云南省2013年7月普通高中学业水平考试数学模拟试题

云南省2013年7月普通高中学业水平考试数学模拟试题
（考试用时100分钟，满分100分 命题：普伟和）
班级： 姓名： 学号：
第Ⅰ卷（选择题 共54分）
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.
1、集合{
}
*
21,,15M m m n n N m ==-∈<的元素个数是（ ）. A : 5 B : 6 C : 7 D : 8
2、在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 是（ ）
:A 矩形 :B 菱形 :C 正方形 :D 平行四边形
3、已知函数(4),0
()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨
-<⎩
，则(1)f 的值是（ ）
:4A :5B :4C - :3D -
4、若0.3
1.7
a =， 3.1
0.9b =，3log 0.7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）
:A a b c >> :B a c b >> :C b c a >> :D c b a >>
5、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )
A ：1
B ：32
C ：2
D ：5
2
6、直线l 经过点(2,3)P -，且倾斜角45α=，则直线l 的方程为（ ）
:50A x y -+= :50B x y --= :50C x y ++= :50D x y +-=
7、已知11
2
a =
，141n n a a -=+，(1)n >，则5a =（ ） :13A :53B :213C :853D
8、不等式(9)0x x ->的解集是（ ）
}{:09A x x x ><或 }{:09B x x x <>或 }{:09C x x << }{
:90D x x << 9、在正方体1111ABCD A BC D -中，
AC 与1A D 的夹角为（ ） :
6A π :4B π :3C π :2
D π
10、把二进制数(2)110011化为十进制数为（ ）
:49A :50B :51C :52D
11、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
12，乙获胜的概率是1
3
，则乙不输的概率是（ ） 1:6A 5:6B 2:3C 1
:2
D 12
、函数1
()2
f x x =+的定义域是（ ）
}{:2A x x ≠ }{:3B x x ≥- }{:32C x x x ≥-≠-或 }{
:32D x x x ≥-≠-且
13、已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α=（ ）
4:5A - 4:5B 3:5C - 3:5
D
14、已知α是第二象限角，则
2
α
是（ ） :A 第一象限角 :B 第二象限角 :C 第一或第二象限角 :D 第一或第三象限角
15、已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩，则2Z x y =+的最小值是（ ）
:3A :3B - 3
:
2
C :0
D 16、已知△ABC 中，7=a ，5=b ，3=c ，120A =，则高AD ＝（ ）
:
14A
:4B
:15C
:15
D 17、200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如 右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）.
Ａ:60辆 B :80辆 Ｃ:70辆 Ｄ:140辆
18、 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案，在销售利润达到 10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，则下列哪个奖励模型比较符合该公司的要 求（ ）
:0.25A y x = 7:log 1B y x =+ : 1.002x C y =
:D y =
）
第Ⅱ卷（非选择题 共46分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡相应的位置上.
19、已知tan 3α=，则
3sin 2cos 4cos sin αα
αα
-=+ 。

20、若(2,3)a →
=与(4,)b m →
=-共线，则m = 。

21、若一次函数()f x 在区间[]1,3-上是减函数，且最小值为0，最大值为2，则()f x 的解析式为 。

22、已知直线:3100l x y +-=和圆心在原点的圆C 相切，则圆C 方程为 。

三、解答题：本大题共4小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
23、（7分）（1）已知在等差数列{}n a 中，1
,37,6293
n d n S =
==，则求1a 和n a 。

（2）已知在等比数列{}n b 中，11b =-，464b =，求q 和4S 。

24、（7分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，(0,0,)
2
A π
ωϕ>><的图像如图所示。

（1）求()f x 的解析式；
（2）写出()f x 由sin y x =的图像经过怎样的变换得到。

25、（8分）如图，在棱锥P ABC -中，PO ⊥平面ABC ，3PA PB BC ===，1AD BD ==，2PO =。

（1）证明：CD AB ⊥
（2）求棱锥P ABC -的体积。

26、（8分）已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，()1.1x
f x x
+=
-． 求(1) ()5f 的值，(2) ()0f x =时x 的值；(3)当x >0时，()f x 的解析式．
A
B
C。