3.3万有引力定律的应用
高中物理第三章3万有引力定律的应用教案1教科版必修2
第3节万有引力定律的应用本节教材分析（1）三维目标一、知识与技能1．通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用．2．知道天体间的相互作用主要是万有引力，以及如何应用万有引力定律计算天体质量的方法．二、过程与方法1．预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一，通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对探索未知世界思想的指导作用．2．通过自主思考和讨论与交流，掌握计算天体质量的思路和方法三、情感态度与价值观1. 利用万有引力定律可以预言未知天体和彗星回归，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义．知道实践是检验真理的唯一标准．2. 利用万有引力定律计算太阳、地球的质量，发展学生对科学的好奇心与求知欲，体验探索自然规律的艰辛和喜悦．（2）教学重点1.行星（人造卫星）绕中心天体运动的向心力是由万有引力提供的。
2.会用已知条件来求中心天体的质量（3）教学难点会用已知条件来求中心天体的质量（4）教学建议这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚：1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法.万有引力定律是物理学中的重要基本定律，为了使学生对定律的发现历史和背景有所了解，如果条件允许，希望教师能讲一讲.还可补充讲讲地球上物体重量的变化.这样有助于学生认识万有引力定律的意义，并可起到巩固知识、应用知识的作用.通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.新课导入设计导入一环节一：创设情景引入课题（多媒体屏幕打出 PPT1. ）教师：请同学描述一下这幅图片．学生活动：这是我们生活的太阳系 , 它是由水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星等组成一个庞大的家族．九大行星围绕太阳做圆周运动．教师：九大行星为什么能围绕太阳做圆周运动？学生活动：太阳与行星之间存在万有引力，万有引力是使行星绕太阳运动的向心力：．过渡：自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用 . （ PPT1 上打出课题）（板书）§ 3.3 万有引力定律的应用导入二教学环节教学内容教学说明（一）设置问题，引起思考引入：通过学习万有引力定律，我们知道，任何有质量的物体间都存在着相互的吸引力．问题一：两个质量都为 60 kg 可以看成质点的人，相距 1 m ，试估算他们之间的万有引力是多大？感性认识：一般物体间的万有引力极其微弱，是感觉不到的，一般的测量方法也无法测出，所以一般不考虑．另一方面，体现出卡文迪许在当时的条件下测量 G 值，是很有开创性的．说明：两个人相距 1m 时，不能把人看成质点而简单套用万有引力定律公式．上面的计算是一种估算．进一步设问：体验性计算：计算常态物体、超大物体间的万有引力的大小，体会万有引力常量的“小”，以及万有引力对大质量的物体更有意义．显示构建的“质点模型”图片．如果两物体质量是 60 × 1021kg ，相距１ｍ，它们之间的万有引力是多广呢？ F ＝2.4 × 1035N感性认识：超大质量物体间的万有引力是巨大的，不可忽略．引言：阿基米德曾说过，如果给他一个支点，他可以撬起地球．我们知道天体之间的运动是遵循万有引力定律的．那么——问题二：你用万有引力定律，能“称”出地球的质量吗？明确给出学习的任务：“测”地球的质量．显示地球图片．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．2019年10月8日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2019年诺贝尔物理学奖，一半授予美国普林斯顿大学吉姆·皮布尔斯，以表彰他“关于物理宇宙学的理论发现”，另外一半授予瑞士日内瓦大学的米歇尔·麦耶和瑞士日内瓦大学教授兼英国剑桥大学教授迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们“发现一颗环绕类日恒星运行的系外行星”。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用感谢您阅读本文！在日常生活中，万有引力定律无处不在，我们可以通过它来解释地球上的现象，甚至探索宇宙中的奥秘。
本文将介绍万有引力定律的基本原理，并探讨它在不同领域中的应用，希望能给您带来新的知识和启发。
2.万有引力定律简介万有引力定律是由伟大的科学家牛顿在17世纪提出的，它是物理学中最重要的定律之一。
该定律表明，任何两个物体之间都存在相互吸引的力，这个吸引力与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
简而言之，万有引力定律说明物体间的吸引力取决于它们的质量和距离。
3.日常生活中的万有引力定律应用3.1月球对地球潮汐的影响根据万有引力定律，地球和月球之间存在着引力，这使得月球对地球具有吸引力。
由于地球的质量远大于月球，因此地球对月球的引力比月球对地球的引力要大得多。
这个引力差产生了地球潮汐现象，即海洋中涨潮和退潮的周期性变化。
3.2行星轨道运动万有引力定律也可以解释行星围绕太阳的运动。
根据该定律，太阳对行星具有引力，这使得行星围绕太阳运动。
行星轨道的形状取决于行星的质量和速度。
这个定律的应用使得我们能够预测和计算行星的运动轨迹，并进一步探索宇宙中的行星系统。
3.3人造卫星的运行人造卫星的运行原理也是基于万有引力定律。
在地球的引力作用下，人造卫星被吸引并绕地球运动。
通过合理设计卫星的质量和速度，可以使其保持在特定的轨道上，实现通讯、气象观测和导航等功能。
万有引力定律的应用使得人类能够利用卫星技术，改善生活和开展科学研究。
4.宇宙探索中的万有引力定律应用4.1星系的形成和演化根据万有引力定律，星系中的恒星之间存在着引力。
这个引力使得恒星保持在相对稳定的轨道上，并共同组成一个星系。
通过研究恒星运动和星系的分布，科学家能够洞察宇宙的形成和演化过程。
4.2黑洞的研究黑洞是一种极为奇特的天体，它拥有非常强大的引力。
根据万有引力定律，黑洞能够吸引和吞噬其周围的物质，甚至连光线也无法逃逸。
通过研究黑洞的运动和活动，科学家可以深入了解引力的极端情况和宇宙中的奇观。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是经典物理学的重要定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
它描述了两个物体之间的引力作用，并被广泛应用于多个领域，包括航天、天体物理学、地球物理学等。
本文将重点探讨万有引力定律在航天和地球物理学中的应用。
航天中的应用航天领域是万有引力定律应用最为突出的领域之一。
在航天任务中，通过运用万有引力定律，可以计算行星、卫星以及其他空间物体之间的引力作用，从而精确预测轨道运动和飞行路径。
行星轨道计算在行星轨道计算中，可以利用万有引力定律来计算行星围绕太阳的轨道。
根据该定律，太阳对行星施加的引力与行星质量和距离太阳的距离相关。
公式表达为：F = G * (m1 * m2) / r^2其中F表示两个物体之间的引力，G为普适引力常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两者之间的距离。
利用该公式，航天科学家可以计算出行星和卫星的速度、轨道半径以及运动周期等参数，从而确定有效飞行路径。
多体问题求解在航天任务中，通常面临多种天体同时存在并相互影响的情况，这时就需要运用多体问题来求解。
多体问题是指涉及多个物体之间相互作用的问题。
根据万有引力定律，每个物体都会受到其他物体施加的引力作用。
通过运用牛顿二定律和万有引力定律等理论，科学家可以计算出每个物体所受到的合力，并进一步预测它们的行为。
航天任务中，飞船与地球、月球等多个天体相互作用时，就需要考虑多体问题。
通过建立多体动力学模型，并利用数值计算方法求解，可以准确预测飞行器轨迹，并进行精确控制。
地球物理学中的应用除了航天领域外，万有引力定律在地球物理学中也扮演着重要角色。
它帮助我们理解地球内部结构、地震活动以及地球上物体的重量等现象。
地球内部结构研究万有引力定律可通过地球上测量得到的重力场分布来推断地球内部结构。
根据该定律，在地球表面不同位置所感受到的重力是由于地球质量分布不均匀而产生的。
通过测量不同位置下重力加速度的变化，并将其转化为质量分布图像，科学家可以推断出地球内部潜在密度分布、岩石性质以及地壳运动等信息。
高中物理-第三章 万有引力定律的应用 课件
可求中心天体质量
月
M地
4 2
GT12
r13
题目条件可以( ) B
A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
= M地
B．求出月球的质量
周期定律表达形式
C．得出 r13 : T12＝r23 : T22 D．求出地球的密度 条件：中心天体相同
＝ M
V
3 (R＋h)3
GT22 R 3
二、计算天体质量和密度
变2发引的卫周题ABCD0．． ． ．1星式 力 半 期 目射3求求得求年做训常径为条，出出出出1圆练 量 为 件实T22月地“，月周为 可现1r嫦1r：1球球、3不2运以了G娥:日的的，周“T计动“(三1嫦2凌落质＝密期月其的号娥晨月r量度为球2他环3”三)在”:探绕T天月T的号1西2，2月地体轨新”昌“条卫球探的道阶周嫦卫件星做月期影半段娥：星的圆卫定响径．三中发律质周星，为若心号表射量运于根已天r”达2中探动、体据知形心月相式两同 个模月型：GG月MMrr同 理月12地可2M2Mmm求月卫地月中心G4mGm天4T卫22T2月体41rT2224质3T22r121量232r2 r1
m
4 2
T12
R
(1)则该天体的密度是多少？
V
天体的体积为: V
M＝
4 2R3
gT12
4 R3
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，
3
测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该 故该天体的密度为
天体的密度又是多少？
M V
＝G3Tπ21
典例精析 二、计算天体质量和密度
例2 假设在半径为R的某天体上发射一 (2)卫星距天体表面为h时，忽
问题设计
2．设地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量．
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在1687年提出的一条重要定律，它描述了任何两个物体之间的引力相互作用关系。
在现实生活和科学研究中，万有引力定律有着广泛的应用。
本文将分析并探讨万有引力定律在太阳系、地球运动和星系形成等方面的应用。
一、太阳系中的应用太阳系由太阳、八大行星以及其他天体组成。
它是天文学家们长期研究的对象，并且万有引力定律在解释和预测太阳系中的各种现象和运动中起着重要的作用。
首先，万有引力定律帮助我们解释了行星绕太阳运动的规律。
根据定律，行星与太阳之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
这意味着质量较大的行星受到的引力更大，同时离太阳越近的行星也受到更大的引力影响。
这一规律解释了为什么行星会围绕太阳运动，并且不断地保持着相对稳定的轨道。
其次，太阳系中的卫星运动也得到了万有引力定律的解释。
卫星绕行星运动的规律与行星绕太阳运动类似，都受到引力相互作用的影响。
比如，地球上的月亮是地球的卫星，它受到地球和太阳的引力作用而绕地球旋转。
万有引力定律帮助我们理解卫星的轨道、速度以及轨道的平稳性。
二、地球运动中的应用万有引力定律也在解释地球运动及其相关现象中发挥着重要作用。
首先，地球的重力场是由地球质量引力所构成的。
根据万有引力定律，地球上的物体受到地球引力的影响，其引力大小与物体的质量和距离地心的距离的平方成正比。
这个重力场使得物体向地心方向受到的引力恒定，并且它是地球上的物体能够保持在地球表面的原因之一。
其次，天文学家通过万有引力定律解释了地球和月球之间的引力相互作用。
地球和月球之间的引力作用使得月球围绕地球旋转，并且引起潮汐现象。
月亮所引起的潮汐是地球上海洋水体因地球和月球引力差异而引起的周期性涨落，这个现象对于海洋生物和航海有着重要的意义。
三、星系形成中的应用万有引力定律不仅适用于行星和卫星的运动，还适用于宇宙中更大规模的天体的形成和运动。
根据万有引力定律，星系内的恒星之间相互受到引力的作用。
高中物理第3章3万有引力定律的应用课件教科版必修2
43
双星模型的两个重要结论
(1)双星模型中，星体运动的轨道半径和质量成反比，即r1∶r2
＝m2∶m1，双星系统的转动中心离质量较大的星体近．
(2)双星系统的转动周期与双星的距离L、双星的总质量(m1＋m2)
有关，即T＝2π
L3 Gm1＋m2.
44
3.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众 多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互 相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所 示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速 转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间 的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2， 则( )
或GMr2m＝mω2r 或GMr2m
＝m2Tπ2r
21
中心天体质量：
天体(如地球)质
结果 量： M＝gGR2
M＝rGv2 或M＝r3Gω2 或M＝4GπT2r23
22
3.计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝43πMR3 将M＝4GπT2r23代入上式得ρ＝G3Tπ2rR3 3. 特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半 径R，则ρ＝G3Tπ2.
41
【例3】 月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和
地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上
某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线
速度大小之比约为( )
A．1∶6 400
B．1∶80
C．80∶1
D．6 400∶1
42
C [设地球和月球的质量分别为M、m，地月球心间距为r，地
2定量计算时，除抓住以上主线外，有时要借助于“黄金代换 式”才能顺利解决问题.
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用引言万有引力定律是牛顿力学的重要基础之一，它描述了物体之间的引力相互作用。
这个定律可以应用于各种领域，包括天体物理学、地理学、工程学等等。
本文将介绍一些万有引力定律在这些领域中的应用情况。
天体物理学中的应用天体物理学研究天体之间的相互作用和运动规律，万有引力定律在这个领域中起着至关重要的作用。
下面是一些具体的应用：行星运动万有引力定律解释了行星之间的引力相互作用以及其运动规律。
根据万有引力定律，每个行星都与太阳之间有着引力相互作用。
这种引力使得行星沿着椭圆轨道绕着太阳运动。
根据万有引力定律的计算公式，我们可以预测行星的轨道、速度和加速度等运动参数。
星系演化万有引力定律也可以用来解释星系中恒星之间的相互作用和演化。
恒星之间的引力相互作用导致星系中的恒星聚集在一起形成星团、星云等结构。
根据万有引力定律，我们可以推导出恒星的运动轨迹，预测恒星的互相作用以及整个星系的演化情况。
地理学中的应用万有引力定律在地理学中的应用主要涉及到地球的引力场和重力测量。
以下是一些具体的应用情况：重力梯度测量重力梯度测量是一种测量地球引力场强度变化的方法，它可以用来研究地下的岩石和矿藏分布、地壳运动等情况。
通过使用万有引力定律的计算公式，我们可以通过重力梯度测量来推断地下的物质密度变化和地下构造。
海洋潮汐海洋潮汐是由于月球和太阳对地球的引力作用而引起的海水的周期性上升和下降。
万有引力定律可以用来解释这种现象，并对潮汐的变化进行预测。
通过测量潮汐的幅度和周期，我们可以获得关于地球和月球之间引力相互作用的信息。
工程学中的应用万有引力定律在工程学中的应用涉及到结构力学和卫星导航等领域。
以下是一些相关应用：结构力学在建筑结构和桥梁设计中，万有引力定律被用来计算结构物受力情况。
例如，当我们设计一个大型建筑物时，我们需要考虑建筑物自身的重力以及外部环境的风力和地震力等因素。
通过使用万有引力定律，我们可以计算这些力对结构物的影响，从而保证结构的稳定性和安全性。
3.3万有引力定律的应用
一、预言彗星回归 1．哈雷根据万有引力理论对1682年出现的 哈雷彗星 的轨道运动进行了计算，指出了 _________ 不同年份出现的情况，并预言了再次出现 的时间． 2．1743年，克雷洛计算了遥远的木星和土 星对哈雷彗星运动规律的影响，指出了运 近日点 动经过 ______的时间． 3．总之，由万有引力理论可以预知哈雷彗 星每次临近地球的时间，并且经过验证都 是正确的．
4π2r 4π2r3 Mm M 【解析】 由 G 2 ＝m 2 得 M＝ ，又 ρ＝ ＝ r T GT2 V 3π ＝ ，故只需测定运行周期．选 A. 4 3 GT2 πr 3 M
【答案】
A
5．(多选)假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列 说法中正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变 B．放在两极地面上物体的重力不变 C ．放在赤道地面上物体的重力减小 D．放在两极地面上物体的重力增大
3π R＋h 3 2 3 GT2 R
【方法总结】
4π r 利用公式 M＝ 2 计算出天体的 GT M 4 3 πR 3 计算天体的密度，注意 r
2 3
质量，再利用 ρ＝
指天体运动的轨道半径， 而 R 指中心天体的半径， 只有贴近中心天体运行时才有 r＝ R.
1． (2013· 全国大纲卷)“嫦娥一号运行， 运 行 周 期 为 127 分 钟 ． 已 知 引 力 常 量 G ＝ 6.67×10
3 60 A．轨道半径之比约为 480 3 B．轨道半径之比约为 3 60 4802
C．向心加速度之比约为 60×4802 D．向心加速度之比约为 60×480
【审题指导】 本题中涉及两个中心天体，可用万有引 力定律结合向心力公式写出相应的通式，再代入题中的已知 条件进行求解．
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的，它描述了物体之间相互引力的作用规律。
这个定律不仅对理论研究和科学发现有重要意义，而且在现实生活中也有着广泛的应用。
本文将探讨万有引力定律在天文学、航天技术、医学等领域的应用。
一、天文学天文学是研究天体运动及宇宙学的科学。
万有引力定律在天文学中有着重要的应用，尤其是在研究行星运动以及天体之间的相互作用时。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这一定律帮助科学家计算和预测行星、卫星以及彗星等天体的运动轨迹。
例如，利用万有引力定律，科学家能够解释并预测地球绕太阳的运动。
根据定律，地球受太阳的引力作用，绕太阳运动。
同时，地球对太阳也有引力作用，使得太阳也会因地球的存在而发生微小的位移。
这种相互作用的规律，帮助科学家研究太阳系中行星的运动轨迹，理解行星之间的相互关系。
二、航天技术航天技术的发展也离不开万有引力定律的应用。
在航天飞行中，牛顿的万有引力定律被用来计算宇宙飞船与其他星球、行星之间的引力和力矩，从而保证飞船的运动轨迹和稳定性。
一个典型的例子是航天飞行器从地球飞向其他行星，如火星。
在起飞时，科学家需要考虑地球引力对飞船的影响以及其他天体的引力。
他们根据万有引力定律，计算和调整飞船的速度和方向，使其能够适时地脱离地球引力，并按照预定轨道飞向目标行星。
三、医学万有引力定律在医学领域的应用相对较少，但也有其独特的应用价值。
现代医学技术中有一种称为“重力牵引”的疗法，它利用了人体对重力的感知和万有引力定律。
在重力牵引疗法中，医生通过改变人体的姿势和位置，利用地球的引力来产生牵引作用，帮助矫正骨骼、关节或脊柱的异常位置。
例如，对于某些脊椎骨折或脱位的患者，医生可以利用重力牵引的原理，将患者的身体部分悬挂或施加适当的牵引力，以调整骨骼的位置和恢复正常功能。
总结：万有引力定律作为自然界普遍存在的力学定律，在天文学、航天技术和医学等领域都有着各自独特的应用。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，它描述了任何两个物体之间的引力大小与距离和质量有关。
这个定律在科学和工程领域有广泛的应用，下面将分析其中一些重要的应用。
一、天体运动万有引力定律被广泛应用于研究天体运动，如行星绕太阳的公转，卫星围绕地球的轨道等。
根据万有引力定律，行星和卫星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过计算引力和质量之间的平衡，科学家能够预测天体的轨道和运动方式，为航天飞行和地球观测提供了重要的依据。
二、地球引力地球的引力是万有引力定律的典型应用。
地球对物体的引力会使物体朝向地心方向运动，并决定了物体的重量。
人类在地球表面所感受到的重力就是地球对我们的引力。
地球引力对于建筑设计、桥梁建设和运输等领域的设计和计算非常重要。
三、人造卫星人造卫星的运行离不开万有引力定律的应用。
人造卫星需要在地球轨道上绕地球运行，以实现通信、气象观测和全球定位等功能。
科学家通过计算卫星与地球之间的引力平衡，确定卫星的速度和轨道，以便卫星能够稳定地绕地球运行。
四、航天器轨道设计航天器轨道设计也利用了万有引力定律。
在航天器发射时，它需要进入特定的轨道才能完成任务。
科学家利用万有引力定律计算出航天器需要达到的速度和轨道倾角，以便使航天器成功进入预定的轨道，从而实现科学研究、遥感观测和空间探索等目标。
五、行星间引力相互作用除了天体运动，万有引力定律还解释了行星间引力相互作用。
行星之间的引力相互作用决定了它们的相对位置和运动。
这种引力相互作用还解释了潮汐现象，即海洋潮汐和地球上其他物体的周期性起伏。
利用万有引力定律，科学家能够预测和解释行星间的引力相互作用，进而研究太阳系的演化和宇宙的结构。
六、重力加速度测量重力加速度是指物体受到引力作用时的加速度。
利用万有引力定律，可以计算出地球上某一点的重力加速度。
这对建筑工程、地质勘探和地质灾害预测等领域非常重要。
科学家可以通过测量物体的自由落体加速度，计算出该点所受的重力加速度，从而提供精确的数据。
3.3 万有引力定律的应用
（1）轨道是一组同心圆；
（3）二者向心力相等；
总 结
§3.3 万有引力定律的应用
一个成功的理论不仅要能解释已知的事实， 更重要的是能预言未知的现象。
一、预言彗星回归、未知星体
爱德蒙·哈雷（1656 -1742 ）， 英国天文学家和数学家，他根据牛顿的 引力理论对1682年出现的大彗星（哈雷 彗星）的轨道进行了计算，并预言了再 次出现的时间，经过克雷洛再次计算得 出准确时间，最终预言得到证实，从而 证明了万有引力定律同时适用回归、未知星体
英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出 了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实 轨道逆推，预言了新行星在不同时刻所在的位置。 同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并把预言的 结果寄给了柏林天文学家伽勒。 1846年9月23日夜晚，加勒把望远镜对准勒维耶预言的位 海王星地貌 —海王星。 置，果然发现有一颗新的行星 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不 一致．于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新 行星的存在—冥王新。
冥王星
二、计算天体的质量和密度
（1）利用“万有引力”充当“重力”求解：
Mm G 2 mg R 4 3 M R 3
gR 2 GM gR 2 M 求得： G “黄金代换”
3g 求得： 4GR
（2）利用“万有引力”充当“向心力”求解：
2 Mm v2 4 2 G 2 m mr mr 2 r r T rv r 4 r
m1
L m2 r2
m 2 m1 G 2 m1r1ω 2 L
m1 m 2 G 2 m 2 r2 ω 2 L
r1
r1 r2 L
m2 r1 L m1 m 2
万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律是牛顿在1687年发表的一项重要成果，它描述了任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。
这个定律不仅在天文学和物理学中有着广泛的应用，而且在我们日常生活中也有着许多实际的应用。
1. 行星的运动：万有引力定律是描述行星运动的基础。
行星绕着太阳公转的轨道是由于太阳的引力作用而产生的。
这个定律也可以解释为什么行星在轨道上的速度是不断变化的，因为它们的距离在不断变化。
2. 地球的重力：地球的重力是由于地球的质量和我们身体的质量之间的相互吸引力。
这个力使我们保持在地球表面，而不飞走。
这个定律也可以解释为什么我们在不同的地方体重不同，因为地球的质量在不同的地方是不同的。
3. 弹跳运动：当我们跳起来时，我们的身体会受到地球的引力作用，但我们也会受到地球对我们的反作用力。
这个反作用力会使我们弹起来，并且在我们落地时减缓我们的速度。
4. 卫星的轨道：人造卫星绕地球运动的轨道是由于地球的引力作用而产生的。
这个定律也可以解释为什么卫星的轨道是稳定的，因为它们的速度和距离是经过精确计算的。
5. 摆钟的运动：摆钟的运动是由于地球的引力作用而产生的。
当摆钟摆动时，它的重力会使它回到中心位置，这个过程会不断重复。
总之，万有引力定律在我们的日常生活中有着广泛的应用，它可以解释许多我们所看到的现象，并且对于科学研究和技术应用都有着重要的意义。
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用万有引力定律是牛顿力学的基石之一，它描述了质量之间存在的吸引力，并且广泛应用于天体物理学、航天工程以及地球科学等领域。
本文将介绍万有引力定律的基本原理以及其应用。
一、万有引力定律的基本原理万有引力定律是由英国科学家牛顿在17世纪提出的，它表明两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别是它们的质量，r 是它们之间的距离，G是一个叫做万有引力常数的物理常量。
二、万有引力定律的应用1. 天体物理学万有引力定律对于研究天体物理学起到了重要的作用。
根据该定律，科学家可以计算出行星、卫星、恒星等天体之间的引力，并且预测它们的运动轨迹。
例如，利用万有引力定律，科学家可以计算出地球和月球之间的引力，从而解释月球围绕地球的运动。
2. 航天工程在航天工程中，万有引力定律同样起到了关键的作用。
它帮助科学家研究天体的引力场以及行星轨道的选择。
基于万有引力定律，科学家可以计算出在不同行星或卫星表面的引力，从而设计出航天器的轨道和飞行路径。
3. 地球科学地球科学中也广泛应用了万有引力定律。
通过测量地球表面上不同位置的重力，科学家可以了解地球内部的密度分布情况，进而推断地球内部的结构和组成。
此外，通过引力测量还可以研究地球表面的地质构造，如山脉的形成和地壳的运动等。
4. 宇宙学在宇宙学中，万有引力定律帮助科学家研究宇宙的结构和演化。
通过测量不同天体之间的引力，科学家可以确定宇宙中物质的分布情况，理解宇宙的膨胀和星系的形成演化过程。
万有引力定律也被用来解释黑洞、星系聚团等宇宙现象。
三、结语万有引力定律作为自然界中最基本的力之一，在物理学和相关领域中具有重要地位。
它不仅解释了质量之间的相互作用，也为人类研究和认识宇宙提供了重要的工具和理论基础。
通过对万有引力定律的深入研究和应用，我们可以更好地理解和探索宇宙的奥秘。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中的基本定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
该定律描述了任何两个物体之间的引力大小与它们质量和距离的平方成正比的关系。
在日常生活和科学研究中，万有引力定律都有着广泛的应用。
本文将探讨万有引力定律在不同领域的具体应用。
一、行星运动在天文学中，万有引力定律被广泛应用于解释行星运动的规律。
根据牛顿的定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
行星的运动速度和轨道大小都受到太阳对其的引力影响，而太阳的引力又符合万有引力定律。
通过对行星运动的观测和计算，科学家们可以精确预测行星的轨道、速度和位置，这为天文学研究提供了重要的理论基础。
二、人造卫星轨道设计人造卫星是人类利用科技手段送入地球轨道的人造天体，广泛应用于通讯、导航、气象预报等领域。
在设计人造卫星的轨道时，科学家们需要考虑地球对卫星的引力影响。
根据万有引力定律，卫星在地球引力的作用下沿着特定轨道运行，而这个轨道的高度、倾角等参数都需要精确计算，以确保卫星能够稳定运行并完成既定任务。
因此，万有引力定律在人造卫星轨道设计中发挥着重要作用。
三、地球重力场测量地球是一个近似球形的天体，其表面存在着不均匀的重力场。
科学家们通过测量地球上不同地点的重力加速度，可以了解地球内部的密度分布和地质结构。
在地球物理勘探和地质灾害监测中，地球重力场的测量是一项重要的工作。
而地球重力场的形成和变化也受到万有引力定律的影响，因此在地球科学研究中，万有引力定律是不可或缺的理论基础。
四、天体运动模拟除了行星和卫星，其他天体如恒星、星系等也受到万有引力定律的影响。
科学家们通过对天体运动的模拟和计算，可以预测恒星的轨道、星系的演化等现象。
在宇宙学研究中，万有引力定律帮助科学家们理解宇宙的起源、结构和演化，揭示了宇宙中各种天体之间复杂的引力相互作用。
总结起来，万有引力定律作为自然界中普适的物理规律，在天文学、航天技术、地球科学等领域都有着重要的应用价值。
万有引力定律及其应用
(2)角速度与半径：
ω= ．
(3)周期与半径：
T= ． 黄金代换： 在天体表面，可近似认为 .
利用万有引力定律求解万有引力的大小 如图4-4-2所示，在半径为R=20cm,质量为M=165kg的均匀铜球中挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2,并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m=1kg的均匀小球，这小球位于连接铜球中心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距d=2m,试求它们之间的相互吸引力.
当两物体为质量分布均匀的球体时，也可用该表达式进行计算，此时r为两球的球心距离.
02
二、万有引力定律在天体运动中的应用
基本模型：一般将行星或卫星的运动看做绕中心天体的匀速圆周运动，其向心力由绕行天体与中心天体间的万有引力来提供. 行星运动各物理量与轨道半径的关系：
(1)线速度与半径：
v= ．
随着天文学的高速发展，太阳系以外的行星不断被发现，2010年科学家发现一颗奇特的行星，由于靠恒星太近，行星表面的固体升华为气体，到达高空凝华为固体落下，设该行星质量M=2×1026kg，高空中凝结出的一块石头质量为5kg，距离行星中心105km，已知万有引力常量G≈6.7×10-11N·m2/kg2，求石头所受引力多大．(结果取两位有效数字)
万有引力可以理解为：任何物体都要在其周围产生一个引力场，该引力场对放入其中的任何物体都会产生引力(即万有引力)作用，表征引力场的物理量可以与电场、磁场有关物理量相比．如重力加速度可以与下列哪些物理量相比( ) A．电势 B．电场强度 C．磁场能 D．磁场力
B
基础训练
两颗靠得很近的天体叫双星，它们以二者重心连线上的某点为圆心做圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是( ) 它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 它们所受的向心力与其质量成正比 它们做圆周运动的半径与其质量成正比
教科版物理必修2 3.3 万有引力定律的应用(共12张PPT)
黄金代换：GM＝gR 2
②对于有环绕天体的中心天体，可以认为环绕天体绕中心天 体做匀速圆周运动，万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动 的向心力，这样可以求出中心天体的质量。
例题1：若已知行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r， 行星运动的周期为T，如何求出太阳的质量？
M
4 p 2r3
GT 2
思考题：已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球的质量，这
A．它们的角速度相同
B．线速度与质量成反比 C．向心力与质量的乘积成正比
O
m2
m1
D．轨道半径与质量成反比
例题4：物体在地球表面的重力加速度为g ,如果此物体离地面的高度是R,(R
为地球半径) 则此物体的加速度为
( B)
A . g/8
B .g/4
C . g/2
D. g
例题5：火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速
三.万有引力定律的应用
1. 计算天体的质量
①对于没有环绕天体的中心天体（或虽有，但不知道有
关运动的参量），可忽略中心天体自转的影响，根据表面
附近万有引力等于重力的关系来计算中心天体的质量
mg
G
Mm R2
gR2 M
G
R----------------中心天体自身的半径
g----------------天体表面的重力加速度
二.预言未知星体
万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥 王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个 行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算 出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一 颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维耶根据万有引力计算 出了新星的轨道，位置等。伽勒在预言位置的附近找到了这 颗新星(海王星)。后来，汤姆博夫利用这一原理还发现了冥 王星。由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为 重要的意义。
【必修2】 3.3万有引力定律的应用
4 数学公式提示：球的体积V= R 3
3
2
3
2
3
2
3
例题分析
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球 平均密度
Mm 表面：mg G 2 R 4 3 又：M V R 3
3g 4 GR
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力， 即 mM
2006年8月24日上午国际天文学联合会大会投 票决定不再将传统九大行星之一的冥王星视 为行星，而将其列入“矮行星”。大会通过 的决议规定将行星定义范围限制在太阳系之 内。规定“行星”指的是围绕太阳运转、自 身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、 并且能够清除其轨道附近其他物体的天体。 这些天体包括水星、金星、地球、火星、木 星、土星、天王星和海王星，它们都是在 1900年以前被发现的。而同样具有足够质量、 呈圆球形，但不能清除其轨道附近其他物体 的天体称为“矮行星”，冥王星所处的轨道 在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带， 这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的 地方。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相 交，不符合新的行星定义，因此被自动降级 为“矮行星” .
2
•确定双星的旋转中心：
质量 m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。
方法一:要求一颗中心星体的质 量，可以在它的周围找一颗卫星， 只要知道卫星的周期T和轨道半径r， 就可以求这颗星体的质量。 天体运动的基本方法：
m
r M
F引=F向
rV M G
2
V m r
2
Mm G 2 = r
4 m 2 r T
2
4 r M 2 GT
2 3
方法二:已知中心天体的重力加速度和半径 R，就可以求这颗星体的质量。 “地面周围”：万有引力近似等于重力
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二.预言彗星回归 预言彗星回归
阅读教材P49页，思考回答下列问题 页 阅读教材 1.哈雷彗星预言成功证明了什么？ 哈雷彗星预言成功证明了什么？ 哈雷彗星预言成功证明了什么
万有引力定律的正确性
2.若告诉你彗星绕太阳运动的半长轴约为地球公转半径 若告诉你彗星绕太阳运动的半长轴约为地球公转半径 的18倍，你能算出彗星的周期为多少年吗？ 倍 你能算出彗星的周期为多少年吗？
课后练习
完成教材P51页，《练习与评价》
3.3 万有引力定律的应用
自主学习
1.万有引力对天文学的发展有哪些推动作用？ 万有引力对天文学的发展有哪些推动作用？ 万有引力对天文学的发展有哪些推动作用 2.用哪些方法可以测量地球的质量？ 用哪些方法可以测量地球的质量？ 用哪些方法可以测量地球的质量 3.为什么称“海王星”是笔尖下发现的行星？ 为什么称“ 为什么称 海王星”是笔尖下发现的行星？
76年 年
三.预言未知Leabharlann 体 预言未知星体阅读教材P49页，思考回答下列问题 页 阅读教材 1.为什么说“海王星”是笔尖下发现的行星？ 为什么说“海王星”是笔尖下发现的行星？ 为什么说 2. 海王星和冥王星的预言成功对你有什么启示？ 海王星和冥王星的预言成功对你有什么启示？
1.确定万有引力定律的地位，展示了科学 确定万有引力定律的地位， 确定万有引力定律的地位 理论超前的预见性 2.诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳 诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯 劳 诺贝尔物理学奖获得者 厄说： 厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对 行星轨道的计算那样， 行星轨道的计算那样，如此有力地树立起 人们对年轻的物理学的尊敬.从此以后 从此以后， 人们对年轻的物理学的尊敬 从此以后，这 门自然科学成了巨大的精神王国……” 门自然科学成了巨大的精神王国 海王星和冥王星的轨道与计算结果仍然不能完全符合，人们猜测也许在冥 王星外面还有未发现的大行星.但是，距离遥远，太阳的光芒到达那里已经 太微弱了，从地球上很难看出究竟.尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然 牵动着人们的心，搜寻工作从来没有停止过.
2
4π 2 R 3 得 M= GT 2
R
再由
4π R 3 3 3 M 3π GT 2 = 3π R 3π = ρ= = 3 2 3 4π R0 GT 2 R03 = GT22 V 0 GT 3
R0
代入数据， 代入数据，得ρ=5.9×103kg/m3 × 经查实，地球的平均密度为 经查实，地球的平均密度为5.518×103kg/m3 ×
一.计算天体质量 计算天体质量
1.地球上的物体的质量可以用什么方法测量？ 地球上的物体的质量可以用什么方法测量？ 地球上的物体的质量可以用什么方法测量 2.地球的质量怎么测量呢？ 地球的质量怎么测量呢？ 地球的质量怎么测量呢 根据地球表面上， 根据地球表面上，
GMm F引 = = mg 2 R
⇒
讨论回答
v2 = m r
2π = m r T
2
v2r M = G
r
讨论回答
能不能没 ? = mωrv
=
4π 2r3 M= 2 GT
v3 M = Gω
是什么距离？ （1）r是什么距离？地球到日心距离或称地球轨道半 ） 是什么距离
径
（2）用哪些方法可以测量出a向？ ）用哪些方法可以测量出
练一练
2.近10年来我国的航天事业飞速发展，取得了很快 年来我国的航天事业飞速发展， 年来我国的航天事业飞速发展
的进步。若我国发射了一颗近地卫星（ 的进步。若我国发射了一颗近地卫星（轨道半径为地球 半径）已测出它的周期为84min。据此你能估算出地球 半径）已测出它的周期为 。 的密度吗？（已知引力常量G=6.6×10-11N*m2/kg2） ？（已知引力常量 的密度吗？（已知引力常量 × 解：由 GMm = m 2π R R2 T
1 2 gt 2
2 2hv0 g= 2 x
GMm = mg 2 r0 2 gr02 2hv0 r02 M= = G Gx 2
我国设计的登月车
一.计算天体质量 计算天体质量
3.太阳的质量又怎么测量呢？ 太阳的质量又怎么测量呢？ 太阳的质量又怎么测量呢
= mω r
2
M =
ω 2r 3
G
GMm F引 = 2 =ma向 r
F引
gR 2 M = G
（1）用此方法，能测出月球的质量吗？ ）用此方法，能测出月球的质量吗？ （2）用这种方法我们只需要去测量哪 ） 些量？ 些量？ R、g （3）用哪些实验方法可以测出 ？ ）用哪些实验方法可以测出g？
自由落体、 平抛、 自由落体、竖直上抛、平抛、圆周等
练一练
1.目前我国正在进行嫦娥登月的计划，预计在2020年 目前我国正在进行嫦娥登月的计划，预计在 目前我国正在进行嫦娥登月的计划 年 左右登上月球。 左右登上月球。假设宇航员在月球表面上将一物体以初 速度v 水平跑出，同时测得竖直下落高度为h， 速度 0水平跑出，同时测得竖直下落高度为 ，水平方 向运动距离为x.已知月球半径为 万有引力常量为 已知月球半径为r 万有引力常量为G。 向运动距离为 已知月球半径为 0,万有引力常量为 。 请用上述物理量导出求月球质量的表达式. 请用上述物理量导出求月球质量的表达式 对物体做平抛运动， 解：对物体做平抛运动， 水平： 水平： x = v0t 竖直： 竖直： h = 再由 得
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