2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习考点集训：考点二 2.10 导数几何意义的应用

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考点二导数几何意义的应用

【典例2】(1)设函数f(x)=x3+2x2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为( )

A.(0,0)

B.(1,-1)

C.(-1,1)

D.(1,-1)或(-1,1)

(2)(2019·天津高考)曲线y=cos x-在点(0,1)处的切线方程为

________________.

【解析】(1)选C.因为f(x)=x3+2x2,

所以f′(x)=3x2+4x,因为函数在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,所以3+4x0=-1,

因为x0++2=0,解得x0=-1(x0=0舍去).

当x0=-1时,f(x0)=1.

(2)y′=-sin x-,当x=0时其值为-,故所求的切线方程为y-1=-x,即

x+2y-2=0.

答案:x+2y-2=0

1.与切线有关问题的处理策略

(1)已知切点A(x0,y0)求斜率k,即求该点处的导数值,k=f′(x0).

(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k.

(3)求过某点M(x1,y1)的切线方程时,需设出切点A(x0,f(x0)),则切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),再把点M(x1,y1)代入切线方程,求x0. 2.根据导数的几何意义求参数的值的思路

一般是利用切点P(x0,y0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解.

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