09届高三文科数学第一次高考模拟试卷

09届高三数学（文）第一次高考模拟试卷

08.8.25

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分。在每不题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的. 1．已知集合P M P M a P a M 则的元素个数为若,3},1,{},,1{2

--==等于

A ．{0，1}

B ．{0，－1}

C ．{0}

D ．{－1}

2．下列命题: ①三角形一定是平面图形； ②互相平行的三条直线都在同一平面内； ③梯形一定是平面图形；④四边都相等的四边形是菱形. 其中真命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 3．双曲线

19

2

2

=-

m

y

x

的焦距是10，则实数m 的值为

A.－1

B.4

C.16

D.81 4．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是 A ．630个 B.640个 C.650个 D.660个

5．在等差数列=++=+++6427531,4,}{a a a a a a a a n 则中

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．已知

=

+

=

⋅∈-==)4

tan(,

52),,2

(),1sin 2,1(),sin ,2(cos π

αππ

ααα则若b a a b a

A ．

3

1 B ．

7

2 C ．

7

1 D ．

3

2

7．阅读图3的程序框图。若输入m = 4，n = 6，则输出 a 、i 分别等于

A ．12，2

B ．12，3

C ．24，2

D ．24，3

8．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果

AB=AC=BC =23，则球心到平面ABC 的距离为

A ．1

B ．2

C ．3

D ． 2

寿命（h ）

9．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几 何体的体积是

A ．4 cm 3

B ．5 cm 3

C ．6 cm 3

D ．7 cm 3

10．如右图，l 表示南北方向的公路，A 地在公路的正东2km 处，B 地在A 地东偏北30°方向32km 处，河流沿岸PQ （曲线）上任一点到公路l 和到A

地距离相等，现要在河岸PQ 上选一处M 建一座码头，向A 、 B 两地转运货物，经测算从M 到A 、B 修建公路的费用均为

a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）

A ．a )32(+

B ．5a

C ．a )13(2+

D ．6a

二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 11．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，

M 是DD 1的中点，O 是底面正方形 ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任意 一点，则直线OP 与直线AM 成角 的大小等于 ▲ .

12．已知m ，n 是不同的直线，βα,是不重合的平面，给出下列命题：

①若;,//内的任意一条直线平行于平面

则ααm m

②若;//,,,//n m n m 则βαβα⊂⊂ ③若;//,//,,βαβα则n m n m ⊥⊥ ④若.//,,//βαβαm m 则⊂

上面的命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）.

13．函数)sin()(ϕω+=x A

x f （其中A>0，

2

||,0π

ϕω<

>）的部分图象如图所示，

则)(x f 的解析式为 ▲ .

2 主视图

14.如果复数()()21m i mi ++是实数，则实数m =_______▲_______.

15.在△ABC 中，),(),0,2(),0,2(y x A C B -，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表

则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 ▲ （用代号1C 、2C 、3C 填入）

16. 信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有▲ 种． 17．如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费

用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员分别将右图移动为下图（1）和图（2），从而提出了两种扭亏为盈的建议.

请你根据图像用简练的语言叙述出：

建议（1）是 ▲ 建议（2）是 ▲

三、解答题：本大题共5小题，共72分.

18．（本小题满分14分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别是AD 1、BD 的中点. （Ⅰ）求证：PQ//平面DCC 1D 1； （Ⅱ）求PQ 的长；

19.（本小题满分14分）

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，

答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为

3

2，乙队中3人答对的概率分别为

2

1

,32,32且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.

(Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望；

(Ⅱ)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB ).

20.(本小题满分14分）．设O 点为坐标原点，曲线Q P y x y x ,01622

2

上有两点=+-++，满足关于直

线04=++my x 对称，又满足.0=⋅OQ OP (Ⅰ)求m 的值；

(Ⅱ)求直线PQ 的方程.