8直线与圆锥曲线的位置关系 ppt课件 理 2018年高考数学二轮复习规范答题示例
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高三数学直线和圆锥曲线的位置关系PPT精品课件
把 直 线 方 程
代
方得 程到
一
方程 好解
元
二 方程不
次 好解
解方 程
计算判 别式
交位 点置 个关 数系
Hale Waihona Puke 把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
直线与抛物 线相交(一 个交点)
计算判别式
判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离
把直线方程代入曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的渐进线 或抛物线的对称轴平行
计算判别式 >0 =0 <0
相交（一个交点） 相交 相切 相离
3.K为何值时，直线L：y=kx+1与抛物线：y2=4x 相切、相交、相离？
1. 2.
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时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
10
把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
计算判别式 > 0, 相 交 = 0, 相 切 < 0, 相 离
[1]判断直线与椭圆位置关系的根本方法是解直线方 程和椭圆方程组成的方程组
[2]把直线方程代入椭圆方程后，若一元二次方程好 解，则应解方程；若一元二次方程不好解，则计算 判别式。
入
椭 圆 方 程
高中数学第2轮总复习专题6第4课时直线与圆锥曲线的位置关系课件文.ppt
所
以
x y
21 2t ， 1 2t 2
所
以
y
x2 4
，
即x2 4y.因为t 0,1，所以x 2 1 2t 2, 2．
所以所求动点M 的轨迹方程为x2 4y( x 2, 2)．
备选例题: 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点
到点F 1, 0的距离减去它到y轴距离的差都是1. 1求曲线C的方程； 2是否存在正数m，对于过点M m,0且与曲线C
B
(
x
，
2
y2
)，
l的
方
程
为
x
ty
m.
由
x ty
y2
4x
m，
得
y2
4ty
4m
0，
16t2
16m
0， 于
是
y1 y1
y2
y2
4t 4m
.
又FA (x1 1，y1)，FB (x2 1，y2 )，由FA FB 0，
得x1x2
x1
x2 1
y1 y2
0.又x
y2 ， 4
所以 y12 y22 16
xE yE
2t .
2t 1
所 以 kDE
yE xE
yD xD
2t 1 2t 1 2t 2t 2
1 2t.
所 以 t 0,1， 所 以 kDE 1,1．
2因为DM t DE，
所以( x 2t 2，y 2t 1)
t 2t 2t 2,2t 1 2t 1
t 2, 4t 2 2t, 4t 2 2t ．
1.(2011四川卷)在抛物线yx2 ax5(a0)上取横
坐标为x1 4，x2 2的两点，过这两点引一条割线 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆
名师导学2018届高三数学理二轮复习课件：专题5第15讲直线与圆锥曲线的位置关系问题 精品
(1)当 a≠0 时，若 Δ>0，则直线 l 与曲线 E 相交； 若 Δ＝0，则直线 l 与曲线 E 相切；若 Δ<0，则直线 l 与曲线 E 相离．
(2)当 a＝0 时，即得到一个一次方程，l 与 E 相交， 且只有一个交点，此时，若 E 为双曲线，则直线 l 与 双曲线的渐近线平行；若 E 为抛物线，则直线 l 与抛 物线的对称轴平行．
关 于 y 的 形 式 ， 其 弦 长 公 式 为 |PQ| ＝
1＋k12· （y1＋y2）2－4y1y2.
3．已知弦 PQ 的中点，研究 PQ 的斜率和方程，即
中点弦问题 (1)PQ 是椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的一条弦，中点 M 的
坐标为(x0，y0)，则 PQ 的斜率为－ba22yx00.运用点差法求 PQ 的斜率，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，P、Q 都在椭圆上，所 以xxaa221222＋ ＋bbyy212222＝＝11，，两式相减得x21－a2 x22＋y21－b2y22＝0，
(2)如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求 直线 l 方程的一般式．
【解析】(1)由已知 b＝4，且ac＝ 55，即ac22＝15， ∴a2－a2b2＝15，解得 a2＝20，∴椭圆方程为2x02＋1y62 ＝1； 由 4x2＋5y2＝80 与 y＝x－4 联立，
消去 y 得 9x2－40x＝0，∴x1＝0，x2＝490， ∴所求弦长|MN|＝ 1＋12|x2－x1|＝409 2；
以
上
两
式
相
减
得
（x1＋x2）（x1－x2） 2∴kMN＝yx11－－yx22＝－45·xy11＋＋xy22＝－45·－64＝65，
故直线 MN 的方程为 y＋2＝65(x－3)，即 6x－5y －28＝0.
(2)当 a＝0 时，即得到一个一次方程，l 与 E 相交， 且只有一个交点，此时，若 E 为双曲线，则直线 l 与 双曲线的渐近线平行；若 E 为抛物线，则直线 l 与抛 物线的对称轴平行．
关 于 y 的 形 式 ， 其 弦 长 公 式 为 |PQ| ＝
1＋k12· （y1＋y2）2－4y1y2.
3．已知弦 PQ 的中点，研究 PQ 的斜率和方程，即
中点弦问题 (1)PQ 是椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的一条弦，中点 M 的
坐标为(x0，y0)，则 PQ 的斜率为－ba22yx00.运用点差法求 PQ 的斜率，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，P、Q 都在椭圆上，所 以xxaa221222＋ ＋bbyy212222＝＝11，，两式相减得x21－a2 x22＋y21－b2y22＝0，
(2)如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求 直线 l 方程的一般式．
【解析】(1)由已知 b＝4，且ac＝ 55，即ac22＝15， ∴a2－a2b2＝15，解得 a2＝20，∴椭圆方程为2x02＋1y62 ＝1； 由 4x2＋5y2＝80 与 y＝x－4 联立，
消去 y 得 9x2－40x＝0，∴x1＝0，x2＝490， ∴所求弦长|MN|＝ 1＋12|x2－x1|＝409 2；
以
上
两
式
相
减
得
（x1＋x2）（x1－x2） 2∴kMN＝yx11－－yx22＝－45·xy11＋＋xy22＝－45·－64＝65，
故直线 MN 的方程为 y＋2＝65(x－3)，即 6x－5y －28＝0.
2018高考一轮数学(课件)第8章 第9节 直线与圆锥曲线的位置关系
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第十七页，编辑于星期六：二十二点 三十五分。
高三一轮总复习
直线与圆锥曲线中弦长问题
(2017·浙江镇海中学模拟)如图 8-9-2，在平面直角坐标系 xOy 中，已 知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 22，且右焦点 F(1,0)，且已知直线 l 的方程
为 x＝－2. (1)求椭圆的标准方程；
(1)求椭圆 C1 的方程； (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y2＝4x 相切，求直线 l 的方程．
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第十页，编辑于星期六：二十二点 三十五分。
高三一轮总复习
[解] (1)椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1,0)， 所以 c＝1，2 分 又点 P(0,1)在曲线 C1 上， 所以a02＋b12＝1，得 b＝1，则 a2＝b2＋c2＝2， 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1.6 分
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第八页，编辑于星期六：二十二点 三十五分。
高三一轮总复习
5．(2017·杭州质检)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线 x2－y2＝1 右支上
的一个动点．若点 P 到直线 x－y＋1＝0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大
值为__________．
2 2
[设 P(x，y)(x≥1)，因为直线 x－y＋1＝0 平行于渐近线 x－y＝0，所以
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第十二页，编辑于星期六：二十二点 三十五分。
高三一轮总复习
由yy2＝＝k4xx＋，m， 消去 y 得 k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0. 因为直线 l 与抛物线 C2 相切， 所以 Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理得 km＝1.② 综合①②，解得k＝ 22， 或k＝－ 22， 14 分
高考数学文(二轮复习)课件讲《圆锥曲线中的综合问题》
2．有关弦长问题 (1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关 系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义 的运用，以简化运算． ①斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，则所得弦长|P1P2|＝ 1＋k |x2－x1|或|P1P2|＝
2
1 1＋k2 |y2－
4．定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的 量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比 例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所 影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问 题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系 等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．
3．轨迹方程问题 (1)求轨迹方程的基本步骤： ①建立适当的平面直角坐标系，设出轨迹上任一点的坐标 ——解析法(坐标法)； ②寻找动点与已知点满足的关系式——几何关系； ③将动点与已知点的坐标代入——几何关系代数化； ④化简整理方程——简化； ⑤证明所得方程为所求的轨方程的常用方法： ①直接法：将几何关系直接翻译成代数方程； ②定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定 系数法求方程； ③代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联 系； ④交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动 直线交点的轨迹．
高考真题要回访，做好真题底气足 1．(2014· 四川高考)已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在 → → 该抛物线上且位于x轴的两侧， OA · OB ＝2(其中O为坐标原点)， 则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( A．2 B．3 17 2 C. 8 ) D. 10
答案：B
解析：设直线AB的方程为x＝ny＋m(如图)，A(x1，y1)， B(x2，y2)， → → ∵OA· OB＝2，
公开课： 直线与圆锥曲线的位置关系PPT共22页
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
公开课： 直线与圆锥曲线的位置关系
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
公开课： 直线与圆锥曲线的位置关系
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
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倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
直线和圆锥曲线的位置关系复习19页PPT
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
直线和圆锥曲线的位置关系复习
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
直线与圆锥曲线的位置关系理科64页PPT
自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
直线与圆锥曲线的位置关系理科
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
直线与圆锥曲线的位置关系理科
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
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第四步
建函数：对范围最值类问题，要建立关于目标变量的函数关系.
第五步
得范围：通过求解函数值域或解不等式得目标变量的范围或最值，要注
意变量条件的制约，检查最值取得的条件.
评分细则 (1)第(1)问中，求a2－c2＝b2关系式直接得b＝1，扣1分；
(2)第(2)问中，求
|OQ| 时，给出P，Q的坐标关系给1分；无“Δ>0”和 |OP|
由①知，△ABQ 的面积为 3S，所以△ABQ 面积的最大值为 6 3. 12 分
(**)
构建答题模板 第一步 求圆锥曲线方程：根据基本量法确定圆锥曲线的方程. 第二步 联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2＋Bx＋C＝0， 然后研究判别式，利用根与系数的关系. 第三步 找关系：从题设中寻求变量的等量或不等关系.
审题路线图
(1) 椭圆C上点满足条件 ― → 得到a，b的关系式
3 已知离心率e 2 基本量法求得椭圆C的方程 2 2 2 a b c
|OQ| P，Q (2)① P在C上，Q在E上 ― ― ― ― → 设坐标代入方程 ― → 求出 |OP| 共线
通法 ② 直线y＝kx＋m和椭圆E的方程联立 ― ― ― ― → 研究判别式Δ并判断根与系数的关系 ― → 用m，k表示S△OAB ― → 利用①得 求S△OAB的最值 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 得S△ABQ的最大值 S△ABQ和S△OAB的关系
规 范 解 答 ·分 步 得 分
2 2 a － b 3 1 3 解 (1)由题意知a2＋4b2＝1.又 a ＝ 2 ， 2 x 解得 a2＝4，b2＝1.所以椭圆 C 的方程为 4 ＋y2＝1. x2 y2 (2)由(1)知椭圆 E 的方程为16＋ 4 ＝1.
2分
|OQ| ①设 P(x0，y0)， |OP| ＝λ，由题意知 Q(－λx0，－λy0).
规范答题示例8
直线与圆锥曲线的位置关系
典例 8
x2 y2 (12 分)在平面a＞b＞
1 3 0)的离心率为 2 ，且点 3，2 在椭圆 C 上.
(1)求椭圆 C 的方程； x2 y2 (2)设椭圆 E：4a2＋4b2＝1，P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线 y＝kx ＋m 交椭圆 E 于 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q. |OQ| ①求 |OP| 的值；②求△ABQ 面积的最大值.
2 2 2 2 － λx － λy 0 0 λ x0 2 2 因为 4 ＋y0＝1，又 16 ＋ 4 ＝1，即 4 4 ＋y0＝1， |OQ| 所以 λ＝2，即 |OP| ＝2.
x2 0
5分
②设A(x1，y1)，B(x2，y2).
将y＝kx＋m代入椭圆E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，
P2(0,1)，P3 －1，
(1)求C的方程；
解答
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率
的和为－1，证明：l过定点.
证明
2 16k2＋4－m2m2 ＝ ＝2 2 1＋4k
m2 m2 4－ 2 2. 1 ＋ 4 k 1＋4k
8分
m2 设 2＝t，将 y＝kx＋m 代入椭圆 C 的方程， 1＋4k
可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0， 由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.
由(*)(**)可知 0＜t≤1，因此 S＝2 4－tt＝2 －t2＋4t， 故 0<S≤2 3，当且仅当 t＝1，即 m2＝1＋4k2 时取得最大值 2 3.
“Δ≥0”者，每处扣1分；联立方程消元得出关于x的一元二次方程给 1分；根与系数的关系写出后再给1分；求最值时，不指明最值取得的
条件扣1分.
跟踪演练 8
x2 y2 (2017· 全国Ⅰ)已知椭圆 C： 四点 P 2＋ 2＝1(a>b>0)， 1(1,1)， a b
3 3 ， P 1 ， 中恰有三点在椭圆 C 上. 4 2 2
由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，
2 4 m －16 8km 则 x1＋x2＝－ 2，x1x2＝ 2 . 1＋4k 1＋4k
(*)
4 16k ＋4－m 所以|x1－x2|＝ . 2 1＋4k
2 2
因为直线y＝kx＋m与y轴交点的坐标为(0，m)，
2 2 2 16 k ＋ 4 － m |m| 1 所以△OAB 的面积 S＝2|m||x1－x2|＝ 1＋4k2