人教版八年级数学上册《整数指数幂》第1课时导学案

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【最新】人教版八年级数学上册《整数指数幂1》导学案

新人教版八年级数学上册《整数指数幂1》导学案学习内容第15章：整数指数幂（第1课时）课型：新课学习目标1．知道负整数指数幂na-=na1（a≠0，n是正整数）.2．掌握并理解整数指数幂的运算性质。

重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：灵活运用整数指数幂的运算性质时间分配回顾旧知3分、探索新知10分典例学习15分课堂小结2分、练习巩固10分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（6）0指数幂，即当a≠____时，10=a.二．探索新知：1、在m na a÷中，当m=n时，产生0次幂，即当a≠0时，10=a。

那么当m＜n时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题：（1）计算：252535555--÷==由此得出：（2）当a≠0时，53aa÷ =53-a=2-a53aa÷=_______=______=21a由此得到：________（a≠0）。

小结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，na-=na1（a≠0）.2、填空（1）24-= ；（2）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ___；(3) ()01π+=3、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。

一、导课：通过回忆正整数指数幂的运算和0指数幂引入新课。

二、探索新知：通过问题分析、解决，获取负整数指数幂的运算性质。

通过3个填空熟练负整数指数幂的运算.推广：当指数是负数时，我们以前学过的幂的运算照样适用。

三、典例学习：例1、计算（1）25a a -÷ （2）322()b a -（3）123()a b - （4）22223()a b a b --- 四、小结1、负整数指数幂的运算性质2、当指数是负数时，前面学习的幂的运算适用吗？五、练习巩固P 145---1、2六、作业P 146—习题15.2—第7题三、典例学习通过一个例题，巩固并熟练整数指数幂的相关运算. 四、小结通过小结，总结本节课所学的知识，并理解当指数是负数时，前面学习的幂的运算照样适用。

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂1、理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题、2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义、3、负整数指数幂在科学记数法中的应用、自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1、正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）(1)aman=am+n； (2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn； (4)aman=am-n；(5)n=； (6)a0=1、2、负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0)、自学反馈1、(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0)、2、(1)a3a-5=a-2=；(2)a-3a-5=a-8=；(3)a0a-5=a-5=；(4)aman=am+n(m，n为任意整数)、aman=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用、同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算、自学指导：阅读教材P145，完成下列问题、1、填空：(1)绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数、n等于原数的整数数位减去1、(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2、0103；33 000=3、3104；864 000=8、64105、2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a10-n 的形式、(其中n是正整数，1≤|a|＜10)3、用科学记数法表示：0、01=110-2；0、001=110-3；0、0033=3、310-3、自学反馈1、(1)0、1=110-1；(2)0、01=110-2；(3)0、000 01=110-5；(4)0、000 000 01=110-8；(5)0、000611=6、1110-4；(6)-0、001 05=-1、0510-3；(7)=110-n、当绝对值较小的数用科学记数法表示为a10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数、(包括小数点前面的0)2、用科学记数法表示：(1)0、0006075=6、07510-4；(2)-0、30990=-3、09910-1；(3)-0、006 07=-6、0710-3；(4)-1 009874=-1、009874106；(5)10、60万=1、06105、活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2(a2b-2)-3、解：(1)原式=a-3b6=、(2)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=、例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)（）n=anb-n、解：(1)正确、理由：aman=am-n=am+(-n)=ama-n、(2)正确、理由：（）n==an=anb-n、活动2 跟踪训练1、计算：(1)(a+b)m+1(a+b)n-1；(2)(-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5；(3)(x3)2(x2)4x0；(4)(-1、8x4y2z3)(-0、2x2y4z)(-xyz)、解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n、(2)原式=a4b2(-a6b9)(-a5b20)=a5b-9=、(3)原式=x6x8x0=x-2=、(4)原式=-(1、80、23)x4-2-1y2-4-1z3-1-1=-27xy-3z=、2、已知|b-2|+(a+b-1)2=0、求a51a8的值、解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1、∴a51a8=(-1)51(-1)8=-1、3、计算：xn+2xn-2(x2)3n-3、解：原式=xn+2+n-2x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n4、已知：10m=5,10n=4、求102m-3n的值、解：102m-3n=102m10-3n===、5、用科学记数法表示下列各数：(1)0、0003267； (2)-0、0011、解：(1)0、0003267=3、26710-4、(2)-0、0011=-1、1010-3、6、计算：(结果用科学记数法表示)(1)(310-5)(510-3);(2)(-1、810-10)(910-5);(3)(210-3)-2(-1、610-6);解：(1)原式=3510-510-3=1、510-7、(2)原式=(-1、89)10-1010-5=-210-6、(3)原式=106(-1、6)10-6=-410-1、课堂小结1、n是正整数时,a-n属于分式、并且a-n=(a≠0)、2、小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式、其中1≤a<10,n 是正整数、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。

新人教版八年级数学上册《整数指数幂》导学案

新人教版八年级数学上册《整数指数幂》导学案一、知识点梳理1、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）分式的乘方：n nnb a b =)a ( (n 是正整数)； 2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a 。

3、负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n a a-=（a≠0）。

4、对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。

即写成：10n a -⨯的形式。

（其中a 表示整数部分只有一位的小数，n 表示第一个非零数字前所有零的个数）二、典例讲解例1、计算：（课本144例9）（1）52a a ÷- （2）223)(-a b （3）321)(b a - （4）32222)(---∙b a b a 例2、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形势：（1）()()232223x yx y --÷ （2）()22323a b a b ----÷（3）()()42322221a b a ba b -----÷ 例3、若1232x =，1813y⎛⎫= ⎪⎝⎭，求y x 的值。

例4、用科学计数法表示下列各数。

（1）0.000042；（2）-0.00000304；（3）125000000；（4）-2004.13；（5）4万3千；（6）0.000237（精确到百分位）。

三、巩固练习1、填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2、计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33、用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04=(2) -0. 034=(3) 0.000 000 45= (4) 0. 003 009=4、计算(5) (3×10-8)×(4×103)=(6) (2×10-3)2÷(10-3)3=5、填空：⑴____30=；____32=-。

新人教版八年级上《15.2.3整数指数幂》导学案

15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数【学习重点】整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数。

【学习难点】整数指数幂的运算。

【知识准备】1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 下列运算正确的是（）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a = 2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。

（1）32 000=_____________；（2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。

等级组长签字【自主探究】【探究一】负整数指数幂探究：当a ≠0时，53a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =21a（a ≠0）当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）【探究二】负整数指数幂的运算计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅【探究三】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。

人教版数学八上 15.2.3整数指数幂(第1课时)教案设计

15.2.3 整数指数幂（第1课时）课标要求：结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质.教学目标：1.会用整数指数幂的运算性质进行计算；2.类比正整数指数幂，探究负整数指数幂的运算性质，经历数学算理的扩充与发展，体会特殊到一般的思想.教学重点：负整数指数幂的运算.教学难点：负整数指数幂运算性质的理解. 教学方法：启发式、探讨式、合作式学习. 教学准备：多媒体课件. 教学过程：一、复习旧知1.填空: （1）mna a •= （m,n 是正整数）；（2）()nm a = （m,n 是正整数）；（3）()nab = （n 是正整数）；（4）na b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）；（5）m na a ÷= （a ≠0，m ,n 是正整数，且m ＞n ）；（6）0a = （a ≠0）. 学生口答，教师展示答案.（从学生已有的数学经验出发，回忆学过的有关整数指数幂的运算性质，为学生经历探究负整数指数幂做准备.）二、探究新知探究一负整数指数幂的意义2.计算:（1）3a a ÷（0≠a ）；（2）63b b ÷ (0≠b )；（3）72x x ÷（0≠x ）.（1）解：方法一、由分式的约分可知 3a a ÷= = ①；方法二、若将上题（5）中的条件“m ＞n ”去掉，我们发现3a a ÷= ②.学生独立思考并作答，教师提问学生不同的算法，并提出以下问题: 问题1 对比①、②两式，你发现了什么？对比①②两式，等号左边都是3a a ÷，等号右边一个是21a，另一个是2-a ，两种方法的若按以往的算理都是正确的，如果我们规定221aa=-(0≠a )，就能使nm n m a a a -=÷也适用于像3a a ÷这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n 是正整数时，n a -=1na （a ≠0）.也就是说，n a -（a ≠0）是na 的倒数.问题2 从以上性质中，你还能得出哪些结论？如由na-=1n a 可知，n a -形式上像整式，但实质上是分式；1=•-n n a a ；nna a -=1； p p nmm n )()(=-等. 3.填空：32-= ； 2)31(- = ； 2)3(--= ； =-3)1.0( .学生独立思考并作答，教师展示答案.（通过学生自己的观察、思考、计算，教师提问学生不同的算法，师生共同对比两种算法，得出数学规定，体会规定的合理性和数学算理的扩充，培养学生的观察、思辨能力. 在此过程中渗透“一般到特殊”的数学思想方法.）探究二负整数指数幂的运算性质引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，那么正指数幂的运算性质是否适合负整数呢？问题1 验证同底数幂的运算性质nm nmaa a +=•对于任意整数的情形仍适用.)4(22242421-+--====•a a aa a aa （0≠a ）,即)4(242-+-=•a a a . 仿照上式，验证（1）)4()2(42-+---=•a a a（0≠a ）；（2）)4(040-+-=•a a a （0≠a ）.问题2 类似地，试着用负整数指数幂或0指数幂验证其他的正整数指数幂的运算性质，小组成员分工完成.归纳：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质就推广到整数指数幂.4.计算（要求：一般情况下，当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数.）:（1）53a a÷- ；（2）232)(-ab ；（3）342)(b a -.问题3 我们知道，除法和乘法互为逆运算，能否将同底数幂的除法性质n m n m a a a -=÷ 归结到同底数幂的乘法性质n m n m a a a +=•中呢？根据整数指数幂的运算性质，当m 、n 为整数时，nm n m aa a -=÷，n m n m n m a a a a --+-==•)(，因此，n m n m a a a a -•=÷，即同底数幂的除法n m a a ÷ 可以转化为同底数幂的乘法nmaa -•.试着说明商的乘方能否转化为积的乘方？因此，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）nm n m a a a +=•（m 、n 为整数）；（2）mnnm aa =)(（m 、n 为整数）；（3）nnn b a ab =)(( n 为整数).教师提出以上问题，学生以小组分工合作的形式完成问题一、二、三，师生归纳得出结论.（通过学生自己的观察、思考、师生共同探究负整数指数幂的运算性质，加深学生对负整数指数幂的理解，体会数学算理的扩充与整合，培养学生的观察、思辨、小组合作的能力, 体会化归思想.）三、学以致用例1 计算：（1）3223)(---•b a b a ；（2）22321)()2(b a bc a ---÷-.分析：计算中，根据运算顺序“先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号的先算括号内的”计算，结果要化为正整数指数幂.解：（1）3223)(---•b a b a （2）22321)()2(b a bc a ---÷-.)()()(966960636603ab b a b b a a b a b a =•=•••=•=----- .88181)()2(657657623)4(3246333cb ac b a c b a b a c b a -=-=-=÷-=-----------先由学生独立思考，教师提问个别学生，说出每一步的依据及过程，教师板书过程. （本部分例题帮助学生理解整数指数幂的运算性质，学生体会代数运算中每一步都要依据算理，细心计算，边做边检查，才可以得出正确的答案.）四、反馈练习1. 下列计算正确的是( ) A.100)1.0(2=-- B.10001103=-- C.251512-=- D.33212a a =- 答案:A.2.计算(1)2)(-+b a ；（2）3)2(-ba ； (3) ()22322ab a b ---•；（4）22232)(---÷b a b a . 答案:（1）2221bab a ++；（2）338a b ；（3）67a b ；（4）b a 2. （在此设置了比较简单的基础练习题，重在考察学生对基础知识的掌握情况，完成后展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣.）五、课堂小结1.本节课我们学习了什么？2.你还有哪些收获？学生小结，教师适当点拨补充，师生共同完成.（学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索负整数指数幂的过程中的心得体会，不断积累数学活动经验.）六、作业布置课本147页习题15.2第7题. 补充：1.下列各式正确的有（）A. 1个B.2个C. 3个D. 4个 2.计算：（1）2023)1.0(14.3)301()101(----+⨯+-；（2）232221)()3(---•n m n m . 3.若2312---=÷y y ym ，求2-m 的值.答案: 1. A.2. (1) 0 ； (2)1069nm .()()01111(1)1,(2)(0),3(),4(0)m mn n m n m n a a aa a a a a a a----+==-≠==≠3.41.。

新人教版八年级数学上册15.2.3正数指数幂(1)导学案

课题新人教版八年级数学上册15.2.3正数指数幂（1）导学案学习目标掌握整数指数幂的运算性质，熟练进行整数指数幂的有关计算。

重点理解整数指数幂的性质。

难点理解规定n是正整数时nnaa1=-（a≠0）的意义。

自主学习一、导入识标：你还记得正整数指数幂的性质吗？（m、n是正整数）（1）a m·a n=______ （2）（a m）n=______（3）（ab）n=_____ _ （4）a m÷a n=_____ _（a≠0，m>n）（5）（ab）n=______ _ （6）（a）0=______（a_______）二、自学新知：阅读教材P18~21内容，并回答下列问题。

探究一：负整数指数幂的运算性质问题1：当a≠0时，53aa÷利用分式的约分可以得到什么结果？问题2：假设把正整数幂的运算性质nmnm aaa-=÷（a≠0 ，m、n是正整数，m>n）中的 m>n这个条件去掉，那么又可以得到什么结果？问题3：由此你可以得到什么结论？思考：na中n的取值范围将有什么变化？探究二：整数指数幂的运算性质问题1：你能计算53-•aa吗？那53--•aa呢？问题2：类比正整数指数幂的运算性质，你可以得到整式指数幂的哪些性质？总结归纳：判断对错，并说明理由？（1）nmnm aaaa-⋅=÷（2）nnnbaba-=⎪⎭⎫⎝⎛导学探究究典例分析：计算（结果只有正整数指数幂的形式）（1）()321b a - （2）()32222---⋅b a b a 巩固练习： 1、填空：（1）=03 （2）=-23 （3）=-0)3( （4）=--2)3( （5）=0b （6）=-2b (b ≠0） 2、计算：（1）3132)(y x y x -- （2）32232)()2(b a c ab ---÷达标拓展展一、达标测评：计算 1.()3322232n m n m --⋅ 2. ()312a b - 3.()232a bc -- 二、拓展提高： 1、化简： ()()()2211---+⋅-⋅+y x y x y x2.已知25102=x ，求x -10的值。

人教版数学八年级上册导学案：15.2.3整数指数幂(1)

整数指数幂导学案（1）一、学习目标1．知道负整数指数幂nna a 1=-（，n a 0≠是正整数）。

2．掌握整数指数幂的运算性质。

二、知识储备1．根据正整数指数幂的性质填空：（1）m a ·na = （m 、n 是正整数）（2）()m na = （ m 、n 是正整数）（3）（ab ）n = (n 是正整数)（4）m a ÷na = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ）（5）()na b= （n 是正整数）（6）a 0 = (a ≠0)三、自主学习1．按照同底数幂的除法法则对下列式子进行运算（去掉m>n 这个条件）：=÷7422)()(2-=)(2，=÷62x x )()(-x=)(x；另一方面，按照分式的约分对下列各式进行运算：4722=344222⋅=)(1，类似地， 26x x = 422x x x ⋅=)(1x比较两者计算的结果，你会得出的结论是：=-32)(1，=-4x)(13．归纳：一般地，当n 是正整数时 na-= （a ≠0)，即na-（a ≠0)是的倒数。

4．思考：当指数引入负指数后，对于正整数指数幂中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·na =探索：类似于上面的方法，对正整数指数幂中的指数幂的其他运算性质进行试验，看看这些性质在整数幂范围内是否还适用？总结：引入负整数指数幂后，指数的性质范围推广到全体整数。

数学八年级上册《整数指数幂》导学案

数学八年级上册《整数指数幂》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、负整数指数幂a -n =a n （a ≠0,n 是正整数），会用整数指数幂的运算性质。

2、会用科学计数法表示小于1的数。

体会科学计数法的好处。

3、在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体学习数学的兴趣【学习重点】能说出整数指数幂的运算性质；会用科学计数法表示小于1的数。

【学习难点】负整数指数幂的性质的理解和应用。

【学习方法】通过学习整数指数幂的运算以及科学计数法的表示，会解决与科学计数法有关的实际问题。

自学探究新知认真阅读课本P 142-P 145页，并解决下列问题：学法指导：类比同底数幂的除法学习新知一、探索负整数指数幂的运算性质：1、仿照同底数幂的除法公式来计算：52÷55 103÷1072、总结负整数指数幂的运算法则二、认真学习课本例9例10，完成下面题目：知识链接：负整数指数幂的运算法则.1、思考：例9、例10都运用了哪些整数指数幂的运算性质？2、新知应用：（1）a 523a a ÷⨯-；（2）（x 3-y 2z ）2-；（3）1010)31(-⨯三、探索提升：用科学计数法表示小于1的数：探索：10-1 10-2 10-3 10-4 10-5归纳：10-n 的计算规律新知应用：0.000021=2.1×0. =2.1×10-5我自学中的的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。

2、中考链接：用科学计数法表示下列各数：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个；（3）0.000054 （4）-0.0007863、指出以上问题的易错点，提炼方法，归纳规律示学展示一：举例说明，哪些数可以用科学计数法表示展示二：黑板展示“中考链接”部分习题。

展示三：小组为单位口头展示易错点，提炼方法，归纳规律。

《整数指数幂》导学案

《整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解整数指数幂的概念和意义。

2、掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。

3、会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数。

二、学习重点1、整数指数幂的运算性质。

2、科学记数法的表示方法。

三、学习难点1、负整数指数幂的理解和运算。

2、整数指数幂运算性质的灵活运用。

四、知识回顾1、正整数指数幂的概念：＼（a^n\）（＼（n\）为正整数），其中\（a\）叫做底数，＼（n\）叫做指数。

2、同底数幂的乘法法则：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。

3、幂的乘方法则：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。

4、积的乘方法则：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为正整数）。

五、新课导入我们已经学习了正整数指数幂，那么当指数为 0 或者负数时，又会有怎样的情况呢？这就是我们今天要学习的整数指数幂。

六、知识讲解1、零指数幂规定：＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ＼neq 0\））。

解释：任何非零数的 0 次幂都等于 1。

例如，＼（5^0 ＝ 1\），＼（（－2)＾0 ＝ 1\）。

2、负整数指数幂规定：＼（a^｛p} ＝＼dfrac{1}｛a^p}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（p\）为正整数）。

例如，＼（2^｛－3} ＝＼dfrac{1}｛2^3} ＝＼dfrac{1}｛8}＼），＼（（－3)＾｛－2} ＝＼dfrac{1}｛（－3)＾2} ＝＼dfrac{1}｛9}＼）。

3、整数指数幂的运算性质（1）同底数幂的乘法：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。

（2）幂的乘方：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。

（3）积的乘方：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为整数）。

（4）同底数幂的除法：＼（a^m ＼div a^n ＝ a^｛mn}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（m\）、＼（n\）为整数）。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章分式(教案) 整数指数幂(第1课时)教案.

第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。

学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。

人教版数学八年级上册 15.2.3整数指数幂(第1课时)教案

15.2.3 整数指数幂（第1课时）课标要求：结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质.教学目标：1.会用整数指数幂的运算性质进行计算；2.类比正整数指数幂，探究负整数指数幂的运算性质，经历数学算理的扩充与发展，体会特殊到一般的思想.教学重点：负整数指数幂的运算.教学难点：负整数指数幂运算性质的理解. 教学方法：启发式、探讨式、合作式学习. 教学准备：多媒体课件. 教学过程：一、复习旧知1.填空: （1）mna a ∙= （m,n 是正整数）；（2）()nm a = （m,n 是正整数）；（3）()nab = （n 是正整数）；（4）na b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）；（5）m na a ÷= （a ≠0，m ,n 是正整数，且m ＞n ）；（6）0a = （a ≠0）. 学生口答，教师展示答案.（从学生已有的数学经验出发，回忆学过的有关整数指数幂的运算性质，为学生经历探究负整数指数幂做准备.）二、探究新知探究一负整数指数幂的意义2.计算:（1）3a a ÷（0≠a ）；（2）63b b ÷ (0≠b )；（3）72x x ÷（0≠x ）.（1）解：方法一、由分式的约分可知 3a a ÷= = ①；方法二、若将上题（5）中的条件“m ＞n ”去掉，我们发现3a a ÷= ②.学生独立思考并作答，教师提问学生不同的算法，并提出以下问题: 问题1 对比①、②两式，你发现了什么？对比①②两式，等号左边都是3a a ÷，等号右边一个是21a，另一个是2-a ，两种方法的若按以往的算理都是正确的，如果我们规定221aa=-(0≠a )，就能使nm n m a a a -=÷也适用于像3a a ÷这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n 是正整数时，n a -=1na （a ≠0）.也就是说，n a -（a ≠0）是na 的倒数.问题2 从以上性质中，你还能得出哪些结论？如由na-=1n a 可知，n a -形式上像整式，但实质上是分式；1=∙-n n a a ；nna a -=1； p p nmm n )()(=-等. 3.填空：32-= ； 2)31(- = ； 2)3(--= ； =-3)1.0( .学生独立思考并作答，教师展示答案.（通过学生自己的观察、思考、计算，教师提问学生不同的算法，师生共同对比两种算法，得出数学规定，体会规定的合理性和数学算理的扩充，培养学生的观察、思辨能力. 在此过程中渗透“一般到特殊”的数学思想方法.）探究二负整数指数幂的运算性质引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，那么正指数幂的运算性质是否适合负整数呢？问题1 验证同底数幂的运算性质nm nmaa a +=∙对于任意整数的情形仍适用.)4(22242421-+--====∙a a aa a aa （0≠a ）,即)4(242-+-=∙a a a . 仿照上式，验证（1）)4()2(42-+---=∙a a a（0≠a ）；（2）)4(040-+-=∙a a a （0≠a ）.问题2 类似地，试着用负整数指数幂或0指数幂验证其他的正整数指数幂的运算性质，小组成员分工完成.归纳：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质就推广到整数指数幂.4.计算（要求：一般情况下，当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数.）:（1）53a a÷- ；（2）232)(-ab ；（3）342)(b a -.问题3 我们知道，除法和乘法互为逆运算，能否将同底数幂的除法性质n m n m a a a -=÷ 归结到同底数幂的乘法性质n m n m a a a +=∙中呢？根据整数指数幂的运算性质，当m 、n 为整数时，nm n m aa a -=÷，n m n m n m a a a a --+-==∙)(，因此，n m n m a a a a -∙=÷，即同底数幂的除法n m a a ÷ 可以转化为同底数幂的乘法nmaa -∙.试着说明商的乘方能否转化为积的乘方？因此，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）nm n m a a a +=∙（m 、n 为整数）；（2）mnn m aa =)(（m 、n 为整数）；（3）nnnb a ab =)(( n 为整数).教师提出以上问题，学生以小组分工合作的形式完成问题一、二、三，师生归纳得出结论.（通过学生自己的观察、思考、师生共同探究负整数指数幂的运算性质，加深学生对负整数指数幂的理解，体会数学算理的扩充与整合，培养学生的观察、思辨、小组合作的能力, 体会化归思想.）三、学以致用例1 计算：（1）3223)(---∙b a b a ；（2）22321)()2(b a bc a ---÷-.分析：计算中，根据运算顺序“先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号的先算括号内的”计算，结果要化为正整数指数幂.解：（1）3223)(---∙b a b a （2）22321)()2(b a bc a ---÷-.)()()(966960636603ab b a b b a a b a b a =∙=∙∙∙=∙=----- .88181)()2(657657623)4(3246333cb ac b a c b a b a c b a -=-=-=÷-=-----------先由学生独立思考，教师提问个别学生，说出每一步的依据及过程，教师板书过程. （本部分例题帮助学生理解整数指数幂的运算性质，学生体会代数运算中每一步都要依据算理，细心计算，边做边检查，才可以得出正确的答案.）四、反馈练习1. 下列计算正确的是( ) A.100)1.0(2=-- B.10001103=-- C.251512-=- D.33212a a =- 答案:A.2.计算(1)2)(-+b a ；（2）3)2(-ba ； (3) ()22322ab a b ---∙；（4）22232)(---÷b a b a . 答案:（1）2221bab a ++；（2）338a b ；（3）67a b ；（4）b a 2. （在此设置了比较简单的基础练习题，重在考察学生对基础知识的掌握情况，完成后展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣.）五、课堂小结1.本节课我们学习了什么？2.你还有哪些收获？学生小结，教师适当点拨补充，师生共同完成.（学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索负整数指数幂的过程中的心得体会，不断积累数学活动经验.）六、作业布置课本147页习题15.2第7题. 补充：1.下列各式正确的有（）A. 1个B.2个C. 3个D. 4个 2.计算：（1）2023)1.0(14.3)301()101(----+⨯+-；（2）232221)()3(---∙n m n m . 3.若2312---=÷y y ym ，求2-m 的值.答案: 1. A.2. (1) 0 ； (2)1069nm .()()01111(1)1,(2)(0),3(),4(0)m mn n m n m n a a aa a a a a a a----+==-≠==≠3.41.。

人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计 (1)

观察结果，你能得出什么结论？
故；
教师提出问题，学生思考，独立解决；教师展示学生的不同答案。
如果学生只给出分数的答案，则提出第二个问题。
提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解。
启发引导揭示意义
观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？
负整数指数幂的意义：
思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
我们从特殊情况入手来分析：
请验证下列等式是否成立：
（1）
；
（2）
；
归纳：可见对于同底数幂相乘的性质可以扩展到全体整数。
事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。
老师提出问题，强调负指数幂的性质与正指数幂表述上的差别。教师引导下得出第一个结论，其余结论让学生课后进行验证。
这就是说，是的倒数。
例如：，
思考：为什么要求呢？
负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数
让学生口述结论，在教师的启发下逐步完善结论的限制条件，最终得出结论。
让学生独立发现结论，并叙述，加深了学生对意义的理解；逐步完善限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围。
简单练习及时巩固
根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：
根据学生接受情况，练习2、3灵活处理。
通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义；
在练习过程中，加深负指数是取倒数的理解。
练习的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别。
类比学习知识迁移
通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整数和零拓展到了负整数，那么负整数指数幂是否也有以上的运算性质那？

整数指数幂导学案教案人教版八年级上

课题：整数指数幂学习目标1.熟练运用整数指数幂的运算性质；2.能用负整数指数幂表示较小的数．【预习案】1．一般地，当n 是正整数时，na -= （0a ≠）2．正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂．（1）同底数幂的乘法：；（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：；（4）同底数幂的除法：；（5）分式的乘方：．【探究案】探究1 计算：（1）123()a b -；（2）22223()a b a b ---⋅；（3）2313()x y x y --；（4）23223(2)()ab c a b ---÷；练习：计算：（1）2232a b ab --⋅；（2）2214(2)xy z x yz --÷-；（3）13(3)ab --；（4）22233(2)3m n m n --⋅．探究2 下列等式是否正确？为什么？（1）m n m n a b a b -÷=⋅；（2）nn n a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭．探究3 用科学记数法表示下列数：0．000 000 001＝，0．001 2＝，0．000 000 345＝，－0．000 03＝，－0．000 000 010 8＝．探究4 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米．把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？探究5 计算：（1）63(210)(3.210)-⨯⨯⨯；（2）6243(210)(10)--⨯÷．【训练案】1．直接填写计算结果：（1）34-= ，314-⎛⎫= ⎪⎝⎭ ；（2）2(1)--= ，()12--= ；（3）25--= ，()25--= ；（4）122(3)x --= ，24x x y ÷= ． 2．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，那么52个纳米的长度用科学记数法可表示为．3．计算：()()12211--+-n n =______(n 为整数)；()____________221=---． 4．计算：()))((2211---+-+y x y x y x =____； 5．已知：9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x ,则x=__________；已知57,37==n m ，则=-n m 27________. 6．57000000-用科学记数表示为 ( )A.61057⨯-B. 6107.5⨯-C. 7107.5⨯D. 7107.5⨯-7．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为( )A ．4103⨯微米B ．4103-⨯微米C ．3103-⨯微米D ．3103.0-⨯微米8．计算：（1）()3223--y x ；（2）()32132----xy b a ；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318521q p q p ；（4）()3223333m nm n --⋅；（5）132321163()(2)4a b c a b c ----⋅；（6）3443431(2)()4x y y x ---⋅⋅；（7）1241213()()()xy xy y x ----⋅-⋅-⋅；（8）2312224(2)a b a b c --÷；（9）231232(3)6a b a b a b ------；分式的混合运算班级小组姓名得分1.22222222y x x x y y y x x y ---+-+ 2. 22211b a b b a b a +++-- 3. 22213211143x x x x x x x +-+-⋅+-++4.11111+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x5.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-222221b ab a b a b a b a b a b a 6.222121324x x x x x x x x x +-⎛⎫-⋅÷ ⎪+++-⎝⎭7.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423x x x x 8.x x x x x x 13632+-+-- 9.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x 441211210.xyxy x y y xy x xy y x 3)(222222÷+-+-+ 11.)1(1625412422-÷--÷---x x x x x x 12.22234()()()x y y y x x -⋅-÷-13.112---x x x 14.43222)()()(a b a b b a -÷-⋅ 15.22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--16.x x x x x x -÷+--24)22( 17.2222222222xy y x y xy x xy y x y xy x -+--+++ 18.)2122()41223(2+--÷-+-a a a a19..11111212⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+x x x x x x 20.x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(44622220.已知等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90º，直线BD ⊥AB ，P 为CB 上一点，连接AP ，作AP ⊥PD 交BD 于D ．（1）求证：AP =DP ；（2）若P 在BC 的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？画出图形，并证明你的结论。

整数指数幂第1课时导学案

整数指数幂第1课时导学案一、新课导入1、导入课题：还记得正整数指数幂的概念吗零指数的意义是什么这节课我们来讨论负整数指数幂的意义。

2、学习目标：（1）知道并掌握负整数指数幂的意义。

（2）熟练应用负整数指数幂和零指数幂验证正整数指数幂的运算性质。

3、重难点：重点：整数指数幂的意义。

难点：对负整数指数幂的正确认识。

二、自学第一层次学习1、自学指导：（1）自学内容：P 142思考至P 143思考之间的内容。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义。

（4）自学提纲①m n a a ⋅= （m,n 都是正整数） ()m n a = （m,n 都是正整数） ()n ab = （n 是正整数） m n a a ÷= （0,,)a m n m n ≠∅是正整数， ()n a b= （n 是正整数） ②用两种方法计算：53a a÷, 结论: =-2a .③ 当n 是正整数时，=-n a ______ ( ) 即的是n n a a a )0(≠- .2、自学：请同学们结合自学提纲进行自学。

3、助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题。

②差异指导：对部分学生进行学法和认知过程的指导。

（2）生助生：结合实例讨论如何得出1n n aa -=（0a ≠ ） 4、强化：（1）n a -中a 的及n a -意义。

（2）口答：14-=11()4-= 11()4--= 33-= 31()3-= 31()3--= 0π= 0( 3.14)π-=第二层次学习1、自学指导：（1）自学内容：P 143至P 144（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：类比课本上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的在整数指数幂范围内是否适用.（4）自学提纲① 课本P 143几个具体实例说明了什么② 换其他整数指数验证①中的规律。

③ 试用P 143的方法，写出53aa --÷ 、4(ab)- 、31()2- 的推导过程。

2020年人教版八年级上册全册课时导学案：15-2-3整数指数幂(1)

2020年人教版八年级上册全册课时导学案15．2．3.1 整数指数幂（1）学习目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：负整数指数幂的运算性质.学习过程：一、复习引入已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)；（6）0指数幂，即当a ≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，二、探索新知由分式的除法约分可知，当a ≠0时，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0），引入负整数指数和0指数后，同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)这条性质扩大到m,n 是任意整数。

例1，计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x例2，已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.三、巩固练习1，教材练习1，22，填空若（21)22-=--x x 成立的条件是若6414=m ，则=m（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= （7）()___________232=--y x（8）()___________32233=⋅---y x y x （9）________________2624=÷-y x y x（10）()___________2623=÷-y x y x （11）()___________3132=--yx y x （12）()()___________232232=÷---b a c ab （13）()_________2213=÷-y x y x 3，计算（1）()()04220055211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）()312226----⋅y x x（3）2301()20.1252005|1|2---⨯++- （4）322231)()3(-----⋅n m n m4，已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？小结1.注重备课。

人教版2019年中学数学八年级上册15.2.3 整数指数幂(第1课时)导学案

15.2.3 整数指数幂(第1课时)学习目标1.理解负整数指数幂的意义，熟练运用整数指数幂的运算性质进行运算.(重、难点)2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义，体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.(重点)3.启发学生通过独立思考、同伴交流，自主发现问题、解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性.自主学习学习任务一复习回顾扎实基础1.用公式表达正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法： .(2)幂的乘方： .(3)积的乘方： .(4)同底数幂的除法： .(5)分式的乘方： .(6)a 0= .2.根据上述性质，计算下列各题：(1) (110)3·110；(2)(−32)2；(3) (−2a b )5； (4) (−32)6÷ (−32)2.学习任务二探究整数指数幂的意义1.计算：(1)25÷27；(2)a 4÷a 7(a ≠0)；(3)a m ÷a m+2(a ≠0，m 是正整数).2.负整数指数幂的意义： .3. (a ≠0，m 是正整数).学习任务三探究整数指数幂的运算性质1.(1)a 3·a −5=a 3+(−5)，a 3·a −5=a 3·1a 5＝a 3a 5=1a 2=a −2=a 3+(−5). 仿照(1)式完成下列各式(2)(a −3)2= ，(a −3)2= .(3)(ab )−3= ，(ab )−3= .(4)a −3÷a −5= ，a −3÷a −5= .(5) (a b )−2= ， (a b )−2= .2.根据正整数指数幂的运算性质，写出整数指数幂的运算性质：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .学习任务四整数指数幂的性质应用计算：(1)a－2÷a 5；(2) (b 3a 2)－2；(3)(a －1b 2)3； (4)a －2b 2·(a 2b －2)－3.合作探究小组合作探究下列问题：1.(1)(2016·山东枣庄中考)计算： √9−2−1+ √83 -|-2|= ；(2)(2016·重庆中考B 卷)计算： √−83 + (13)−2+(π−1)0= . 2.学生合作交流，整数指数幂的5条性质能否归结为3条？当堂达标1.下列各式计算正确的是( )A.(−1)0＝-1B.(−1)−1＝1C.3a −2=3a 2D.(−x )5÷(−x )−3=x 22.下列计算：①(−3)0=1；② (12−0.5)0=1；③2−1=12；④(−x )−5÷(−x )−3=1x 2.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.43.若x =−3−2,y= (−13)−2,z= (−13)0,则有( ) A.x<y<z B.z<y<x C.y<z<x D.x<z<y4.已知ab ≠0，则a −1+b −1等于( )A.a+bB.1abC.ab a+bD.a+b ab 5.填空：(1)3−2−(−3)0= ；(2)(−2−1)−2= ；(3)(2ab −2)2b 5= ；(4)(−a 5)4÷a 12= .6.计算：(1)(x 3y −2)2；(2)x 2y −2·(x −2y )3；(3)(3x 2y −2)2÷(x −2y )3；(4)(2016·海南中考)6÷(-3)+ √4−8×2−2；(5)(2016·山西中考)(−3) 2- (15)−1- √8× √2+(−2)0.7.若a+a−1=3，则a2+a−2等于多少？反思感悟我的收获：我的易错点：。