2019届江西师大附中10月高三月考试卷(文科数学)
2019届高三10月月考数学(文)试题(3).docx
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。
江西师大附中2019高三10月抽考-数学文
江西师大附中2019高三10月抽考-数学文【一】选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1、设i 为虚数单位，那么=+++++10321i i i i 〔 〕A 、iB 、 i -C 、i 2D 、i 2-2、函数2()f x =的定义域为〔 〕 A 、(0,2]B 、(0,2)C 、(0,1)(1,2]D 、(0,1)(1,)+∞3、定义运算：222x y x y xy *=-+，那么sincos33ππ*的值是〔 〕A、B、C、D、4、133,log 3,log sin3a b c πππ===那么a ，b ，c 大小关系为〔 〕A 、a b c >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、c a b =>A 、0x R ∃∈，0x e 《0B 、x R ∀∈，22x x >C 、“0a b +=”的充要条件是“1ab =-”D 、“1,1a b >>”是“1ab >”的充分条件6、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图，那么该几何体的侧视图为〔〕ABCD7、,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，有以下四个命题： ①假设//,//m n αα，那么//m n ；②假设,m n αα⊥⊥，那么//m n ； ③假设//,m n αα⊥，那么m n ⊥；④假设,m m n α⊥⊥，那么//n α、其中真命题的序号有〔〕 A 、①③ B 、①④C 、②③D 、②④8、函数()()221x a x af x x+--=是奇函数，且在()0,+∞上单调递增，那么a 等于〔〕A 、0B 、1-C 、1D 、1±9、函数()xx x f ln =的大致图象是〔〕10、()f x 为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，那么关于X 的函数()()1g x f x x =+的零点个数为〔〕A 、0B 、1C 、2D 、3【二】填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分、把答案填在题中的横线上）11、在等差数列{}n a中，147392()3()36a a a a a ++++=，那么此数列前9项的和9S = 12、各项均为正数的等比数列{}n a的前n 项和为n S ，假设318a =，326S =，那么{}n a 的公比q =、13、,x y R +∈，(,1),(1,1)a x b y ==-，假设a b ⊥，那么14x y+的最小值为14、假设不等式1|21|||a x x -≤+对一切非零实数x 恒成立，那么实数a 的取值范围是 15、FAB ∆，点F 的坐标为(1,0)，点,A B 分别在图中抛物线24y x =及圆22(1)4x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，那么FAB ∆的周长的取值范围是＿＿＿＿【三】解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（此题共6个大题，共计75分）16、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，假设60B =，且1411)cos(-=+C B 、〔1〕求C cos 的值；〔2〕假设5=a ，求△ABC 的面积、17、如图，在三棱锥P ABC -中，3PA =，4AC AB ==，5PB PC BC ===，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，F 为PC 上的一点，且:3:1PF FC =、〔1〕求证：PA BC ⊥；〔1〕求数列{}n a的通项公式；〔2〕假设11n n n b a a +=，求数列{}n b的n n S 前项和。
江西省师大附中2019届高三年级测试(三模)数学(文)试题Word版含答案
江西省师大附中2019届高三年级测试（三模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{{},sin 0M x y N x x ===>，则M N =（ ）A ．(]0,3B ．[)3,πC ．[)1,π-D ．[)1,0- 2. 已知复数z 满足()()12z i i i -⋅+=-，则z z ⋅=（ ）A ． 1B ．12C ．2 D3.设,a b 两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,a b a α⊥⊥，则//b α B ．若//,a ααβ⊥，则//a β C ．若//,//a a αβ，则//αβ D ．若//,,a b a b αβ⊥⊥，则//αβ4.执行如图的程序框图，如果输入的,,a b k 分别为1,2,3，输出的158M =，那么判断框中应填入的条件为（ ）A ． n k <B ．n k ≥C ．1n k <+D ．1n k ≥+5.已知函数()()1ln 11xxxf x e ex--=+-+，若()1f a =，则()f a -=（ ） A ． 1 B ．1- C. 3 D ．3- 6.给出下列命题：①已知,a b R ∈，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分条件；②已知平面向量,a b ，“1,1a b >>”是“1a b +>”的必要不充分条件； ③已知,a b R ∈ ，“221a b +≥”是“1a b +≥”的充分不必要条件； ④命题:p “0x R ∃∈，使001x ex ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为:p ⌝“0x R ∀∈，都有使1x e x <+且ln 1x x >-”，其中正确命题的个数是（ ） A ． 0 B ．1 C. 2 D ．3 7.已知3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，5,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）A ．10 B ．10- C.10± D．10-或108.已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1y x +的最大值为2，则m 的值为（ ）A ．4B ．5 C. 8 D ．9 9.设函数()()ln 1,021,0x x x f x x -⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若从区间[],e e -上任取一个实数0x ，A 表示事件“()01f x ≤”，则()P A =（ ）A.12 B. 12e C. 12e e - D. 2e e-10. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为y bx a =+，则点(),a b 与直线18100x y +=的位置关系是（ ） A ．18100a b +< B ．18100a b +>C. 18100a b += D ．18a b +与100的大小无法确定11.已知椭圆221:11615x y C +=的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线,PM PN ，其中切点为,M N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ）A. 512.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1x f x x e =+，则对任意的m R ∈，函数()()()F x f f x m =-的零点个数至多有（ ）A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()log 22a y x m n =--+恒过定点()3,2，其中0a >且1a ≠，,m n 均为正数，则1112m n++的最小值是 .14.某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .15.已知抛物线28y x =的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点，且=2AF FB ，则=AF . 16. ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，2AB =，M 是ABC ∆内的一点，且满足=2AMC π∠，则MB 的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10,1n a a >=，且满足21122n n n n n n n S a a a S a S ++-=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和为n T ．18. 某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组[)40,50，第二组[)50,60,，第六组[]90,100，作出频率分布直方图，如图所示：CD（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，0=60BAD ∠，2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，且2PM MC =，N 为AD 中点.（1）求证：AD ⊥面PNB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥P NBM -的体积.20.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点分别为：()()12F F -，,且双曲线C 经过点(P ．（1）求双曲线C 的方程；（2）设O 为坐标原点，若点A 在双曲线C 上，点B 在直线x ==0OA OB ⋅，是点的面积.21. 已知函数()ln 1f x ax x =++. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）对任意的0x >，不等式()xf x xe ≤恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线1:C 12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线:l ()sin 2sin ραθα-=．其中α为直线l 的倾斜角（0α≠）（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与x 轴的交点为M ，与曲线1C 的交点分别为,A B ，求MA MB ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()41f x x x a b=++-，其中,a b 为正实数． （1）若1a b ==，求不等式()6f x ≤的解集；（2）若()f x 问是否存在正实数,a b ，使得不等式48a b +≤能成立？若存在，求出,a b 的值，若不存在，请说明理由．江西省师大附中2019届高三年级测试（三模）数学（文）试题答案一、选择题1-5:ACDCD 6-10:CBBBA 11、12：AB二、填空题13. 200- 14. 1003π15. 61 三、解答题 17.解：（1）21122n n n n n n n S a a a S a S ++-=-，()()120n n n n S a S a +∴+-=，10,0n n n a S a +>∴-=，即1n n S a +=；当1n =时，21a =，当2n ≥时，1n n S a -=1112n n n n n n n a S S a a a a -++∴=-=-∴=，121,1,a a ==不满足上式，所以数列{}n a 是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以()()21,12,2n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩. （2）当1n =时，11T =，当2n ≥时，012122322n n T n -=+⨯+⨯++⨯，12121222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯，1122111212222212n n n n n T n n -----∴=++++-⨯=-- ()1121n n T n -∴=-+18.解：（1）根据题意，计算平均数为(450.01550.02650.03750.025850.01950.005)1067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；()()()()()2222222(4567)0.011055670.021065670.031075670.025*******.011095670.00510166s =-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=13s ∴=（2）依题意():67,13X N()()2241930.954P x P x μσμσ-<<+=<<=，()10.954930.0232P x -∴>==； ():50,0.023Y B ，()500.023 1.15E Y =⨯=19.解：取EQ 中点J ，连FJ ，则PQ FJ ⊥.再取GQ 中点R ,连,HR RJ ，则HR GQ ⊥且易得//,HF RJ HF RJ =，于是，四边形RJFH 为平行四边形，得//RH JF ,从而HR PQ ⊥， 那么HR ⊥面PGQ ，又HR ⊂面HGQ ，故面PGQ ⊥面HGQ.（2）以与EF 垂直的直线为x 轴，EF 为y 轴，EM 为z 轴建立坐标系，则,)()())(),0,0,4,0,2,2,,0,2,6QG H PN ,设面GQH 的法向量()()(),,,3,1,4,0,2,2m x y z GQGH ==-=-,由m GQ ⊥，m GH ⊥得：40220y zy z +-=-=⎪⎩，取1y z ==，得x =GQH 的法向量()3,1,1m =同理可得：面GPN 的法向量3,1,1n ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，则()1111cosθ+⨯+⨯-=面GPN与面GQH.20.（1）设直线:AB y kx m=+，代入2212xy+=得：()()222124210k x kmx m+++-=设()()1122,,,A x yB x y，则()2121222214,2121mkmx x x xk k-+=-=++；由()()22221681210m k k m∆=-+->得：2212m k<+因为OA OB⊥,所以()()221212121210OA OB x x y y k x x km x x m⋅=+=++++=化简得：()22213km+=，于是原点O到AB的距离d==特别地，当AB x⊥轴时，1x=2223x y+=与直线AB恒相切.（2）设()33,C x y，则()()3123122242,2121km mx x x y y yk k-=-+==-+=++代入2212xy+=得22124km+=，12,AB x d-于是1122OABS AB d∆=⋅====所以3ABC OABS S∆∆==21.解：（1）()()1ln1,xf x x x f xx-'=-++∴=()f x∴在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()f x∴的最大值为()10f=（2）不等式ln1xax x xe++≤恒成立，等价于ln1xxe xax--≤在()0,+∞恒成立，令()ln 1,0x xe x g x x x --=>()22ln x x e xg x x+'∴= 令()()()221ln ,0,20x x h x x e x x h x x x e x'=+>=++> 所以()h x 在()0,+∞单调递增，1412ln 20416eh ⎛⎫∴=-< ⎪⎝⎭，()10h >，所以()h x 存在唯一零点0x ，且0x ∈1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，0200ln 0x x e x += 所以()g x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增.()()0000minln 1x x e x g x g x x --∴==. 0200ln 0x x e x +=，即100ln 000000ln 111ln ln x ex x x e x x x x -===构造函数()xx xe ϕ=，易证()x ϕ在()0,+∞单调递增，所以001ln x x =，则001x e x =，将这两个式子代入()0000000ln 1111x x e x x g x x x --+-===，所以1a ≤.解法2：不等式ln 1xax x xe ++≤恒成立，等价于ln 1x xe x a x--≤在()0,+∞恒成立.先证明当0t >时，ln 1t t ≥+则当0x >时，()ln 1ln 1x x xe xe x x ≥+=++，即ln 1x xe x x --≥ln 11x xe x x--≥（当且仅当1xxe =时取等号），所以1a ≤.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为()2214x y -+=，直线l 的直角坐标方程为sin cos 2sin x y ααα-=；（2）直线l 与x 轴的交点为()2,0M ，直线l 的参数方程可设为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入圆1C 的方程()2214x y -+=，得22cos 30t t α+-=，123MA MB t t ∴⋅=⋅=；解法2：相交弦定理22.解：（1）不等式()6f x ≤等价于()()4416x x x ≤-⎧⎪⎨-+--≤⎪⎩或()()41416x x x -<≤⎧⎪⎨+--≤⎪⎩或()()1416x x x >⎧⎪⎨++-≤⎪⎩ 解得：9322x -≤≤，所以不等式()6f x ≤的解集是93,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）在正实数4,1a b ==()414141f x x x x xa b a b a b ⎛⎫=++-≥+--=+= ⎪⎝⎭448ab a b ∴≥∴+≥上式等号成立的等价条件为当且仅当44a b ==，即4,1a b ==， 所以存在4,1a b ==，使得不等式48a b +≥成立.。
江西省师大附中2018-2019届高三10月月考数学(文)试卷(含答案)
1 C1 A1 ， 证明在线段 BB1 上 3
存在点 E ，使
BE 的值. BB1
20. （本小题 12 分）已知函数 f ( x ) ln x x (1)求函数 f ( x ) 在点 1, f (1) 处的切线方程； (2)若方程 f ( x ) mx 在区间 1, e 内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围.
江西师大附中高三数学（文）月考试卷
一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合 A {x | y A． x 4 x 2 x 1 是( x 1}, A B ， 则集合 B 不可能 ．．． B． ( x , y ) y x 1 )
c 2a, b sin B a sin A
3 4
2 3
C．
1 3
D．
1 2
8．已知数列 a1 ,
a a2 a3 , , , n , 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则下列数中是数 a1 a2 a n 1
列 an 中的项的是( A．16
) B．128 C．32 D．64
到海岸公路 ，从 到
的距离 必须先坐 ，车速为 ，记 BDA 船 到
，再乘汽车到
所用的时间 表示为 的函数 t ( ) ； 所用的时间 的最小值.
19. （本小题 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， ，且 BC1 A1C ． AA1 AC 2 AB =2 （1)求证：平面 ABC1 ⊥平面 A1 ACC1 ； （2)点 D 在边 A1C1 上且 C1 D
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江西省师范大学附属中学高三数学上学期第一次月考试题 文
江西师大附中高三年级数学（文科）月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}A x x =≥，2{|0}x B x x-=≤，则()R A C B =I （ ） A ．(2,)+∞ B ．(,1](2,)-∞-+∞U C ．(,1)(2,)-∞-+∞U D ．[1,0][2,)-+∞U2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．sin y x x =+B ．sin y x x =C ．cos y x x =+D ．cos y x x = 3．下列4个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题； ③若p ：(2)0x x -≤，q ：2log 1x ≤，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x R ∈，使得22xx <，则p ⌝：任意x R ∈，均有22xx ≥； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．已知向量a r与向量b r 夹角为6π，且||a =r ，(2)a a b ⊥-r r r ，则||b =r （ ）AB． C ．1 D ．25．已知函数()ln 2f x x x =+-的零点0[,]x a b ∈，且1b a -=，*,a b N ∈，则a b +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 56．已知正项等差数列{}n a 满足120152a a +=，则2201411a a +的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2014 D ．2015 7．设tan1ln ,log ,log sin1a b e c ππ===,则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 8．已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的图象关于点(,0)8π-对称C ．()f x 的图象关于直线8x π=对称D ．()f x 的图象向左平移4π个单位长度后得到一个偶函数图像 9．设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线与y 轴垂直，则实数a b +=（ ）A ．1B ．12C ．14 D ．1-10．已知函数2()ln(1)f x x =+，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,2)-C ．(1,2)-D ．(2,)+∞11．若函数312,0()3,0xx f x x x a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为[0,)+∞，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ．2a ≤D ．2a <12．已知函数()f x 的定义域为R ，且()1()f x f x '>-，(0)2f =，则不等式()1xf x e ->+解集为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,)e +∞二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上 13．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且134,,S S S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为 ．14．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1sin 2sin ,4,cos 4b Ac B a B ===，则边长b 的等于 ．15．已知圆O 上三个不同点,,A B C ，若22sin cos CO CA CB θθ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r ，则ACB ∠= ．16．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，三边,,a b c 成等差数列，且4B π=，则2(cos cos )A C -的值为 ．三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是2n a 和n a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12{,,,}n k n a a a a ∈L L ，且12,,,,n k k k a a a L L 成等比数列，当122,4k k ==时，求数列{}n k 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：)(22bc ad n K -=.19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，2AB AF =，60BAF ∠=o ，,O P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面OBF ∆的重心.（Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）求证：PM ∥平面AFC ．20．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)x py p =>与圆2C ：225x y +=的两个交点之间的距离为4． （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设过抛物线1C 的焦点F 且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，与圆2C 交于,C D 两点，当[0,1]k ∈时，求||||AB CD ⋅的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x x =-，其中0a ≠． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数，求a 的值．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D .（Ⅰ）证明：PA PD =； （Ⅱ）求证：PA AC AD OC ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为12cos 2sin x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为2sin()()6m m R πρθ-=∈．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 被圆C截得的弦长为m 的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+ （Ⅰ）解不等式()4f x ≥；（Ⅱ）若函数()|1|g x x a =++的图像恒在函数()f x 的图像的上方，求实数a 的取值范围．江西师大附中高三年级数学（文）月考答题卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1、{|1,1}A x x x=≥≤-或，{|02}B x x=<≤，∴(){|1,2}RA CB x x x=≤->I或故选B.2、siny x x=+，cosy x x=为奇函数，siny x x=为偶函数，cosy x x=+为非奇非偶函数，故选C.3、①②④为正确命题，故选C.4、∵(2)a a b⊥-rr r，∴22(2)2||2||||cos32||33||06a ab a a b a a b b bπ⋅-=-⋅=-=-=-= r r r r r r r r r r r，解得||1b=r，故选C.5、∵(1)10,(2)ln20f f=-<=>，∴[1,2]x∈，从而2,1b a==，所以3a b+=，故选B.6、∵22014120152a a a a+=+=，∴2014222014220142201422014111111()()(2)422a aa aa a a a a a+=++=++≥故选B.7、∵1,01,0a b c><<<，∴a b c>>，故选D.8、∵()2cos(sin cos))14f x x x x xπ=+=++∴最小正周期为π，故A错误；对称中心为(,1)28kππ-，故B错误；对称轴为28kxππ=+，故C正确；()f x的图象向左平移4π个单位长度后得到3()())144g x f x xππ=+=++，()g x不是偶函数，故D错误.9、由题意知(1)1,(1)0f f'==，解得2,1a b=-=，∴1a b+=-，故选D.10、∵()f x是偶函数，且在(0,)+∞是增函数，∴(21)(3)(|21|)(3)f x f f x f-<⇒-<，从而|21|3x-<，解得12x-<<，故选C.11、当0x ≤时，()12xf x =-，所以()f x 的值域为[0,)+∞， 当0x ≤时，3()3f x x x a =-+，由2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+， ∴()f x 在(0,1)递减，(1,)+∞单调递增，从而()f x 的值域为[2,)a -+∞， 由题意知，20a -≥，即2a ≥，故选A.12、令()(()1)x F x e f x =-，所以()(()()1)0xF x e f x f x ''=+->，不等式()1x f x e ->+化为(()1)1xe f x ->，从而得()(0)F x F >，解得0x >，故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.12+ 14． 415．2π1613、∵134,,S S S 成等差数列，∴4331S S S S -=-，从而得432a a a =+，∴210q q --=，解得q =（舍），q =14、∵sin 2sin b A c B =，∴2ba cb =，从而2a c =，又4a =，所以2c =，∴4b ===. 15、∵22sin cos CO CA CB θθ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r ，且22sin cos 1θθ+=，∴,,A O B 三点共线，从而AB 为直径，∴2ACB π∠=.16、∵,,a b c 成等差数列，∴2a c b +=，由正弦定理得sin sin 2sin A C B +==， ∵22(cos cos )(sin sin )22cos()A C A C A C -++=-+∴23(cos cos )22cos4A C π-=-⨯=. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是2n a 和n a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12{,,,}n k n a a a a ∈L L ，且12,,,,n k k k a a a L L 成等比数列，当122,4k k ==时，求数列{}n k 的前n 项和n T ．解析：（Ⅰ）∵n S 是2n a 和n a 的等差中项，∴22n n n S a a =+…………………………1分 又21112(2)n n n S a a n ---=+≥两式相减并化简得11(1)()0n n n n a a a a ----+=………………………………3分 又10n n a a -+>，所以11n n a a --=，故数列{}n a 是公差为1的等差数列…………4分当1n =时，2111122a S a a ==+，又10a >，∴11a =…………5分∴1(1)n a n n =+-=……………………6分 （Ⅱ）设等比数列的公比为q ，由题意知21422k k a a q a a ===………………7分 n k n a k =，又1122n n n k k a a -=⋅=，所以2n n k =……………………10分212(12)2222212n nn n T +-=+++==--L …………………………12分18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：)(22bc ad n K ++++-=.解析：（Ⅰ）22100(10304020)1003070505021K ⨯-⨯==⨯⨯⨯…………4分因为26.635K <，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”…………6分 （Ⅱ）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，………………8分 出现点数之和为8的有以下5种(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)………………………………11分抽到8号的概率为536P =………………………………12分 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，2AB AF =，60BAF ∠=o ，,O P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面OBF ∆的重心.（Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）求证：PM ∥平面AFC ． 解析：（Ⅰ）∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，且CB AB ⊥ ∴CB ABEF ⊥平面……………………1分 又AF ABEF ⊂平面，所以CB AF ⊥…………2分 ∵2AB AF =，设AF a =，则2AB a = 又60BAF ∠=o，根据余弦定理，BF =，∴222AB AF BF =+，从而AF BF ⊥…………………4分 ∴AF CBF ⊥平面……………………5分又AF ADF ⊂平面，∴平面ADF ⊥平面CBF ……………6分 （Ⅱ）取BF 中点Q ，连接,,PO PQ OQ ………………7分 ∵,,P O Q 分别是,,CB AB BF 的中点∴//,//PO AC PQ CF ………………………………9分 从而//,//PO AFC PQ AFC 平面平面…………10分 ∴//POQ CAF 平面平面……………………11分∵M 为底面OBF ∆的重心，∴M OQ ∈，从而PM POQ ⊂平面 ∴PM ∥平面AFC …………………………12分20．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)x py p =>与圆2C ：225x y +=的两个交点之间的距离为4． （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设过抛物线1C 的焦点F 且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，与圆2C 交于,C D 两点，当[0,1]k ∈时，求||||AB CD ⋅的取值范围．解析：（Ⅰ）由题意知交点坐标为(2,1),(2,1)-……………………2分 代入抛物线1C ：22x py =解得2p =………………4分 （Ⅱ）抛物线1C 的焦点F 为(0,1)F ，设直线方程为1y kx =+与抛物线21:4C x y =联立化简得2440x kx --=……………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,4x x k x x +==-………………7分∴2||4(1)AB k ===+……8分圆心2C 到直线1y kx =+的距离为d =………………9分||CD ===10分2||||4(1)AB CD k ⋅=+⨯==11分 又[0,1]k ∈，所以||||AB CD ⋅的取值范围为[16,…………12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x x =-，其中0a ≠． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数，求a 的值．解析：（Ⅰ）()1a a xf x x x-'=-=…………1分 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞单调递减；…………2分 当0a >时， (0,)x a ∈时()0f x '>，()f x 在(0,)a 单调递增；(,)x a ∈+∞时()0f x '<，()f x 在(,)a +∞单调递减；…………4分（Ⅱ）当1a ≤时，()f x 在[1,]e 上单调递减，12()()2(1)20f x f x f +≤=-<，不符合题意；…………6分 当1a e <<时，()f x 在(1,)a 上单调递增，在(,)a e 上单调递减，取11x =，有2(1)()(1)()1ln 1(ln 1)0f f x f f a a a a a a +≤+=-+-=-+-< 所以对11x =，不存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数……8分当a e ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增，设()()g x f x =-，则()g x 在[1,]e 上单调递减， 所以()f x 的值域为[(1),()][1,]f f e a e =--，()g x 的值域为[(),(1)][,1]g e g e a =-，要使对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数，即对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得12()()f x g x =，因此[1,][,1]a e e a --⊆-，即11a e e a -≤⎧⎨-≤-⎩，从而1a e -=，∴1a e =+…………12分22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥AB 交PO 于点D .（Ⅰ）证明：PA PD =；（Ⅱ）求证：PAAC AD OC ⋅=⋅．证明：（Ⅰ）∵直线PA 为圆O 的切线，切点为A ∴PAB ACB ∠=∠………………2分B∵BC 为圆O 的直径，∴90oBAC ∠= ∴90oACB B ∠=-∵OB OP ⊥，∴90oBDO B ∠=-………………4分 又BDO PDA ∠=∠，∴90oPAD PDA B ∠=∠=- ∴PA PD =………………5分（Ⅱ）连接OA ，由（Ⅰ）得PAD PDA ACO ∠=∠=∠∵OAC ACO ∠=∠，∴PAD OCA ∆∆:…………………………8分 ∴PA ADOC AC=， ∴PA AC AD OC ⋅=⋅…………………………10分 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为12cos 2sin x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为2sin()()6m m R πρθ-=∈．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 被圆C截得的弦长为m 的值．解析：（Ⅰ）圆C的普通方程22(1)(4x y -+=…………2分12sin()2sin 2cos 622m m πρθρθρθ-=⇒⋅-⋅=sin cos m θρθ-=，所以0x m -+=………………5分 （Ⅱ）∵直线l 被圆C截得的弦长为 ∴圆心到直线的距离为1…………………………7分1=，……………………9分从而得|4|2m +=，解得26m =--或…………………10分 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+ （Ⅰ）解不等式()4f x ≥；（Ⅱ）若函数()|1|g x x a =++的图像恒在函数()f x 的图像的上方，求实数a 的取值范围． 解析：（Ⅰ）不等式()4f x ≥化为()1214f x x x =--+≥111122121412142114x x x x x x x x x ⎧⎧<--≤<≥⎧⎪⎪⎨⎨⎨-++≥⎩⎪⎪---≥---≥⎩⎩或或………………3分 2,6x x ≤-≥或，所以不等式的解集为{|2,6}x x x ≤-≥或…………5分 （Ⅱ）∵函数()|1|g x x a =++的图像恒在函数()f x 的图像的上方， ∴|1|121x a x x ++>--+…………6分 即不等式1221a x x >--+恒成立…………7分 令()12211222h x x x x x =--+=--+ 由|1222|3x x --+≤，得max ()3h x =…………………9分 所以实数a 的取值范围3a >.……………………10分。
江西省师范大学附属中学2019届高三10月月考数学(文)试题及答案
A．2 B．3 C．6 D． 9 3 p 7．若 a, b 为两个单位向量，且 a × (a + b) = , 记 a, b 的夹角为 q ，则函数 y = sin(q × x + ) 的最小正周 2 6 期为（ A．8 ） B．6 C．4 D． 2 ）
ì x + | y |£ 1 OP 的最大值为 8． 已知 O 为坐标原点，A(1, 2) ,点 P ( x, y） 满足约束条件 í ， 则 Z = OA × （ îx ³ 0
11 ① f( p)=0 12 7 p ② f( p) < f( ) 10 5 0, 若 f (x ) £ f ( ) 对一切 x Î R 恒成立，则 6
p
③ f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数
④ f ( x) 的单调递增区间是 [kx +
p 2 , k p + p ](k Î Z ) 6 3
⑤存在经过点 (a, b) 的直线与函数 f ( x) 的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）
1 ，求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn an an +1
18． （本小题 12 分） 如图，在棱长均为 4 的三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D 、 D1 分别是 BC 、 B1C1 的中点 (1)求证: A1 D1 / / 平面 AB1 D (2)若平面 ABC ^ 平面 BCC1 B1 , Ð B1 BC = 60 0 ,求三棱锥 B1 - ABC 的体积
）
5．若 a = 30.5 , b = ln 2, c = log p sin A． b > a > c
p ，则（ 12 B． a > b > c
江西师范大学附属中学2019届高三第四次模拟考试数学(文)试题
江西师范大学附属中学2019届高三第四次模拟考试数学试卷（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每小题5分，共60分）1.若集合则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先化简集合A，然后根据交集的定义得出结果．【详解】∵集合=,∴A∩B＝（，]故选：B．【点睛】此题考查了交集的定义，属于基础题．2.已知复数，则的值为（）A. 3B.C. 5D.【答案】C【解析】【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【详解】由z＝，得z•（2﹣i）（2+i）＝4﹣i2＝5．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．3.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若成立，则成立；反之，若成立，则不一定成立，因此“”是“”成立的充分不必要条件；考点：充分必要条件；4.已知,则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式将所求等价成，代入已知即可得到．【详解】∵，∴，故选D.【点睛】本题考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．5.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D．故A正确．考点：函数图像．6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 60﹣12πB. 60﹣6πC. 72﹣12D. 72﹣6π【答案】D【解析】根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：，故选D．点睛:本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．7.已知平面向量满足则向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】展开，利用向量的数量积公式，解得，进而求解的值.【详解】因为，解得，由，得，所以．故选D【点睛】本题考查了平面向量的数量积以及向量的夹角，考查了运算求解能力；在解题时要注意两向量夹角的范围是.8.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】略9.《数学九章》中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，具体求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开平方得积”.若把这段文字写成公式，即现有周长的满足，用上面给出的公式求得的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据：：：：，可得：a：b：：：，周长为，可得，，，带入S，可得答案.【详解】由题意，：：：：，根据正弦定理：可得a：b：：：，周长为，即，可得，，，由，故选【点睛】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．10.正项等比数列中,，若, 则的最小值等（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，结合已知条件可求q，结合通项公式可求m+n，代入所求式子，利用基本不等式即可求．【详解】∵正项等比数列{a n}中，a2018＝a2016+2a2014，a2014q4＝a2014q2+2a2014，∵a2014＞0，∴q4＝q2+2，解可得，q2＝2，∴，∵，4q m+n﹣2＝4，∴m+n＝6，则（）（m+n），当且仅当且m+n＝6即m＝n＝3时取等号．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的简单应用，求解最值的关键是进行1的代换．11.已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于轴（其中分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，（舍）故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.12.设函数若存在唯一的正整数，使得则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，，由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图：由图知要使存在唯一的正整数，使得，只要，即，解得，故选B.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数的图象在点处的切线过点，则=_______．【答案】-5【解析】【分析】求出函数的导数f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2,根据点斜式得到程，利用切线的方程经过的点求解即可．【详解】函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（-1，1），所以1﹣a﹣2=（3+a）（-1﹣1），解得a=-5．故答案为：-5.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.已知实数x,y满足则目标函数的最大值为________________【答案】【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，再平移直线3x-y=0，确定取最大值时点的位置，进而求解. 【详解】作可行域如图所示，由图可知，当过点时，-z取得最小值4，则取得最大值．故填：-4.【点睛】本题考查了线性规划求最值，解决这类问题一般要分三步：画出可行域、找出关键点、求出最值．线性规划求最值，通常利用“平移直线法”解决.15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B, D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．【答案】C.【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是. 16.已知直线交抛物线于E和F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为，则=__________.【答案】【解析】由消去y整理得，设，则，∴．由抛物线的定义可得，∴以为直径的圆的半径为，圆心到x轴的距离为．由题意得，解得．答案：三、解答题（共70分）17.中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，(1)求b的值；(2)求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦定理及同角三角函数之间的关系求解；（2）借助题设运用诱导公式及三角变换公式求解.试题解析：（1）因，故……1分因，故.……3分由正弦定理，得.……6分（2）……8分……10分的面积为.……12分考点：诱导公式、三角变换公式及正弦定理等有关知识的综合运用.18.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级．(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率．【答案】（1）7.5，等级为合格；（2）.【解析】【分析】（1）由已知中对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案．（2）列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5情况，然后代入古典概型公式即可得到答案．【详解】（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+8+9+10）＝7.5∴该市的总体交通状况等级为合格．（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P（A）【点睛】本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．属于中等题. 19.如图，多面体中，平面,，且.(1)为线段中点，求证：平面ABF；(2)求多面体的体积.【答案】(1)见解析；（2） .【解析】试题分析：（Ⅰ）通过证明面面平行得到线面平行；（Ⅱ）将多面体分割成三棱锥和四棱锥，再分别算出它们的体积。
江西师大附中高三数学10月月考 文 北师大版
江西师大附中高三数学（文科）月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U A B U ð为（ ） A.{}1,2,4 B.{}2,3,4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,42.已知a 是第二象限角,5sin 13α=，则cos α=（ ）A ． 513-B ．1213- C ．513D ．12133.函数221()log x f x x-=的定义域为 （ ） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,0Y 4.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则 （ ）A.c b a <<B.c a b << C ．a b c << D.b c a << 5.函数()log 1(01)a f x x a =+<<的图像大致为（ ）6.已知命题p :函数()sin 2f x x =的最小正周期为π；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称.则下列命题是真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ∨C.()()p q ⌝∧⌝D.()p q ∨⌝ 7.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ）A.4sin(4)3y x π=+ B.2sin(2)23y x π=++ C.2sin(4)3y x π=+D.2sin(4)26y x π=++ 8.若函数()sin()3f x x πω=+的图像向右平移3π个单位后与原函数的图像关于x 轴对称，则ω的最小正值是 （ ） A ．12B ．1C ．2D ．3 9.ABC ∆中，三边长,,a b c 满足333a b c +=，那么ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能 10.已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.定义在R 上的函数()f x 是增函数，且(1)1f =，则满足(38)1xf ->的x 的取值范围是 . 12.已知442cossin ,(0,)32πααα-=∈，则2cos(2)3πα+= .13.若“x R ∃∈，使2(1)10x a x +++<”为真命题，则实数a 的取值范围是 .14．设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，函数2,()42,x x Af x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是 .15.设02θπ<<，且方程2sin()3m πθ+=有两个不同的实数根，则这两个实根的和为.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知集合233|1,[,2]24A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥．命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数)43lg(112x x xxy +-+-+=的定义域为M ，（1）求M ；（2）当x M ∈时，求2()234(3)x x f x a a +=⋅+⨯>-的最小值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，已知222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小； （2）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状．19．（本小题满分12分）60o的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点,N M 在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y ， （1）按下列要求求出函数关系式：①设PN x =，将y 表示成x 的函数关系式； ②设POB θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y 的最大值．20．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==．,E F 分别在线段BC 和AD 上，P OA B QMNEF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ． （1）求证：NC ∥平面MFD ； （2）若3EC =，求证：FC ND ⊥；（3）求四面体NFEC 体积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． （1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间；（2）若()ln ()g x x x ϕ=+，且对任意1212,(0,2],x x x x ∈≠都有2121()()1g x g x x x -<--，ABCDEF求a 的的取值范围．江西师大附中高三文科数学10月考试参考答案1—10. C B D A A B D D A C 11.(2,)+∞12.2613.(,3)(1,)-∞-+∞U 14. 23(log ,1)2 15. 3π或73π16．解：223371()2416y x x x =-+=-+Q ，3[,2]4x ∈，7[,2].16y ∴∈ 7|216A y y ⎧⎫∴=≤≤⎨⎬⎩⎭. 由21x m +≥得21x m ≥-，{}2|1B x x m ∴=≥-.∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A B ⊆，即27116m -≤，解得34m ≤-或3.4m ≥∴实数m 的取值范围是33(,][,).44-∞-+∞U17. 解：（1）依题意，21011340xx x x x +⎧≥≠⎪-⎨⎪-+>⎩且，解得[1,1].M =-（2）2()234x xf x a +∴=⋅+⨯=2234)322(3aa x -+又2221<≤x ，3->a ，232<-∴a .①若2132≤-a ，即43-≥a 时，min )(x f =)1(-f =432+a ，②若23221<-<a ，即433-<<-a 时，∴当,322a x -=即)32(log 2a x -=时，min )(x f =234a -18. 解：（1）2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+，∴1cos ,23A A π==.（2）∵222sin 2sin 122B C+=，∴1cos 1cos 1B C -+-= ∴2cos cos 1,cos cos()13B C B B π+=+-=， ∴22cos coscos sin sin 133B B B ππ++=1cos 12B B +=，∴sin()16B π+=，∵0B π<<，∴,33B C ππ==, ∴ABC ∆为等边三角形．19．解：（1）①因为23ON x =-， 33OM x =，∴2333MN x x =-，∴233(3),(0,)32y x x x x =-∈. ②因为3PN θ=，3ON θ=，33sin OM θθ==，∴3sin MN ON OM θθ=-=- ∴33sin )y θθθ=-，即23sin cos 3y θθθ=，((0,))3πθ∈（2）选择233sin cos 33)6y πθθθθ==+(0,)3πθ∈Q 52(,)666πππθ∴+∈ 所以max 32y =.20. 解：（1）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以 四边形MNCD 是平行四边形，所以 NC ∥MD ， 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ． （2）证明：连接ED ，设ED FC O =I ．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥， 所以 ⊥NE 平面ECDF ，所以 FC NE ⊥．又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． 所以 ⊥FC 平面NED ，所以 FC ND ⊥． （3）设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（1）得⊥NE 平面FEC ，∴11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． 21(4)[]222NFEC x x V +-∴≤=．当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大．POABQMN21．解：（1）2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++， ∵92a =，令'()0f x >， 得2x >，或12x <， ∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞.（2）∵2121()()1g x g x x x -<--，∴2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121()[()]0g x x g x x x x +-+<-，设()()h x g x x =+，依题意， ()h x 在(]0,2上是减函数. 当12x ≤≤时， ()ln 1ah x x x x =+++，21'()1(1)a h x x x =-++， 令'()0h x ≤，得：222(1)1(1)33x a x x x x x +≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立， 设21()33m x x x x =+++，则21'()23m x x x=+-，∵12x ≤≤，∴21'()230m x x x=+->，∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为272，∴272a ≥. 10分当01x <<时， ()ln 1ah x x x x =-+++，21'()1(1)a h x x x =--++， 令'()0h x ≤，得： 222(1)1(1)1x a x x x x x +≥-++=+--， 设21()1t x x x x=+--，则21'()210t x x x =++>， ∴()t x 在(0,1)上是增函数，∴()(1)0t x t <=， ∴0a ≥，综上所述，272a ≥.。
江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学(文)试题(附答案)
江西师大附中高三年级数学（文）期末试卷命题人： 审题人： 2019.1一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z 在复平面上对应的点的坐标为(1,1)-，则z =（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+2．设集合2{|20}A x Z x x =∈--≤，集合{2,0,1}B =-，则A B =（ ）A ．{2,0,1}-B ． {1,0,1}-C ．{2,1,01}--，D ． {2,1,01,2}--，3．已知向量a ，b 满足||1a =，||7a b +=，||3a b -=，则||b =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在平面直角坐标系xOy 中，点13()2P 是单位圆O 上的点，且xOP α∠=，则sin2α=（ ） A ．12B 3C ．12-D ．35．根据如下的样本数据：得到的回归方程为ˆybx a =+，则直线30ax by +-=经过定点（ ） A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)6．在ABC ∆中，3A π=，3a =4b =，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．2B ．23C ．4D ．437．设()f x 是定义在R 上的偶函数，则“(0)0f =”是“()f x 有且只有一个零点”的（ ）x1 2 3y2.1 33.9A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83B ．163 C ．203D ．8 9．已知(1)f x +为定义在R 上的奇函数，且当1x ≥时，()ln f x x m =+，则实数m =（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．e10．已知对任意实数m ，直线1:3232l x y m +=+和直线2:2323l x y m -=-分别与圆22:(1)()1C x y m -+-=相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．函数,0()sin ,0ax x f x x x >⎧=⎨≤⎩的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(0,2)D ．(0,2] 12．若对于任意12,(,)x x a ∈+∞，且12x x <，都有12212212x x x x x e x e ++<，则实数a 的最大值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，已知BE 为圆O 的一条直径，,,,ABO CBO FEO DEO ∆∆∆∆均为等边三角形，则往圆O 内随机投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为____________．14．若变量,x y 满足约束条件22020y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为____________．15．已知棱长为a 的正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍，则实数a =________．16．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，直线l 是双曲线C 的一条渐近线，P 在l 上的射影为Q ，1F 是双曲线的左焦点，若1||||PF PQ +的最小值为3a ，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知{}n a 是公差0d ≠的等差数列，2a ，6a ，22a 成等比数列，4626a a +=；数列{}n b 是公比q 为正数的等比数列，且32b a =，56b a =． （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．18．（本题满分12分）如图1，正方形ABCD 的边长为22E 、F 分别是DC 和BC 的中点，H 是正方形的对角线AC 与EF 的交点，N 是正方形两对角线的交点，现沿EF 将CEF ∆折起到PEF ∆的位置，使得PHAH ⊥，连结PA ，PB ，PD （如图2）．（Ⅰ）求证：BD ⊥AP ；（Ⅱ）求点A 到平面PBD 的距离．19．（本题满分12分）某品牌汽车4S 店，对该品牌旗下的A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养，汽车4S 店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型 A 型 B 型 C 型 频数20404010辆进行问卷回访． （I ）求A 型，B 型，C 型各车型汽车抽取的数目；（II ）从抽取的A 型和B 型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率； （III ）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S 店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：优秀 合格 合计 男司机 10 38 48 女司机252752问能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为司机对4S 店满意度与性别有关系？请说明原因． 附表：2()P K k ≥ 0．100 0．050 0．010 0．001k2．706 3．841 6．635 10．8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本题满分12分）已知曲线C 上的任一点到点(0,1)F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1． （I ）求曲线C 的方程；（II ）设直线(0)y kx m m =+>与曲线C 交于A ，B 两点，若对于任意k R ∈都有0FA FB <，求m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()ln mx f x x=，曲线()y f x =在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）求()f x 的解析式及单调减区间；（Ⅱ）若函数2()()1kx g x f x x =--无零点，求k 的取值范围．合计35 65100请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线2C 的极坐标方程是4cos ρθ=-． （I ）求曲线1C 和2C 交点的直角坐标；（II ）A 、B 两点分别在曲线1C 与2C 上，当AB 最大时，求OAB ∆的面积．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()(),4f x x g x x m ==--+． （I ）解关于x 的不等式()20g f x m ⎡⎤+->⎣⎦；（II ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围．答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8． B 9．A 10．B 11A 12．B 二、 13．1314． 215． 316． 三、 17．解析：（Ⅰ）因为d ≠0的等差数列，2a ,6a ,22a 成等比数列26222a a a ∴=即()()()21115+21a d a d a d +=+即13d a = ①……………1分又由46a a +=26得12+826a d = ②……………………2分 由①②解得1=13a d =， 32n a n ∴=-……………………3分324b a ∴== 即214b q =，5616b a ==又 即4116b q =；24q ∴=………………5分又q 为正数2q ∴=，1b = 12n n b -∴=……………………6分（II ）由知()1322n n na b n -=-……………………7分()021124272322n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++-……………………8分()232124272322n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++-……………………9分()()()()2161213232323221322352512n n n n n n T n n n --∴-=+⨯+⨯++⨯--=+--=--⨯--()3525n n T n ∴=-⨯+……………………12分18．（Ⅰ）证明： ∵E 、F 分别是CD 和BC 的中点，∴EF //BD . 又∵AC BD ⊥，∴AC EF ⊥，故折起后有PH EF ⊥.………2分又PHAH ⊥，所以PH ⊥平面ABFED ．又∵BD ⊂平面ABFED ，∴PH BD ⊥， …………………4分∵AHPH H =，,AH PH ⊂平面APH ，∴BD ⊥平面APH ，又AP ⊂平面APH ，∴BD ⊥AP …………………………6分（Ⅱ）解：∵正方形ABCD 的边长为22∴4AC BD ==，2,1AN NH PH ===，PE PF = ∴PBD ∆是等腰三角形，连结PN ，则PN BD ⊥，222PN NH PH =+=∴PBD ∆的面积11422222PBD S BD PN ∆=⋅=⨯=…………8分 设三棱锥A BDP -的高为h ，则三棱锥A BDP -的体积为1233A BDP PBD hV S h -∆=⋅=由（Ⅰ）可知PH 是三棱锥P ABD -的高，∴三棱锥P ABD -的体积：11111422221332323P ABD ABD V S PH AB AD PH -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯= ……10分∵A BDP P ABD V V --=2243h =，解得2h =2. …………12分 19．解析：（I ）A 型，B 型，C 型汽车抽取的数目分别为20404010=210=410=4100100100⨯⨯⨯，，……2分 （II ）设抽取的A 型2辆为12,a a ，抽取的B 型4辆为1234,,,b b b b ，随机选出2辆汽车的结果为12{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，14{,}a b ，21{,}a b ，22{,}a b ，23{,}a b ，24{,}a b ， 12{}b b ,，13{}b b ,，14{}b b ,，23{}b b ,，24{}b b ,，34{}b b ,共15种. ……6分其中这两辆车来自同一类型的基本结果有12{,}a a ，12{}b b ,，13{}b b ,，14{}b b ,，23{}b b ,，24{}b b ,，34{}b b ,共7种，所以概率为715P =.……8分 （II ）根据题意，22100(271038258.143135655248K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯）……11分8.1431 6.635>，∴能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S 店满意度与性别有关系. (12)分 20．解析：（I ）设曲线C 上的任一点为(,)P x y 22(1)||1x y y +-=，……………3分 即24x y =为所求……………5分（II ）将y kx m =+，代入24x y =得2440x kx m --=.当0m >时，216160k m ∆=+>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x k +=，124x x m =-.………………………………7分11(,1)FA x y =-，22(,1)FB x y -，12121212(1)(1)(1)(1)FA FB x x y y x x kx m kx m =+--=++-+-221212(1)(1)()(1)k x x k m x x m =++-++-2224(1)4(1)(1)m k k m m =-++-+-224(1)4k m m =-+--.………………………………9分∵对于任意k R ∈都有0FA FB <，∴224(1)40k m m -+--<对任意的k R ∈恒成立. 则2(1)40m m --<，解得322322m -<<+所以m 的取值范围是322322m -<+分 21．解析：(Ⅰ) 2(ln 1)()(ln )m x f x x -'=，………………1分又由题意有：21()2f e '=21242m m ⇒=⇒=，故2()ln x f x x =. ……3分此时，22(ln 1)()(ln )x f x x -'=，由()001f x x '≤⇒<<或1x e <≤，所以函数()f x 的单调减区间为(0,1)和(1,]e .……………5分（说明：减区间写为(0,]e 的扣2分. ）(Ⅱ) 2()()1kx g x f x x =--2()()ln 1kx g x x x x ⇒=--，且定义域为(0,1)(1,)+∞，要函数()g x 无零点，即要2ln 1kx x x =-在(0,1)(1,)x ∈+∞内无解，亦即要2(1)ln 0x k x x--=在(0,1)(1,)x ∈+∞内无解.………6分 构造函数22(1)2()ln ()x kx h x k x h x x x --'=-⇒=. ① 当0k ≤时，()0h x '<在(0,1)(1,)x ∈+∞内恒成立，所以函数()h x 在(0,1)内单调递减，()h x 在(1,)+∞内也单调递减.又(1)0h =，所以在(0,1)内无零点，在(1,)+∞内也无零点，故满足条件；………………8分②当0k >时， 222()2()()k x kx k h x h x x x --''=⇒= ⑴ 若02k <<，则函数()h x 在(0,1)内单调递减，在2(1,)k 内也单调递减，在2(,)k+∞内单调递增.又(1)0h =，所以在(0,1)内无零点；易知2()0h k <，而2222()20kk h e k k e =⋅-+>， 故在2(,)k+∞内有一个零点，所以不满足条件；⑵若2k =，则函数()h x 在(0,1)内单调递减，在(1,)+∞内单调递增. 又(1)0h =，所以(0,1)(1,)x ∈+∞时，()0h x >恒成立，故无零点，满足条件； ……10分⑶若2k >，则函数()h x 在2(0,)k 内单调递减，在2(1)k ，内单调递增，在(1,)+∞内也单调递增. 又(1)0h =，所以在2(1)k，及(1,)+∞内均无零点. 又易知2()0h k<，而2()()2222k k k h e k k e e k -=⋅--+=--，又易证当2k > 时，()0kh e ->，所以函数()h x 在2(0,)k内有一零点，故不满足条件. …………11分综上可得：k 的取值范围为：0k ≤或2k =.………12分 （说明：在(Ⅱ)的解答中，若分离变量2(1)ln x k x x -=，再讨论函数2(1)()ln x x x xϕ-=的单调性获得0k ≤给3分） 22．解析：（1）由2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩得2cos 22sin x y θθ=⎧⎨-=⎩两式平方作和得：()2224x y +-=，即2240x y y +-=．①由24cos cos ρθρρθ=-⇒=，即224x y x +=-②②-①：0x y +=，代入曲线1C 的方程得交点为()0,0和()2,2- ………………5分（2）由平面几何知识可知，当A 、1C 、2C 、B 依次排列且共线时AB 最大，此时224AB =，O 到直线AB 2所以，OAB ∆的面积为：()122422222S =⨯=+分 23．解析：（1）由()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦得42x -<，∴242x -<-<，∴26x << 故不等式的解集为()()6,22,6-- ………………5分（2）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方∴()()f x g x >恒成立，即4m x x <-+恒成立………………8分∵()444x x x x -+≥--=．∴m 的取值范围为(),4-∞．………………10分。
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2019届江西师大附中10月高三月考试卷(文科数学)★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集2{|4}Ux R x =∈≤，{|20}A x R x =∈-≤≤，则U A ð=( )A.(0,2)B.[0,2)C.(0,2]D.[0,2]2.已知i 是虚数单位，若复数z 满足2z i i ⋅=+，则z z ⋅=( )A.5-B.5C.5iD.5i -3.已知cos()44πα-=，则sin()4πα+=( )A.34-B.144.在ABC ∆中，已知30,8,A a b === ( )A. B.16 C.或16 D.或5.设D 为△ABC 所在平面内一点，3BC CD = ，则( )A.1433AD AB AC =-+B.1433AD AB AC =-C.4133AD AB AC =+D.4133AD AB AC =-6.已知0.31=()2a ，12log 0.3b =，21log 2c =，则,,a b c 的大小关系是( )A.a b c <<B.c a b <<C.a c b <<D.b c a <<7.函数()sin(2)3f x x π=+的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，可以将()f x 的图象( )A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度8.下列说法正确的是( )A.若1a >，则21a >的否命题是若1a >，则21a ≤B.命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D.若1sin 2α≠，则6πα≠ 9.函数1()ln ||1xf x x-=+的大致图象为( )10.设向量1e 、2e满足：12||2||1e e == ，，1e ，2e 的夹角是90︒，若1227te e + 与12e te +的夹角为钝角，则t A.(,0)-∞ 11.已知()()321103f x x x ax a =-++>有两个不同的极值点()1212,x x x x <,则2x 的取值范围是( )A.()0,2B.()1,4C.(1,2)D.()0,412.已知函数2(2)(6),62()2||,222(2)(6),26x x x f x x x x x x ++-≤<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪---<≤⎩，函数1()2g x x x =+，则函数()()()F x f x g x =-的所有零点之和为( )A.12B.1C.2D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量=(2,1)a ，(,1)b m =- ，且()a a b ⊥-，则实数m =_____.14.曲线()ln f x x x =在点(10)P ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是. 15.已知函数()f x 对任意的x R ∈都满足()()0f x f x +-=，3()2f x +为偶函数，当302x <≤时，()f x x =-，则(2017)(2018)f f +=__________.16.已知函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f （0,||πωϕ><）的一个零点是3π=x ，且当6π-=x 时，()f x 取得最大值，则当ω取最小值时，下列说法正确的是.（填写所有正确说法的序号）①2=3ω；②(0)1f =-；③当]35,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 单调递减；④函数)(x f 的图象关于点)1,127(-π对称.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π.（I ）求ω的值，并用五点作图法在下面提供的坐标系(见答题卡)中画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图象；（II ）在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()14f B π-=，b =5a c +=，求∆ABC 的面积.18.（本小题满分12分）市政府为了促进低碳环保的出行方式，从全市在册的50000辆电动车中随机抽取100辆，委托专业机构免费为它们进行电池性能检测.电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如下图.l（I ）从电池性能较好的电动车中，采用分层抽样的方法随机抽取了9辆，求再从这9辆电动车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车的概率；（II ）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元； ②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算（单位：万元）.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，//AD BC ，24AD CD ==，90BCD ∠=︒，AC BD ⊥，M 是棱PC 上一点，且PMPCλ=，//PA 平面MBD .（I ）求实数λ的值；（II ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等边三角形，求三棱锥P MBD -的体积.电池性能统计图电池性需要更换需尚能使用尚较好较好 良好电池性能电20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，长轴长为4， 12PF F ∆（I ）求椭圆的标准方程；（II ）过2F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,且||||OM ON OM ON +=-,求OMN △的面积. 21.（本小题满分12（I ）讨论()f x 的单调性；（II ，求a 的取值范围. 22.（本小题满分10分）选修以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+=⎧⎨⎩，参数[)02πα∈，. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线E 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C 和曲线E 有三个公共点，且以这三个公共点为顶点的三角形为正三角形，求实数a 的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x x =--，()g x x a =+. （Ⅰ）若1a =-，解不等式()()0f x g x +≥；（Ⅱ）若方程()()f x g x =有三个不同的解，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集2{|4}Ux R x =∈≤，{|20}A x R x =∈-≤≤，则U A ð=( )CA.(0,2)B.[0,2)C.(0,2]D.[0,2]2.已知i 是虚数单位，若复数z 满足2z i i ⋅=+，则z z ⋅=( )BA.5-B.5C.5iD.5i -3.已知cos()44πα-=，则sin()4πα+=( )CA.34-B.14C.4 D.44.在ABC ∆中，已知30,8,A a b === ( )DA. B.16 C.或16 D.或5.设D 为△ABC 所在平面内一点，3BC CD = ，则( )AxA.1433AD AB AC =-+B.1433AD AB AC =-C.4133AD AB AC =+D.4133AD AB AC =-6.已知0.31=()2a ，12log 0.3b =，21log 2c =，则,,a b c 的大小关系是( )BA.a b c <<B.c a b <<C.a c b <<D.b c a <<7.函数()sin(2)3f x x π=+的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，可以将()f x 的图象( )BA ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度8.下列说法正确的是( )DA.若1a >，则21a >的否命题是若1a >，则21a ≤B.命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D.若1sin 2α≠，则6πα≠ 9.函数1()ln ||1xf x x-=+的大致图象为( )B10.设向量1e 、2e 满足：12||2||1e e == ，，1e ，2e 的夹角是90︒，若1227te e + 与12e te +的夹角为钝角，则tA.(,0)-∞ 11.已知()()321103f x x x ax a =-++>有两个不同的极值点()1212,x x x x <,则2x 的取值范围是( )CA.()0,2B.()1,4C.(1,2)D.()0,4 【解析】由()()321103f x x x ax a =-++>,可得()22f x x x a '=-+,因为()f x 的两个极值点分别为()1212,x x x x <,所以()1212,x x x x <是方程220x x a -+=的两个根,由122x x +=可得21x >,由22220a x x =-+>可得202x <<,所以()21,2x ∈,,故选C ．12.已知函数2(2)(6),62()2||,222(2)(6),26x x x f x x x x x x ++-≤<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪---<≤⎩，函数1()2g x x x =+，则函数()()()F x f x g x =-的所有零点之和为( )AA.12B.1C.2D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。