九年级数学复习学案(二次函数)
二次函数复习学案
二次函数复习学案考题特点：《二次函数》在广州中考题所占分值较多。
题型有填空题、选择题、解答题。
主要考查内容有：函数的取值范围，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，简单函数图象的画法，求二次函数的顶点坐标及最大值与最小值，几何图形与二次函数的关系。
难题主要放在几何图形与函数的综合探索。
自主复习1.二次函数，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
2.函数y=x2的图象叫线，它开口向，对称轴是，顶点坐标为 .3. 把二次函数配方成的形式为，它的图象是，开口向，顶点坐标是，对称轴是。
4.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（）.A. B. C. D.5.二次函数，当时，。
此抛物线与x轴有个交点。
例题精讲例1.已知二次函数的图象如图所示，求其解析式。
例2.已知二次函数。
（1）填写下表，画出函数的图象；（2）根据图象说明：1.求方程的解；2.当x取何值时，y>0 ？3.当x取何值时，y<0 ？4.当x取何值时，y随x的增大而减少？例3.如图是抛物线形拱桥，当水面在AB时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降1米，水面宽度增加多少？巩固提高1. 抛物线的顶点坐标是（）A. （0，1）B.（0，-1）C.（1,0）D.（-1,0）2．二次函数与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）4．下列图形中，阴影部分面积为1的是（）5.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．6.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．7.已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限．8. 二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
9.某旅行社团去外地旅游，30人起组团，每人收费800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的收费就降低10元。
二次函数复习学案
二次函数复习(一)知识点归纳：1．二次函数的定义：一般地，形如c b a c bx ax y ,,(2++=为常数，)0≠a 的函数，叫做二次函数．(其中x 是自变量，c b a ,,分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项)2．二次函数解析式的三种形式：一般式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y3．)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征：（1）a 决定了抛物线的形状与大小：其中a 的正负决定其开口方向；||a 越大图象相对开口越小．（2 c b a ,,共同决定了抛物线在坐标系中的位置，其中顶点坐标为：)44,2(2ab ac a b --，对称轴为：直线ab x 2-=，图象在y 轴的截距为c ．4．待定系数法求二次函数解析式：（已知函数类型时，求函数解析式的方法）(二) 例题分析例1．考查二次函数的定义：（1）若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 ．（2）函数)1(x x y -=的二项式系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 ．（3）已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2的图像经过原点，则m 的值是 ．例2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像特征：（1） 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2例3 考查函数、方程、不等式之间的关系：（1）抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（（2）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠（a ）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（b ）写出不等式20ax bx c ++>的解集． （c ）写出y 随x 的增大而减小的自变量x的取值范围．（d ）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（3）．如图，是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________．例4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的最值： （1）二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是（2）抛物线()y x =-+23212的顶点坐标是（ ）A. （2，1）B. （-21，）C. 231，⎛⎝ ⎫⎭⎪D. -⎛⎝ ⎫⎭⎪231， （3） 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与接受概念所用时间x （单位：min ）之间满足()y x x x =-++≤≤0126430302..．y 值越大，表示接受能力越强．①x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？②第10 min 时，学生的接受能力是多少？③第几分钟时，学生的接受能力最强？例5．考查用待定系数法求二次函数的解析式：（1）已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案第一章：二次函数的基本概念1.1 二次函数的定义解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c强调a、b、c系数的含义和作用1.2 二次函数的图像介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析1.3 二次函数的性质讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质引导学生通过图像理解二次函数的性质第二章：二次函数的顶点式2.1 顶点式的定义解释顶点式：y = a(x h)^2 + k强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用顶点式求解最值问题2.3 顶点式的应用讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决第三章：二次函数的解析式3.1 解析式的定义解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c强调解析式与顶点式的关系3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用解析式求解最值问题3.3 解析式的应用讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解给出几个实际问题，让学生运用解析式解决第四章：二次函数的图像与性质4.1 图像与性质的关系讨论二次函数图像与性质之间的关系引导学生通过图像判断二次函数的性质4.2 开口方向与a的关系解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质4.3 对称轴与顶点的关系解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质第五章：二次函数的实际应用5.1 实际应用的基本形式讨论二次函数在实际应用中的基本形式举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题5.2 利用二次函数解决实际问题引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决5.3 实际应用的拓展讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题第六章：二次函数的综合应用6.1 二次函数与线性函数的组合解释二次函数与线性函数组合的形式，如y = ax^2 + bx + c 与y = dx + e 的组合强调组合函数的图像和性质6.2 利用综合应用解决实际问题引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决6.3 综合应用的拓展讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题第七章：二次函数与不等式7.1 二次不等式的定义解释二次不等式的形式，如ax^2 + bx + c > 0强调解二次不等式的方法和步骤7.2 利用图像解决二次不等式问题引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集举例说明如何利用图像解决实际问题7.3 二次不等式的拓展讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题第八章：二次函数的最值问题8.1 二次函数最值的概念解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值强调最值与对称轴、顶点的关系8.2 利用顶点式求解最值问题引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值8.3 最值问题的拓展讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题第九章：二次函数与几何问题9.1 二次函数与几何图形的关系解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等强调二次函数在几何问题中的应用9.2 利用二次函数解决几何问题引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题9.3 几何问题的拓展讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题第十章：二次函数的综合训练10.1 综合训练的目的强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力引导学生通过综合训练巩固所学知识10.2 综合训练的内容设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等让学生在规定时间内完成综合训练题目给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处重点和难点解析1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。
第18课时 二次函数(复习学案))
第18课时 二次函数一、 复习目标1、 识记二次函数的一般形式和顶点式，并能用待定系数法求它的解析式。
2、 掌握二次函数的图像和性质。
二、 重点、难点重点：⑴用待定系数法求二次函数的解析式；⑵用配方法求二次函数的最值。
难点：深入理解二次函数图像的特征。
三、 复习过程 ㈠知识梳理1、 二次函数的解析式⑴一般形式： 。
⑵顶点式： 。
2、 二次函数的图像与性质二次函数k h x a y +-=2)(的图像是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 当0>a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 ；当0<a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 。
3、 二次函数与一元二次方程的联系 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴是否有交点取决于一元二次方程02=++c bx ax是否有实数根。
⑴当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个不相等的实数根（21x x ≠），抛物线就与x 轴有两个不同的交点，其坐标是（ ）和（ ）。
反之亦然。
⑵当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个相等的实数根（ 21x x = ），抛物线就与x 轴只有一个交点，其坐标是（ ），这一点就是抛物线的顶点。
反之亦然。
⑶当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，抛物线就与x 轴没有交点。
反之亦然.㈡问题导学2、已知抛物线的顶点是（1，-4），且经过点（0，-3），则这条抛物线的解析式是 。
(第2题)3、抛物线322--=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 4、二次函数322-+-=x x y 的最大值是 。
5、将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． ㈢合作探究例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 ⑴图像经过A （-1,3）、B （1,3）、C （2,6）三点； ⑵图像经过A （-1,0）、B （3,0），函数有最大值8； ⑶图像顶点坐标是（-1,9），与x 轴两交点的距离是6.㈣达标检测1．抛物线()412--=x y 的顶点坐标是( )A ．（1,4）B ．（1.-4）C ．（-1，4）D ．(-1,-4)2、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是（ ） A ．14<<-x B ．4-<x 或1>x C ．13<<-x D ．3-<x 或1>x3、抛物线的对称轴是直线2=x ，与x 轴的两个交点的 距离是8，则这两个交点的坐标是 。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
九年级数学《二次函数》总复习教案
教材：初中数学九年级上册复习目标：1.理解二次函数的概念和特征。
2.掌握二次函数的基本性质和图像的特点。
3.熟练运用二次函数解决实际问题。
4.理解抛物线的性质及其与二次函数的关系。
一、概念复习1.二次函数：通过变量的平方项表达的函数。
2.顶点：二次函数图像的最高点或最低点，表示为（a，b）。
3.对称轴：二次函数图像的对称轴，表示为x=a。
4.开口方向：二次函数图像的开口方向，由二次项的系数决定。
二、性质复习1.零点：二次函数与x轴交点的横坐标。
2.判别式：用来判断二次函数的零点个数的式子。
当Δ=b^2-4ac＞0时，二次函数有两个不相等的零点。
当Δ=b^2-4ac=0时，二次函数有两个相等的零点。
当Δ=b^2-4ac＜0时，二次函数没有实数零点。
3.最大值与最小值：当二次函数开口向上时，最小值是顶点的纵坐标。
当二次函数开口向下时，最大值是顶点的纵坐标。
三、图像特点复习1.开口方向：当a＞0时，二次函数开口向上。
当a＜0时，二次函数开口向下。
2.对称轴：对称轴与顶点的横坐标相等。
3.零点：零点是二次函数与x轴交点的横坐标。
零点的个数由判别式Δ决定。
四、实际问题复习1.利用二次函数解决实际问题的步骤：（1）明确问题中有关条件。
（2）设出二次函数的表达式。
（3）求出二次函数的最值或零点。
（4）用解出的最值或零点回答问题。
2.举例：问题：商场的营业额可以用二次函数y=2x^2+3x+4来表示，其中x表示时间（以小时计），y表示营业额（以万元计）。
求该商场的最大营业额，并在什么时间实现。
解答：（1）根据题目，得到二次函数的表达式为y=2x^2+3x+4（2）通过求导数或将二次函数表示为顶点形式，得到该二次函数的顶点为（-3/4，23/8）。
（3）所以，该商场的最大营业额为23/8万元，实现时间为-3/4小时。
五、抛物线的性质复习1. 加入二次函数的f(x)=ax^2+bx+c。
若a＞0，抛物线开口向上；若a＜0，抛物线开口向下。
二次函数复习学案(1)
二次函数复习学案（1）班级姓名等级【考点透视】1、理解二次函数的概念；2、会化二次函数的一般式为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和一元二次不等式之间的联系。
【知识梳理】1.二次函数的图象：在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质：我们通常从以下5个方面来理解二次函数的性质，并利用性质解决问题：1、开口方向：由a决定；2、顶点坐标( , )；3、对称轴: ；4、极值: ；5函数增减性: 3.利用待定系数法确定二次函数解析式：(1)一般地,所给条件是抛物线上任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设一般式为：y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解，这是通用的，也是最复杂的方法；(2)若已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设顶点式为：y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k），这是简便方法;(3)若已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴或已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,都可设交点式为：y=a(x-x1)(x-x2)来求解，简便方法.4.二次函数与一元二次方程的关系：抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时==＞方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根==＞⊿ 0，反之，也成立；(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点==＞方程ax2+bx+c=0有两个相等实根==＞⊿ 0，反之，也成立；（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点==＞•方程ax2+bx+c=0有实根==＞⊿ 0，反之，也成立；（4）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点==＞•方程ax2+bx+c=0无实根==＞⊿ 0，反之，也成立；5.二次函数与一元二次不等式的关系：利用二次函数的图象可以解一元二次不等式：1、求一元二次方程ax2+bx+c=0的根；2、利用抛物线与x轴的交点和a 的取值画出二次函数y=ax 2+bx+c 的大致图象；2、结合函数图形解一元二次不等式。
最新九年级数学必考要点分类汇编完整版《二次函数》复习学案
1最新九年级数学必考要点分类汇编完整版《二次函数》复习学案一、补全网络最大面积问题：求几何面积的最值，通常是建立面积与线段的函数关系式，然后利用二次函数的图象和性质求 。
最大利润问题：总利润=喷泉问题：水池的半径是指桥洞问题：车的宽度（高度）代入解析式然后与车的高度（宽度）比较。
二、巩固网络：1、抛物线y=x 2－6x+8的顶点坐标为 ，对称轴为， 与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 。
2、 如图2，△ABC 中，EF ∥BC ，AH ⊥BC ，若BC=10， EF=4，AH=6，则DH 的长是 .3、某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB 为4米，顶部C 距地面的高度为4.4米， 试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式； 范例尝试例1、如图所示，在一块底边为30厘米，高为20厘米的三角形铁片上剪下一块最大面积的内接矩形，并使它的一边在底边上．如何设计才能使矩形面积最大，并且求出最大面积。
回思：只要看见三角形内接矩形，就想到运用 这个知识点二次函数应用C图2ACB跟踪练习：△ABC 是一块等腰三角形铁板的余料，AB=AC=20cm ，BC=24cm.若在△ABC 上截出一个矩形零件DEFG ，使边EF 在边BC 上，D 、G 分别在AB ，AC 上，矩形的边长是多少时，矩形的面积最大？例2人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。
若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米。
若不计其它因素，水池的半径至少多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
回思：喷泉问题一般采用 式求函数解析式，然后再求出 ，就是要求的水池半径跟踪练习：改革开放后，不少农村用上自动喷灌设备，如图所示，设水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷头。
九上数学期末复习二次函数期末复习学案
新人教九年级（上）数学期末复习学案第26章二次函数班级：座号：姓名：日期：月日考点解析：一、认识二次函数1、二次函数的常见解析式（1)(2) (3)(4)(5)2、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.顶点坐标：顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.│a│越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，•图像两边越靠近x轴当时，，即抛物线的对称轴就是轴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．3、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是( )，对称轴是直线（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.4、二次函数的图象及性质：二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，x＜－，y 随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大．当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当x =－时，函数有最大值⑴增减性：以对称轴为界，具有双向性。
⑵对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线的对称轴垂直平分对称点的连线.即：若、两点是抛物线上关于对称轴对称的两点，则有：①；②(即)练习题：1、抛物线y = - 2 ( x– 3 )2 – 7 对称轴x = , 顶点坐标为；2、抛物线y = 2x2 + 12x– 25的对称轴为x = , 顶点坐标为.3、若将二次函数y=x2－2x + 3配方为y =（x－h）2 + k的形式，则y=4、抛物线y= - 4（x+2）2+5的对称轴是。
第26章 二次函数 复习学案
第26章 二次函数 复习学案一、复习目标：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、本章知识结构框图三、知识点与方法 （一）二次函数的意义（1）二次函数的意义中包含的条件① ，② ，③ ，④ 。
【练习】 1、函数()322-+-=mx m y （m 为常数），试求： （1）当m 时，该函数为二次函数； （2）当m 时，该函数为一次函数。
2、下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝x ＋12B ．()21-=x yC ．()221x x y -+=D ．x x y -=213、有n 个人参加一次研讨会，每两个人握手一次，则握手次数y 与参加会议的人数n 之间的函数关系式为 ，它是 函数。
（二）平移规律（1）抛物线左右平移与 有关，规律是 ；上下平移与 有关，规律是 。
【练习】4、抛物线()4232+--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
当 时，有最 值为 。
它可有y=-3x 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。
5、若抛物线2x y =的图象不动，把x 轴向上平移3个单位，把y 轴向右平移2个单位，则抛物线在新坐标系中的解析式为（ ） A 、B 、C 、D 、6、322-+=x x y 向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的解析式为 。
（三）五点画函数图像（草图）（1）画抛物线的草图时，一般要描出五点，分别为 。
【练习】 7、画出322-+=x x y 的草图。
（四）求函数的解析式（1）用待定系数法求函数解析式的步骤为 。
（2）二次函数的一般形式为 ，顶点式为 。
【练习】8、已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图像过点A 和点B （1） 求该二次函数的表达式。
二次函数复习学案
二次函数复习学案Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT二次函数复习学案寒亭实验中学韩芳清一、复习目标（心中有目标才会有方向）1、掌握二次函数的有关概念：二次函数的定义、二次函数的顶点坐标、二次函数的三种表达式、平移规律、各系数在二次函数的性质中起的作用等。
2、以数形结合的思想为基础把握二次函数的主要数学思想方法：（1）如何求顶点坐标及二次函数的最值；（2）如何求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）如何求二次函数的解析式.二、知识梳理(课前延伸)课前复习有关概念，上课时请同学们分小组回忆、总结本章的知识点，并回答下列问题：1.抛物线的平移规律。
2.如何求抛物线与两坐标轴的交点3.如何求一般式情况下的二次函数的最值4.若抛物线与X轴相交于A、B两点，则AB= 。
5.根据条件求二次函数的解析式(课前解决)（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（3）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3.三、小题大做 （小问题大道理，思考、探究是数学的灵魂）1.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y2.（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．233.（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，4.（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③ ④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x ＝2，且经过点P （3，0），则c b a ++的值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、36.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）7.若二次函数2223m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m ＝_________； 8.抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 9.已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m＝________；10.(2009年本溪)如图所示，抛物线2y ax bx c=++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．四、生活实际链接 （学以致用）11.(2009*包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元五、课堂达标1.（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）O x y O xy O xy O xy2.抛物线1232++-=x x y 与坐标轴交点的个数是（ ） A ．0个 B.一个 C.两个 D.三个3.若抛物线c bx ax y ++=2过（-2，6）和（6，6）两点，那么抛物线c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝2 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝14.若抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）； 求其解析式。
初中九年级数学学案 二次函数
22.1.1 二次函数【学习目的】了解二次函数地有关概念;会确定二次函数关系式中各项地系数;确定实际问题中二次函数地关系式。
【学习重点】二次函数地表达式.【学习难点】二次函数地判断.【读书思考】阅读课本第27-29页地内容,思考:1.什么是二次函数,二次函数在课本上是从形式上定义地,特别要注意二次项系数不为0. 2.根据实际意义如何列出二次函数地表达式.【学习过程】（类比一次函数来学习二次函数,注意知识结构地建立。
）一,知识链接:1,若在一个变化过程中有两个变量x 与y,如果对于x 地每一个值, y 都有唯一地值与它对应,那么就说y 是x 地 ,x 叫做 。
2,形如___________y =0)k ≠（地函数是一次函数,当______0=时,它是 函数。
二,自主学习:1,如果改变正方体地棱长x ,那么正方体地表面积y 会随之改变,y 与x 地函数关系式为 。
2,思考:课本第28页地问题1,2,然后填空:①在问题1中,每个队要比赛 场,n 个队共比赛 场,因甲队对乙队地比赛与乙队对甲队地比赛是同一场,所以比赛地场次数是 m= ;整理得:②在问题2中,原产量是 ,一年后地产量是 ,两年后地产量是 。
把y ＝20 (1+x)2 整理得:③问题1,2地函数关系式分别是 ;3,上述函数关系式有哪些共同处？它们与一次函数关系式有什么不同？ 4,归纳:一般地,形如 ,（,,a b c a 是常数，且 ）地函数为二次函数。
其中x 是自变量,a 是__________,b 是___________,c 是_____________．5,思考:二次函数y= ,（1）二次项系数a 为什么不等于0？ 。
（2）一次项系数b 与常数项c 可以为0吗？三,典题解析例１.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项地系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x例２．已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －３是二次函数,求m 地值四、加强练习1．观察:①26y x =;②235y x =-+;③y ＝200x 2＋400x ＋200;④32y x x =-;⑤213y x x=-+;⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
初三二次函数复习学案
二次函数【知识点一：二次函数的定义】1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．2．二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 3.二次函数常见形式：（1）一般形式：2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）；（2）顶点式：()k h x a y +-=2（a ，h ，k 为常数，0a ≠）.由二次函数的一般形式经过配方法转换得到；（3）交点式：()()21x x x x a y --=（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 【典型例题】1.下列函数中是二次函数的有（ ）①y = x ＋x 1；②y =3（x －1）2＋2；③ y =（x ＋3）2－2x 2；④ y =21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数． 3.当m 时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数．【变式练习】1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y =2x +1B ．y =－2x +1C ．y =x 2+2D ．y =12x －2 2.下列函数：① 23y x =；② ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④21y x x=+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c = ． 3.如果函数 y =（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m = ．【知识点二：抛物线】1. 二次函数2y ax bx c =++图象的画法（1）五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. （2）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 【典型例题】二次函数y =x 2与y =－x 2的图象都是____________，都是______对称图形．性质如下： 函数 y =x 2y =－x 2对称轴顶点坐标开口方向增减性当x >0时，y 随着x 的增大而______； 当x <0时，y 随着x 的增大而______． 当x >0时，y 随着x 的增大而_______；当x <0时，y 随着x 的增大而_______．最值 当x 为____时，函数y 取得最____值当x 为____时，函数y 取得最_____值【知识点三：二次函数的图象与性质】 1.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数的解析式开口方向对称轴顶点坐标 2ax y = 当0>a 时，开口向上当0<a 时，开口向下0=x (y 轴) (0,0) k ax y +=20=x (y 轴)(0, k ) ()2h x a y -=h x = (h ,0) ()k h x a y +-=2h x = (h ,k )c bx ax y ++=2abx 2-=(ab ac a b 4422--，)2.抛物线2y ax bx c =++的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（1）a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.（2）对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作2b x a=-.特别地，y 轴记作直线0=x .（3）顶点坐标：），（ab ac a b 4422-- 3.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,与函数图像的关系（1）二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大． a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．（2）一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ①在0a >的前提下，当0b >时，02b a-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．② 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02b a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置． （3）常数项c① 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ② 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ③当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 【典型例题】A ．B ．C ．D ．1111xo yyo x yo xxoy1图8O xy31.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）2.二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、333.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y4.函数y = ax ＋1与y = ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）5.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图7所示，给出以下结论： ① a > 0；② 该函数的图象关于直线1x =对称； ③ 当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．06.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图8所示， 有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<， 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式练习】1.把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式是（ ）A .()22412+--=x y B . ()42412+-=x y C .()42412++-=x y D .321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y2.二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是（ ）图7O111-O xyA ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，2)3.抛物线942++=x x y 的对称轴是 .4.抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .5.抛物线的图象如右图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） A 、y = x 2－x －2 B 、y =121212++-x C 、y = 121212+--x x D 、y =22++-x x6.如下图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称 轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m = B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，7.2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，对称轴是 直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ） A ．0c > B ．20a b += B ． C ．240b ac -> D ．0a b c -+>8.抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =9.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）误区警示1、遗漏隐含条件。
初中数学九年级《二次函数》复习课导学案
二次函数复习导学案学习目标：1、理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向学习重点、难点：1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。
2．难点：二次函数图象的平移。
课前延伸整理本部分的知识网络图课内探究一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。
例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?2.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。
再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。
3．知识点串联，综合应用例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结1．让学生反思本节学习过程，归纳本节课复习过的知识点及应用课后提升提升训练：已知抛物线y＝x2和直线y＝ax＋1(1)求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同舶交点。
九年级数学二次函数反比例函数复习教案
教学目标：1.了解二次函数的一般式、顶点式和描绘二次函数的图像。
2.理解反比例函数的定义、性质和图像。
3.能够根据二次函数和反比例函数的特点，解决实际问题。
教学重点：1.理解二次函数的一般式和顶点式。
2.能够根据顶点式和一般式描绘二次函数的图像。
3.掌握反比例函数的定义、性质和图像。
教学难点：1.二次函数图像的描绘。
2.反比例函数的理解和应用。
教学过程：Step 1：引入新知识（5分钟）教师通过提问引导学生回顾二次函数和反比例函数的定义和性质。
例如：1. 二次函数是指函数的形式为 $y=ax^2+bx+c$ 的函数，其中$a\neq0$。
请问二次函数的图像是什么形状？2. 反比例函数是指函数的形式为 $y=\frac{a}{x}$ 的函数，其中$a\neq0$。
请问反比例函数的特点是什么？Step 2：二次函数的一般式与顶点式（20分钟）教师给出二次函数的一般式 $y=ax^2+bx+c$，并解释其中每个参数的含义。
然后，引入二次函数的顶点式 $y=a(x-h)^2+k$，并解释其中的参数含义。
学生通过观察二次函数的图像，了解二次函数的顶点的坐标是$h$ 和 $k$，进一步掌握二次函数的顶点式。
教师通过讲解和示例，引导学生将一个二次函数从一般式转换为顶点式，或者从顶点式转换为一般式。
然后，给学生一些练习题进行巩固。
Step 3：二次函数的图像描绘（30分钟）教师通过例题和图像展示，引导学生了解二次函数的图像特点。
例如，当$a>0$时，二次函数的图像开口向上；当$a<0$时，二次函数的图像开口向下。
根据二次函数的顶点位置和开口方向，学生能够描绘出二次函数的图像。
教师给出一些具体的二次函数，引导学生根据函数的顶点和开口方向，描绘出对应的图像。
然后，学生进行练习并相互批改。
Step 4：反比例函数的定义和图像（20分钟）教师给出反比例函数的定义 $y=\frac{a}{x}$，并解释其中的参数含义。
九年级数学二次函数复习教案
一、教学目标：1.知识与能力目标：1.复习二次函数的基本概念、性质及图像；2.复习二次函数的平移、伸缩变换；3.复习解二次函数的相关问题；4.复习利用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：1.通过提问、讲解和练习等方式，引导学生复习二次函数的主要知识点；2.引导学生灵活运用所学知识解决实际问题。
3.情感态度价值观目标：1.培养学生对数学的兴趣；2.提高学生的数学思维和解决问题的能力；3.培养学生的合作意识和实际应用能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：1.复习二次函数的基本概念、性质及图像；2.复习二次函数的平移、伸缩变换；3.复习解二次函数的相关问题；4.复习利用二次函数解决实际问题。
2.教学难点：1.通过实际问题解决中运用二次函数；2.灵活运用二次函数的平移、伸缩变换。
三、教学过程设计：1.导入新课进行一个小组讨论，让学生回顾一下二次函数的知识点，并提出自己的问题和疑惑。
然后学生将自己的问题汇报给全班。
2.概念复习与演练1.复习二次函数的基本概念和性质，例如函数的定义域、值域、最值等。
2.复习二次函数的图像和特征，例如开口方向、对称轴、顶点坐标等。
3.利用教材上的例题和习题进行讲解和练习。
3.平移、伸缩变换的复习与演练1.复习并讲解二次函数平移和伸缩的概念和方法。
2.复习并讲解平移后的二次函数的图像和特征。
3.利用教材上的例题和习题进行讲解和练习。
4.解二次函数的复习与演练1.复习二次函数的解的方法，例如配方法、求解方程组等。
2.复习并讲解二次函数解相关问题的方法，例如求最值、求交点等。
3.利用教材上的例题和习题进行讲解和练习。
5.实际问题的解决1.提供一些与实际生活相关的问题，让学生结合所学知识解决问题。
2.分组讨论和汇报，互相学习和交流。
6.小结与反馈对本节课的重点和难点进行小结，并进行学生的反馈和问答环节。
四、教学资源准备：1.教材和课件；2.相关练习题和习题；3.与实际生活相关的问题。
九年级数学：二次函数复习学案
2、你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，距地面均为1m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 、2.5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m ，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）一．选择题1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A ． y=（x ﹣1）（x+2）B ． y=（x+1）2C ． y=2（x+3）2﹣2x 2D ． y=1﹣x 22．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ） A A.当x=0时，y 的值大于1 B ． 当x=3时，y 的值小于0 C C.当x=1时，y 的值大于1 D ． y 的最大值小于0 3．如图，关于抛物线y=（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）A A.顶点坐标为（1，﹣2）B ． 对称轴是直线x=lC C.开口方向向上D ． 当x ＞1时，y 随x 的增大而减小4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为（ ） A A.1B ． 2C ． 3D ． 44m 2.5m1m1m1m 乙 x 甲 丁 丙5．根据下列表格的对应值：x89101112ax2+bx+c﹣4.56﹣2.01﹣0.38 1.2 3.4判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A.8＜x＜9B．9＜x＜10C．10＜x＜11D．11＜x＜126．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A A.y=2a（x﹣1）B．y=2a（1﹣x）C．y=a（1﹣x2）D．y=a（1﹣x）27．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）A．6B．4C．3D．18．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E 和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求二．填空题9．二次函数y=（x﹣2）2﹣3中，二次项系数为____，一次项系数为___，常数项为_____．10．根据右图中的抛物线，当x____时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小．11．若抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，10），则a﹣b+c=_________．12．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为________．13．二次函数y=x2﹣4x+6的顶点坐标是顶点___，对称轴是对称轴直线______，最小值是_____．14．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=_________．15．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是_________．16．自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t2．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是_________秒．三．解答题17．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值;（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；;（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？18．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；19．如图是二次函数y=x 2﹣2x 的大致图象；（1）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x 2﹣2x=1的根在图上近似的表示 出来（描点）；（2）观察图象，直接写出方程x 2﹣2x=1的根．（精确到0.1）3、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C 离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.4、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。
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九年级数学复习学案
二次函数
主备：杜春燕 审阅：九年级数学组 姓名：_________
学习目标：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。
②会画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
知识梳理
1.一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成 ，那么y 叫做x 的二次函数.
2.二次函数的图象和性质
（1）二次函数的图象是 。
（2）① 当 时，抛物线开口向上，顶点为其最低点，在对称轴的左侧，y 随 ，在对称轴的右侧，y 随 。
② 当 时，抛物线开口向下，顶点为其最高点，在对称轴的左侧，y 随 ，在对称轴的右侧，y 随 。
3.抛物线c bx ax y ++=2
中，c b a ,,的作用
（1）a 决定开口方向及开口大小，a 越大，开口 ，a 越小，开口 . （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2
的对称轴是直线
a
b
x 2-
=， 故：①0=b 时，对称轴为 ；②0>a
b
（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴 ；③
0<a
b
（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴 。
（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2
与y 轴交点的位置.
①0=c ，抛物线经过 ; ②0>c ,与y 轴交于 ；③0<c ,与y 轴交
于 .
(4) b 2
-4ac 决定着抛物线c bx ax y ++=2
的图象与x 轴的个数，当b 2
-4ac ＞0时，抛物线与
x 轴有 交点，当b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴有 交点；当b 2
-4ac=0时，抛物线与x 轴有 交点。
4.几种特殊的二次函数的图象特征如下：
温馨提示：
用待定系数法求二次函数的解析式时，已知图象上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式c bx ax y ++=2
；
已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式()k h x a y +-=2
；已知图像与x 轴的交点坐标1x 、
2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.
习题精选
1、抛物线322
--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为 ． 2、二次函数c bx ax y ＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
函数解析式
开口方向 对称轴 顶点坐标
2ax y =
k ax y +=2
()2
h x a y -=
()k
h x a y +-=2
c
bx ax y ++=2
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0
3、（2009山西）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a,b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
4、（2010山西）已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y 轴交于点C，顶点为D。
(1) 求点A、B、C、D的坐标，并画出该二次函数的大致图象；
(2) 说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到？
(3) 求四边形OCDB的面积。