高中数学试卷模板

………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………
准考证号： 姓名： 班级：
2011年10月高三模拟考试
理科数学试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）
1．设"02""1",2<-+<∈x x x R x 是则的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．函数f (x )＝
1
1－x
＋lg(1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)
C ．(－1,1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，＋∞)
3．函数y ＝2x (x ≥0)的反函数为( )
A ．y ＝x 24(x ∈R )
B ．y ＝x 2
4
(x ≥0)
C ．y ＝4x 2(x ∈R )
D ．y ＝4x 2(x ≥0)
4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
A.13
B.12
C.23
D.34 5．下列函数中既是奇函数，又在区间[)0,+∞上单调递增的函数是 （ ） A.sin y x = B. 2
y x =- C. lg 2x
y = D. 3x
y =
6．函数()f x 为奇函数，且(3)(),(1)1f x f x f +=-=-，则(2011)f 等于 （ ）
A.0
B.1
C.-1
D.2
7．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)＝ ( )
A ．0.6
B ．0.4
C ．0.3
D ．0.2 8．函数3
()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a = ,则()f a -的值为 （ ）
A.3
B.0
C.-1
D.2
9．设)(1
x f
-是函数)1( )(2
1)(>-=
-a a a x f x x
的反函数，则使1)(1
>-x f 成立的x 的取值范
围为
（ ）
A ．),21(2+∞-a a
B ． )21,(2a a --∞
C ． ),21
(2a a
a - D ． ),[+∞a 10．若函数)1,0( )(log )(3
≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2
1
(-
内单调递增，
则a 的取值范围是
（ ）
A ．)1,4
1
[
B ． )1,4
3[
C ．),49(+∞
D ．)4
9,1(
11．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设
)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是 （ ）
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a c b >>
D ．a b c >>
12．已知函数f(x)的图象如图所示，f ′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )
A ．0＜f ′(2)＜f ′(3)＜f(3)－f(2)
B ．0＜f ′(3)＜f(3)－f(2)＜f ′(2)
C ．0＜f ′(3)＜f ′(2)＜f(3)－f(2)
D ．0＜f(3)－f(2)＜f ′(2)＜f ′(3)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
评卷人 得分
高三理科数学 第3页，共8页 高三理科数学 第4页，共8页
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二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13、已知函数()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<+≥⎪⎭
⎫ ⎝⎛=+-0
10
2
1542
x x x x x f x x ，则)(x f y =函数的单调递增区间是
14、已知二次函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋1的导函数为f ′(x )，f ′(0)＞0，f (x )与x 轴恰有一个交点，则
f (1)
f ′(0)
的最小值为________________________． 15.23(0)()(0)x x
x f x x k x ⎧+≠⎪
=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则常数k=_______________。

16．关于函数),0(|
|1
lg
)(2
R x x x x x f ∈≠+=有下列命题： ①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数；③函数)(x f 的最小值为2lg ； ④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分10分）解不等式 （1）
1|55|2
<+-x x （2）设函数)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且对任意
[]1,1,-∈b a ，当0≠+b a 时都有
0)()(>++b a b f a f . 解不等式)4
1
()21(-<-x f x f
18．（本小题满分10分）
已知函数5()3
x
f x x =
-，[()]4f g x x =-．（1）求()g x 的解析式； (2 求1(5)g -的值 ．
评卷人 得分
评卷人 得分
评卷人 得分
19．（本小题满分12分）
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑
球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球．这些球除颜色外完全相同．每
次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，
则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中，获奖的概率
(2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E (X )．
20．（本小题满分12分）
已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝．
2
2{|0}(1)
x a
x x a -<-+ ⑴当a ＝2时，求A
B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．
高三理科数学 第7页，共8页
高三理科数学 第8页，共8页
21．（本小题满分12分）
已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 、y ，恒有
()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，又2(1)3
f =-．
（1）求证：()f x 为奇函数； （2）求证：
()f x 在
R 上是减函数；
（3）求()f x 在[3-，6]上的最大值与最小值．
22．（本小题满分14分）
已知a ∈R ,函数()()2x f x x ax e =-+(x ∈R ,e 为自然对数的底数).
（1）当2a =时,求函数()f x 的单调递增区间; （2）若函数()f x 在()1,1-上单调递增,求a 的取值范围;
（3）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明
理由.。