高一数学课件：正弦函数的性质与图像课件
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正弦函数的图像和性质(公开课)精品课件
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
y=sinx (xR) 职业中学 2018.3
2018年3月21日星期三
1
一.正弦函数y=sinx的图像
y 1
五点法：
2
(0,0)
-1
o
( ,1) ( 2 , 0 ) ( , 0 ) 2 x 3 3 2 2 ,1) 2( 2
y
-
sin(x+2k)=sinx, kZ 1.y=sinx x[0,2] y=sinx xR 1
-4 -3 -2
y-1
1
o
2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
x
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
2
2.y=sinx (xR)
2018年3月21日星期三
二.正弦函数 y=sin x(x∈R) 的性质
2018年3月21日星期三
f（x 2k） f（x），（k Z）
是正弦函数y sin x的周期？为什么？
2
8
性质二：正弦函数 y=sinx周期性
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做它的最小正周期。
y=sinx的最小正周期T=2π
y
1
4 3 2
3 2
2
-1
2
3
4
7 2
5 2
2
3 2
5 2
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
y=sinx (xR) 职业中学 2018.3
2018年3月21日星期三
1
一.正弦函数y=sinx的图像
y 1
五点法：
2
(0,0)
-1
o
( ,1) ( 2 , 0 ) ( , 0 ) 2 x 3 3 2 2 ,1) 2( 2
y
-
sin(x+2k)=sinx, kZ 1.y=sinx x[0,2] y=sinx xR 1
-4 -3 -2
y-1
1
o
2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
x
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
2
2.y=sinx (xR)
2018年3月21日星期三
二.正弦函数 y=sin x(x∈R) 的性质
2018年3月21日星期三
f（x 2k） f（x），（k Z）
是正弦函数y sin x的周期？为什么？
2
8
性质二：正弦函数 y=sinx周期性
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做它的最小正周期。
y=sinx的最小正周期T=2π
y
1
4 3 2
3 2
2
-1
2
3
4
7 2
5 2
2
3 2
5 2
高一数学 正弦函数的图象和性质课件
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法 ( 五点作图法 )
图像的最低点(
3
2
,1)
(1) 列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图像的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图像的最低点 ( ,1)
描点
(
3
,0.8660
)
y 1-
利做 用三 三角 角函 函数 数图 线象
-
0
2
1 -
3 2
2
x
y P
几何法： 做三角函数线得三角函数值
3
O M 1x
函数 y sin x, x 0,2 图像的几何作法 作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
y
(3) 平移
(4) 连线
1-
P1
p1/
6
o1
M-1 1A
y 1
-6 -5 -4 -3 -2 - -1 0
2 3
fx = sinx
y
1
4 5
6 x
本节课小结 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 0 2 3 fx = cosx
4 5
6 x
2¸ “五点法”
y
y
-
-
1-
1-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1
o
6
3
2
7.3.2正弦型函数图像和性质课件高一下学期数学人教B版
则a＝________，b＝________.
[解] 当 a>0 时，由题意得
[答案] 32或－32
1 2
a＋b＝2 －a＋b＝－1
，解得ab＝ ＝3212
.
当 a<0 时，由题意，得－ a＋a＋ b＝b＝ －21 ，
解得ab＝ ＝－ 12 32
.
正弦函数的奇偶性
由公式 sin(－x)＝－sin x
在闭区间
π 2
2π2k，π,332π2π
2kyπ,
k
Z
上，是减函数.
1
-3 5π -2 3π
2
2
-
π o
2
-1
x
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
[例] 求 y＝sin3x－π3的单调区间．
• 复合函数y＝f[g(x)] • 由函数y＝f(t)和函数t＝g(x)复合而成 • 单调性的判定方法是：
正弦函数是奇函数．
图象关于原点成中心对称 .
y
1
-3 5π -2 3π - π o
2
2
2
-1
x
π 2
3π 2
2 5π
2
3 7π 4 2
正弦函数的单调性
观察正弦函数图象
x
π 2
…
sinx -1
0… 0
π…
2
1
…
3π 2
0
-1
在闭区间 π22π2k，π,π2π2 2kπ, k Z 上, 是增函数；
42
y A sin(x ) T 2
例 ：求使函数 y＝2＋sin x 取最大值、最小值
的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，
5-4-1正弦函数、余弦函数的图象 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3
2
2
x -4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
在函数 = ，
∈［0,2π］的图象上，以下五个点： 2
0,0 ， ，1 ， ，0
2
3
， − 1 ，（2，0）
2
y
1
o
2
3
2
2
x
1
在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数 = ， ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．因
y
1
O
-1
1
y
2
3 2
π
5 2π
2 3
0
，
3
x
5
，
2
3
例3
求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x 的定义域.
2
sin x>0，
解析：由题意，得 x 满足不等式组
2
16－x ≥0，
－4≤x≤4，
即
作出 y＝sin x 的图象，如图所示.
3.注意与诱导公式、三角函数定义等知识的联系；
4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x) “上加下减”.
布置作业
课后习题1、2
余弦函数的“五点画图法”
x
cosx
y
0
2
1
0
-1
1
o
3
2
2
0
1
y=cosx，x[0, 2]
7.3.1 正弦函数的性质与图像 第1课时(教学课件)-高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册
P
x
∵图中的正弦线 的长度最大是 1，最小是 0；
M
O
∴ y = sin x 的值域为 [-1，1]，而且
2
当且仅当 = + 2, ∈ 时，函数 y = sin x 的最大值 ymax = 1；
当且仅当 =
3
2
+ 2, ∈ 时，函数 y = sin x 的最大值 ymin = – 1.
1
2
−
6
)；
提示：f ( x +T ) = f (x).
解：（1）任意 x∈R，有 3 sin ( + 2π ) = 3 sin ，
由周期函数的定义可知，y = 3sinx，x∈R 的最小正周期为 2π ；
（2）令 z = 2x，由 x∈R，得 z∈R，且 y = cos z 的周期为2π；
ymin= 1，此时 sin x =
1
，x
2
=
6
2
+2kπ (k∈Z)；
+2kπ (k∈Z) 或 x =
5
6
+2kπ (k∈Z) .
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题：
（1）请简述周期性的含义，并说说什么是最小正周期？
（2）说说如何利用单调性，直接判断同名三角函数值的大小？
（2）说说判断正弦函数的最值，需要注意哪些要素？
2
，因此
5
) 和 sin
2
sin
23
(−
5
) 的大小.
+ 4π) = – sin
；
4
正弦函数的图象和性质课件(共29张PPT)
问题情境 根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标
高一数学必修第一册正弦函数、余弦函数的性质课件
上都单调递减，其值从1减小到-1.
最大值与最小值
【整理】从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：
+ ( ∈ ) 时取得最大值1，
当且仅当 = − + ( ∈ ) 时取得最小值-1；
①正弦函数当且仅当 =
②余弦函数当且仅当 = ( ∈ ) 时取得最大值1，
【1】周期性：观察正弦函数的图像，可以发现，在图像上，横坐标每隔2π个单位
长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的
变化规律.实际上，这一点既可以从定义中看出，也能从诱导公式中得到反映.即自
变量 的值加上2π的整数倍时所对应的函数值，与 所对应的函数值相等.数学
上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律.
如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？
事实上，令 = + ，那么由 ∈ 得 ∈ ，且函数 = , ∈ 及函数
= , ∈ 的周期都是.
因为 + = + + = +
+ ，所以自变量增加 ，函数值
+ ,
+ ( ∈ ) 上都单调递减，其值从1减小到-1.
单调性
−
−
−
同样的道理结合余弦函数的周期性我们可以知道：
余弦函数在每一个闭区间
在每一个闭区间
− + , ( ∈ ) 上都单调递增，其值从-1增大到1；
, + ( ∈ )
关于y轴对称.所以正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
函数y=Asin(ωx+φ )的图象与性质 课件-高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
)、
4
内的图象，分析它们之间的变化关系。
= sin( −
)在一个周期
4
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
可以看出:
4
● = sin( + )的图象可以由 = sin 的图像上每一点的纵坐标不变、横坐
标减去
4
得到。即将 =
sin 的图象向左平移
4
个单位长度得到。
分析周期性、最值与值域之间的关系。
1
sin 在[−2, 2]上的图象，
2
新知探究|一、函数=sin(+)的图象与性质
可以看出:
● = sin 2的图象可以由 = sin 的图像上每一点的纵坐标不变、横坐标
1
2
除以2 ( 即到轴的距离缩短到原来的 倍)得到。 = sin 2的值域、最大值和
湘教版高中必修第一册
正弦型函数的图象与性质
教学课件
湘教版高中必修第一册
目
01
新课导入
02
新知探究
03
典型例题
录
04
作业布置
1
新 课 导 入
新课导入
在现实世界中，人们常常用形如 = sin( + ) (其中A、、φ是常数)的函数来
表示各种周期性现象。
简谐振动中，弹簧下悬挂着的小球在位置0处于平衡状态。将小球竖直向下拉到某个
sin 的图像向左( > 0 )或向右( < 0 )平移| | 个单位长度得到。
新知探究| 练一练
试说明 =
3
3sin 的图象是如何由
2
= sin 变化得到的？
正弦型函数图象和性质课件
例4 作函数 y 3 sin( 2 x ) 简图。 3
2x 3
0
x
3sin(2 x ) 3
6
0
2
3
3
0
12
y
3
3 2 7 12
-3
2
5 6
0
12
6
O
3
7 12
-3
5 6
x
例4：平移变换思路一
y sin x 所有点向左平移 3 个 y sin( x ) 单位长度 3
横坐标伸长为原来的2倍 纵坐标不变
y=sin2x
y sin x y sin 2 x
横坐标缩小为原来的 1 倍 2 纵坐标不变
y sin x y sin( x)
练习：说出下列函数如何由y=sinx平移得到
(1) y sin 4 x (2) 1 y sin x 3
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： (
2
2
最低点： ( 3
与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0) 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
-
,1)
,1)
合作探究展示
6
y sin(2 x)
y sin(2 x ) 3
横坐标不变，纵坐标 y sin(2 x ) y 3sin(2 x ) 3 伸长为原来的 3 倍 3
结论四: 函数 y Asin(x )（A 0, 0） 可通过以下方式
正弦型函数的图像与性质课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
提醒：因为我们研究旳函数仅限于 >0旳情况，
所以只需要判断 旳正负即可判断平移方向
思索：函数 y f (x) 与 y f (ax b)旳图像
有何关系？
问题 :怎样由y sin x的图象得到y Asin(x ) (其中A 0, 0)的图象?
答 : (1)先画出函数y sin x的图象;
函数
y=Asin(x+)旳图象
高一数学组
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置旳位移y与时间x旳关系、交流电 旳电流y与时间x旳关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 旳函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表 达一种振动量时，
平移|φ|个单位而得到旳。
思索：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)旳图像有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象旳关系
例4 作函数y sin(2x ) 及y sin(2x )旳图象。
3
4
5 2 11 7
x
6 12 3
12
6
2x 0
3
2
3 2
2
sin(2x ) 0
横坐标不变，纵坐标 变为原来旳A倍
y Asin(x )
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解：（画法一）
1、先把正弦曲线上全部旳点向右平移 个单位长度，得
到 y sin(x )旳图像。
6
6
2、把后者全部点旳横坐标伸长为原来旳3倍，纵坐标不
变，得到 y sin(1 x )旳图像。
思索：假如先伸缩变换再平移变换，只变化（2）（3）两步
所以只需要判断 旳正负即可判断平移方向
思索：函数 y f (x) 与 y f (ax b)旳图像
有何关系？
问题 :怎样由y sin x的图象得到y Asin(x ) (其中A 0, 0)的图象?
答 : (1)先画出函数y sin x的图象;
函数
y=Asin(x+)旳图象
高一数学组
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置旳位移y与时间x旳关系、交流电 旳电流y与时间x旳关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 旳函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表 达一种振动量时，
平移|φ|个单位而得到旳。
思索：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)旳图像有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象旳关系
例4 作函数y sin(2x ) 及y sin(2x )旳图象。
3
4
5 2 11 7
x
6 12 3
12
6
2x 0
3
2
3 2
2
sin(2x ) 0
横坐标不变，纵坐标 变为原来旳A倍
y Asin(x )
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解：（画法一）
1、先把正弦曲线上全部旳点向右平移 个单位长度，得
到 y sin(x )旳图像。
6
6
2、把后者全部点旳横坐标伸长为原来旳3倍，纵坐标不
变，得到 y sin(1 x )旳图像。
思索：假如先伸缩变换再平移变换，只变化（2）（3）两步
人教B版(2019)数学必修第三册 7_3_2正弦型函数的性质与图像课件
4
3
2
3
2
又因为T＝ ≥ － ＝ ，所以ω≤12，又因为ω＞0，
ω 3 6 6
10
14
所以k＝1，即ω＝8－ ＝ .
3
3
(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ＜π)是R上的偶函数，其图象
关于点M
3
( ,
4
0)对称，且在区间[0,
]上是单调函数，求φ和ω的值．
2
题型二
[例2]
已知函数图象求解析式
(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B(A>0, ω >0, |φ|<
象如图所示，则函数f(x)的解析式为(
x
4
A．y＝2cos ( − ) ＋4
2
C．y＝4cos
x
( − )
2
4
＋2
)
x
4
B．y＝2cos ( + ) ＋4
2
D．y＝4cos
x
( + )
象下降时与x轴的交点为ωx＋φ＝π；“第四点”即图象的“谷点”为ωx＋φ＝
3
2
；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
跟踪训练
2
2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ )的
2
图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ，且图象上一个最低点
2
为M( , −2 )，求f(x)的解析式．
4
3
＋φ) ＝－1，故
2
＋φ＝2kπ－ (k∈Z)，
题型三
三角函数图象与性质的综合应用
3
2
3
2
又因为T＝ ≥ － ＝ ，所以ω≤12，又因为ω＞0，
ω 3 6 6
10
14
所以k＝1，即ω＝8－ ＝ .
3
3
(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ＜π)是R上的偶函数，其图象
关于点M
3
( ,
4
0)对称，且在区间[0,
]上是单调函数，求φ和ω的值．
2
题型二
[例2]
已知函数图象求解析式
(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B(A>0, ω >0, |φ|<
象如图所示，则函数f(x)的解析式为(
x
4
A．y＝2cos ( − ) ＋4
2
C．y＝4cos
x
( − )
2
4
＋2
)
x
4
B．y＝2cos ( + ) ＋4
2
D．y＝4cos
x
( + )
象下降时与x轴的交点为ωx＋φ＝π；“第四点”即图象的“谷点”为ωx＋φ＝
3
2
；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
跟踪训练
2
2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ )的
2
图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ，且图象上一个最低点
2
为M( , −2 )，求f(x)的解析式．
4
3
＋φ) ＝－1，故
2
＋φ＝2kπ－ (k∈Z)，
题型三
三角函数图象与性质的综合应用
高一数学正弦函数的性质与图像PPT课件
x
0
π
2
π
3π
2
2
sinx 0
1
0
-1
0
1sinx 1
2
1
0
1
2y . 1.
y1s i nx x[,0 , 2 π
.
.
o
π
.
3π
-1
2
2
2
x
ysinxx[,0,2 π ]
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. 2. y
1
y=sinx+2, x∈[0， ]
.
.
.
o
π
3π
-1
2
2
2
出十篇纸来，去交给福晋。”“丫鬟，您要交哪十篇呢？”“你看着拿吧，反正够十篇就行了！其它的，你帮我收到小柜里，也别扔掉 了。”吟雪既不认字也不会写字，当然不知道哪些写得好哪些写得坏，反正丫鬟说让交十篇，于是她就从表面上随便捡了捡，凑够了十 篇，赶快送到了霞光苑。福晋从红莲的手中接过据说是年侧福晋交来的十篇《女诫》，心中暗喜，谢天谢地，等了十来天，终于等到了 天仙妹妹交上来的处罚成果！于是她长长地出了壹口气，随意看了看这些纸页。雅思琦是好奇年妹妹这字写得如何，于是任凭她左看看、 右看看，看了半天她也看不懂这些字写得到底如何，不过，怎么看着不像平常见到的那些汉字方方正正的？全都是乱糟糟的，不像是写 出来，反而像是画出来似的。反正看也看不明白，她就直接让红莲将这十篇《女诫》送到了朗吟阁。第壹卷 第117章 重罚今天王爷没 有府里用晚膳，回到府里的时候，已经快要到壹更天了。当他进入书房之后，立即就看到了摆在桌子上的这十篇《女诫》，茫然不知所 措。秦顺儿见状，赶快上前壹步：“启禀爷，这是福晋送来的，说是年侧福晋受处罚而写的十篇《女诫》，请爷过目。”他这才想起来， 上次给福晋布置了处罚年氏的事情，这些日子壹忙，他都快把这件事情忘记了，看来福晋用的是抄书的处治法子！疑惑之间，他随手拿 起来看了壹眼。不看还好，这壹看，他简直就是气不打壹处来！上次她写家信的时候用的是颜体，他就曾经无情地批驳过她：还没有学 会走就想学跑。现在再看到冰凝初学米芾的狂草，这回他已经实在是懒得再批发成语了，而是惜字如金地只给了四字：东施效颦！也该 着冰凝走背运，吟雪这个不识字的丫环因为不知道丫鬟哪篇写得好，以为凭丫鬟那么出众的才学，哪壹篇写得都壹样呢，于是就随便捡 了十篇。可是她随便那么壹捡的那些，居然就是丫鬟刚刚开始学习米芾的那前十几篇，虽然后面那三、四十篇也没有达到多高的水平， 但总比这初练的十几篇要强很多。对于年氏小小年纪，不知天高地厚的表现，他心中的憎恶情绪陡然升起，当即认为罚抄《女诫》实在 是太轻了！于是随手将这十篇《女诫》摔到秦顺儿的手里，同时吩咐他：“给福晋传话：就凭这几篇《女诫》，根本起不起惩戒作用！ 必须再加重处罚！”福晋得到爷的吩咐，也不知道天仙妹妹这书抄得哪个方面不合爷的意，又惹了爷哪里不痛快。可是还让她再加重处 罚的措施，简直是难为死她了！壹方面她觉得冰凝还是个小孩子，爷这么大人了，何苦跟个孩子置气呢！另壹方面，爷的话就是金科玉 律，必须不折不扣地遵照执行！被逼无奈的雅思琦足足憋了两天时间，才算勉强又凑出来了两条处罚措施：罚三个月的月银，禁足
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例1.作出 y= -sinx, x [0, 2 ] 的图象。
解：(1)
x y=sinx
0 0
π 2
π
0 0
3π 2
2
0 0
1 -1
-1 1
y=-sinx 0
y 1
.
.
2
y= -sinx,
2
x [0,2 ]
x
-1
.
.
3 2
.
y sinx, [0,2π] x
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
x
sinx
1 sinx
0
0
1
π 2 1
π
0
1
3π 2
2
0
1
-1
0
2
2 y
1. o -1
.
π 2
y 1 sinx, [0,2π] x
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, [0,2π] x
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. . 2
1 o -1
π 2
y=sinx+2, x∈[0， ]
x
(3) 连线
1 -
5.2 正弦函数的图象
2. 函数
y sin x, x 0,2 图象的几何作法
y
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
/ p1
1P 1
6
(3) 平移 (4) 连线
2
-
-
-
o1
M1 -1
A
o
-1 -
6
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
1. sinα、cosα、tgα的几何意义.
y
想一想? 1
P
T
正弦线MP 余弦线OM
o
M
1
A
x
正切线AT
三角问题
几何问题
5.2 正弦函数的图象
2.作出 135 135 o y P 135
o o
的三角函数线:
角的
正弦线为 MP；
M
o
A(1,0) 余弦线为 OM； x 正切线为 AT。 T
5.2 正弦函数的图象
y
. .
3π 2
.
2
x
y sinx, [0,2π] x
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
2 y
1 o -1.
y sinx, [0,2π] x
. π
2
.
3π 2
2
.
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
5.2 正弦函数的图象
4.五点作图法
y
1-
图象的最高点 ( 与x轴的交点
6
2
,1)
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-1
o
-1 -
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点
( 32 ,1)
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表
y sin x, x 0,2
6
1 2
x
y
0
3
3 2
2
2 3
3 2
5 6
1 2
0
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
0
1
1 2
3 2
1 23
1 2
0
(2) 描点
y 1
0
2
-
-
-
-
3 2
2
5.1 从单位圆看正弦函数的性质
sin α= v y 1
函数y=sinx 正弦函数y=sinx有以下性 质： （1）定义域：R
P(u,v)
o α M 1 x
（2）值域：[-1，1] （3）是周期函数，最小z 正周期是 2
2 ]上的单 （4）在[ 0， 调性是：
-1
-1
5.2 正弦函数的图象2x5.2 正弦函数的图象
3.正弦曲线
y
1-
6
-
4
-
2
-
o-1
2
-
4
-
-
6
-
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同