大学物理综合练习册答案(南航)

《大学物理》综合练习(一)参考答案

一、选择题

1．D ；2．D ；3．C ；4．C ；5．C ；6．C ；7．B ；8．A ；9．D ；10．D 。 二、填充题

1．m /s 2-；s 2；m 3；m 5。

2．j t i t

)3

12()1(32

+++；j t i 22+。

3．

v h

l h 2

2

-。

4．2m/s 8.4；2m/s 4.230。

5．m

t kv mv t v +=

00

)(；x m

k e v x v -=0)(。

6．J 18-。

7．

rg

v π16320

；3

4。

8．R

GMm 6-。

9．

θ

sin 2gl ；θsin 3mg ；

θ

sin 2g ；θcos g 。

10．j mv 2-；j R

mv

π22-。

11．v M

m m

V +-

。

12．m 3.0。

13．1

r r v ；20212

12

1mv mv -。

三、计算题

1．(1) j t i t r

)1(342++=；j t i t v 346+=；j t i a

2126+=。

(2) j t i t r r r 42

013+=-=∆。

(3) 19

2

+=x y 。

2．(1) ⎰-=+=t

t t a v v 0201d ，3003

13d t t t v x x t

-+=+=⎰。

(2) 0=v 时s 1=t ，该时刻2m/s 2-=a ，m 3

23=x 。

(3)

=t 时

m

30=x ，

=v 时(相应

s

1=t )

m

3

231=x ，

m 3

2

01=

-=∆x x x 。 3．(1) ⎪⎩⎪

⎨⎧==-=-3322211a

m g m a m g m T a m T g m μμ 解得 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=====+-=23232

2121m/s 96.12.0m/s 88.56.0g g m m a g g m m m m a μμ (2) 2m 相对于3m 的加速度g a a a 4.03=-='，且22

1t a s '=，3m 移动距

离23321t a s =，因而m 20.04.04.02.033=⨯='=

g

g s a a s 。 4．切向：t

v m kv d d =-，两边积分⎰

⎰

-=t

v

v t m k v v 0

d d 0，得t m k

e v v -=0。 法向：t m

k t m k e T e l v m l v m T 202202

--===，其中l

v m

T 2

00=为初始时刻绳中张

力。

5．利用机械能守恒和牛顿定律

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-+-++=l v m

mg T mgl mv mv 2

2

20)cos()]cos(1[2

121θπθπ 从以上两式中消去v ，得)cos 32(θ+=mg T

0=T 时，9413132cos 1'︒=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-θ。

6．⎪⎩⎪⎨⎧==-+=21

2221112

2211110sin sin cos cos m

m v m v m v m v m v m θθθθ

解得 ︒==-303

3

tan 1

2

θ m/s 32.173102==v

由于

2

22211212

12121v m v m v m +=，即

2

2212v v v +=，系统机械能守恒，所以是弹性碰撞。

7．(1) ⎩⎨

⎧==-a

m T a m T g m B AB A AB A ，消去AB T 得 g g m m m a B A A 21

=+=

又 221at l =，得 m 4.05

4

.022=⨯==

a l

t (2) 系统动量不守恒，因为在拉紧过程中滑轮对绳有冲击力。

○

○ •

m

v 0

2

v B

2

v

1

v

1

m

A

(3) 绳拉紧时A 、B 的速率 m/s 24.05.022=⨯⨯==

g al v

设绳拉紧时间为τ，忽略重力的作用，由动量定理得

⎪⎩⎪

⎨⎧=-=--=-τ

τττ

BC C

BC AB B B AB A A T V m T T v m V m T v m V m 解得 m/s 33.1232=⨯=+++=

v m m m m m V C B A B A 8．设两球碰撞后共同速率为1v ，由动量守恒定律得

02121)(v m v m m =+ （1）

碰撞后系统机械能守恒

202212121)(2

1

)(21)(21l l k v m m v m m -++=+ （2） 系统对O 点的角动量守恒

αsin )()(211021lv m m v l m m +=+ （3）

由以上三个方程解得

2

120222

12

02)(m m l l k m m m v m v +-+-

=

， 2022

2

12

00

01

)(sin l l k m m m v l v l -+-

=-α

9．设卫星质量为m ，地球质量为M ，由角动量守恒定律和机械能守恒定律，得