量子力学基础与固体物理学课件08
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《量子物理基础 》课件
挑战：量子计算技术仍面临许多挑战， 如量子比特的稳定性、量子算法的设 计等
量子通信：基于量子密钥分发的加密通信技术，具有极高的安全性和保密性
量子网络：基于量子纠缠和量子隐形传态的量子信息传输网络，具有极高的传输速 度和传输效率
发展趋势：量子通信和量子网络技术正在逐步成熟，未来有望成为主流通信和网络技 术
,
汇报人：
CONTENTSPART 源自NEPART TWO量子物理是研究微观世界物理规律的科学 量子物理的基本概念包括量子、波粒二象性、测不准原理等 量子物理的应用领域包括量子通信、量子计算、量子加密等 量子物理的发展历程包括量子力学、量子场论、量子信息科学等
1900年，普朗克提出量子概念，量子物理诞生 1905年，爱因斯坦提出光子说，量子物理得到进一步发展 1913年，玻尔提出原子模型，量子物理进入新阶段 1925年，海森堡提出不确定性原理，量子物理进入成熟阶段 1926年，薛定谔提出波动力学，量子物理得到进一步完善 1927年，狄拉克提出相对论量子力学，量子物理进入新阶段
量子测量技术：利用量子效应进行 测量的技术，如量子纠缠、量子隐 形传态等
前景展望：量子传感器和测量技术 有望成为未来科技发展的重要方向， 推动量子信息技术的发展和应用。
汇报人：
概念：量子力学的基本原理之一，描述一个量子态可以由多个量子态叠加而成 应用：在量子计算、量子通信等领域有广泛应用 实验验证：通过双缝干涉实验等实验验证了态叠加原理 发展：态叠加原理是量子力学发展的重要基础，推动了量子力学的发展和进步
PART FOUR
波函数是量子 力学中的基本 概念，描述粒
子的状态
前景：量子通信和量子网络技术有望在信息安全、金融、医疗、军事等领域得到广 泛应用，具有巨大的市场前景和商业价值。
第8课大学固体物理ppt
1
4mM (m M
)2
sin 2
aq
在长波极限下： q 0 则
4mM (m M
)2
sin 2
aq
4mM (m M
)2
aq 2
利用：
1 x 1 1 x o(x) 2
得到：
1
4mM (m M )2
aq 2
1
1 2
4mM (m M )2
q
-
2 a
0
2 a
运动方程： Q&&j q,t j2 qQj q,t 0
晶体中所有原子共同参与的同一频率的简谐振动称为 一种振动模式。
能量本征值： 声子的概念：
Ej
n
j
1 2
h
j
nj 0,1, 2,L
声子是晶格振动的能量量子 h j
一种格波即一种振动模式称为一种声子，对于由N个原 子组成的一维单原子链，有N个格波，即有N种声子, nj：声子数
➢长声学支格波的特征是原胞内不同原子没有相对位 移，原胞作整体运动（质心运动），振动频率较低， 它包含了晶格振动频率的最低振动模式；
➢任何晶体中都存在声学制格波，但是简单晶格（非 复式晶格）晶体不存在光学支格波。
5.思考题长声学支格波能否将晶体宏观极化？
➢不能。长声学支格波的特征是原胞内不同原子没有 相对位移，原胞作整体运动（质心运动）。长光学支 格波可以使晶体宏观极化。长光学支格波的特征是每 个原胞中的不同原子做相对振动，使正负离子产生相 对位移。
1
4mM (m M
)2
sin2
1/ 2
aq
《固体物理基础概论》PPT课件
组成晶态固体的粒子在空间周期性排列,具 有长程序,它的对称性是破缺的。
非晶体与晶体相反，其组成粒子在空间的 分布是完全无序或仅仅具有短程序,具有高度 的对称性。
准晶介于晶体和非晶体之间，粒子在空间 分布有序，但不具有周期性，仅仅具有长程的 取向序。
固体物理的研究对象以晶体为主。
准晶
2 . 固体物理学的基本任务：是企图从微观上 去解释固体材料的宏观物性，并阐明其规律。
到了期末，接近考试了，此时介绍晶体结合 、晶体缺陷等学生材内容和学时分配 第一章 金属自由电子费米气体模型(10学时) 第二章 晶体的结构 (19学时) 第三章 能带论 (23学时) 第四章 晶格振动 (10学时) 第五章 输运现象 (5学时) 第六章 晶体的结合、晶体缺陷和相图(5学时)
曼彻斯特大学最近公布的波纹式的石墨烯薄片示意图
Ultra-Thin Material
超导磁悬浮
Magnetic Domains by Magneto-optical Effect
包钴氧化铁 钡铁氧体
铁合金
CrO2
m
计算机的硬盘
计算机的硬盘
2007年诺贝尔 物理学奖---巨 磁电阻效应 （GMR)
4.基泰尔（C.Kittel 5th edition）著，杨顺华等 译，固体物理导论，科学出版社，1979
5.方可,胡述楠,张文彬 主编;固体物理学,重庆大 学出版社,1993
6.陈金福 主编 固体物理学—学习参考书 高等 教育出版社,1986 7.
8.阎守胜. 2000. 固体物理基础. 北京：北京大学 出版社
7.教学要求
1) 掌握金属自由电子模型的内容并学会利用该模型对 金属的电、热、光等物性进行分析； 2) 掌握晶体的结构特点、晶格的特征、晶体对称性 和分类、倒格子以及X射线衍射；
材料物理基础量子力学基础PPT课件
材料的量子力学基础
量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、 基本粒子等)运动规律的理论，它是20世纪20年 代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建 立起来的。量子力学的出现，人类对于物质微 观结构的认识日益深入，从而能较深刻地掌握 物质的物理和化学的性能及其变化的规律，为 利用这些规律开辟了广阔的途径。固体材料的 许多性质都能从以量子力学为基础的现代理论 中得到阐明，本课程仅介绍量子力学的部分基 础内容。
实验，理论公式预言散射角为90度时
c
h mc
2.426 102
0
A
实验测得：
2.43102
0
A
波长最大改变量：
max
2 2.426102
0
A
0.004852
nm
对于x-ray： 0.004852 (明4.显85%可见的变化) 0.1
对于可见光： 0.004852(观察10不5到Compton效应) 380
得： mc2 h(0 ) m0c2 ( 1 )
由动量守恒：
h 0
c
n0
h
c
n mv
得：
mvc h0n0 h n
( 2 )
第32页/共163页
(1)式平方：
m2c4
h2
2 0
2h20
h2
2
2hm0c 2 ( 0
)
m02c4
( 3 )
(2)式平方：
m2v2c2
h2
2 0
2h2 0
cos
由于电子在原子核外作加速运动，按照经典电动 力学，加速运动的带电粒子将不断辐射能量。因此， 围绕原子核运动的电子，终究会大量丧失能量而“掉 到”原子核中去。这样，原子也就“崩溃”了。但现 实世界表明，原子是稳定的存 在着。
量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、 基本粒子等)运动规律的理论，它是20世纪20年 代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建 立起来的。量子力学的出现，人类对于物质微 观结构的认识日益深入，从而能较深刻地掌握 物质的物理和化学的性能及其变化的规律，为 利用这些规律开辟了广阔的途径。固体材料的 许多性质都能从以量子力学为基础的现代理论 中得到阐明，本课程仅介绍量子力学的部分基 础内容。
实验，理论公式预言散射角为90度时
c
h mc
2.426 102
0
A
实验测得：
2.43102
0
A
波长最大改变量：
max
2 2.426102
0
A
0.004852
nm
对于x-ray： 0.004852 (明4.显85%可见的变化) 0.1
对于可见光： 0.004852(观察10不5到Compton效应) 380
得： mc2 h(0 ) m0c2 ( 1 )
由动量守恒：
h 0
c
n0
h
c
n mv
得：
mvc h0n0 h n
( 2 )
第32页/共163页
(1)式平方：
m2c4
h2
2 0
2h20
h2
2
2hm0c 2 ( 0
)
m02c4
( 3 )
(2)式平方：
m2v2c2
h2
2 0
2h2 0
cos
由于电子在原子核外作加速运动，按照经典电动 力学，加速运动的带电粒子将不断辐射能量。因此， 围绕原子核运动的电子，终究会大量丧失能量而“掉 到”原子核中去。这样，原子也就“崩溃”了。但现 实世界表明，原子是稳定的存 在着。
《固体物理基础教学课件》第一章
半导体的电子状态
半导体中的电子能级结构
半导体中的电子能级结构与金属不同，存在一个带隙，使得半导 体在一定温度下只能部分电子成为自由电子。
半导体的导电性
半导转变为导体。
半导体的光电效应
当光照射在半导体上时，半导体吸收光子后，价带上的电子跃迁到 导带，产生光电流。
晶体结构
80%
晶体结构的特点
晶体结构是指固体物质内部的原 子或分子的排列方式，具有周期 性、对称性和空间群特征。
100%
常见的晶体结构
常见的晶体结构有金刚石型、氯 化钠型、闪锌矿型等，它们在外 观和性质上都有所不同。
80%
晶体结构的分类
晶体结构可以根据原子或分子的 排列方式和空间群进行分类，有 助于理解其物理和化学性质。
核聚变能源
在核聚变能源领域，固体物理中的 高温高压等极端条件下的物理性质 研究为实验设计和设备制造提供了 重要依据。
在信息技术领域的应用
集成电路
集成电路的制造依赖于固体物理 中的半导体理论和热力学原理， 从芯片设计到制造工艺的每一个 环节都离不开固体物理的理论支
持。
存储技术
随着信息技术的快速发展，存储 技术也在不断进步。固体物理中 的磁学和光学理论在磁存储和光
推动高新技术产业的进步
固体物理学在信息技术、新能源等领域中有着广泛 的应用，如半导体技术、太阳能电池等，为高新技 术产业的进步提供了重要支撑。
对其他学科的交叉促进作用
固体物理学与化学、生物学、地球科学等学科有着 密切的联系，通过与其他学科的交叉融合，可以促 进相关领域的发展和创新。
02
固体物质的结构
复合材料
通过研究复合材料的微观结构和物理性质，可以设计和制备具有优异 性能的复合材料，广泛应用于航空航天、汽车、体育器材等领域。
量子力学基础通用课件
历史发展
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，由普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家的 开创性工作奠定基石。随后，薛定谔、海森堡、狄拉克等科学家进一步完善了 量子力学理论体系。
量子力学的基本概念和原理
基本概念
波函数、量子态、测量、算符等 是量子力学的基本概念，用于描 述微观粒子的状态和性质。
基本原理
叠加原理、测不准原理、量子纠 缠等是量子力学的基本原理，反 映了微观世界的奇特性质和规律 。
应用领域
量子计算和量子信息在密码学、 化学模拟、优化问题、机器学习 等领域具有广泛的应用前景。
05
现代量子力学研究的前沿问题
量子纠缠和量子通信
量子纠缠的研究现状和意义
详细介绍量子纠缠的概念、性质，以及其在量子信息传输、量子 密码学等领域的应用。
基于纠缠态的量子通信协议
如BB84协议、E91协议等，并分析它们的优缺点。
应用总结
量子力学在多个领域有着广泛应用，如原子能级与光谱、半导体器件、超导与磁性材料、量子计算与 量子信息等。通过本课件的学习，学生应能了解这些应用背后的量子力学原理，以及量子力学在解决 实际问题时的优势与局限。
对未来量子力学研究和发展的展望
理论研究展望
随着实验技术的进步，未来量子力学研 究将更加注重高精度、高效率的数值模 拟与解析计算，以解决复杂多体问题、 拓扑物态、量子引力等前沿课题。此外 ，与相对论、宇宙学等其他理论的交叉 研究也将成为热点。
THANKS
感谢观看
对于包含多个电子的原子，需要考虑电子之间的相互作用和自旋等效应。多电子原子的量子力学处理更为复杂， 需要采用近似方法和数值计算等手段进行求解。
04
量子力学的应用和实验验证
量子隧穿效应
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，由普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家的 开创性工作奠定基石。随后，薛定谔、海森堡、狄拉克等科学家进一步完善了 量子力学理论体系。
量子力学的基本概念和原理
基本概念
波函数、量子态、测量、算符等 是量子力学的基本概念，用于描 述微观粒子的状态和性质。
基本原理
叠加原理、测不准原理、量子纠 缠等是量子力学的基本原理，反 映了微观世界的奇特性质和规律 。
应用领域
量子计算和量子信息在密码学、 化学模拟、优化问题、机器学习 等领域具有广泛的应用前景。
05
现代量子力学研究的前沿问题
量子纠缠和量子通信
量子纠缠的研究现状和意义
详细介绍量子纠缠的概念、性质，以及其在量子信息传输、量子 密码学等领域的应用。
基于纠缠态的量子通信协议
如BB84协议、E91协议等，并分析它们的优缺点。
应用总结
量子力学在多个领域有着广泛应用，如原子能级与光谱、半导体器件、超导与磁性材料、量子计算与 量子信息等。通过本课件的学习，学生应能了解这些应用背后的量子力学原理，以及量子力学在解决 实际问题时的优势与局限。
对未来量子力学研究和发展的展望
理论研究展望
随着实验技术的进步，未来量子力学研 究将更加注重高精度、高效率的数值模 拟与解析计算，以解决复杂多体问题、 拓扑物态、量子引力等前沿课题。此外 ，与相对论、宇宙学等其他理论的交叉 研究也将成为热点。
THANKS
感谢观看
对于包含多个电子的原子，需要考虑电子之间的相互作用和自旋等效应。多电子原子的量子力学处理更为复杂， 需要采用近似方法和数值计算等手段进行求解。
04
量子力学的应用和实验验证
量子隧穿效应
《量子力学基础与固体物理学》ppt课件01
3. 光量子具有整体性，一个光电子只能整个地被吸收 或放出。
4. 光电效应中，光量子被电子吸收，从而电子获得能 量h，当它离开金属表面时，具有动能
1 2
meV
2
h
W0
1 2
mvm2
e(
K
U0
)
39
爱因斯坦的光量子假说
光的波－粒两象性。 光是波－干涉、衍射、频率、波长 光也是粒子－光量子，能量、动量
答辩人叫Louis de Broglie,是一名世袭的法 国亲王，原来是学历史的， 后来转攻物理学。
P
P P P P
1 P P P
P
P P P
P
单色反射率 单色吸收率 单色透射率
18
第二节 黑体辐射和Planck能量子假说
不透明时 1
当 1 时，则称为绝对黑体
二.基尔霍夫定律
热平衡时：
1
2
3 B
绝热真空腔体
发射辐射能量=吸收辐射能量（空腔辐射×吸收率）
M1 (T ) M 2 (T ) M B (T ) ＝空腔辐射
黑体辐射就是构成黑体腔壁的物质中的 振子辐射电磁波。如果黑体腔被加热， 振子可以吸收任意数量的热能，从而黑 体变热。
29
四、普朗克能量子假说
Planck假定：物质中的振子不能 随便处于任意能量状态，它们只 能处于某些特定的能量状态，这 些能量是某一个最小能量的整倍 数： ，2 ，3 ……n ……
6
第二部分 固体物理学
第八章 固体结构 第九章 晶格振动 第十章 晶体的结合 第十一章 固体电子理论
7
本课程的特点： 很多概念以前没接触过，比较抽象，必需要反复 思索，理解，以建立比较具象的认识 数学运用非常多！ 数学公式的推演反映了客观世界内在规律的演变！ 科学的研究就是要找寻规律性！ 数学公式、数学方程是对规律性最简捷最准确的 描述！
4. 光电效应中，光量子被电子吸收，从而电子获得能 量h，当它离开金属表面时，具有动能
1 2
meV
2
h
W0
1 2
mvm2
e(
K
U0
)
39
爱因斯坦的光量子假说
光的波－粒两象性。 光是波－干涉、衍射、频率、波长 光也是粒子－光量子，能量、动量
答辩人叫Louis de Broglie,是一名世袭的法 国亲王，原来是学历史的， 后来转攻物理学。
P
P P P P
1 P P P
P
P P P
P
单色反射率 单色吸收率 单色透射率
18
第二节 黑体辐射和Planck能量子假说
不透明时 1
当 1 时，则称为绝对黑体
二.基尔霍夫定律
热平衡时：
1
2
3 B
绝热真空腔体
发射辐射能量=吸收辐射能量（空腔辐射×吸收率）
M1 (T ) M 2 (T ) M B (T ) ＝空腔辐射
黑体辐射就是构成黑体腔壁的物质中的 振子辐射电磁波。如果黑体腔被加热， 振子可以吸收任意数量的热能，从而黑 体变热。
29
四、普朗克能量子假说
Planck假定：物质中的振子不能 随便处于任意能量状态，它们只 能处于某些特定的能量状态，这 些能量是某一个最小能量的整倍 数： ，2 ，3 ……n ……
6
第二部分 固体物理学
第八章 固体结构 第九章 晶格振动 第十章 晶体的结合 第十一章 固体电子理论
7
本课程的特点： 很多概念以前没接触过，比较抽象，必需要反复 思索，理解，以建立比较具象的认识 数学运用非常多！ 数学公式的推演反映了客观世界内在规律的演变！ 科学的研究就是要找寻规律性！ 数学公式、数学方程是对规律性最简捷最准确的 描述！
固体量子理论基础课件
构。
原胞分类
根据晶体结构的特点，可以将原 胞分为简单原胞、复式原胞和超
胞等类型。
晶格常数
晶格常数是晶体中原子间距的度 量，不同晶体的晶格常数不同，
决定了晶体的物理性质。
晶格振动与声子
晶格振动
在固体中，原子或分子的位置是 相对固定的，但它们会围绕平衡 位置进行振动。这些振动模式被
称为晶格振动。
声子
晶格振动能量量子化的结果，是固 体中传递热量的准粒子。声子的能 量和动量满足粒子-波二象性。
波函数的性质
单值、有限、平方可积， 是粒子状态的完整描述。
薛定谔方程
薛定谔方程
描述微观粒子运动规律的 偏微分方程，将波函数与 时间、空间联系起来。
离散能级
在势能障碍下，粒子能量 只能取某些离散的值。
定态波函数
满足薛定谔方程的波函数 ，描述粒子处于某一能级 的运动状态。
算符与测量
算符
量子测量中的不确定关系
一
目前已经开发出多种自旋电子学 器件，如自旋场效应晶体管、自
旋存储器等
06
量子计算与量子信息
量子计算的基本概念
01
量子比特
量子比特是量子计算的基本单元，与经典的比特不同，它可以同时处于
0和1这两种状态的叠加态中。
02
量子态叠加原理
量子态叠加原理是量子力学的基本原理之一，它允许一个量子系统同时
处于多个状态的叠加态中。
05
量子自旋霍尔效应
自旋霍尔效应的发现
2005年
德国科学家首次在实验 中观察到量子自旋霍尔
效应
2006年
该发现被《科学》杂志 评为年度十大科技进展
之一
2007年
该效应被应用于自旋电 子学器件
原胞分类
根据晶体结构的特点，可以将原 胞分为简单原胞、复式原胞和超
胞等类型。
晶格常数
晶格常数是晶体中原子间距的度 量，不同晶体的晶格常数不同，
决定了晶体的物理性质。
晶格振动与声子
晶格振动
在固体中，原子或分子的位置是 相对固定的，但它们会围绕平衡 位置进行振动。这些振动模式被
称为晶格振动。
声子
晶格振动能量量子化的结果，是固 体中传递热量的准粒子。声子的能 量和动量满足粒子-波二象性。
波函数的性质
单值、有限、平方可积， 是粒子状态的完整描述。
薛定谔方程
薛定谔方程
描述微观粒子运动规律的 偏微分方程，将波函数与 时间、空间联系起来。
离散能级
在势能障碍下，粒子能量 只能取某些离散的值。
定态波函数
满足薛定谔方程的波函数 ，描述粒子处于某一能级 的运动状态。
算符与测量
算符
量子测量中的不确定关系
一
目前已经开发出多种自旋电子学 器件，如自旋场效应晶体管、自
旋存储器等
06
量子计算与量子信息
量子计算的基本概念
01
量子比特
量子比特是量子计算的基本单元，与经典的比特不同，它可以同时处于
0和1这两种状态的叠加态中。
02
量子态叠加原理
量子态叠加原理是量子力学的基本原理之一，它允许一个量子系统同时
处于多个状态的叠加态中。
05
量子自旋霍尔效应
自旋霍尔效应的发现
2005年
德国科学家首次在实验 中观察到量子自旋霍尔
效应
2006年
该发现被《科学》杂志 评为年度十大科技进展
之一
2007年
该效应被应用于自旋电 子学器件
固体物理学-量子力学基本原理
第一讲第讲主要内容振动和波动量子力学的诞生量子力学的基本原理薛定谔方程的应用举例1量子力学的基本原理薛定谔方程量子波函数的统计诠释不确定性原理力学量及其平均值态叠加原理2上节总结物理世界的客观实在：物质辐射场牛顿定律麦克斯韦方程（粒子）（波）量子力学的观点---经典物理观点量子力学的观点：粒子的波动性（光）波的粒子性νh E =粒子波4λ/h p =微观粒子具有波粒二象性，即具有一定的波长、频率和量子化的能量动量子化的能量、动量。
既然微观粒子具有波动性，必有波函数，设为Ψr,t ，称为然子有性有为(,)为量子波函数。
经典物理上电磁波的波函数E (r,t )以及描写弦振动的波函数u (r,t )则被称做经典波函数。
量子波函数与它们存在着定在着一定区别。
既然我们要讨论波动首先我们要建立其波动方程从而既然我们要讨论波动，首先我们要建立其波动方程。
从而讨论微观粒子的波函数如何随时间演化，以及在各种具体条件下如何求解波函数。
薛定谔1926年提出的波动方程成功解解薛年解决了这个问题。
薛定谔方程在典学中当体系在某时刻的状态为知时由牛在经典力学中，当体系在某一时刻的状态为已知时，由牛顿方程可以求出以后时刻的体系运动状态。
在量子力学中，决定粒子状态变化的方程就5体系的状态是用波函数来描写，决定粒子状态变化的方程就是薛定谔方程。
关于薛定谔方程•薛定谔方程在量子力学中的地位，就像牛顿定律之于经典力学，麦克斯韦方程之于电磁学，是最基本的方程。
•前面我们是借用自由粒子的例子引入了薛定谔方程。
薛定谔波动方程的得出并非是一种严格逻辑推理过程，而只能是量子力学的一个基本假定，正确与否由实验检验。
•薛定谔方程含有虚数i ，故量子波函数是复数。
我们注意到，经典波函数有时也使用复数表示，但那只是为了运算方便，波数有时使用复数表示，但那是为了算方便，实际上它是实数。
给定个量子系统哈密顿算符得出借鉴典论•给定一个量子系统，哈密顿算符的得出可以借鉴经典理论。
固体物理学课件ppt
凝聚态物理学：是从微观角度出发，研究由大量粒子 （原子、分子、离子、电子）组成的凝聚态的结构、 动力学过程及其与宏观物理性质之间的联系的一门学 科。
固体： 晶体、非晶体、准晶体
凝聚态物理研 究对象：
液体：
介于液态和固态之间的凝聚相：液氦、液晶、 熔盐、液态金属、电解液
稠密气体
绪论
一、固体物理学的研究对象
主要参考书
黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state
physics. (中文版第8版) 方俊鑫，陆栋. 《固体物理学》（上）, 上海科
学技术出版社. 阎守胜.《固体物理基础》, 北京大学出版社.
凝聚态：由大量粒子组成，并且粒子间有 很强相互作用的系统。
研究固体结构及其组成粒子（原子、 离子、电子）之间的相互作用与运动 规律以阐明其性能与用途的学科。
固体的分类 ➢ 晶体：长程有序，呈对称性形状，固定熔点，各向
异性，平移和旋转对称性（2,3,4,6）。例如：
锗、硅 单晶
➢ 非晶体：短程有序性，无规则形状，无固定熔点。
例如：玻璃 橡胶
➢ 准晶体: 没有平移对称性，有旋转对称性（5次或 更高）
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周 期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成 晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为
原胞的基本平移矢量，简称基矢。
a2 0 a1
固体物理学原胞（初基原胞）
1.原胞的分类 结晶学原胞（晶体学原胞，晶胞，单胞）
2. 布拉伐格子(空间点阵）（布拉菲格子） ➢布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。 ➢格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几
量子力学基础与固体物理学课件01
眼看就要竣工了。物理学家们怀着无比自豪的 心情进入了20世纪。
12
1900年元旦，著名的英国物理学家（Lord Kelvin）勋爵（即William Thomson）在新 年献词中十分满意地宣布：
“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学 家主要做一些零碎的修补工作就行了。”
Max Planck的老师也对Planck说：
8
成绩构成： 平时出勤、作业完成情况-网上课程学习记 录30% 期末考试70% 考试方式：闭卷
9
第一章 量子理论发展史的简单回顾
第一节 量子力学诞生的背景
“科学世纪”的辉煌
世纪末的挑战
仔细阅读教材，从科学方面深刻地 体会当时的历史背景
10
公元1900年前物理学主要研究两种基本的自然力
经典力学
万有引力 牛顿力学欧拉、拉格朗日，哈密顿 分析力学，理论力学
量子力学基础与固体物理 学
1
材料 由大量原子组成的 原子是由原子核和核外电子组成
原子、原子核、电子都非常小！
尺寸小、质量小
微观粒子 相互作用？ 宏观物体
量子力学
运动规律？ 牛顿力学
2
大量原子组成固体材料 如何组成？ 固体的性能特点与哪些因素有关？规律性如 何？等等 固体物理学的研究内容！
3
《量子力学》与《固体物理学》是物理学的2个 重要分支学科
15
第一章 量子理论发展史的简单回顾
第二节 黑体辐射和Planck能量子假说
一.描述热辐射的基本物理量
1.单色辐出度 M(T)
定义：物体表面单位面积、单位时间内所 发射、波长在--+d范围内的辐射能dM 与波长间隔之比，即
M
(T
)
dM
12
1900年元旦，著名的英国物理学家（Lord Kelvin）勋爵（即William Thomson）在新 年献词中十分满意地宣布：
“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学 家主要做一些零碎的修补工作就行了。”
Max Planck的老师也对Planck说：
8
成绩构成： 平时出勤、作业完成情况-网上课程学习记 录30% 期末考试70% 考试方式：闭卷
9
第一章 量子理论发展史的简单回顾
第一节 量子力学诞生的背景
“科学世纪”的辉煌
世纪末的挑战
仔细阅读教材，从科学方面深刻地 体会当时的历史背景
10
公元1900年前物理学主要研究两种基本的自然力
经典力学
万有引力 牛顿力学欧拉、拉格朗日，哈密顿 分析力学，理论力学
量子力学基础与固体物理 学
1
材料 由大量原子组成的 原子是由原子核和核外电子组成
原子、原子核、电子都非常小！
尺寸小、质量小
微观粒子 相互作用？ 宏观物体
量子力学
运动规律？ 牛顿力学
2
大量原子组成固体材料 如何组成？ 固体的性能特点与哪些因素有关？规律性如 何？等等 固体物理学的研究内容！
3
《量子力学》与《固体物理学》是物理学的2个 重要分支学科
15
第一章 量子理论发展史的简单回顾
第二节 黑体辐射和Planck能量子假说
一.描述热辐射的基本物理量
1.单色辐出度 M(T)
定义：物体表面单位面积、单位时间内所 发射、波长在--+d范围内的辐射能dM 与波长间隔之比，即
M
(T
)
dM
量子力学初步PPT课件
2 1
sin
sin
1 sin2
2
2
Y
(
,
)
2Y ( ,)
Lˆ Y ( ,)是 2本征函数 (0 ) 为使函数Y ( ,) 在整个变化区域有界
l(l 1), l 0,1,2,...
Lˆ2Yl,m l(l 1)
Y2 l,m
l 0,1, m l,l
2, 1
,n 1 , l
4.5.13
4.5.14 4.5.15 4.5.16
i
d
d
Lz,
( )=Aexp(-
1 i
L z )
exp(
1 i
lz
)
exp[
1 i
lz
(
2
)],
exp[
2lz
i
]
1
lz m , m 0, 1, 2,
() 1 eim 2
式中 1/ 2 为归一化因子，m称为磁量子数。从物理图 像上看，以上结果表明轨道角动量在z方向上的投影值 为m ，这个现象称为角动量的空间量子化
硅单晶 表面直 接提走 硅原子 形成2 纳米的 线条
4.4 简谐振子
简谐振动是物理学中经常出现的一类 运动。本节介绍一维微观简谐振子的 运动特点。在简谐振动中，粒子所受 的力正比于它的位移x，而方向相反， 即粒子受力的F=-kx，势能为V=1/2kx
.故薛定谔方程是:
V 1 kx2 2
上式可改写成 式中
～0.9(一般情况下，穿透几率是比较小的)，隧 道效应就变得十分明显了。
图4.3.2势垒贯穿时波函数 利用量子隧道效应，可以解释许多现象，放射性原子 核的α粒子衰变现象就是一种隧道效应.
热核反应所释放的核能是两个带正电的核，如2H和3H， 聚合时产生的.
《量子力学基础与固体物理学》ppt课件03
的微分方程，而是含有一个待定常数 E ，而 E
本身又有确定物理含义的微分方程。
r,
t
E
r
e
i
Et
简并度：如果对应一个 E 值，有 f 个线性独立 的波函数，满足本征方程，则称对应这个能量 E 是 f 度简并的，简并度有时也称退化度。
32
二、定态的特点和实现定态的条件
1、定态的特点
（1） 任何时刻，能量的取值不变！
12
波的干涉，衍射源于波的叠加性。 用波函数来描述状态的物质波的叠加性如何表示？
量子理论的第二条基本原理是状态叠加原理， 若量子体系具有一系列互异的可能状态：
1 , 2 , 3 , 则它们的线性组合 c1 1 c2 2 cn n
也是该体系一个可能的状态。 量子力学中的状态叠加原理比经典波动理论 的叠加原理所包含的内容要深刻得多。
17
第三节 薛定格方程
引入拉普拉斯（
Laplace
）算符
2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
动能算符
Tˆ 2 2
2m
以及哈密顿 (Hamilton) 算符
Hˆ 2 2 V 2m
则薛定格方程可写成 i Hˆ
t
量子力学的第三个基本原理：
所有量子状态的波函数均满足薛定鄂方程。
薛定鄂方程揭示了微观领域中的物质运动规律，提 供了定量地系统地处理一系列量子现象的理论基18础。
qJr,t
iq 2m
表示粒子的（平均）电流密度
q
t
Jq
0
电荷守恒定律的表达式
27
第三章 定态薛定鄂方程及一维定态问题
第一节 定态薛定鄂方程
从运动学的观点来讨论，量子体系的状态是多种 多样的，但其中有一类状态——稳定状态却具有 十分重要的实际意义。
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1
第一节 力学量和线性厄米算符
一个可信服的理论体系，它应该至少能够从理论 上给出以下物理信息：
1）可以预言出在一定宏观条件下实验上能测得 的各力学量的全部可测量值；
2）能够给出各力学量在任意状态中的平均值。
为了做到这一点，量子力学假定（基本原理）：
力学量（一般为可观测量）总是可以用一个相应
的线性厄米算符来描述。
厄米算符的本征函数的正交性
(1)若厄米算符 Aˆ 的本征值不存在退化
Aˆ n an n
Aˆm amm m n
12
第一节 力学量和线性厄米算符
n
Aˆ
m
d
m
Aˆ
n
d
am n md
m
Aˆ n
d
m an n d
am n md an m nd
am an n md 0
AˆBˆ Aˆ Bˆd
1
Aˆ
2d
2 Aˆ 1d
AˆBˆ d
Bˆ Aˆd Bˆ Aˆ d
Aˆ Bˆ d BˆAˆ d BˆAˆ
若[Aˆ ，Bˆ]＝0， Aˆ Bˆ
若[Aˆ ，Bˆ] 0， Aˆ Bˆ
10
第一节 力学量和线性厄米算符
[ Aˆ ，Bˆ] [Bˆ，Aˆ] [Aˆ, Bˆ] [Aˆ, Bˆ] 与Aˆ 无关
[ Aˆ, Bˆ Cˆ ] [ Aˆ, Bˆ] [ Aˆ,Cˆ ] [ Aˆ, BˆCˆ ] [ Aˆ, Bˆ]Cˆ Bˆ[ Aˆ,Cˆ ]
9
第一节 力学量和线性厄米算符
证明：两个厄米算符的乘积不一定是厄米算符
Aˆ Bˆ 1 Bˆ 1Aˆ 1 自己证明
预证明算符关系，只要让算符作用在各自运算对象波函
数上，再比较作用结果，从而确定算符关系
7
算符的一般运算规则
6）算符的转置、复共轭及厄米共~轭 （1）算符Aˆ的转置算符记为Aˆ ，定义为
~
dxAˆ dx Aˆ
其中和是两个任意函数
~
例 求证 d d
Aˆ c11 c2 2 c1Aˆ 1 c2 Aˆ 2
2）单位算符 Iˆ
3）算符之和 Aˆ Bˆ Aˆ Bˆ
算符之和满足交换律和结合律
Aˆ Bˆ Bˆ Aˆ
Aˆ
Bˆ CˆAˆFra bibliotekBCˆ
5
算符的一般运算规则
4）算符之积 Aˆ Bˆ Aˆ Bˆ
一般来说 Aˆ Bˆ BˆAˆ
必须要求算符是厄米算符！
3
第一节 力学量和线性厄米算符
厄米算符的定义：
如果对于任何可接受的波函数，都有
Aˆ Aˆ
则称Aˆ 为厄米算符
对于任意两个可接受的
波函数
1和
，如果
2
1
rAˆ
2
rd
2
rAˆ
1
rd
则称Aˆ 为厄米算符
4
第一节 力学量和线性厄米算符
算符的一般运算规则
1）线形算符
凡满足下列运算规则的算符 Aˆ ，称为线形算符
n Aˆ n Aˆ Aˆ Aˆ
算符的幂
Aˆ m Aˆ n Aˆ mn
Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ BˆCˆ
6
算符的一般运算规则
5）算符的逆
设Aˆ 能够唯一地解出 ，则可以定义
Aˆ 的逆算符 Aˆ 1为 Aˆ 1
Aˆ Aˆ 1=Aˆ 1Aˆ Iˆ
如果Aˆ ，Bˆ的逆算符 Aˆ 1，Bˆ 1存在，则
第一节 力学量和线性厄米算符
由所有可以接受的波函数及零函数构成的空间称为态 空间。
线性厄米算符就是将态空间中的一个元素变成另一个 元素。每个线性厄米算符（对应物理可测量）的本征 函数均为正交归一函数系，它们可以作为态空间的基 底。
由于am an ,所以
n md 0
这时就称
m和
正交
n
13
第一节 力学量和线性厄米算符
(2)若存在退化时，设
am
an ,则1和
属于同一
2
本征值的本征函数，此时同样有
am an n md 0
此时 n md可以不为零，然而我们总可以用斯密特
（Schmidt）正交化方法，选择出一组相互正交的本征函数。
它来描述物理可测量。
i[xˆ, pˆ x ]也是厄米的，但它却不 能作为描述 (位置 动量）
物理量的算符。因为它在任何态上的平均值都是
一个常数
11
第一节 力学量和线性厄米算符
厄米算符的本征值
Aˆ a a a
Aˆ
a
Aˆ
a
d
a
a ad a
因为厄米算符的平均值总为实数，因此本征值a是实数
2
第一节 力学量和线性厄米算符
线性厄米算符是一个经典理论中没有的全新的概念。
波函数和线性厄米算符是量子力学中的两个最
基本的概念。
能够表征可观测量的算符必须具有一定的性质。
由于我们有状态叠加原理，因此要求算符必须是线 性的。
由于力学量的可测值和平均值都是实数，而本征值
表示可测值，因此为保证本征值和平均值都是实数，
第四章 量子力学中的力学量
第一节 力学量和线性厄米算符
众所周知，物理性质是用力学量（物理量）加 以描述的。但在量子现象中，力学量的取值情 况与经典时的情况十分不同。
首先，它可以取不确定的值（取确定的值是它 的特例），每个值均有一定的几率。
其次，尽管取不确定的值，但它们的平均值一 般来说却是一个确定值！
dx dx
~
dx d dx d dx d
dx
dx
dx
d~ dx
d dx
0
dx
8
算符的一般运算规则
对易子代数 为反映算符之积次序的不可交换性，定义了 对易子
[ Aˆ, Bˆ ] Aˆ Bˆ BˆAˆ
如果[ Aˆ ，Bˆ]＝0，则称Aˆ ，Bˆ为可对易，否则称不可 对易
若Aˆ 和Bˆ是厄米算符，则 ( AB BA)及i( AB BA) i[ Aˆ, Bˆ]
是厄米算符。
例如 Aˆ xˆ
Bˆ
pˆ x
i x
xˆ与pˆ x不对易，因此 xˆpˆ x和pˆ x xˆ都不是厄米算符，
故它们都不能用来代表 真实的物理量，但 xˆpˆ x pˆ x x/ 2
却是厄米的，具有正确的经典极限，因此可以用
总之，无论是否存在退化，我们总可以产生一 组相互正交的本征函数系。
又因为，归一化总是可能的，因此对厄米算符
总有可能构成正交归一的本征函数系。
14
第一节 力学量和线性厄米算符
厄米算符的本征函数的完备性
先考虑一下“空间”的概念！ 如何描述空间？ 位置不同！ 如何表示位置不同？ 一维、二维、三维、多维空间。 空间可以看成由于一系列“点”组成的， 也可以看成是由座标原点（零点）指向某一点的矢量 组构成。其中每个矢量可以看成该空间的一个元素。15
第一节 力学量和线性厄米算符
一个可信服的理论体系，它应该至少能够从理论 上给出以下物理信息：
1）可以预言出在一定宏观条件下实验上能测得 的各力学量的全部可测量值；
2）能够给出各力学量在任意状态中的平均值。
为了做到这一点，量子力学假定（基本原理）：
力学量（一般为可观测量）总是可以用一个相应
的线性厄米算符来描述。
厄米算符的本征函数的正交性
(1)若厄米算符 Aˆ 的本征值不存在退化
Aˆ n an n
Aˆm amm m n
12
第一节 力学量和线性厄米算符
n
Aˆ
m
d
m
Aˆ
n
d
am n md
m
Aˆ n
d
m an n d
am n md an m nd
am an n md 0
AˆBˆ Aˆ Bˆd
1
Aˆ
2d
2 Aˆ 1d
AˆBˆ d
Bˆ Aˆd Bˆ Aˆ d
Aˆ Bˆ d BˆAˆ d BˆAˆ
若[Aˆ ，Bˆ]＝0， Aˆ Bˆ
若[Aˆ ，Bˆ] 0， Aˆ Bˆ
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第一节 力学量和线性厄米算符
[ Aˆ ，Bˆ] [Bˆ，Aˆ] [Aˆ, Bˆ] [Aˆ, Bˆ] 与Aˆ 无关
[ Aˆ, Bˆ Cˆ ] [ Aˆ, Bˆ] [ Aˆ,Cˆ ] [ Aˆ, BˆCˆ ] [ Aˆ, Bˆ]Cˆ Bˆ[ Aˆ,Cˆ ]
9
第一节 力学量和线性厄米算符
证明：两个厄米算符的乘积不一定是厄米算符
Aˆ Bˆ 1 Bˆ 1Aˆ 1 自己证明
预证明算符关系，只要让算符作用在各自运算对象波函
数上，再比较作用结果，从而确定算符关系
7
算符的一般运算规则
6）算符的转置、复共轭及厄米共~轭 （1）算符Aˆ的转置算符记为Aˆ ，定义为
~
dxAˆ dx Aˆ
其中和是两个任意函数
~
例 求证 d d
Aˆ c11 c2 2 c1Aˆ 1 c2 Aˆ 2
2）单位算符 Iˆ
3）算符之和 Aˆ Bˆ Aˆ Bˆ
算符之和满足交换律和结合律
Aˆ Bˆ Bˆ Aˆ
Aˆ
Bˆ CˆAˆFra bibliotekBCˆ
5
算符的一般运算规则
4）算符之积 Aˆ Bˆ Aˆ Bˆ
一般来说 Aˆ Bˆ BˆAˆ
必须要求算符是厄米算符！
3
第一节 力学量和线性厄米算符
厄米算符的定义：
如果对于任何可接受的波函数，都有
Aˆ Aˆ
则称Aˆ 为厄米算符
对于任意两个可接受的
波函数
1和
，如果
2
1
rAˆ
2
rd
2
rAˆ
1
rd
则称Aˆ 为厄米算符
4
第一节 力学量和线性厄米算符
算符的一般运算规则
1）线形算符
凡满足下列运算规则的算符 Aˆ ，称为线形算符
n Aˆ n Aˆ Aˆ Aˆ
算符的幂
Aˆ m Aˆ n Aˆ mn
Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ BˆCˆ
6
算符的一般运算规则
5）算符的逆
设Aˆ 能够唯一地解出 ，则可以定义
Aˆ 的逆算符 Aˆ 1为 Aˆ 1
Aˆ Aˆ 1=Aˆ 1Aˆ Iˆ
如果Aˆ ，Bˆ的逆算符 Aˆ 1，Bˆ 1存在，则
第一节 力学量和线性厄米算符
由所有可以接受的波函数及零函数构成的空间称为态 空间。
线性厄米算符就是将态空间中的一个元素变成另一个 元素。每个线性厄米算符（对应物理可测量）的本征 函数均为正交归一函数系，它们可以作为态空间的基 底。
由于am an ,所以
n md 0
这时就称
m和
正交
n
13
第一节 力学量和线性厄米算符
(2)若存在退化时，设
am
an ,则1和
属于同一
2
本征值的本征函数，此时同样有
am an n md 0
此时 n md可以不为零，然而我们总可以用斯密特
（Schmidt）正交化方法，选择出一组相互正交的本征函数。
它来描述物理可测量。
i[xˆ, pˆ x ]也是厄米的，但它却不 能作为描述 (位置 动量）
物理量的算符。因为它在任何态上的平均值都是
一个常数
11
第一节 力学量和线性厄米算符
厄米算符的本征值
Aˆ a a a
Aˆ
a
Aˆ
a
d
a
a ad a
因为厄米算符的平均值总为实数，因此本征值a是实数
2
第一节 力学量和线性厄米算符
线性厄米算符是一个经典理论中没有的全新的概念。
波函数和线性厄米算符是量子力学中的两个最
基本的概念。
能够表征可观测量的算符必须具有一定的性质。
由于我们有状态叠加原理，因此要求算符必须是线 性的。
由于力学量的可测值和平均值都是实数，而本征值
表示可测值，因此为保证本征值和平均值都是实数，
第四章 量子力学中的力学量
第一节 力学量和线性厄米算符
众所周知，物理性质是用力学量（物理量）加 以描述的。但在量子现象中，力学量的取值情 况与经典时的情况十分不同。
首先，它可以取不确定的值（取确定的值是它 的特例），每个值均有一定的几率。
其次，尽管取不确定的值，但它们的平均值一 般来说却是一个确定值！
dx dx
~
dx d dx d dx d
dx
dx
dx
d~ dx
d dx
0
dx
8
算符的一般运算规则
对易子代数 为反映算符之积次序的不可交换性，定义了 对易子
[ Aˆ, Bˆ ] Aˆ Bˆ BˆAˆ
如果[ Aˆ ，Bˆ]＝0，则称Aˆ ，Bˆ为可对易，否则称不可 对易
若Aˆ 和Bˆ是厄米算符，则 ( AB BA)及i( AB BA) i[ Aˆ, Bˆ]
是厄米算符。
例如 Aˆ xˆ
Bˆ
pˆ x
i x
xˆ与pˆ x不对易，因此 xˆpˆ x和pˆ x xˆ都不是厄米算符，
故它们都不能用来代表 真实的物理量，但 xˆpˆ x pˆ x x/ 2
却是厄米的，具有正确的经典极限，因此可以用
总之，无论是否存在退化，我们总可以产生一 组相互正交的本征函数系。
又因为，归一化总是可能的，因此对厄米算符
总有可能构成正交归一的本征函数系。
14
第一节 力学量和线性厄米算符
厄米算符的本征函数的完备性
先考虑一下“空间”的概念！ 如何描述空间？ 位置不同！ 如何表示位置不同？ 一维、二维、三维、多维空间。 空间可以看成由于一系列“点”组成的， 也可以看成是由座标原点（零点）指向某一点的矢量 组构成。其中每个矢量可以看成该空间的一个元素。15