六年级奥数第23讲：时钟问题

时钟问题

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

（1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=12

1。 （2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。

时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

例1、现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？

做一做：时针与分针在5点几分重合？

例2、在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？

做一做：计算2点24分时，时针与分针所成的角度。

例3、问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

做一做：问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分针在何时成直角？

例4、某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。问：这个人离开学校有多长时间？

做一做：一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。那么，这部动画片放映了多少分钟？

例5、问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

做一做：问：4点几分，时针与分针成一直线？

例6、问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？

做一做：问：3点过多少分，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边？

例7、王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。那么，王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

做一做：某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？

1.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分钟就停了。他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟。中午12点放学，小明回到家一看闹钟才11点整。假定小明上学、放学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟？

2.小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个旧挂钟同时调到标准时间，问：它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

3.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？

4.某黑心老板的计时钟比标准钟慢，他的计时钟按标准时间每72分钟分针与时针重合一次，工人师傅要按照这样的时间每天工作8小时。他规定：8小时内的计时工资为4元，8小时外超时工资为原计时工资的2倍。那么，工人师傅按这样的计时钟工作8小时，被这个黑心老板克扣了多少元？

5.休息日，小明去看简直普展览，进场时是2点多钟，离场时是5点多钟，且进场与离开时，时针与分针恰好对调了位置。请问：小明是什么时刻进场的？是什么时刻离开的？

1.早上小亮从镜子里看见墙上挂钟的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步。可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。那么，小亮出去跑步用了多少分钟？

2.在8点到9点之间，什么时刻时针与分针之间的夹角为600？

3.在7点多少分的时候，分针落后于时针1000？

4.钟面上的时针指在8点过的时刻时，时针与分针的位置与“5”的距离相等？

5.有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在以12点与6点的连线为对称轴的对称位置上。那么，这时是几点几分？

6.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分响，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

7.小明晚上8点将手表调准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。问：小明的手表一天慢几分几秒？

8.有一个钟每小时快15秒。它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候？

9.一辆汽车的速度是72千米/时。现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少？（保留一位小数）

10.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正常，每个白天快

21分钟，每个夜间慢

31分钟。如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分钟？