时，要使对一切实数x，不等式ax2﹣ax﹣2＜0恒成立，则，解得：﹣8＜a＜0．综上，对一切实数x，不等式ax2﹣ax﹣2＜0恒成立的实数a的取值范围是（﹣8，0]．故选：C．点评：本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了由二次不等式成立求解参数的取值范围问题，是中档题．8．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆方程先求出焦点坐标，再由渐近线相同设出双曲线方程为，根据c值列出方程求出λ的值即可．解答：解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=，所以双曲线方程为，故选：A．点评：本题考查渐近线相同的双曲线方程设法，以及椭圆、双曲线的基本量的关系，属于中档题．9．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．10．（5分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图形，设椭圆方程为，求出P，F2，A，B四点的坐标，从而根据PF2∥AB 即可得，从而可得到b=2c，根据a2=b2+c2即可得出，从而得到该椭圆的离心率．解答：解：如图，设椭圆方程为：；∴x=﹣c时，，∴，F2（c，0）；又A（a，0），B（0，b），PF2∥AB；∴；∴；∴b=2c；；∴；即椭圆的离心力为：．故选D．点评：考查椭圆的标准方程，根据椭圆标准方程可表示椭圆的焦点及顶点坐标，根据椭圆的方程，已知椭圆上点的横坐标能求其纵坐标，根据两点坐标求直线斜率，以及两平行直线的斜率关系，椭圆离心率的概念及计算．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）11．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是∃x∈R，x3﹣x2+1≤0．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：命题“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R，再将不等号＞变为≤即可．故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1≤0．点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．12．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．解答：解：椭圆+y2=1的a=．设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2 ，|AC|+|FC|=2a=2 ．∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案为：4．点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义．13．（5分）直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为3，则|AB|=8．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．解答：解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故答案为8．点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．14．（5分）已知，，且，则=．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得．解答：解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案为：点评：本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根据α和β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×﹣）=2sin=；（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ= sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，所以cosα=，sinβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．点评：此题考查学生掌握函数值的求法，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．16．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；（3）从抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）由茎叶图能求出样本均值．（2）由抽取的6名工人中有2名为优秀工人，得到12名工人中有4名优秀工人．（3）设“从该车间6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，由等可能事件概率计算公式能求出恰有1名优秀工人的概率．解答：解：（1）样本均值为=22．（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人．（3）设“从该车间6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，所以P（A）==．点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17．（14分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；用向量证明平行．分析：方法一：（1）取OB中点E，连接ME，NE，证明平面MNE∥平面OCD，方法是两个平面内相交直线互相平行得到，从而的到MN∥平面OCD；（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP ∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP菱形的对角相等得到∠ABC=∠ADC=，利用菱形边长等于1得到DP=，而MD利用勾股定理求得等于，在直角三角形中，利用三角函数定义求出即可．（3）AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD，又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，求出距离可得．方法二：（1）分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，分别表示出A，B，O，M，N的坐标，求出，，的坐标表示．设平面OCD的法向量为=（x，y，z），则，解得，∴MN∥平面OCD（2）设AB与MD所成的角为θ，表示出和，利用a•b=|a||b|cosα求出叫即可．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值，由，得．所以点B到平面OCD的距离为．解答：解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∵∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．点评：培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．18．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣1，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=7．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设C n=，数列{C n}的前n项和为T n，求证．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出a1=1，=2，由此能求出数列{a n}的通项公式；设{b n}的公差为d，由b 1=a1=1，=1+3d=7，解得d=2，由此能求出数列{b n}的通项公式．（2）由b n=2n﹣1，得=（），由此利用裂项求和法能证明．解答：（1）解：当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴=2，∴数列{a n}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴，设{b n}的公差为d，b 1=a1=1，=1+3d=7，解得d=2，∴b n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）证明：∵b n=2n﹣1，∴==（），∴（1﹣+…+）=（1﹣）．∴．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．19．（14分）已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上．（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设出A、B两点的坐标，由方程组得关于x的一元二次方程；由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，代入直线l的方程x﹣2y=0，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率．（Ⅱ）设椭圆的右焦点坐标为F（b，0），F关于直线l：x﹣2y=0的对称点为（x0，y0），则由互为对称点的连线被对称轴垂直平分，可得方程组，解得x0、y0；代入圆的方程 x02+y02=4，得出b的值，从而得椭圆的方程．解答：解：（Ⅰ）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则由得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，由根与系数的关系，得，且判别式△=4a2b2（a2+b2﹣1）＞0，即a2+b2﹣1＞0（*）；∴线段AB的中点坐标为（）．由已知得，∴a2=2b2=2（a2﹣c2），∴a2=2c2；故椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=c，从而椭圆的右焦点坐标为F（b，0），设F（b，0）关于直线l：x﹣2y=0的对称点为（x0，y0），则且，解得．由已知得 x02+y02=4，∴，∴b2=4，代入（Ⅰ）中（*）满足条件故所求的椭圆方程为．点评：本题考查了直线与椭圆的综合应用问题，也考查了一定的逻辑思维能力和计算能力；解题时应细心解答．20．（14分）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值．解答：解：（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，从而有|x1﹣x2|==4，由解得点M的横坐标为x M===，同理可得点N的横坐标为x N=，所以|MN|=|x M﹣x N|=|﹣|=8||=，令4k﹣3=t，t≠0，则k=，当t＞0时，|MN|=2＞2，当t＜0时，|MN|=2=2≥．综上所述，当t=﹣，即k=﹣时，|MN|的最小值是．点评：本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，将问题恰当的化归可以大大降低题目的难度，如本题最后求最值时引入变量t，就起到了简化计算的作用．。
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增城中学高二文科数学每周一测（8）（班别 学号 姓名 分数1．已知全集{}1,2,3,4,U =，集合{}{}2,3,4,1,2P Q ==，则()U P Q = ð( )A ．∅ B. {}1 C. {}2 D. {}1,22. 若复数2(2)(1)a a a i --++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a ( ) A ．2或1- B ．1- C ．2 D ．13. 已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥，则n 等于( )A ．3-B ．2-C ．1D ．24. 已知变量0,0,22x y x y x y z x y y +≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩满足则的最大值为（ ）A ．－2B ．0C ．2D ．65.已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是( ) A ．命题p q ∨是真命题 B ．命题p q ⌝∧是假命题 C ．命题p q ∧是真命题 D ．命题p q ∨是假命题6. 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为( )A ．(1,1]-B ．(0,1]C ．[1,)+∞D ．(0,)+∞ 7.设集合A ＝{1，2，3，4｝，集合}2,1{--=B ，设映射B A f →:。
如果集合B 中的元素都是A 中元素在f 下的象，那么这样的映射f 有（ ）A.16个B.14个C.12个D.8个 8. 设12i z i ⋅=+（i 为虚数单位），则||z 为( ) A B C ．3 D ．59. 如程序框图：若输入72m =，30n =，则输出n =(A ．0B ．3C ．6D ．12 10. 已知函数2342015()12342015x x x xf x x =+-+-++ 且函数()f x 的零点均在区间[],a b (,,)a b a b Z <∈内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是（ ）.A π .B 2π .C 3π .D 4π二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．过点（1，2）且与直线210x y +-=平行的直线方程是 .12．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的 中点，则AE BD ⋅=________.13. 已知直线y x =与曲线313y x a =+相切，则a 的值为 ___. 14. 如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），…，依此类推．设第n 个图中原三角形被剖分成n a 个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为 ；=100a ．图1 图2 图3三．解答题（每题12分，共60分）15.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图像经过点(,1)M π-． （1）求()f x 的解析式； （2）求5()12f π的值．… …16.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示： （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17．(本小题满分12分)如图，平面PCBM ⊥平面ABC ，90PCB ∠=，PM ∥BC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°，又1,22AC BC PM ===，90ACB ∠=．（1）求证：AC BM ⊥；（2）若Q 为AB 的中点，求证：MQ ∥平面PAC ； （3）求多面体PMABC 的体积．18.(本小题满分12分)已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点1(2,)n n a S ++在直线45y x =-上，其中*n N ∈．令12n n n b a a +=-，且11a =． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n c nb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．高二级数学每周一测（8）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．11. 250x y +-=； 12.2； 13. 23或23- 14. 18；（2分）；298（3分） 15.（本小题满分12分） 解:（1）依题意得1A =.由22T ππω==，解得1ω=.所以()sin()f x x ϕ=+……2分因为函数()f x 的图像经过点(,1)M π-，所以sin()1πϕ+=-，即sin 1ϕ=……4分 因为0ϕπ<<，所以2πϕ=………6分所以()sin()cos 2f x x x π=+=…………7分（2）55()cos 1212f ππ= cos()46ππ=+……………………………..8分coscossinsin4646ππππ=-………………….10分122224=-=……………12分 或55()cos 12124f ππ====== 16.（本小题满分12分）解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于3215860=⨯人.…4分 （2）设第三组的乘客为d c b a ,,,，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A .…5分所得基本事件共有15种，即：12,2,1,2,1,,2,1,,,2,1,,,d d c c cd b b bd bc a a ad ac ab …………………8分其中事件A 包含基本事件2,1,2,1,2,1,2,1d d c c b b a a ，共8种，………10分 由古典概型可得158)(=A P ， ………………………12分17．（1）∵平面PCBM ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，AC ⊂平面ABC ．∴AC ⊥平面PCBM 又∵BM ⊂平面PCBM∴AC BM ⊥ ………………………4分 （2）方法1：取AC 的中点R ，连接RQ 、PR 、MR ，则RQ ∥BC 且12RQ BC =． 又PM ∥BC 且12PM BC =，∴RQ ∥PM 且RQ =PM ， ∴四边形PRQM 是平行四边形，∴MQ ∥PR ，而PR ⊂平面PAC∴MQ ∥平面PAC ． ………………………8分 方法2：取BC 的中点N ，则1CN =．连接MN 、MQ 、NQ ．则CN ∥PM 且CN =PM ，MN ∥PC ，∴MN ∥平面PAC又NQ ∥AC 且12NQ AC =，∴NQ ∥平面PAC∴平面MNQ ∥平面PAC ，而MQ ⊂平面MNQ∴MQ ∥平面PAC ． ………………………8分 （3）取BC 的中点N ，则1CN =．连接AN 、MN ，∵平面PCBM ⊥平面ABC ，平面PCBM 平面ABC BC =，PC BC ⊥． ∴PC ⊥平面ABC ．∵CN ∥PM 且CN =PM ，∴//MN PC ，且PC MN =， 从而MN ⊥平面ABC ．∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°，∴60AMN ∠=︒ ．在ACN ∆中，由勾股定理得AN =在Rt AMN ∆中，cot MN AN AMN =⋅∠==． ∴多面体PMABC 就是四棱锥A BCPM -111()33211 (21)132PMABC A PMBC PMBC V V S AC PM CB CP AC-==⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=………………12分18.(本小题满分12分)(1)解法一：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ====-= 得 3,2==b a 故C 的方程为13422=+y x . ...............6分 解法二：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，依题意，122=-b a ①， 将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M 坐标代入得12312222=⎪⎭⎫⎝⎛+b a ② 由①②解得3,422==b a ，故C 的方程为13422=+y x . ..............6分 （2）因为点()n m P ,在椭圆C 上运动，所以22143m n +=，则1342222=+>+n m n m ， 从而圆心O 到直线1:=+ny mx l 的距离r nm d =<+=1122，所以直线l 与圆O 相交. ...............8分 直线l 被圆O 所截的弦长为22211212n m d L +-=-=341112413112222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=m m m...............10分,31341141,4341340222≤+≤≤+≤∴≤≤m m m3362≤≤∴L . ...............12分19．解：（1）∵点1(2,)n n a S ++在直线45y x =-上，其中*n N ∈，∴14(2)543n n n S a a +=+-=+，即143n n S a +=+ ① 又143n n S a -=+ ②①－②得， 11144n n n n n a S S a a ++-=-=- ∴1122(2)n n n n a a a a +--=-，即12n n b b -=，又2121143,1S a a a a =+=+=， ∴26a = ∴12126214b a a =-=-⨯=．因此，数列{}n b 是以4为首项，公比为2的等比数列，它的通项公式为11422n n n b -+=⨯=． …………………………………6分 （2）由（2）知，12n n n c nb n +==⋅，则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ① 341221222(1)22n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①－②得，22341222(21)22222221n n n n n T n n +++--=++++-⨯=-⨯-∴2(1)24n n T n +=-⋅+． ………………………………12分。