第三章 正投影与三视图

第三章正投影与三视图【知识结构框架】【重点难点提示】l.三视图的形成及投影规律2.点→线→面→基本几何体的技影，空间概念的培养。

【知识要点精讲】一、正投影与三视图：1、投影的概念：灯光或日光照射物体，在墙面或地面上得到影子的现象称为投影。

2、投影法：一组射线通过物体，射向预定平面而得到图形的方法称为投影法。

一组射线——称投影线；其中预定平面——称投影面；得到的图形——称投影。

3、投影法的分类：中心投影法：投影线汇交于一点。

如图3-1。

投影法分两大类正投影：投影钱垂直于投影面。

如图3-2。

平行投影法：投影线相互平行斜投影：投影线倾斜于投影面。

如图3-3。

由于正投影能反映物体的真实形状和尺寸，所以在机械制图中得到广泛应用，绘制机械图样主要采用正投影法。

4、三视图的形成：①设立三投影面体系：如图3-4正投影面V—正立位置；三个相互垂直的投影面水平投影面H—水平位置；侧投影面W—侧立位置。

X轴—H面与V面的交线；三个相互垂直的投影轴 y轴—H面与W面的交线；Z轴—V面与W面的交线。

一个原点O—— X、Y、Z三轴的交点。

②三视图的形成：如图3-5把物体放在三投影面体系中，按正投影的方法分别向三个投影面进行投影，即得到物体的正面投影，水平面技影和侧面投影。

如图3 - 5(a)。

为了方便画图，按GB规定，将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一平面上：V面一不动如图3-5(b)，即 H面一绕ox轴向下旋转90°W面一绕oz轴向右旋转90°H面上的用"Y H"表示。

注意：展开摊平后，Y轴被分为两部分w面上的用"Yw"表示。

V面上的投影-称主视图展开摊平后： H面上的投影-称俯视图统称三视图。

如图3-5(c)W面上的投影-称左视图去掉投影面范围线(它的大小与视图无关)如图3-5(d)，待熟练之后，投影轴也可省略不画。

5、三视图的投影规律：由3-6可见，每个主视图反映物体一个方向的形状，两个方向的尺寸和四个方位。

为方便记①位置关系：【典型图例分析】例一、根据立体图(图3-7)画物体的三视图。

注意：三视图中，不仅整体尺寸符合三等关系，每一局部尺寸也必须符合三等关系。

例二、读懂三视图(图3 -9)，想出立体形状，题意分析：本题意图是要求学生运用"三视图的投影规律"，分析想象三现图所表达空间物体的结构形状。

读图方法：先整体，后细节，对投影，找关系，联系方位想立体。

读图步骤：①看主、左、俯三个视图，外框均为矩形——空间长方体。

②看主、俯视图—左右分两部分(以虚线为界)，右半边长方体无变化。

③看俯、左视图—由前向后分三部分，具体到俯视图可见：是物体的左半边“由前向后分三部分”，且中间部分被切去(对应主视图中的虚线)。

④结合主视图，想清楚前后两部分的形状：前面一块对应主视图中的斜线—空间三角形立板。

后面一块对应主视图的矩形外框—长方体立板(与右半边等高)。

所以综合想象结果如图3 -10。

【同步强化训练】【知识要点精讲】三、点的投影1、点的空间位置：点的空间位置由三个坐标值来确定：A(x，y，z)如图3-11。

表示点A到W面的距离，x越小，离W面越近(越靠右)。

表示点A到V面的距离，Y越小，离V面越近(越靠后)。

表示点A到H面的距离，z越小，离H面越近(越靠下)。

都不为O时，点在空间。

有一个为O时，点在投影面上。

因此，当三个坐标值有两个为O时，点在投影轴上。

都为O时，点在原点上。

2、点的三面投影：①规定：空间点用大写字母表示，如A、B、C、Ⅰ、Ⅱ……V面投影a'，b'，c'，1'，2'……投影点用相应的小写字母表示 H面投影a，b，c，1，2……W面投影a"，b"，c"， 1"，2"②点的投影特性：点的投影永远是点。

③点的三面投影及技影规律：见图3-12。

为了便于进行投影分析，可按图3-13中的任何一种办法将相邻两投影用细实线连起来。

由图3-13分析可得点的投影规律：a' a⊥OX--A点到W面的距离相等，均为X。

a'a"⊥OZ--A点到H面的距离相等，均为Z。

仍符合"三等"。

aa z= a"a z--A点到V面的距离相等，均为Y。

3、两点的相对位置：①已知坐标值时，由两点的坐标值大小来判断：左右位置由X坐标值来确定，X在者在左，小者在右；前后位置由y坐标值来确定，y大者在前，小者在后；上下位置由z坐标值来确定，z大者在上，小者在下。

②己知投影图时，由投影连线的位置来判断：左右位置由V面和H面投影连线来确定，靠左即左靠右即时右；前后位置由H面和W面投影连线来确定，靠内(距离原点近)即后，靠夕阳距离原点远)即前。

上下位置由V面和W面投影连线来确定，靠上即上，靠下即下。

注意：当两投影点重影时，应将不可见点用括号括起来。

【典型图例分析】例一、己知点A到三个投影面V、H、W的距离分别为15、20、25，试作三面投影图。

题意分析：本题是要求学生掌握点的投影图画法。

作图方法与步骤：1.先画出投影轴，并在ox轴上自原点O向左量取25定出点a z (图3-14a)。

2.过点a z作ox轴的垂线，自a z沿OY H轴方向量取15定出水平投影a；沿OZ轴方向量取20 定出正面投影a'，这样就完成了点A的两面投影(图3 - 14h)。

3.若已知一点的两个投影，可根据点的投影规律作出其第三投影，将坐标y=15移到侧面上，就可定出侧面投影a"，作法如图3 -14c中箭头所示。

例二、已知A、B、C三点的投影图(图3 - 15)，比较其空间位置。

题意分析：本题意图是要求学生掌握两点相对位置的比较方法。

比较方法：据投影图(投影连线)判断。

判断步骤：①以A点为基准，从图中可以看出：b'b连线在a’a边线右边---B点在A点可方；b'b"连线在a'a"连线上边---B点在A点上方：bb"连线比aa"连线距离原点O近---B点在A点后方(近是后面远是前)。

所以，B点在A点的右、上、后方。

②同理可知：C点在B点的正下方，与A点同高(如图3-16)。

【同步强化训练】【知识要点精讲】三、直线段的投影：由初中几何可知：任意两点可以确定一条直线。

因此：直线段的投影是由直线上两点的同名投影(即同一个投影面上的投影)连线来确定的。

如图3-17：1、直线段对一个投影面的技影(单面投影)：直线段对-个投影面的相对位置有三种：平行、垂直、倾斜。

不同位置的直线有不同的投影特性，如图3 - 18：①真实性：直线平行技影面，投影实长现C如图3一18(a)。

②收缩性：直线倾斜投影面，投影变短线O如图3 - 18(b)。

③积聚性：直线垂直投影面，投影聚一点。

如图3-18(c)。

2、直线段在三投影面体系中的投影：在三投影面体系中，据直线段相对于三技影面的位置不同可分为三类：水平线投影面平行线正平线侧平线特殊位置直线。

铅垂线投影面垂直线正垂线侧垂线投影面倾斜线----------一般位置直线。

①投影面平行线：平行一个投影面而与另两个投影面倾斜的直线O简记： //一面，∠两面∵在该面：具有真实性，具有收缩性得到：一条实长线，两条变短的直线∴其投影特性为：一条实长线(倾斜于投影轴)，两条变短的直线(分别平行于对应的投影，实长在哪个投影面上，就叫哪个技影面的平行线。

如表3 - 10以各投影与投影轴的位置关系而论)②投影面垂直线：垂直一个投影面，必平行于另两个投影面的直线。

简记： ⊥一面，∥两面 ∵ 在该面： 具有积聚性，具有真实性 得到：一个点，两条实长线∴其投影特性为：一个点，两条实长线(分别垂直于对应的投影轴)，点在哪个投影面上，就叫哪个投影面的垂直线。

如表3-2。

以各投影与技影轴的位置关系而论)③投影面倾斜线：与三个投影面都倾斜的直线。

简记： ∠三面，∵ 在三个投影面上均具有收缩性， 得到：三条变短的直线。

∴其投影特性为：三条变短的直线(均倾斜于对应的投影轴)。

如图3-17。

以各投影与投影轴的位置关系而论)四、平面形的投影：①不在同一直线上的三点可以确定一个平面。

②一直线和直线外一点可以确定一个平面。

③任意平面形可以确定一个平面。

④平行或相交的两直线也可以确定一个平面。

所以，平面形的投影：就是把平面图形轮廓上的一系列点(多边形各顶点)向投影面投影俨然后按顺序连接即可。

如图3 -19。

实质：仍以点的投影为基础。

1、平面形对一个投影面的投影(单面技影)：平面形对一个投影面的相对位置有三种：平行、垂直、倾斜。

不同位置的平面有不同的投影特性：如图3-20。

①真实性：平面平行投影面，投影实形现。

如图3-2O(a)②收缩性：平面倾斜投影面，投影面积变。

如图3-20(b)③积聚性：平面垂直投影面，投影聚成线。

如图3-20(c)2、平面形在三投影面体系中的投影：在三投影面体系中，据平面形相对于三投影面的位置不同可分为三类：水平面投影面平行面- 正平面侧平面特殊位置平面。

铅垂面投影面垂直面- 正垂面侧垂面投影面倾斜面----------一般位置平面。

①投影面平行面：平行一个投影面，必垂直于另两个投影面的平面。

简记：∥一面，⊥两面。

∵在该面：具有真实性，具有积聚性得到：一个实形，两条直线∴其投影特性为：一个实形，两条直线（分别平行于对应的投影轴），实形在哪个投影面中就叫哪个投影面的平行面。

如表3-3：以投影形状而论)②投影面垂直面：垂直一个投影面，而与另两个投影面倾斜的平面。

简记：⊥一面，∠两面∵在该面：具有积聚哇，具有收缩性得到：一条直线，两个类似形∴其投影特性为：一条直线(倾斜于投影轴)，两个类似形，直线在哪个投影面上，就叫哪个投影的垂直面。

如表3-4。

以投影形状而论)③投影面倾斜面：与三个投影面都倾斜的平面。

简记：∠三面∵在三个投影面上均具有收缩性得到：三个类似形∴投影面倾斜面的投影特性为：三个类似形。

如图3-19.以投影形状而论)【典型图例分析】例图3 - 21：补画立体的第三投影，并判断直线AB、BD、AD、BG分别是空间何种位置直线。

平面ABD、ABG、BDF分别是空间何种位置平面。

题意分析：此题综合性较强，既要求学生解决“己知点、线、面的两面投影，求第三投影”的问题，又要求学生会分析立体表面及棱线的空间位置，即培养空间概念和综合分析能力。

作图方法：先据点、线、面的投影规律补画立体的第三投影，再按空间直线和平面的投影特性来判断各棱线、表面的空间位置作图步骤：①补画立体的第三技影：如图3-22②分析判断立体表面和棱线的空间位置：(把所分析各棱线、平面的三投影单独画出)【知识要点精讲】五、基本几何体的投影1、常见的基本几何体：如图3-30-----表面均为平面。